77 Đề Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bình Định (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 9 BÄNH Ä’á»−NH nduyaan@gmail com docx 1  2x + 3y = x x 1 1 x +1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ng[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/06/2021 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức P =  x   x 1     +  với x  ; x  : x 1   x +1 x +1    a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị P x =   x + 2y = Giải hệ phương trình   2x + 3y = Câu (2 điểm) Cho phương x2  m + 3 x  2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Cho Parabol P : y = x2 đường thẳng  d  : y = 2m +1 x  2m với m tham số Tìm m để P cắt  d  điểm phân biệt A  x1 , y1  ; B  x2 , y2 sao cho y1 + y2  x1x2 = Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ lớn E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF  AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn 1 + = Chứng minh abc  1+a 1+b 1+c + Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) HẾT Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2 điểm) Cho biểu thức P =  x  x 1   + x 12  với x > ; x  x1+   :    x +1  a Rút gọn biểu thức P  Lời giải: P= Ta có P = x +1 x 1  x 1 x +1 x x 1 –   x +1   = x +1 x +1 Khi x = 2 x Do P =  +1 =  3 1+1 Giải hệ phương trình : x 1 ) ( +1  x 1 x 1  ) x 1 + : x 1 với x > ; x  =423 = ( = + x x    x +1 Vậy P = x +1 b Tìm giá trị P x =  Lời x +1 36 = ( 1) = 1 x + 2y =  2x + 3y = 2x + 4y = 12  y = 5 Ta có  x + 2y = Vậy hệ phương trình có nghiệm 2x + 3y =  2x + 3y = 7 x = 4 Lời giải: ( x; y) = (4;5)    Câu (2 điểm) Cho phương x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Lời giải: x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = (1) Để x = nghiệm phương trình (1) 32  ( m + 3)  2m2 + 3m =  2m2 =  m = Khi m = (1) trở thành x2  3x =  x ( x  3) =  x =  Vậy nghiệm lại x = x= Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = (2m +1) x  2m với m tham số Tìm m để cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; B ( x2 , y2 ) y1 + y2  x1x2 = cho Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) ( d ) x2  ( 2m +1) x + 2m = (P) (1) Phương trình (1) có  = ( 2m + 1)  4.2m = 4m2 + 4m +1 8m = 4m2  4m + = ( 2m 1) Để (P) cắt ( d ) điểm phân biệt A ( x1 , y1 ) ; x ; x , điều xảy  >  m  B ( x2 , y2 ) phương trình ( 1) ( ) có hai nghiệm phân biệt  x1 + x = 2m +1 Ta có y = (2m +1) x  2m ; y = (2m +1)x – 2m theo Định lý Viét  x x = 2m 1 2 12 Ta có y1 + y2  x1x2 =  (2m +1) x1  2m + (2m +1) x2  2m  x1x2 =  ( 2m +1)( x + x )x x m = m =   4m 1 =  ( 2m +1)  2m  4m 1 =  4m2  2m =   2 Kết hợp với điều kiện () ta m = giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, tơ từ B đến A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc xe Lời giải: Gọi x (km / h ) vận tốc xe máy ( x > 0) Suy vận tốc ô tô Quãng đường ô tô từ B đến C 72 km thời gian ô tô từ B đến C x + 20 (km / h ) 72 x + 20 (h) Quãng đường xe máy từ A đến C 160  72 = 88 km thời gian xe máy từ A đến C 88 x (h) Vì tơ xuất phát sau xe máy 1h hai xe gặp C nên ta có phương trình  88 72  =  88 ( x + 20)  72x = x ( x + 20)  x2 + 4x 1760 =  x = 40 ( tm)  x x + 20 x = 44 ( ktm )  Vậy vận tốc xe máy 40 km/h, vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ACB > 90 nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC D , cắt cung BC E Gọi F chân lớn đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a Chứng minh tứ giác BEHF tứ giác nội tiếp b Chứng minh MF  AE c Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK EQA = 90 = IC IK Lời giải: C a Tứ giác BEHF có hai đỉnh H , F kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE b Vì M trung điểm BC nên OM  BC Tứ giác BEFM có hai đỉnh F, M kề nhìn đoạn BE góc 90 nên nội tiếp đường trịn đường kính BE Do BFM = BEM (cùng BM ) (1) Ngoài ra, ( O ) , ta có chắn BAD = BED (cùng chắn AD ) ( ) D M I F A B K O Q H E Từ (1) (2) suy BFM = BAD , mà hai góc vị trí đồng vị nên AD // MF Ta có DAE = 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD  AE Từ suy MF  AE c Ta có ED đường trung trực BC nên EB = EC ( 3) , CBE = QAE CBE = BAE Ngoài (tứ giác ACBE nội tiếp) Từ suy QAE = FAE Tam giác AQF có đường cao từ A đồng thời đường phân giác nên AQF cân A AE đường trung trực QF Vì AQE = AFE ( c.c.c ) nên EQA = EFA = 90 Ta có D điểm BC nên IC AC IK = AK CAD = BAD hay AI phân giác CAK Suy (4) Vì EKB # Từ (3) , ( ) IC AKC (g.g) nên EB = EK EC (5) ta = EK AC (5) hay EC IC IK Câu (1 điểm) Cho số dương a , b , c thỏa mãn Ta có AK 1+ a + = EK IK = Chứng minh abc  1+ b 1+ c + bc   b c   = 1 + 1 +  (1 + b)(1 + c) (1) =     Lời 1+a 1+b 1+ c     + b 1+ c giải: 1 ac ab 2 2 Tương tự, ta (2) ( 3) (1+ a )(1+ b) + b (1+ a )(1 + c) 1+c có Nhân ba bất đẳng thức (1) , (2) (3) vế theo vế, ta (1+ a )( 1+ 1b)( 1+ c) 8 Đẳng thức xảy a2b2c2  abc  (1+ a )2 (1+ b )2 (1+ c )2 a 1+ a = b c a =b=c=2 = 1+ b 1+ c THCS.TOANMATH.com _ … ... 1) ( ) có hai nghiệm phân biệt  x1 + x = 2m +1 Ta có y = (2m +1) x  2m ; y = (2m +1)x – 2m theo Định lý Viét  x x = 2m 1 2 12 Ta có y1 + y2  x1x2 =  (2m +1) x1  2m + (2m +1) x2  2m... x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = với m tham số Hãy tìm giá trị m để x = trình nghiệm phương trình xác định nghiệm cịn lại phương trình (nếu có) Lời giải: x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = (1) Để x = nghiệm...  :    x +1  a Rút gọn biểu thức P  Lời giải: P= Ta có P = x +1 x 1  x 1 x +1 x x 1 –   x +1   = x +1 x +1 Khi x = 2 x Do P =  +1 =  3 1+1 Giải hệ phương trình : x 1 ) (