Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tài liệu do VnDoc co[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tài liệu VnDoc.com biên soạn đăng tải, nghiêm cấm hành vi chép với mục đích thương mại Xét tính liên tục hàm số điểm I Phương pháp làm • Bước 1: Tìm lim f ( x), f(x ) x → x0 • Bước 2: Nếu tồn lim f ( x) so sánh f ( x0 ) lim f ( x) x → x0 x → x0 Chú ý: f (x) a x x0 f (x) g ( x) x x0 a Hàm số y = liên tục x = x0 x = x0 b Hàm số y = x x0 liên tục x = x0 lim f ( x) = lim− g ( x) = f ( x0 ) x → x0+ II x → x0 Ví dụ minh họa x2 −1 Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số y = x − 6 x 1 x = x =1 + Tập xác định: + Ta có: f (1) = 6, lim f ( x) = lim x →1 x →1 x2 −1 ( x + 1)( x − 1) = lim x − x→1 x −1 = lim( x + 1) = f (1) = x →1 Vậy hàm số không liên tục x = x +1 x 1 2 x =1 Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số y = x = + Tập xác định: + Ta có: f (1) = lim f ( x) = lim( x + 1) = = f (1) x →1 x →1 Vậy hàm số liên tục x = x − x − x − 15 Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số y = x − x − 10 Ta có: f (3) = 10 x3 x=3 x = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí lim f ( x) = lim x →3 = lim x →3 x →3 x − x + x − 18 ( x − 3)( x + x + 6) = lim x →3 x2 − x − ( x − 3)( x + 2) x + x + 18 = f (3) x+2 Vậy hàm số gián đoạn x = x+ x+2 Ví dụ 4: Xét tính liên tục hàm số y = x + 2x + x −1 x −1 x = -1 Ta có : f (−1) = x+ x+2 x2 − x + x−2 lim+ = lim+ = lim+ = x →−1 x →−1 (x + 1)( x − x+1 x + 2) x →−1 x − x + 2 lim− f ( x) = lim− (2 x + 3) = x →−1 x →−1 lim+ f ( x) lim− f ( x) x →−1 x →−1 Vậy hàm số gián đoạn x = -1 x2 + x + Ví dụ 5: Xét tính liên tục hàm số y = 3x + Ta có: f (1) = x 1 x 1 x = lim f ( x) = lim( x + x + 4) = + x →1+ x →1 lim f ( x) = lim(3 x + 5) = − x →1− x →1 lim− f ( x) lim+ f ( x) x →1 x →1 Vậy hàm số gián đoạn x = III Bài tập tự luyện x −2 Xét tính liên tục hàm số y = x − 8 x4 x = x=4 x2 − 4x + x3 Xét tính liên tục hàm số y = x − -1 x=3 x = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí − 3x x 1 Xét tính liên tục hàm số y = x − x + x =1 x = x − 3x + Xét tính liên tục hàm số y = f ( x) = x −1 x −1 x+5 x + x Xét tính liên tục hàm số y = f ( x) = x 1 x 1 x2 x = x2 2x +1 Xét tính liên tục hàm số y = f ( x) = x − x 1 x+3 −2 Xét tính liên tục hàm số f ( x) = x − 1 x x