Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Để học tốt Toán lớp 11, dưới đây là các bài giải bài tập Sách bài tập Toán 11 Hình học Câu hỏi ôn tập chương 3 Giải bài 1 trang 161 Toán SBT Hình h[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Để học tốt Toán lớp 11, giải tập Sách tập Toán 11 Hình học Câu hỏi ơn tập chương Giải trang 161 Tốn SBT Hình học 11 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? khẳng định sai? a) Cho hai đường thẳng a b song song với Nếu có đường thẳng d vng góc với a d vng góc với b b) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng chúng song song với c) Một mặt phẳng =>) đường thẳng a vng góc với đường thằng b a // =>) d) Hai mặt phẳng =>) =A) phân biệt vng góc với mặt phẳng =γ) (α) // (β).) =>) // =A) e) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song với f) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chúng song song Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai e) Sai f) Đúng Giải Toán SBT Hình học 11 trang 161 Xét khẳng định sau xem khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Qua điểm, có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước b) Qua đường thẳng, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước c) Qua điểm, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước d) Cho hai đường thẳng a b Nếu có mặt phẳng =>) khơng chứa a b a b chéo Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai Giải Tốn SBT trang 161 Hình học 11 Trên mặt phẳng =>) cho hình vng ABCD Các tia Ax, By, Cz, Dt vng góc với mặt phẳng =>) nằm phía mặt phẳng =>) Một mặt phẳng =A) cắt Ax, By, Cz, Dt A', B', C', D' a) Tứ giác A', B', C', D' hình gì? Chứng minh b) Chứng minh điều kiện để tứ giác A', B', C', D' hình thoi có hai đỉnh đối diện cách mặt phẳng =>) c) Chứng minh điều kiện để tứ giác A', B', C', D' hình chữ nhật có hai đỉnh kề cách mặt phẳng =>) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Ta có hai mặt phẳng song song là: =Ax, AD) // =By, BC) Hai mặt phẳng bị cắt mặt phẳng =A) nên ta suy giao tuyến chúng phải song song nghĩa A′D′ // B′C′ Tương tự ta chứng minh A′B′ // D′C′ Vậy A', B', C', D' hình bình hành Các hình thang AA'C'C BB'D'D có OO' đường trung bình O tâm hình vng ABCD O' tâm hình bình hành A',B',C',D' Do đó: AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′ b) Muốn hình bình hành A',B',C',D' hình thoi ta cần phải có A'C' ⊥ B'D' Ta có AC ⊥ BD Người ta chứng minh hình chiếu vng góc góc vng góc vng góc vng đem chiếu có cạnh song song với mặt phẳng chiếu hay nằm mặt chiếu Vậy A', B', C', D' hình thoi A'C' B'D' song song với mặt phẳng =>) cho trước Khi ta có AA' = CC' BB' = DD' c) Muốn hình bình hành A', B', C', D' hình chữ nhật ta cần có A'B' ⊥ B'C', nghĩa A'B' B'C' phải song song với mặt phẳng =>)=>) Khi ta có AA' = BB' BB' = CC', nghĩa hình bình hành A', B', C', D' có hai đỉnh kề cách mặt phẳng =>) cho trước Giải Tốn trang 162 SBT Hình học 11 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a, có cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy =ABC) SC = 7a a) Tính góc SA BC b) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Gọi H trung điểm đoạn BC Qua A vẽ AD song song với BC đoạn HC góc BC SA góc ∠SAD Theo định lí ba đường vng góc, ta có SD ⊥ DA đó: Vậy góc BC SA xác định cho Vì BC // AD nên BC song song với mặt phẳng =SAD) Do khoảng cách SA BC khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng =SAD) Ta kẻ CK ⊥ SD, suy CK ⊥ =SAD), CK khoảng cách nói Xét tam giác vng SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vng C ta có hệ thức: Chú ý Nếu kẻ KI // AD kẻ IJ // CK IJ đoạn vng góc chung SA BC Giải Tốn trang 162 SBT Hình 11 Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB vng góc với CD Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giả sử AB ⊥ CD ta phải chứng minh: Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD E, AB⊥CD ta suy CD ⊥ =ABE) nên CD ⊥ AE Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng AEC, BEC, AED BED ta có: AC2 = AE2 + CE2 BD2 = BE2 + ED2 BC2 = AE2 + EC2 AD2 = AE2 + ED2 Từ ta suy AC2 + BD2 = AD2 + BC2 Ngược lại tứ diện ABCD có AC2 + BD2 = AD2 + BC2 thì: AC2 − AD2 = BC2 − BD2 Nếu AC2 − AD2 = BC2 − BD2 = k2 mặt phẳng =ACD) điểm A thuộc đường thẳng vng góc với CD điểm H tia ID với I trung điểm CD cho Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vng góc với CD điểm H nói Từ suy CD vng góc với mặt phẳng =ABH) hay CD ⊥ AB Nếu AC2 − AD2 = BC2 − BD2 = −k2 ta có đưa trường hợp xét AD2 − AC2 = BD2 − BC2 = −k2 Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Chú ý Từ kết tốn ta suy ra: Tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện vng góc với AB2 + CD2 = AC2 + BC2 Giải Tốn trang 162 Hình 11 SBT Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Hãy tính góc cặp đường thẳng sau đây: a) AB' BC' b) AC' CD' Lời giải: a) Ta có AB′ // DC′ Gọi góc AB'và BC', > = ∠DC′B Vì tam giác BC'D nên > = 60ο b) Gọi A góc AC' CD' Vì CD' ⊥ C'D CD' ⊥ AD = AD ⊥ =CDD'C') Ta suy CD' ⊥ =ADC'B') Vậy CD' ⊥ AC' hay A = 90ο Chú ý: Ta chứng minh A = 90ο cách khác sau: Gọi I K trung điểm cạnh BC A'D' Ta có IK // CD′ Dễ dàng chứng minh AIC'K hình bình hành có bốn cạnh hình thoi Vậy AC' ⊥ IK hay AC'⊥CD' góc A = 90ο Giải SBT Tốn trang 162 Hình 11 Cho hai tia Ax By vng góc với nhận AB làm đoạn vng góc chung Gọi M N hai điểm di động Ax By cho AM + BN = MN Đặt AB = 2a, gọi O trung điểm AB H hình chiếu vng góc điểm O đường thẳng MN a) Chứng minh OH = a, HM = AN, HN = BN b) Gọi Bx' tia song song chiều với tia Ax K hình chiếu vng góc H mặt phẳng =Bx'; By) Chứng minh BK phân giác góc ∠x'By Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn C Chứng minh điểm H nằm đường tròn cố định Lời giải: Theo giả thiết ta có M N hai điểm di động hai tia Ax By cho AM + BN = MN a) Kéo dài MA đoạn AP = BN, ta có MP = MN OP = ON Do ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)OMP = ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)OMN =c.c.c) ⇒ OA = OH nên OH = a Ta suy HM = AM HN = BN b) Gọi M’ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng =Bx’, By) ta có: HK // MM’ với K ∈ NM’ Do tam giác BNM’ đường thẳng BK phân giác góc =x'By) c) Gọi =A) mặt phẳng =AB, BK) Vì HK // AB nên HK nằm mặt phẳng =A) H thuộc mặt phẳng =A) Trong mặt phẳng =A) ta có OH = a Vậy điểm H luôn nằm đường trịn cố định, đường kính AB nằm mặt phẳng cố định =A) = =AB, BK) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn CLICK NGAY vào TẢI VỀ để download hướng dẫn Giải SBT Toán Hình 11 trang 161, 162 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom