BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG MÔN TOÁN (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo) Hà Nội, 2018 19 MỤC LỤC[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) Hà Nội, 2018 MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH .6 IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT V NỘI DUNG GIÁO DỤC 16 LỚP 21 LỚP 24 LỚP 29 LỚP 34 LỚP 40 LỚP 46 LỚP 55 LỚP 63 LỚP 71 LỚP 10 .79 LỚP 11 .89 LỚP 12 .105 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 114 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC .116 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH .118 I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Công nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thơng cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong q trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề toán học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, Tốn mơn học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học phân chia theo hai giai đoạn: - Giai đoạn giáo dục bản: Môn Tốn giúp học sinh hiểu cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng sống ngày - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng quát toán học, hiểu vai trị ứng dụng tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có khả tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xốy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mơn Tốn nhấn mạnh số quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho người”, học Tốn người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học nhằm thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi học tốn, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, phát triển liên tục (từ lớp đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất; thực tích hợp liên mơn thơng qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng môn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; thực tích hợp nội môn liên môn thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học Đồng thời, chương trình mơn Tốn bảo đảm u cầu phân hoá Đối với tất cấp học, mơn Tốn qn triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hồn cảnh khó khăn,…) Đối với cấp trung học phổ thơng, mơn Tốn có hệ thống chun đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn Bảo đảm tính mở Chương trình mơn Tốn bảo đảm định hướng thống nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động trách nhiệm cho địa phương nhà trường việc lựa chọn, bổ sung số nội dung giáo dục toán học triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng điều kiện địa phương, sở giáo dục Chương trình mơn Tốn quy định ngun tắc, định hướng chung yêu cầu cần đạt phẩm chất lực học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình Chương trình bảo đảm tính ổn định khả phát triển trình thực cho phù hợp với tiến khoa học – công nghệ yêu cầu thực tế III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu chung Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Hình thành phát triển lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn b) Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể c) Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thơng, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng tốn học vào thực tiễn d) Có hiểu biết tương đối tổng quát hữu ích toán học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản; sử dụng công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực nhiệm vụ học tập tốn đơn giản b) Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu về: – Số phép tính: Số tự nhiên, phân số, số thập phân phép tính tập hợp số – Hình học Đo lường: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) – Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất c) Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội Mục tiêu cấp trung học sở Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề, thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề, chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày ý tưởng cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học về: – Số Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng thực tiễn – Hình học Đo lường: Nội dung Hình học Đo lường cấp học bao gồm Hình học trực quan Hình học phẳng Hình học trực quan tiếp tục cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) đối tượng thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn) – Thống kê Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thơng qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu ngành nghề gắn với mơn Tốn; có ý thức hướng nghiệp dựa lực sở thích, điều kiện hoàn cảnh thân; định hướng phân luồng sau trung học sở (tiếp tục học lên, học nghề tham gia vào sống lao động) Mục tiêu cấp trung học phổ thơng Mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng công cụ, phương tiện học toán học tập, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Đại số Một số yếu tố giải tích: Tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; sử dụng ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết hàm số sơ cấp (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường – Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mô hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với mơn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT Yêu cầu cần đạt phẩm chất chủ yếu lực chung Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể Yêu cầu cần đạt lực đặc thù Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Biểu cụ thể lực toán học yêu cầu cần đạt cho cấp học thể bảng sau: Thành phần lực Cấp tiểu học Cấp trung học sở Cấp trung học phổ thông – Thực thao tác tư (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình quen thuộc mô tả kết việc quan sát – Thực thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích tương đồng khác biệt nhiều tình thể kết việc quan sát – Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc: – Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch – Chỉ chứng cứ, lí lẽ – Nêu chứng cứ, lí lẽ – Thực việc lập – Sử dụng phương biết lập luận hợp lí trước biết lập luận hợp lí trước luận hợp lí giải vấn pháp lập luận, quy nạp kết luận kết luận đề suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề – Giải thích điều chỉnh – Nêu trả lời câu hỏi cách thức giải vấn lập luận, giải vấn đề phương diện toán học đề Bước đầu chứng lập luận có sở, có lí lẽ trước kết luận – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp – Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh giải pháp thực phương diện toán học