Bài giảng toán kinh tế

Chương 1: lập mô hìnhMỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.. Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT Phân loại dạng bài toán QHTT... Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT Phân

Please purchase a personal

license.

Bài Giảng Toán Kinh Tế Giảng viên: Thái Ngọc Vũ

Chương 1: lập mô hình

MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

amn

……

a2m am

Cm Im

Pn

……

P2 P1

C2 I2

a1n

…

a21 a11

C1 I1

SPn

…

SP2 SP1

Định mức kinh tế - Kỹ thuật Mức dự trữ

Các yếu

tố sx

Chương 1: lập mô hình

Một xí nghiệp có 3 loại nguyên liệu khác nhau: A, B, C với lượng dự trữ tối đa là 10, 16, 20 tấn Người ta dùng để sản xuất 4 loại sản phẩm I, II, III, IV Định mức kỹ thuật về từng loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn sản phẩm và tiền lãi của mỗi loại sản phẩm cho trong bản sau:

4 6

5 4

Lãi (Triệu đ/Tấn)

2 2

1 3

20

C (Tấn)

2 1

1 2

16

B (Tấn)

3 2

2 1

10

A (Tấn)

IV III

II I

Định mức kỹ thuật Mức dự trữ

Các yếu

tố sx

Hãy lập kế hoạch sản xuất các sản phẩm sao cho thỏa mãn yêu cầu hạn chế về nguyên liệu, đồng thời số tiền lãi thu được lớn nhất.

Chương 1: lập mô hình

Cần sản xuất ít nhất 45 sản phẩm loại A, 58 sản phẩm loại B và 64 sản phẩm loại C Người ta có thể áp dụng 3 cách sản xuất I, II, III Trong một đơn vị thời gian, năng suất và chi phí của từng cách sản xuất cho bởi bản sau:

3 4

2 Chi phí (đơn vị tiền)

4 8

2

C ≥ 64

3 9

5

B ≥ 58

7 6

3

A ≥ 45

III II

Chương 1: lập mô hình

Một doanh nghiệp có 300 đơn vị nguyên liệu loại A, 500 đơn vị nguyên liệu loại B và 280 đơn vị nguyên liệu loại C để sản xuất 4 loại sản phẩm I, II, III, IV, Định mức nguyên liệu cần thiết và tiền lãi của sản xuất cho bởi bản sau:

5 17 14 12 I

6 4

8 Lãi (đơn vị tiền)

12 9

13

C : 280

9 7

8

B : 500

6 15

5

A : 300

IV III

II

Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho tiền lãi thu được lớn nhất

Chương 1: lập mô hình

Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho không bị động về nguyên liệu

mà lợi nhuận đạt cao nhất.

Một xí nghiệp sản xuất 3 loại bánh: Bánh đậu xanh, Bánh thập cẩm, Bánh dẻo; lượng nguyên liệu đường đậu cho mỗi loại bánh; lượng nguyên liệu dự trữ; tiền lãi cho mỗi loại bánh được cho trong bảng sau:

2,5 ngàn

2 ngàn

3 ngàn Tiền lãi

300kg 0,02kg

0,00kg 0,07kg

Đậu

500kg 0,05kg

0,06kg 0,04kg

Đường

Mức dự trữ Bánh dẻo

Bánh thập cẩm Bánh đậu xanh

Nguyên liệu

Chương 1: lập mô hình

Một người có 70 triệu đồng muốn cho vay theo các loại hình sau:

- Tiết kiệm kỳ hạn với lãi suất 8%.

- Mua trái phiếu với lãi suất 10%.

- Tiết kiệm không kỳ hạn với lãi suất 5%.

Thời gian đáo hạn cho là như nhau Để giảm rủi ro, người này cho vay theo chỉ dẫn tư vấn như sau:

+ Cho vay toàn bộ số tiền.

Cho biết kế hoạch đầu tư sao cho lợi nhuận tối đa.

Chương 1: lập mô hình

MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 Bài toán xác định công thức pha trộn thức ăn hỗn hợp

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

amn

……

a2m am

≥Cm Dm

Pn

……

P2 P1

Đơn giá nguyên liệu

= C2 D2

a1n

…

a21 a11

≥C1 D1

NLn

…

NL2 NL1

Hàm lượng dưỡng chất có trong từng nguyên liệu

Mức cần thiết Các loại

dưỡng chất

Để nuôi một loại gia súc, một đội sản xuất dùng 3 loại thức

ăn T1, T2, T3 Trong ba loại thức ăn đó chứa 3 loại chất dinh dưỡng A, B, C Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có trong 1đơn vị thức

ăn (kg) như sau:

Số đv chất dinh dưỡng có trong một 1 đv thức ăn Chất dinh dưỡng

1 1

1

C

2 1

2

B

3 2

1

A

T3 T2

T1

Nhu cầu tối thiểu trong khẩu phần hàng ngày của gia súc là: 10, 12, 14đv chất A, B, C Giá thức ăn mỗi loại là 3, 5, 7 (ngàn đ/kg) Hãy xác định lượng thức ăn mỗi loại cần có trong khẩu phần ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu về chất dinh dưỡng, đồng thời tổng tiền mua thức ăn là rẻ nhất.

Chương 1: lập mô hình

3 1,5

0,8 Giá một đơn vị thức ăn (1000đ)

0 10

1

Đúng bằng 150g

Chất đạm

0,4 0

3 Không quá 100g

Chất béo

2 0,8

0,3

Ít nhất 200g Albumin

III II

I

Lượng chất (đv:g)

có trong một đơn vị thức ăn mỗi loại

Lượng yêu cầu trong một ngày đêm

Chất

Để nuôi một loại gia súc, một đội sản xuất dùng 3 loại thức

ăn A1, A2, A3 Trong ba loại thức ăn đó chứa 3 loại chất dinh dưỡng A, B, C Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có trong 1đơn vị thức

ăn (kg) như sau:

Chương 1: lập mô hình

MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

1 Bài toán cắt nguyên liệu

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH

amn

……

a2m am

dm Dm

Pn

……

P2 P1

d2 D2

a1n

…

a21 a11

d1 D1

Cn

…

C2 C1

Số cách cắt Mức yêu cầu

Các loại thép

Chương 1: lập mô hình

Người ta cần cắt những thanh sắt dài 20m thành

400 đoạn dài 9m, 500 đoạn dài 8m, 150 đoạn dài 6m Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án cắt sao cho

số sắt thừa là ít nhất Cho rằng số lượng các thanh sắt hiện có là rất lớn.

Chương 1: lập mô hình

Người ta cần cắt những cuộn giấy dài 20m theo đơn đặt hàng như sau:

300 9

3

200 7

2

150 5

1

Số lượng cần thiết

Chiều dài yêu cầu Loại

Hãy lập mô hình toán học nhằm đảm bảo cung cấp đúng đủ lượng giấy theo đơn đặt hàng với số phế liệu (giấy dư ra ) là ít nhất.

24 30

20 Axít (kg)

2 3

1

Gỗ (m 3 )

A3 A2

A1

Sản phẩm Nguyên liệu

Giá bán một tấn giấy A1, A2, A3 tương ứng là 9, 12, 10 triệu đồng (giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều có thể

tiêu thụ được hết) Lập kế hoạch sản xuất tối ưu

Chương 1: lập mô hình

3 2

1

Thời gian hoàn tất sản phẩm

(giờ/đv)

40 30

20 Chi phí sản xuất (1000đ/đv)

58 50

32 Giá bán (1000đ/đv)

C B

A Loại sản phẩm

Biết rằng xí nghiệp hiện có số vốn dùng cho sản xuất là 3 triệu đồng Quỹ thời gian sản xuất là 180 giờ Theo các hợp đồng đã ký với khách hàng, sản phẩm A phải sản xuất ít nhất là 100đv Giả sử mọi sản phẩm sản xuất ra đều tiêu thụ hết Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi nhuận lớn nhất.

Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C với các

số liệu sau:

Please purchase a personal

license.

Bài Giảng Toán Kinh Tế Giảng viên: Thái Ngọc Vũ

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT Phân loại dạng bài toán QHTT

Trong đó:

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT Phân loại dạng bài toán QHTT

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT Phân loại dạng bài toán QHTT

Giải bài toán QHTT

0

4 5

8 2

6 3

min 2

)

(

5 4

2

4 3

2

4 2

1

5 4

3 2

+

−

=

− +

= +

+

=>

+ +

− +

=

j

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

f

x k

Kiểm tra tính tối ưu duy nhất

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT

Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình đối với bài toán min Bước 1: Lập bảng đơn hình đầu tiên

Giải BTQHTT dựa vào quy tắc hình

chữ nhật

- Các phần tử nằm trên dòng chủ yếu chia cho

phần tử chốt.

- Các phần tử còn lại của cột chủ yếu = 0

- Các phần tử còn lại tính theo quy tắc hình chữ

nhật

Giải BTQHTT dựa vào quy tắc hình

A mj , = a

mj - (a mv * a rj )/a rk

Một xí nghiệp có 3 loại nguyên liệu khác nhau: A, B, C với lượng dự trữ tối đa là 10, 16, 20 tấn Người ta dùng

để sản xuất 4 loại sản phẩm I, II, III,

IV Định mức kỹ thuật về từng loại nguyên liệu để sản xuất ra một tấn sản phẩm và tiền lãi của mỗi loại sản phẩm cho trong bảng sau:

a Hãy lập kế hoạch sản xuất các loại sản phẩm sao cho thỏa mãn yêu cầu hạn chế về nguyên liệu, đồng thời tổng số tiền lãi thu được lớn nhất.

b Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình.

4 6

5 4

Lãi (triệu đ/tấn)

2 2

1 3

20

C (Tấn)

2 1

1 2

16

B (Tấn)

3 2

2 1

10

A (Tấn)

IV III

II I

Định mức kỹ thuật

Dự trữ Loại nguyên liệu

Giải bài toán QHTT

min 4

2 3

2 3

+

= +

+ +

= +

+ +

6 2

10 2

3

4 2

2

6 5

4 1

6 4

2 1

6 4

3 1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

6 , 1 ,

> j

x j

min 3

2 / 1 4

2 )

+ +

= +

+ +

≤ +

+ +

40 2

4 4

100 3

2 8

4

50 3

3 2

2

4 3

2 1

4 3

2 1

4 3

2 1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

4 , 1 ,

min 3

2 / 1 4

2 )

+ +

= +

+ +

= +

+ +

+

40 2

4 4

100 3

2 8

4

50 3

3 2

2

4 3

2 1

4 3

2 1

5 4

3 2

1

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

5 , 1 ,

min )

+ +

+

= +

+ +

+

= +

+ +

+

40 2

4 4

100 3

2 8

4

50 3

3 2

2

3 4

3 2

1

2 4

3 2

1

5 4

3 2

1

g

g

x x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x

0 ,

x

1 0

-1 0

0 -4

20

x g

2 1

0 1

2 5/2

0 0

30

x 5

0

0 0

1/2 1/4

1 1

10

x 2

0

0 0

-1 0

0 -4

20 P

0 0

0 5

3

12

8 140

P

1 0

0 2

1

4

4 40

x 3 g

1

0 1

0 3

2 8

4 100

x g

2 1

0 0

1 3

3 2

2 50

x 5

0

x 3 g

x g 2

0 0

0 0

0 PA

x j

c j

min 4

2 )

−

≤ +

−

6 4

2 3

2

10 3

2

12 3

2 2

4 3

2 1

3 2

1

4 3

2

x x

x x

x x

x

x x

x

4 , 1 ,

min 4

2 )

−

= +

+

−

6 4

2 3

2

10 3

2

12 3

2 2

4 3

2 1

3 2

1

5 4

3 2

x x

x x

x x

x

x x

x x

5 , 1 ,

x j

Chuyển BT về dạng chính tắc

min )

−

−

−

= +

+

−

= +

+

−

6 4

2 3

2

10 3

2

12 3

2 2

3 4

3 2

1

2 3

2 1

5 4

3 2

g

g

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

0 5

, 1 ,

0 0

1/2 -3/2

1 5

x 1

2

1 0

-17/4 2

0 9

x 5

0

0 1

3/4 0

0 1

x 4

-4

1 0

4

3 0

0 4

p

0 0

-1 -4

0

6

f

0 0

-2 -1

-3/2 1

3

x 1

0

1 0

4 3

0 0

4

x 2 g

1

0 1

3 -2

2 0

12

x 5

0

0 1

0 -4

-1 -6

4

16 p

1 0

0 -4

-2 -3

2 6

x 3 g

1

0 1

0 0

1 -3

2 10

x 2 g

1

0 0

1 3

-2 2

0 12

0 0

0 0

0

PA

x j

c j

Ví dụ: Để nuôi một loại gia súc, một đội sản xuất dùng 3 loại thức ăn T1, T2, T3 Trong 3 loại thức ăn

đó chứa 3 loại dưỡng chất A, B, C Số đơn vị chất

dinh dưỡng (g) có trong một đơn vị thức ăn (kg) như sau:

1 1

1 C

2 1

2 B

3 2

1 A

T3 T2

T1

Số đv chất dd có trong một đv thức ăn.

Chất dinh

dưỡng

Nhu cầu tối thiểu trong khẩu phần hàng ngày của gia súc là:

10, 12, 14 đv chất A, B, C Giá thức ăn mỗi loại là 3, 5, 7 ngàn

đồng/kg Hãy xác định lượng thức ăn mỗi loại cần có trong

khẩu phần ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu về chất dinh dưỡng, đồng thời tổng số tiền mua thức ăn hàng ngày là rẻ nhất.

Tìm phương án mới từ một ∆ k >0 đối với bài toán

min Khi x 0 không phải là một phương án tối ưu duy nhất Ta duy chuyển theo phương Z k Khi đó:

0

) (

1

) (

lai còn

k j

k j

x Z

jk

k

k

Z x

0 1

Ví dụ: Gải BT QHTT

min 2

) ( x = x1 + x2 − x3 + x4 + x5 →

+

−

=

− +

= +

+

4 5

8 2

6 3

5 4

2

4 3

2

4 2

1

x x

x

x x

x

x x

x

5 , 1 ,

x j

08/5

118/5

x1

07

0-3

02

f(x)

1/51

0-1/5

04/5

x4

1/50

19/5

044/5

x3

-7/50

0-8/5

0-18/5

f(x)

15

0-1

04

x51

0-1

12

08

x3-1

03

01

16

x11

-11

1PA

Cơ sở

cj

) (

1

) (

lai còn

k j

k j

x Z

jk

k Z4 = ( − 3 , 0 , 1 , 1 , − 5 )

k

Z x

0 1

X 1 = (6, 0, 8, 0, 4) + θ(-3, 0, 1, 1, -5)

X 1 = (6 - 3θ, 0, 8 + θ, 0 + θ, 4 - 5θ)

Phương án mới là:

0 5

4

0 3

2

θ θ

Phương án mới là:

X 1 = (6-12/5, 0, 8+4/5, 4/5,0)

X 1 = (18/5, 0, 44/5, 4/5, 0)

Please purchase a personal

license.

Bài Giảng Toán Kinh Tế Giảng viên: Thái Ngọc Vũ

CHƯƠNG III BÀI TOÁN VẬN TẢI

I BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

1 Phát biểu bài toán:

Có m địa điểm A 1 , A 2 , ….A m cùng sản xuất một loại hàng với các lượng hàng tương ứng là: a 1 , a 2 , ….a m

Có n địa điểm tiêu thụ loại hàng trên là B 1 , B 2 , …B n với các yêu cầu tương ứng là: b 1 , b 2 , …b n

Để đơn giản ta gọi A i là trạm phát thứ I, B j là trạm thu thứ j Hàng có thể chở từ trạm phát A i bất ỳ đến trạm thu B j bất kỳ.

I BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

1 Phát biểu bài toán:

Gọi cij là chi phí chuyên chở một đơn vị hàng từ trạm phát thứ (i) đến trạm thu thứ (j), cij ≥ 0.

Xịj là số đơn vị hàng chuyên chở từ trạm phát thứ (i) đến trạm thi thứ (j)

I BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

1 Phát biểu bài toán:

Hãy lập phương án vận chuyển X = (xij)m*n sao cho các trạm phát hết hàng, các trạm thu thu đủ hàng và tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất.

Ta có mô hình bài toán như sau:

min )

m i

ij

ij x c x

, 1 ,

1 1

ij

m

i

j ij

n

j

i ij

x

n j

b x

m i

a x

I BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

2 Điều kiện của bài toán vận tải cổ điển:

- Điều kiện cân bằng thu phát.

- Khả năng giao thông được giữa các trạm

- Dây chuyền là một dãy các ô liên tiếp nhau sao cho chỉ số dòng của ô đứng trước giống chỉ số dòng của ô đứng sau, hoặc chỉ số cột của ô đứng trước giống chỉ số cột của ô đứng sau và việc giống nhau này của các chỉ số là xen kẽ nhau Mỗi cặp các ô liền nhau trong dây chuyền nằm cùng dòng hoặc cùng cột.

-Vòng là một dây chuyền khép kín vòng là một tập hợp các ô trên bảng mà trong đó mỗi ô nằm cùng hàng (cột)chỉ với một ô đứng trước nó, đồng thời nằm cùng cột (hàng) chỉ với một ô đứng sau nó Vậy một hàng hoặc một cột mà vòng đi qua thì chỉ đi qua 2 ô, do đó số ô trên vòng là một số chẵn ≥ 4

X = (x ij )m*n là một PA của BTVT Nếu x ij > 0 thì ô (i,j) gọi là ô chọn (ô cơ sở) Nếu x ij = 0 thì ô (i,j) gọi là ô loại

1

CHƯƠNG III BÀI TOÁN VẬN TẢI

II THUẬT TOÁN THẾ VỊ

1 Bài toán f(x) → min.

Bước 1: tìm phương án cực biên xuất phát.

Phương pháp giải bài toán vận tải cũng dựa trên phương pháp đơn hình: đi từ phương án cực biên này đến phương án cực biên khác tốt hơn cho đến khi tìm được phương án cực biên tối ưu.

II THUẬT TOÁN THẾ VỊ

* Qui ước:

-Nếu ô (i,j) có xij =p ≥ 0 thì ta nói đã phân phối cho ô (i,j) một lượng hàng là p.

-Nguyên tắc phân phối tối đa là nguyên tắc phân

phối cho ô (i,j) một lượng hàng lớn nhất có thể

được, nghĩa là xij= min(ai, bj).

- các phương pháp tìm pacb xuất phát là:

+ Gốc tây bắc.

+ Chi phí bé nhất

Ví dụ:

9 10

12 70

4 7

7

6

15

15 19

10

64

79

40 45

88 62

76

F

T

Ví dụ:

Ai = (100, 120, 80)

Bj = (60, 80, 60, 100)

3 5

1 4

2 4

5 3

C =

4 3

2 1

Ví dụ: A

i = (70, 90, 50)

Bj = (30, 95, 25, 60)

9 6

4 3

2 3

6 6

C =

4 8

3 5

Bước 2: tìm thuật toán thế vị

min )

m i

ij

ij x c x

, 1 ,

) (

1 1

ij

m

i

j ij

n

j

i ij

x

n j

b x

m i

a x

p BTVT

(xij) là PATU của (p) => xij là pa của (p) và tồn

tại (ui, vj ) là pa của (D) sao cho:

→ +

= ∑ ∑

) , 1 ,

1 (

,

max )

( )

*

n j

m i

c v

u

v b u

a x

f D

BT

ij j

i

Bước 2: tìm thuật toán thế vị

(x ij ) là PATU của (p) => tồn tại hệ thống thế vị (u i , v j ) thỏa các điều kiện sau:

(u i + v j ≤ c ij ) , với mọi i,j

Bước 3: kiểm tra tính tối ưu.

Tính ∆ ij = u i + v j - c ij : lượng kiểm tra của ô (i,j)

Ta có: ∆ ij = u i + v j - c ij với mọi (i,j) thuộc s tập hợp ô chọn.

Nếu ∆ ij ≤ 0, với mọi (i,j): pa đang xét là PATU

Nếu tồn tại ∆ ij >0: pa dang xét chưa tối ưu,

chuyển sang bước 4.

Bước 4: cải tiến phương án.

- Chọn max (∆ ij / ∆ ij >0) = ∆ rs → ô (rs) sẽ là ô chọn

trong bảng mới.

- Tìm vòng giữa ô (rs) với các ô chọn đã có

Lưu ý vòng điều chỉnh này tồn tại duy nhất.

-Đánh dấu (+/-) liên tiếp trên vòng, bắt đầu từ ô

Bước 4: cải tiến phương án.

=

) )

, ( ,

) ( )

, ( ,

) (

) ,

( ,

/

,

u dâ mang

không j

i ô x

mang j

i ô q

x

mang j

i ô q

x x

ij ij

ij

ij

Phương án X’ = (x’ ij ) là phương án tốt hơn X

F(X’) < f(X) với giá trị hàm mục tiêu giảm một

lượng là: f(X’) = f(X) – q.∆ rs

sau khi thực hiện bước 4 chưa tìm được phương án tôi ưu, ta trở về bước 2

Ví dụ:

2

9 -3

10 -2

18 -5

7 -3 40

6 13

16 10

17 -2

12 -3 70

-5

7 -6

0

6

15

15 -2

19 -3

62

76

F

T

Ví dụ:

2

9 -1

10 -2

18 -3

7 -1 40

6 13

16 10

V j

-3

5 -2

10

30

17 -4

12 -5 70

-5

7 -6

0

6

45

15 -2

19 -3

62

76

F

T

Ví dụ:

Ai = (100, 130, 170)

Bj = (150, 120, 80, 50)

7 12

8 5

3 6

4 1

C =

11 7

5 3

Chú ý:

- Khi xác định ô điều chỉnh theo công thức ∆ rs = max {∆ ij / ∆ ij > 0 } nếu có nhiều ô (i,j) có ∆ ij = ∆rs thì ta chọn tùy ý một trong các ô này làm ô điều chỉnh (ta chọn

ô điều chỉnh (r,s) tốt nhất khi lượng q ∆ rs là lớn nhất

→ hàm mục tiêu giảm nhiều nhất.

-Dấu hiệu nhận biết phương án tối ưu duy nhất:

+ Cách phát biểu 1:

+ Cách phát biểu 2

Ví dụ:

Ai = (100, 80, 20)

Bj = (60, 70, 40, 30)

10 6

7 11

11 6

8 9

C =

12 9

6 12

Ví dụ:

Ai = (50, 100, 50)

Bj = (50, 100, 25, 25)

13 11

14 10

30 9

30 10

C =

10 16

15 8

Giải bài toán vận tải có hàm mục tiêu ( f(x) -> Max

- Phương pháp giải tương tự như bài toán (min)

- Nhưng khác một số điểm sau:

- Tìm phương án cực biên ban đầu theo phương pháp chi phí lớn nhất.

- Nếu ∆ ij lớn hơn hoặc bằng không với mội (I,j); PA đang xét là PATU.

- Nếu tồn tại một ∆ ij <0 phương án đang xét chưa tối

ưu, chuyển sang bước tiếp theo.

- Tìm ô chọn mới ∆ ij = min(∆ ij / ∆ij < 0)