Chương 8 Hậu xử lý 204 Chương 8 HẬU XỬ LÝ 8 1 Mở đầu Chương 8 trình bày ngắn ngọn chủ đề quan trọng là hậu xử lý Vai trò của bộ hậu xử lý là thao tác dữ liệu được tạo ra bởi mô phỏng thành dạng hữu hi[.]
Chương 8: Hậu xử lý 204 Chương HẬU XỬ LÝ 8.1 Mở đầu Chương trình bày ngắn chủ đề quan trọng hậu xử lý Vai trò hậu xử lý thao tác liệu tạo mô thành dạng hữu hiệu Các hậu xử lý thường có tính đồ họa mạnh hiển thị trực quan dễ hiều nhiều so với liệt kê dạng số, nên đầu liệu phổ biến từ chương trình mơ Chẳng hạn để thể kết mô BER với lượng tin, sử dụng đồ thị BER truyền đạt thông tin nhanh dễ hiểu nhiều so với sử dụng bảng số Nói cách khác, hậu xử lý cho phép ta trực quan hóa tín hiệu hệ thống miền xử lý như: miền thời gian, miền tần số, miền z, cho phép ta quản lý kiểm sốt tiến trình hoạt động hệ thống cách tĩnh động Các thường trình hậu xử lý có mức độ phức tạp tính tốn đáng kể Trong số hậu xử lý lấy liệu tạo mơ phỏng, sau định dạng liệu để tạo đầu đồ hoạ phù hợp Ví dụ, thường trình tạo đồ thị xác suất lỗi bit (hoặc xác suất lỗi ký hiệu), PE hàm Eb/N0 Các giá trị PE với giá trị Eb/N0 tạo mô phỏng, qua hậu xử lý dạng file liệu Các hậu xử lý định dạng liệu tạo đồ thị cần thiết Các ví dụ khác hậu xử lý tạo đầu đồ hoạ với mức độ xử lý tối thiểu để hiển thị dạng sóng tín hiệu, biểu đồ mắt biểu đồ tán xạ Mặt khác, số thường trình hậu xử lý bao gồm việc xử lý tín hiệu Đa số chúng liên quan đến số loại ước tính: từ mức đơn giản tạo hồnh đồ, ước tính hàm mật độ xác suất, mức phức tạp ước tính trễ thời gian, tỷ số tín hiệu tạp âm mật độ phổ công suất Các ví dụ khác xét chương gồm ánh xạ tỉ số lỗi ký hiệu kênh thành tỉ số lỗi bit giải mã hệ thống sử dụng mã hóa kiểm sốt lỗi Liệt kê hết hoạt động hậu xử lý không thể, chương đề cập vài ví dụ điển hình Tất hoạt động xem hậu xử lý chúng sử dụng liệu tạo mô phỏng, thực sau việc mơ hồn tất Muốn chương tổ chức thực sau: Xét chủ đề hậu xử lý mô điều chế /4 DQPSK nhằm trình bày trình tạo: đồ thị dạng sóng, chịm tín hiệu, biểu đồ mắt, việc triển khai ước tính dựa vào liệu mơ Theo đó: Trước hết là, xét hồnh đồ ước tính hàm mật độ xác suất Ở dạng tổng quát, hoành đồ ước tính pdf chệch khơng kiên định, ta thấy có đủ liệu khả dụng độ chệch phương sai bỏ qua Tiếp theo là, xét phiên periodogram ước tính PSD tín hiệu Ta thấy rằng, phương sai periodogram thường lớn mức chấp nhận được, phương sai giảm cách lấy trung bình periodogram Chương 8: Hậu xử lý 205 đoạn liệu cửa sổ hóa Q trình phân đoạn hóa trung bình hóa periodogram dẫn đến phải dung hồ phương sai độ phân giải ước tính Tiếp là, xét ước tính phép ước tính: độ lợi hệ thống, thời gian trễ, tỷ số tín hiệu tạp âm SNR Các kỹ thuật triển khai sử dụng chương sau xét kỹ thuật bán giải tích Chủ đề cuối là, ước tính xác suất lỗi giải mã hệ thống có sử dụng mã hóa kiểm sốt lỗi Kỹ thuật dùng mô để xác định tỉ lệ ký hiệu kênh sau dùng kỹ thuật giới hạn để ánh xạ tỉ số lỗi ký hiệu SER kênh thành tỉ số lỗi bit BER giải mã 8.2 Kỹ thuật đồ hoạ Để minh hoạ kỹ thuật đồ họa hậu xử lý, khái niệm xét bên ngữ cảnh hệ thống minh họa Tất nhiên, việc lựa chọn hệ thống minh họa Ở ta xét cho trường hợp điều chế QPSK vi sai /4 (ký hiệu /4 DQPSK) lẽ có số đặc tính sử dụng nhiều hệ thống vô tuyến 8.2.1 Hệ thống truyền dẫn /4 DQPSK Sơ đồ khối máy phát /4 DQPSK minh hoạ hình 8.1 Đầu nguồn liệu giả định chuỗi a có dạng: a(1)a(2)a(3)a(4) a( k ) cos 2 f c t d(k) Nguồn liệu a(k) Bộ chuyển đổi nối tiếp thành song song d’(k) Bộ lọc dạng xung Sắp xếp pha q(k) q’(k) xc t Bộ lọc dạng xung sin 2 f c t Hình 8.1: Máy phát / DQPSK Bộ chuyển đổi nối tiếp thành song chuyển ký hiệu có số lẻ lên kênh đồng pha (trực tiếp) ký hiệu có số chẵn lên kênh vng pha Vì vậy: k 1 k a(1)a(2)a(3)a(4) a( k ) d (1)q(1)d (2)q(2) d q 2 Tín hiệu phát cho bởi: xc t A cos 2 fc t k , k 1 Ts t kTs (8.1) Chương 8: Hậu xử lý 206 Trong Ts chu kỳ ký hiệu Độ lệch pha tín hiệu phát xác định giá trị d(k) q(k) độ lệch pha k 1 , độ lệch pha chu kỳ ký hiệu trước Tất nhiên, phụ thuộc vào chu kỳ ký hiệu trước, làm cho / DQPSK kỹ thuật điều chế vi sai Quan hệ (k ) (k 1) là: k k 1 k (8.2) Trong k hàm d(k) q(k), định rõ bảng 8.1 Các pha phát tạo xếp pha cho hình 8.1 Bộ xếp pha sử dụng d(k), q(k), (k 1) để tạo giá trị d’(k) q’(k), cho tín hiệu phát có pha phù hợp Sau định dạng xung, tín hiệu kênh đồng pha vng pha dịch lên tần số truyền dẫn fc Bảng 8.1: Các dịch pha vi sai cho /4 DQPSK Các ký hiệu thông tin d(k) q(k) Dịch pha vi sai (k) 11 /4 01 3/4 00 -3/4 10 -/4 Như ví dụ, giả sử đầu nguồn liệu chuỗi nhị phân: 00 10 11 01 11 (8.3) Và pha ban đầu định rõ 0 Vì ký hiệu liệu 00, nên theo bảng 8.1 ta có 1 3 / Từ (8.2) ta có: 1 3 3 4 ký hiệu liệu 10, 2 / Từ (8.2) ta được: 2 3 4 ký hiệu liệu 11 Vì 3 / Từ (8.2) cho ta: 3 3 Tương tự 4 3 / Từ (8.2) ta được: 4 3 3 0 4 Tương tự 5 / cho ta: Chương 8: Hậu xử lý 207 5 Q Q I I (a) QPSK: tập pha (b) QPSK: tập pha Hình 8.2: Các chịm tín hiệu /4 DQPSK Quan sát nhanh thấy rõ, (1), (3), (5) pha từ chòm tín hiệu QPSK thứ minh hoạ hình 8.2 (a), (2), (4) pha từ chịm tín hiệu QPSK thứ hai minh hoạ hình 8.2 (b) Vì vậy, /4 DQPSK hoạt động cách phát điểm tín hiệu phát từ chịm tín hiệu QPSK cách ln phiên chịm tín hiệu QPSK chuyển chỗ cách quay pha /4 Mặc dù điều minh họa cách sử dụng chuỗi liệu cụ thể, ta thấy kết tổng quát, pha vi sai lấy giá trị ±/4 ±3/4 8.2.2 Dạng sóng, biểu đồ mắt biểu đồ tán xạ Điểm tín hiệu tạo khoảng thời gian Q T =2T (từ đến t ) s b Điểm tín hiệu tạo khoảng thời gian Ts = 2Tb (từ t1 đến t2) Q t t7 t6 t5 t4 t3 t2 t1 -1 I Ts = 2Tb I t3 t4 t5 t6 (Q (Q theo t) t1 t2 Ts =2Tb I -1 t Q t6 the t ) oI (I theo t) Hình 8.3: Hệ toạ độ chiều Trước giải thích chương trình để vẽ dạng sóng, biểu đồ mắt, đồ thị tán xạ, ta minh hoạ quan hệ biểu đồ Giả sử ta triển khai hệ toạ Chương 8: Hậu xử lý 208 độ chiều cho hình 8.3 có trục đánh nhãn tương ứng Lưu ý rằng, hình thành mặt phẳng, mặt phẳng chứa trục tạo trục: (I t), (Q t), (Q I) Nếu: (i) tín hiệu kênh đồng pha xd(t) vẽ mặt phẳng (I, t); (ii) tín hiệu kênh vng pha xq(t) vẽ mặt phẳng (Q,t), tín hiệu chiều thơng số hóa theo t (hàm t) tạo Chiếu tín hiệu lên không gian cho trước (I,t), (Q,t), (I,Q) tạo xd(t), xq(t), hay biểu đồ tán xạ ( vẽ xq(t) hàm xd(t)) Điều minh hoạ hình 8.3 Quan sát từ phía phải, cho thấy tín hiệu vng pha xq(t) hàm t, vẽ mặt phẳng (Q,t) Tương tự, quan sát từ dưới, cho thấy tín hiệu kênh đồng pha xd(t) hàm t (được vẽ mặt phẳng (I,t)) Nhìn xuống trục thời gian cho trục thời gian trở thành điểm lộ đồ thị tán xạ, xq(t) hàm xd(t), vẽ mặt phẳng (Q,I) Trong ảnh chiều (Q, I, t) tạo thực tế, việc trực quan hóa (Q, I, t) công cụ học tập tốt cho thấy rõ mối quan hệ xd(t), xq(t) biểu đồ tán xạ Biểu đồ mắt Biểu đồ mắt cho phép đánh giá định tính hiệu hệ thống Một mắt mở sáng thể hiệu tốt, ngược lại hiệu Ngồi ra, kích thước mắt liên quan đến yêu cầu độ xác đồng ký hiệu Trong biểu đồ mắt không cho đánh giá định lượng hiệu hệ thống, khó để quan niệm hệ thống hiệu tốt có biểu đồ mắt xấu Quá trình hình thành biểu đồ mắt minh hoạ hình 8.4 Ba đoạn dạng sóng đoạn tương ứng với chu kỳ ký hiệu Dạng sóng tương ứng với ký hiệu liệu minh hoạ hình 8.4(a) Giả sử dạng sóng hiển thị máy sóng máy sóng đồng với dạng sóng điểm đường sọc thẳng Kết biểu đồ mắt đoạn minh hoạ hình 8.4 (b) Đoạn Đoạn Đoạn (a) đoạn (60 mẫu) dạng sóng Đoạn Đoạn Đoạn (b) Biểu đồ mắt đoạn Hình 8.4: Tạo biểu đồ mắt Chương 8: Hậu xử lý 209 Ví dụ 8.1: Ví dụ này, tạo hiển thị vài tín hiệu quan trọng hệ thống /2 DPSK Chương trình Matlab mơ hệ thống tạo đồ hoạ cho file NVD8_pi4sim Phụ lục 8A Chạy chương trình NVD_pi4sim dấu nhắc cửa sổ lệnh Matlab Từ menu chọn lựa chọn sau: Chịm tín hiệu /4 DQPSK khơng bị lọc Biểu đồ mắt tín hiệu /4 DQPSK khơng bị lọc Chịm tín hiệu /4 DQPSK bị lọc Biểu đồ mắt tín hiệu /4 DQPSK bị lọc Các tín hiệu vng pha đồng pha khơng bị lọc Các tín hiệu vng pha đồng bị lọc Thốt chương trình mơ Hình 8.5: Chịm tín hiệu /4 DQPSK khơng bị lọc bị lọc Để rõ, cần phải nghiên cứu mã chương trình mơ Phụ lục 8A, minh hoạ nhiều thủ tục hậu xử lý Ngồi mã chương trình sử dụng để tạo đồ thị khác hậu xử lý chương trình mơ khác Ở minh hoạ kết đáng quan tâm Hình 8.5, 8.6 8.7 minh hoạ biểu đồ tán xạ (chòm tín hiệu), tín hiệu kênh vng pha kênh đồng pha, biểu đồ mắt kênh vuông pha đồng pha Lưu ý rằng, cách mường tượng tín hiệu ba chiều khơng gian (I,Q,t) thấy rõ mối quan hệ hình 8.5 8.7 Để rõ mức độ ảnh hưởng tham số hệ thống lên kết quan sát, ta nên thay đổi tham số lọc tham số khác số ký hiệu mô phỏng, lấy mẫu ký hiệu Chương 8: Hậu xử lý 210 Hình 8.6: Các thành phần I & Q tín hiệu /4 DQPSK bị lọc bị lọc Hình 8.7: Biểu đồ mắt tín hiệu /4 DQPSK khơng bị lọc bị lọc 8.3 Ước tính Nhiều thường trình ước tính hiệu dựa liệu tạo chương trình mơ Ở ta xét số thường trình ước tính Chi tiết hóa cho vấn đề cho phần Phụ lục 7B2, trình bày súc tích trực quan dễ hiểu dạng định nghĩa biểu thức kết 8.3.1 Hồnh đồ Nếu có sẵn tập mẫu q trình ngẫu nhiên (từ mơ đo kiểm), ta tạo hồnh đồ từ tập mẫu, ước tính hàm mật độ xác suất pdf Hoành đồ tạo cách nhóm liệu, tồn N mẫu liệu vào B bin (B ngăn) Giả sử bin có độ rộng W, tâm bin bi Vì vậy, mẫu x[n] cho trước rơi vào bin thứ i nếu: bi W W x[n] bi 2 Đại lượng quan tâm Ni, thể số mẫu rơi vào bin thứ i Rõ ràng: (8.4) Chương 8: Hậu xử lý 211 B N Ni (8.5) i 1 Ta ký hiệu Count{N:R} để thể số lượng mẫu tập N mẫu tổng rơi vào bin hoành đồ xác định R Vì vậy: W W Ni Count N : bi x[n] bi 2 R (8.6) Đồ thị dạng thanh, chiều cao tỷ lệ với Ni, trung tâm bi Để ước tính pdf, hồnh đồ tỷ lệ hóa cho tồn diện tích Muốn vậy, ta chia Ni cho NW, chiều cao Ni/NW Diện tích thanh, Ai , thể bin hồnh đồ thứ i, tìm thấy cách nhân chiều cao với độ rộng W Vì vậy: N N Ai i W i N N.W (8.7) Lưu ý rằng, Ai thể tần suất tương đối bin thứ i Diện tích tổng là: B Ni N 1 (8.8) i 1 Như yêu cầu đề muốn sử dụng hoành đồ để biểu diễn hàm mật độ xác suất pdf Lưu ý rằng, bin hoành đồ biểu diễn pdf độ rộng W Với số điểm bên bin cho trước, ước tính pdf khơng bị chệch Tuy nhiên, hầu hết khoảng định nghĩa bin hồnh đồ cho trước, ước tính bị chệch Dễ dàng thấy rằng, cách khai triển hàm pdf fX(x) theo chuỗi Taylor xung quanh tâm bin thứ i, độ chệch là: d fX x ˆ E f X bi f X bi dx x b i W2 24 (8.9) Vì vậy, độ chệnh giảm cách giảm độ rộng bin W Cũng thấy phương sai ước tính là: var fˆX bi f X bi 1 W f X bi N.W x¸c st cđa sù kiƯn mẫu cho trước rơi vào bin b (8.10) i Lưu ý rằng, W.fX(bi) xác suất kiện mà mẫu cho trước rơi vào bin bi Vì xác suất, nên W.fX(bi) nhỏ thường nhỏ nhiều Vì vậy: var fˆX bi f X bi N.W (8.11) Chương 8: Hậu xử lý 212 Ta thấy rằng, với N cố định, việc tăng W làm giảm phương sai ước tính, lại làm tăng độ chệch, thấy từ (8.9) Vì vậy, ta mong muốn W nhỏ NW lớn Vì vậy, phải có quan hệ N W Chẳng hạn, W 1/ N vµ NW N , W N NW N Trong trường hợp này, với N đủ lớn pdf có độ chệch phương sai khơng đáng kể Ví dụ 8.2 minh hoạ hồnh đồ lựa chọn N W khác Ví dụ 8.2: Giả sử, ta tạo N mẫu biến ngẫu nhiên Gausơ phương sai đơn vị trung bình Hàm pdf uớc tính cách xây dựng hồnh đồ có B bin Trong ví dụ này, ta khảo sát ảnh hưởng việc thay đổi giá trị N B Chương trình Matlab thực tốn cho file NVD8_hist.m (có Phụ lục 8A) Kết chạy chương trình minh hoạ hình 8.8 Hình 8.8(a) minh hoạ kết N = 100 B = 20, cho thấy hồnh đồ khơng định rõ N/B = nhỏ để tạo ước tính tin cậy cho số mẫu rơi vào bin cho trước Hình 8.8 (b) minh hoạ kết N = 100 B = Trong tỷ số N/B lớn số bin nhỏ Lưu ý có định N biểu đồ thống kê có B = biểu lộ độ chệnh lớn so với trường hợp B = 20 Hình 8.8(c) minh hoạ kết N = 1000 B = 50 Trong cho ta ước tính tốt tỷ số N/B lại nhỏ ta tăng N Hình 8.8 (d) minh hoạ kết cho N = 100000 B = 50, tạo N/B = 2000 biểu đồ thống kê có hình dạng Gausơ dự đốn trước Nếu pdf có hình dạng phức tạp, phải cần đến số lượng mẫu lớn muốn có hồnh đồ ước tính xác pdf Hình 8.8: Khảo sát hồnh đồ với biến ngẫu nhiên Gausơ với giá trị N B 8.3.2 Ước tính mật độ phổ cơng suất Một hoạt động hậu xử lý khác thường dùng nghiên cứu mơ ước tính mật độ phổ cơng suất PSD tín hiệu điểm hệ thống Đây nhiệm vụ khó Thường thì, dạng sóng quan tâm hàm mẫu trình ngẫu nhiên Dẫn đến trường hợp PSD giá trị tần số cho trước f1 biến ngẫu nhiên Vì vậy, nẩy sinh Chương 8: Hậu xử lý 213 toán giảm thiểu phương sai ước tính phổ Sˆ( f1 ) Tồn nhiều tài liệu báo viết cho chủ đề này, nhiều kỹ thuật triển khai để ước tính PSD Trong phần này, ta xét kỹ thuật Các kỹ thuật xét dựa vào thuật toán FFT, dùng mơ Periodogram Thuật tốn ước tính PSD đơn giản nhất, nhanh nhất, thường sử dụng periodogram, định nghĩa bởi: Sˆ kf N N 1 x n.e n0 j 2 kf n I N kf , k 0, 1, , N N (8.12) Trong đó: N tổng số mẫu có ghi liệu, I N kf FFT N điểm liệu ước tính PSD tần số f kf tính tốn Hiệu tính tốn periodogram từ việc sử dụng FFT để tạo ước tính PSD Kết ta N ước tính miền tần số với độ phân giải f f s / N , fs tần số lấy mẫu liên quan đến điểm miền thời gian để thực ước tính phổ Lưu ý rằng, fs trường hợp lúc tần số lấy mẫu liên quan đến mô Chẳng hạn, mô cho trước tín hiệu lấy mẫu q mức, mẫu giảm bớt trước thực ước tính phổ (xem kỹ thuật tăng giảm mẫu chương 3) Khó khăn periodogram, ước tính PSD chệch khơng kiên định tần số f Trong nhiều ứng dụng, phương sai periodogram chấp nhận Thực tế, ghi số liệu hữu hạn, nên tránh khỏi kết bị chệch Tuy nhiên, N đủ lớn độ chệch bỏ qua Vì vậy, khó khăn chủ yếu phương sai lớn Giả sử, mẫu liệu x[n] độc lập, phương sai ước tính phổ tần số f là: sin 2 fN 2 4 ˆ var S f x 1 N.sin 2 f (8.13) Trong x phương sai mẫu liệu x[n] Ta thấy rằng, phương sai Sˆ f không tiến tới N , N đủ lớn phương sai ước tính phổ trở nên độc lập với tần số Tuy nhiên periodogram, hữu hiệu để "tìm kiếm nhanh" PSD Periodogram với cửa sổ liệu Nếu cửa sổ liệu chưa định rõ, cửa sổ chữ nhật mặc định sử dụng Với cửa sổ chữ nhật, giá trị mẫu x[n] nhân với w[n] = n N Ảnh hưởng cửa sổ chữ nhật lấy tổng chập mẫu liệu x[n], với biến đổi Fourier w[n], có phổ biên độ sin Nf / N sin f Khi xét miền tần số, cấu trúc búp phụ cửa sổ chữ nhật làm đáng kể phổ, dẫn đến làm méo làm giảm dải động phổ ước tính Chương 8: Hậu xử lý S/N 221 13,6452 dB 13,6728 dB Khó khăn lớn phương pháp xác định xác trễ Lưu ý rằng, xảy lỗi nhỏ ước tính trễ, gây lỗi nhỏ giá trị ước tính Rxy2 m nhỏ Nếu SNR lớn, dẫn đến kết Px Py Rxy2 m và, ta thấy từ (8.30) lỗi nhỏ ước tính R m gây lỗi lớn SNR ước tính Theo xy đó, ta phải xác định xác giá trị đỉnh Rxy2 Điều cần phải lấy mẫu Rxy2 nhanh hơn, hay tần số lấy mẫu cao mơ Vì vậy, ta phải dung hồ điểm mơ hình mơ độ xác thời gian mơ Trong trình triển khai, ta giả định tín hiệu tín hiệu giá trị thực Kỹ thuật trình bày áp dụng cho đường bao phức Bộ ước tính cho trường hợp rút cách thay x(t) xd(t)+jxd(t) y(t) yd(t)+jyd(t) Biểu thức kết SNR (8.32) 8.4 Mã hoá Nếu mô dùng để xác định BER trường hợp hệ thống có sử dụng mã hóa kiểm sốt lỗi, thường khơng đếm số lỗi đầu giải mã Một số lý sau: (i) BER đầu giải mã thường nhỏ; (ii) thời gian chạy mô lâu tập hợp số lỗi đủ lớn để ước tính BER xác; (iii) tính phức tạp nhiều thuật toán giải mã làm tăng đáng kể thời gian chạy mơ phỏng; (iv) mã hố giải mã thiết bị tất định Một mã xác định liệu nguồn xác định từ mã đầu mã hóa Tương tự mẫu lỗi đầu máy thu xác định BER đầu giải mã Điều gợi giải pháp bán giải tích, tỉ số lỗi ký hiệu SER đầu vào máy thu xác định mô phỏng, chuyển thành BER phương pháp phân tích Ở dạng tổng quát, việc ánh xạ nhiệm vụ phức tạp muốn có kết xác May thay, kết xác cần đến, số xấp xỉ giới hạn triển khai để đơn giản hóa nhiệm vụ Mơ mức dạng sóng thường sử dụng để xác định tỷ số lỗi ký hiệu SER đầu vào máy thu Một phương pháp thay sử dụng mô hình kênh rời rạc mơ hình Markov HMM HMM kỹ thuật tính tốn hiệu để mơ hệ thống cho trước tập điều kiện kênh, hữu hiệu để nghiên cứu ảnh hưởng thuật toán mã hoá/giải mã khác Mơ hình kênh rời rạc HMM nghiên cứu chi tiết chương 15 Lưu ý rằng, để rõ hoạt động mã hóa kênh kiểm sốt lỗi bạn đọc tham khảo phần phụ lục 8B1 Ở trình bày chi tiết dễ hiểu cho q trình mã hóa giải mã hiệu mã, đặc biệt có ý nghĩa sinh viên 8.4.1 Giải pháp giải tích cho mã khối Ta biết rằng, mã khối tạo cách nhóm ký hiệu thơng tin thành khối có độ dài k Với khối k ký hiệu gắn vào (n-k) ký hiệu kiểm tra, tạo từ mã dài n Những từ mã truyền qua kênh, tác động kênh gây lỗi ngẫu nhiên Chương 8: Hậu xử lý 222 Trong hầu hết ứng dụng thực tế, từ mã n ký hiệu truyền khe thời gian lâu kTb, Tb thời gian để truyền bit thông tin khơng mã hố Nếu cơng suất phát có khơng có mã hố, lượng tương ứng để truyền ký hiệu mã (k/n)Eb, Eb lượng bit k/n tỷ lệ mã Vì lượng ký hiệu phát bị giảm sử dụng mã hóa kiểm sốt lỗi, nên xác suất lỗi ký hiệu kênh có mã hoá bị tăng so với xác suất lỗi ký hiệu (bit) khơng mã hố Hy vọng rằng, thơng qua việc thêm ký hiệu kiểm tra tạo khả sửa lỗi hiệu để tăng hiệu hệ thống Điều khơng Giả sử: (i) mã sửa t lỗi khối n ký hiệu; (ii) kiện lỗi độc lập (có thể đảm bảo cách sử dụng kỹ thuật đan xen) Xác suất lỗi liên quan với ký hiệu mã phát qua kênh ký hiệu Psc, số thể ký hiệu kênh Vì giải mã sửa t lỗi từ mã n ký hiệu nên xác suất mà từ mã giải mã trạng thái lỗi Pcw là: Pcw P 1 P n i t 1 n i i sc n i (8.43) sc Dấu xảy (8.43) tất khối n ký hiệu thu chứa t lỗi t lỗi giải mã xác khơng có khối n ký hiệu chứa t+1 nhiều t+1 lỗi giải mã xác, biết mã hoàn hảo Chỉ mã nhị phân hoàn hảo mã lặp n lẻ, mã Hamming sửa đơn lỗi mã Golay (23,12) sửa ba lỗi Đối với tất mã khác, biểu thức (8.43) cung cấp giới hạn hữu hiệu Xác suất lỗi từ mã giải mã Pcw không cho phép trực tiếp so sánh mã khác Để so sánh mã khác ta cần ánh xạ xác suất lỗi từ mã giải mã thành xác suất lỗi bit thông tin giải mã, ký hiệu Pb Một ánh xạ xác hàm ma trận tạo mã mã mà xác định phân bố trọng số mã Nhiều cơng trình triển khai phép xấp xỉ xác cao Phép xấp xỉ là: Pb q d d q 1 n i t 1 n i Psci 1 Psc n i n n i d li P 1 P n i i sc sc n i (8.44) Trong q ký hiệu kênh q tia (q-ary) Nói cách khác, với kênh nhị phân q = 2, với mã Reed-Solomon mã khối phi nhị phân phổ biến q 2k Ví dụ 8.6: Ta minh hoạ việc sử dụng (8.44) Giả sử hệ thống truyền thông BPSK (q = 2) hoạt động môi trường kênh AWGN Khi này, xác suất lỗi bit khơng mã hố là: Pb Q 2z Q Eb N0 (8.45) Trong z biểu diễn cho Eb/N0 Với mã khối (n,k), xác suất lỗi ký hiệu kênh là: k k E Psc Q 2z Q 2 b n n N0 (8.46) Xét hai mã nhị phân khác là: mã Golay (23,12) n = 23, t = d = 7, mã Hamming (15,11) n = 15, t = d = Chương 8: Hậu xử lý 223 Tại điểm tất tham số biến số (8.44) biết Tuy nhiên trước ước lượng (8.44) ta phải ước lượng: n! n (8.47) i i ! n i ! Chương trình Matlab thực (8.47) cho file NVD8_ nkchoose (có Phụ lục 8A) Hình 8.13: So sánh hiệu mã khối Golay Hamming Chương trình Matlab để tính tốn đường cong hiệu cho mã Hamming (15,11) mã Golay (23,12) sửa ba lỗi cho file NVD8_ cersim (có Phụ lục 8A) Cần lưu ý rằng, ta giả định kênh AWGN điều chế PSK Cần lưu ý rằng, chương trình NVD8_ cersim.m ta dùng chương trình NVD8_cer2ber để chuyển xác suất lỗi ký hiệu kênh thành xấp xỉ xác suất lỗi bit giải mã cho (8.44) Kết tính tốn minh họa hình 8.13 8.4.2 Giải pháp giải tích cho mã xoắn Có thể dùng số xấp xỉ giải tích để ánh xạ xác suất lỗi ký hiệu kênh thành xác suất lỗi bit giải mã trường hợp mã xoắn Những ánh xạ lấy giới hạn xác suất lỗi tương đương mã xoắn (8.44) Những giới hạn thường dựa vào thuật toán giải mã Viterbi, gần tiệm cận với hiệu giải mã khả giống ML tiêu chuẩn để giải mã xoắn Chương 8: Hậu xử lý 224 Giới hạn sử dụng thường dựa vào hàm truyền đạt mã xoắn Hàm truyền đạt mơ tả tính chất khoảng cách mã xoắn rút từ biểu đồ chuyển dịch trạng thái mã Hàm truyền đạt lập mã xoắn tỷ lệ 1/2 hình 8.14 cho bởi: T D, L, I D5 L3 I D.L 1 L I (8.48) Biểu diễn (8.48) dạng đa thức là: T D, L, I D5 k L3 k 1 L I 1 k D5 L3 I D L4 1 L I (8.49) k k 0 ck,1 bk bk bk-1 bk-1 ck,2 Hình 8.14: Bộ lập mã xoắn tỷ lệ 1/2 cho ví dụ 8.6 Mơ tả tính chất khoảng cách đường dẫn khác biểu đồ lưới mã mà bắt đầu trạng thái toàn hợp lại trạng thái tồn sau Số mũ D thể khoảng cách Hamming (số số nhị phân) phân cách đường dẫn cho so với đường dẫn toàn lưới giải mã Sỗ mũ L cho biết chiều dài đường dẫn cho Nói cách khác, luỹ thừa L tăng lên qua nhánh lưới Số mũ I tăng lên chuyển dịch nhánh đầu vào bit nhị phân, không tăng chuyển dịch nhánh kết từ đầu vào bit Ví dụ, số hạng D5L3I biểu diễn cho đường dẫn có khoảng cách Hamming so với đường dẫn toàn Đường dẫn có độ dài kết từ liệu đầu vào có bit nhị phân hai bit nhị phân (tức 100) Số hạng tiếp theo, D6L4(1+L)I2 = D6L4I2+D6L5I2, biểu diễn cho đường dẫn, đường có khoảng cách Hamming so với đường dẫn toàn Một đường có chiều dài nhánh đường có chiều dài nhánh Đường có chiều dài nhánh kết từ đầu vào bit bit 0, đường kết từ đầu vào có bit bit Trọng số đầu nhỏ tất đường dẫn bắt đầu hợp với trạng thái tất bit thể khoảng cách tự nhỏ df mã, trường hợp Với mục đích xấp xỉ hóa xác suất lỗi bit giải mã Trước hết, ta đặt L = (8.48), ta khơng quan tâm đến chiều dài đường dẫn Nên có: T D, I T D, L, I L 1 D I D.I (8.50) Chương 8: Hậu xử lý 225 Đối với tín hiệu PSK đối cực mơi trường AWGN, xác suất lỗi ký hiệu giải mã cho bởi: PE R T D, I I (8.51) I 1, D e REb / N0 Trong R tỷ lệ mã (trường hợp R = 1/2) Kết sử dụng ví dụ 8.6 Đối với kênh đối xứng nhị phân tổng quát, giới hạn Bhattachayya dùng Điều dẫn đến: PE T D, I I (8.52) I 1, D d Trong đó: d 4q 1 q (8.53) Và q xác suất lỗi ký hiệu kênh xác định mô Các giới hạn định nghĩa (8.51) (8.52) khơng chặt chẽ Điều đặc biệt với mã chiều có dài hạn chế ngắn Các phương trình (8.51) (8.52) giả định cho giải mã định cứng Với giải mã định mềm, d (8.51) thay d0 Trong đó: N d0 Pr yi | Pr yi |1 (8.54) i 1 N số giá trị đầu lượng tử hoá, yi giá trị đầu lượng tử hoá thứ i, xác suất có điều kiện biểu diễn cho xác suất bit đầu vào kênh xuất đầu lượng tử hoá mức yi Các xác suất có điều kiện ước tính kỹ thuật Monte Carlo bán phân tích kênh dạng sóng Ví dụ 8.7: Ta áp dụng (8.51) cho mã xoắn có tỷ lệ mã 1/2 định nghĩa (8.50) minh hoạ hình 8.14 Thay (8.50) vào (8.52) tạo ra: PE D5 I I DI I 1, D e REb / N0 D5 1 D 2 D e REb / N0 (8.55) Mã chương trình Matlab thực tốn cho file NVD8_convcode.m (có Phụ lục 8A) Kết chạy chương trình Matlab cho hình 8.15 so sánh giới hạn xác suất lỗi giải mã xác suất lỗi không giải mã Chương 8: Hậu xử lý 226 Hình 8.15: Giới hạn hàm truyền đạt ví dụ mã xoắn tỷ lệ mã 1/2 8.5 Một số ứng dụng điển hình Chương trình 1: Mơ tín hiệu hệ thống OFDM Chương trình mơ tín hiệu OFDM cho file NVD8_ofdmsimtx.m NVD8_ofdmsimrx.m Phụ lục 8A, mô tín hiệu OFDM miền thời gian tần số Mặc dù mục đích trình bày cách dùng thường trình hậu xử lý để trực quan hóa tín hiệu hệ thống mơ phỏng, chương trình hữu hiệu để tìm hiểu cách thiết kế thực mô hệ thống OFDM đơn giản Từ chương trình cho phép nâng cấp để tạo chương trình mơ hệ thống phức tạp Trình bày chi tiết việc thiết kế mơ tín hiệu OFDM cho Phụ lục 8B2 Để tiện theo dõi, sơ đồ mô q trình phát thu tín hiệu OFDM minh họa hình 8.16 1.705 ký hiệu 4-QAM A IFFT 4.096 điểm B C D s (t ) LPF : f p 1/ T T/2 E fc Quá trình tạo ký hiệu OFDM Kênh J Bộ xén biên ký hiệu 4QAM I FFT 4.096 điểm H F G FS T ®Õn Td Q trình thu ký hiệu OFDM r (t ) LPF : f P f c fc Hình 8.16: Sơ đồ mơ q trình tạo thu tín hiệu OFDM Ta mơ tín hiệu OFDM có cấu trúc khung đa khung Theo đó, khung có độ lâu TF gồm NF ký hiệu OFDM, đa khung gồm MF khung (TMF = MF TF) Mỗi ký hiệu tạo thành tập K (từ Kmin đến Kmax) sóng mang truyền khoảng thời gian TS; TS = TU + Các thông số cụ thể cho bảng 8.3 Cũng cần lưu ý rằng, để tường minh ta nên đọc kỹ Phụ lục 8B2 chương trình mơ Ở trình bày rõ Chương 8: Hậu xử lý 227 trình thiết kế mơ cho trường hợp đơn giản điển hình Các kết mô tương ứng với điểm đánh nhãn sơ đồ mô 8.16 Bảng 8.3: Các giá trị thông số OFDM mô Thông số Chu kỳ T Số sóng mang K (trong khoảng Kmin đến Kmax) Giá trị số sóng mang Kmax Giá trị số sóng mang Kmin Khoảng thời gian ký hiệu hữu hiệu TU Khoảng cách sóng mang 1/TU KHoảng cách sóng mang Kmin Kmax(K - 1)TU Khoảng thời gian bảo vệ phép TU Khoảng thời gian phẩn TU Khoảng thời gian bảo vệ Khoảng thời gian ký hiệu TS = + TU Giá trị 7/64 s 1705 1704 224 s 4464 Hz 7,61 MHz 1/4 512 T = 56 s 2.560 T = 280 s 1/8 1/16 2048 T = 224 s 256 T = 28 s 128 T = 14 s 2.304 T = 252 1.176 T = 238 s s 1/32 64 T = s 2.112 T = 231 s Sử dụng chương trình thường trình hậu xử lý để trình bày tín hiệu điểm khác sơ mô sau: Kết mô phần phát Chương 8: Hậu xử lý Kết mô phần thu 228 Chương 8: Hậu xử lý 229 Chương trình 2: Mơ tín hiệu hệ thống BPSK, QPSK, OQPSK, MSK, 16QAM Chương trình mơ tín hiệu hệ thống BPSK, QPSK, OQPSK, MSK, 16QAM cho file NVD8_sum1.m Phụ lục 8A thực mô tín hiệu miền thời gian tần số như: dạng sóng, biểu đồ mắt , biểu đồ pha (chịm sao), đường bao, mật độ phổ công suất PSD Dưới số kết mơ điển hình cho hệ thống Để tường minh, ta nên nghiên cứu kỹ mã chương trình Matlab, xác định tham số đầu vào cho hệ thống, vẽ lưu đồ mơ Đây chương trình tổng hợp có tính liên kết cao Khi đó, trình bày rõ cách lấy liệu từ điểm hệ thống để xử lý hiển thị, trực quan hóa nguyên lý hoạt động hệ thống Đặc biệt có ý nghĩa sinh viên, người lập trình Matlab muốn tìm hiểu nguyên lý hoạt động hệ thống truyền thông Dưới số kết điển hình chạy chương trình mơ Nếu mục đích hiểu nguyên lý hoạt động hệ thống này, nên dành thời gian nghiên cứu kỹ mã chương trình Matlab này, vẽ lại mơ hình mơ phỏng, cơng thức hóa cho đoạn chương trình chạy chương trình Chương 8: Hậu xử lý 230 mô cho tập tham số đặc trưng khác cho mơ hình Có thể nói tập tốt Hệ thống BPSK: Chương 8: Hậu xử lý 231 Hệ thống QPSK Chương 8: Hậu xử lý 232 Hệ thống OQPSK Chương 8: Hậu xử lý 233 Hệ thống MSK Chương 8: Hậu xử lý 234 Hệ thống 16-QAM Chương 8: Hậu xử lý 235 ... 230 mô cho tập tham số đặc trưng khác cho mơ hình Có thể nói tập tốt Hệ thống BPSK: Chương 8: Hậu xử lý 231 Hệ thống QPSK Chương 8: Hậu xử lý 232 Hệ thống OQPSK Chương 8: Hậu xử lý 233 Hệ thống. .. sơ mô sau: Kết mô phần phát Chương 8: Hậu xử lý Kết mô phần thu 2 28 Chương 8: Hậu xử lý 229 Chương trình 2: Mơ tín hiệu hệ thống BPSK, QPSK, OQPSK, MSK, 16QAM Chương trình mơ tín hiệu hệ thống. .. nguyên lý hoạt động hệ thống này, nên dành thời gian nghiên cứu kỹ mã chương trình Matlab này, vẽ lại mơ hình mơ phỏng, cơng thức hóa cho đoạn chương trình chạy chương trình Chương 8: Hậu xử lý 230