MÉu b×a luËn v¨n th¹c sÜ cã in ch÷ nhò khæ 210x297mm THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ 1 Họ và tên học viên Hoàng Thu Phương 2 Giới tính Nữ 3 Ngày sinh 10/02/1987 4 Nơi sinh Thái Bình 5 Quyết định công nh[.]
THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Hồng Thu Phương Giới tính: Nữ Ngày sinh: 10/02/1987 Nơi sinh: Thái Bình Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm Các thay đổi trình đào tạo: khơng Tên đề tài luận văn: Bài tốn nội suy sinh toán tử khả nghịch phải trái áp dụng Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 60 46 01 10 Cán hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: Các toán nội suy vấn đề liên quan đến phần quan trọng đại số giải tích tốn học Nó có vị trí đặc biệt tốn học khơng đối tượng để nghiên cứu mà cịn đóng vai trị cơng cụ đắc lực mơ hình liên tục mơ hình rời rạc giải tích lý thuyết phương trình, lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết biểu diễn, Trong hầu hết kì thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic tốn khu vực quốc tế, Olympic sinh viên trường đại học cao đẳng, toán liên quan đến nội suy hay đề cập thuộc loại khó khó Các tốn khai triển, đồng thức, ước lượng tính giá trị cực trị tổng, tích toán xác định giới hạn biểu thức cho trước thường có mối quan hệ nhiều đến toán nội suy tương ứng Các toán nội suy chuyên đề chọn lọc cần thiết cho giáo viên học sinh hệ chuyên toán bậc trung học phổ thông, sinh viên năm đầu đại học chuyên đề cần nâng cao cho bậc sau đại học Các toán nội suy cổ điển đời sớm, khởi đầu cơng trình Lagrange, Newton, Hermit,… Tuy nhiên việc xây dựng toán nội suy tổng qt thuật tốn tìm nghiệm việc xây dựng lý thuyết nội suy nói chung nhiều nhà toán học tiếp tục nghiên cứu phát triển theo hướng khác Có thể nói tốn nội suy cổ điển đóng vai trị quan trọng việc thiết lập đa thức thỏa mãn hệ điều kiện ràng buộc đặc biệt Việc nghiên cứu toán nội suy nhằm để giải toán ước lượng hàm số tập Nội dung luận văn xoay quanh lý thuyết toán tử khả nghịch chiều toán nội suy sinh toán tử khả nghịch chiều Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận chia làm bốn chương đề cập đến vấn đề sau Chương Trình bày lý thuyết toán tử khả nghịch phải: định nghĩa số tính chất tốn tử khả nghịch phải khơng gian tuyến tính, định nghĩa số tính chất tốn tử đối ban đầu, tính chất (c), điều kiện để hệ toán tử đối ban đầu có tính chất (c), điều kiện để hệ tốn tử đối ban đầu có tính chất (c) độc lập tuyến tính, cơng thức Taylor Taylor – Gontcharov Thơng qua số định lí chương ta thấy mối quan hệ khả nghịch phải mối quan hệ toán tử ban đầu khả nghịch phải tương ứng Sau phần lý thuyết phần ví dụ minh họa cụ thể, ví dụ xoay quanh tốn tử đạo hàm toán sai phân, hai toán tử khả nghịch phải khơng khả nghịch Chương Trình bày toán nội suy tổng quát sinh toán tử khả nghịch phải: Cho D toán tử khả nghịch phải n tập hữu hạn số nguyên dương I i Kí hiệu ri bậc I i , tức cardI i ri với i 1, 2,, n Đặt N r1 r2 rn Tìm đa thức u bậc N 1 , u z0 Rz1 R N 1zN 1 với R khả nghịch phải cho trước D z0 , z1 , , z N 1 ker D xác định, cho n toán tử ban đầu khác cho trước F1 , F2 , , Fn Fi Dk u uik , k I i , i 1, 2,, n, uik ker D cho trước Đưa điều kiện để tốn nội suy tổng qt có nghiệm cơng thức nghiệm tốn nội suy tổng quát Tuy nhiên việc xem xét tốn nội suy tổng qt phức tạp, phần chương có đề cập đến số toán nội suy cổ điển, trường hợp cụ thể toán nội suy tổng quát, là: tốn nội suy Hermit, tốn nội suy Largrange, toán nội suy Newton toán nội suy Taylor Ngồi cịn có ví dụ cụ thể liên quan đến toán tử đạo hàm tốn tử sai phân trình bày chương Chương Trình bày lý thuyết tốn tử khả nghịch trái: định nghĩa số tính chất tốn tử khả nghịch trái khơng gian tuyến tính, định nghĩa số tính chất tốn tử đối ban đầu, tính chất (c), cơng thức Taylor Taylor – Gontcharov Thơng qua số định lí chương ta thấy mối quan hệ khả nghịch trái mối quan hệ toán tử đối ban đầu khả nghịch trái tương ứng Chương Trình bày toán nội suy tương ứng liên quan đến toán tử khả nghịch trái Trước hết toán nội suy tổng quát sinh toán tử khả nghịch trái: Cho toán tử khả nghịch trái, L khả nghịch trái n tập hữu hạn số nguyên dương I i Kí hiệu ri bậc I i , tức cardI i ri với i 1, 2,, n Đặt N r1 r2 rn Tìm đa thức u bậc N 1 , u z0 z1 N 1 zN 1 với z0 , z1 , , z N 1 ker L xác định, cho n toán tử đối ban đầu khác cho trước G1 , G2 , , Gn Gi Lk u uik , k Ii , i 1, 2,, n, uik ker L cho trước Đưa điều kiện để toán nội suy tổng quát có nghiệm nhất, cơng thức nghiệm tốn nội suy tổng quát số toán nội suy cổ điển, trường hợp cụ thể tốn nội suy tổng qt, là: tốn nội suy Hermit, toán nội suy Largrange, toán nội suy Newtonv toán nội suy Taylor Luận văn trình bày theo hệ thống sau phần lí thuyết ví dụ, nhằm minh họa cho phần lý thuyết trình bày đồng thời giúp ta hiểu sâu sắc lý thuyết nội suy Ngày tháng 12 năm 2011 Học viên Hoàng Thu Phương INFORMATION ON MASTER’THESIS Full name: HOANG THU PHUONG Sex: Female Date of birth: Place of birth: Thai Binh 10/02/1987 Admission decision number: Dated Changes in academic process: no Official thesis title: Interpolation problems induced by right and left invertible operators and its applications Major: Analysis Code: 60 46 01 10 Supervisors: Prof Doc Nguyen Van Mau, The university of Natural Science – Vietnam National University, Hanoi 11 Summary of the finding of the thesis: The interpolation problem and the problems related to it is an important part of algebra and calculus mathematics It has a special place in mathematics not only as subjects for studying but also as a powerful tool of continous models and discrete models of the calculus in the theory equations, approximation theory, representation theory, … In most of the national excellent student competitions , the regional and international math Olympic, Olympiad students between universities and colleges, the problems related to interpolate are mentioned frequently and they are difficult and very difficult The interpolation problems is a selected topic required for teachers and study specializing in middle school, first year university students and also a raise topic for postgraduate level The classical interpolation problems were born very early and starting with the works of Lagrange, Newton, Hermit, … But the contruction of the general interpolation problem and algorithms to find its solution as well as building interpolation theory in general until now are being researched and developed by mathematicians in different directions It can be said interpolation problems play a very important role in establishing the polynomials satisfying the system of the special conditions The study of the interpolation problems was to solve the problems of estimation function on any set The thesis revolves around the theory of one sided invertible operator and the general interpolation problem induced by one sided invertible operator The thesis consists of the introduction, the conclusion and is indived into four chapters Chapter It presented the theory of right invertible operator There are the definition and some properties of right invertible operator in linear spaces, the definition and properties of initial operator, the property (c), the condition for any the system of initial operators to have the property (c) and any the system of initial operators having the (c) property to be independent, Taylor formula and Taylor – Gontcharov formula Through a number of theorems in this chapter we can see the relationship between right invertibles as initial operator and the right invertible of theory is examples illustrating well as the corresponding relationship to it between the After a specific, relating derivative part operator and difference operator, the operators are right invertible but not invertible Chapter It presented interpolation problems induced by right invertible operators The first is the general interpolation problem induced by right invertible operators: Let D be a left invertible operator and given n finite ordered sets I i of nonnegative integers Denote ri the cardinality of the set I i : cardI i ri for i 1, 2,, n Let N r1 r2 rn We are looking for a D -polynomial u of degree N 1 satisfying the condition Fi Dk u uik , k Ii , i 1, 2,, n, for given n different initial operators F1 , F2 , , Fn , where uik ker D are given, u z0 Rz1 R N 1 zN 1 for R is a given right inverse of z0 , z1 , , z N 1 ker D and are to be determined D and Provide conditions for the general interpolation problem has unique solution, the formula of the solution of interpolation problem But considering the general interpolation problem is complex, so the next part of this chapter mentions some classical interpolation interpolation problems, are the specific cases of the general problem, those are: Hermit interpolation problem, Lagrange interpolation problem, Newton interpolation problem and Taylor interpolation problem There are also specific examples related to the derivative operator and difference operator described in chapter Chapter It presented the theory of left operator There are the definition and some properties of left invertible operator in linear spaces, the definition and properties of co - initial operator, the property (c), Taylor formula and Taylor – Gontcharov formula Through a number of theorems in this chapter we can see the relationship between left invertibles as well as the relationship between the coinitial operator and the left invertible corresponding to it Chapter It presented interpolation problems induced by left invertible operators The first is the general interpolation problem induced by left invertible operators: Let be a left invertible operator, L be a left inverse of and given n finite ordered sets I i of non-negative integers Denote ri the cardinality of the set I i : cardI i ri for i 1, 2,, n Let N r1 r2 rn We are looking for a - polynomial u of degree N 1 satisfying the condition Gi Lk u uik , k Ii , i 1, 2,, n, for given n different co-initial operators G1 , G2 , , Gn , where uik ker L are given, u z0 z1 N 1 zN 1 for z0 , z1 , , z N 1 ker L are to be determined Provide conditions for the general interpolation problem has unique solution, the formula of the solution of interpolation problem and some classical interpolation problems, are the specific cases of the general interpolation problem, that is: Hermit interpolation problem, Lagrange interpolation problem, Newton interpolation problem and Taylor interpolation problem Each chapter includes theories and the system of examples to illustrate the theory presented, it helps us understand more deeply interpolation theory Date:12/05/2011 Signature: Full name: Hoàng Thu Phương ... hệ khả nghịch trái mối quan hệ toán tử đối ban đầu khả nghịch trái tương ứng Chương Trình bày tốn nội suy tương ứng liên quan đến toán tử khả nghịch trái Trước hết toán nội suy tổng quát sinh toán. .. thức nghiệm toán nội suy tổng quát số toán nội suy cổ điển, trường hợp cụ thể toán nội suy tổng qt, là: tốn nội suy Hermit, tốn nội suy Largrange, toán nội suy Newtonv toán nội suy Taylor Luận văn... toán tử khả nghịch chiều toán nội suy sinh toán tử khả nghịch chiều Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận chia làm bốn chương đề cập đến vấn đề sau Chương Trình bày lý thuyết tốn tử khả nghịch phải: