Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word De DA Toan Hai Duong 20212022 docx 5x + 3y = 18 ĐỀ CHÍNH THỨC 3 + 7 a2 a a + 3 a +1 a 3 2x + 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng tính thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 3x = 2x y = b) Giải hệ phương trình: 5x + 3y = 18 Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: a a+3 a +1 a 3 3+7 a , với a 0, a 9a b) Cho hàm số bậc y = ax Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng (d ) : y = 3x + điểm có tung độ P= + + Câu (2,0 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m Nếu tăng chiều dài lên 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2 Tìm độ dài cạnh mảnh đất hình chữ nhật ban đầu b) Cho phương trình x2 2(m 1)x + m = (với m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với m Tìm giá trị tham số m cho: x1 x2 =4 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) hai đường cao AE, BF cắt H ( E BC, F AC ) a) Chứng minh bốn điểm A, B, E, F nằm đường tròn b) Chứng minh rằng: OC EF Cho tam giác ABC có B , góc nhọn có diện tích khơng đổi Tìm giá trị C nhỏ biểu thức P = 2BC + AC2 + AB2 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn: y y + 1 6x = 2x + 4 2x + –3y Tìm giá trị lớn biểu thức: M = xy + 3y 4x Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: VietjackHẾT Tốn Lý Hóa ->- kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ……… Cán coi thi số 1: Cán coi thi số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung x 3x = x 3x = Xét a – b + c = + – = Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 2x y = y = 2x y = 2x 5x + 3y = 18 5x + 3(2x 5) = 18 11x = 33 y = 2.3 x = y=1 x= Vậy nghiệm hệ phương trình x; y = 3;1 a) Câu (2,0đ) b) a) Câu (2,0đ) Điểm P= a a + 3+ a+1 3+7 a a3 + 9a = a a + 3+ a +1 3+7 a a3 a9 = a ( a 3) + ( a + 1)( a + 3) a ( a + 3)( a 3) = 2a a + a + a + a ( a + 3)( a 3) 3a a = ( a + 3)( a 3) 1.00 1.00 1.00 a ( a 3) = ( a + 3)( a 3) a a +3 a Vậy P = với a 0, a a+3 = b) Câu (2,0đ) a) Hàm số bậc y = ax ( a ) Để hai đường thẳng cắt a 3 Thay y = vào y = 3x + 3x + = x = 1 Đồ thị hàm số y = ax qua điểm (–1; 5) a.(1) = a = 9 (TMĐK) Vậy a = 9 giá trị cần tìm Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x, y (m) ĐK: x > y > Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m nên: 2(x + y) = 24 x + y = 12 (1) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu xy (m2) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật thay đổi (x + 2)(y – 1) (m2) Theo đề ta có: 1.00 1.00 (x + 2)(y – 1) = xy + – x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 12 x = x + y = y = 5(TMĐK) Vậy mảnh đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 7m, chiều rộng 5m Phương trình x2 2(m 1)x + m = Xét ' = (m 1)2 1(m 3) = m2 3m + = m b) 3 + 2 ' với m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 với m x1 + x2 = 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: xx =m3 1 Theo đề bài: x1 x2 = (x x )2 = 16 2 (x + x ) 4x x = 16 2 (2m 2) 4(m 3) = 16 4m2 8m + 4m + 12 = 16 4m2 12m = 4m(m 3) = m = m=3 Vậy m 0; 3 giá trị cần tìm 1.00 y C x E F 0.25 O H A 1a) Câu (3,0đ) 1b) B Có AE, BF đường cao ABC AEB = AFB = 90o Bốn điểm A, B, E, F thuộc đường trịn đường kính AB Qua C, vẽ tiếp tuyến xy (O) Có ABEF tứ giác nội tiếp F = ABC (= 180o AFE) Mà C = ABC = sđAC C = F xy / /FE Lại có xy OC (xy tiếp tuyến (O)) OC FE (đpcm) 0.75 1.00 A h 2) B 1.00 y x H Vẽ AH BC H nằm B C (vì B , C nhọn) Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S ah = 2S không đổi Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có: AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2 P = 2BC + AC + AB2 = 2a2 + 2h2 + x2 + y2 C Có x + y = 2 (x + y) + (x y) (x + y) = 2 DBXR x = y 5 P a2 + 2h2 a2.2h2 = 5ah = 5S 2 a2 (Áp dụng BĐT Côsi DBXR 5a = 2h ) AB = AC Vậy P = 5S 5BC = AH y ( y + 1) 6x = ( 2x + 4) 2x + y Cho x, y > thỏa mãn: Đặt 2x + = a; y = b (a, b > 0) (1) (1) b(b2 + 1) 3a2 = (a2 +1)a 3b2 b3 + b 3a2 = a3 + a 3b2 a3 b3 + 3a2 3b2 + a b = (a b)(a2 + ab + b2 ) + 3(a b)(a + b) + (a b) = (a b)(a2 + ab + b2 + 3a + 3b + 1) = a b = (do a,b > a2 + ab + b2 + 3a + 3b + > 0) a=b 2x + = Câu (1,0đ) y 2x + = y Khi đó: M = xy + 3y 4x2 1.00 = x(2x + 3) + 3(2x + 3) 4x = 2x2 + 3x + 6x + 4x2 = 2x2 + 9x + = 2 x x 9 129 = 2 x 4 16 129 9 = 2 x 4 129 15 M DBXR x = y = 129 15 Vậy max M = x= ;y= 4 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương ... ban đầu xy (m2) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật thay đổi (x + 2)(y – 1) (m2) Theo đề ta có: 1.00 1.00 (x + 2)(y – 1) = xy + – x + 2y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x + y = 12 x... x = y = 129 15 Vậy max M = x= ;y= 4 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương ... thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ……… Cán coi thi số 1: Cán coi thi số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung x 3x = x 3x = Xét a – b + c = + – =