1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

50 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bến Tre (Đề+Đáp Án).Docx

21 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 21
Dung lượng 297,74 KB

Nội dung

Microsoft Word 7 CHUYÃ−N BẾN TRE 2021 2022 docx  x 2 4x + 4 x  2  7 x1 x2 2x + 5 xy 2x2 + 9x + 10 xz SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = 6  7m x + nghịch biến  b) Cho Parabol  P : y = 2x2 đường thẳng  d  : y = x + Biết  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A x1; y1  , B  x2; y2 với c) Rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) x1  x2 Tính 4x2 + y1 A= x 2  1 + Cho phương trình: x2   m + 3 x + 4m  4= 4x + x   (với x  ) (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa x1 + x2 + x x = 20 2 Câu (3,0 điểm) ; a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y  xy + 2x 1 = y2  xy2  y  y  2xy  = b) Giải hệ phương trình:  4x2  y2 + y  2x + = c) Giải phương trình:  x + 3 2x + – x + 2 + 2x2 + 9x + 10 = Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x , y z thỏa xy + xz = Chứng minh rằng: yz 5xz 7xy x + y + z 8 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với ( AB  AC ), có đường cao AH Biết 12 AH = dm 25 a) Tính độ dài hai cạnh AB AC b) Kẻ HD  AB ; HE  AC (với D  AB , E  AC ) Gọi I trung điểm minh IA  DE Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi góc A cắt đường thẳng BC Gọi M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt đường thẳng BC = 1dm BC Chứng điểm D AB , AC E F (với E , F khác A) Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD HẾT _ _ _ Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (6  7m) x + nghịch biến  b) Cho Parabol ( P) : y = 2x2 đường thẳng ( d ) : y = x + Biết ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A( x1; y1 ) , B ( x2; y2 ) với c) Rút gọn biểu thức x1  x2 Tính 4x2 + y1 A = ( x 2  1)2 + 4x + x   (với x  ) Lời giải a) Hàm số Vậy m >   7m   m > y = (6  7m) x + nghịch biến  hàm số cho nghịch biến  b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) , ta có: 2x2 = x +  2x2 + x  = Có:  = (1 ) + 4.2.6 = 49 > Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x= 49  = 2 x 2.2 =  + 49 = 2.2 Với x = 2 , ta có y = , suy A (  2;8 ) 1 Với x = , ta có y = , suy 3 9 B ;   2 2 2 2 Khi đó, ta có: Vậy 4x2 + y1 = 14 4x2 + y1 = + = 14 c) A = ( x   1) + 4x + x   =x22 + = x   xx 22 1+ =x1   x 2 + (2 (2 +2 x  )2 + 2.2 x  +1 x  +1)2 x2 +1 x 2 Vậy A =x Câu (1,0 điểm) x 2 = x 1 2 + + Cho phương trình: x 2 =x (do + > 0) x2  ( m + 3) x + 4m  = (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa + + x1x2 = 20 ; x1 x2 Lời giải Ta có:  = ( m + 3)2  ( 4m  4) = m + 6m + 16  m +16 = m2 10  m + 25 = (m  5)2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  >  ( m  5)2 >  m    m  Vậy với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  x1  + + x x = 20 (2), với điều kiện Theo đề ta có:  x1 x2  x2  Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  , nghĩa m   m 5 m +   m m (*)  3  m    4m   m1   x1 + x2 = m + Áp dụng định lý Vi-et, ta có:  x x = 4m  12 Ta có: + =x +x +2 x1 x2 2 x1x2 ( Từ đó, ta suy + x1 x2 Từ phương trình (2), ta ) = m + + 4m  m1  =m+3+ m  + = ( m  + )2 = m 1 + =m  1+ (do m  1+ > 0,m  1) x1 + x2 + x1x2 = 20  m  + + 4m  = 20 11 Giải phương trình (3) với điều kiện: 22  4m   m  (**) (3)  m  = (22  4m)2 m  = 22  4m (3)  m  = 484 176  m +16m2  16m2 177  m + 485 = )2  4.16.485 = 289 > Ta có:  = (177  Vậy phương trình (4) có nghiệm phân biệt: (4) m= 177  289 = m = 177 + 289 97 = 16 2.16 2.16 So với điều kiện (*) (**) m  Vậy khơng tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y  xy + 2x  = y2  xy2  y  y  2xy  = b) Giải hệ phương trình:  2 4x  y + y  2x + = c) Giải phương trình: ( x + 3)( 2x +  x + 2) + 2x2 + 9x + 10 = Lời giải a) Ta có: x2 y  xy + 2x 1 = y2  xy2  y  x2 y  xy + 2x 1  y2 + xy2 + y =  ( x2 y + xy2 )  ( xy + y2 ) + ( x + y ) =  xy ( x + y )  y ( x + y ) + ( x + y ) =  ( x + y )( xy  y + 2) = (1) Vì phương trình nghiệm ngun nên ta có: (1)  ( *)   x = 1 y  (1  y ) y  y + = 0  (**)    x = 1  y ( 1   y ) y  y + =   x + y =  xy  y + =   x + y = 1   xy  y + = 1 (**)   x = 1 y y   y =  x = 1 y +1=0    y = 1   x = 0; y = x = 2; y = 1   x = 1  y  x = 1  y   y =    2y  y + =   y = 3  Vậy tập nghiệm hệ phương trình là: b) Ta có:  y  2xy  =  2 4x  y + y  2x + = (*)   x = 2; y =  x = 2; y = 3 S = ( 0;1) , ( 2; 1) , ( 2;1) , ( 2; 3)  y  2xy =    y2 ) + ( y  2x ) + ( y2  2xy ) = ( 4x2     y  2xy = ( 2x  y )( 2x + y )  ( 2x  y )  y ( 2x  y ) =  y  2xy =   y2  2xy =    2x  y =   2x  =  ( 2x  y ) [ 2x + y   y ] =  y  2xy = ( 2x  y ) ( 2x  1) = Mặt khác, c) y2  2xy =  y ( y  2x ) = , nghĩa y  2x  Do đó, từ hệ phương trình ban đầu đề cho, ta giải hệ phương trình sau:  x=  2   y  2xy =  x =    y = 1 2x  =    y2  y  =     y =      Vậy hệ có tập nghiệm S = ; 1 , ;         Giải phương trình (*): ( x + 3)( 2x + – x + 2) + 2x2 + 9x + 10 =  5 x  2x +   Điều kiện xác định:   x   2  x  2  x +2  5 2x + 9x +10   Ta đặt x   a =   x  2  b = 2x + ( a  1)  (b  0) x+2 a  2b = ( 2x + 5)  ( x + ) =  Ta thấy a  b = ( 2x + )  ( x + ) = x   ab = ( 2x + 5)( x + 2) = 2x2 + 9x +10 Phương trình (*) trở thành: ( a  b2 ) ( a  2b) + ab = a2  2b2  ( a  b2 ) ( a  2b)  ( a  b2 ) + (b2 + ab) =  ( a  b2 ) ( a  2b 1 ) + (b2 + ab) =  ( a  b )( a + b )( a  2b 1 ) + b ( a + b) =  ( a + b)[( a  b )( a  2b 1 ) + b] =  a + b = (1) (2) Vì a + b  nên ta giải phương trình (2) ( a  b )( a  2b 1 ) + b =  ( a  b )( a  b 1 )  b ( a  b) + b =  ( a  b )( a  b  )  b (a  b  )=0 a  b  =  ( a  b  1)( a  2b ) =   a  2b = TH1: Với a  2b = , ta có a  2b =  2x + – x + = 2x + = x +  2x + = ( x + 2)  x =  So với điều kiện x= 3 (Nhận) TH2: Với a  b 1 = , ta có ab1  = 2x + – x +  =0 2x + = x + +  2x + = x + +  x+22 x+2 x+2 =0 x + – 2) = x+2 = =0    x = 2  x = 2 x+2   x + = x=2  =2  –2=0 x +    x +  So với điều kiện x = (Nhận) x = 2 (Nhận)  x + 2(   Vậy tập nghiệm phương trình S = 2;  ; 22 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x , y z thỏa xy + xz = Chứng minh rằng: yz 5xz 7xy x + y + z 8 Lời giải Ta đặt M = yz + 5xz + 7xy , ta có x y z yz 5xz 7xy M = x + y + z yz yz xz xz xy = xy+x x + y + y + 3z + 4z  yz xz   yz xy   xz xy  = x + y  + 3 +  +  y + z  z  x     Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta M 2 yz xy xz xz xy yz yz xz + 3.2 x y + 4.2  2z + y + 8x  ( 2z + 2x ) + (6 y + 6x ) Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta M  2.2 xz + 6.2 xy ( 4 Dấu “ = ” xảy  Vậy x=y=z= ) xz + xy = 4.2 =  x = y = z   xz + xy = x=y=z= M  (đpcm) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A với ( AB > AC ), có đường cao AH Biết BC = 1dm 12 AH = dm 25 a) Tính độ dài hai cạnh AB AC b) Kẻ HD  AB ; HE  AC (với D  AB , E  AC ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh IA  DE Lời giải a) Tính độ dài hai cạnh AB AC Áp dụng hệ thức lượng định lý Pytago cho ABC  AB2 + AC = BC =  12 AB.AC = AH BC =    25 vuông A , ta có:  AB2 + AC = 144  AB AC =   Khi đó, AB2 AC2 nghiệm dương phương trình Áp dụng hệ định lý Vi-et, ta 144 X 1 X + =0 625 625 Ta có:  = 12  4.1 144 625 = 49 > nên phương trình có nghiệm phân biệt: 625 49 49 + 625 625 16 X = X1 = = = 2.1 25 25 Theo giả thiết, AB > AC , nên ta được:  16  AB = X = AB =   25 AB2 > AC     AC = X =  AC =  25  AC = dm Vậy AB = dm 1 b) Chứng minh IA  DE Gọi F giao điểm AI DE HEA = 90    Xét tứ giác EHDA , ta có:  H DA = 90  DA E = 90 (HE  AC ) (HD  AB ) ( ABC vuông A )  Tứ giác EHDA hình chữ nhật (tứ giác có góc vng)  Tứ giác EHDA tứ giác nội tiếp  ADE = AHE (hai góc nội tiếp chắn cung AE ) Mà AHE = ECH (cùng phụ với CHE )  ADE = ECH  ADE = ACB (1) Xét ABC vuông A có I trung điểm BC  IA = IB = BC (định lý đường trung tuyến tam giác vuông)  IAB cân I  IAB = (2)  I BA Từ (1) (2), ta suy ra: ADE + IAB = ACB + IBA = ACB + ABC = 90 ( ABC Áp dụng định lý tổng góc ADF , ta có: ( )     A FD = 180  ( I A B + A CB )     A FD = 180  ( A BC + A CB )       F A D + F DA + A FD = 180  A FD = 180  F A D + F DA   vuông A )   A FD = 180  90 = 90 ( ABC vuông A ) Do đó, IA  DE (đpcm) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi góc A cắt đường thẳng BC điểm D Gọi M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt đường thẳng AB , AC E F (với E , F khác A) Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD Lời giải Dựng hình bình hành BPCF  Hai đường chéo BC PF cắt trung điểm đường Mà M trung điểm BC (gt)  M trung điểm PF Xét PEF , ta có N trung điểm EF (gt), M trung điểm PF (cmt)  MN đường trung bình PEF  MN  EP (1) Ta có: MPB = MFA (cặp góc so le PB  FA , PBFC hình bình hành) Mà MDA = MEA = MFA (các góc nội tiếp chắn cung AM )  MEA = MPB , nghĩa MEB = MPB Xét tứ giác BMEP , ta MEB = MPB (cmt) có  Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)  BEP = (hai góc nội tiếp chắn cung BP ) BMP Mà BMP = FMD Mặt khác FMD = FAD (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp chắn cung FD )  BEP = FAD , nghĩa AEP = FAD Ta có: AD phân giác BAC (gt) Mà BAC + CAE = 180 (kề bù) (2)  AD phân giác CAE  FAD = EAD Từ (2) (3), ta suy AEP = EAD (3) Mà góc nằm vị trí so le nên EP  AD Từ (1) (4), ta suy MN  AD (đpcm) THCS.TOANMATH.com (4) …

Ngày đăng: 25/03/2023, 08:10

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w