Bài giảng mô hình toán kinh tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI LẠI ĐỨC HÙNG BÀI GIẢNG MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ mathematical economics model (LƯU HÀNH NỘI BỘ) HÀ NỘI, NĂM 2017 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình toán kinh tế – Lại Đức Hùng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Dong – Ngô Văn Thứ - Hồng Đình Tuấn, Mơ hình tốn kinh tế, Đại học Kinh tế quốc dân, Nhà xuất Thống kê, 2006 [2] Nguyễn Quang Dong, Kinh tế lượng, Đại học Kinh tế quốc dân, Nhà xuất Giao thông Vận tải, 2008 [3] Lê Quốc Phương, Đặng Huyền Linh, Tình hình xây dựng ứng dụng mơ hình kinh tế số quan, tổ chức Việt nam, Ban Phân tích Dự báo Vĩ mơ (Trung tâm Thông tin Dự báo Kinh tế - Xã hội quốc gia) [4] Nguyễn Quảng, Nguyễn Thượng Thái, Toán kinh tế, Học viện Cơng nghệ bưu viễn thơng, 2007 [5] Nguyễn Hải Thanh, Các phương phápToán kinh tế, Đại học Nơng nghiệp Hà Nội, 2008 [6] Lê Đình Thúy(Chủ biên), Toán cao cấp cho nhà kinh tế, Nhà xuất Đại học Kinh tế quốc dân, 2012 [7] Bùi Trinh, Bảng vào ra, Nhà xuất Thống kê, 2006 [8] Tổng cục Thống kê, Bảng cân đối liên ngành Việt Nam năm 1989, 2007, 2012 Nhà xuất thống kê, 2010 [9] Alpha C.Chiang – Kevin Wainwright, Fundamental methods of mathematical economics, Springer, 2006 Trần Nam Bình – Viện Đại học New South Wales, Úc Thế giới thị trường lớn, người kẻ mua người bán HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng MỤC LỤC Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO LỜI NÓI ĐẦU Chương QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH §1 Bài tốn lập kế hoạch sản xuất Bài tập 10 §2 Bài tốn quy hoạch tuyến tính 11 Bài tập 20 §3 Giải tốn quy hoạch tuyến tính hương pháp đơn hình 21 Bài tập 31 §4 Phương pháp tìm phương án cực biên xuất phát 32 Bài tập 37 Chương BẢNG VÀO RA ( Input – Output table ) §1 Các khái niệm bảng vào 41 Bài tập 51 §2 Cấu trúc bảng vào 52 Bài tập 58 §3 Một số ứng dụng bảng vào 61 Bài tập 73 Chương MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ §1 Các khái niệm mơ hình tốn kinh tế .79 Bài tập 105 §2 Một số mơ hình tối ưu 107 Bài tập 120 §3 Một số mơ hình tốn kinh tế 122 Bài tập 141 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng LỜI NĨI ĐẦU Trong giới tồn cầu hóa đối tượng vận động kinh tế xã hội đa dạng phức tạp Việt Nam thời gian qua đến hội nhập vào khối tổ chức kinh tế khu vực toàn cầu: WTO, ASEM, APEC, FTA, Cộng đồng kinh tế ASEAN 2015, TPP…Tuy nhiên để việc hội nhập để có hiệu kinh tế xã hội câu hỏi khó có câu trả lời? Kinh tế học môn khoa học xã hội, khoa học người Đối tượng nghiên cứu phức tạp: “Con người tổng hòa mối quan hệ xã hội” Tốn học mơn khoa học bản, công cụ hiệu giúp cho việc xây dựng, phân tích giải vấn đề kinh tế cách chặt chẽ hợp lí, mang lại lợi ích thiết thực Tốn kinh tế mơn khoa học nhằm vận dụng tốn học xây dựng , phân tích mơ hình kinh tế để từ hiểu rõ nguyên tắc quy luật kinh tế kinh tế thị trường Toán kinh tế cung cấp cho Nhà Quản lý kiến thức để họ vận dụng vào việc định sản xuất Giải Nobel kinh tế năm 2012 trao cho Lloyd S Shapley nhà toán học Alvin E Roth nhà kinh tế học nghiên cứu hai ơng lĩnh vực lý thuyết “ghép đôi” phát minh thiết kế thị trường có khả ứng dụng rộng rãi khắp giới Trên tinh thần đó, “Bài giảng mơ hình tốn kinh tế” biên soạn theo chương trình mơn học Mơ hình tốn kinh tế dành cho sinh viên khối ngành quản lý kinh doanh với thời lượng 45 tiết trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Trong sách này, dùng kiến thức Toán học để người đọc hiểu cấu trúc biết cách phân tích Mơ hình kinh tế áp dụng với kinh tế học vĩ mô đại, mong muốn làm cho đối tượng vận động kinh tế đơn giản Cuốn sách gồm có ba chương : Chương Trình bày nội dung mơ hình tối ưu tuyến tính sản xuất kinh doanh Cụ thể khái niệm, tích chất phương pháp đơn hình để giải tốn quy hoạch tuyến tính HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Chương Trình bày cấu trúc, khái niệm mơ hình vào Thơng qua mơ hình vào người đọc hiểu tranh kinh tế quốc gia xây dựng bảng vào đơn giản cho số ngành kinh tế Chương Trình bày mơ hình tốn kinh tế Cấu trúc, khái niệm, cách phân tích mơ hình tốn kinh tế.Trong có đưa số mơ hình tốn kinh tế : mơ hình tối ưu, mơ hình cân đối liên ngành, mơ hình kinh tế cân bằng, mơ hình kinh tế tĩnh,… Để học tốt mơn Mơ hình tốn kinh tế, người học cần có kiến thức toán cao cấp, kinh tế học, là: Đại số tuyến tính ( Ma trận, định thức, giải hệ phương trình tuyến tính, khơng gian véc tơ), giải tích ( Đạo hàm, vi phân hàm số biến nhiều biến, phương trình vi phân, phương trình sai phân), kinh tế vi mơ, kinh tế vĩ mơ Ngồi để tính tốn nhanh mơ hình tốn kinh tế người đọc cần phải có kỹ sử dụng máy tính Trong lần xuất này, tác giả hy vọng sách có ý nghĩa thiết thực sinh viên khối ngành quản lý kinh doanh Tác giả nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báu bạn đồng nghiệp khoa : Kiểm toán – kế toán, Quản lý kinh doanh, Khoa học Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới bạn đóng góp Tuy nhiên nhiều vấn đề sách cần phải tiếp tục thảo luận Tác giả mong tiếp tục nhận ý kiến đóng góp từ phía bạn đồng nghiệp đơng đảo bạn đọc để sách hoàn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi hịm thư : hungminh0102@gmail.com Xin chân thành cảm ơn! Hà nội, tháng 04 năm 2017 TÁC GIẢ HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng CHƯƠNG I QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH MỤC TIÊU CHƯƠNG I Giải toán quy hoạch tuyến tính sau: Tìm vectơ x  ( x1, x2 , , xn )  n cho hàm số: n z  f ( x)  c1 x1  c2 x2   c j x j  cn xn   c j x j  min(max) (1.1) j 1  n  aij x j ( , , ) bi ; i  1, m thỏa mãn điều kiện:  j 1  x (, , ) ; j  1, n  j (1.2) (1.3) §1 BÀI TỐN LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT Trong ngày tháng năm 2015 có nhiều biến động thị trường tài Từ Ngân hàng Trung Quốc phá giá đồng Nhân dân tệ 4,6%, dẫn tới đồng tiền nước khu vực giới phải làm theo Tại lại có phản ứng dây truyền vậy? Với tình hình kinh tế biến động thế, sách tiền tệ, tài khóa doanh nghiệp phải hành động nào? Để kinh tế khơng vào vịng suy thối Song hành sách điều hành vĩ mơ phủ doanh nghiệp muốn sản xuất-kinh doanh n sản phẩm tốt để cung ứng thị trường với điều kiện ràng buộc: lượng nguyên liệu b, nhân công x, nhà xưởng y, công nghệ z, thuế k…hiện có Hãy lập kế hoạch (mơ hình) sản xuất-kinh doanh loại n sản phẩm cho tổng danh thu từ việc bán sản phẩm lớn nhất- max (hoặc tổng chi phí: b,x,y,z,k,… nhỏ nhất-min) Đó tốn tối ưu sản xuất-kinh doanh mà doanh nghiệp cần phải thiết lập trước tham gia vào thị trường Ví dụ 1.1 Một nơng dân có b1 sào đất để trồng hoa lúa Ông ta dự định mua hai loại giống b2 VNĐ, số tiền phân bón b3 VNĐ Hãy lập kế hoạch sản xuất cho tổng tiền thu lớn từ việc bán sản phẩm (hoặc sản xuất cho tổng tiền chi phí nhỏ nhất) HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Mơ hình: Gọi x1 số sào trồng hoa thu hoạch quy tiền c1 , x2 số sào trồng lúa thu hoạch quy tiền c2 Tìm x1 , x2 để z  c1 x1  c2 x2 đạt max  x1  x2  b1  ex  fx  b  2 Thỏa mãn điều kiện ràng buộc:   gx1  hx2  b3  x1 , x2  Ví dụ 1.2 Một doanh nghiệp có loại nguyên liệu b1  8, b2  8, b3  (tạ) muốn sản xuất sản phẩm xi với c1  4, c2  ( triệu đồng) giá bán đơn vị sản phẩm loại j, j  1, Mỗi sản phẩm phải dùng số lượng nguyên liệu cho bảng sau: Sản phẩm Nguyên liệu x1 x2 Nguyên liệu có bi Tiền bán từ SP xi 8 Với điều kiện khác (thuế, nhà xưởng, công nghệ, nhân công) ổn định Hãy lập kế hoạch (mơ hình) sản xuất loại sản phẩm cho tổng danh thu từ việc bán sản phẩm lớn điều kiện ngun liệu có Mơ hình: Gọi số lượng loại sản phẩm thứ thứ hai theo thứ tự x1 , x2 Doanh thu từ việc bán sản phẩm là: z  x1  3x2 Tìm x1 , x2 để z  x1  3x2 đạt giá trị lớn với điều kiện: Lượng nguyên liệu thứ dùng để sản xuất sản phẩm thứ x1 2x1 Lượng nguyên liệu thứ hai dùng để sản xuất sản phẩm thứ hai x2 1.x2 Tìm x1 , x2  để f ( x1 , x2 )  x1  3x2  max HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng  x1  x2    x1  x2  Thỏa mãn điều kiện ràng buộc:   x  x   x1 , x2  Ví dụ 1.3 Một doanh nghiệp có m nguyên liệu bi (i  1, m) người ta muốn sản xuất n sản phẩm, c j ( j  1, n) số tiền thu từ việc bán đơn vị sản phẩm loại j Mỗi sản phẩm phải dùng hết aij đơn vị nguyên liệu, cho bảng sau: Sản phẩm x1 x2 … xj … xn Nguyên liệu Ng.liệu có … a11 a12 … a1 j … a1n b1 a21 a22 … a2 j … a2n b2 … … m am … amj … am1 Tiền lãi amn c2 … c j c1 bm cn Hãy lập kế hoạch (mơ hình) sản xuất loại sản phẩm cho tổng số tiền thu từ việc bán sản phẩm lớn (hoặc chi phí nhỏ nhất) điều kiện nguyên liệu có Mơ hình: Gọi x j  , ( j  1, n ) số lượng sản phẩm thứ j sản xuất, c j ; j  1, n số tiền thu từ việc bán đơn vị sản phẩm loại j Tổng số tiền thu từ việc bán sản phẩm là: n z  f ( x)  c1 x1  c2 x2   c j x j  cn xn   c j x j j 1 Vì yêu cầu tiền thu từ việc bán sản phẩm lớn nên ta có: n z  f ( x)   c j x j  max j 1 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Lượng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ x1 ai1 x1 Lượng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ hai x2 x2 ………… Lượng nguyên liệu thứ i dùng để sản xuất sản phẩm thứ n xn ain xn Vậy lượng nguyên liệu thứ i; i  1, m dùng để sản xuất sản phẩm là: ai1 x1  x2   ain xn Vì lượng nguyên liệu thứ i; i  1, m dùng để sản xuất sản phẩm x j  không vượt lượng nguyên liệu có bi ; i  1, m nên: ai1 x1  x2   ain xn  bi Tóm tắt mơ sau: x  ( x1, x2 , , xn )  Tìm Để n n z  f ( x)  c1 x1  c2 x2   c j x j  cn xn   c j x j  max j 1 Thỏa mãn điều kiện ràng buộc:  a11 x1  a12 x2  a1n xn  b1  a x  a x  a x  b 2n n  21 22   a x  a x  a x  b mn n m  m1 m 2  x j  0, j  n Bài tập thảo luận 1.1: Theo Tổng cục thống kê (GSO), năm 2014 Việt Nam xuất gạo đạt gần 6,38 triệu (trị giá 2,96 tỷ USD), nhập triệu ngô-đậu tương (trị giá tỷ USD) Mặc dù nước nông nghiệp nghịch lý tồn nhiều năm Anh chị có nhận xét số thống kê trên? Nếu anh chị chủ doanh nghiệp sản xuất-kinh doanh sản phẩm: gạo; ngơ; đậu tương anh chị có dự án sản xuấtkinh doanh mới? HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng BÀI TẬP 1.1 Một doanh nghiệp dệt có kế hoạch sản suất loại vải A, B, C Nguyên liệu để sản xuất loại sợi cotton, kater, polyester Doanh nghiệp chuẩn bị loại nguyên liệu với khối lượng tương ứng tấn; 2,5 tấn; 4,2 Mức tiêu hao loại sợi để sản xuất 1m vải giá bán (ngàn đồng/m) vải thành phẩm loại cho bảng sau: Sản phẩm Nguyên A B C liệu(kg) Cotton Katé Polyester 200 300 100 150 50 300 100 200 350 3000 2500 4200 Giá bán 35 48 25 Ngun liệu(g) Hãy lập mơ hình tốn học toán để lập kế hoạch sản xuất tối ưu, nghĩa sản xuất loại vải mét để tổng doanh thu doanh nghiệp đạt cao nhất, biết với giá bán định doanh nghiệp tiêu thụ hết số sản phẩm sản xuất 1.2 Một công ty cần vận chuyển hàng hóa từ kho I, II với khối lượng 150 tấn, 120 đến đại lí A, B, C với nhu cầu cần nhập hàng 70 tấn, 110 tấn, 80 Cho biết chi phí vận chuyển hàng hóa (ngàn đồng/tấn) từ kho đến đại lí cho bảng sau: Đại lý A B C I 100 70 30 II 50 90 60 Kho hàng Hãy lập mô hình tốn học (lập kế hoạch) vận chuyển hàng hóa từ kho đến đại lí cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ 10 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng kết hợp thị trường tài (tiền tệ) với thị trường hàng hóa dịch vụ Trong kinh tế đóng mơ hình khơng chịu ảnh hưởng yếu tố bên ngồi kinh tế: xuất rịng (NX), tỷ giá hối đoái,lãi suất giới 3.1 Đường IS biểu thị tập hợp mức lãi suất thu nhập cân thị trường hàng hóa vĩ mơ Giả thiết Đầu tư I hàm số lãi suất thực tế r: I = I (r) Đầu tư giảm lãi suất tăng (dI/dr0) Xem thêm hàm số tiết kiệm) Ở lưu ý thu nhập với sản lượng với tổng chi tiêu (chi tiêu dùng + chi đầu tư tư nhân + chi tiêu rịng phủ + xuất rịng) Khi loại chi tiêu thay đổi, tổng chi tiêu thay đổi, hay thu nhập thay đổi Y = C + I + G + NX Thị trường hàng hóa vĩ mơ trạng thái cân bằng, đó: I = S Thành lập mơ hình Lãi suất r tăng, khiến cho đầu tư I giảm Tiết kiệm S đầu tư I, nên đầu tư giảm thu nhập Y phải giảm tiết kiệm giảm xuống Biểu diễn quan hệ nghịch đảo lãi suất r thu nhập Y để đảm bảo cần thị trường hàng hóa vĩ mô đồ thị hai chiều với trục hồnh mức thu nhập Y, cịn trục tung mức lãi suất r, ta có đường IS tập hợp mức tiết kiệm thu nhập làm cân thị trường hàng hóa vĩ mơ Đường dốc xuống phía phải 128 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Phương trình đường IS: Y = C (Y - T) + I (r) + G Vận dụng mơ hình: Vì ngun nhân (chính phủ tăng chi tiêu giảm thuế dẫn tới chi tiêu rịng phủ tăng lên (xem Chính sách tài chính), lãi suất r không đổi mà đầu tư I lại tăng lên Tiết kiệm S phải tăng theo đầu tư Và thu nhập Y phải tăng lên tiết kiệm tăng Khi r không đổi mà Y tăng, đường IS dịch song song sang phía phải đồ thị Ngược lại, r không đổi mà Y giảm, đường IS dịch song song sang phía trái Các yếu tố làm dịch chuyển IS G (chi tiêu phủ), T (thuế): Chính phủ sử dụng sách tài khóa làm tăng G (giảm T) làm IS dịch chuyển sang phải Cú sốc ngoại sinh: Cú sốc ngoại sinh người tiêu dùng,nhà đầu tư làm tăng I (đầu tư),C (chi tiêu cá nhân) ngoại sinh làm dịch chuyển IS phải Độ dốc đường IS Đường IS có độ dốc âm: r(lãi suất),I(đầu tư) có quan hệ ngược chiều với nhau.Độ dốc IS phụ thuộc vào độ nhạy cảm I(đầu tư) phản ánh qua lãi suất,giá trị số nhân chi tiêu Sự nhạy cảm đầu tư với lãi suất: Đầu tư nhạy cảm:một thay đổi nhỏ lãi suất làm cho đầu tư chi tiêu thay đổi lượng lớn => thu nhập thay đổi nhiều,đường IS thoải Đầu tư nhạy cảm:ngược lại Giá trị số nhân chi tiêu(m): Nếu số nhân chi tiêu lớn thu nhập cân tăng nhiều.Do đường IS thoải Nếu số nhân chi tiêu nhỏ ngược lại Các trường hợp đường IS đặc biệt Trong mơ hình trên, thấy đường IS trơn tru, dốc xuống phía phải Song có trường hợp đặc biệt, đường IS Đường IS thẳng đứng: Trong mơ hình chuẩn trình bày trên, giả thiết đầu tư I hàm số giảm lãi suất r Tuy nhiên, nới lỏng giả thiết này, cho đầu tư hồn tồn khơng có phản ứng lãi suất thay đổi (dI/dr=0) Khi tiết kiệm S không thay đổi Thu nhập Y khơng thay đổi Tóm lại, dù lãi suất thay đổi, thu nhập không đổi Đường IS thẳng đứng Đường IS nằm ngang: Giả dụ, đầu tư I lại phản ứng mạnh vô hạn với thay đổi lãi suất r Lúc đường IS nằm ngang 3.2 Đường LM biểu diễn tập hợp điểm cân thị trường tiền tệ Liquidity Preference Money Supply nghĩa nhu cầu giữ tiền mặt cá nhân cung tiền quan quản lý tiền tệ nhà nước HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng 129 Giả thiết  Thị trường tiền tệ trạng thái cân bằng, nghĩa lượng cầu tiền L lượng cung tiền M  Lượng cung tiền M không thay đổi quan quản lý tiền tệ (ngân hàng trung ương hay quan tương đương) không tiến hành biện pháp làm ảnh hưởng tới lượng cung tiền  Lượng cầu tiền L tổng lượng cầu tiền mục đích giao dich lượng cầu tiền mục đích đầu kiếm lợi Càng có nhiều thu nhập, cá nhân tiêu dùng nhiều, cần nhiều tiền mặt để giao dịch Lãi suất cao người ta giữ tiền mặt, thay vào tăng mua tài sản có lợi tức cao Thành lập mơ hình Hình 1: Đường LM thơng thường Vì giả thiết lượng cầu tiền L lượng cung tiền M, nghĩa không đổi Nên thu nhập Y tăng, lượng cầu tiền mục đích giao dịch tăng lên Lượng cầu tiền dự trữ mục đích đầu giảm đi; để đảm bảo điều đó, lãi suất thực tế r cần phải tăng lên Tóm lại, xét từ góc độ thị trường tiền tệ cân bằng, thu nhập tăng lãi suất thực tế tăng; ngược lại Như vậy, đường LM biểu diễn tập hợp điểm cân thị trường tiền tệ đường dốc lên phía phải đồ thị hai chiều với trục hoành mức thu nhập Y, trục tung mức lãi suất thực r (xem Hình 1)  Phương trình đường LM: M / P = L (Y, r) M: cung tiền; M / P: cung tiền thực tế; L (Y, r): hàm cầu tiền phụ thuộc vào thu nhập lãi suất Các trường hợp đặc biệt 130 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Hình 2: Đường LM nằm ngang lãi suất thấp, thẳng đứng lãi suất cao dốc lên phía phải lãi suất hai khoảng Hãy xem xét hành vi đầu cá nhân Hễ thấy lãi suất thực tế tăng lên, cá nhân liền chuyển tiền mặt mà nắm giữ thành tài sản đem lại lợi tức Đây trường hợp thông thường Song có hai trường hợp đặc biệt, hay hai giải pháp góc  Trường hợp thứ tương ứng với tình cá nhân giữ tiền mặt hồn tồn, lãi suất thấp tài sản trái phiếu đem lại lợi tức không đáng kể  Trường hợp thứ hai tương ứng với tình cá nhân đem hết số tiền dự trữ để đầu chuyển thành tài sản có lợi tức, thành số tiền cịn nắm giữ mục đích đầu khơng Với hai giải pháp góc này, đường LM cần điều chỉnh lại Hình Vận dụng mơ hình Hình 3: Đường LM dịch sang phải cung tiền tăng Bây giờ, giả dụ quan quản lý tiền tệ định tăng lượng cung tiền M Để cho thị trường tiền tệ cân bằng, lượng cầu tiền L tăng lên tương ứng Với mức lãi suất thực nên lượng cầu tiền dự trữ để đầu khơng đổi Vì thế, lượng cung tiền L tăng thực chất lượng cầu tiền mục đích giao dịch tăng Muốn thế, thu nhập Y phải tăng Nói sách nới lỏng tiền tệ kích thích kinh tế tăng trưởng dựa vào chế nói Trên đồ thị, đường LM dịch song song sang phía phải lượng cung tiền M tăng 3.3 Cơ sở hình thành mơ hình Mơ hình IS-LM Phương trình biểu trạng thái cân thị trường hàng hóa kinh tế đóng: Y=C+I+G HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình toán kinh tế – Lại Đức Hùng 131 C = C (Y - T) I = I (r) G= G,T= T Phương trình biểu trạng thái cân thị trường tiền tệ kinh tế đóng: M / P = L (Y, r) Xây dựng đường IS:Đường IS tập hợp kết hợp khác lãi suất thu nhập cho tổng chi tiêu kế hoạch thu nhập Phương trình đường tổng chi tiêu kế hoạch: AE = C (Y - T) + I (r) + G Xây dựng đường LM: Đường LM tập hợp kết hợp khác lãi suất thu nhập cho cầu tiền thực tế cung tiền thực tế Trạng thái cân đồng thời hai thị trường hàng hóa tiền tệ trạng thái biểu kết hợp hai thị trường mô hình Điểm cân hai thị trường phải thỏa mãn đồng thời hai phương trình: (IS): Y = C (Y - T) + I (r) + G (LM): M / P = L (Y, r) Kết hợp hai đường IS LM vào đồ thị với trục tung mức lãi suất thực tế r trục hoành mức thu nhập Y Giả định khơng có tình hai đường không gặp 132 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng Giao điểm E đường IS đường LM điểm cân đồng thời thị trường hàng hóa lẫn thị trường tiền tệ Điểm E giúp xác định mức thu nhập cân Y* mức lãi suất thực tế cân r* Mỗi đường có hình dáng thơng thường, tức đường IS dốc xuống phía phải đường LM dốc lên phía phải Mỗi đường có hình dáng nằm ngang đường có hình dáng thẳng đứng Như vậy, có bảy tình hai đường IS LM gặp hai tình hai đường khơng gặp (chúng ta khơng xem xét hai tình này) Tình thông thường Hai đường IS LM dạng thơng thường (tình 1) Khi sách tiền tệ khơng thay đổi, sách tài nới lỏng thực thu nhập tăng lên đường IS dịch song song sang phía phải, cịn sách tài thắt chặt thực thu nhập giảm đường IS dịch song song sang phía trái Tương tự, sách tài khơng đổi, sách tiền tệ nới lỏng thực thu nhập tăng lên đường LM dịch song song sang phía phải, cịn sách tiền tệ thắt chặt thực thu nhập giảm đường LM dịch song song sang phía trái Chính sách tài sách tiền tệ phát huy hiệu lực, mức độ phụ thuộc vào độ dốc hai đường IS LM Khi hai sách thực lúc theo hướng nới lỏng hay hướng thắt chặt, hiệu tăng thu nhập lớn Cịn hai sách thực lúc, sách theo hướng nới lỏng cịn sách theo hương thắt chặt, hiệu tới thu nhập nhỏ Đây gọi ảnh hưởng triệt tiêu Tình đặc biệt Chính sách tiền tệ vô hiệu lực: Đường LM đoạn nằm ngang gặp đường IS dốc xuống phía phải (tình 2) đường IS thẳng đứng (tình 3) Các tình gọi bẫy khoản Lúc có sách tài phát huy tác dụng, cịn sách tiền tệ vơ hiệu lực Chính phủ nới lỏng tài thu nhập tăng lên nhiêu, thắt chặt thu HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Lại Đức Hùng 133 nhập giảm nhiêu Tương tự đường LM đoạn dốc lên gặp đường IS thẳng đứng (tình 4) Chính sách tài vơ hiệu lực: Đường LM đoạn thẳng đứng gặp đường IS dốc xuống (tình 5) đường IS nằm ngang (tình 6) Lúc sách tài vơ hiệu lực Ngược lại, sách tiền tệ phát huy tác dụng tối đa; cung tiền tăng thu nhập tăng nhiêu Tương tự đường IS nằm ngang gặp đường LM đoạn dốc lên (tình 7) Mô hình IS-LM Trong kinh tế vĩ mô ng- ời ta sử dụng mô hình IS-LM để phân tích trạng thái cân kinh tế hai thị tr- ờng: Thị tr- ờng hàng hoá Thị tr- ờng tiền tệ Ta có mô hình cân b»ng kinh tÕ vÜ m«: Y  C  I  G  C  aY  b G  G Cùng với có mặt thị tr- êng tiỊn tƯ, mét biÕn sè cã ý nghÜa quan trọng đ- ợc xét đến lÃi suất, kí hiƯu lµ r 134 HAUI – Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh tế – Li c Hựng Tổng đầu t- I phụ thuộc vào l·i suÊt r theo quy luËt: l·i suÊt cµng cao đầu tu giảm Hàm số biểu diễn quan hệ gọi hàm đầu t- Hàm đầu t- tuyÕn tÝnh cã d¹ng: I = c – dr (c, d số d- ơng) Ta có ph- ơng trình biểu diễn cân thị tr- ờng hàng hoá là: Y = (aY + b) + (c - dr) + G0  dr  b  c  G0  1  a Y 1 Ph- ơng trình (1) biểu diễn quan hệ lÃi suất thu nhập thị tr- ờng hàng hoá cân r Nhận xét: Từ ph- ơng trình (1) ta thấy thu nhập Y tăng lÃi LM suất r giảm Nếu biểu diễn (1) mặt phẳng toạ độ ( hỡnh bờn) với trục IS hoµnh lµ thu nhËp vµ trơc tung lµ l·i st ta đ- ợc đ- ờng thẳng dốc xuống, gọi đ- ờng IS Y Mặt khác, xét thị tr- ờng tiền tệ: thu nhập tăng ng- ời ta dùng nhiều tiền mặt lÃi suất tăng ng- ời ta dùng tiền mặt Do đó, l- ợng cầu tiền có quan hƯ cïng chiỊu víi thu nhËp vµ quan hƯ ng- ỵc chiỊu víi l·i st NÕu biĨu diƠn b»ng hµm tuyến tính hàm cầu tiền có dạng: L Y r , đó: L l- ợng cầu tiền mặt, , số d- ơng Giả sử l- ợng cung tiền cố định, kí hiệu M Ph- ơng trình biểu diễn điều kiện cân thị tr- ờng tiền tƯ lµ: M  Y  r  r Y M Ph- ơng trình (2) biểu diễn điều kiện cân thị tr- ờng tiền tệ Từ ph- ơng trình (2) ta thấy thu nhập Y tăng lÃi suất r tăng Nếu biểu diễn (2) mặt phẳng toạ độ víi trơc hoµnh lµ thu nhËp vµ trơc tung lµ lÃi suất ta đ- ợc đ- ờng thẳng lên, gọi đ- ờng LM HAUI Khoa Khoa học – Bài giảng Mơ hình tốn kinh t Li c Hựng 135 Tóm lại, Mô hình IS-LM quy hệ hai ph- ơng trình (1) (2) nh- sau: dr  b  c  G0  1  a Y    r  Y  M dr  1  a Y  b  c  G0    r Y M Giải hệ ph- ơng trình ta xác định đ- ợc mức thu nhập mức lÃi suất cân thị tr- ờng hàng hoá thị tr- ờng tiền tệ là: Y  (b  c  G0 )  (1  a) M  (b  c  G0 )  dM vµ r  d   1  a  d   1  a Điểm cân Y , r giao hai đ- ờng IS LM Vớ d 3.46 Ví dụ 3.47: Ví dụ 3.48: Trong mơ hình thu nhập quốc dân Keynes, giá trị tham số hay biến ngoại sinh thay đổi, mơ hình đạt tới trạng thái cân mới, xác định mức cân thu nhập quốc dân Y tiêu dùng quốc dân C Mơ hình tăng trưởng Domar Đây mơ hình phân tích kinh tế cổ điển nhằm tìm dạng quỹ đạo thời gian biến kinh tế cho điều kiện cân kinh tế thỏa mãn Trước hết, có giả thiết sau đây: Gọi I(t) cường độ đầu tư dòng đầu tư, Y(t) tổng thu nhập tổng cầu, s khuynh hướng tiết kiệm biên (được coi khơng đổi) Ta có: Y (t )  I (t ) , 0