Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,41 MB
Nội dung
PHÒNG GD&ĐT ………… TRƯỜNG THCS …… ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2021– 2022 MƠN TỐN – LỚP Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) Câu 1( 2điểm): 1) Tính giá trị biểu thức a) 12 − 27 + 48 b) ( ) −1 + 2 x + y = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình 3) Tìm a để phương trình ax + 2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm Câu (2 điểm): Cho hàm số: y = (m+1)x - 2m (d) a) Xác định m để hàm số hàm số nghịch biến? b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Xác định m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 6? x − x−4 Câu (2 điểm): Cho biểu thức A = x −2 : x + x − a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A< O c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu (3.5 điểm):Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), có đường cao AH Cho AB = 4cm; AC = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH Vẽ đường trịn tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) điểm thứ hai D a) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (C) b) Qua C kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt tia BA, BD thứ tự E, F Trên cung nhỏ AD (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD P, Q Chứng minh: PE.QF = EF Câu (0.5điểm): Giải phương trình: x + x + = ( x + 4) x + Hết ĐÁP ÁN: Nội dung đáp án Câu (2 điểm) 1 a) 12 − 27 + 48 = − 3 + = (2 − + 2) = 2 b)) ( − 1) + 2 = ( − 1) + 2 + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1)( + 1) = − = x + y = 3 x + y = 12 11 y = 11 y = ⇔ ⇔ ⇔ 3 x − y = 3 x − y = 3 x − y = x = 2) (2 điểm) 3) Phương trình ax +2y =5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm a.3+2.1=5 3a=3 suy a=1 a) y = (m+1)x -2m (d) Hàm số nghịch biếnkhi m+1 KC tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm) ĐK: x ≥ − 0,75đ 0,25đ 0.25đ ⇔ (x − 8x + 16) + (2x + − 2x + + 9) = ⇔ (x − 4) + ( 2x + − 3) = (1) Vì (x − 4) ≥ ∀x;( 2x + − 3) ≥ ∀x ≥ − 0,25đ x − = x = (1) ⇔ ⇔ ⇔ x = (T/M) 2x + = x = Vậy S = { 4} ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021- 2022 Mơn: TỐN Thời gian làm 90 phút PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN (Không kề thời gian phát đề) Bài (1 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa a) x − b) x +1 Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) 2 + 18 − 50 b) − − c) 1 + 5 x − x x + x ÷ + ÷ ÷ với x ≥ 0; x ≠ 1 − x ÷ x + Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y = ( m − ) x + ( ) a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) đồng biến R b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x − c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Bài (1 điểm) Một người lên đoạn đường dốc tạo với mặt đường nằm ngang góc với vận tốc 12 km/h thời gian phút lên đến đỉnh dốc Hỏi chiều cao từ mặt đường nằm ngang đến đỉnh dốc mét (kết làm tròn đến đơn vị) Bài (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường trịn M điểm nửa đường trịn, kẻ MH vng góc với AB, BM cắt Ax C a) Tam giác AMB tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh: MA2 = MB.MC c) Chứng minh: MB.MC = AH AB Bài (0,5 điểm) Cho x > 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = x − x + 15 x −1 -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2021 - 2022 MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 02 trang) Bài (1đ) a) b) a) Nội dung yêu cầu x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ 1 có nghĩa x + > ⇔ x > −1 x +1 0,5 2 + 18 − 50 = 2 + 32.2 − 52.2 0,75 = 2 +3 −5 = 5 = − 5.1 + − 52 6−2 − (2,5đ) Điểm 0,5 b) ( ) 5 = −1 − = − − = −1 x x −1 x − x x + x + + = − ÷ ÷ ÷ x + ÷ x −1 c) − x ( ( 0,75 )( ) ÷1 + x ( ) ÷ ) x +1 ÷ x +1 ÷ = 1− x 1+ x = 1− x a) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến m − > ⇔ m > b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x − thì: (2,5đ) (1) 0,5 m − = ⇔m=3 3 ≠ −7 c) Với m = hàm số (1) trở thành y = x + Giao với trục tung x = ⇒ y = y = ⇒ x = − Giao với trục hoành Gọi A chân dốc, AB trùng với mặt đường nằm ngang, BC độ cao đỉnh dốc Độ dài đoạn đường dốc AC là: 12.1000 0,5 AC = = 1000 ( m ) 60 Độ cao đỉnh dốc là: BC = AC.sin = 1000.sin ≈ 122 ( m) 0,5 Vẽ hình 0,5 (2,5đ) a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên vng M b) Ta có Ax tiếp tuyến (O) nên A x ⊥ AB Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A, đường cao AM, ta có: MA2 = MB.MC ( 1) c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMB vuông M, đường cao MH, ta có: MA2 = AH AB ( 2) Từ (1) (2) suy ra: MB.MC = AH AB Với x > x − x + 15 ( x − 1) − 5( x − 1) + 0,5 0,75 0,75 (Học sinh làm cách khác cho điểm tương đương) PHÒNG GD VÀ ĐT ……… TRƯỜNG THCS ……… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN Năm học 2021 - 2022 ĐỀ BÀI Câu 1: Căn bậc hai số học số a không âm : A a2 B − a C a C2 Biểu thức P = A x ≠ 1 x −1 D ± a xác định với giá trị x thoả mãn: B x ≥ C x ≥ x ≠ D x < C3 Điều kiện biểu thức P ( x ) = 2013 − 2014 x là: A x > 2013 2014 B x < 2013 2014 C x ≤ 2013 2014 D x ≥ 2013 2014 C4 Giá trị biểu thức 2a − 4a + với a = + : A B C 2 D − C5 Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc nhất: x A y = + B y = ax + b (a , b ∈ R ) C y = x + D y = 0.x + C6 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số: y = ( − ) x + A M ( 0; − ) B N ( 2; + 1) C P ( − 2;3 − 2 ) D Q ( + 2;0 ) C7 Hàm số y = ( m − 1) x + hàm số bậc khi: A m ≠ −1 B m ≠ C m = D m ≠ ax + y = với giá trị a, b để hệ phường trình có cặp x + by = −2 C8 Cho hệ phương trình nghiệm (- 1; 2): a = A b = a = B b = a = C b = − a = −2 D b = − C9 Với giá trị a b đường thẳng y = (a – 3)x + b qua hai điểm A (1; 2) B(- 3; 4) 5 A a = ; b = 2 B a = 0; b = C a = 0; b = −5 5 D a = ; b = − 2 A Nằm ngồi đường trịn B Nằm đường nối tâm C.Nằm đường nối tâm D Nằm đường tròn Câu 12 Nếu AB dây đường trịn (O; R) thì: A AB ≤ R B AB < 2R C AB > R D AB ≤ R II/ PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài ( 1,5 điểm) ) a) Tính M = − 18 + 32 + 2019 x x + ÷: b) Rút gọn biểu thức N = (với x >0 x ≠ 1) x − 1÷ x − x +1 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số với m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -x + Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn tâm A (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − − x2 − = ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM I.TRẮC NGHIỆM: ( điểm ) Câu Đáp án C B C B A D C Mỗi câu trả lời 0,25đ II.TỰ LUẬN ( điểm ) Bài Nội dung – Đáp án a ) M = − 18 + 32 + 2019 A C 10 D 11 B 12 A Điểm 0,5đ = −3 + + 2019 = 2020 x x ): + ÷: b) N = x − 1÷ x − x +1 = = ( x ( ) x − + x )( x +1 2x : x−1 x−1 ( x +1 ) x −1 = 2x x − × x−1 0,5đ x− =x 0,5đ a) Khi m = -1, ta có hàm số y = -2x + 0,5đ x 1,5 y = -2x + 3 O +3 2x =- :y (d) - Đồ thị hàm số y = -2x + đường thẳng qua hai điểm (0;3) (1,5;0) y - Vẽ đồ thị : x -1 0,5đ -2 b) đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 (1) song song với đồ thị hàm m− 1= −1 m= ⇔ ⇔ m= m+ ≠ m≠ −2 số y = -x + ⇔ Vậy với m=0 đồ thị hàm số y = (m - 1)x +m +4 song song với đồ thị hàm số y = -x + 0,5đ E A 12 D B H O C Vẽ hình 0,5đ a) Ta có: BD BH hai tiếp tuyến (A,AH) cắt B Â1 = Â2 CE CH hai tiếp tuyến (A,AH) cắt C Â3 = Â4 Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800 D, A, E thẳng hàng b) Gọi O trung điểm BC OA = BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác 1đ vuông) A thuộc (O, DE (O, BC) BC) có điểm chung A (1) OA đường TB hình thang BCED OA // BD // CE mà BD vng góc với DE OA vng góc với DE (2) Từ (1) (2) suy DE tiếp tuyến (O, BC) 1,5đ x − ≥ ĐK: x − ≥ ⇔ x ≥ (1) x − − x2 − = ⇔ x − − ( x − 2)( x + 2) = ⇔ x − − x + = ( ) x−2 =0 ⇔ ⇔ 1− x + = ( ) x = x = −17 (2) Kết hợp (1) (2) ta được: x = Vậy x = 1đ Đề kiểm tra TRƯỜNG THCS … ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5Đ) (Chọn chữ đứng trước câu trả lời viết vào giấy thi) Câu Với giá trị x biểu thức sau A x < B x > 5x có nghĩa? C x ≥ D x ≤ Câu − 4x có nghĩa khi: A x ≥ - B x ≤ Câu Kết phép khai A - 11 C x > -2 D x x2 ⇒ f(x1) > f(x2) C Với x1, x2 ∈ R; x1 = x2 ⇒ f(x1) = f(x2) D Với x1, x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Câu Cho hai đường thẳng: y = ax + y = 2x + song song với khi: A a = B a ≠ C a ≠ -2 D a = -2 Câu Cho hàm số y = ( − 1) x + Khi x = + y nhận giá trị là: A B +9 −1 C -7 D +9 1− Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đường thẳng qua điểm M(-1;- 2) có hệ số góc đồ thị hàm số: A y = 5x +7 B y = 5x -7 C y = 5x + D y = 5x -3 Câu 10 Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất? A 29045’ B 60015’ C 5509’ D 34050’ 2 x − y = Câu 11: Hệ phương trình: có nghiệm là: x + y = A (3; -1) B (3; 1) C (1; 3) D (-3; -1) Câu 12 Trên hình 1, kết sau đúng? A x = 9,6 y = 5,4 B x = 1,2 y = 13,8 C x = 5,4 y = 9,6 D x = 10 y = y x 15 Hình Câu 13 Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Khi hệ thức đúng? A AH2 = CH.BC B AH2 = BH2 + AB2 C AH2 = BH.BC D AH2 = BH.CH Câu 14 Cho ∆ABC vng A, hệ thức sai? µ ) A sin C = cos (90o – B B sin B = cos C µ ) C cos B = sin (90o – B D sin2B + cos2B = µ = 320 Khi PN bằng: Câu 15 Cho ∆MNP vuông P; MP = a; N A PN = a sin 32 B PN = a cos 32 C PN = a tan 32 D PN = a cot 32 Câu 16 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường: A Trung tuyến B Phân giác C Đường cao D Trung trực Câu 17 Cho ∆ABC vuông A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng: A 30 cm B.20 cm C 15 cm D 15 cm Câu 18 Cho đường tròn (O; 1); AB dây đường trịn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB có giá trị là: A B C D Câu 19 Cho (O; 3cm) M điểm cho OM = 4cm Vẽ tiếp tuyến MA với (O) (A tiếp điểm) Khi AM bằng: A 3 cm B 3cm C cm D 27cm Câu 20 Người ta muốn gắn biển báo giao thơng hình trịn lên cột Do phải khoan lỗ để gắn Vị trí khoan đâu biển báo treo cân đối nhất? A Vị trí B.Tâm hình trịn C Trong hình trịn D Ngồi hình trịn PHẦN II TỰ LUẬN (5Đ) Câu 21 (1đ) a) Tính ( 3− 10 ) b) Giải phương trình − x − − x + 18 − x = Bài 22 (1đ) Cho hàm số bậc y = mx +2 a) Xác định hệ số m để đồ thị hàm số qua điểm M (-1;1) b) Vẽ đồ thị (d) hàm số với giá trị m vừa tìm câu a đồ thị hàm số y = 2x + (d’) mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ giao điểm chúng Câu 23 (2,5đ) Cho ∆ABC vuông A có AH đường cao Đường trịn tâm O đường kính BH cắt cạnh AB M đường trịn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (I) Câu 24 (0,5đ) Giải phương trình: x + + − x = x + 14 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5Đ) (Mỗi câu 0,25đ) Câu Đáp C B A D B D PHẦN II TỰ LUẬN (5Đ) A A C 10 B 11 B 12 C 13 D 14 A 15 D 16 D 17 C 18 C 19 A 20 B Câu 21 (1đ) Câu 21 (1đ) a) (0,5đ) Tính ( 3− 10 ) = − 10 = 10 − b) (0,5đ) Giải phương trình − x − − x + 18 − x = Dk : x ≤ ⇔ − x − 4(2 − x ) + 9(2 − x ) = ⇔ − x − (2 − x ) + (2 − x ) = ⇔2 2−x =6 ⇔ 2−x =3 ⇔ − x = 9( vì: x ≤ 2) ⇔ x = −7(t / m) Bài 22 (1đ) Cho hàm số bậc y = mx +2 a) Xác định hệ số m để đồ thị hàm số qua điểm M (-1;1) (0,5đ) Vì đồ thị di qua M(-1;1) nên ta có: = m.(-1) +2 suy m =1 Vậy hàm số y = x +2 b) Vẽ đồ thị (d) hàm số với giá trị a vừa tìm câu a đồ thị hàm số y = 2x + (d’) mặt phẳng toạ độ Tìm toạ độ giao điểm chúng (0,5đ) Vẽ đồ thị (0,25đ) Tìm toạ độ giao điểm (0,25đ) Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x+2 = 2x + ⇒ x = -3 Tung độ giao điểm là: y = -3+2 = -1 Vậy toạ độ giao điểm (-3; -1) Câu 23 (2,5đ) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Đường trịn tâm O đường kính BH cắt cạnh AB M đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật b) Cho biết: AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng minh MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (I) Vẽ hình ghi GT KL A M B a) (1 điểm) - Lập luận được: O N H I ·AMH = 900 · ANH = 900 · MAN = 900 - Kết luận tứ giác AMHN hình chữ nhật b) (1 điểm) - Giải thích: MN = AH - Tính được: BC = 62 + 82 = 10 (cm) AB AC - Tính được: AH = = 4,8 (cm) BC - Kết luận: MN = 4,8 (cm c) (0,5 điểm) ¶ ¶ = H Tứ giác AMHN hình chữ nhật, suy ra: M 2 C (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) (0,25 điểm) ¶ ¶ = H Tam giác MOH cân O, suy ra: M 1 ∧ ∧ ∧ H1 + H = BHA = 900 (AH ⊥ BC) ∧ (0,25 điểm) ∧ · ⇒ M + M = 900 ⇒ OMN = 900 ⇒ OM ⊥ MN M ∈ (O) ⇒ MN tiếp tuyến đường tròn (O) - Chứng minh tương tự ta có MN tiếp tuyến đường trịn (I) - Kết luận: MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (I) (0,25 điểm) Câu 24 (0,5đ) Giải phương trình: x + + − x = x + 14 ĐKXĐ: -1/4 ≤ x ≤ (0,25đ) x + + − x = x + 14 ⇔ x + 14 − x + − − x = ⇔ (4 x + 1) − 2.3 x + + + (3 − x) − − x + = ⇔ ( x + − 3) + ( − x − 1) = ⇔ x + = 0; − x − = ⇔ x = x=2 thỗ mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm phương trình x =2 (0,25đ)