PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 4 4 5 45 5 5 1 A b) Rút gọn bi[.]
PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10- LẦN NĂM HỌC 2022- 2023 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 5 B b) Rút gọn biểu thức: 4 5 1 x 12 x x x 45 x , với x 0; x 9 c) Tìm giá trị a, b để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’) : y = -3x + qua điểm M thuộc đồ thị hàm số : y = - x có hoành độ -2 Câu (2,0 điểm a) Giải phương trình: x x 0 b) Cho phương trình x 21x 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2 P x1 x2 x2 x1 2 x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Câu (1,5 điểm) Seagame 31 tổ chức Việt Nam từ ngày 12/05/2022 đến ngày 23/05/2022 Nhân dịp này, siêu thị Điện Máy Xanh giảm giá nhiều mặt hàng điện tử để kích cầu mua sắm, ủng hộ phong trào thể thao nước nhà Giá niêm yết Tivi tủ lạnh có tổng số tiền 24,4 triệu đồng Nhưng dịp Tivi giảm 40% giá bán tủ lạnh giảm 25% giá bán nên Cô Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng Hỏi giá đồ chưa giảm giá tiền ? O Câu ( 3,0 điểm) Cho đường tròn điểm A nằm ngồi đường trịn Qua điểm O A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Kẻ tia Ax (nằm hai tia AB, AO ) cắt đường tròn E F ( E nằm A F ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh BA AE.AF OEF OHF c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF M Chứng minh MC 2 HF 7 x y 3xy x y 12 x x 1 2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y y 1 Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỀU ĐIỂM CHẤM Câ u Ý a) 1đ Nội dung 4 5 1 A 5 45 0,5 2 b) 1đ B x 12 x x x 12 x x x x 3 x x x x x x x 0,25 x 3 x 0,25 0,25 x x x c) 0,5 đ 0,5 x x 12 Điể m x 3 0,25 x - Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’) : y = -3x + a 0,25 b 5 - Đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm M thuộc đồ thị hàm số : y = - x2 có hồnh độ -2 x 2; y 0,25 Thay vào công thức y = ax + b ta có: -4= -3 (-2) + b b 10 Vậy a = - 3; b = -10 a) 1đ Phương trình x x 0 Có a = 5; b = -7 ; c = -6 4.5.( 6) 169 Phương trình có nghiệm phân biệt: 0,5 0,5 3 x1 2; x2 b) 1đ Phương trình x 21x 0 có 21 4.1.4 425 0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 x2 21 x1 x2 4 0,25 Theo hệ thức Viet ta có: Suy phương trình ln có nghiệm dương phân biệt Ta có: P x1 x2 x2 x1 x12 x2 x12 x2 x1x2 2 x x2 x1x2 x1x2 x x1 x2 x2 x1x2 Đặt: M x1 x2 M x1 x2 x1 x2 x1x2 21 25 M 5 x1x2 x1 x2 4.5 10 P x1 x2 x1x2 21 2.4 433 1,5 đ 0,25 0,25 Gọi giá Tivi chưa giảm giá x triệu đồng Giá Tủ lạnh chưa giảm giá y triệu đồng ĐK: < x, y < 24,4 0,25 Vì giá niêm yết Tivi tủ lạnh có tổng số tiền 24,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 24,4 (1) 0,25 - Sau giảm giá Tivi có giá là: x 40% x x (triệu đồng) - Sau giảm giá Tủ lạnh có giá là: 0,25 y 25% y y (triệu đồng) - Vì Cơ Liên mua hai đồ với tổng số tiền 16,77 triệu đồng nên ta có PT: 3 x y 16, 77 Ta có hệ PT: 0,25 (2) x y 24, 3 x y 16, 77 5 x y 24, 3 x y 16, 77 5 0,25 x 10, y 14, Giải hệ ta có: Vậy giá niêm yết Tivi 10,2 triệu đồng, giá niêm yết tủ lạnh 14,2 triệu đồng 0,25 0,5 B F E P M K A H 0,5 O C a) 1đ a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn O Vì AB, AC tiếp tuyến nên ^ ABO= ^ ACO=900 0,5 ABO ACO 900 Xét tứ giác ABOC có 0,5 0 ^ ABO+ ^ ACO=1800 ABO ACO 90 90 180 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) 1đ b) Chứng minh BA AE.AF OEF OHF * Xét ABE AFB có: ^ KAO= ^ IEO ABE AFB sd EB BAE - góc chung Do đó, ABE AFB AB AE AB AE.AF 1 AF AB Suy ra, 0,5 OB OC (GT ) AB AC ( t / c ) AO trung trực BC * AO BH ABO vuông B , đường cao BH nên AB AH AO AE AH AE.AF AH AO AO AF Từ (1) (2) ta có Suy AEH AOF c.g.c AHE AFO EHOF nội tiếp OHF OEF c) 0,5 c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF M Chứng minh 0,5 MC 2 HF Gọi giao điểm BC EK//BM AF P EK AE EK EP , 3 FM AF BF FP 0,5 Lại có: OHF OEF cmt OFE OEF ( OEF cân) AHE EFO cmt Suy AHE FHO Mà AHE EHB FHO FHB 90 EP EH EHB FHB HB tia phân giác EHF FP FH EHF có 4 phân giác EHF , HP HA nên HB HA đường phân giác góc ngồi EHF EA EP 5 FA FP EK EK BF FM Từ (3), (4) (5) suy ra: FM BF HF đường trung bình BCM CM 2 HF 1đ 7 x y 3xy x y 12 x x 1 2 2 x y y 1 Điều kiện xác định: y 3 0,25 Phương trình (1) tương đương với phương trình: x y x 1 0,25 y 1 x (3) Thế (3) vào (2) ta được: x x x x 0 x2 x x2 x x 3 2 x x x x 2 x 1 x x x 0 x x 1 0 x x2 0,25 x 0 x 2 0 x x2 Ta có hai trường hợp: * TH 1: Nếu x 1 y 0 Thử lại vào hệ phương trình ban đầu thấy thỏa mãn 2 * TH 2: Nếu x x x2 0 ta có phương trình x x x x 0 5 x x 0 (vô nghiệm) x; y 1;0 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 0,25