Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Mời các bạn học sinh tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang” tài liệu tổng hợp nhiều câu hỏi bài tập khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - lớp 10 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 301 A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm)     Câu Cho u = (1; x + ) Có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 ( x − 1;3) , v = A Câu Cho hàm số f ( x )= tổng a + b A Câu Cho Elip ( E ) : MN 18 A 5 C − B x + 2m − + − 2m − D − x xác định với x ∈ [ 0; 2] m ∈ [ a; b ] Giá trị B C D x2 y + = Đường thẳng d : x = −4 cắt ( E ) hai điểm M , N , độ dài đoạn 25 9 B C 18 25 D 25 Câu Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A (1  ; 2 ) A y = x + x − B y = x C y = x Câu Cho điểm M nằm Hyperbol ( H ) : từ M đến tiêu điểm ( H ) bao nhiêu? A ± D y = x x2 y − = Nếu hoành độ điểm M khoảng cách 16 B 14 C 13 D ± Câu Cho hàm số f xác định  có tập giá trị  thỏa mãn điều kiện: f ( x + x + 3) + f ( x − x + 5= ) x2 − 10 x + 17, ∀x ∈  Khi giá trị f ( 2023) A f ( 2023) = 4043 B f ( 2023) = 4046 C f ( 2023) = 20232 D f ( 2023) = 4049 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3;1) , đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A cắt đường tròn ( C ) hai điểm B , C cho BC = 2 A d : x − y − = B d : x + y − = C d : x − y + = D d : x + y + = Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 0° + cos 0° = B sin 90° + cos 90° = C sin 60° + cos 60° = D sin180° + cos180° = −1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A (1; ) , B ( −2; −2 ) , C ( 4; ) Điểm M ( x; y ) cho MA2 + MB + 3MC nhỏ Khi x + y A B 13 C Trang 1/6 - Mã đề 301 D Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức      MA + 3MB + MC = MB − MA đường tròn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a A R = a B R = a C R = { a D R = } Câu 11 Cho tập hợp A = x ∈  ( x3 − x )( x − x + ) = Tập A viết theo kiểu liệt kê   B −3;0; ; 2;3 C {−3;0; 2;3} D {0; 2;3}   Câu 12 Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ    a  a ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID + IE + IF =IO (với phân số tối giản) b b Khi a + b bằng: A B C D A {2;3} Câu 13 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình phân biệt S = ( a; b ] Khi giá trị P = a.b x + x + 2m = x + có hai nghiệm 1 B C D 3 Câu 14 Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A x ≥  A 4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥  B 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  y ≥  C 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  x >  D 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Câu 15 Hàm số sau có đồ thị hình bên? y O x -3 A y = x − x + B y = x − x − C y = − x2 + x − D y = − x2 + 4x − Câu 16 Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Hoá, học Trang 2/6 - Mã đề 301 sinh đạt điểm giỏi Lý Hoá, học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, Lý, Hố Hỏi lớp 10C có học sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa, biết lớp có 16 học sinh giỏi mơn? A B C D Câu 17 Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A 165m B 195m C 135m D 234m Câu 18 Cho bất phương trình ( m − ) x + ( − 3m ) x + 10m − 11 ≤ Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình với ∀x ∈ ( −∞; −4 ) Khi số phần tử S B A Câu 19 Phương trình x2 −1 A ( ) C D 2x +1 − x = có tất nghiệm? B C D Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương m − 2023 có hai nghiệm phân biệt? trình f ( x − 2023 ) = A m ∈ ( 2020; 2026) B m ∈ (−∞; 2020) ∪ (2026; + ∞) ∪ {2022; 2024} C m ∈ (−∞; 2020) ∪ (2026; + ∞) D m ∈ (−∞; 2020] ∪ [2026; + ∞) Câu 21 Miền nghiệm bất phương trình x + + ( y + ) ≤ (1 − x ) không chứa điểm sau đây? 2  A B  − ; −  11   11 B D ( −4 ; ) C A ( −1; − ) Trang 3/6 - Mã đề 301 D C ( ; − 3) 3 x + y ≥ x ≥ y −  Câu 22 Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm điểm sau đây? ≥ − y x   y ≤ A P ( 8; ) B M (1; ) C O ( 0;0 ) D N ( 2;1) = 60° Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 23 Cho hình bình hành ABCD có AB= 2a, AD= 3a, BAD     AK = −2 DK Tính tích vơ hướng BK AC B a A C 3a D 6a Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) , B ( 4; −3) đường thẳng d : x − y − =0 Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB A M ( 3;7 ) 27   C M  3; −  11   B M ( −43; −27 ) D M ( 7;3) Câu 25 Gọi I tâm đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Số giá trị nguyên m để đường 2 cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn thẳng x + y − m = A B C D Câu 26 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB = MC , AC = AN , AP = x, x > Tìm x để AM vng góc với NP cho BM A x = 5a 12 B x = 4a C x = a D x = 7a 12 Câu 27 Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x + y − 15 = có phương trình 0  x − y − =0 x + 2y = x − 2y =  x + y − =0 A  B  C  D  0 0  x + y − 10 =  x + y + 10 = x − 2y − = x + 2y − = Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d : x − y + 17 = Số đo góc d1 d A 600 B 300 C 900 D 450   Câu 29 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB = −3 AC đẳng thức đúng?         A BC = AC B BC = −4 AC C BC = −2 AC D BC = AC Câu 30 Cho hai tập hợp A = { x ∈  |1 ≤ x ≤ 2}; B = ( −∞; m − 2] ∪ [ m; +∞ ) Tìm tất giá trị m để A⊂ B m > A  m < −2   m = Câu 31 Cho hai tập A = a > A   a ≤ −4 m ≥ B  m ≤ −2   m = m ≥ C   m ≤ −2 ; B [ a; a + 3] Với giá trị [ −1;3) = a ≥ B   a < −4 a ≥ C   a ≤ −4 D −2 < m < ∅ a A ∩ B = a > D   a < −4 Câu 32 Hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn f (1) = có bảng biến thiên hình vẽ sau Hãy tìm số Trang 4/6 - Mã đề 301 (( nghiệm phương trình f f A )) x2 + = B C D  x= − 3t Câu 33 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : x − y − 10 = vng góc? d :   y = − 4mt 9 A m = − B m = C m = D m = − 8 Câu 34 Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, tàu chạy hướng nam với vận tốc hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ nhất? xuất phát 17 C sau xuất phát 17 A sau xuất phát 17 D sau xuất phát 17 B sau 0 ≤ x ≤ 10  0 ≤ y ≤ Câu 35 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F ( x; y= ) x + y miền xác định hệ  2 x + y ≥ 14 2 x + y ≥ 30 A Fmin = 26 B Fmin = 67 C Fmin = 23 D Fmin = 32 Câu 36 Trong thi pha chế, hai đội A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a − b A −1 B −6 C D Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( −1; −2 ) , B ( 3; ) , C ( 4; −1) Biết điểm E ( a; b ) di động    đường thẳng AB cho EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ Tính a − b ? A a − b = B a − b = 3 C a − b = Trang 5/6 - Mã đề 301 D a − b = Câu 38 Cho tam giác ABC với A (1;1) , B ( 0; − ) , C ( 4; ) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC 0 A x + y − = B −7 x + y + 10 = C x − y + =0 D x + y + 14 = ( −∞; −2] ; B= [3; +∞ ) C = ( 0; ) Khi tập ( A ∪ B ) ∩ C là: A ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) B ( −∞; −2] ∪ ( 3; +∞ ) C [3; 4] D [3; ) Câu 39 Cho A = AB 4,= BC , M trung điểm BC , N điểm cạnh Câu 40 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh= CD cho ND = NC Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN B B.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm) C A D có Câu ( 2, điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: P = x13 + x23 + x1 x2 ( x1 + x2 + ) Câu (3 điểm) a + c − b3 = b sin A.sin C = Hãy nhận dạng tam giác a +c −b 1) (1.5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn ABC 2) (1.5 điểm) Giải phương trình: x − 13 x + = ( x − 2) (3 ) 3x − x + − x + Câu (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD B ( 3;6 ) Gọi E trung điểm AB H ( −2;1) trung điểm DE Gọi K điểm đối xứng với D qua điểm A Biết K thuộc đường thẳng d : 2x + y − = Xác định tọa độ điểm A, C , D HẾT Trang 6/6 - Mã đề 301 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - lớp 10 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 302 A.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu Cho điểm M nằm Hyperbol ( H ) : từ M đến tiêu điểm ( H ) bao nhiêu? A 13 x2 y − = Nếu hoành độ điểm M khoảng cách 16 C 14 B ± D ± 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤  Câu Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F ( x; y= ) x + y miền xác định hệ  2 x + y ≥ 14 2 x + y ≥ 30 A Fmin = 26 B Fmin = 32 C Fmin = 23 D Fmin = 67   Câu Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB = −3 AC đẳng thức đúng?         B BC = AC C BC = AC D BC = −2 AC A BC = −4 AC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) , B ( 4; −3) đường thẳng d : x − y − =0 Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 27   C M  3; −  D M ( 3;7 ) 11   Câu Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, tàu chạy hướng nam với vận tốc hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ nhất? A M ( 7;3) B M ( −43; −27 ) xuất phát 17 C sau xuất phát 17 A sau xuất phát 17 D sau xuất phát 17 B sau Trang 1/6 - Mã đề 302 Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị m để phương m − 2023 có hai nghiệm phân biệt? trình f ( x − 2023 ) = A m ∈ ( 2020; 2026) B m ∈ (−∞; 2020) ∪ (2026; + ∞) ∪ {2022; 2024} C m ∈ (−∞; 2020] ∪ [2026; + ∞) D m ∈ (−∞; 2020) ∪ (2026; + ∞) Câu Cho A = [3; +∞ ) C = ( 0; ) Khi tập ( A ∪ B ) ∩ C là: B [3; 4] C ( −∞; −2 ) ∪ [3; +∞ ) D ( −∞; −2] ∪ ( 3; +∞ ) phẳng tọa độ cho ba điểm A (1; ) , B ( −2; −2 ) , C ( 4; ) Điểm M ( x; y ) ( −∞; −2] ; A [3; ) Câu Trong mặt B = cho MA2 + MB + 3MC nhỏ Khi x + y 13 5 B C D 4 Câu Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A y ≥  A 5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  x >  B 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  x ≥  C 4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥  D 5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3;1) , đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A cắt đường tròn ( C ) hai điểm B , C cho BC = 2 A d : x − y + = Câu 11 Cho hai tập A = a ≥ A   a ≤ −4 B d : x − y − = C d : x + y − = ; B [ a; a + 3] Với giá trị [ −1;3) = a > B   a ≤ −4 a > C   a < −4 Trang 2/6 - Mã đề 302 D d : x + y + = ∅ a A ∩ B = a ≥ D   a < −4 Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A (1 ; 2 ) A y = x B y = x + x − Câu 13 Cho hai tập hợp A = C y = x D y = x { x ∈  |1 ≤ x ≤ 2}; B = ( −∞; m − 2] ∪ [ m; +∞ ) Tìm tất giá trị m để A⊂ B m ≥ A  m ≤ −2   m = m ≥ B   m ≤ −2 m > D  m < −2   m = C −2 < m < Câu 14 Hàm số sau có đồ thị hình bên? y O x -3 A y = x − x − B y = − x2 + 2x − C y = − x2 + 4x − D y = x − x + 3 x + y ≥ x ≥ y −  Câu 15 Miền nghiệm hệ bất phương trình  chứa điểm điểm sau đây? 2 y ≥ − x  y ≤ A N ( 2;1) B P ( 8; ) C O ( 0;0 ) D M (1; ) Câu 16 Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 60° + cos 60° = B sin 90° + cos 90° = −1 C sin 0° + cos 0° = D sin180° + cos180° = Câu 17 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB = MC , AC = AN , AP = x, x > Tìm x để AM vng góc với NP cho BM 5a a 7a 4a B x = C x = D x = 12 12 Câu 18 Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d : x − y + 17 = Số đo góc d1 d A x = A 300 B 450 C 900 D 600     Câu 19 Cho u = (1; x + ) Có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 ( x − 1;3) , v = A B − C D − Câu 20 Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = Tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng d : x + y − 15 = có phương trình  x − y − =0 A  x − 2y − = x − 2y = B   x + y + 10 = {  x + y − =0 C  x + 2y − = } x + 2y = D   x + y − 10 = Câu 21 Cho tập hợp A = x ∈  ( x3 − x )( x − x + ) = Tập A viết theo kiểu liệt kê Trang 3/6 - Mã đề 302   A −3;0; ; 2;3   B {−3;0; 2;3} C {0; 2;3} D {2;3} Số giá trị nguyên m để đường Câu 22 Gọi I tâm đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 2 cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn thẳng x + y − m = A Câu 23 Phương trình B x2 −1 A ( C ) D 2x +1 − x = có tất nghiệm? B C D Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A ( −1; −2 ) , B ( 3; ) , C ( 4; −1) Biết điểm E ( a; b ) di động    đường thẳng AB cho EA + 3EB − EC đạt giá trị nhỏ Tính a − b ? A a − b = B a − b = C a − b = D a − b = 2 Câu 25 Cho hàm số f xác định  có tập giá trị  thỏa mãn điều kiện: f ( x + x + 3) + f ( x − x + 5= ) x2 − 10 x + 17, ∀x ∈  Khi giá trị f ( 2023) A f ( 2023) = 4046 B f ( 2023) = 4043 C f ( 2023) = 20232 D f ( 2023) = 4049 Câu 26 Miền nghiệm bất phương trình x + + ( y + ) ≤ (1 − x ) không chứa điểm sau đây? 2  B B  − ; −  C A ( −1; − ) D D ( −4 ; ) 11   11 Câu 27 Trong thi pha chế, hai đội A, B sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Đội A pha chế a lít nước cam b lít nước táo dành điểm thưởng cao Hiệu số a − b A −1 B −6 C D Câu 28 Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ    a  a ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID + IE + IF =IO (với phân số tối giản) b b Khi a + b bằng: A B C D = 60° Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 29 Cho hình bình hành ABCD có AB= 2a, AD= 3a, BAD     AK = −2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A C ( ; − 3) A 3a Câu 30 Cho Elip ( E ) : đoạn MN A 25 B 6a C D a x2 y + = Đường thẳng d : x = −4 cắt ( E ) hai điểm M , N , độ dài 25 B 18 25 C 18 D Câu 31 Cho bất phương trình ( m − ) x + ( − 3m ) x + 10m − 11 ≤ Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình với ∀x ∈ ( −∞; −4 ) Khi số phần tử S Trang 4/6 - Mã đề 302 A C B D Câu 32 Cho tam giác ABC với A (1;1) , B ( 0; − ) , C ( 4; ) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC B x + y + 14 = A x − y + =0 C x + y − = D −7 x + y + 10 =  x= − 3t Câu 33 Với giá trị m hai đường thẳng d1 : x − y − 10 = vng góc? d :   y = − 4mt 9 A m = − B m = C m = D m = − 8 AB 4,= BC , M trung điểm BC , N điểm cạnh Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh= CD cho ND = NC Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN A B Câu 35 Cho hàm số f ( x )= tổng a + b A C x + 2m − + − 2m − B D x xác định với x ∈ [ 0; 2] m ∈ [ a; b ] Giá trị C Câu 36 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình phân biệt S = ( a; b ] Khi giá trị P = a.b D x + x + 2m = x + có hai nghiệm 1 B C D 3 Câu 37 Từ hai vị trí A B tịa nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15030 ' Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A A 234m B 195m C 135m D 165m Câu 38 Trong đợt khảo sát chất lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Hoá, học sinh đạt điểm giỏi Lý Hoá, học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, Lý, Hố Hỏi lớp 10C có học sinh đạt điểm giỏi mơn Hóa, biết lớp có 16 học sinh giỏi môn? A B C D Câu 39 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức      MA + 3MB + MC = MB − MA đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a A R = a B R = a C R = Trang 5/6 - Mã đề 302 a D R = Câu 40 Hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn f (1) = có bảng biến thiên hình vẽ sau Hãy tìm số (( nghiệm phương trình f f )) x2 + = A B B.PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6 điểm) C D có Câu ( 2, điểm) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: P = x13 + x23 + x1 x2 ( x1 + x2 + ) Câu (3 điểm) a + c − b3 1) (1.5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn = b sin A.sin C = Hãy nhận dạng tam giác a +c −b ABC 2) (1.5 điểm) Giải phương trình: x − 13 x + = ( x − 2) (3 ) 3x − x + − x + Câu (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD B ( 3;6 ) Gọi E trung điểm AB H ( −2;1) trung điểm DE Gọi K điểm đối xứng với D qua điểm A Biết K thuộc đường thẳng d : 2x + y − = Xác định tọa độ điểm A, C , D HẾT Trang 6/6 - Mã đề 302 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM MƠN TỐN LỚP 10 PHẦN A TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 301 D D A C B A B C B A D A B B D C C B B C A A B D A A C D A B B C D C D A C B D C 302 C B C A D D A A D C D C A C B A A B B D C C A A B B A D D C C D D B B D C A B A PHẦN B TỰ LUẬN( điểm) Câu Nội dung Câu Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x − 2(m − 1) x − m3 + (m + 1) = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện điểm Thang điểm x1 + x2 ≤ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: P = x13 + x23 + x1 x2 ( x1 + x2 + ) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 ≤ ∆′= (m − 1) + m3 − (m + 1) ≥  m3 − 4m ≥  −2 ≤ m ≤ (*) ⇔ ⇔  2 ≤ m ≤ m ≤  x1 + x2= 2(m − 1) ≤ Với m thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có:  x1 + x2 = 2(m − 1)  −m3 + (m + 1)  x1 ⋅ x2 = 0.75 Nên P = x13 + x23 + x1 x2 ( x1 + x2 + ) = ( x1 + x2 ) + x1 x2 ( = 8(m − 1)3 + −m3 + (m + 1) ) =  −3m + 3m − + m + 2m + 1 =  −2m + 5m  = −16m + 40m Ta có bảng biến thiên hàm số miền điều kiện m -2 0 16 0.25 0.5 P -144 -24 0.5 Từ bảng biến thiên ta được: Pmax = 16 m = , Pmin = −144 m = −2 Câu 2.1 1.5đ a + c − b3 Cho tam giác ABC thỏa mãn = b sin A.sin C = Hãy nhận a +c −b dạng tam giác ABC a + c − b3 = b ⇒ a + c3 − b3 = (a + c)b − b3 a +c −b ⇒ a + c3 = (a + c)b ⇒ a − ac + c = b Ta có ⇒ a − ac + c = a + c − 2ac cos B ⇒ cos B = ⇒ B = 60° 0.5 0.25 3 Do sin B = ⇒ sin B = nên a c  b  sin A.sin C = =sin B ⇒ ⋅ =  2R 2R  2R  ⇒ ac = b ⇒ ac = a + c − 2ac cos B = a + c − ac 0.25 ⇒ a − 2ac + c = ⇒ ( a − c ) = ⇒ a = c Vậy ABC tam giác cân có góc 60° nên tam giác Câu 2.2 1.5 đ ( x − 2) (3 Giải phương trình: x − 13 x + = ) 3x − x + − x +  4+ x ≥ Đk: x − x + ≥ ⇔   4− x ≤  ( 0.25 0.25 ) 0.25 Biến đổi pt dạng x − x + − ( x − ) x − x + + ( x − ) = u = v Đặt u = x − x + 3, v =x − Pt trở thành u − 3uv + 2v = 0⇔ u = 2v 0.25  3x − x + = x − Khi ta   x − x + = x − 0.25 Giải pt Câu điểm 3x − x + = x − 0.25 Giải pt x − x + = x − 0.25 0.25 Giải phương trình tìm nghiệm kết luận Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD B ( 3;6 ) Gọi E trung điểm AB H ( −2;1) trung điểm DE Gọi K điểm đối xứng với D qua điểm A Biết K thuộc đường thẳng d : x + y − = Xác định tọa độ điểm A, C , D Dựng hình vng CDKM hình vẽ Kí hiệu CD = 2a Dùng định lý cosin cho tam giác KDH MHB ta có: KH = BH = a 10 KB= a 10 , 4a + a 2= a Do tam giác BKH vng cân H Khi KH ⊥ HB nên phương trình đường thẳng KH : 1( x + ) + 1( y − 1) = ⇔ x + y +1 = 0,25 K= KH ∩ d ⇒ K ( 3; −4 ) Ta có BK = 10 = a ⇒a= ⇒ KD = 5, BD = a = 10   x = −5 ( x − 3)2 + ( y + )2 = 80  ⇔ Tọa độ D thỏa mãn hpt:    x = 11 2 − + − = x y 100 ) ) ( y = (  0,25 ⇒ D ( −5;0 ) D (11;0 ) Vì D, B nằm hai phía so với đường thẳng KH nên D ( −5;0 ) Vì A trung điểm DK nên A ( −1; −2 )   Vì AD = BC ⇒ C ( −1;8 ) Vậy A ( −1; −2 ) , C ( −1;8 ) , D ( −5;0 ) 0,25 0,25 ... lượng, lớp 10C có 11 học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, học sinh đạt điểm giỏi môn Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Hoá, học Trang 2/6 - Mã đề 301 sinh đạt điểm giỏi. .. điểm giỏi môn Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Lý, học sinh đạt điểm giỏi Toán Hoá, học sinh đạt điểm giỏi Lý Hoá, học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn, Lý, Hố Hỏi lớp 10C có học sinh đạt điểm giỏi mơn... Trang 6/6 - Mã đề 301 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn - lớp 10 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH