Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2020 VnDoc com Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC 2020 2021 Phần 1 Tuyển t[.]
Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC 2020-2021 Phần 1: Tuyển tập đề thi toàn quốc (từ trang đến trang 75) Phần 2: Phân loại theo chủ đề • Chủ đề 1: Căn bậc hai toán liên quan trang 71 • Chủ đề 2:Hàm số tốn liên quan trang 82 • Chủ đề 3:Phương trình trang 85 • Chủ đề 4: Hệ phương trình trang 92 • Chủ đề 5: Bất đẳng thức trang 96 • Chủ đề 6: Giải toán cách lập pt, hệ pt trang 103 • Chủ đề 7: Số học- đa thức trang 104 • Chủ đề 8:Hình học trang 113 Ngày 28/7/2020 Vũ Ngọc Thành Bản Vàng Pheo Phong Thổ Lai Châu Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TRƯỜNG CHUN KHTN Mơn: Tốn chung Thời gian: 120 phút, không kể phát đề Bài 1 Giải hệ phương trình ( Giải phương trình x2 + y + xy = 9x3 = xy + 70(x − y) p √ √ 11 − x + 2x − = 24 + (5 − x)(2x − 1) Bài Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn x2 y − 16xy + 99 = 9x2 + 36y + 13x + 26y Với a, b số thực dương thỏa mãn ≤ 2a + 3b ≤ 5, 8a + 12b ≤ 2a2 + 3b2 + 5ab + 10 Chứng minh 3a2 + 8b2 + 10ab ≤ 21 [ góc nhỏ ba góc tam giác nội tiếp đường tròn Bài Cho tam giác ABC có BAC [ Lấy điểm M, N thuộc (O) cho (O) Điểm D thuộc cạnh BC cho AD phân giác BAC đường thẳng CM BN song song với đường thẳng AD Chứng minh AM = AN Gọi giao điểm đường thẳng M N với đường thẳng AC, AB E, F Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AM, AN Chứng minh đường thẳng EQ, EP, AD đồng quy Bài Với a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a(a + bc)2 b(b + ca)2 c(c + ab)2 + + ≥4 b (ab + 2c2 ) c (bc + 2a2 ) a (ca + 2b2 ) —HẾT— Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ THI CHUYÊN XH VÀ NV 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian: 60 phút, khơng kể phát đề Bài x + 12(x + y) = 31 y Giải hệ phương trình x +x+y =3 y p √ √ Giải phương trình x + + x = + x(x + 3) Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x2 − 2x − a = với a số thực dương Chứng minh biểu thức M = x31 + x32 + 6x1 x2 số ngun Bài Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) M A, M B tiếp tuyến đường tròn (O)(A, B ∈ (O)) Chứng minh tứ giác AM BO nội tiếp Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB ( N không trùng với A, B trung điểm đoạn thẳng AB NA HA ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng M N Chứng minh = NB HB b a + ≤ Bài Với a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh 1+a + b2 √ + c2 —HẾT— Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN KHTN NĂM 2020-2021 Mơn: Tốn vịng II Thời gian: 270 phút, khơng kể phát đề ( Giải hệ phương trình (x + y)(x + 1) = (y + xy + x + y + 5) (x3 + y + 12y + 13) = 243 Giải phương trình (x − 12)7 + (2x − 12)7 + (24 − 3x)7 = Bài Tìm tất số nguyên dương a, b, c cho ba số 4a2 + 5b, 4b2 + 5c, 4c2 + 5a bình phương số nguyên dương Từ bốn số thực (a, b, c, d) ta xây dựng số (a + b, b + c, c + d, d + a) liên tiếp xây dựng số theo quy tắc Chứng minh hai thời điểm khác ta thu số (có thể khác thứ tự) số ban đầu phải có dạng (a, −a, a, −a) [ < 90◦ Điểm E thuộc cạnh AC cho AEB [ > 90◦ Bài Cho tam giác ABC cân A với BAC Gọi P giao điểm BE với trung trực BC Gọi K hình chiếu vng góc P lên AB Gọi Q hình chiếu vng góc E lên AP Gọi giao điểm EQ P K F Chứng minh bốn điểm A, E, P, F thuộc đường tròn Gọi giao điểm KQ P E L Chứng minh LA vng góc với LE Gọi giao điểm F L AB S Gọi giao điểm KE AL T Lấy R điểm đối xứng A qua L Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AST đường tròn ngoại tiếp tam giác BP R tiếp xúc với Bài Với a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 2 a b c 1 + + −1 +1≥ +3 + + a b c abc bc ca ab —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Bài Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN LAI CHÂU 2020-2021 Mơn: Tốn chung Thời gian: 180 phút, khơng kể phát đề 2x − = x2 − 4x + = ( x + y = 10 x−y =4 Bài Thực phép tính: √ √ √ 64 + 25 − Cho biểu thức: Q = √ với x ≥ 0; x 6= +√ − x−3 x+3 x−9 (a) Rút gọn biểu thức Q (b) Tính giá trị Q biết x = Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = −x + Bài Một ô tô khách dự tính từ thành phố Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn thời gian định Sau tơ dừng lại nghỉ 10 phút Do để đến Nậm Nhùn hạn xe phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu tơ biết quãng đường từ thành phố Lai Châu huyện Nậm Nhùn dài 120 km Bài Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm tới đường trịn (B,C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Chứng minh AH.AO = AD.AE Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ P Q Bài Cho a, b số không âm thỏa mãn a2 + b2 ≤ 2, tìm giá trị lớn biểu thức: p p M = a 3b(a + 2b) + b 3a(b + 2a) —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Bài Khơng sử dụng máy tính, giải phương trình hệ phương trình sau: Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN HƯNG N 2020-2021 Mơn: Tốn chun Thời gian: 180 phút, không kể phát đề Bài M = 2x + 1 √ −√ x−1 x −1 : 1− x+4 √ x+ x+1 với x ≥ 0, x 6= 1; x 6= Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị x để biểu thức M nhận giá trị nguyên dương Bài Tìm hàm số bậc có đồ thị đường thẳng với hệ số góc dương qua điểm A(2; 1) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 2 Tìm giá trị m để phương trình 2x2 − (m + 5)x + m + = ( m tham số) có hai nghiệm 17 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = Bài √ Giải phương trình 5x2 − 2x − − (2x − 1) 5x2 + 2x − = ( x x2 − + x2 y + = x + y Giải hệ phương trình x2 − y + = Bài Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động đoạn OB (M khác O B ) Vẽ đường tròn tâm I qua M tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) đường tròn (J) cắt điểm thứ hai N (a) Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc đường tròn (b) Chứng minh điểm C, M, N thẳng hàng Cho tam giác M N P vuông cân M , M N = a Lấy điểm D thuộc cạnh M N ; điểm E thuộc cạnh N P cho chu vi tam giác N DE 2a Tìm giá trị lớn diện tích tam giác N DE Bài Cho a, b số thực dương thỏa mãn điều kiện (a + b)3 + 4ab ≤ 12 Chứng minh 1 + + 2020ab ≤ 2021 1+a 1+b —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO CHUN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 2020-2021 Mơn: Tốn chuyên Thời gian: 180 phút, không kể phát đề b c a + + = 2020 Tính giá trị biểu b+c c+a a+b a b2 e2 P = + + : (a + b + c) b+c c+a a+b thức Bài √ √ 2x2 + x + + 2x2 − x + = x + ( y − 2xy = 8x2 − 6x + Giải hệ phương trình: y = x2 + 8x2 − x + 1 Giải phương trình: Bài Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC < CA ) nội tiếp đường tròn (O) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) A1 Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) B1 Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt (O) C1 Chứng minh đường thẳng qua A1 , B1 , C1 vng góc với BC, CA, AB đồng quy Bài Cho số thực a, b Chứng minh rằng: a2 + b (a − b)2 ≥ ab + 2 a + b2 + 2 Cho hai số dương a, b thoả mãn điều kiện a + ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = 20 b−a+ + a b Bài Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA D, E, F Kẻ đường kính EJ đường trịn (I) Gọi d đường thẳng qua A song song với BC Đường thẳng JD cắt d, BC L, H Chứng minh: E, F, L thẳng hàng JA, JP cắt BC M, K, Chứng minh: M B = M K Bài Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 3x − y = —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Bài Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN LAI CHÂU 2020-2021 Mơn: Tốn chun Thời gian: 180 phút, khơng kể phát đề Tìm điều kiện x để P xác định rút gọn biểu thức P Tìm x để P = Bài Cho Parabal có phương trình: y = 3x2 (P) đường thẳng có phương trình y = 6x + 2m − (d) Tìm m để parabal (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt Cho phương trình: x2 − 6x + 2m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x31 + x32 < 72 Bài Cho (O; R) điểm A nằm đường tròn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) I điểm thuộc đoạn BC(IB < IC) Kẻ đường thẳng d vng góc với OI I Đường thẳng d cắt đường thẳng AB, AC E F Chứng minh tứ giác OIBE tứ giác OIF C tứ giác nội tiếp Chứng minh I trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC P Q Tìm vị trí A để diện tích tam giác AP Q nhỏ √ √ √ √ Bài Giải phương trình: 2x2 − + x2 − 3x − = 2x2 + 2x + + x2 − x + Bài Cho a, b, c ba số dương biết a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh 1 + + ≥ a b c —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu √ √ √ x+2 x− x−3 x− x √ √ Bài Cho biểu thức P = √ − : +√ x+1 x− x−2 x− x−2 x−2 Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 TUYỂN SINH CHUN THÁI BÌNH NĂM 2020-2021 Mơn: chun tốn Thời gian: 180 phút, không kể phát đề Cho biểu thức P = (x − 2)2 √ Tìm số tự nhiên x lớn có hai chữ số để P có giá trị số x+2 x−1 phương Cho P (x) đa thức có tất hệ số số nguyên thoả mãn P (0) = 21; P (1) = Chứng minh P (x) khơng có nghiệm ngun Bài √ √ x + x + = 3x + x+2 ( x + xy + x − 12y = 12 Giải hệ phương trình: xy + 3y − x + 6y = −3 Giải phương trình: √ Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R), giả sử B, C cố định A di động đường tròn cho AB < AC AC < BC Đường trung trực đoạn thẳng AB cắt AC BC P Q Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AC cắt AB BC M N Chứng minh OM.ON = R2 Chứng minhrằng bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BM N CP Q cắt S T , gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng ST Chứng minh H chạy đường tròn cố định A động Bài Giả sử phương trình 2x2 + 2ax + − b = có hai nghiệm nguyên (với a, b tham số) Chứng minh a2 − b2 + số nguyên không chia hết cho Bài Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: bc ac ab + + −p T = 3a + 4b + 5c 3b + 4c + 5a 3c + 4a + 5b ab(a + 2c)(b + 2c) —HẾT— Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Bài Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020-2021 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO CHUN BÌNH ĐỊNH NĂM 2020-2021 Mơn: chun Tốn- tin Thời gian: 180 phút, khơng kể phát đề Thu gọn biểu thức: A = (4 + √ √ √ p √ 15)( − 3) − 15 Cho phương trình: 2019x2 − (m − 2020)x − 2021 = (m tham số) Tìm m để phương trình có p p nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = x21 + 2020 − x22 + 2020 Bài √ Giải phương trình: + x3 = (x2 + 2) ( x − x2 y + xy − y = Giải hệ phương trình: √ xy + 3y − x + − = Bài Chứng minh không tồn số nguyên n thỏa mãn (20202000 + 1) chia hết cho (n3 + 2018n) Bài [ = 60◦ Gọi M điểm đường chéo BD Gọi H, K lần Cho hình thoi ABCD có ABC lượt hình chiếu vng góc M AB, AD N trung điểm đoạn HK Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng BD chứa điểm A dựng tam giác BED Chứng minh điểm M, N, E thẳng hàng Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác [ cắt đường tròn (O) D khác A Gọi M trung điểm AD E điểm đối BAC xứng với D qua tâm O Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đường thẳng AC điểm F khác A (a) Chứng minh BM.BC = BF.BD (b) Chứng minh EF ⊥ AC Bài Cho x, y, z số dương thỏa mãn x + y + z = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + yz y + zx z + xy + + y+z z+x x+y —HẾT— 10 Vũ Ngọc Thành, Vàng Pheo, Phong Thổ, Lai Châu Bài ... tập đề thi tuyển sinh vào trường chuyên năm 2020- 20 21 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN HƯNG N 2020- 20 21 Mơn: Tốn chun Thời gian: 18 0 phút, khơng kể phát đề Bài M = 2x + 1 √ −√ x? ?1 x ? ?1 : 1? ?? x+4... Trên đỉnh đa giác có 12 cạnh người ta ghi số, số đỉnh tổng hai số hai đỉnh liền kề Biết hai số hai đỉnh A5 A9 10 Tìm số đỉnh A1 A8 A7 A6 A9 10 A10 A5 A4 A3 A 11 A12 A2 A1 —HẾT— 14 Vũ Ngọc Thành,... = (4 + √ √ √ p √ 15 )( − 3) − 15 Cho phương trình: 2 019 x2 − (m − 2020) x − 20 21 = (m tham số) Tìm m để phương trình có p p nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = x 21 + 2020 − x22 + 2020 Bài √ Giải phương