Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 5 Mô hình bộ lọc và kỹ thuật mô phỏng 113 Chương 5 MÔ HÌNH BỘ LỌC VÀ KỸ THUẬT MÔ PHỎNG 5 1 Mở đầu Chương 5 tập trung triển khai các mô hình mô phỏng cho bộ lọc Bộ lọc là một bộ phận quan trọng[.]
Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 113 Chương MƠ HÌNH BỘ LỌC VÀ KỸ THUẬT MÔ PHỎNG 5.1 Mở đầu Chương tập trung triển khai mơ hình mơ cho lọc Bộ lọc phận quan trọng nhiều phân hệ hệ thống tổng thể Để mô phỏng, ta phải chuyển lọc tương tự thành lọc số cách phù hợp Có nhiều kỹ thuật khả dụng, chúng thực xấp xỉ gây lỗi kết mô Chương khai thác kỹ thuật hữu hiệu để tổng hợp mơ lọc Ngồi ra, đề cập hạn chế nguồn lỗi Theo định nghĩa phân loại, lọc có tính chọn lọc tần số đáp ứng xung kim thuộc loại đáp ứng xung kim hữu hạn FIR đáp ứng xung kim vơ hạn IIR Do tính chọn lọc tần số nên có tính nhớ, tín hiệu lọc thời điểm tính từ tín hiệu vào thời trước Theo đó, lọc cần có lưu trữ, việc lưu trữ lấy giá trị mẫu làm tăng đáng kể mức độ tính tốn chương trình mơ phỏng, đồng nghĩa với tăng thời gian mơ Vì vậy, cần có thuật tốn cho giảm tải tính tốn Chương khơng trình bày chi tiết kỹ thuật thiết kế lọc số (nhiều giáo trình đề cập thiết kế lọc số kỹ thuật sử dụng nhiều năm) mà tóm kỹ thuật hữu hiệu nhấn mạnh lỗi lấy xấp xỉ mô Tổng hợp số kỹ thuật triển khai lọc số minh họa hình 5.1 Các kỹ thuật truyền thống thường dựa nguyên mẫu tương tự Khi này, triển khai lọc số mơ hình mơ bắt đầu hàm truyền đạt miền s (Laplace) lọc tương tự từ tìm phần tử số tương đương Sau đó, tốn quy tìm lọc số tương đương phù hợp với nguyên mẫu lọc tương tự Nhiều phương pháp tảng dựa đánh giá tính tương đương tiêu chuẩn miền thời gian tần số Mặc dù, thường lọc theo đặc tính chọn lọc tần số dùng tiêu chuẩn miền thời gian dẫn đến hiệu Tiêu chuẩn miền thời gian áp dụng cách qui định đầu lọc số phù hợp với đầu lấy mẫu nguyên mẫu tương tự tương ứng Hai kỹ thuật tổng hợp tảng dựa tiêu chuẩn miền thời gian lọc số bất biến xung kim lọc số bất biến bước, đó: (i) Bộ lọc số bất biến xung kim thiết kế đáp ứng xung kim lọc số phù hợp với đáp ứng xung kim nguyên mẫu tương tự lấy mẫu; (ii) Bộ lọc số bất biến bước, đáp ứng bước lọc số phù hợp với đáp ứng bước nguyên mẫu tương tự lấy mẫu Nhiều thiết kế khác sử dụng “các tín hiệu kiểm tra” khơng phải bước đơn vị hay bước xung kim Ta thấy, nguyên mẫu tương tự lọc số tương đương miền thời gian tương đương miền tần số, giá trị tần số nhỏ so với tần số lấy mẫu Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 114 Có lẽ phương pháp phổ biến để ánh xạ nguyên mẫu tương tự thành số thông qua biến đổi z song tuyến tính (hai phía) Ở sử dụng biến đổi z song tuyến có hàm ý hướng vào ứng dụng, hàm ý cấu trúc nguyên lý hoạt động mơ tả tốn học túy Phương pháp tổng hợp biến đổi z-hai phía (kỹ thuật đại số hoàn toàn) thực thi cho nguyên mẫu tương tự lọc số có đáp ứng tần số (pha độ lớn) giá trị tần số thiết kế cụ thể Ngoài ra, phương pháp biến đổi z-hai phía khử lỗi chồng phổ vùng mở rộng phổ tần tính phi tuyến Kỹ thuật tổng hợp dựa nguyên mẫu tương tự tạo lọc số IIR (đáp ứng xung kim vô hạn) Đáp ứng xung kim tạo phương pháp thiết kế IIR tiêu chuẩn cắt ngắn để tạo thành lọc FIR Có thể giảm lỗi việc cắt ngắn xuống mức chấp nhận cách tính đến số lượng lớn thành phần đáp ứng xung kim lọc FIR kết Bộ lọc số Bộ lọc dựa vào nguyên mẫu tương tự Phương pháp miền thời gian Bộ lọc bất biến xung kim Phương pháp miền tần số Bộ lọc bất biến bước Bộ lọc biến đổi z song tuyến (hai phía) Bộ lọc khơng dựa vào ngun mẫu tương tự Phương pháp CAD Phù hợp hóa với hàm truyền đạt Bộ lọc pha tuyến tính Lấy mẫu miền thời gian tần số Bộ lọc FIR Bộ lọc IIR Hình 5.1: Phân loại lọc số Thuộc tính quan trọng lọc số triển khai lọc mà khơng cần có ngun mẫu tương tự Hầu hết lọc số quan trọng thuộc loại này, lọc cho phép xấp xỉ hóa với đáp ứng biên độ cho trước mà trì đáp ứng pha pha tuyến tính cách hoàn hảo Đây lọc FIR thực theo cấu trúc đường trễ rẽ nhánh TDL Tồn nhiều kỹ thuật thiết kế cho lọc Phương pháp tảng khai triển đáp ứng biên độ, tuần hoàn theo tần số lấy mẫu chuỗi Fourier Các hệ số Fourier xác định đáp ứng xung kim lọc số Có thể dùng FFT để thực trình Đây ví dụ lấy mẫu tần số, lẽ đáp ứng tần số "được lấy mẫu" nhiều điểm khác Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô 115 miền tần số Thực IFFT lên mẫu tần cho ta đáp ứng xung kim lọc Lấy tích chập tín hiệu vào lọc với đáp ứng xung kim (thực mơ hình mơ lọc) cho ta tín hiệu đầu lọc Tồn nhiều kỹ thuật thiết kế hỗ trợ máy tính CAD để thiết kế lọc số Trong chương ta khai thác hai số chúng Kỹ thuật dẫn đến lọc IIR, kỹ thuật thứ hai dẫn đến lọc FIR pha tuyến tính Có thể tham khảo phần Phụ lục 5B “Practical FIR Filter Design in MATLAB” để rõ việc thiết kế lọc FIR thực tế 5.2 Bộ lọc IIR FIR Như đề cập, ta thường phân loại lọc số theo khoảng thời gian đáp ứng xung kim (FIR hay IIR) Gắn liền với phân loại đáp ứng xung kim thực cấu trúc Tại ta xét mơ hình lọc khác 5.2.1 Bộ lọc IIR Một vi xử lý tín hiệu số tuyến tính (bộ lọc số) tính tín hiệu thời y[n] tổng trọng số N mẫu đầu trước y[n k ], k N , mẫu đầu vào thời x[n] N mẫu vào trước x[n k ], k N Nói cách khác, thuật tốn để tính đầu thời theo đầu vào/ra trước là: N N k 0 k 1 y[n] bk x[n k ] ak y[n k ] (5.1) Tồn nhiều thuật toán hiệu để thực (5.1) chương trình mơ Thấy rõ, trọng số (5.1), bk hay ak , k khác không vi xử lý có tính nhớ, có tính chọn lọc tần số coi lọc Trường hợp hệ thống thay đổi theo thời gian, một vài trọng số hàm số n Hàm truyền đạt H(z) biến đổi z hai phía (5.1) Cần lưu ý rằng: (i) biến đổi z phép tốn tuyến tính biến đổi tổng tổng biến đổi; (ii) làm trễ k mẫu tương đương với việc nhân với z-k Dẫn đến: N N Y [z] 1 ak z k X ( z) bk z k k 0 k 1 (5.2) Theo đó, ta có hàm truyền đạt: N bk z k Y [z] H[z]= k 0N X ( z) k 1 ak z k 1 Đây dạng tổng quát lọc tuyến tính bất biến (5.3) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô 116 Trong ứng dụng xét đây, ta quan tâm đáp ứng xung kim đáp ứng tần số của lọc Đáp ứng xung kim h[n] biến đổi z ngược hàm truyền đạt H(z) Tìm đáp ứng tần số cách thay z e j 2 fT vào hàm truyền đạt Nói cách khác, đáp ứng tần số là: H ( z) z ej2 fT H e j2 fT 5.4) Tìm đáp ứng xung kim lọc số h[n] cách đặt x[n] [n] , với: 1, 0, [n]= n=0 (5.5) n0 vào (5.1) Do chất đệ qui (5.1) (nghĩa y[n] hàm y[n 1] ) nên dạng tổng quát đáp ứng xung kim h[n] có khoảng thời gian vơ hạn gọi lọc đáp ứng xung kim vô hạn IIR Cần lưu ý rằng, đáp ứng xung kim h[n] hàm rời rạc số n, đáp ứng tần số hàm liên tục biến tần số liên tục f 5.2.2 Bộ lọc FIR Có lọc FIR ak 0, k (5.1) (tương đương (5.3)) Theo đó, hàm truyền đạt đáp ứng xung kim lọc FIR là: N H[z]= bk z k (5.6) k 0 N h[n]= bk [n-k] (5.7) k 0 khác không n N Do đó, đáp ứng xung kim có nhiều N+1 thành phần khác khơng có khoảng thời gian hữu hạn Thuật toán để tạo chuỗi đầu lọc y[n] từ chuỗi đầu vào x[n] tổng chập: N N k 0 k 0 y[n]= bk x[n k] h[k].x[n k] (5.8) Suy trực tiếp từ (5.1) ak 0, k 5.2.3 Tổng hợp mô Cần phải rằng, lọc chương trình mơ gồm hai phép toán khác biệt: (i) Phép toán thứ tổng hợp, ta phải xác định rõ yêu cầu lọc, hàm truyền đạt lọc H(z), hàm H(z) đáp ứng yêu cầu lọc định Điều thiết lập mơ hình mơ Kết trình tổng hợp thường biểu diễn dạng véc-tơ, véc-tơ chứa hệ số mẫu ak , véc-tơ chứa hệ số tử số bk Hai véc-tơ tạo hàm truyền đạt (5.3) thuật toán tạo đầu lọc biết đầu vào Khối lượng tính tốn q trình tổng hợp khơng q lớn, chí sử dụng thuật tốn phức tạp, tổng hợp thực lần nằm ngồi vịng lặp mơ chính; (ii) Phép tốn thứ hai tính tín hiệu lọc bước thời gian mô (nghĩa nhịp đồng hồ mơ phỏng) Q trình Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 117 nhiều lặp lại hàng triệu lần, chí hàng tỉ lần chương trình mơ Monte Carlo Do vậy, khối lượng tính tốn cho q trình phải giảm thiểu để thời gian chạy mô hợp lý Cấu trúc lọc chuyển vị mục 5.3 dành cho chủ đề 5.3 Thực lọc IIR FIR Ta khảo sát vắn tắt cách thực thi lọc số chương trình mơ Như đề cập, với mục đích giảm thiểu tải tính tốn để thời gian chạy chương trình mơ nhỏ 5.3.1 Thực dạng trực tiếp II dạng trực tiếp II chuyển vị Kỹ thuật hiệu để thực thi lọc số IIR mô kiến trúc dạng trực tiếp chuyển vị II Biểu đồ dịng tín hiệu kiến trúc dạng trực tiếp II chuyển vị kiến trúc dạng trực tiếp II minh họa hình 5.2 Ta bắt đầu với kiến trúc dạng trực tiếp II dẽ dàng thực thi phương trình sai phân (5.1) Ta nên dành thời gian để kiểm tra hai kiến trúc minh họa hình 5.2, chúng thỏa mãn công thức (5.1) (5.3) Cấu trúc dạng trực tiếp II chuyển vị dùng phổ biến mô lọc tốc độ thực Dễ dàng rút từ cấu trúc dạng trực tiếp II Nguyên tắc tạo cấu trúc lọc chuyển vị từ cấu trúc lọc cho trước sau Kéo lại đồ hình luồng tín hiệu (dạng trực tiếp II) gốc trì kiến trúc (tất liên kết trì vị trí tương ứng nó) Đảo hướng luồng tín hiệu liên kết Gán cho liên kết toán hạng (nhân với số, trễ, ), toán hạng gán cho liên kết gốc Nếu muốn, lật (trái sang phải) đồ hình luồng tín hiệu cho hướng luồng tín hiệu vào/ra phù hợp với đồ hình luồng tín hiệu gốc (Lưu ý: luồng tín hiệu thường từ trái qua phải) Đồ hình luồng tín hiệu gọi cấu trúc dạng trực tiếp II chuyển vị (DF II) có hàm truyền đạt với đồ hình luồng tín hiệu gốc Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô b0 x [n ] y [n ] 118 z 1 z 1 b1 a1 b1 z 1 b2 b2 z 1 b3 b3 a3 w3 z 1 a4 a2 w2 z 1 a3 a1 w1 z 1 a2 y [n ] w0 b0 z 1 b4 Bộ lọc dạng trực tiếp II b4 w4 a4 Bộ lọc dạng trực tiếp II chuyển vị Hình 5.2: Các cấu trúc thực thi lọc IIR Để thấy tính hấp dẫn việc thực thi dạng trực tiếp II chuyển vị, ta xét lọc dạng trực tiếp II (DF II) chuyển vị bậc cho hình 5.2 (mở rộng cho bậc cao tương tự) Ta đưa mẫu tín hiệu vào x[n] để tính tín hiệu y[n] Trước tiên tính biến trạng thái w j [n] với j = 0, 1, , Lưu ý rằng, với lọc bậc có biến trạng thái công thức Năm biến trạng thái cho bởi: w0 [n] w1 [n 1] b0 x[n] (5.9) w1 [n] a1w0 [n] w2 [n 1] b1 x[n] (5.10) w2 [n] a2 w0 [n] w3 [n 1] b2 x[n] (5.11) w3 [n] a3 w0 [n] w4 [n 1] b3 x[n] (5.12) w4 [n] a4 w0 [n] b4 x[n] (5.13) Xét ưu điểm tính tốn kiến trúc chuyển vị định nghĩa phương trình Có thể tính tốn biến trạng thái biểu diễn (5.9) đến (5.13) "trong chuỗi" Ví dụ, cho tín hiệu vào x[n] tính w0 [n] , w1 [n 1] biết từ trước thơng qua vịng lặp mơ Một w0 [n] biết tính w1 [n] Tiếp tục tính tốn, ta thấy w j [n] phụ thuộc vào wk [n] k N Nói cách khác: 1, k N w[k ] 0, nÕu kh¸c (5.63) Tồn nhiều hàm cửa sổ khác sử dụng Việc cắt ngắn (cửa sổ hóa) miền thời gian tương đương với tổng chập miền tần số, nghĩa H T ( f ) H ( f ) W ( f ) tổng chập Một cách lý tưởng hàm cửa sổ miền tần số W ( f ) ( f ) lấy tích chập với xung kim không làm thay đổi H ( f ) Một xung kim miền tần số tương ứng với số miền thời gian nên có chu kỳ vơ hạn khơng phải hữu hạn Theo đó, đặc tính lý tưởng miền tần số tương ứng khơng lý tưởng miền thời gian ngược lại Vì vậy, lựa chọn hàm cửa sổ cần phải cân nhắc cẩn thận tính đến méo việc cửa sổ hóa Có thể giảm thiểu méo cách chọn hàm cửa sổ phù hợp Các đặc tính mong muốn hàm sổ gồm (luôn lưu ý rằng, mặt lý tưởng ln mong muốn có xung kim miền tần số) “Búp phổ hẹp” miền tần số chứa đựng hầu hết lượng Các búp phụ nhỏ Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô 134 Hàm cửa sổ sử dụng phổ biến hàm cửa sổ chữ nhật, cửa sổ Hamming cửa sổ Kaiser Khi chọn hàm cửa sổ, cần phải dung hoa việc giảm thiểu méo tín hiệu với khối lượng tính tốn 5.5.1 Thiết kế từ đáp ứng biên độ Kỹ thuật để thiết kế lọc số FIR dựa đáp ứng tần số (biên độ pha) đáp ứng xung kim đơn vị lọc, chúng cặp biến đổi Fourier Ta rút đáp ứng xung kim đơn vị cách xác định rõ đáp ứng biên độ mong muốn A( f ) sau biến đổi Fourier ngược Đáp ứng biên độ đích thường xác định thực chẵn đáp ứng xung kim đơn vị thực chẵn Vì đáp ứng xung kim chẵn (không nhân quả) để thực thi hệ thống miền thời gian đáp ứng xung kim phải cắt ngắn cho hữu hạn phải dịch thời để nhân Việc cắt xén đáp ứng xung kim phải thực cẩn thận khơng gây lỗi lớn Lựa chọn cửa sổ phù hợp giảm ảnh hưởng lỗi Dịch thời xung kim làm cho lọc đáp ứng pha tuyến tính tương đương với trễ nhóm dịch thời Kỹ thuật tạo lọc có đáp ứng biên độ tùy ý dịch pha tuyến tính Nếu muốn có lọc có đáp ứng biên độ pha chiến lược phải xác định rõ hàm truyền đạt phức Đáp ứng biên độ lọc số hàm liên tục biến tần số f, tuần hoàn theo tần số lấy mẫu biểu diễn dạng chuỗi Fourier Các hệ số Fourier rời rạc, tạo đáp ứng xung kim lọc số mong muốn Ta thấy ví dụ đây, tìm đáp ứng xung kim cách biến đổi Fourier ngược lên đáp ứng tần số thực IFFT lên tập mẫu đáp ứng biên độ Kỹ thuật áp dụng cẩn thận tạo lọc tốt Vì đáp ứng biên độ lọc số tuần hoàn theo tần số lấy mẫu nên khai triển dạng chuỗi Fourier: M 1 H (e j 2 fT ) h[n]e j 2 nfT (5.64) n0 Trong h[n] hệ số Fourier, M chiều dài đáp ứng xung kim T 1/ fs Lưu ý rằng, (5.64) xác (5.6) (5.4) sử dụng để đạt đáp ứng tần số trạng thái ổn định từ hàm truyền đạt H(z) Giả sử M = 2L+1 (lý đề cập sau) Với giả thiết ta vào thay đổi hệ số k n L ta có: H (e j 2 fT ) L h[k L]e j 2 ( k L ) fT (5.65) k L H (e j 2 fT ) e j 2 LfT L h[k L].e j 2 kfT (5.66) k L Được viết dạng: H(e2 j fT ) e j 2 LfT H1 (e j 2 fT ) Trong đó: (5.67) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô H1 (e j 2 fT ) L h [k]e k L 135 j 2 kfT (5.68) Rõ ràng h1 [k ] h[k L] đáp ứng xung kim lọc nhân quả, định nghĩa (5.64) dịch L mẫu Lưu ý, lọc định nghĩa (5.68) khơng phải lọc nhân Tuy nhiên, dễ để thiết kế kỹ thuật Fourier chuyển thành nhân cách dịch thời đáp ứng xung kim phù hợp Đáp ứng biên độ lọc định nghĩa h[n] h1 [n] giống hàm truyền đạt khác dịch pha tuyến tính định nghĩa (5.67) Vì vậy, quy trình thiết kế dựa vào (5.68) Giả sử lọc có đáp ứng biên độ cho trước H1 (e j 2 fT ) A( f ) Nhân hai vế (5.68) với exp( j 2 mfT ) ta có: L h [k]e A( f ).e j 2 mfT k L j 2 ( m k ) fT (5.69) Tích phân hai phía (5.69) độ rộng băng tần mơ phỏng, chu kỳ H1 (e j 2 fT ) ta có: L h [k].I (m, k) k L fs / fs / A( f )e j 2 mfT df (5.70) Trong đó: fs / I (m, k ) fs / e j 2 ( m k ) fT df (5.71) Tích phân, thừa nhận fs T ta được: I (m, k ) sin (m k ) (m k ) T (m k ) T (5.72) Thế kết vào (5.70) ta có: h1 [m] T fs / fs / A( f )e j 2 mfT df , L m L (5.73) Nó phương trình thiết kế ta Ví dụ 5.8: Thiết kế lọc thông thấp số, xấp xỉ với lọc số lý tưởng có độ rộng băng tần fN fs / , fN tần số Nyquist, f s tần số lấy mẫu, tham số nằm Vì vây, đáp ứng biên độ mong muốn là: 1, | f | fs / A( f ) 0, | f | fs / (5.74) Từ (5.73) ta có: h1 [m] T fs / fs / (1)e j 2 mfT df (5.75) Chương 5: Mô hình lọc kỹ thuật mơ 136 Thực tích phân ta có: 1 h1 [m] T e j m f T e j m f T mT j s s (5.76) Vì fs T nên (5.76) viết: h1 [m] sin m m (5.77) Lưu ý h1 [0] h[L] Mã chương trình Matlab để khai thác kỹ thuật cho file NVD5_FIRdesign.m Phụ lục 5A Khi nghiên cứu chương trình mơ cần lưu ý: (i) chương trình sử dụng L = 30 = 0,3; (ii) eps thêm vào số m để tránh tình trạng khơng xác định m = 0; (iii) Cần phải dịch L = 30 mẫu để làm cho xung kim nhân thực theo cách Matlab đánh số véc tơ Đáp ứng xung kim tạo chương trình Matlab, kết minh họa hình 5.11 Cần lưu ý: (i) h[30] 0,3 xác định trước; (ii) xung kim hàm chẵn qua trọng số trung tâm m L 30 Để tường minh, cần đọc kỹ mã chương trình Matlab, chạy lệnh thay đổi tham số cho lần chạy chương trình Hình 5.11: Đáp ứng xung kim lọc FIR Đáp ứng pha biên độ lọc FIR, tạo lệnh freqz chế độ vẽ mặc định (để sáng tỏ, ta tìm hiểu hàm freqz dùng lệnh doc freqz), kết minh họa hình 5.12 Như mong đợi, lọc có pha tuyến tính đáp ứng xung kim hàm chẵn qua trọng số trung tâm (xem hình 5.11) Dịch pha tuyến tính (trễ nhóm khơng đổi) dịch đáp ứng xung kim khoảng L mẫu làm cho lọc có tính nhân (xem hình mã chương trình Matlab) Đáp ứng pha tựa hình cưa băng chặn đổi dấu đáp ứng biên độ (xem hình 5.12) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 137 Hình 5.12: Đáp ứng biên độ pha lọc Đáp ứng biên độ băng thông lọc phẳng hình 5.12 Để khảo sát trực quan hóa mơ phỏng, vẽ đáp ứng biên độ lần thứ hai dùng lấy tỉ lệ tuyến tính để tránh nén biên độ lấy tỉ lệ loga Kết cho nửa hình 5.13 Cho thấy có nhiều gợn sóng hình cắt ngắn bớt đáp ứng xung kim cách nhân đáp ứng xung kim với hàm cửa sổ, tương đương với lấy tích chập đáp ứng tần số lý tưởng với sin( f ) / f miền tần số (Giá trị xác định độ rộng cửa sổ) Có thể giảm độ gợn sóng cửa sổ hóa cách dùng hàm cửa sổ mịn chuyển dịch từ w[n] tới w[n] Nhắc lại ta mong muốn hàm cửa sổ giống hàm xung kim miền tần số Hình 5.13: Ảnh hưởng cửa sổ hóa Để tường minh, ta chạy chương trình lệnh thay đổi giá trị khác chạy chương trình tìm hiểu hàm mã chương trình Hàm cửa sổ thường dùng cửa sổ Hamming định nghĩa trọng số: n w[n] 0,54 0,46 cos , L n L L (5.78) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 138 Lưu ý rằng, hàm cửa sổ w[n] phải dịch thời L mẫu cho w[0] trung tâm h[n] Kết sử dụng lọc Hamming minh họa nửa hình 5.13 Lưu ý rằng, phần gợn sóng cho dải thơng dải chắn nén sử dụng sổ Hamming Ví dụ 5.9: Thiết kế lọc số thơng dải có đáp ứng biên độ lọc tương tự Butterworth pha tuyến tính Bộ lọc tương tự Butterworth định nghĩa đáp ứng biên độ: A( f ) 1 ( f / fc )n (5.79) Trong fc độ rộng băng tần, hay tần số 3dB n bậc lọc Tiếp theo lấy mẫu đáp ứng tần số, mẫu đáp ứng tần số cho bởi: A( fk ) 1 ( fk / fc )n (5.80) Thực thuật toán IFFT lên mẫu tần số A fk tạo đáp ứng xung kim Cần lưu ý rằng, thực IFFT N điểm, mẫu thời gian âm xuất véc-tơ kết có dải số từ (N / 2) đến N phải đánh số lại để có đáp ứng xung kim Mã chương trình Matlab tính tốn mẫu đáp ứng xung kim cho lọc pha tuyến tính có đáp ứng biên độ Butterworth file NVD5_firbutter.m cho Phụ lục 5A Kết chạy chương trình Matlab tạo đáp ứng xung kim minh họa hình 5.14 cho bậc = bậc = 30 Đáp ứng hàm mũ giảm hai phía (hai phía đáp ứng biên độ A( f ) thực) Khi bậc 30, đáp ứng xung kim xấp xỉ hàm sinc lọc Butterworth có bậc cao xấp xỉ lọc lý tưởng Do vậy, kết minh họa hình 5.14 Hình 5.14: Kết tổng hợp lọc - đáp ứng xung kim Thực tế, mô mong muốn giảm thiểu khối lượng tính tốn cách giảm thiểu số lượng trọng số (thành phần bk dùng để biểu diễn đáp ứng xung kim) Khi giảm thiểu số lượng trọng số giảm thiểu số phép nhân số lượng tầng đường trễ rẽ Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 139 nhánh (thanh ghi dịch) Xuất nhiều trọng số đáp ứng xung kim bậc = xấp xỉ khơng khử với mức độ ảnh hưởng không đáng kể lên đáp ứng biên độ Điều với đáp ứng xung kim bậc 30 Vì vậy, ta nên thực cửa sổ hóa đáp ứng xung kim hàm cửa số chữ nhật có độ rộng đủ lớn để chứa tất thành phần quan trọng đáp ứng xung kim loại bỏ thành phần cửa sổ 5.5.2 Thiết kế từ đáp ứng xung kim Trong ví dụ 5.9, lọc số tổng hợp từ tiêu đặc tính đáp ứng biên độ pha, ứng dụng lấy mẫu tần số Trong nhiều ứng dụng, biểu thức giải tích đáp ứng xung kim lọc số Khi này, lấy mẫu đáp ứng xung kim cho ta thiết kế lọc FIR Thường dùng để định dạng xung truyền dẫn tín hiệu số liệu chuỗi xung kim phân tách thời gian khoảng T Trường hợp nhị phân ta có: d (t ) dk (t kT ) k (5.81) 1, bit nhị phân dk = 1, bit nhị phân Cho nú qua lọc định dạng xung có đáp ứng xung kim p(t) ta dạng sóng: x(t ) dk p(t kT ) (5.82) k Sau xét cho hai trường hợp thơng dụng Ví dụ 5.10: Định dạng xung p(t) dùng truyền số liệu thường chọn dạng xung thỏa mãn tính chất Nyquist ISI = Một ví dụ định dạng xung ISI = xung cosin tăng cho miền tần số là: T, T T P( f ) 1 cos | f | , T 2 0, 1 2T 1 1 | f | 2T 2T | f | | f | (5.83) 1 2T T khoảng thời gian xung hay thời gian ký hiệu Lấy biến đổi Fourier ngược ta dạng xung: p(t ) sin t / T cos( t / T ) t / T 4 2t / T (5.84) Thấy rõ, xung không nhân Cụ thể, làm trễ xung số nguyên lần chu kỳ ký hiệu, giả sử mT cắt ngắn xung 2mT Giá trị m để dung hịa u cầu độ xác tính tiện dụng Sau ta lấy k mẫu chu kỳ ký hiệu Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 140 cho T = kTs với Ts chu kỳ lấy mẫu Thay t t-td = t-mT, đặt t = nTS T = kTS nhận được: nT mkTs n t (5.85) s m T kTs k Thế vào công thức (5.84) cho ta chuỗi mẫu p[n] biểu diễn đáp ứng xung kim lọc số là: n n sin m cos m k k p[n] , n 2m n n m 4 m k k (5.86) Để minh họa đáp ứng cosin tăng, ta đặt x[n] [n 1] đầu vào lọc có đáp ứng xung kim p[n] Đầu là: y[n] p[n] x[n] p[n 1] (5.87) Kết minh họa hình 5.15 với tham số 0,32 , k 10 mẫu ký hiệu m = ký hiệu Thấy rõ, p[n] khơng vị trí bội số ngun lần khoảng thời gian xung giả định T = Mã chương trình Matlab cho file NVD5_rcossim.m để tạo hình 5.15 Phụ lục 5A Hình 5.15: Minh họa xung cosin tăng 0,32 , k 10 mẫu ký hiệu m = ký hiệu Trong nhiều thiết kế hệ thống, thực thi hàm truyền đạt P(f) nối tầng hai lọc lọc có hàm truyền đạt P( f ) Một dùng máy phát dùng máy thu Dẫn đến: pSQRC (t ) cos (1 ) t / T sin (1 ) t / T t / T 1 (5.88) T 1 16 t / T Biểu thức (5.85) áp dụng để thực trễ lấy mẫu Kết là: cos(1 ) [(n / k ) m] sin (1 ) [(n / k ) m] 4 [( n / k ) m] 1 pSQRC [n] T 16 (n / k ) m (5.89) Chương 5: Mô hình lọc kỹ thuật mơ 141 Hình 5.6 (phần trên) minh họa đáp ứng lọc có đáp ứng xung kim pSQRC [n] đặt vào [n 1] Nó là: pSQRC [n] [n 1] pSQRC [n 1] (5.90) Tham số lọc 0,32 , k 10 mẫu ký hiệu, T = 1, m = ký hiệu Lưu ý: (i) điểm cắt khơng xảy khơng xác bội số ngun lần T = Nửa hình 5.16 minh họa kết lấy tích chập chuỗi mẫu (được cho hình 5.16) với pSQRC [n] Về thể tích chập pSQRC [n] với tương đương với hai bội lọc SQRC nối tầng (ii) điểm không rơi vào vị trí bội số nguyên lần chu kỳ T = kết hợp xếp tầng hai lọc SQRC lọc ISI = Mã chương trình Matlab cho file NVD5_sqrcsim.m Phụ lục 5A thực tính tốn kết Kết nghiên cứu phần ứng dùng chương 18 ta mơ hệ thống thơng tin vệ tinh Hình 5.16: Xung cosin tăng bậc 2: SQRC 5.5.3 Thực mơ hình mơ lọc FIR Các mơ hình FIR đóng vai trị trung tâm mơ hệ thống truyền thông Trong phần trước, kỹ thuật thiết kế sáng tỏ cho trường hợp hàm truyền đạt hay đáp ứng xung kim biết trước dạng giải tích lấy mẫu Một điểm quan trọng sử dụng mơ hình mơ FIR giai đoạn sau trình thiết kế Khi này, lọc thực thiết kế xây dựng đáp ứng tần số khả dụng Các mơ hình mơ FIR phù hợp để mơ lọc có đáp ứng tần số cho dạng đo đạc Ta tóm tắt bước quan trọng để mô lọc có đáp ứng tần số tùy ý (đáp ứng tần số xác định dạng bảng số liệu đo kiểm) Muốn vậy, ta tiến hành ba bước là: chọn tham số, lập mơ hình mơ thực mô Matlab: Chương 5: Mô hình lọc kỹ thuật mơ 142 Bước (chọn tham số): Chọn hai tham số quan trọng là: tần số lấy mẫu khoảng thời gian đáp ứng xung kim cắt Các tham số thực thi lọc FIR phải chọn cẩn thận để giảm thiểu mức độ phức tạp tính toán đồng thời đáp ứng phân giải miền thời gian tần số Ta nên chọn tham số theo trình tự sau: - Tần số lấy mẫu f s : fs 16 B 32B , B độ rộng băng lọc Độ phân giải thời gian (thời gian mẫu) Ts / fs : - Phân giải tần số, f NTS fS N , N fS f Giá trị hay dùng f 64B 32B - Số lượng mẫu/ký hiệu số nguyên lũy thừa Giá trị nhỏ - Khoảng thời gian đáp ứng xung kim thường từ đến ký hiệu Từ đó, dẫn đến lựa chọn N = 1024 với N số lượng nhánh lọc số lượng mẫu đáp ứng xung kim Bước (lập mơ hình): Sau chọn tham số chủ đạo fs N (do ta có Ts f ) sau thực tiền xử lý số liệu đáp ứng tần số tiến hành lập mơ hình mơ sau: - Trước tiên tiền xử lý số liệu đáp ứng tần số: Bước bao gồm chuyển thông dải thành thông thấp (nếu lọc lọc thông dải), lấy mẫu lại số liệu đáp ứng tần số chuyển trễ nhóm thành pha cách tích phân liệu trễ nhóm Việc chuyển thơng dải thành thông thấp cách đánh nhãn lại trục tần số (f1 = f - fc) Dẫn đến tạo tương đương thông thấp không đối xứng liên hợp qua f = Khi này, đáp ứng xung kim lọc tương đương thơng thấp giá trị phức - Tiếp lấy mẫu lại: Cần phải lấy mẫu lại kết đo phân tích mạng cho điểm tần số khác với liệu sử dụng để thực thi FIR Chẳng hạn, giả sử có 100 mẫu đáp ứng tần số tập hợp từ máy đo phân tích mạng việc thực thi FIR dựa N = 1024 mẫu Khi này, đáp ứng tần số phải nội suy Nội suy tuyến tính đơn giản thích hợp hầu hết trường hợp - Cuối chuyển đáp ứng trễ nhóm thành đáp ứng pha: Một lần nữa, số liệu trễ nhóm chuyển thành đáp ứng pha cách lấy tích phân trễ nhóm theo tần số Bước (thực thi Matlab): Một đáp ứng tần số phiên tương đương thơng thấp lọc khả dụng việc thực thi mơ hình lọc FIR Matlab gồm bước sau đây: Mở rộng số liệu đáp ứng tần số từ fs / đến fs / có giá trị mẫu hàm truyền đạt H ( f ) , fs / f fs / với f k f , k N / đến N / , f độ phần giải tần số ( f 1/(NTs ) ) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô 143 Di chuyển phần phổ âm H(f) từ N/2 + tới N cho đáp ứng tần số chứa H (k f ) , k 1,2, , N Lấy biến đổi IFFT để có đáp ứng xung kim (lấy mẫu miền thời gian Ts 1/(N f ) ) Cửa sổ hóa hàm đáp ứng xung kim cần thiết (phải chắn đáp ứng xung kim “quay” xác trung tâm hàm cửa sổ) Chuẩn hóa đáp ứng xung kim cửa sổ hóa để có lượng đơn vị Sau có đáp ứng xung kim cắt ngắn, mô lọc Matlab hàm filter với tham số a = b = h, h dãy đáp ứng xung kim, nghĩa đầu lọc tính toỏn bng dũng lnh: Đầu = filter b, a, đầu vào Nu chui u vo quỏ di ta tính chuỗi đầu hàm fftfilt.m sau: Đầu = fftfilt b, đầu vào, N Thực thi lọc theo khối cách dùng phương pháp chồng lấn cộng với kích thước khối N đề cập Chương trình Matlab minh họa thực thi toán cho file NVD5_FIRExample.m Phụ lục 5A, cho thấy làm mô lọc định kênh thông dải 125 MHz sử dụng vệ tinh Các đặc tính liệu đo cho dạng đặc tính trễ đáp ứng biên độ (xem file NVD5_Filter_Data.m Phụ lục 5A) Ví dụ 5.11: Chương trình Matlab để thiết kế lọc FIR sử dụng kỹ thuật mô tả cho file NVD5_FIRExample.m Phụ lục 5A Số liệu đo dùng để thiết kế cho NVD5_Filter_Data.m Phụ lục 5A Kết mơ minh họa hình 5.17 5.18, với hình 5.17 minh họa đáp ứng xung kim cửa số hóa khơng cửa sổ hóa Đáp ứng cửa sổ hóa (cắt ngắn) khơng cửa số hóa (khơng bị cắt ngắn) vẽ độc lập lẽ chúng giống phân biệt để hình vẽ Điểm khác hai đáp ứng biên độ vùng phẳng phần vùng lân cận số mẫu từ 150 đến 200 Sự suy hao lớn dùng hàm cửa sổ Hamming Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 144 Hình 5.17: So sánh đáp xung (được cửa số hóa khơng cửa số hóa) Hình 5.18: So sánh đáp ứng biên độ (được cửa sổ hóa khơng cửa sổ hóa) 5.5.4 Thiết kế lọc số FIR với hỗ trợ máy tính Tính phổ cập kỹ thuật thiết kê trợ giúp máy tính CAD để thiết kế lọc FIR giải thuật Parks-McClellan, áp dụng cho lọc có đặc tính đáp ứng biên độ lý tưởng số Chẳng hạn áp dụng thuật tốn Parks-McClellan để tổng hợp lọc định kênh có đặc tính đáp ứng biên độ cho hình 5.9 Thuật toán Parks - McCllellan sử dụng đa thức Chebyshev làm phù hợp với đáp ứng biên độ mong muốn xấp xỉ hóa đẳng gợn (độ gợn sóng nhau) với đáp ứng biên độ mong muốn Nghĩa là, phương diện tỉ lệ tuyến tính, biên độ độ gọn sóng dải thơng dải chắn Ví dụ 5.12: Minh họa thiết kế dựa máy tính CAD lọc FIR thuật toán ParksMcClellan, xét đáp ứng biên độ mong muốn cho hình 5.9 Chương trình Matlab để xác định xung kim lọc cho file NVD5_pmc.m Phụ lục 5A Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô 145 Lưu ý rằng, véc-tơ xác định điểm tần số đáp ứng biên độ mong muốn điểm tần số chúng chung cho chương trình tổng hợp lọc FIR IIR Kết chạy chương trình mơ đáp ứng xung kim minh họa hình 5.19 Lưu ý rằng, có 51 thành phần đáp ứng xung kim, tương ứng với bậc 50 đáp ứng xung kim hàm chẵn qua thành phần Hình 5.19: Đáp ứng xung kim lọc FIR trung tâm Thực thi lọc dạng đường trễ rẽ nhánh TDL với giá trị minh họa hình 5.19 trọng số nhánh Thiết kế lọc “hoạt động độc lập” liên kết với chương trình mơ cho trình thiết kế lọc trở thành phần q trình mơ Đáp ứng pha biên độ lọc số minh họa hình 5.20 Lưu ý rằng, độ gợn dải thơng dải chắn đặc điểm trình thiết kế Parks - McClellan Cho thấy, suy hao dải chắn khoảng 20 dB Suy hao dải chắn tăng cách tăng tăng bậc lọc Tăng bậc lọc giảm độ gợn dải thông Yêu cầu bậc lọc xác định độ gợn dải thông cho phép (độ gợn dải thông nhỏ yêu cầu bậc lọc lớn), suy hao dải chắn (suy hao dải chắn lớn yêu cầu bậc lọc lớn) độ rộng băng tần chuyển dịch (băng tần chuyển dịch hẹp yêu cầu bậc lọc lớn) Thiết kế điển hình sử dụng trình Park-McClellan trình lặp tiêu điều chỉnh giới hạn cho phép với hy vọng nhận đáp ứng xung kim có chiều dài thích hợp Vì đáp ứng xung kim có dạng hàm chẵn bị trễ, nên đáp ứng pha tuyến tính hình 5.20 Nhẩy 1800 đáp ứng pha tương ứng với đổi dấu đáp ứng biên độ đáp ứng biên độ qua ( dB) Độ dốc đáp ứng pha, trễ nhóm lọc xác định trễ cần thiết để tạo đáp ứng xung kim lọc có tính nhân Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 146 Hình 5.20: Đáp biên độ pha lọc FIR 5.5.5 Bình luận thiết kế lọc FIR Như đề cập, thiết kế lọc FIR mà không cần có tương đương tương tự Điều có ý nghĩa lẽ xu hệ thống truyền thông dựa vào phần mềm (chẳng hạn: vô tuyến định nghĩa phần mềm hay mềm hóa cấu hình hệ thống ) với việc số hóa lọc Ở dạng thực thi, ưu, nhược điểm quan trọng cho bảng 5.2 Hình 5.21 tóm tắt kỹ thuật mô thiết kế lọc FIR Lưu ý rằng, thiết kế sử dụng số liệu miền tần số miền thời gian Việc mô miền thời gian hay mô miền tần số tùy vào việc chọn số liệu thiết kế Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mô THIẾT KẾ 147 Thiết kế miền tần số Thiết kế miền thời gian Đáp ứng xung kim tương đương thông thấp (nội suy lấy mẫu lại) Cắt ngắn cửa sổ Sử dụng tổng chập rời rạc miền thời gian Mô miền thời gian Số liệu lọc miền tần số dạng bảng (nội suy lấy mẫu lại) Chuyển thành tương đương thông thấp Tính tốn đáp ứng xung kim cửa sổ hóa Độn đáp ứng xung kim để tích chập tuyến tính Dùng FFT để tính đáp ứng tần số Dùng FFT để lọc miền tần số MƠ PHỎNG Mơ miền tần số Hình 5.21: Thiết kế lọc FIR kỹ thuật mô Bảng 5.2: Các ưu nhược điểm kỹ thuật thực thi lọc FIR Thực Ưu điểm Nhược điểm Miền thời gian Thực thi đơn giản Mất nhiều thời gian với chuỗi đáp ứng xung kim dài Miền tần số Xử lý nhanh Gây trễ nhân tạo với chiều dài khối FFT Dễ dàng thiết kế cách sử dụng liệu đáp ứng tần số Không thể sử dụng hệ thống có hồi tiếp Dẫn đến lọc pha tuyến tính Đáp ứng xung kim dài Phương CAD pháp ... 0, 158 384 z 1 Ta nên so sánh đáp ứng định nghĩa (5. 47) (5. 51) (5. 51) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 127 Mã chương trình Matlab NVD5_threefilters.m cho Phụ lục 5A tạo đáp ứng biên độ lọc bất... làm cho lọc có tính nhân (xem hình mã chương trình Matlab) Đáp ứng pha tựa hình cưa băng chặn đổi dấu đáp ứng biên độ (xem hình 5. 12) Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 137 Hình 5. 12: Đáp ứng biên... không vào véc-tơ ngắn Chương 5: Mơ hình lọc kỹ thuật mơ 121 Ví dụ 5. 1: Để minh họa kỹ thuật trên, ta xét chương trình Matlab NVD5_filterex1.m cho Phụ lục 5A, chương trình xác định đáp ứng xung