2021061617584860C9D9689Bca6 giai sbt toan hinh lop 11 tap 1 trang 76 77 78

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Để học tốt Toán lớp 11, giải tập Sách tập Toán 11 Hình học Bài 4: Hai m ặt t phẳng song song Giải SBT Tốn Hình 11 trang 76 Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh (G1G2G3) // (BCD) Lời giải: Gọi I, J K trung điểm cạnh BC, CD BD Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: ⇒ G1G2 // IJ IJ ⊂ (BCD) ⇒ G1G2 // (BCD) Tương tự ta có G2G3 // (BCD) G1G2, G2G3 ⊂ (G1G2G3) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy: (G1G2G3) // (BCD) Giải Tốn Hình 11 trang 76 SBT Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz Dt cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói A’, B’, C’ D’ a) Chứng minh (Ax,By) // (Cz,Dt) (Ax,Dt) // (By,Cz) b) Tứ giác A'B'C'D' hình gì? c) Chứng minh AA′ + CC′ = BB′ + DD′ Lời giải: a) Ta có: ⇒ Ax // (Cz,Dt) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Từ Ax, AB ⊂ (Ax,By) suy (Ax, By) // (Cz, Dt) Tương tự ta có (Ax, Dt) // (By,Cz) b) Từ (1) (2) suy tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c) Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ Dễ thấy OO’ đường trung bình hình thang AA’, suy Tương tự ta có: Giải Tốn Hình 11 SBT trang 77 Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh a) (ADF) // (BCE) b) M′N′ // DF c) (DEF) // (MM′N′N) MN // (DEF) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Lời giải: a) Mà AD, AF ⊂ (ADF) Nên (ADF) // (BCE) b) Vì ABCD ABEF hình vng nên AC = BF Ta có: So sánh (1) (2) ta được: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn c) Từ chứng minh suy DF // (MM′N′N) Mà DF,EF ⊂ (DEF) nên (DEF) // (MM′N′N) Vì MN ⊂ (MM′N′N) (MM′N′N) // (DEF) nên MN // (DEF) Giải SBT trang 77 Tốn Hình 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có cạnh bên AA', BB', CC' Gọi I I'tương ứng trung điểm hai cạnh BC B'C' a) Chứng minh AI // A'I' b) Tìm giao điểm IA' với mặt phẳng (AB'C') c) Tìm giao tuyến (AB'C') (A'BC) Lời giải: a) Ta có II′ // BB′ II’ = BB’ Mặt khác AA′ // BB′ AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ AA’ = II’ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇒ AA’II’ hình bình hành ⇒ AI // A′I′ b) Ta có: ⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) Tương tự : I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′ Đặt AI′ ∩ A′I = E Ta có: Vậy E giao điểm AI’ mặt phẳng (AB’C’) c) Ta có: Tương tự: Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải SBT trang 77 Toán Hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi H trung điểm A'B' a) Chứng minh CB′ // (AHC′) b) Tìm giao tuyến d (AB'C') (ABC) Lời giải: a) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH // CB′ ( đường trung bình tam giác CB’A’) Mặt khác IH ⊂ (AHC′) nên CB′ // (AHC′) b) Ta có: suy ra, ⇒ A điểm chung (AB’C’) (ABC) Mà Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Nên (AB′C′) ∩ (ABC) = Ax Và Ax // BC // B′C′ Giải trang 77 Tốn Hình học 11 SBT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M N hai điểm di động tương ứng AD BE cho Lời giải: Trong mặt phẳng (ADF), kẻ đường thẳng MP // DF (P ∈ AF) Ta có Nên PN // FE Do (MNP) // (DEF) Vậy MN song song với mặt phẳng (DEF) cố định Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải trang 77 Tốn SBT Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AC với AI = x (0 < < a) Lấy mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng (SBD) a) Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp S.ABCD b) Tìm diện tích S thiết diện câu a) theo a, b, x Tìm x để S lớn Lời giải: a) Trường hợp I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2) Khi I vị trí I1 Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) // (SBD) Vì (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) // BD nên (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 ( qua I1) song song với BD Tương tự (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) // SO nên (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) cắt (SOA) theo giao tuyến S1T1 song song với SO Ta có thiết diện trường hợp tam giác S1M1N1 Nhận xét Dễ thấy S1M1 // SB S1N1 // SD Lúc tam giác S1M1N1 Trường hợp I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a) Khi I vị trí I2 Tương tự trường hợp ta có thiết diện tam giác S2M2N2 có M2N2 // BD, S2M2 // SB, S2N2 // SD Trường hợp I ≡ O Thiết diện tam giác SBD b) Ta tìm diện tích thiết diện trường hợp 1,2,3 Trường hợp I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2) Trường hợp I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trường hợp I ≡ O Tóm lại ∗ Đồ thị hàm số S theo biến x sau: Vậy Sthiết diện lớn x = a/2 Giải Toán SBT Hình học 11 trang 77 Cho ba mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng ), (r), (s) song song với Hai đường thẳng a a’ cắt ba mặt phẳng theo thứ tự nói A, B, C A’, B’, C’ Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18 Tính độ dài.A’B’, B’C’ Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vì (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) // (r) // (s) nên Mặt khác ta có: Suy ra: Vậy A’B’ = 10 Vậy B’C’ = Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Tốn Hình học 11 trang 78 SBT Cho tứ diện ABCD Gọi I J hai điểm di động cạnh AD BC cho Chứng minh IJ luôn song song với mặt phẳng cố định Lời giải: Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC H, ta có: Suy HJ // AB Như mặt phẳng (IJH) song song với AB CD Gọi (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) mặt phẳng qua AB song song với CD, ta có Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Vậy IJ song song với mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) cố định Giải 10 Tốn Hình học 11 SBT trang 78 Cho hai tia Ax, By chéo Lấy M, N điểm di động Ax, By Gọi (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) mặt phẳng chứa By song song với Ax Đường thẳng qua M song song với AB cắt (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) M’ a) Tìm tập hợp điểm M’ b) Gọi I trung điểm MN Tìm tập hợp điểm I AM = BN Lời giải: a) Gọi (r) mặt phẳng xác định hai đường thẳng AB Ax Do Ax // (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) nên (r) cắt (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) theo giao tuyến Bx’ song song với Ax Ta có M’ điểm chung (α) cắt bốn nửa đường thẳng ) (r) nên M’ thuộc Bx’ Khi M trùng A M’ trùng B nên tập hợp M’ tia Bx’ Ta có tứ giác ABM’M hình bình hành nên BM’ = AM = BN Tam giác BM’N cân B Suy trung điểm I cạnh đáy NM’ thuộc phân giác Bt góc B tam giác cân BNM’ Dễ thấy Bt cố định Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Gọi O trung điểm AB Trong mặt phẳng (AB, Bt), tứ giác OBIJ hình bình hành nên IJ→ = BO→ Do I ảnh J phép tịnh tiến theo vectơ BO→ Vậy tập hợp I tia Ot’ song song với Bt CLICK NGAY vào TẢI VỀ để download hướng dẫn Giải SBT Tốn Hình 11 trang 76, 77, 78 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom