Chuyen de on thi vao 10 mot so de thi tuyen sinh vao lop 10

MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề số 1: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2006 – 2007 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P a a a 2 a a a a : 1 a 1 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P a Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 4km/h Bài (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y y 2x x Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1,0 điểm) Cho hai số dương x , y thỏa mãn điều kiện x x 2y x y2 y Chứng minh Đề số 2: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2007 – 2008 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P x x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x a) Giải phương trình b bx c c b) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B (E nằm B H) a) Chứng minh ABE = EAH ABH ~ EAH b) Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp c) Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y m Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa x độ đến đường thẳng lớn Đề số 3: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2008 – 2009 a) x x : x x x Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x c) x Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P Tìm x để P 13 Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài (1,5 điểm) Cho parabol P : y x đường thẳng d : y mx a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt b) Gọi A, B hai giao điểm d P Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh KAF ~ KEA b) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F c) Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I) d) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK, E giao điểm MF BK Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x x x Đề số 4: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2009 – 2010 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A x x x x với x 0, x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x c) Tìm x để A 25 Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ máy ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tỏ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài (1,0 điểm) Cho phương trình ẩn x : x a) Giải phương trình cho m m m2 x b) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn x 12 x 22 10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Gọi I giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE OA = R c) Trên cung nhỏ BC (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC d) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM+ QN MN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 x2 x 2x x2 2x Đề số 5: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2010 – 2011 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A x x x x 3x với x x 0, x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A c) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài (2,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất x đường thẳng d : y Bài (1,0 điểm) Cho parabol y mx a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng d ln cắt parabol P hai điểm phân biệt b) Gọi x 1, x hoành độ giao điểm đường thẳng d P Tìm giá trị m để x 12x x 22x x 1x parabol Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A B) Lấy điểm D thuộc dây (BC) (D khác B C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DA.DE = DB.DC c) Chứng minh góc CFD góc OCB Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Cho biết DF = R, chứng minh tanAFB = Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 4x x x2 Đề số 6: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2013 – 2014 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: x A x x B a) Tính giá trị biểu thức A x x x x x với x 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A B Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Qng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Cho parabol P : y b1) Với m x x x x 2y 2y x đường thẳng d : y mx m m 1 , xác định tọa độ giao điểm A, B d P b2) Tìm giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x cho x x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC d) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6abc Chứng minh: a2 b2 c2 Đề số 7: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2014 – 2015 Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A b) Cho biểu thức P b1) Chứng minh P x x x x 2 x x x b2) Tìm giá trị x để 2P x x 2 x x x với x 0, x Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Bài (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: x x y y 1 y y b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y P :y x parabol x2 b1) Tìm tọa độ giao điểm d P b2) Gọi A, B hai giao điểm d P Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R) (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P a) Chứng minh tứ giác AMBC hình chữ nhật b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn c) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF d) Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a trị lớn biểu thức: Q 2a bc 2b ca 2c b ab c Tìm giá Đề số 8: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Hà Nội năm học 2015 – 2016 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: P x x Q a) Tính giá trị biểu thức P x x x x với x x 0, x b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ Q Bài (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Bài (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Cho phương trình x 2 x x m y y x x x 3m ( x ẩn số) b1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm nằm cung KB (M khác K B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = –x² đường thẳng d: y = 4x – m a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm giá trị m để d (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x² – 5x + 3m + = với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn |x1² – x2²| = 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x² – 2x + Câu (0,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi CD dây cung cho CD = R điểm C thuộc cung AD không trùng với A, D Hai đường thẳng AD, BC cắt H; hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung điểm HF Chứng minh OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh a a b bc b c ca c ac Đề số 34: Đề thi vào 10 sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu năm học 2016 – 2017 Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 80 b) Rút gọn biểu thức B = x x x 45 x x (với x > 0) Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình sau 2x y x y b) Cho hàm số y = ax² Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(–2; 8) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm Câu (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – = 0, với m tham số a) Giải phương trình m = –1 b) Tìm m cho phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1²x2² + = 3(x1² + x2² + x1x2) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB C điểm thuộc đường tròn khác A, B Lấy điểm D thuộc dây cung BC D khác B, C Tia AD cắt cung nhỏ BC E Tia AC cắt tia BE F a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn tâm O Đề số 35: Đề thi vào 10 chuyên sở giáo dục đào tạo An Giang năm học 2016 – 2017 Câu (1,0 điểm) Không dùng máy tính, chứng minh 5(2 5) Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 3x 2x 2y 3y Câu (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x² đường thẳng d: y kx - a) Vẽ parabol (P) b) Tìm k để d tiếp xúc (P) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (x² + 1/x²) + (x – 1/x) + m = a) Khi m = –2, giải phương trình cho b) Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm = Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B tiếp điểm Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn điểm thứ hai C Đoạn MC cắt đường tròn điểm thứ hai D Hai đường thẳng AD MB cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) ME² = EA.ED c) E trung điểm đoạn MB Câu (1,0 điểm) Thùng chở hàng tải có dạng hình hộp chữ nhật dài 4,9 m rộng 2,1 m Xe dự định chở thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao 3/2 đường kính đáy tích 220 lít Người ta xếp thùng lên xe theo phương dựng đứng không chồng lên a) Tính đường kính vịng trịn đáy thùng phuy b) Xe xếp 32 thùng phuy hay khơng? Vì sao? Đề số 36: Đề thi vào 10 chuyên sở giáo dục đào tạo Bến Tre năm học 2016 – 2017 Câu (1,5 điểm) a) Cho a = 2 Chứng minh a nghiệm phương trình x = x³ + 2x² b) Tìm tất số tự nhiên n để A = n² + n + số phương Câu (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x² đường thẳng Gọi A, B giao điểm d (P) Tìm trục Oy, điểm C cho CA + CB có giá trị nhỏ d :y 2x b) Cho hai phương trình x² – mx + = x² – 4x + m = với m tham số Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau ( x b) Giải hệ phương trình x 3y x 2y x 7y y2 1)(1 2x x2 3x 2) = Câu (1,5 điểm) a) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Chứng minh x y ≤ b) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện < x < Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x x x x Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn Gọi d đường thẳng vng góc với OA A M điểm di động d khác A Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (C tiếp điểm, C khác phía với M đường thẳng OA) Đường thẳng AC cắt đường tròn B khác C Tiếp tuyến B cắt đường thẳng MC E cắt d D a) Chứng minh tứ giác OMDE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác DOM cân c) Chứng minh OA.ME = OM.AB d) Kẻ tiếp tuyến DF với đường tròn (O) với F tiếp điểm khác B Chứng minh đường thẳng BF qua điểm cố định M di động d Đề số 37: Đề thi vào 10 chuyên sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu năm học 2017 – 2018 Câu (2,0 điểm) a) Cho n = 2018.20172018 – 112017 – 62018 Chứng minh n chia hết cho 17 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x² + y² + 5x²y² + 60 = 37xy Câu (2,0 điểm) a) Cho a = x2 x 4y b) Giải hệ phương trình y2 x 2y Chứng minh x2 2y 2y x 2x y2 17 3xy 3xy x x2 y2 a2 Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x4 + 2(m – 3)x² + 3m + = 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ 1; b ≥ 4; c ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức I = bc a ac b abc ab c Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ AH vng góc với BC H Gọi P, Q chân đường vng góc hạ từ H đến AB, AC Hai đường thẳng PQ BC cắt M Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) K khác A Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCP a) Chứng minh tứ giác APHQ, BPQC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MP.MQ = MB.MC = MK.MA c) Chứng minh AKPQ nội tiếp đường tròn Câu (2,0 điểm) a) Cho x, y số dương Chứng minh x² y y² x x y b) Cho ngũ giác ABCDE có cạnh a = cm Tính AC Đề số 38: Đề thi vào 10 sở giáo dục đào tạo Trà Vinh năm học 2016 – 2017 Câu (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 12 b) Giải hệ phương trình 5x 3x 2y 2y 48 108 xác định 12 c) Giải phương trình x² + x – = Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = –x + parabol (P): y = x² a) Trên hệ tọa độ Oxy, vẽ (d) (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – = (1), m tham số a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1² + x2² Câu (1,0 điểm) Cho tam giác vng có cạnh huyền 26 Hai cạnh góc vng 14 cm Tính diện tích tam giác vng Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AD, BE cắt đường tròn (O) M, N Chứng minh CM = CN c) Chứng minh tam giác CHN cân Đề số 39: Đề thi vào 10 sở giáo dục đào tạo Cần Thơ năm học 2016 – 2017 Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a) 3x² – x – 10 = b) 9x4 – 16x² = 25 c) 2x 3x 3y y Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y – x² a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y –2x Câu (1,5 điểm) Anh Bình siêu thị mua bàn ủi quạt điện với tổng giá trị dán sản phẩm 850 ngàn đồng Do siêu thị có chương trình khuyến tri ân khách hàng nên bàn ủi quạt điện giảm giá 10% 20% Do anh Bình trả tổng số tiền dán sản phẩm 125 ngàn đồng Hỏi với sản phẩm anh Bình tiết kiệm tiền? Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 3)x – 2m² + 3m + = 0, với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có bình phương đường chéo 10 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H, M, D chân đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác hạ từ A tam giác ABC Tiếp tuyến (O; R) A cắt đường thẳng BC N Gọi K giao điểm thứ hai AO với (O; R) Gọi F giao điểm thứ hai AH (O; R) a) Chứng minh tứ giác ANMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AB.AC = AK.AH c) Chứng minh ΔNAD cân d) Giả sử góc BAC = 60°; góc CAH = 30° Tính diện tích BFKC Đề số 40: Đề thi vào 10 sở giáo dục đào tạo Bến Tre năm học 2016 – 2017 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) Rút gọn A = b) Giải hệ phương trình sau x x y 2y Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² đường thẳng d: y = 2x + a) Vẽ d (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm d (P) phép tính Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 x1 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R điểm M nằm ngồi đường trịn Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B tiếp điểm a) Chứng minh MAOB nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến MCD không qua O, với C nằm M D Chứng minh MA² = MC.MD c) Gọi H trung điểm CD Chứng minh HM tia phân giác góc AHB d) Cho góc AMB = 60° Tính diện tích hình giới hạn MA, MB cung nhỏ AB Đề số 41: Đề thi vào 10 chuyên sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu năm học 2015 – 2016 Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + khơng chia hết cho b) Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt b) Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + a b ≥ c Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a) Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b) Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vuông góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không qua điểm đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vng góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC Đề số 42: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Thái Bình năm học 2019 – 2020 Câu (2,0 điểm) Cho A x x x x 1 B x x x x x x x với x 0, a) Tính giá trị biếu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x cho C A.B nhận giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm) a) Giải hệ phương trình 4x 2x y y (khơng sử dụng máy tính cầm tay) b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Biết rằng, chiều dài mảnh vườn chiều rộng mảnh vườn m Tính chiều rộng mảnh vườn Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y m x m ( m tham số) a) Tìm m để hàm số cho hàm số bậc đồng biến b) Chứng minh với giá trị m đồ thị hàm số cho cắt parabol P : y x hai điểm phân biệt Gọi x , x hồnh độ giao điểm, tìm m cho x x 1 x2 x2 18 c) Gọi đồ thị hàm số cho đường thẳng d Chứng minh khoảng cách từ điểm O 0; đến d không lớn 65 Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây cung CD vng góc với AB H ( H nằm A O , H khác A O ) Lấy điểm G thuộc CH ( G khác C H ), tia AG cắt đường tròn E khác A a) Chứng minh tứ giác BEGH tứ giác nội tiếp b) Gọi K giao điểm hai đường thẳng BE CD Chứng minh: KC KD KE.KB c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn O F khác A Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEF d) Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng EF Chứng minh HE HF MN Câu (0,5 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a minh rằng: a3 b b3 c c3 a b c ab bc ac Chứng Đề số 43: Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa năm học 2019 – 2020 Bài (2 điểm) Cho biểu thức: A x x x x x với x 0; x 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị cảu A x Bài (2 điểm) 1) Cho đường thẳng d : y đường thẳng d ' : y ax+b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với 5x+6 qua điểm A 2; 3x 2y 11 x 2y 2) Giải hệ phương trình Bài 3: ( điểm) 1) Giải phương trình x 4x 2) Cho phương trình: x 2 m x 2m với m tham số.Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Tìm m để nghiệm thỏa mãn hệ thức x 12 2mx x2 x 22 2m 2mx x1 2m 19 Bài (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Trê cung nhỏ BC lấy điểm M khác B C Gọi I,K,P hình chiếu vng góc M đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh MPK MBC 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MP đạt giá trị nhỏ Bài (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn abc a4 ab b4 ab b4 bc c4 bc c4 Chứng minh rằng: ca a4 ca ... điểm C, D, H, O, S thuộc đường trịn đường kính SO b) Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo góc CSD c) Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD điểm... đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Bài ( 0,5 điểm) Cho biểu thức P a4 b4 ab với a, b số thực thỏa mãn a b2 ab Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P Đề số 13: Đề thi lớp 10 Trường Lương... (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn b) Chứng minh AB BD = AE BE c) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh