Chương 10 Mô phỏng Monte Carlo hệ thống truyền thông 253 Chương 10 MÔ PHỎNG MONTE CARLO HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG 10 1 Mở đầu Chương này ta mở rộng các kỹ thuật Monte Carlo (MC) cơ bản đã được đề cập ở ch[.]
Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 253 Chương 10 MÔ PHỎNG MONTE CARLO HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG 10.1 Mở đầu Chương ta mở rộng kỹ thuật Monte Carlo (MC) đề cập chương Ta mô hai hệ thống viễn thơng điển hình: (i) Hệ thống truyền thơng số khóa dịch pha (PSK), đơn giản tạo khối để phát triển mô cho hệ thống phức tạp; (ii) Hệ thống QPSK vi sai, ta xét đến ảnh hưởng lỗi đồng ký hiệu lỗi pha Chương ta đề cập kỹ thuật bán phân tích (SA), kỹ thuật kết hợp mơ Monte Carlo phân tích Hai phương pháp luận đề cập chương khác (i) Mơ Monte Carlo u cầu phân tích tốn học áp dụng cho hệ thống truyền thơng bất kỳ, cần có thuật tốn xử lý tín hiệu để biểu diễn khối chức Theo đó, mơ Monte Carlo công cụ tổng quát thời gian mô lâu, thấy chương trước, cần phải dung hịa tính xác thời gian mơ phỏng; (ii) Mơ bán phân tích SA yêu cầu mức độ phân tích nhiều hơn, bù lại giảm thời mơ Ngồi ra, thực mơ MC đem lại ước tính BER giá trị Eb/N0, mơ bán phân tích SA cho ta đường cong đầy đủ BER, hàm Eb/N0 Tuy nhiên, ta thấy mô bán phân tích SA khơng phải phương pháp luận mà áp dụng phổ biến Để tường minh q trình thực thi hóa mơ hình mơ chương trình Matlab như: trình tạo biến đổi tín hiệu, tham số vào/ra khối chức việc phù hợp hóa tham số điểm liên kết khối chức năng, tham số đặc trưng khối chức năng, cần phải nghiên cứu kĩ mã chương trình Matlab đặc biệt tính modul mã chương trình mơ Trên sở có thể: (i) Khảo sát chi tiết tín hiệu điểm khác hệ thống miền thời gian tần số FFT IFFT kết hợp với hậu xử lý hàm vẽ, biểu đồ mắt, chịm tín hiệu, biểu đồ tán xạ muốn cần phải biết cách lấy dự liệu tín hiệu điểm khác chương trình mơ (tương ứng với mơ hình mô phỏng) (ii) Nghiên cứu khảo sát, quan sát tín hiệu miền thời gian tần số hiệu hệ thống ảnh hưởng khác tham số kênh tham số đặc trưng khối chức (iii) Cập nhật, cấp mơ hình thành mơ hình riêng Cần phải xác định rõ chương trình mơ phỏng: đâu hàm có sẵn thư viện Matlab cách thức dùng vào ứng dụng cụ thể, đâu hàm viết dành riêng Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 254 cho chương trình hàm cho phụ lục A chương đánh số theo mã số chương 10.2 Hai mô Monte Carlo điển hình Như thấy chương trước, dùng kỹ thuật MC để ước tính BER cách truyền N ký hiệu liệu qua mơ hình mơ hệ thống đếm số lỗi Giả sử, ta truyền N ký hiệu qua mơ hình mơ đếm Ne lỗi ước tính BER là: N PˆE e N (10.1) Từ chương trước, PˆE biến ngẫu nhiên ước tính xác BER yêu cầu ước tính PˆE loại khơng chệch có phương sai nhỏ Để phương sai nhỏ N lớn dẫn đến thời gian chạy mô lâu Dưới ta minh họa kỹ thuật Monte Carlo hai mô điển hình 10.2.1 Mơ Monte carlo hệ thống truyền thơng BPSK - Mơ hình mơ phỏng: Mơ hình mơ hệ thống truyền thơng BPSK minh họa hình 10.1 - Các giả định: (i) Điều chế BPSK, có hai điểm tín hiệu nằm kênh đồng pha (xem lại ví dụ 9.3) Vì vậy, ta loại bỏ kênh vng pha khỏi mô phỏng; (ii) Bộ lọc đầu điều chế lọc Butterworth bậc có độ rộng băng tần tốc độ bit (BW = rb) nhằm thể việc gây giao thoa ký hiệu (ISI); (iii) Kênh kênh AWGN Nguồn liệu (DMS) dk Bộ điều chế Bộ lọc phát Tạp âm Gausơ trắng Trễ Mơ hình kênh dˆk So sánh với ngưỡng k Vk Lấy mẫu cuối chu kỳ ký hiệu v(t) Bộ lấy tổng Mơ hình máy thu Hình 10.1: Hệ thống truyền thơng - Mục đích nghiên cứu - chương trình q trình mơ phỏng: Mục đích mơ xác định tăng lên BER ISI gây từ lọc Chương trình mơ hệ thống cho file NVD10MCBPSKber.m Phụ lục 10A Sử dụng giải pháp chuỗikhối, khối dài 1000 ký hiệu xử lý lặp toàn N ký hiệu xử Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thơng 255 lý Nó thực để lọc thường trình Matlab (là hàm có sẵn thư viện Matlab) thực tích chập miền thời gian Khi dùng hàm sẵn có thư viện Matlab, hiệu giảm đáng kể thời gian chạy mô Lưu ý rằng, phải đảm bảo đầu lọc liên tục từ khối tới khối, thực cách dùng tham số khởi đầu đưa lọc Trước hết, ta phải xác định giá trị trễ Có nhiều cách, cách dùng nhiều lấy tương quan chéo đầu điều chế đầu máy thu, thực chương ta ước tính SNR Phương pháp dùng xét mô bán phân tích SA Để minh họa tầm quan trọng việc chọn xác giá trị trễ, trường hợp ta sử dụng kỹ thuật khác Cụ thể, ta chọn giá trị Eb/N0, ta mô hệ thống với giá trị trễ khác quan sát kết Chương trình Matlab tương ứng cho file NVD10 MCBPSKdelay.m (có Phụ lục 10A) Lưu ý rằng, chương trình Matlab NVD10 MCBPSKdelay.m kết hợp tiền xử lý hậu xử lý (cần phải nghiên cứu kỹ hàm NVD10MCBPSKrun.m phụ lục 10A) Giá trị giả định Eb/N0 6dB trễ lặp từ đến mẫu Vì tần số lấy mẫu 10 mẫu/1 ký hiệu, nên kích cỡ bước trễ 0,1Ts, với Ts thời gian ký hiệu Giá trị N lựa chọn cho số lỗi xảy phù hợp để đảm bảo phương sai ước tính đủ nhỏ Trong trường hợp này, ta đặt N = 100/PT với PT xác suất lỗi lý thuyết (tính tốn) mơi trường kênh AWGN Tất nhiên, có ISI nhiễu loạn khác làm gia tăng lỗi giá trị Eb/N0 Lưu ý rằng, với giá trị trễ, giá trị BER số lỗi để tính tốn BER hiển thị Điều cho phép kiểm tra giả định “giá trị thích hợp lỗi để tạo ước tính BER khả tin” Hình 10.2: Mơ khởi đầu để xác định trễ hệ thống BPSK Kết mơ minh họa hình 10.2 Các kết mơ minh họa hình trám, hiệu hệ thống lý tưởng (khơng có ISI, hệ thống hoạt động môi trường kênh AWGN với Eb/N0 = dB) cho đường liền nét Thấy rõ rằng, việc Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 256 chọn giá trị trễ không làm giá trị BER lớn Vì giá trị BER nhỏ giá trị trễ mẫu, nên lấy mẫu làm giá trị thích hợp trễ Tuy nhiên, trễ số nguyên lần chu kỳ lấy mẫu, nên giá trị khơng xác hồn tồn Quan sát hình 10.2 cho thấy giá trị trễ xác khoảng chu kỳ lấy mẫu Việc ước tính giá trị trễ mơ xác tần số lấy mẫu lớn (chu kỳ lấy mẫu nhỏ hơn) Cần lưu ý rằng, ước tính định nghĩa cơng thức (10.1) biến ngẫu nhiên, giá trị cho trước BER lớn nhỏ Bộ lọc phát gây ISI, ảnh hưởng ISI lên hiệu BER từ điểm giới hạn ISI = giá trị trễ Nếu lọc phát loại bỏ (bằng cách đặt tham số chương trình mơ FilterSwitch = 0), ISI = Tiếp đó, sau biết giá trị trễ, ta thực mô xác định giá trị PˆE , hàm Eb/N0 (nghĩa khảo sát BER theo SNR) Chương trình Matlab tương ứng cho file NVD10 MCBPSKber.m (có Phụ lục 10A) Lưu ý rằng, Eb/N0 tăng dB, dB đến dB Khi thực mô Monte Carlo dải giá trị E b/N0, với giá trị N Eb/N0 tăng đếm lỗi Kết là, ước tính BER giá trị Eb/N0 lớn tin cậy so với ước tính BER giá trị Eb/N0 nhỏ Có thể giải vấn đề cách phần cách đạt N = K/PT (N số mẫu xử lý, PT xác suất lỗi cho trường hợp kênh AWGN) Do suy thoái hệ thống (ISI, lỗi đồng bộ) dẫn đến giá trị mô Pˆ > PT, có nhiều K lỗi quan sát chạy mơ Mã chương trình E Matlab NVD10MCBPSKber.m sử dụng K = 20 Vì mơ dựa việc xử lý khối mẫu, với kích cỡ khối 1000 ký hiệu (10.000 mẫu), nên phải đảm bảo N > 1000 để có khối xử lý Nếu N < 1000 xảy kết khơng xác Kết chạy chương trình mơ NVD10MCBPSKber.m minh họa hình 10.3 Các kết mô biểu thị hình vng, BER lý tưởng (ISI = 0) biểu thị đường liền nét BER tăng ISI sinh lọc hiển nhiên Chương 10: Mơ Monte Carlo hệ thống truyền thơng 257 Hình 10.3: Mơ BPSK hệ thống có ISI Kỹ thuật chuỗi-khối dùng trường hợp sử dụng lại chương 18 đơn giản hóa mơ hệ thống CDMA Mơ này, đơn giản ý nghĩa chỗ, tạo khối chức cho mô 10.2.2 Mô Monte carlo hệ thống truyền thông QPSK Ở hệ thống đơn giản trên, ta mô hệ thống điều chế BPSK với nhiều giả định đơn giản Trường hợp hệ thống QPSK, ta mô hình hóa vài nguồn lỗi mới, số tham số mới, với mục đích liên hệ kết mô với kết hệ thống truyền thông vật lý Lưu ý rằng, trường hợp suy hao kênh (suy hao truyền lan sóng máy phát máy thu) đưa vào chương trình mơ dạng tham số mô Tốc độ ký hiệu tần số lấy mẫu tính đến mơ Sơ đồ khối hệ thống cho hình 10.4, mã chương trình mơ cho file NVD10MCQPSKber.m (trong Phụ lục 10A) Lưu ý rằng, lọc phát, có hình 10.4 khơng dùng trường hợp mô nhằm giảm thời gian mô Bộ lọc phát xét đến mã mô cho phụ lục 10A Nguồn liệu QPSK Bộ mã hóa vi sai Bộ điều chế QPSK Bộ lọc phát Mơ hình kênh Suy hao Tạp âm Gausơ trắng Tính BER Bộ giải mã vi sai So sánh ngưỡng Tích phân kết suất Bộ đồng ký hiệu Quay pha Bộ đồng pha Hình 10.4: Hệ thống truyền thơng QPSK Trong hệ thống vơ tuyến qn, máy thu phải có khả đồng ký hiệu sóng mang Tạp âm méo kênh làm cho việc định thời khơi phục sóng mang khơng hồn hảo Đồng sóng mang khơng xác gây lỗi pha, làm xoay pha tín hiệu thu so với tín hiệu phát Mơ trường hợp cho phép ta mô lỗi pha trình stochastic Lỗi đồng ký hiệu làm cho tách sóng tích phân kết xuất (integrate-anddump) xử lý tín hiệu thu khoảng thời gian khơng xác Vì vậy, chương trình mơ cho phép nghiên cứu lỗi từ ảnh hưởng Từ lý thuyết truyền thông cho thấy, hệ thống QPSK bị ảnh hưởng từ không rõ ràng pha Do kênh tạo trễ ngẫu nhiên lên tín hiệu, nên máy thu khơng thể xác định giá trị pha tuyệt đối tín hiệu phát Ví dụ, máy phát gửi chuỗi pha 450, 1350, 450 -450 Giả sử kênh gây lượng trễ 100,75 chu kỳ sóng mang RF Thì máy thu tách Chương 10: Mơ Monte Carlo hệ thống truyền thơng 258 tín hiệu gốc 450 thành -450 gây lỗi lên ký hiệu lại, tạo chuỗi thu -450, -1350 1350 Nếu bit tin truyền dạng pha tuyệt đối tín hiệu phát, máy thu tạo số lượng lỗi lớn (nguồn gốc lỗi kênh) Giải pháp cho vấn đề mã hóa thơng tin trước truyền đi, thay bít tin truyền dạng pha tuyệt đối tín hiệu phát dùng sai khác pha ký hiệu Ví dụ, pha tín hiệu phát tăng 90 từ 450 đến 1350 ký hiệu thứ ký hiệu thứ hai, máy thu tách hai tín hiệu -1350 450, mà cho thấy tăng pha 900 Mã hóa vi sai thực mã chương trình Matlab cho phụ lục 10A, mã mơ cho hệ thống QPSK Cũng hệ thống BPSK, trễ thời gian qua hệ thống phải xác định Chương trình Matlab NVD10MCQPSKdelay.m, ta xác định trễ thời gian tối ưu máy thu để giải thích cho trễ truyền tín hiệu qua hệ thống Vì khơng dùng lọc kênh, nên trễ tối ưu ký hiệu 0, thấy hình 10.5 Lưu ý rằng, ta đo trễ theo chu kỳ ký hiệu theo mẫu trường hợp trước Tại đây, biết trễ, ta đánh giá mức độ nhạy cảm BER lỗi pha đồng tĩnh Lỗi pha đo từ đến 900 (tăng dần 100) Mã chương trình Matlab cho NVD10 MCQPSKphasesync.m (có Phụ lục 10A) Kết chạy chương trình mơ NVD10MCQPSKphasesync.m cho phép khảo sát tính nhạy cảm BER lỗi pha tĩnh, minh họa hình 10.6, kết cho thấy BER có giá trị lớn lỗi pha 450 giảm dần tới giá trị tối ưu (khơng có lỗi pha) 900 Tính cách có mã hóa vi sai đem lại Hình 10.5: Mơ khởi đầu để xác định trễ hệ thống QPSK Hình 10.6: Minh họa tính nhạy BER lỗi pha tĩnh Tại đây, ta biết thời gian trễ dịch pha tối ưu kênh, ta tiến hành đo BER hàm SNR (mô hiệu BER theo SNR) Mã chương trình Matlab cho file NVD10MCQPSKber.m (có Phụ lục 10A) Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thơng 259 Kết chạy chương trình mơ NVD10MCQPSKber.m cho phép khảo so sánh BER lý thuyết mô theo SNR môi trường kênh AWGN minh họa hình 10.7 Cho thấy kết mô gần với kết AWGN lý thuyết Tiếp theo, ta nghiên cứu ảnh hưởng rung pha (jitter) lên hiệu BER hệ thống Quá trình lỗi pha mơ hình hóa tạp âm Gausơ trắng Mã chương trình Matlab mơ tương ứng file NVD10MCQPSKPhasejitter.m Phụ lục 10A Hình 10.7: Các kết mô lý thuyết cho hệ thống QPSK hoạt động môi trường kênh AWGN Kết mơ tính nhạy cảm hệ thống QPSK rung pha (phase jitter) minh họa hình 10.8 Như mong đợi, BER tăng theo tăng độ lệch chuẩn rung pha Trong nhiều mô hệ thống, việc mơ hình hóa rung pha q trình tạp âm trắng khơng phù hợp Ta nên giải vấn đề theo cách, thiết kế lọc FIR để thực thi hóa mật độ phổ cơng suất PSD q trình rung pha Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 260 Hình 10.8: Mơ minh họa tính nhạy cảm hệ thống QPSK rung pha Chương trình mơ cuối khảo sát mức độ nhạy cảm BER lỗi định thời ký hiệu Chương trình Matlab tương ứng cho file NVD10MCQPSKSymjitte.m (có Phụ lục 10A) sau Kết chạy chương trình mơ NVD10MCQPSKSymjitte.m cho hình 10.9 Cũng trường hợp rung pha, lỗi đồng ký hiệu mơ hình hóa q trình stochastic Gausơ trắng Một lần nữa, có tính nhớ ảnh hưởng lên q trình rung ký hiệu, phải mơ hình hóa xác, ta thiết kế lọc FIR để thực thi PSD Hình 10.9: Kết mô minh họa ảnh hưởng rung ký hiệu Ngồi ra, mơ ký hiệu phát tương quan chéo (lưu ý việc sử dụng hàm vxcorr) nhằm đảm bảo ký hiệu phát thu đồng chỉnh xác BER xác định xác Trong mơ tiếp theo, bao gồm hệ thống minh họa phần 10.3.3 10.3.4 đây, ta dùng kỹ thuật tương quan chéo để tính tốn giá trị trễ không cần phải mô riêng biệt để xác định tham số Ở ta dùng chương trình mơ riêng biệt để minh họa mức độ nhạy cảm kết mô tham số quan trọng Mô lại dùng chương 16 ta xét lấy mẫu qua trọng 10.3 Kỹ thuật bán phân tích Như ta thấy, phương pháp mơ Monte Carlo phương pháp hồn tồn tổng qt áp dụng cho hệ thống bất kỳ, mơ hình mơ khối chức định nghĩa, xấp xỉ dạng giải thuật (xử lý tín hiệu số DSP) Giá phải trả sử dụng phương pháp Monte Carlo thời gian chạy chương trình mơ Nếu mơ hình hệ thống kênh bị phức tạp hóa BER thấp u cầu thời gian chạy mơ q lâu việc sử dụng kỹ thuật Monte Carlo trở nên không thực tế mô quan trọng Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 261 Dưới đây, ta nhấn mạnh vào việc mơ BER, BER phép đo chung để ước lượng hiệu hệ thống truyền thơng số Trong q trình thực mơ phỏng, để ước tính BER thơng tin tập hợp để từ mục khác xác định Các mục bao gồm: dạng sóng, biểu đồ mắt, chịm tín hiệu, ước tính mật độ phổ cơng suất PSD điểm khác hệ thống May thay, có lựa chọn khác cho phương pháp Monte Carlo Phương pháp mạnh mẽ phương pháp bán phân tích SA (SemianAlytic), sử dụng đồng thời kỹ thuật mơ phân tích để có ước tính BER nhanh Phương pháp mơ bán giải tích phù hợp với kỹ thuật mơ nhanh, cho phép tận dụng kiến thức giải tích để dung hịa với thời gian chạy mơ Sơ đồ khối hệ thống đơn giản cho kỹ thuật mô SA khả dụng minh họa hình 10.10 Ký hiệu phát thứ k dk tương ứng đầu máy thu dˆk Ký hiệu phát thu xác dˆk d k tạo lỗi dˆk d k Từ lý thuyết truyền thông cho thấy, đại lượng Vk số định ký hiệu phát thứ k, máy thu thực định cách so sánh giá trị Vk với ngưỡng T Con số định Vk cho hình 10.10 hàm ba thành phần: Vk f Sk , Dk , Nk (10.2) Trong đó, Sk thể cho tín hiệu phát, Dk thể cho méo hệ thống (ISI lọc đa đường), Nk thể cho nhiễu loạn kênh (tạp âm nhiễu) Khi ứng dụng SA, ta kết hợp Sk Dk với nhau, xác định mô Monte Carlo, ảnh hưởng tạp âm Nk xử lý theo cách giải tích Kỹ thuật mơ bán giải tích SA ứng dụng cho hệ thống bất kỳ, hàm mật độ xác suất thành phần tạp âm Vk xác định theo cách giải tích Trường hợp đơn giản, kênh tạp âm Gausơ cộng hệ thống xem tuyến tính so với điểm tạp âm chèn vào (điểm mà số định Vk xác định) Từ hình 10.10 cho thấy, tạp âm kênh phân bố Gausơ, số định Vk biến ngẫu nhiên Gausơ có trung bình xác định Sk Dk Vì mơ bán phân tích kết hợp mơ Monte Carlo phân tích Nguồn liệu (DMS) dk Bộ điều chế Bộ khuếch đại công suất phi tuyến Bộ lọc Tạp âm nhiễu Mơ hình kênh dˆ k So sánh ngưỡng k v(T)=Vk v(t) Bộ tích phân Mơ hình máy thu Hình 10.10: Hệ thống để minh họa kỹ thuật mơ bán giải tích SA 10.3.1 Khái niệm Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 262 Ta xét hệ thống BPSK hoạt động môi trường kênh AWGN Ta bỏ qua lọc phát nhận tín hiệu đáp ứng đầy đủ Hàm mật độ xác suất pdf Vk với điều kiện phát bit phân bố Gausơ minh họa hình 10.11 Vì vậy, pdf số định Vk với điều kiện phát dk = dk = cho bởi: fV v d k 2 v fV v d k 1 2 v2 e v v1 2 (10.3) v v2 2 2 v2 (10.4) 2 v Trong v1 v2 giá trị trung bình biến ngẫu nhiên Vk với điều kiện phát dk = dk = 1, với T ngưỡng định thì: (i) Xác suất lỗi với điều kiện phát dk = 0; (ii) Xác suất lỗi với điều kiện phát dk = là: e Pr lỗi d k fV v d k dv (10.5) T Pr lỗi d k 1 T f v d V k dv (10.6) Pr lỗi d k 0 fV v d k dv T fV v d k 1 fV v d k v T a) Hàm mật độ xác suất pdf V có tạp âm T v1 v2 v v2 - T b) Hàm mật độ xác suất pdf V khơng có tạp âm Hình 10.11: Q trình định nhị phân Nếu việc phát ký hiệu dk = dk = đồng xác xuất, ngưỡng định tối ưu điểm hai hàm mật độ xác suất lỗi có điều kiện pdf (nghĩa là, Pr(lỗi|dk = 1) = Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 263 Pr(lỗi|dk = 0)) Trong trường hợp này, xác suất lỗi có điều kiện xác suất lỗi tổng PE Pr d k 0 Pr 1 d k 0 Pr d k 1 x¸c suÊt ph¸t bit x¸c suÊt quyÕt định bit với điều kiện bit đà phát xác suất phát bit xác suất định bit với điều kiện bit đà phát Prd k Pr d k 1 Pr 0 d k 1 (10.7) 1 Pr lỗi d k Pr lỗi d k 2 Nú l: PE Pr lỗi d k 0 fV v d k dv T =Pr lỗi d k T f v d V k 1 dv (10.8) Xác suất môi trường kênh AWGN thường biểu diễn theo hàm Q, ta có: v PE Q v (10.9) Trong hàm Q(.) Gausơ định nghĩa sau: t Q x e dt 2 x (10.10) Lưu ý rằng, tín hiệu lượng nhau, dẫn đến ngưỡng T = v2 = v1 Vì vậy, xác định v1 n ta hoàn toàn xác định BER hệ thống Để xác định xác suất lỗi, ta cần triển khai mô để ước tính v1 n Khơng cần đến kỹ thuật đếm lỗi Monte Carlo Giá trị v1 xác định cách mô không tạp âm Nếu tạp âm kênh bị khử, hai hàm mật độ xác suất có điều kiện pdf cho hình 10.11 (a) xẹp thành hàm xung kim ( n = 0) thấy hình 10.11(b) Mỗi hàm xung kim có vùng diện tích vị trí hàm xung kim xác định v1 v2 Giá trị n xác định cách mô phần hệ thống mà tạp âm qua Với hệ thống xét, mơ hình hóa máy thu tách sóng tích phân-và-kết suất (Integrate-And-Dump Detector) Giả sử phần hệ thống có hàm truyền đạt H(f) Nếu tạp âm trắng (tương quan hàm Delta) có mật độ phổ cơng suất hai phía N0/2 đặt vào máy thu lọc thích hợp, phương sai biến ngẫu nhiên Vk là: Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 264 2 N v H f df N0 H f df (10.11) Như thấy chương 7, độ rộng băng tần tương đương, độ rộng băng tần tạp âm tương đương máy thu định nghĩa là: BN H f df (10.12) Theo đó, xác suất lỗi cho : v1 PE Q N B N (10.13) Lưu ý rằng, hệ thống xét môi trường kênh AWGN, khuếch đại phi tuyến ảnh hưởng đến hiệu hệ thống khuếch đại phi tuyến ảnh hưởng lên dạng tín hiệu phát làm ảnh hưởng đến giá trị v1 Đến đây, ta xét ảnh hưởng lọc phát Ảnh hưởng lọc phát làm tán thời ký hiệu phát, gây ISI Nếu độ dài nhớ lọc hai ký hiệu xác xuất lỗi truyền ký hiệu không phụ thuộc vào ký hiệu phát mà phụ thuộc vào ký hiệu phát trước Hậu quả, việc tính tốn xác suất lỗi bao gồm bốn hàm mật độ xác suất có điều kiện hai hàm mật độ xác suất có điều kiện cho hình 10.11 Điều minh họa hình 10.12 (a) f v d 10 f v d 01 V V fV v d 00 fV v d 11 v v4 v3 T v2 v1 a) Hàm mật độ xác suất pdf V có tạp âm fV v d 01 fV v d 10 fV v d 11 fV v d 00 v v4 v3 v2 v1 T b) Hàm mật độ xác suất pdf V tạp âm Chương 10: Mơ Monte Carlo hệ thống truyền thơng 265 Hình 10.12: Các hàm mật độ xác suất pdf có điều kiện độ dài nhớ lọc phát hai ký hiệu Giống trên, thực mô không tạp âm cho ta giá trị v1, v2, v3, v4 Xác suất lỗi hệ thống là: PE vi Q i 1 v (10.14) 10.3.2 Nguồn tạp âm tương đương Trong trình ứng dụng kỹ thuật bán giải tích SA ta dùng ý tưởng nguồn tạp âm tương đương Ta biết rằng, số định Vk hàm ba thành phần, Vk f Sk , Dk , Nk , Sk thể cho tín hiệu; Dk thể cho méo hệ thống (ISI) Nk thể cho tạp âm Ảnh hưởng Sk Dk xác định mô Monte Carlo, ảnh hưởng tạp âm Nk xử lý theo cách giải tích Nếu thực mơ phi tạp âm, số thích hợp (ký hiệu Vk ,n f ) hàm Sk Dk Để số cộng với biến ngẫu nhiên Nk có phương sai định nghĩa (10.11), thì: Vk Vk ,nf N k (10.15) Biến ngẫu nhiên Nk xem lấy mẫu từ nguồn tạp âm ne(t) thấy hình 10.13 Nguồn tạp âm tương đương gồm ảnh hưởng tạp âm nhiệt, nhiễu, suy thoái kênh, chúng phản ánh đầu tích phân Nếu tập âm kênh trắng, đáp ứng xung (hay hàm truyền đạt định nghĩa (10.11)) dùng để truyền tạp âm kênh tới đầu lấy tích phân Nguồn liệu (DMS) dˆk dk So sánh với ngưỡng Bộ điều chế Bộ khuếch đại cơng suất phi tuyến v(T)=Vk v(t) Bộ lọc Bộ tích phân ne(t) Hình 10.13: Nguồn tạp âm tương đương mơ bán giải tích SA 10.3.3 Ước tính BER bán giải tích cho PSK Tại đây, ta khai triển giải thuật để xác định BER cho hệ thống BPSK mơ bán giải tích, ta thực theo cách để dễ dàng mở rộng cho QPSK Xét chịm tín hiệu minh họa hình 10.14, cho thấy điểm tín hiệu phát S1 S2 tương ứng với vùng định D1 D2 Một định xác máy thu, Si phát tín hiệu thu rơi vào vùng Di; ngược lại xảy lỗi Trong hình 10.14, ta coi S1 Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 266 phát thu S1 Như đề cập, ISI, méo phi tuyến, suy thoái kênh làm cho S1 S1 Sự khác S1 S1 ký hiệu dx Xác suất lỗi với điều kiện S1 phát là: Pr lỗi S n S1 nD1 Pr lỗi S 2 n e e n S1 2 n2 n S1 2 n2 (10.16) dn dn (10.17) Dưới dạng hàm Q Gausơ, phương trình trở thành: S Pr lỗi S Q n (10.18) Như vậy, biết S1 (được xác định cách dùng mô Monte Carlo) n cho phép ta xác định BER có điều kiện Để xác định n , cần phải xác định giá trị BN từ đáp ứng xung mô h[n] f N nx x nx dx D S2 S1 D2 S1 D1 Hình 10.14: Ước tính BER bán phân tích cho PSK Giả sử Sk bit phát thứ k chuỗi N bít mơ Với giá trị k, 1≤ k ≤ N, Sk S1 S2 BER cú iu kin l: S Pr lỗi S k Q k n (10.19) BER tổng đạt cách lấy trung bình toàn chuỗi N bit sau: PE N Sk Q N k 1 n (10.20) Chương trình mơ hiệu BER hệ thống BPSK theo phương pháp bán phân tích Chương 10: Mơ Monte Carlo hệ thống truyền thơng 267 Hình 10.15: Ước tính BER bán phân tích BPSK Mã chương trình Matlab thực mơ bán giải tích cho hệ thống PSK cho file NVD10_PSKSA.m (có Phụ lục 10A) Phương pháp luận dùng để trình bày giống Do tính đối xứng, nên tín hiệu thu bị quay theo giá trị dương Độ rộng băng tần lọc phát gây ISI với tốc độ bit Thấy rõ từ hình 10.15, ảnh hưởng ISI lên hiệu BER 10.3.4 Ước tính BER bán phân tích cho QPSK Ta xét mơ bán phân tích cho xác suất lỗi ký hiệu PS hệ thống QPSK Vì chịm tín hiệu QPSK có điểm tín hiệu khơng phải hai, khơng gian tín hiệu có hai chiều khơng phải trường hợp BPSK, nên ước tính bán phân tích cho QPSK khác với BPSK, phải thêm chiều để tạo kênh vng pha Ta xét chịm tín hiệu minh họa hình 10.16 Các điểm tín hiệu phát Si, i = 1, 2, 3, tương ứng vùng định Di, i = 1,2,3,4 Giống phần trước, định máy thu Si phát tín hiệu thu rơi vào vùng định Di; ngược lại xảy lỗi Cụ thể hình 10.16, ta giả sử S1 phát tín hiệu thu khơng có tạp âm ký hiệu S1 Hậu ISI méo làm cho S1 S1 Nó S1 khơng phải S1 (được xác định mô bán phân tích) mơ làm sáng tỏ ảnh hưởng ISI không làm sáng tỏ ảnh hưởng tạp âm Các thành phần đồng pha vuông pha S1 ký hiệu S x S y S x Re S1 S y Im S1 Một xét đến tạp âm cách cộng nx ny với S x S y , định thực với điều kiện S1 phát nếu S x S x nx , S y n y D1 Thực định sai nx , S y n y D1 Cần phải lưu ý rằng, ta triển khai ước tính bán phân tích, nên ảnh hưởng tạp âm xử lý theo cách phân tích khơng xuất hình 10.16 Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 268 Q S2 S1 Sx D2 S1 D1 Sy I D4 D3 S3 S4 Hình 10.16: Ước tính BER bán phân tích cho QPSK Vấn đề chỗ, xác định thành phần tạp âm nx nx mà dẫn đến lỗi cho điểm tín hiệu thu (khơng có tạp âm) khơng gian tín hiệu S1 Vấn đề giống với trường hợp BPSK xét có khác biệt khơng gian tín hiệu Ta giả thiết rằng, thành phần tạp âm cộng đồng pha vuông pha không tương quan phân bố Gausơ Theo đó, giả sử S1 phát thu S1 , xảy lỗi nếu: Pr lỗi S1 S x nx , S y n y D1 e 2 n n nx S x 2 n2 ny S y 2 n2 dnx dn y (10.21) Trong nx ny thành phần tạp âm đồng pha vông pha n thể cho phương sai Để đơn giản hóa ký hiệu, ta đặt: f N x nx S x , n f N y n y S y , n 2 n 2 n e e nx S x 2 n2 ny S y (10.22) 2 n2 (10.23) Khi ny (10.21) tr thnh: Pr lỗi S1 Sx nx , S y ny D1 f N x nx S x , n f N y ny S y , n dnx dn y Xác suất lỗi giới hạn biểu thức: (10.24) Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thụng Pr lỗi S1 f N x nx S x , n f N y ny S y , n dnx dny S x nx , S y ny D2 D3 269 S x nx , S y ny D3 D4 f N x nx f N y n y dnx dn y (10.25) Trong xuất ranh giới vùng định D3 xảy hai lần (10.25) Từ định nghĩa vùng định ta viết: Pr lỗi S1 f N x nx S x , n dx f N y n y S y , n dy f n f N x nx S x , n dnx Ny y (10.26) S y , n dn y Thừa nhận rằng, hai bốn tích phân (10.26) 1, nhận được: Pr lỗi S1 f N x nx S x , n dnx f N y n y S y , n dny (10.27) Thế (10.22) (10.23) vào biểu thức dùng định nghĩa S x S y nhận giới hạn cho xác suất lỗi có điều kiện Giới hạn xác suất lỗi có điều kiện là: Q Im S Re S1 Pr lỗi S1 Q n n (10.28) Trong đó, hàm Q(.) hàm Q Gausơ Do tính đối xứng xác suất có điều kiện bốn ký hiệu phát có Giống trường hợp PSK ta giả thiết Sk ký hiệu phát thứ k chuỗi N ký hiệu mô Với giá trị k, ≤ k ≤ N, Sk S1, S2, S3, S4 Ranh giới cho tỉ số lỗi ký hiệu có điều kiện là, từ (10.28): Q Im S Re Sk Pr lỗi Sk Q n k n (10.29) Tỉ số lỗi ký hiệu tổng đạt cách lấy trung bình xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện toàn chuỗi N ký hiệu cho bởi: Pr lỗi S1 T s li bớt PE Q Im S N Re Sk Q N k 1 n k n (10.30) PS Lưu ý rằng, trường hợp PSK ta đạt nghiệm xác, với QPSK ta có giới hạn (ranh giới) Kỹ thuật dùng để phát triển ước tính bán giải tích dễ dàng mở rộng cho MPSK QAM Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 270 Bộ ước tính triển khai dùng thơng suốt phần cịn lại tài liệu nhằm ước lượng hiệu số hệ thống Quy tụ lại ví dụ để minh họa ảnh hưởng đa đường phađinh hệ thống vô tuyến ảnh hưởng méo phi tuyến hệ thống truyền thông vệ tinh ghép kênh theo tần số Chương trình mơ hiệu BER hệ thống QPSK theo phương pháp bán giải tích Mã chương trình Matlab thực mơ bán giải tích hệ thống QPSK cho file NVD10QPSKSA.m (có phụ lục 10A) Thực mơ cho phép nghiên cứu ảnh hưởng ISI lọc phát gây Độ rộng băng tần đặt tốc độ ký hiệu (là nửa tốc độ bit nghĩa BW rb /2 ) Vì chịm tín hiệu đối xứng, nên tất điểm tín hiệu thu bị quay đến cung phần tư thứ đề cập Thực mơ phỏng, ta chịm tín hiệu BER minh họa hình 10.17 Lưu ý rằng, chịm tín hiệu thu khơng cịn chứa điểm trường hợp QPSK lý tưởng mà gồm 16 điểm Để làm rõ vấn đề này, ta giả sử điểm tín hiệu thu cung phần tư thứ trình bày cho bít liệu 00 tính có nhớ hệ thống gây ISI hai ký hiệu (các ký hiệu phát ký hiệu phát trước đó) Hậu tạo điểm tín hiệu từ việc truyền cặp bit 00 Bốn điểm tín hiệu tương ứng với 00|00, 00|01, 00|10, 00|11, thẳng đứng phác họa cho ký hiệu thời ký hiệu phát trước Cũng cần lưu ý điểm số điểm cung phần tư thứ bao gồm điểm mà bị tán xạ Hiện tượng tán xạ hệ thống thể tính chất nhớ với độ lâu lớn hai ký hiệu, ảnh hưởng tính có nhớ nhỏ Mặt phẳng phía bên phải hình 10.17 minh họa cho BER hệ thống có lọc phát Kết mô cho kênh AWGN đưa nhằm so sánh tham khảo Thấy rõ BER tăng lên ISI Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thơng 271 Hình 10.17: Kết mơ bán giải tích QPSK 10.3.5 Chọn chuỗi liệu Khi ứng dụng kỹ thuật bán giải tích vào hệ thống có nhớ, điều quan trọng dùng nguồn liệu để tạo chuỗi thể tất kết hợp có ký hiệu liệu độ dài nhớ cho trước hệ thống Ví dụ, độ dài nhớ (gồm ký hiệu cộng với ký hiệu trước đó), xác suất lỗi ký hiệu cho bởi: PS N Pr lỗi Sk , Sk , Sk N k 1 (10.31) Ở dạng tổng quát, xác suất lỗi khác chuỗi (Sk, Sk-1, Sk-2) Theo đó, tất kết hợp (Sk, Sk-1, Sk-2) phải xẩy số lần để làm sáng tỏ ảnh hưởng nhớ Nói chung, hệ thống nhị phân thể tính có nhớ kéo dài tới B ký hiệu, tất chuỗi nhị phân độ dài N nên tạo nguồn liệu số lần mô (mỗi lần mô cho tổ hợp kết hợp đó) Với hệ thống nhị phân có 2N chuỗi độ dài N Có ba cách thực vấn đề này, lấy xấp xỉ sau: Nếu N đủ lớn, muốn dùng chuỗi PN làm nguồn liệu Như đề cập chương 7, số chuỗi tạo N mong đợi mà L N khơng xuất chuỗi N số liên tiếp Kết chuỗi khơng cân có L số L số Nếu N lớn, ảnh hưởng bỏ qua Lưu ý tự lựa chọn N lớn độ dài tính có nhớ hệ thống để giảm nhẹ ảnh hưởng Tuy nhiên, chọn N lớn mức cần thiết dẫn đến thời gian thực mơ lâu Nếu mốn có chuỗi hồn tồn cân bằng, dùng chuỗi deBrujjn Như đề cập vắn tắt chương 7, chuỗi deBrujjn tạo cách thêm số vào vị trí N-1 số đầu tạo chuỗi PN Tất nhiên, muốn đơn giản hóa việc thực chuỗi bán giải tích nên dùng liệu ngẫu nhiên Nếu chuỗi đủ dài, kết hợp ký hiệu liệu xuất xấp xỉ số lần Đây giải pháp dùng hai trường hợp mô cuối .. .Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 254 cho chương trình hàm cho phụ lục A chương đánh số theo mã số chương 10. 2 Hai mô Monte Carlo điển hình Như thấy chương trước,... hình máy thu Hình 10. 10: Hệ thống để minh họa kỹ thuật mô bán giải tích SA 10. 3.1 Khái niệm Chương 10: Mô Monte Carlo hệ thống truyền thông 262 Ta xét hệ thống BPSK hoạt động môi trường kênh AWGN... chức cho mô 10. 2.2 Mô Monte carlo hệ thống truyền thông QPSK Ở hệ thống đơn giản trên, ta mô hệ thống điều chế BPSK với nhiều giả định đơn giản Trường hợp hệ thống QPSK, ta mơ hình hóa vài nguồn