Tính chẵn lẻ và chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tài liệ[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác I.Tổng hợp lí thuyết 1.Tính tuần hồn chu kì Định nghĩa: Hàm số y = f ( x ) có tập xác định gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T cho với x D ta có: x − T D x + T D f ( x + T ) = f ( x) • • Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuaandf hồn Người ta chứng minh được: • y = sin x tuần hồn với chu kì T = 2 • y = cos x tuần hồn với chu kì T = 2 • y = tan x tuần hồn với chu kì T = • y = cot x tuần hồn với chu kì T = Chú ý: ✓ Hàm số y = sin ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = 2 a ✓ Hàm số y = cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = 2 a ✓ Hàm số y = tan ( ax + b ) tuần hoàn với chu kì T = ✓ Hàm số y = cot ( ax + b ) tuần hồn với chu kì T = Đặc biệt: i Hàm số y = a sin mx + b cos nx + c, ( m, n T= ii a a ) hàm số tuần hồn với chu kì 2 với (m,n) ước chung lớn ( m, n ) Hàm số y = a tan mx + b cot nx + c, ( m, n ) hàm số tuần hồn với chu kì T= với (m,n) ước chung lớn ( m, n ) 2.Hàm số chẵn lẻ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D ta có: x, − x D, f ( x ) = f ( − x ) Hàm số gọi hàm số chẵn Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D ta có: x, − x D, f ( x ) = − f ( − x ) Hàm số gọi hàm số lẻ II.Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét tính tuần hồn chu kì sở hàm số sau: a y = sin ( x + 1) 1 b y = cos − 3x 2 Hướng dẫn giải 2 a.Hàm số y = sin ( x + 1) tuần hồn với chu kì T = = 1 2 b.Hàm số y = cos − 3x tuần hồn với chu kì T = 2 2 = −3 Ví dụ 2: Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở hàm số: a y = + sin 2 x b y = sin x Hướng dẫn giải a.Ta có: y = + sin (2 x) = + − cos x cos x = − 2 Giả sử hàm số tuần hồn với chu kì T f ( x + T ) = f ( x) cos x cos 4( x + T ) − = − 2 2 cos x = cos 4( x + T ) chọn x = k cos 4T = T = Chọn k = → T = chu kì T = b.Giả sử hàm số tuần hoàn với chu kì T f ( x + T ) = f ( x) 1 sin ( x + T ) = sin x = sin ( x + T ) sin x Chọn x = sin T = T = k Chọn k = T = Vậy hàm số tuần hồn với chu kì T = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 3: Xét tính tuần hồn tìm chu kì sở hàm số y = sin x Hướng dẫn giải Giả sử hàm số cho hàm số tuần hoàn T : f ( x + T ) = f ( x ) sin ( x + T ) = sin x , x x = sin T = T = k T = k ( ) f x + k = f ( x ) , x ( 2k ) = sin ( 2k ) = k ) = sin ( 3k + 2k ) = sin ( 2k ) Cho x = 2k Ta có: f ( ) ( f x + k = sin x + ( ) f x + k Vậy hàm số hàm số tuần hồn Ví dụ 4: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y = cos x Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = x, − x D ta xét: f ( x ) , f ( − x ) f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x = f ( x ) Vậy hàm số hàm số chẵn Ví dụ 5: Cho a, b, c, d số thực khác Chứng minh hàm số f ( x ) = a sin cx + b cos dx hàm số tuần hoàn c số hữu tỉ d Hướng dẫn giải Giả sử f ( x ) hàm số tuần hoàn f ( x + T ) = f ( x) , x a sin cT + b cos dT = b cos dT = −a sin cT + b cos dT = b sin cT = Cho x = 0, x = -T dT = 2n c m = d 2n cT = 2m c c k Giả sử k , l : = d d l 2k 2l Đặt T = = c d Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có: f ( x + T ) = f ( x ) , x Vậy hàm số tuần hồn với chu kì T = 2k 2l = c d III.Bài tập vận dụng Bài tập 1: Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số sau: a y = x cos x b y = cos ( x ) c y = tan x Bài tập 2: Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số (nếu có): a y = 2sin x − cos x + b y = cos x + c y = sin x + 2sin x + 3sin x Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/chuyen-de-toan-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... chu kì sở hàm số sau: a y = sin ( x + 1) 1 b y = cos − 3x 2 Hướng dẫn giải 2 a.Hàm số y = sin ( x + 1) tuần hồn với chu kì T = = 1 2 b.Hàm số y = cos − 3x tuần hồn với chu. .. tuần hồn với chu kì T = 2k 2l = c d III.Bài tập vận dụng Bài tập 1: Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm số sau: a y = x cos x b y = cos ( x ) c y = tan x Bài tập 2: Xét tính tuần hồn tìm chu kì hàm... 2 cos x = cos 4( x + T ) chọn x = k cos 4T = T = Chọn k = → T = chu kì T = b.Giả sử hàm số tuần hồn với chu kì T f ( x + T ) = f ( x) 1 sin ( x + T ) = sin x = sin ( x + T )