60 de thi hoc ki 1 lop 9 mon toan

Họ tên: Lớp: Vn D oc co m Trường: TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ĐỀ 01 Câu 1.(1,5 điểm) a) Trong số sau : (5) ; - (5) số CBHSH 25 52 ; - 52 ; b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + đồng biến R c) Cho tam giác ABC vng A có AC = 12 , BC = 15 Tính giá trị sinB Câu (2,5 điểm) a) Tìm x để thức 3x  có nghĩa b) A = 15  1 c) Tìm x, biết 3x   Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d) m Câu 3.(2,5 điểm) Vn D Câu 4.(3,5 điểm) oc 5 x  y  3x  y  b) Giải hệ phương trình:  co a) Vẽ đồ thị (d) hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C cho CBˆ A = 300 Trên tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn lấy điểm M cho BM = BC a) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? b) Chứng minh  BMC c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn tâm (O;R) d) OM cắt nửa đường tròn D cắt BC E Tính diện tích tứ giác OBDC theoR Hết TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Bài Câu a,b,c a b c Nội dung Trả lời câu 0,5 đ Căn thức A= 3x  có nghĩa  3x –   3x   x  15  1 =- = (3  1)  (3  1) 4  3x     3x    3x = 21  x = Điểm 1,5 2,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 2,5 0,5 + Tính góc  0,5 0,5 5 x  y  8 x  16   3x  y  3x  y  x   y  m + Vẽ đồ thị a b c d Vn D oc b 0,5 co a + Xác định điểm Hình vẽ  ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vuông C C/m  BMC cân có góc CBM = 600 =>  BMC C/m  COM =  BOM (c.c.c) => OCˆ M = 900 nên MC tiếp tuyến C/m OM  BC E tính BC = R Tính DT tứ giác OBDC = 1 OD.BC = R R = R2 2 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,5 3,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ 02 Bài 1(2,5đ) a,Tính 20 - 45 + b, Tìm x, biết x 18 + 18 = x + c, Rút gọn biểu thức : A =  15 +  15 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức B=( a a  a 1 ): a 1 a  a 1 ( với a > 0, a  ) a, co m a, Rút gọn biểu thức B b, Tính giá trị B a = - 2 Bài 3(1,5đ) Cho hàm số bậc y = mx + (d) a, Tìm m để (d) qua điểm M(-1;-1) Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x + Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ( H thuộc BC) Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt BA kéo dài điểm E SinB AC = SinC AB Vn D oc b, Cm:  ADE =  AHB c, Cm:  CBE cân d, Gọi I hình chiếu A CE Cm: CE tiếp tuyến đường tròn (A;AH) Bài 5(1,0đ) Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = (Hết) TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để x2  y x y ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02 Đáp án Câu Bài1 a 20 - Điểm 45 + =2 - +2 = A= = 15  + 15  15 0,5đ 15  0,5đ Bài 2.a B=( = b B= a a a a =  a 1 ): a 1 co m =  15 + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ a  a 1 = 1 a ( a 1) a ( a  1) ( a  1)( a  1) oc c x 18 + 18 = x + 3x + = 2x + x = x = Vậy x = Vn D b 0,25đ 0,25đ 32 = 1 = +1 Bài 3.a Điều kiện m  Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + Tìm m = ( T/M ĐK) b Tìm điểm thuộc đồ thị Vẽ M = - ( T/M ĐK) Hình vẽ cho câu a Bài a b SinB AC AB AC = : = SinC BC BC AB  ADE =  AHB 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Vì AD = AH ADE  AHB ( 900 ) 0,5đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,5đ DAE  HAB (d.d) c  CBE cân d AB = AE CA  BE Chứng minh AI = AH Chỉ I  CE; I  (A;AH); CE  AI kết luận CE tiếp tuyến (A;AH) Bài x y ( x  y)  2 = = (x-y) +  2 x y x y x y A= 0,5đ Tìm dấu = xảy Vn D oc co m - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - Bài 4: *HS vẽ hình sai mà làm khơng cho điểm, *HS khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu 0,25đ 0,5đ 0,5đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,5đ 0,5đ ĐỀ 03 I LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai? b) Áp dụng : Tính: 108 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ Hãy viết tỉ số lượng giác góc α b c a II BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực phép tính : ( 48  27  192).2 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : m x3 x   M= x 4 x2 x2 Vn D oc co a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M Bài 3:(2đ) a) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) song song với đường thẳng y = x + b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông M, đường cao MK Vẽ đường trịn tâm M, bán kính MK Gọi KD đường kính đường trịn (M, MK) Tiếp tuyến đường tròn D cắt MP I a) Chứng minh NIP cân b) Gọi H hình chiếu M NI Tính độ dài MH biết KP = 5cm, P  350 c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường tròn (M ; MK) ……………Hết ………… Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM Đinh Thị Bích Hằng TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ĐÁP ÁN ĐỀ 03 Mơn :Tốn – Lớp : Đáp án Câu I Lí thuyết (2đ) Câu (1đ) Câu (1đ) II Bài tập: (8đ) Bài (1đ) Bài (2đ) Biểu điểm a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai 0,5 108 108   3 12 12 b) 0,5 1,0 b c b c , cos  = , tan  = , cot  = a a c b sin  = ( 48  27  192).2  ( 16.3  9.3  64.3).2  (4  3  3).2   3.2  6 a) Điều kiện : x  ,x  2 1,0 x x   x 4 x2 x2 x  x( x  2)  2( x  2) = x2  x3  x  x  x  x3  x  x  x( x  4)  ( x  4)    x2  x2  x2  ( x  4)( x  1) =  x 1 x2  b) M = Bài (2đ) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x + (d1) // (d2)  a = , b  M(-1; 2)  (d1): = 3.(-1) + b  = -3 + b  b = Vậy (d1): y = 3x  b) Vn D a) oc co m x y = 3x + 5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 y x 15 10 O 10 0,25 15 x TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Hình vẽ + gt kl Bài (3đ) 0,5 N K H I P M D a) Chứng minh  NIP cân (1)  MKP  MDI ( g.c.g )  DI  KP (2 cạnh tương ứng) Và MI  MP (2 cạnh tương ứng) Vì NM  IP ( gt ) Do NM vừa đường cao vừa đường trung tuyến NIP nên NIP cân N oc co m b) Tính MH (0,5 đ) Xét hai tam giác vng MNH MNK ta có: MN chung Tính MH: (0,5đ) Xét hai tam giác vuông MNH MNK, ta có : MN chung , HNM  KNM ( NIP cân N) Do đó: MNH  MNK (cạnh huyền – góc nhọn)  MH  MK (2 cạnh tương ứng ) Xét tam giác vuông , ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vn D MK  KP.tan P  5.tan 350  3,501(cm)  MH  MK  3,501cm c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường trịn (M; MK) Vì MHN  900 & N  (O) nên NI tiếp tuyến đường tròn (M;MK) Cộng TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 10 điểm ĐỀ 04 Câu 1: (2,0 đ) a) Tìm x biết √ b) Tính giá trị biểu thức Câu (2,0 đ) Cho hai biểu thức √ √ √ √ √ A=√ ( √ √ ) √ √ (với x>0 x Giải phương trình: 10 Vn D oc co m a) Rút gọn A B b) Tìm giá trị x để A.B=√ Câu (2,0 đ) Cho hàm số có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Tìm đồ thị (d) điểm P có hồnh độ – c) Xác định giá trị m hàm số biết hàm số đồng biến đồ thị cắt đồ thị (d) nói điểm Q có hồnh độ x = -1 Câu (3,5 đ) Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R a) Chứng minh tam giác ABC vng A tính số đo góc B, C tam giác vuông ABC b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O), cắt tia CA D Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) Gọi I giao điểm OD BE Chứng minh c) Kẻ EH vng góc với BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song với BC Câu (0,5 đ) √ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để AC // BD } } Mà BD = BH, AC = AH Suy Vậy KH // AC 0.25 Có 0.25 ĐỀ SỐ 56 Bài 1: ( 3đ) a) Tính: 25  16  b) Cho biểu thức:   A=   :  1- 1+  x x -1 B=  (x  1,x>0) x -1 x- x Vn D oc co m 1) Rút gọn A B 2) Tìm x để A=6B Bài 2: (3đ) a) Cho hàm số y=1-2x Nêu tính chất hàm số Vẽ đồ thị (D) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm A(2;3) song song với (D) c) Cho đường thẳng ( 2) có phương trình: y=2x+m Tìm m để đường thẳng ( 2) cắt (D) điểm trục tung Bài : (4đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Giả sử AM=3cm, BM=4cm, NE cắt AB H Tính NH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56 169 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Bài Câu a Câu b1 25  16     =6 A: Trục thức mẫu, thực phép tính để kết quả-3 B:-Quy đồng 0,25 -Thực trừ, kết quả: Câu a Câu b Câu c 6( x  1)  3 x 2( x  1)   x  x  2 x   x  (thỏa mãn ĐK) \\ F M / Câu b Câu c 170 K 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 C 0,5 E \\ A oc N / Câu a 0,5 Vn D H.vẽ Câu a ;b 0,5 -Nêu tính chất -Xác định hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đồ thị -Tìm hệ số góc -Tìm tung độ gốc -Nói (D) ln cắt ( 2) -Tìm m=1 Bài 0,25 0,5 A=6B  m Bài x 1 x co Câu b2 0,50 0,5 0,5 H O B -Tam giác MAB có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp nên vng M, hay MB  AN, tương tự AC  NB -Nói E trực tâm tam giác ANB => NE  AB -Chứng minh tứ giác AFNE hình bình hành => FA//NE -Mà NE  AB => FA  AB => FA tiếp tuyến -Hạ MK  AB tính MK -Nói MK đường trung bình tam giác ANH -Tính NH TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ĐỀ SỐ 57 Bài 1: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a/ x b/ 1+x Bài 2: (1 điểm) Tính 24 a/ (1  3)  3 b/ 64  27 Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng (d) a/ Chỉ hệ số góc a, tung độ gốc b đường thẳng (d); Hàm số đồng biến hay nghịch biến? b/ Vẽ đồ thị hàm số c/ Cho đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + Tìm m để đường thẳng d’//d Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x  y 1  2x  y  Vn D oc co m Bài 5: (1,5 điểm) ((không sử dụng máy tính) a/ Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin200; cos400; cos170; sin500 cos2 500 23' tan600 45' tan290 15' b/Tính sin 39 37' Bài 6: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, đường cao AH a/ Em viết hai hệ thức lượng tam giác vng b/Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH; Vẽ tia HE  AB E cắt đường tròn (A) D Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (A) c/ Gọi CG tiếp tuyến đường tròn (A)  G  H  Chứng minh ba điểm D, A, G thẳng hàng 171 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Bài Bài 1(1đ) Đúng câu Bài 2(1 đ) Đúng câu Bài 3(2,5đ) a Hệ số góc Tung độ gốc b ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 Nội dung 0,5 0,5 Nêu a = > Kết luận HSĐB 0,25 0,25 Xác định điểm thuộc trục tung, điểm thuộc trục hoành Vẽ đồ thị Lý luận để có m – = m=3 Bài 4(0,5đ) Tính x = y=–2 Bài 5(1,5đ) a Tính cos 460 = sin(900 – 460 ) = sin 440 Cos 170 = sin(900 – 170) = sin 730 Sắp xếp sin 200< sin 440 < sin 580 < sin 73 Kết luận sin 200 < cos 460 < sin 580 < cos 170 cos 500 23 1 sin 39037 Vn D tan 60045’ tan 29015’= Kết 172 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 oc Tính co m c b Điểm 0,25 0,25 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,25 0,25 Bài 6(3,5đ) Hình vẽ câu a Hình vẽ câu b 0,25 0,25 G A D 0,5 b B c F E C H Viết hệ thức lượng m a 0,25 0,5 0,25 oc co C/m AHB  ADB Suy AD  BD Nêu D  đường tròn (A) Kết luận BD tiếp tuyến 0,25 0,25 0,25 0,25 Vn D C/m Â1 = Â2; Â3 = Â4 DAG = 1800 Kết luận D, A, G thẳng hàng ĐỀ SỐ 58 Bài 1: (3 điểm) a) Thực phép tính: 20  45  b) Tìm x, biết: x   c) Tính   12    Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến R b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x - Bài (1,5điểm) Cho hàm số y = ax + a/ Xác định hệ số a hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm (1;-2) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm a c/ Tìm điểm đồ thị có hồnh độ tung độ đối 173 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Vn D oc co m Bài ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông A biết AB = 5cm ; AC = 12cm Bài 5: (3 điểm) Cho (O,R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông B Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính chu vi tam giác AMK theo R ( cán coi thi khơng giải thích thêm) HẾT 174 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 Nội dung yêu cầu (cần đạt) Câu a/ Điểm 0.5 20  45  80    24  11 (2đ) 0.5 b) x   (ĐKXĐ: x  3 )   x 3  2 0.25 0.25  x 3   x  (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 0.25  2x : x 2 x4  x 2 x 2 x 2 x4 P ( x  2)( x  2) x   x x4  x  2x  x  x x ( x  0; x  4) 0.25 x 0 0.5 1 1  1  x x 0.25 0.25 Vn D 1 x oc b) Với x > ; x  ta có : P    0.25 m (2đ) co  a) P =    x  (vì  x 1 0.25 x > 0) 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  P < (2đ) a) Hàm số y = (m -1)x + đồng m – >  m biến R >1 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) (-2;0) Vẽ đồ thị 0.5 y y=x +2 0.25 x -2 O c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương trình: x + = 2x –  x = Thay x = vào phương trình (d2): y = 175 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0.25 0.5 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) 0.25 Vẽ hình 0.5 B M O / I / A K C a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK  OB ( gt ) (2) Từ (1) (2)  AB// OK  O1  A (Sole trong) Mà A1  A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau) m  O1  A1 Vậy  OKA cân K b/ Chứng minh: KM tiếp tuyến (O) Ta có: KM (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R => KI trung tuyến  OKA Mà  OKA cân K (Chứng minh trên) => KI  OA Hay KM  OI (4) Từ (3) (4) => KM tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R  AOB ( B  900 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R P AKM = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => PAKM = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = R Vn D oc co (4đ) 176 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 59 I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm) Bài (2 điểm): Chọn đáp án ghi phần làm Câu Căn bậc hai số học A B C – Câu So sánh 79 , ta có kết luận sau: A  79 B  79 C  79 sánh Câu Hệ số góc đường thẳng y = -2x A 2x B -2x C Câu Cho hàm số y   x  , kết luận sau ? A.Hàm số đồng biến x  B.Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ C.Đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ D.Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ bằng-4 D – D Không so D – Vn D oc co m Câu 5.Nếu  x  x A B 64 C 25 D Câu 6.Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Độ dài đường cao AH bằng: A 24cm B 48cm C 4,8cm D 2,4cm Câu 7:Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, C = 30 độ dài cạnh BC là: A 12 cm B cm C 10 cm D cm 2 2 Câu 8.Giá trị biểu thức cos 20  cos 40  cos 50  cos 700 A B C D Bài ( điểm) Hãy nối ý ột A ới ý ột B để đượ hẳng định A B 1.Trong tam giác vng, bình phương A.Tích hai hình chiếu hai cạnh góc cạnh góc vng vng cạnh huyền 2.Trong tam giác vng, bình phương B.Tích cạnh huyền hình chiếu đường cao ứng với cạnh huyền cạnh góc vng cạnh huyền Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R) C.Thì d = R (d khoảng cách từ O cắt đến a) Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) D.Thì d < R (d khoảng cách từ O đến tiếp xúc a) E.Thì d > R (d khoảng cách từ O đến a) II Phần tự luận (7,0 điểm): Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a) 27  12  75 b) x 3  x 3 (với x  0; x  ) x9 Bài (2,0 điểm): Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 (d) (m tham số) 177 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để a) Xác định m để hàm số cho hàm số bậc b) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( ; 2) c) Chứng tỏ (d) cho qua điểm cố định m thay đổi Bài (3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), tia Ax lấy điểm P (AP > R) Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB F a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh : PO // BE c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OP cắt PF M.Chứng minh : EM.PF = PE.MF ………………Hết…………………… >B >A C A >D >C B co Câu Đáp A C D C B án II Phần tự luận (7,0 điểm): m ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Chọn câu nối cột ghi 0,25 điểm Than g điểm Vn D oc Bài (điểm Đáp án ) Bài a) Rút gọn (1,0đ): (2,0đ) 27  12  75  3   = =    5  0,5đ 0,5đ b) Rút gọn (1,0đ): x 3   x 3 x 9 x 3  x  ( x  3)( x  3) 1 =  x 3 x 3 =0 Bài a) Để hàm số cho hàm bậc thì: m    m  1 (2,0đ) b) Để đồ thị hàm số cho qua điểm (7;2) thì:  (m  1).7  m  0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ   7m   m   8m  4 m c)Gọi I(a;b) điểm cố định mà đồ thị hàm số (d) qua 178 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,25đ Vì I(a;b) thuộc đồ thị hàm số (d) nên ta có b=(m+1)a+m-1  m(a+1)+a-b-1=0 (d) qua điểm cố định I với m  a+1=0 a-b-1=0  a= -1; b= -2  I(-1;-2) Điều chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định I(-1; -2) với giá trị m Vẽ hình _ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ P E M Bài (3,0 đ) A O F B co m a) Chứng minh điểm P;A;E;O ùng thuộ đường trịn (0,75 điểm) Ta có :PA  OA ( tính chất tiếp tuyến) :PE  OE (tính chất tiếp tuyến) 0.25đ 0.25đ  AEB  900  BE  AE (2) Từ (1) (2) ta có OP // BE ) Chứng minh EM.PF=PE.MF ( 1,0 điểm) Chứng minh OM phân giác OEF ME OE   MF OF PE OE OP phân giác O OEF   PF OF ME PE   ME.PF  PE.MF Từ (3) (4) ta có MF PF 0.25đ 0.25đ oc  PAO  PEO  900  P, A, O, E thuộc đường trịn đường kính PO b) Chứng minh PO//BE (1,0 điểm) Ta có : PA = PE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) : OA = OE (bán kính)  OP đường trung trực AE  OP  AE (1) Vì E thuộc đường trịn đường kính AB (giả thiết) Vn D 179 0.25đ TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0.25đ 0.25đ (3) (4) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ĐỀ SỐ 60 Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức A  x  16  x  a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Với điều kiện trên, chứng minh A  Bài (2,5 điểm) Cho ba hàm số y  2x  có đồ thị đường thẳng (d1), y  5x  10 có đồ thị đường thẳng (d2) y  (m  2)x  m  (m  2) có đồ thị đường thẳng (dm) a) Trên hệ trục tọa độ vẽ hai đồ thị (d1) (d2) b) Với giá trị m hàm số y  (m  2)x  m  đồng biến c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng (d1), (d2) (dm) đồng qui m Bài (2,0 điểm) Bài (3,5 điểm) Vn D oc co 2x  3y   a) Giải hệ phương trình:   x  4y  10   x  x  x  x  b) Cho x  x  1, tìm x biết rằng: 1  1    2 x  x     Cho tam giác ABC vng A có AB < AC đường cao AH Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết AH = 4cm AM = 5cm a) Tính cạnh tam giác ABC b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường trịn c) Vẽ đường thẳng  vng góc với AM A, đường thẳng  cắt hai đường thẳng MP MN B' C' Tính tích BB' CC' ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 Bài Nội dung a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định (2,0đ) Xác định điều kiên x  16 x có nghĩa Kết luận điều kiện A có nghĩa x  16 180 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để Điểm 1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ b) Với điều kiện trên, chứng minh A  1,00 đ Do x  16 nên có hai trường hợp Khi x = 16 A = 0,25 đ 0,25 đ Khi x > 16 x   x  16  ( x  4)2 8( x  4)  A  0 x  16  ( x  4) x  16  ( x  4) Kết luận (2,5đ) a) Vẽ hai đồ thị (d1) (d2) y d1: (d1) qua hai điểm A(0 ; 3) C(1 ; fx = 2 x+3 5) C (d2) qua hai điểm B(2 ; 0) C(1 ; 5) Vẽ hai đồ thị d2: gx = -5x+10 A m co b) y = (m- 2)x + m+ đồng biến x Vn D O Hàm số y  (m  2)x  m  đồng biến m   Kết luận: Khi m  hàm số đồng biến c) Tìm m để (d1), (d2) (dm) đồng qui (d1) (d2) cắt (1 ; 5) oc B (d1) , (d2) (dm) đồng quy (dm) qua điểm (1 ; 5) Hay  (m  2) 1  m  Hay m  kết luận a) Giải hệ phương trình (2,0đ) 2x  3y  2  2x  8y  20 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình  181 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,25 đ 0,25 đ 1,00 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 1,00 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1,00 đ 0,50 đ  x  4y  10  11y  22  x  4y  10 x     y  2  y  2   0,50 đ 1,00 đ kết luận b) Tìm x x x x ( x  1) x x x ( x  1)   x   x x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có m 0,50đ Nên phương trình cho viết lại (1  x )(1  x )  2  0,25 đ  x  2 Vậy x  thỏa điều kiện đề 0,25 đ Bài Nội dung Điểm 0,50 C' Hình vẽ cho hai câu a b đ (3,5đ) a) Tính cạnh tam giác 1,00 ABC đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25 đ A O N H Vn D oc P B co B' M HM2  AM2  AH2  52  42  32  HM  3(cm) BH  BM  HM    2(cm) CH  CM  HM    8(cm) C AB2  BH  BC  10  20 AC2  CH  BC  10  80 0,25 đ 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm AB  cm AC  cm b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường tròn 0,25 đ 1,00 đ MN// AB (tính chất đường trung bình ABC)  AP//=MN (1) 0,25 đ PAN  1v (2) Từ (1) (2)  APMN hình chữ nhật Gọi O trung điểm AM  OA = OP = OM = ON (3) Tam giác AHM vng H có O trung điểm AM = OM (4) (3) & (4)  kết luận 182  OH = OA TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để 0,25 đ 0,25 đ 0,25 Vn D oc co m đ c) Tính tích BB' CC' 1,00 đ 0,25 Theo chứng minh suy MB’ trung trực AB  BB’ = AB’ đ 0,25 Tương tự MC’ trung trực AC  CC’ = AC’ đ Mà tam giác MB’C’ vng M có đường cao MA nên AB’AC’ = 0,25 MA2 đ 2 Vậy BB’CC’ = MA = 25 (cm ) 0,25đ 183 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ...  1? ?? a 1? ?? a  a a a 1? ?? a a     a  a ? ?1 1 a a ? ?1 1 a 1? ?? a b) P  a) P   a  a ? ?1   a  a    a 1 17  a    4   17 17  a  a    17  2  a     2     17  17 ... Bài (1, 5 điểm):  a ? ?1 a  a ? ?1 a  a ? ?1  a ? ?1 a ? ?1 a a ? ?1 a   a ? ?1 a      a ? ?1  a ? ?1 a  a  a a co oc Vn D Bài (2,0 điểm): 0,50 0,50   1? ?? =    1? ?? 5.  1? ??    1? ??  1? ??  16 ... TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN Thành cơng có điểm đến có nhiều đường để ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM 1. C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9. C 10 .D 11 .A 12 .A   1) a) 15 200  450  50 : 10  15 20