2021061618251060C9Df968F9B1 giai sbt toan hinh lop 11 tap 1 trang 81 82

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Để học tốt Toán lớp 11, giải tập Sách tập Toán 11 Hình học Câu hỏi ơn t ập p chương Giải SBT Tốn Hình 11 trang 81 Trong mặt phẳng ) cho tam giác ABC Từ ba đỉnh tam giác ta kẻ nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz không nằm ) Trên Ax lấy đoạn AA' = a, By lấy đoạn BB' = b, Cz lấy đoạn CC' = c a) Gọi I, J K giao điểm B'C', C'A' A'B' với ) Chứng minh b) Gọi G G' trọng tâm tam giác ABC A'B'C' Chứng minh: GG′ // AA′ c) Tính GG' theo a, b, c Lời giải: a) CC′ // BB′ ⇒ ΔICC′ ICC′ ∼ ΔICC′ IBB′ Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn CC′ // AA′ ⇒ ΔICC′ JCC′ ∼ ΔICC′ JAA′ AA′ // BB′ ⇒ ΔICC′ KAA′ ∼ ΔICC′ KBB′ b) Gọi H H’ trung điểm cạnh BC B’C’ Vì HH’ đường trung bình hình thang BB’CC’ nên HH′ // BB′ Mà BB′ // AA′ suy HH′ // AA′ Ta có: G ∈ AH G′ ∈ A′H′ ta có: c) AH′ ∩ GG′ = M ⇒ GG′ = G′M + MG Ta có: G′M // AA′ ⇒ ΔICC′ H′G′M ∼ ΔICC′ H′A′A MG // HH′ ⇒ ΔICC′ AMG ∼ ΔICC′ AH′H Mặt khác HH’ đường trung bình hình thang BB’CC’ nên Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Tốn Hình 11 trang 81 SBT Cho tứ diện ABCD điểm M nằm tam giác BCD a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng ABC) ABD) Giả sử đường thẳng cắt mặt phẳng ACD) B' Chứng minh AB', BM CD đồng quy điểm b) Chứng minh c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng ACB) ACD) kẻ từ M cắt ABD) C' đường thẳng song song với hai mặt phẳng ADC) ADB) kẻ từ M cắt ABC) D' Chứng minh Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) MB' qua M song song với ABC) ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB hai mặt phẳng Ta có: MB′ // AB nên MB' AB xác định mặt phẳng Giả sử MB cắt AB' I Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ BCD) I ∈ AB′ ⇒ I ∈ ACD) Nên I ∈ BCD) ∩ ACD) = CD Có: I ∈ CD Vậy ba đường thẳng AB', BM CD đồng quy I b) MB′ // AB Kẻ MM′ ⊥ CD BH ⊥ CD Ta có: MM′ // BH Mặt khác: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Do đó: Vậy c) Tương tự ta có: Vậy: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Tốn Hình 11 SBT trang 81 Từ đỉnh tam giác ABC ta kẻ đoạn thẳng AA', BB', CC' song song chiều, không nằm mặt phẳng tam giác Gọi I, G K trọng tâm tam giác ABC, ACC', A'B'C' a) Chứng minh IGK) // BB′CC′) b) Chứng minh A′GK) // AIB′) Lời giải: Gọi M M’ tương ứng trung điểm AC A’C’, ta có: I ∈ BM, G ∈ C′M, K ∈ B′M′ Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: Ta có : Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Mặt khác IG IK ⊂ IGK) nên IGK) // BB′C′C) b) Gọi E F tương ứng trung điểm BC B’C’, O trung điểm A’C A, I, E thẳng hàng nên AIB’) AEB’) A’, G, C thẳng hàng nên A’GK) A’CF) Ta có B′E // CF B’FCE hình bình hành ) AE // A′F nên AIB′) // A′GK) Giải SBT trang 81 Tốn Hình 11 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M N trung điểm hai cạnh bên AA' CC' Một điểm P nằm cạnh bên DD' a) Xác định giao điểm Q đường thẳng BB' với mặt phẳng MNP) b) Mặt phẳng MNP) cắt hình hộp theo thiết diện Thiết diện có tính chất gì? c) Tìm giao tuyến mặt phẳng MNP) với mặt phẳng ABCD) hình hộp Lời giải: a) Ta có mặt phẳng AA', DD') song song với mặt phẳng BB', CC') Mặt phẳng MNP) cắt hai mặt phẳng nói theo hai giao tuyến song song Nếu gọi Q điểm cạnh BB' cho NQ // PM Q giao điểm đường thẳng BB' với mặt phẳng MNP) Nhận xét Ta tìm điểm Q cách nối P với trung điểm I đoạn MN đường thẳng PI cắt BB' Q Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn b) Vì mặt phẳng AA', BB') song song với mặt phẳng DD', CC') nên ta có MQ // PN Do mặt phẳng MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ ình bình hành Giả sử P trung điểm đoạn DD' Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD Ta có D = HK giao tuyến mặt phẳng MNP) với mặt phẳng ABCD) hình hộp Chú ý giao điểm E = AB ∩ MQ nằm giao tuyến d nói Khi P trung điểm DD' mặt phẳng MNP) song song với mặt phẳng ABCD) Giải trang 82 SBT Tốn Hình 11 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M N nằm hai cạnhAD CC’ cho : a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ACB’) b) Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng ACB’) Lời giải: a) Vẽ MP song song với AC cắt CD P Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta có: Do PN // DC′ // AB′ Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng MNP) mặt phẳng có MP // AC PN // AB′ Vậy mặt phẳng MNP) song song với mặt phẳng ACB’) MN // ACB′) b) Vì mặt phẳng MNP) song song với mặt phẳng ACB’) nên hai mặt phẳng cắt mặt bên hình hộp theo giao tuyến song song Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ // CA), RS //AB′ //PN) tất nhiên SM // QN Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng ACB’) hình lục giác MPNQRS có cạnh đối diện song song với đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS Giải trang 81 SBT Tốn Hình học 11 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh hai đường chéo AC' A'C cắt hai đường chéo BD' B'Dcắt b) Cho E F trung điểm hai đường chéo AC BD.Chứng minh MN = EF Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Hình bình hành ACC’A có hai đường chéo AC’ A’C cắt trung điểm Mcủa đường Tương tự, hai đường chéo BD’ B’D cắt trung điểm N đường b) Trung điểm E AC hình chiếu trung điểm M AC’ thep phương cạnh lăng trụ Tương tự, trung điểm F hình chiếu trung điểm N đường chéo BD’ BD Ta có EM //CC′ EM = CC′/2 Mặt khác FN // DD′ FN = DD′/2 Từ suy tứ giác MNFE hình bình hành ta có MN = EF Giải SBT Tốn Hình học 11 trang 82 Cho hai mặt phẳng ) p) cắt theo giao tuyến m Trên đường thẳng d cắt ) A cắt p) B ta lấy hai diểm cố định S1, S2 không thuộc ), p) Gọi M điểm di động p) Giả sử đường thẳng MS1, MS2 cắt ) M1 M2 a) Chứng minh M1M2 luôn qua điểm cố định b) Giả sử đường thẳng M1M2 cắt giao tuyến m K Chứng minh ba điểm K, B, M thẳng hàng c) Gọi b đường thẳng thuộc mặt phẳng p) không qua điểm B cắt m I Chứng minh M di động b điểm M M2 di động hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng ) Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn a) Mặt phẳng M, d) cắt ) theo giao tuyến M 1M2 Điểm A thuộc giao tuyến Vậy đường thẳng M1M2 ln qua điểm A cố định b) Mặt phẳng M, d) cắt p) theo giao tuyến BM Điểm K thuộc giao tuyến nên ba điểm K, B, M thẳng hàng c) Giả sử b cắt m I mặt phẳng S 1, b) ln ln cắt ) theo giao tuyến IM Do điểm M1 di động giao tuyến IM cố định Còn M di động b mặt phẳng S 2, b) cắt ) theo giao tuyến IM2 Do điểm M2 chạy giao tuyến IM2 cố định Giải SBT trang 82 Tốn Hình học 11 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' trung điểm E, F cạnh AB, DD' Hãy xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng EFB), EFC), EFC') EFK) với K trung điểm cạnh B'C' Lời giải: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Ta xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng sau: - Mặt phẳng EFB): ta vẽ FG //AB thiết diện hình chữ nhật ABGF, G trung điểm CC' - h.2.67) Mặt phẳng EFC): Nối FC vẽ EG // FC, ta thiết diện hình thang ECFG - h.2.68) Mặt phẳng EFC'): Nối FC' vẽ EG // FC′ Nối GC' vẽ FH // GC′ Ta thiết diện hình ngũ giác EGC'FH Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn - h.2.69) Mặt phẳng EFK) với K trung điểm đoạn B'C' Lấy trung điểm E' đoạn A'B' Ta có I = EF ∩ E′D Ta có IK giao tuyến hai mặt phẳng EFK) A'B'C'D') Gọi G = IK ∩ C′D′ Nối F với G, vẽ EH // FG Nối K với H, vẽ FL // KH nối L với E Ta thiết diện hình lục giác EHKGFL G, H, L theo thứ tự trung điểm D'C', B'B, AD) CLICK NGAY vào TẢI VỀ để download hướng dẫn Giải SBT Tốn Hình 11 trang 81, 82 file word, pdf hồn tồn miễn phí Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom