Microsoft Word 45 CHUYÃ−N QUẢNG BINH 2021 2022 docx x x x 5x + 1 2x + 3 xy + 1 yz + 1 zx + 1 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Khóa ngày 08/6/2021[.]
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) SBD:………… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P x + x 1 x 1 +1 x x : x 1 (với x 0, x 1) 1 x x x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y 2mx m + (với m tham số) Tìm tất giá trị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 > Giải phương trình +6 2x + 7x + 29 b) Câu (1,0 điểm) 5x + Cho ba số thực x, y, z 5;7 Câu (1,5 điểm) xy + m để d cắt P Chứng minh + yz + + zx + > x + y + z Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n 2n lập phương hai số nguyên dương n2 2n +12 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AE Gọi D điểm cung BE không chứa điểm A ( D khác B E ) H , I , K hình Gọi chiếu vng góc D lên đường BC, CA AB thẳng a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC b) Chứng minh AB BC + DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC, chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm của đoạn thẳng DP .Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Câu Nội dung Điểm x + x x x x Cho biểu thức P = x + x 1 : x 1 x 1 x 1 2,0 điểm (với x 0, x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số thực x để P nhận giá trị nguyên Ta có: ( P= a Vậy P = b x xx3( x +1) ) ( ) : ( x 1)( x +1) ( x 1)( x +1) ( x 1)( x + 1) x 4 x = = x x + x x + ( )( ) x x+4 x+1 x 1 0,5 0,5 Vì x 0, x nên P = x x+4 HDC TOÁN CHUYÊN trang 1/5 0,25 Câu Nội dung Ta có: P = x = x4 x+4 ( = x2 ) Điểm suy P x+4 x+4 x+4 Do P mà 𝑃 ∈ 𝑍 nên P = P = Với P = x = (thỏa mãn) Với P = x = x = (thỏa mãn) Vậy x = 0; x = P nhận giá trị nguyên Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol a) 0,25 0,25 0,25 ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d m ) : y = 2mx m + (với m tham số) Tìm tất giá trị để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 > 2,0 điểm Giải phương trình: 5x + + 2x + = 7x + 29 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) : b) (1) x2 = 2mx m +1 x2 2mx + m 1 = 1 Ta thấy ' = m2 m +1 = m + > , với m Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Do đường thẳng ( d ) cắt a (P) hai điểm phân biệt với m Ta có x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) x1 + x2 = 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta x x =m1 1 2 Ta có x x > ( x x ) > ( x + x ) 4x x > 2 4m2 4m + > ( 2m 1) > m 1 2 b Ta có: 5x + + 2x + = 7x + 29 ( ) ( 0,25 0,25 ( d ) ( P ) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 > Điều kiện: x Vậy m 0,25 ) 5x + 5x + + 16 + 2x + 2x + + = HDC TOÁN CHUYÊN trang 2/5 0,25 0,5 Câu Nội dung ( ) ( 5x + + 5x + = ) Điểm 2x + = 0,5 x = (thỏa mãn) 2x + = Vậy phương trình có nghiệm x = Cho ba số thực x, y, z [5;7] Chứng minh xy + + yz + + zx + > x + y + z Do x, y [5;7 ] x y ( x y ) 0,25 x2 2xy + y2 ( x + y ) ( xy +1) x + y xy +1 0,25 Chứng minh tương tự ta có: y +z 2 1,0 điểm yz + 1; z + x zx + Cộng vế theo vế bất đẳng thức trên, ta có 2( x + y + z ) ( xy + + yz + + zx ) xy + + yz + + zx + x + y + z x y=2 Dấu xảy y z = zx =2 Vì x y z nên giả sử x > y > z (1) x y = x y = Ta có (1) y z = x z = (vô nghiệm) xz=2 xz=2 Vậy xy + + yz + + zx + > x + y + z 0,25 Tìm tất số nguyên dương n cho hai số n2 2n n2 2n +12 lập phương hai số nguyên dương Đặt n2 2n = a3; n2 2n + 12 = b3 (với a, b * ) Dễ thấy a < b Ta có b3 a3 = ( n 2n + 12) ( n 2n ) = 19 (b a ) ( b + ab + a2 ) = 19 Vì a, b * , b > a , b2 + ab + a2 > b a 19 số nguyên tố nên HDC TOÁN CHUYÊN trang 3/5 0,25 1,5 điểm 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm a = b = (3TM ) a = b a = 2 a = 3 b + ab + a = 19 b = ( L) b = 2 n = 3 (L) n 2n 15 = n=5 n = (TM ) Vậy n = giá trị cần tìm 0,5 0,5 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O ) đường kính AE Gọi D điểm cung BE khơng chứa điểm A ( D khác B E ) Gọi H , I , K hình chiếu vng góc D lên đường thẳng BC, CA AB a) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng AC AB BC b) Chứng minh + = DI DK DH c) Gọi P trực tâm ABC, chứng minh đường thẳng HK qua trung điểm đoạn thẳng DP 3,5 điểm Hình vẽ S A R P I H B K O Q C E D a Tứ giác BKDH nội tiếp KBD = KHD (1 ) Tứ giác ABDC nội tiếp KBD = ACD ABD ) ( 2) (cùng bù với HDC TOÁN CHUYÊN trang 4/5 0,25 Câu Từ (1) , ( ) KHD = ICD Nội dung Điểm ( 3) 0,5 Lại có tứ giác CIHD nội tiếp IHD + ICD = 180 ( ) Từ ( ) , ( ) suy IHD + DHK = 180 K , I , H thẳng hàng AKD ∽ CHD ( g.g ) b CH AB BK + KD HD= KD AK = KD CH AB + BK CH = HD KD HD ( g.g ) 0,5 (5) AI AC IC BH AC IC = = = DH DI DI DH DI IC KB ICD ∽ KBD ( g.g ) = (7) ID KD CH BH AB AC Từ ( ) , ( ) ( ) suy + = + HD DH KD DI BDH ∽ADI 0,25 BH DI (6) AC AB BC Vậy DI + DK = DH Đường thẳng AP cắt (O ) Q đường thẳng DH cắt (O ) S Ta có SAC = SDC (cùng chắn CS ) Tứ giác CDHI nội tiếp HDC = HIA SAC = HIA 0,5 0,25 0,25 0,25 Suy đường thẳng AS song song với đường thẳng HK Ta có AQ // DS (cùng vng góc với BC ) AQDS hình thang, nội tiếp đường trịn (O ) c AQDS hình thang cân QDS = ASD Qua P vẽ PR // AS ASD = PRD (đồng vị) Suy PRD = QDR PQDR hình thang cân Ta thấy BC PQ trung điểm PQ , suy BC trục đối xứng hình thang cân HD = HR Xét DPR có HD = HR HK // PR HK qua trung điểm DP 0,25 0,25 0,25 HẾT HDC TOÁN CHUYÊN trang 5/5 … HDC TOÁN CHUYÊN trang 6/5 ... qua trung điểm của đoạn thẳng DP .Hết SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Khóa ngày 08/6 /2021 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có... khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa... chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên