Chuyên Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Một Số Dạng Toán Về Hàm Số Bậc Nhất Y = Ax + B (A≠0).Pdf

PHÒNG GD& ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG – MÔN TOÁN Tên chuyên đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a≠

tai lieu, luan van1 of 98 PHỊNG GD& ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG – MƠN TỐN Tên chun đề: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a≠ 𝟎) Tên tác giả: Vũ Thị Hảo Đơn vị công tác: THCS Hương Sơn Năm học 2021 - 2022 document, khoa luan1 of 98 tai lieu, luan van2 of 98 BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN Lời giới thiệu: Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào các trường chuyên, trường công để định hướng cho tương lai mình sau này Mà ở các kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào kiến thức bản không thể thiếu đó là chương hàm số bậc nhất cho dưới dạng bài tìm tham số hàm theo điều kiện Phần lớn các em lúng túng làm bài, bởi vì các em chưa hiểu được bản chất nó Xuất phát từ tình hình đó, qua năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, rút được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể truyền dạy cho các em kiến thức bản để có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp và được thực hiện các giờ luyện tập, ôn tập, ôn thi vào lớp 10 Đứng trước một bài toán ngoài việc xác định được yêu cầu để bài thì việc trả lời câu hỏi làm gì để đạt được yêu cầu hay nói cách khác là định hướng được cách giải quyết là rất quan trọng Chính lí tơi chọn đề tài: “Hàm số bậc nhất” nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và từng bước giúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt khó khăn, vướng mắc quá trình tìm phương pháp giải Từ đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nhà trường đồng thời nâng cao chất lượng thi vào 10 học sinh cuối cấp Tên chuyên đề:“Một số dạng toán về hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠ 0)” Tác giả chuyên đề: - Họ và tên: Vũ Thị Hảo - Địa tác giả chuyên đề: Trường THCS Hương Sơn - Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0364759924 Email: vuhao4079@gmail.com Chủ đầu tư tạo chuyên đề: Vũ Thị Hảo Trường THCS Hương Sơn – Bình Xuyên – Vĩnh Phúc document, khoa luan2 of 98 tai lieu, luan van3 of 98 Lĩnh vực áp dụng chuyên đề: Một số dạng bài toán về hàm số bậc nhất Ngày chuyên đề áp dụng lần đầu: Tháng 11/2021 Mô tả chất chuyên đề: 7.1 Về nội dung chuyên đề: 7.1.1 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Bài tập toán chiếm một phần quan trọng nội dung chương trình môn toán ở trường phổ thông Thời lượng dành cho luyện tập giải toán chiếm khoảng 50% Bài tập toán rất đa dạng phong phú Hàm số bậc nhất là một phần kiến thức không thể thiếu chương trình toán lớp 9.Nhiều dạng bài toán hay như: Sự biến thiên hàm, đồ thị hàm số, tìm tham số hàm theo điều kiện, viết phương trình đường thẳng …mà cách giải nó phải phân dạng và nắm rõ bản chất để giải Do học sinh cịn ́u tính toán, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán nên gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải qút thích hợp, khơng biết áp dụng vào dạng nào, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất Để khắc phục vấn đề đã nêu ở trên, ta cần cho học sinh học kỹ lý thuyết hàm số bậc nhất từ đó phân dạng bài tập để học sinh nắm và áp dụng giải quyết một cách tốt nhất 7.1.2 Cơ sở lí thuyết Ở các kì thi học kì I, học kì II, ôn thi vào lớp 10, vào các trường chuyên, học sinh thường gặp đề thi có nội dung về hàm số nói chung và hàm bậc nhất góp một phần đáng kể không thể thiếu giải bài tập về hàm số Muốn giải được bài tập đó đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm về hàm số bậc nhất, tính biến thiên hàm, đờ thị hàm số, vị trí tương đối đường thẳng, hệ số góc và góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox và phải biết vận dụng chúng vào từng loại bài tập Cái khó ở là các em chưa phân dạng được bài tập, không nắm bắt được rõ bản chất, cịn làm bài mợt cách máy móc Chính vì vậy mợt số em cịn ́u khơng nhận thấy được ở điểm này nên không làm được bài tập hàm số Vì vậy ta phải làm cho học sinh nhận thấy được rõ bản chất các dạng bài để từ đó các em hiểu có thể tự mình phát hiện và vận dụng nó vào việc giải bài tập document, khoa luan3 of 98 tai lieu, luan van4 of 98 7.1.3.Các giải pháp cụ thể: Xây dựng phương pháp giải tập hàm số bậc y = a x + b (a≠ 0): Trong phần này tơi sẽ trình bày hai nợi dung chính: A/ LÝ THUYẾT VỀ HÀM BẬC NHẤT: 1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y  ax  b  a  0 , đó a, b là các số cho trước 2) Tính chất : Hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0 xác định  x  R và có tính chất sau : a) Đờng biến R, a > b) Nghịch biến R, a < 3) Đồ thị - Đồ thị hàm số y  ax là đường thẳng qua gốc tọa độ O - Đồ thị hàm số y  ax  b  a  0 là đường thẳng + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b + Song song với đường thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = Chú ý : Đồ thị hàm số y  ax  b  a  0 được gọi là đường thẳng y  ax  b  a   ; b được gọi là tung độ gốc đường thẳng * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Cho x = thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b 4) Góc tạo đồ thị hàm số bậc trục Ox - Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (a≠0) và trục Ox Nếu a > thì HS đồng biến ; góc α nhọn, hệ số góc a càng lớn thì α lớn (tan α = a) Nếu a < thì HS nghịch biến ; góc α tù, hệ số góc a càng lớn thìα lớn(tan(1800- α ) = -a) 5) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Với đường thẳng  d  : y  ax  b  d '  : y  a' x  b'  a; a'  0 , ta có:   d  / /  d '   a  a ' ; b  b'   d    d '   a  a'   d    d '   a  a ' ; b  b'   d    d '   a.a'  1 Chú ý: a khác a’ b = b’ thì đường thẳng có tung độ gốc, đó chúng cắt tại điểm trục tung có tung độ là b document, khoa luan4 of 98 tai lieu, luan van5 of 98 B.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính chất hàm số bậc nhất: (Tìm tham số để hàm số hàm bậc nhất, đồng biến, nghịch biến) Để làm dạng toán này cần đánh giá hệ số x là đủ.Tuy nhiên ngoài điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất, đồng biến, nghịch biến thì cịn thêm các điều kiện khác phụ tḥc vào đề bài Ví dụ 1: Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất : a) y = ( 2m + 1)x - 3m + b) y = 4mx + 3x - 2 c) y = ( m - 4m)x + (m - 4)x + d) y = Error!( x - 1) e) y = Error! x + Hướng dẫn giải a) Để hàm số y = ( 2m + 1)x - 3m + hàm số bậc nhất thì: 2𝑚 + ≠ ⇒ 𝑚≠ b) Ta có : y = 4mx + 3x - = (4m +3)x - Để hàm số hàm số bậc nhất : −3 𝑚≠ c) Hàm số y = ( m - 4m)x + (m - 4)x + hàm số bậc nhất :{𝑚 − 4𝑚 = ⇔ 𝑚 = 𝑚−4 ≠0 d) Hàm số y = Error!( x - 1) là hàm số bậc nhất thì: { e) Hàm số y = Error! 5−𝑚 ≥0 ⇔5−𝑚>0⇔𝑚 Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến R thì m    m   m  25 Kết hợp với điều kiện (*) ta được  m < 25 Vậy với  m  25 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến R Ví dụ 5: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 + 3m + 5) x + m – Chứng minh rằng hàm số đã cho đồng biến với mọi giá trị m Hướng dẫn giải Hàm số bậc nhất đã cho có hệ số a = m2 + 3m + Ta có: m2 + 3m + = m2 + 2m 9 11 + - + = (m + )2 + > với mọi m 4 Do đó hàm số y = (m2 + 3m + 5) x + m – đồng biến với mọi m document, khoa luan6 of 98 tai lieu, luan van7 of 98 Ví dụ :Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y=(m²−4)x+m−3 nghịch biến R Hướng dẫn giải Để hàm số đã cho nghịch biến R thì m²−4 a = b) Gọi N là giao điểm đồ thị hàm số (1) và đt y = -3x + => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả đt - hoành độ điểm N là = -3x + => x = -1 => N(-1 ; 5) - đờ thị hàm số (1) qua N(-1 ; 5), nên ta có : = a.(-1) – => a = - * Tìm hai tham số hàm, viết phương trình đường thẳng Ví dụ Xác định hàm số y = ax + b biết: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x - 1, qua điểm A(2;1) c) Đồ thị hàm số qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2 d) Đồ thị hàm số qua C(3; -2) D(1; 2) Hướng dẫn giải a)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên có a = và b≠ Khi đó đt y= 2x +b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là tức là qua điểm (3;0) nên có 2.3 + b= suy b= -6 b)Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x – nên có a= b≠ −1 Khi đó đt y=3x +b qua điểm A(2;1) nên có 1= 3.2 +b suy b= -5 c) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại -2 ta có : b= -2 Khi đó đt y=ax – với a≠ qua B(-1; 2) nên 2= a.(-1) - suy a= -4 d) Đồ thị hàm số qua C(3; -2) D(1; 2) ta có-2 = a.3 + b 2= a.1 +b suy a= -2 ;b = Ví dụ : a,Viết phương trìnhđường thẳng qua M(1; 2) và có hệ số góc là b, Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa tìm được ở phần a với trục Ox Hướng dẫn giải a) Phương trình đường thẳng có dạng y=ax + b có hệ số góc bằng nên a = Khi đó y=3x + b Do đồ thị hàm số qua M(1; 2) nên có 3.1 +b = suy b = -1 Vậy phương trình đường thẳng y=3x – b) tan ∝ = ⟹∝≈ 710 33′ document, khoa luan16 of 98 tai lieu, luan van17 of 98 17 * BÀI TẬP VẬN DỤNG : Bài 1: Cho hàm số y=(m-1).x + m a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1 ; 2) b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng-3 Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y=mx + và y=( 2m + 1)x - a) Tìm m để hai đường thẳng song song b) Tìm m để hai đường thẳng cắt Bài Cho hàm số y=(m - 1)x + m a) m =? Thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x? c) m =? Thì đồ thị hàm số qua A(-1; 5) d) m =? Thì đồ thị hàm số cắt tung độ tại 6? e) m =? Thì đồ thị hàm số cắt hoành độ tại -3? f) m =? Thì đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3? g) m =? Thì đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1? h) Vẽ các đồ thị tìm được ở các câu trên? tìm toạ độ giao điểm nó (nếu có) Bài 4: Cho hàm số (d) y=ax - Hãy tìm hệ số a các trường hợp sau: a) (d) cắt (d') y=2x -1 tại điểm có hoành độ là b) (d) cắt (d1) y=- 3x + tại điểm có tung độ là BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số (d) y=(m - 2)x + a) Tìm m để hàm số đồng biến  x  R x-2 Bài 2: Cho hàm số (d) y=ax + Tìm hệ số góc a các trường hợp sau: a) (d) song song với đường (d') y = - 4x b) (d) qua B( 2; 7) b) Tìm giá trị m để hàm số song song với đường (d1) y = document, khoa luan17 of 98 tai lieu, luan van18 of 98 18 Bài 3: Cho hàm số (d) y=3x + b Biết rằng (d) qua điểm A (4 ;11) Viết phương trình đường (d) và vẽ đồ thị đường (d) Bài 4: Cho ham số y =2x + m Hãy xác định hệ số m các trường hợp sau: a) (d) cắt Oy có tung độ là - b) (d) qua C(1;5) Bài 5:Vẽ đồ thị các hàm số sau: (d) y=- x + (d') y= x + 2 Tìm giao hai đt bằng phương pháp đại số Bài 6: Cho hàm số y=( m -1)x + 2m - a) Tìm m để hàm số nghịch biến b) Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được Bài 7: Cho hàm số y=(a + 2)x + a - a) Tìm a để hàm số đồng biến b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành đợ bằng - c) Tìm a để đờ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - Bài 8: Cho hàm số y=(m - 1)x + m + a) Tìm giá trị m để hàm số song song với đồ thị y=-3x + b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(2; -3) c) Chứng minh đồ thi hàm số qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm ấy Bài 9: Cho hàm số y =(1 - 4m)x + m - a) Tìm m để hàm số đồng biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=- x -1 Bài 10: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y=2x + Bài 11: Cho đường thẳng (d): y=(1 – 2m)x + m -1 a) Với giá trị nào m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với mọi giá trị m c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất Bài 12: Cho hàm số bậc nhất y=(m2 – m)x + 2m – a) Với giá trị nào m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 6x  y  5 Bài 13: Cho hàm số bậc nhất y=(m – 2)x + m – a) Tìm m để hàm số đồng biến document, khoa luan18 of 98 tai lieu, luan van19 of 98 19 b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2x – Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được rời tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (đơn vị đo hai trục tọa độ là cm) Bài 14: Cho đường thẳng (d) y=(2k - 1)x + k - với k là tham số a) Tìm k để đường thẳng (d) qua điểm (1; 6) b) Chứng minh rằng (d) không qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giá trị k c) Chứng minh rằng k thay đổi, đường thẳng (d) qua một điểm cố định Bài 15: Cho đường thẳng (d): y=(m - 1)x + m + a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 c) Chứng minh đường thẳng (d) qua một điểm cố định với mọi giá trị m d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450 Bài 16: Cho hàm số y=(m – 1)x + m + a) Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y=3x -5; y=-x -3 đồng quy d) Chứng minh đồ thị hàm số qua một điểm cố định với mọi giá trị m e) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tạo với hai trục tọa đợ mợt tam giác có diện tích bằng (đơn vị diện tích) Bài 17: Cho hàm số bậc nhất y=f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B(1;6) b) Chứng minh rằng hàm số đồng biến với mọi giá trị m c) Với giá trị nào m để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;0) đồng thời song song với đường thẳng 3x – y + 10 = Bài 18 Cho hàm số y=(m-1)x + (m +1) (1) a) Xác định hàm số y đường thẳng (1) qua gốc toạ độ b) m=? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1 c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y= x + d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y= 2mx - e) CMR: Đường thẳng(1) qua 1điểm cố định document, khoa luan19 of 98 tai lieu, luan van20 of 98 20 Còn rất nhiều bài tập mà ta có thể sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết Do đặc thù học sinh từng trường nên với trường THCS Hương Sơn đưa kiến thức phù hợp với học sinh đại trà Chính vì vậy, bài tập tơi đưa ở phần nào có thể giúp cho học sinh nắm bắt và hiểu rõ bản chất, thấy được tầm quan trọng hàm số bậc nhất chương trình toán Qua đó các em có thể biết cách học và cách áp dụng vào việc rèn luyện giải bài tập có liên quan đến hàm số bậc nhất quá trình học và ôn thi vào 10 Bên cạnh đó mục đích nợi dung này là nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường mà hiện có chiều hướng xuống bởi vì một số em chưa nắm bắt được kiến thức bản và chưa biết cách vận dụng kiến thức vào làm bài tập 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến có thể áp dụng các tiết dạy học cụ thể các buổi hoạt động ngoại khóa chuyên đề bộ môn Toán học - Giải pháp này có thể được áp dụng tốt đơn vị trường THCS Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Cơ sở vật chất nhà trường được xây dựng đầy đủ đảm bảo các điều kiện phục vụ cho công tác dạy và học đạt kết quả tốt - SGK, sách tài liệu tham khảo, máy tính, máy chiếu, thiết bị dạy học bợ mơn 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua giảng dạy bộ môn toán 9, nhận thấy nội dung này rất thiết thực và có lợi thế việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán, các em tích cực học tập và hứng thú giải các bài về hàm số nói chung và hàm số bậc nhất nói riêng Đặc biệt là vận dụng kĩ làm các dạng toán sau này một cách có hiệu quả và là nền tảng kiến thức cho các em bước vào THPT Với việc các em nắm vững kĩ giải các bài toán về hàm bậc nhất với việc đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn toán ở khối 9, thấy chất lượng môn toán ngày càng tiến bộ rõ rệt Cụ thể là: document, khoa luan20 of 98  ... + b) y = 4mx + 3x - 2 c) y = ( m - 4m)x + (m - 4)x + d) y = Error!( x - 1) e) y = Error! x + Hướng dẫn giải a) Để hàm số y = ( 2m + 1)x - 3m + hàm số b? ?̣c nhất thì: 2