Microsoft Word 7 CHUYÃ−N BẾN TRE 2021 2022 docx x 2 4x + 4 x 2 7 x1 x2 2x + 5 xy 2x2 + 9x + 10 xz SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = 6 7m x + nghịch biến b) Cho Parabol P : y = 2x2 đường thẳng d : y = x + Biết d cắt P hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x2; y2 với c) Rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) x1 x2 Tính 4x2 + y1 A= x 2 1 + Cho phương trình: x2 m + 3 x + 4m 4= 4x + x (với x ) (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa x1 + x2 + x x = 20 2 Câu (3,0 điểm) ; a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y xy + 2x 1 = y2 xy2 y y 2xy = b) Giải hệ phương trình: 4x2 y2 + y 2x + = c) Giải phương trình: x + 3 2x + – x + 2 + 2x2 + 9x + 10 = Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x , y z thỏa xy + xz = Chứng minh rằng: yz 5xz 7xy x + y + z 8 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với ( AB AC ), có đường cao AH Biết 12 AH = dm 25 a) Tính độ dài hai cạnh AB AC b) Kẻ HD AB ; HE AC (với D AB , E AC ) Gọi I trung điểm minh IA DE Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi góc A cắt đường thẳng BC Gọi M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt đường thẳng BC = 1dm BC Chứng điểm D AB , AC E F (với E , F khác A) Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD HẾT _ _ _ Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (6 7m) x + nghịch biến b) Cho Parabol ( P) : y = 2x2 đường thẳng ( d ) : y = x + Biết ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A( x1; y1 ) , B ( x2; y2 ) với c) Rút gọn biểu thức x1 x2 Tính 4x2 + y1 A = ( x 2 1)2 + 4x + x (với x ) Lời giải a) Hàm số Vậy m > 7m m > y = (6 7m) x + nghịch biến hàm số cho nghịch biến b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) , ta có: 2x2 = x + 2x2 + x = Có: = (1 ) + 4.2.6 = 49 > Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: x= 49 = 2 x 2.2 = + 49 = 2.2 Với x = 2 , ta có y = , suy A ( 2;8 ) 1 Với x = , ta có y = , suy 3 9 B ; 2 2 2 2 Khi đó, ta có: Vậy 4x2 + y1 = 14 4x2 + y1 = + = 14 c) A = ( x 1) + 4x + x =x22 + = x xx 22 1+ =x1 x 2 + (2 (2 +2 x )2 + 2.2 x +1 x +1)2 x2 +1 x 2 Vậy A =x Câu (1,0 điểm) x 2 = x 1 2 + + Cho phương trình: x 2 =x (do + > 0) x2 ( m + 3) x + 4m = (1), với m tham số Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa + + x1x2 = 20 ; x1 x2 Lời giải Ta có: = ( m + 3)2 ( 4m 4) = m + 6m + 16 m +16 = m2 10 m + 25 = (m 5)2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt > ( m 5)2 > m m Vậy với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 + + x x = 20 (2), với điều kiện Theo đề ta có: x1 x2 x2 Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 , nghĩa m m 5 m + m m (*) 3 m 4m m1 x1 + x2 = m + Áp dụng định lý Vi-et, ta có: x x = 4m 12 Ta có: + =x +x +2 x1 x2 2 x1x2 ( Từ đó, ta suy + x1 x2 Từ phương trình (2), ta ) = m + + 4m m1 =m+3+ m + = ( m + )2 = m 1 + =m 1+ (do m 1+ > 0,m 1) x1 + x2 + x1x2 = 20 m + + 4m = 20 11 Giải phương trình (3) với điều kiện: 22 4m m (**) (3) m = (22 4m)2 m = 22 4m (3) m = 484 176 m +16m2 16m2 177 m + 485 = )2 4.16.485 = 289 > Ta có: = (177 Vậy phương trình (4) có nghiệm phân biệt: (4) m= 177 289 = m = 177 + 289 97 = 16 2.16 2.16 So với điều kiện (*) (**) m Vậy khơng tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 y xy + 2x = y2 xy2 y y 2xy = b) Giải hệ phương trình: 2 4x y + y 2x + = c) Giải phương trình: ( x + 3)( 2x + x + 2) + 2x2 + 9x + 10 = Lời giải a) Ta có: x2 y xy + 2x 1 = y2 xy2 y x2 y xy + 2x 1 y2 + xy2 + y = ( x2 y + xy2 ) ( xy + y2 ) + ( x + y ) = xy ( x + y ) y ( x + y ) + ( x + y ) = ( x + y )( xy y + 2) = (1) Vì phương trình nghiệm ngun nên ta có: (1) ( *) x = 1 y (1 y ) y y + = 0 (**) x = 1 y ( 1 y ) y y + = x + y = xy y + = x + y = 1 xy y + = 1 (**) x = 1 y y y = x = 1 y +1=0 y = 1 x = 0; y = x = 2; y = 1 x = 1 y x = 1 y y = 2y y + = y = 3 Vậy tập nghiệm hệ phương trình là: b) Ta có: y 2xy = 2 4x y + y 2x + = (*) x = 2; y = x = 2; y = 3 S = ( 0;1) , ( 2; 1) , ( 2;1) , ( 2; 3) y 2xy = y2 ) + ( y 2x ) + ( y2 2xy ) = ( 4x2 y 2xy = ( 2x y )( 2x + y ) ( 2x y ) y ( 2x y ) = y 2xy = y2 2xy = 2x y = 2x = ( 2x y ) [ 2x + y y ] = y 2xy = ( 2x y ) ( 2x 1) = Mặt khác, c) y2 2xy = y ( y 2x ) = , nghĩa y 2x Do đó, từ hệ phương trình ban đầu đề cho, ta giải hệ phương trình sau: x= 2 y 2xy = x = y = 1 2x = y2 y = y = Vậy hệ có tập nghiệm S = ; 1 , ; Giải phương trình (*): ( x + 3)( 2x + – x + 2) + 2x2 + 9x + 10 = 5 x 2x + Điều kiện xác định: x 2 x 2 x +2 5 2x + 9x +10 Ta đặt x a = x 2 b = 2x + ( a 1) (b 0) x+2 a 2b = ( 2x + 5) ( x + ) = Ta thấy a b = ( 2x + ) ( x + ) = x ab = ( 2x + 5)( x + 2) = 2x2 + 9x +10 Phương trình (*) trở thành: ( a b2 ) ( a 2b) + ab = a2 2b2 ( a b2 ) ( a 2b) ( a b2 ) + (b2 + ab) = ( a b2 ) ( a 2b 1 ) + (b2 + ab) = ( a b )( a + b )( a 2b 1 ) + b ( a + b) = ( a + b)[( a b )( a 2b 1 ) + b] = a + b = (1) (2) Vì a + b nên ta giải phương trình (2) ( a b )( a 2b 1 ) + b = ( a b )( a b 1 ) b ( a b) + b = ( a b )( a b ) b (a b )=0 a b = ( a b 1)( a 2b ) = a 2b = TH1: Với a 2b = , ta có a 2b = 2x + – x + = 2x + = x + 2x + = ( x + 2) x = So với điều kiện x= 3 (Nhận) TH2: Với a b 1 = , ta có ab1 = 2x + – x + =0 2x + = x + + 2x + = x + + x+22 x+2 x+2 =0 x + – 2) = x+2 = =0 x = 2 x = 2 x+2 x + = x=2 =2 –2=0 x + x + So với điều kiện x = (Nhận) x = 2 (Nhận) x + 2( Vậy tập nghiệm phương trình S = 2; ; 22 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x , y z thỏa xy + xz = Chứng minh rằng: yz 5xz 7xy x + y + z 8 Lời giải Ta đặt M = yz + 5xz + 7xy , ta có x y z yz 5xz 7xy M = x + y + z yz yz xz xz xy = xy+x x + y + y + 3z + 4z yz xz yz xy xz xy = x + y + 3 + + y + z z x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta M 2 yz xy xz xz xy yz yz xz + 3.2 x y + 4.2 2z + y + 8x ( 2z + 2x ) + (6 y + 6x ) Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta M 2.2 xz + 6.2 xy ( 4 Dấu “ = ” xảy Vậy x=y=z= ) xz + xy = 4.2 = x = y = z xz + xy = x=y=z= M (đpcm) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A với ( AB > AC ), có đường cao AH Biết BC = 1dm 12 AH = dm 25 a) Tính độ dài hai cạnh AB AC b) Kẻ HD AB ; HE AC (với D AB , E AC ) Gọi I trung điểm BC Chứng minh IA DE Lời giải a) Tính độ dài hai cạnh AB AC Áp dụng hệ thức lượng định lý Pytago cho ABC AB2 + AC = BC = 12 AB.AC = AH BC = 25 vuông A , ta có: AB2 + AC = 144 AB AC = Khi đó, AB2 AC2 nghiệm dương phương trình Áp dụng hệ định lý Vi-et, ta 144 X 1 X + =0 625 625 Ta có: = 12 4.1 144 625 = 49 > nên phương trình có nghiệm phân biệt: 625 49 49 + 625 625 16 X = X1 = = = 2.1 25 25 Theo giả thiết, AB > AC , nên ta được: 16 AB = X = AB = 25 AB2 > AC AC = X = AC = 25 AC = dm Vậy AB = dm 1 b) Chứng minh IA DE Gọi F giao điểm AI DE HEA = 90 Xét tứ giác EHDA , ta có: H DA = 90 DA E = 90 (HE AC ) (HD AB ) ( ABC vuông A ) Tứ giác EHDA hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Tứ giác EHDA tứ giác nội tiếp ADE = AHE (hai góc nội tiếp chắn cung AE ) Mà AHE = ECH (cùng phụ với CHE ) ADE = ECH ADE = ACB (1) Xét ABC vuông A có I trung điểm BC IA = IB = BC (định lý đường trung tuyến tam giác vuông) IAB cân I IAB = (2) I BA Từ (1) (2), ta suy ra: ADE + IAB = ACB + IBA = ACB + ABC = 90 ( ABC Áp dụng định lý tổng góc ADF , ta có: ( ) A FD = 180 ( I A B + A CB ) A FD = 180 ( A BC + A CB ) F A D + F DA + A FD = 180 A FD = 180 F A D + F DA vuông A ) A FD = 180 90 = 90 ( ABC vuông A ) Do đó, IA DE (đpcm) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường phân giác ngồi góc A cắt đường thẳng BC điểm D Gọi M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp ADM cắt đường thẳng AB , AC E F (với E , F khác A) Gọi N trung điểm EF Chứng minh MN // AD Lời giải Dựng hình bình hành BPCF Hai đường chéo BC PF cắt trung điểm đường Mà M trung điểm BC (gt) M trung điểm PF Xét PEF , ta có N trung điểm EF (gt), M trung điểm PF (cmt) MN đường trung bình PEF MN EP (1) Ta có: MPB = MFA (cặp góc so le PB FA , PBFC hình bình hành) Mà MDA = MEA = MFA (các góc nội tiếp chắn cung AM ) MEA = MPB , nghĩa MEB = MPB Xét tứ giác BMEP , ta MEB = MPB (cmt) có Tứ giác BMEP nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) BEP = (hai góc nội tiếp chắn cung BP ) BMP Mà BMP = FMD Mặt khác FMD = FAD (đối đỉnh) (hai góc nội tiếp chắn cung FD ) BEP = FAD , nghĩa AEP = FAD Ta có: AD phân giác BAC (gt) Mà BAC + CAE = 180 (kề bù) (2) AD phân giác CAE FAD = EAD Từ (2) (3), ta suy AEP = EAD (3) Mà góc nằm vị trí so le nên EP AD Từ (1) (4), ta suy MN AD (đpcm) THCS.TOANMATH.com (4) …