Chu de 7 hinh hoc

| Chủ đề Hình học Câu 1277 [id5034](TS10 An Giang năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh ON = NG [ PN cắt cung nhỏ BG đường tròn (O) F Tính số đo OFP Câu 1278 [id5035](TS10 An Giang năm 2018-2019) Cầu vòm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặt biệt là khu thị có dịng sông chảy qua, tạo điểm nhấn công trình giao thơng đại _ Một cầu vịm thiết kế hình vẽ, vịm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30m, khoảng cách từ vị trí cao vịm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài m o c ot 5m Tính chiều dài vịm cầu Câu 1279 [id5036](TS10 Bình Dương năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R = cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A , d cắt đường thẳng AB , AC P , Q Chứng minh AB.AP = AQ.AC Chứng minh góc PAD góc MAC Câu 1280 [id5037](TS10 Bình Phước năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm (O) , từ điểm M bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D; O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD ) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp Chứng minh: MB2 = MC.MD [ Gọi H giao điểm AB OM Chứng minh: AB phân giác CHD Câu 1281 [id5038](TS10 Bình Thuận năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm ngồi đường trịn (O) cho OM = 2R Từ điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp 133 \ Tính độ dài đoạn thẳng MA theo R tính số đo AOM Từ M vẽ cát tuyến MCD đến đường trịn (O) (cát tuyến MCD khơng qua tâm MC < MD ) Chứng minh MA2 = MC.MD [ = HOC [ AB cắt MO H Chứng minh HDC Câu 1282 [id5039](TS10 Bắc Cạn năm 2018-2019) Cho đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C, từ điểm C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai diểm D E (D, E không nằm nửa mặt phẳng bở AB; D nằm C E) Từ điểm O kẻ OH vng góc với DE H Chứng minh tứ giác AHOC nội tiếp Chứng minh AD.CE = AC.AE Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE M N chứng minh tứ giác AMBN hình bình hành Câu 1283 [id5040](TS10 Bắc Ninh năm 2018-2019) Cho đường trịn đường kính AB , điểm C, D nằm đường trịn cho C, D nằm khác phía đường thẳng AB , đồng thời _ _ AD > AC Gọi điểm cung nhỏ AC , AD M, N ; giao điểm MN với AC, AD H, I ; giao điểm MD CN K [ = DMN \ Từ suy tứ giác MCKH nội tiếp Chứng minh ACN Chứng minh KH song song với AD _ _ Tìm hệ thức liên hệ sđ AC sđ AD để AK song song với ND Câu 1284 [id5041](TS10 Bến Tre năm 2018-2019) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B ) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K ( K khác A ), hai dây MN BK cắt E Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp Chứng minh: CA.CK = CE.CH Qua điểm N , kẻ đường thẳng (d) vng góc với AC , (d) cắt tia MK F Chứng minh tam giác NFK cân Khi KE = KC Chứng minh rằng: OK//MN Câu 1285 [id5042](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C điểm cung AB , M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C ); BM cắt AC H Từ H kẻ HK vng góc với AB K Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác MEC tam giác vuông cân Câu 1286 [id5043](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M cho 2MC < AC M khơng trùng với C Vẽ đường trịn đường kính MC , kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: ABCD tứ giác nội tiếp 134 CA tia phân giác góc SCB Câu 1287 [id5044](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm O điểm P nằm (O) Vẽ tiếp tuyến PC (O) ( C tiếp điểm) cát tuyến PAB (PA < PB) cho điểm A, B, C nằm phía so với đường thẳng PO Gọi M trung điểm đoạn AB CD đường kính (O) Chứng minh tứ giác PCMO nội tiếp Gọi E là giao điểm đường thẳng PO với đường thẳng BD Chứng minh AM.DE = AC.DO Chứng minh đường thẳng CE vng góc với đường thẳng CA Câu 1288 [id5045](TS10 Gia Lai năm 2018-2019) Cho điểm S cố định bên ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến SA đường tròn (O) (với A tiếp điểm) cát tuyến SCB không qua tâm O , điểm O nằm góc ASB , điểm C nằm S B Gọi H trung điểm đoạn thẳng CB Chứng minh tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn Chứng mnh SA2 = SB.SC Gọi MN đường kính đường trịn (O) cho ba điểm S , M , N không thẳng hàng Xác định vị trí MN để diện tích tam giác SMN lớn Câu 1289 [id5046](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB ( S khác A ) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB ( C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường trịn đường kính SO [ Khi SO = 2R , tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường tròn cố định Câu 1290 [id5047](TS10 Hà Tĩnh năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC , nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường kính AD (O), đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) BE vuông góc với AD (E thuộc AD) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp Chứng minh AH DC = AC BH Gọi I trung điểm BC Chứng minh IH = IE Câu 1291 [id5048](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Tam giác MNP nội tiếp đường trịn [ là: (O; R), số đo NOP ◦ A 120 B 30◦ C 60◦ D 150◦ Câu 1292 [id5049](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho đường tròn (A; cm) , (B; cm) , (C; cm) đơi tiếp xúc ngồi với Chu vi tam √ √ giác ABC là: D 10 2cm A 10 cm B 20 cm C 10 3cm 135 Câu 1293 [id5052](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho đường trịn (O) đường kính AB dây CD vng góc với AB H ( H không trùng với điểm A, B, O ) Gọi M trung điểm AD Chứng minh: Bốn điểm O, M, D, H thuộc đường trịn MH vng góc với BC Câu 1294 [id5053](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019) Cho hai đường tròn (O; 4cm) đường tròn (I; 2cm), biết OI = 6cm Số tiếp tuyến chung hai đường trịn là: A B C D Câu 1295 [id5054](TS10 Hải Dương năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Gọi M , N hình chiếu vng góc H lên AB,AC Chứng minh AC2 = CH.CB Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp AC.BM + AB.CN = AH.BC Đường thẳng qua A cắt tia HM E cắt tia đối tia NH F Chứng minh BE k CF Câu 1296 [id5055](TS10 Hải Phòng năm 2018-2019) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) , AH đường cao tam giác ABC Kẻ đường kính AD đường trịn (O) Từ hai điểm B C kẻ BE ⊥ AD E , CF ⊥ AD F Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn Chứng minh HE//CD Gọi I trung điểm BC Chứng minh IE = IF Tính diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h = 16cm bán kính đường trịn đáy r = 12cm ? Câu 1297 [id5056](TS10 Khánh Hòa năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) dây cung AB không qua O Từ điểm M nằm tia đối tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O; R) ( C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm M , D , H , O thuộc đường tròn Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O; R) điểm I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Đường thẳng qua O vng góc với OM cắt tia MC, MD E F Xác định hình dạng tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ M di động tia đối tia BA Câu 1298 [id5057](TS10 Kiên Giang năm 2018-2019) Cho đường tròn (O) , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B , C , (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn (O) D , E , (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 136 Câu 1299 [id5058](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AA0 , BB0 , CC0 tam giác ABC cắt H Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O D khác A Chứng minh tứ AB0 HC0 nội tiếp đường tròn Gọi I giao điểm hai đường thẳng HD BC Chứng minh I trung điểm đoạn BC Tính AH BH CH + + 0 AA BB CC0 Câu 1300 [id5059](TS10 Lai Châu năm 2018-2019) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD , BE cắt H ( D ∈ BC , E ∈ AC ) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A ) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức AD BE CF + + HD HE HF Câu 1301 [id5060](TS10 Long An năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB = 5cm, BC = 13cm từ H kẻ HK [ vuông góc với AB(K ∈ AB) Tính AC, BH cos HBK Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường cao AD, BE cắt H cắt đường tròn (O) I, K ( I khác A , K khác B ) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp b) Chứng minh tam giác CKI cân c) Kẻ đường kính BF đường trịn (O) Gọi P trung điểm AC Chứng minh điểm H, P, F thẳng hàng Câu 1302 [id5061](TS10 Lào Cai năm 2018-2019) Cho (O) đường kính AB = 2R , C trung _ điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM ( K khác B, M), H giao điểm AK MN Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp Chứng minh AH.AK = AM2 Xác định vị trí điểm K để KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu 1303 [id5062](TS10 Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho hai đường tròn (O) (O0 ) tiếp xúc với D Vẽ cát tuyến CB đường trịn (O0 ) tiếp xúc ngồi với đường tròn (O) A ( C, B thuộc đường tròn (O0 ) , B nằm A C ) Chứng minh điểm A cách hai đường thẳng BD CD Câu 1304 [id5063](TS10 Lâm Đồng năm 2018-2019) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AB , AC điểm E F Gọi H giao điểm CE BF Chứng minh AH vuông góc với BC Câu 1305 [id5064](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC < AC , kẻ hai đường cao AM BN cắt H ( M thuộc BC, N thuộc CA ) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp Chứng minh NA.NC = NH.NB 137 Đường trịn tâm H bán kính HA cắt tia AB, AC E F ( E khác A , F khác A ) Chứng minh BHFC nội tiếp Các tiếp tuyến E F đường tròn (H; HA) cắt K Chứng minh AK qua trung điểm BC Câu 1306 [id5065](TS10 Nghệ An năm 2018-2019) Cho đường trịn (O) có dây BC cố định không qua tâm O Điểm A di động (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao BE , CF tam giác ABC ( E thuộc AC , F thuộc AB ) cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC , đoạn thẳng KA cắt (O) điểm M Chứng minh rằng: BCEF tứ giác nội tiếp KM.KA = KE.KF Đường thẳng MH qua điểm cố định A thay đổi Câu 1307 [id5066](TS10 Ninh Bình năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC đường cao AK Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) , ( M, N tiếp điểm, M B nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AO ) Gọi H giao điểm hai đường thẳng MN AK Chứng minh Tứ giác AMKO nội tiếp \ KA tia phân giác MKN AN2 = AK.AH H trực tâm tam giác ABC Câu 1308 [id5067](TS10 Ninh Thuận năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , [ = 300 nội tiếp đường trịn tâm O , đường kính BC = 2R ABC Tính độ dài cạnh AB, AC theo R Tính diện tích S hình giới hạn cung AC dây AC theo R Gọi M điểm di động cung BC không chứa điểm A Xác định vị trí M để tích MB.MC lớn Câu 1309 [id5068](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm O , bán kính R = cm, có dây cung AB = cm Tính khoảng cách d từ O tới đường thẳng AB A d = 1cm B d = 2cm C d = 3cm D d = 4cm Câu 1310 [id5069](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm (O; R) Từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB tới (O; R) ( A, B tiếp điểm) Đường thẳng (d) qua M cắt (O; R) hai điểm phân biệt C, D ( C nằm M D ) Gọi N giao điểm AB CD Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp Chứng minh tam giác ANC tam giác DNB đồng dạng, tam giác AMC tam giác DMA đồng dạng Chứng minh NC MC = MD ND Xác định vị trí đường thẳng (d) để 1 + đạt giá trị nhỏ MD ND 138 Câu 1311 [id5073](TS10 Phú Yên năm 2018-2019) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi d tiếp tuyến đường tròn A, C điểm chuyển động đường thẳng d BC cắt (O) D (D 6= B) Gọi E trung điểm BD Chứng minh OACE tứ giác nội tiếp Chứng minh BE.BC = 2R2 Tìm tập hợp tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE Câu 1312 [id5075](TS10 Quảng Bình năm 2018-2019) Cho tam giác ABC ( CA > CB ) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến với đường tròn (O) C AH cắt đường tròn (O) M Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC K cắt AB P Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp [ Chứng minh AC đường phân giác MAB Tìm điều kiện ∆ABC để điểm M, K, O thẳng hàng Câu 1313 [id5076](TS10 Quảng Ngãi năm 2018-2019) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao AD, BE CF cắt H Chứng minh tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp Chứng minh BD.BC = BH.BE Kẻ AD cắt cung BC M Chứng minh D trung điểm MH Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo R Câu 1314 [id5078](TS10 Quảng Ninh năm 2018-2019) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB = 2R Trên đường trịn (O) lấy điểm C ( C không trùng với A B ) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BC điểm D Gọi H hình chiếu A đường thẳng DO Tia AH cắt đường trịn (O) điểm F (khơng trùng với A ) Chứng minh DA2 = DC.DB Tứ giác AHCD nội tiếp CH ⊥ CF BH.BC = 2R BF Câu 1315 [id5079](TS10 Quảng Trị năm 2018-2019) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 6cm Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu M đường thẳng AB Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp [ Tính độ dài CH tan ABC Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH 139 Câu 1316 [id5080](TS10 Sóc Trăng năm 2018-2019) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) , AB > AC đường cao AD , BE , CF cắt H Gọi I trung điểm AH , chứng minh AEHF nội tiếp đường tròn (I) Chứng minh DB.DC = DA.DH Gọi K giao điểm khác A hai đường tròn (O) (I) Chứng minh OI // HK Câu 1317 [id5081](TS10 Sơn La năm 2018-2019) Cho đường tròn (O; R) ; AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AC,AD theo thứ tự E F Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật Chứng minh ∆ACD v ∆CBE Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp √ Gọi S; S1 ; S2 theo thứ tự diện tích tam giác AEF, BCE, BDF Chứng minh S p p S1 + S2 = Câu 1318 [id5082](TS10 Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho đường trịn tâm O , đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 tiếp tuyến đường tròn (O) tạ A B , I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường tròn (O) cho E không trùng với A B Đường thẳng d qua E vng góc với đường thẳng EI cắt d1, d2 M N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh: IB.NE = 3IE.NB Khi điểm E thay đổi chứng minh tích AM.BN có giá trị khơng đổi tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu 1319 [id5083](TS10 Thái Bình năm 2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến đường tròn tâm O điểm C cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự M, N Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BD , K giao điểm hai đường thẳng MN BD Chứng minh tứ giác AHCK tứ giác nội tiếp Chứng minh: AD.AN = AB.AM Gọi E trung điểm MN Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng Cho AB = 6cm; AD = 8cm Tính độ dài đoạn MN Câu 1320 [id5084](TS10 Thái Nguyên năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn Gọi M giao điểm EF BC , đường thẳng MA cắt ( O ) điểm thứ hai I khác A Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp đường tròn Câu 1321 [id5085](TS10 Thái Nguyên năm 2018-2019) Cho hai đường tròn (O; 4cm) (O; 11cm) Biết khoảng cách OO = 2a + (cm) với a số thực dương Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc 140 Câu 1322 [id5086](TS10 Thái Nguyên năm 2018-2019) Cho đường tròn tâm O , dây cung AB không qua tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ dây cung MC không qua tâm cắt đoạn thẳng AB D ( D khác A , D khác B ) Đường thẳng vng góc với AB D cắt OC K Chứng minh tam giác KCD tam giác cân Câu 1323 [id5087](TS10 Thừa Thiên Huế năm 2018-2019) Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm nằm cạnh AC ( M không trùng A C ) Một đường thẳng qua điểm M cắt cạnh BC I cắt cạnh AB N cho I trung điểm cảu đoạn thẳng MN Đường phân [ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D ( D không trùng A ) giác góc BAC Chứng minh rằng: DN = DM DI ⊥ MN Tứ giác BNDI nội tiếp Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ln qua điểm cố định ( Khác điểm A ) M di chuyển canh AC Câu 1324 [id5088](TS10 TPHCM năm 2018-2019) Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8cm Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D Hai đường thẳng BD CE cắt H Chứng minh : AH vng góc với BC Gọi K trung điểm AH Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp [ = 60◦ Tính độ dài đoạn DE tỉ số diện tích hai tam giác AED ABC Cho BAC Câu 1325 [id5089](TS10 Tuyên Quang năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , M trung điểm cạnh AC Vẽ đường trịn đường kính MC cắt cạnh BC N (N 6= C) Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D(D 6= M) Chứng minh Tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường trịn CM.CA = CN.CB OM2 = ON.OC Câu 1326 [id5090](TS10 Tây Ninh năm 2018-2019) Cho đường trịn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R) ) đường tròn tâm O0 bán kính R (kí hiệu (O0 ; R) ) tiếp xúc điểm A Lấy [ = 30o , tia BA cắt đường tròn (O0 ; R) điểm C (khác điểm A ) điểm B (O; 2R) cho BAO Tiếp tuyến (O0 ; R) điểm C cắt đường thẳng BO điểm E Tính theo R diện tích tam giác ABE Câu 1327 [id5091](TS10 Vĩnh Long năm 2018-2019) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn [ = 300 Tính số đo EMC [ Biết EBC [ = FME [ Chứng minh FDE Câu √ 1328 [id5092](TS10 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , BC = cm Độ dài đường √ kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD A cm B cm C cm D cm 141 Câu 1329 [id5093](TS10 Vĩnh Phúc năm 2018-2019) Cho đường trịn (O; R) (đường trịn tâm O , bán kính R ) điểm A cố định nằm đường trịn (O; R) BC đường kính thay đổi đường trịn (O; R) khơng qua A Đường trịn đường kính AO cắt đoạn AB , AC điểm thứ hai tương ứng M , N Tia OM cắt (O; R) điểm P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh rằng: Tứ giác AMON hình chữ nhật Tứ giác PHOB nội tiếp đường trịn OH.PC khơng phụ thuộc vào vị trí AC điểm B , C Xác định vị trí điểm B , C cho tam giác AMN có diện tích lớn Câu 1330 [id5094](TS10 Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến AMN khơng qua (O) ( M nằm A N ) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) ( B C hai tiếp điểm C tuộc cung nhỏ MN ) Đường thẳng BC cắt MN AO E F Gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh EB.EC = EM.EN AI phân giác [ BIC Tia MF cắt (O; R) điểm thứ hai D Chứng minh ∆AMF v ∆AON BC//DN Giả sử OA = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R Câu 1331 [id5095](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho hai đườn tròn (O) (O0 ) cắt A , B Tiếp tuyến A đường tròn (O0 ) cắt (O) C (O) cắt (O0 ) D Biết [ = 75◦ Tính ABD [ ? ABC ◦ [ = 40 [ = 150◦ [ = 50◦ [ = 75◦ A ABD B ABD C ABD D ABD Câu 1332 [id5096](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Số đo góc tam giác tỉ lệ với số ; ; Tìm số đo góc nhỏ A 36◦ B 18◦ C 24◦ D 54◦ Câu 1333 [id5097](TS10 KOMTUM năm 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy m, diện tích tồn phần 24π m2 Tính thể tích hình nón Câu 1334 [id5098](TS10 Bình Phước năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (H ∈ BC) Biết AC = 8cm, BC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BH, CH AH Câu 1335 [id5099](TS10 Cao Bằng năm 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông A , biết BC = 10cm; AC = cm Tính cạnh AB Kẻ đường cao AH Tính BH Câu 1336 [id5100](TS10 Cà Mau năm 2018-2019) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao BE CF Trên đoạn thẳng BE , lấy điểm M cho ∆AMC vuông M Trên đoạn thẳng CF , lấy điểm N cho ∆ANB vuông N Chứng minh AM = AN Câu 1337 [id5101](TS10 DAKLAK năm 2018-2019) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ˆ = 450 Gọi D, E hình chiếu vng góc B, C lên AC, AB; H giao điểm BD A CE Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp 142 Chứng minh điểm H, N, B thẳng hàng Câu 1655 [id4831](TS10 tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC ( D ∈ AC, E ∈ AB ) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn Gọi giao điểm AO với BD ED K, M Chứng minh: 1 = + 2 MD KD AD2 Câu 1656 [id4832](TS10 tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường trịn (O) (AM < AN, MN khơng qua O) Gọi I trung điểm MN Chứng minh: Tứ giác AIOC tứ giác nội tiếp Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AH.AO = AM.AN tứ giác MNOH tứ giác nội tiếp Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB BC theo thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Câu 1657 [id4833](TS10 tỉnh Hải Phịng năm 2019-2020) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) cho điểm B nằm hai điểm A C; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI ⊥ AC I Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E nằm đường tròn Chứng minh IA tia phân giác [ DIE AB.AC = AD2 Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP Câu 1658 [id4834](TS10 tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp Chứng minh MK.MN = MI.MC chứng minh tam giác AKI cân K Câu 1659 [id4835](TS10 tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường trịn (A) bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với (A) cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp Cho AB = 4cm, AC = 3cm Tính AI Gọi HK đường kính (A) Chứng minh BC = BI + DK Câu 1660 [id4836](TS10 tỉnh KONTUM năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C cho B nằm A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K tiếp điểm ), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CK H Gọi I giao điểm OH AK, J giao điểm BH với đường trịn (O) (J khơng trùng với B) 182 Chứng minh AJ.HB = AH.AB Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường trịn Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính AH HP − HP CP Câu 1661 [id4837](TS10 tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Chứng minh: KB.KC = KE.KF Gọi M giao điểm AK với (O) (M 6= A) Chứng minh MH ⊥ AK Câu 1662 [id4838](TS10 tỉnh Long An năm 2019-2020) Cho đường tròn (O, R) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O, R) lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O, R) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM song song OP Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba điểm K, I, J thẳng hàng Câu 1663 [id4839](TS10 tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Cho đường tròn (O), điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B C tiếp điểm) với đường tròn Trên cung lớn BC lấy điểm A cho AB < AC Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) D E (MD < ME),cắt BC F, cắt AC I Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp Chứng minh F D.F E = F B.F C; F I > F E = F D.F E Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) K (K khác Q) Chứng minh điểm P, K, M thẳng hàng Câu 1664 [id4840](TS10 tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H (D ∈ BC; E ∈ AC; F ∈ AB) , tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM2 = AH.AD Câu 1665 [id4841](TS10 tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020)Từ điểm A nằm đường tròn (O) , vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O ( C nằm A D ) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Câu 1666 [id4842](TS10 tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (0) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) , Từ H kẻ HM vng góc với AB (M ∈ AB) kẻ HN vng góc với AC (N ∈ AC) Vẽ đường kính AE đường trịn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp Chứng minh AM.AB=AN.AC Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp tam giác AHK cân 183 Câu 1667 [id4843](TS10 tỉnh Nam Định năm 2019-2020) Qua điểm A năm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC đường tròn (B, C tiếp điểm Gọi E trung điểm đoạn AC, F giao điểm thứ hai EB với (O) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp tam giác CEF đồng dạng tam giác BEC Gọi K giao điểm thứ hai AF với đường tròn (O) Chứng minh BF.CK = BK.CF Chứng minh AE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF Câu 1668 [id4844](TS10 chun tỉnh Bình Dương chun tốn năm 2019-2020) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB (M 6= A, M 6= B, MA < MB) Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng AM, BM theo thứ tự D, H Chứng minh rằng: CA = CH Gọi E hình chiếu vng góc H tiếp tuyến A (O) , F hình chiếu vng góc D tiếp B Chứng minh rằng: E, M, F thẳng hàng Gọi S1 , p S2 theo thứ tự diện tích từ giác ACHE BCDF Chứng minh rằng: CM2 < S1 · S2 Câu 1669 [id4845](TS10   chuyên tỉnh Bình Thuận chuyên toán năm 2019-2020) Cho o b < 90 nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung AB không chứa C ( ∆ABC cân A A D khác A B ) Hai dây AD BC kéo dài cắt E Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB kéo dài F Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) ( G tiếp điểm) Chứng minh FG = FE Từ trung điểm I cạnh BC kẻ IJ ⊥ AC (J ∈ AC) Gọi H trung điểm IJ Chứng minh AH ⊥ BJ Câu 1670 chun tỉnh Bình Thuận vịng năm 2019-2020) Cho ∆ABC  [id4846](TS10  o b < 90 nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung AB không chứa C ( D khác cân A A A B ) Hai dây AD BC kéo dài cắt E Đường thẳng qua E song song với CD cắt AB kéo dài F Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) ( G tiếp điểm) Chứng minh FG = FE Từ trung điểm I cạnh BC kẻ IJ ⊥ AC (J ∈ AC) Gọi H trung điểm IJ Chứng minh AH ⊥ BJ Câu 1671 [id4847](TS10 chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Gọi I trung điểm cạnh BC , K điểm đối xứng H qua I Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng Chứng minh AK ⊥ EF Chứng minh tam giác ABC có tan B tan C = OH//BC 184 Câu 1672 [id4848](TS10 chun tỉnh Bình Định vịng năm 2019-2020) Cho đường trịn tâm O , bán kính R đường trịn tâm I bán kính r (r < R) tiếp xúc trongtại A Đường thẳng nối hai tâm cắt đường tròn tâm I B đường tròn tâm O C Đường trung trực đoạn thẳng BC cắt đường tròn O M , N cắt BC P Nối AM cắt đường tròn tâm I E \ = NMC \ Chứng minh tứ giác MEBP nội tiếp AMO Chứng minh N , B , E thẳng hàng IP = R , OP = r Chứng tỏ PE tiếp tuyến đường tròn tâm I Câu 1673 [id4849](TS10 chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho ∆ABC khơng cân, biết ∆ABC ngoại tiếp đường trịn (I) Gọi D, E, F tiếp điểm BC, CA, AB với đường tròn (I) Gọi M giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) điểm N (N 6= D) , gọi K giao điểm AI EF Chứng minh AK.AI = AN.AD điểm I, D, N, K thuộc đường tròn Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (I) Câu 1674 [id4850](TS10 chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R) [ = 1200 Điểm A di động cung lớn BC cho ∆ABC hai điểm B, C cố định cho góc BOC nhọn Gọi E điểm đối xứng với B qua AC F điểm đối xứng với C qua AB Các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, ∆ACF cắt K (K 6= A) Gọi H giao điểm BE CF [ tứ giác BHCK nội tiếp Chứng minh KA phân giác góc BKC Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn tứ giác BHCK theo R Câu 1675 [id4851](TS10 chuyên tỉnh Bắc Giang chun tốn năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) đường thẳng d khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu vng góc O d Từ điểm M d (khác điểm H ) kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B tiếp điểm, tia MB nằm hai tia MA MH) Gọi C, D hình chiếu vng góc H đường thẳng MA, MB Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB OH Chứng minh OE.OH = OB2 Gọi I hình chiếu vng góc H đường thẳng AB Chứng minh ba điểm I, C, D thẳng hàng Chứng minh MB AM AB + = · HC HI HD Câu 1676 [id4852](TS10 chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt điểm H Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC , cung nhỏ EC đường tròn (O) lấy điểm I (khác điểm E ) cho IC > IE Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI điểm M Chứng minh NI.ND = NE.NC Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng CH Đường thẳng HM cắt đường tròn (O) điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt đường tròn (O) điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm T Chứng minh ba điểm H, T, G thẳng hàng 185 Câu 1677 [id4853](TS10 chuyên tỉnh Bến Tre vịng năm 2019-2020)Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn (O) ( C khác A khác B ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) A tia By tiếp xúc với (O) B Tiếp tuyến (O) C cắt tia Ax , By M N Chứng minh CM.CN = AM.BN Trên tia BC lấy điểm D cho BA = BD Tia AD cắt cung nhỏ AC I Chứng minh diện tích tam giác ABD gấp đơi diện tích tam giác ABI Tính tỉ số diện tích tam giác AOI diện tích tứ giác IOBD , biết diện tích tam giác IBD R2 Tìm diện tích nhỏ hình thang vng ABNM C thay đổi đường tròn (O) Câu 1678 [id4854](TS10 chuyên tỉnh Cao Bằng vòng năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AA0 , BB0 , CC0 trực tâm H Lấy điểm D cho tứ giác BHCD hình bình hành Chứng minh rằng: ABDC tứ giác nội tiếp BC.HA0 + CA.HB + AB.HC = BC.AA0 + CA.BB + AB.CC 3 H tâm đường tròn nội tiếp tam giác A0 B0 C0 Câu 1679 [id4855](TS10 chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) , bán kính R , ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AA1 , BB1 , CC1 đường cao tam giác ABC ( A1 thuộc BC , B1 thuộc CA , C1 thuộc AB ) Đường thẳng A1 C1 cắt đường tròn (O) A0 C0 ( A1 nằm A0 C1 ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A0 C0 cắt B0 Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh HC1 A1 C = A1 C1 HB1 Chứng minh ba điểm B, B0 , O thẳng hàng Khi tam giác ABC tam giác đều, tính A0 C0 theo R Câu 1680 [id4856](TS10 chuyên tỉnh Chuyên ĐHSP vòng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) AB > AC Gọi D, E chân đường cao tam giác ABC hạ từ A, B Gọi F chân đường vng góc hạ từ B lên đường thẳng AO Chứng minh B, D, E, F bốn đỉnh hình thang cân Chứng minh EF qua trung điểm BC Gọi P giao điểm thứ hai đường thẳng AO đường tròn (O) , M N trung điểm EF CP Tính số đo góc BMN Câu 1681 [id4857](TS10 chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC không cân AB < AC , trực tâm H đường trung tuyến AM Gọi K hình chiếu vng góc H lên AM , D điểm đối xứng A qua M L điểm đối xứng K qua AC Chứng minh tứ giác BCHK ABLC nội tiếp [ = MAC [ Chứng minh LAB Gọi I hình chiếu vng góc H lên AL, X giao điểm AL BC 186 Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IXM đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tiếp xúc Câu 1682 [id4858](TS10 chuyên tỉnh DAK LAK vòng năm 2019-2020) Cho hình vng ABCD với tâm O Gọi M trung điểm cạnh AB Các điểm N, P theo thứ tự thuộc cạnh BC, CD cho MN//AP Chứng minh rằng: Tam giác ADP đồng dạng với tam giác NBM BN.DP = OB2 DO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác OPN Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy Câu 1683 [id4859](TS10 chuyên tỉnh DAK NONG vòng năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ hai đường thẳng d d0 hai tiếp tuyến tiếp điểm A B đường tròn (O) Điểm M thuộc đường tròn (O) ( M khác A B ), tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt d, d0 C D Đường thẳng BM cắt d E So sánh độ dài đoạn thẳng CM, CA,CE Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d0 , AD I J Chứng minh điểm A, B, I, J thuộc đường trịn Giả sử AE = BD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R Câu 1684 [id4860](TS10 chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm C di động nửa đường trịn ( C khơng trùng với A, B ) Tiếp tuyến với đường tròn C cắt tiếp tuyến A B nửa đường tròn (O) P Q Gọi M giao điểm AC với OP , N giao điểm BC với OQ Chứng minh tứ giác MNQP nội tiếp đường tròn Chứng minh AP.BQ = R2 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNQP S diện tích tứ giác OPIQ Tìm giá trị nhỏ S theo R Câu 1685 [id4861](TS10 chuyên tỉnh Gia lai vòng năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R) , DC dây cung cố định không qua O Gọi S điểm di động tia đối tia DC ( S không trùng D ) Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA , SB với đường tròn (O; R) ( A , B hai tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DC Chứng minh năm điểm S, A, B, I, O nằm đường tròn [ = DOC [ Gọi H giao điểm SO AB Chứng minh DHC Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định S di động Câu 1686 [id4862](TS10 chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB M, N, P Gọi K hình chiếu vng góc M lên NP Chứng minh KM phân giác góc BKC Câu 1687 [id4863](TS10 chuyên tỉnh HCM năm 2019-2020) Cho tam giác ABC Gọi M, N hai điểm nằm cạnh BC cho góc MAN 300 ( M nằm B N ) Gọi K giao điểm hai đường tròn (ABN) (ACM) Chứng minh rằng: Hai điểm K C đối xứng với qua AN ; 187 Đường thẳng AK qua tâm đường tròn (AMN) Câu 1688 [id4864](TS10 chuyên tỉnh Hà Giang vòng năm 2019-2020) Cho đường trịn tâm O, đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (sao cho B khác C) vẽ đường trịn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường tròn (O’) I Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2 = MB.MC Câu 1689 [id4865](TS10 chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC ), điểm M trung điểm cạnh BC Đường phân giác [ cắt cạnh BC D cắt đường tròn (O) điểm P ( P khác A ) Gọi E điểm góc BAC đối xứng với D qua M Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AO H Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AD F Gọi K giao điểm PE DH Chứng minh tứ giác DEFK hình chữ nhật Chứng minh DB.DC = DA.DP = DH.DK, từ suy tứ giác BHCK nội tiếp đường tròn (I) Gọi T giao điểm AD (I) ( T khác F ) Chứng minh đường thẳng HT vng góc với đường thẳng AD Đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH điểm Q ( Q khác T ) Chứng minh đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O) Câu 1690 [id4866](TS10 chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đường tròn (O) , với B C hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN đường tròn (O) ( M nằm hai điểm A N ) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Chứng minh AM.AN = AH.AO \ Chứng minh HB đường phân giác góc MHN Gọi I, K hình chiếu M AB AC Tìm giá trị lớn MI.MK cát tuyến AMN quay quanh A Câu 1691 [id4867](TS10 chuyên tỉnh Hà Nội chuyên tin năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường tròn (O) cắt đường trịn đường kính AH điểm thứ hai F ( F khác A ) Chứng minh tam giác BEF đồng dạng với tam giác CDF Gọi N điểm cung nhỏ BC đường trịn (O) Đường thẳng FN cắt cạnh BC điểm K Chứng minh tia HK tia phân giác góc BHC Hai tia phân giác góc ABH góc ACH cắt điểm I Gọi P giao điểm đoạn thẳng ON cạnh BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH Chứng minh P, I, Q ba điểm thẳng hàng 188 Câu 1692 [id4868](TS10 chuyên tỉnh Hà nội chuyên toán năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Gọi điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tia AI cắt đoạn thẳng BC điểm J, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M ( M khác A ) Chứng minh MI2 = MJ.MA Kẻ đường kính MN đường trịn (O) Đường thẳng AN cắt tia phân giác góc ABC góc ACB điểm P Q Chứng minh N trung điểm đoạn thẳng PQ Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MC đường tròn (O) ( E khác M ) Gọi F điểm đối xứng với điểm I qua điểm E Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh bốn điểm P, Q, R, F thuộc đường tròn Câu 1693 [id4869](TS10 chuyên tỉnh Hà Tĩnh vòng năm 2019-2020) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, M điểm nằm đoạn AB (M không trùng A, B) Qua M kẻ đường thẳng (d) vng góc với AB, (d) lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (E, F tiếp điểm) Gọi H, K giao điểm CA, CB với đường tròn, I giao điểm AK BH Chứng minh MC tia phân giác góc EMF Chứng minh ba điểm E, I, F thẳng hàng Xác định vị trí điểm C để tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng EF Câu 1694 [id4870](TS10 chun tỉnh Hịa Bình Chun Tin năm 2019-2020) Cho đường trịn (O;R), A điểm cố định nằm ngồi đường trịn, qua A kẻ đường thẳng d vng góc với OA Từ điểm B thuộc đường thẳng d (B khác A) kẻ tiếp tuyến BD, BC với đường tròn (O) (D, C tiếp điểm) Dây CD cắt OB N, cắt OA P Chứng minh rằng: OA.OP = OB.ON = R2 Gọi E giao điểm AO với đường tròn (O) (O nằm A E) Khi B di chuyển đường thẳng d, chứng minh trọng tâm G tam giác ACE chạy đường tròn cố định Câu 1695 [id4871](TS10 chun tỉnh Hịa Bình Chun Tốn năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R , I trung điểm đoạn OA dây CD vng góc với OA I Gọi M điểm tùy ý cung nhỏ BC, E giao điểm AM CD Chứng minh rằng: AE.AM = R2 [ Tính số đo góc BCD Xác định vị trí M để tổng ( MB + MC + MD ) đạt giá trị lớn Câu 1696 [id4872](TS10 chun tỉnh Hịa Bình dành cho tất thí sinh năm 20192020) Cho đường trịn (O) đường kính AB , điểm I nằm hai điểm A O ( I khác A O ) Kẻ đường thẳng vng góc với AB I , đường thẳng cắt đường tròn (O) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN , qua S kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Chứng minh tứ giác SKAM nội tiếp Chứng minh SA.SN = SB.SM Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O) 189 Chứng minh điểm H, N, B thẳng hàng Câu 1697 [id4873](TS10 chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng năm 2019-2020) Cho đường tròn (O) , bán kính R , ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AA1 , BB1 , CC1 đường cao tam giác ABC ( A1 thuộc BC , B1 thuộc CA , C1 thuộc AB ) Đường thẳng A1 C1 cắt đường tròn (O) A0 C0 ( A1 nằm A0 C1 ) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A0 C0 cắt B0 Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh HC1 · A1 C = A1 C1 · HB1 Chứng minh ba điểm B, B0 , O thẳng hàng Khi tam giác ABC tam giác đều, tính A0 C0 theo R Câu 1698 [id4874](TS10 chuyên tỉnh Hải Dương chun tốn năm 2019-2020)Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H (H khơng trùng với A O), kẻ đường thẳng d vng góc với AB H, d lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O), từ C kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A) Gọi P Q giao điểm đường thẳng CM, CN với đường thẳng AB Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt MN K Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt CP CQ D E \ Chứng minh tứ giác OMDK tứ giác nội tiếp HC tia phân giác MHN Đường thẳng CK cắt đường thẳng AB I Chứng minh I trung điểm PQ Chứng minh ba đường thẳng PN, QM CH đồng quy Câu 1699 [id4875](TS10 chuyên tỉnh Hải phòng vòng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) tam giác ABC kẻ đường kính AD đường tròn (O) Gọi M trung điểm đoạn thẳng DH Chứng minh OM đường trung trực đoạn thẳng BC Gọi S, T giao điểm đường tròn (O) với đường trịn tâm A bán kính AH; F giao điểm ST BC Từ A kẻ đường thẳng vng góc với DH E Chứng minh FB.FC = FH2 ba điểm F, E, A thẳng hàng Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính AH Câu 1700 [id4876](TS10 chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho đường tròn (O0 ) tiếp xúc với đường tròn (O) điểm A Các dây cung BC, BD đường tròn (O) [ tiếp xúc với (O0 ) theo thứ tự E F Gọi I giao điểm EF với tia phân giác CAD [ [ = DCB Chứng minh DAF 2 Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD Câu 1701 [id4877](TS10 chuyên tỉnh Khánh Hòa Vòng năm 2019-2020) Cho hai đường trịn (O) (O0 ) khơng bán kính, cắt hai điểm phân biệt A B Các tiếp tuyến A (O) (O0 ) cắt (O0 ) (O) C D Trên đường thẳng AB lấy M cho B trung điểm đoạn AM Chứng minh hai tam giác ABD CBA đồng dạng Chứng minh MB2 = BD.BC 190 Chứng minh ADMC tứ giác nội tiếp Câu 1702 [id4878](TS10 chuyên tỉnh Kon Tum cho tất thí sinh năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường thẳng AB lấy điểm C cho B nằm A, C Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn (O) (K tiếp điểm ), tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng CK H Gọi I giao điểm OH AK, J giao điểm BH với đường trịn (O) (J khơng trùng với B) Chứng minh AJ.HB = AH.AB Chứng minh điểm B, O, I, J nằm đường trịn Đường thẳng vng góc với AB O cắt CH P Tính AH HP − HP CP Câu 1703 [id4879](TS10 chuyên tỉnh Kon Tum vòng năm 2019-2020) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi cho CD khơng vng góc khơng trùng với AB Gọi d tiếp tuyến A (O; R) Các đường thẳng BC BD cắt d tương ứng E F Chứng minh CDFE tứ giác nội tiếp Gọi M trung điểm EF K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF Chứng minh tứ giác KMBO hình bình hành Gọi H trực tâm tam giác DEF, chứng minh H chạy đường tròn cố định Câu 1704 [id4880](TS10√chuyên tỉnh Kon Tum vịng năm 2019-2020) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng phía ngồi hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc đường tròn Các đường thẳng MD, MC cắt AB AL2 + BN2 =1 N, L Chứng minh AB2 Câu 1705 [id4881](TS10 chuyên tỉnh Lào Cai Vòng năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B C tiếp điểm) với đường tròn Trên cung lớn BC lấy điểm A cho AB < AC Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) D E ( MD < ME), cắt BC F, cắt AC I Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp Chứng minh FD FE = FB FC; FI FM = FD FE Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) P Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt đường tròn (O) K (K khác Q) Chứng minh điểm P, K, M thẳng hàng Câu 1706 [id4882](TS10 chuyên tỉnh Lâm Đồng vịng năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn (O) Kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) Gọi I, K theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M, N Chứng minh tam giác AMN vuông cân Chứng minh SAMN ≤ SABC ( SAMN , SABC diện tích tam giác AMN ABC) Câu 1707 [id4883](TS10 chuyên tỉnh Lâm Đồng vòng năm 2019-2020) Cho đường tròn (O; R) Hai dây AB, CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo AB CD Biết khoảng cách hai dây 11 cm √ AB = 10 cm, CD = 16 cm Tính R 191 Câu 1708 [id4884](TS10 chuyên tỉnh Nam Định cho lớp chuyên KHTN năm 2019-2020) Cho hình bình hành ABCD (BD < AC) Đường trịn (O) đường kính AC cắt tia AB, AD lần [ = ADO [ Tiếp tuyến C đường lượt H, I khác A Trên dây HI lấy điểm K cho HCK tròn (O) cắt BD E ( D nằm B, E ) Chứng minh rằng: ∆CHK # ∆DAO HK = AO.KC OB K trung điểm đoạn HI EI.EH + 4OB2 < AE2 Câu 1709 [id4885](TS10 chuyên tỉnh Nam Định chuyên toán năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác đường phân [ cắt đường tròn (O) D E (cùng khác A ) Gọi G hình chiếu giác ngồi BAC vng góc E lên cạnh AC , gọi M N tương ứng trung điểm đoạn thẳng BC BA Gọi K trung điểm đoạn thẳng GM , H giao điểm đường thẳng AB đường thẳng MG , F giao điểm đường thẳng MN đường thẳng AE Chứng minh hai đường thẳng AD GM song song Chứng minh FH = MC Chứng minh KE + KN ≤ √ 2.EN Câu 1710 [id4886](TS10 chuyên tỉnh Nam Định lớp chuyên KHXH năm 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Đường trịn (O) đường kính HC cắt cạnh AC N Tiếp tuyến với đường tròn (O) N cắt cạnh AB M Chứng minh rằng: Tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp \ = 90◦ AMH √ √ √ BM HC + CN BH = AH BC Câu 1711 [id4887](TS10 chuyên tỉnh Nghệ An chuyên toán năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi E điểm nằm cung nhỏ BC Trên cạnh AC lấy điểm M cho EM = EC , đường thẳng BM cắt đường tròn (O) N ( N khác B ) Các đường thẳng EA EN cắt cạnh BC D F Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED Chứng minh M trực tâm tam giác AEN Gọi I trung điểm AN , tia IM cắt đường tròn (O) K Chứng minh đường thẳng CM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK Câu 1712 [id4888](TS10 chun tỉnh Ninh Bình chun tốn năm 2019-2020)Cho đường trịn tâm O bán kính R Dây cung BC cố định, không qua tâm O Điểm A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BM, CN tam giác ABC cắt H, gọi I trung điểm BC Chứng minh AH = 2.OI Chứng minh A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn H di chuyển cung tròn cố định, tâm bán kính cung trịn 192 √ Khi BC = R , chứng minh AM.N H + HM.N A = OI.BC Câu 1713 [id4889](TS10 chuyên tỉnh Phú Yên Vòng năm 2019-2020) Cho hai đường tròn (O) (O0 ) cắt M, N Kẻ dây MA đường tròn (O) tiếp xúc với (O0 ) dây MB đường tròn (O0 ) tiếp xúc với (O) Đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB cắt đường thẳng MN P ( P khác M ) Chứng minh PN = MN Câu 1714 [id4890](TS10 chuyên tỉnh PTNK ( VÒNG ) năm 2019-2020) HÌnh chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn (T ) có tâm O , bán kính R = 2a Tiếp tuyến (T ) C cắt tia AB, AD E, F Chứng minh AB.AE = AD.AF BEFD tứ giác nội tiếp Đường thẳng d qua A , d vng góc với BD d cắt (T ) , EF theo thứ tự M, N (M 6= A) Chứng minh BMNE tứ giác nội tiếp N trung điểm EF Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF Tính IN theo a Câu 1715 [id4891](TS10 chuyên tỉnh Quảng Nam Vòng năm 2019-2020) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Ba điểm D, E, F chân đường cao vẽ từ A, B, C tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC, P giao điểm EF BC Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai K Chứng minh PB.PC = PE.PF KE song song với BC Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF điểm thứ hai Q Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn Câu 1716 [id4892](TS10 chuyên tỉnh Quảng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm di động đoạn thẳng OB ( M khác O P ) Tia CM cắt đường tròn (O) N ; DB cắt CN P ; AN cắt CD Q Chứng minh PQ k AB Chứng minh ∆CAQ đồng dạng với ∆AMC , từ suy diện tích tứ giác ACMQ khơng đổi M di động đoạn thẳng OB  2 CN CQ = Chứng minh hệ thức AM AN Xác định vị trí điểm M đoạn thẳng OB để NQ tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CPQ Tính OM theo R trường hợp Câu 1717 [id4893](TS10 chuyên tỉnh Quảng Ninh Vòng năm 2019-2020)Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB , điểm M nằm đoạn OB ( M khác O B ) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt (O) hai điểm C E Gọi F hình chiếu C AE I hình chiếu M CF Đường thẳng AI cắt (O) điểm thứ hai H Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp; Tiếp tuyến C (O) cắt đường thẳng AB D Gọi (O1 ) đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD (điểm O1 tâm đường tròn) Chứng minh đường thẳng BD tiếp tuyến (O1 ) ; √ R , tính diện tích tam Gọi O2 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác HMD Biết OM = giác OO1 O2 theo R 193 Câu 1718 [id4894](TS10 chuyên tỉnh Sơn La Vòng năm 2019-2020) Từ điểm I nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến IA IB đến đường tròn ( A, B tiếp điểm) Tia Ix nằm hai tia IA IB Ix không qua tâm O, tia Ix cắt đường tròn hai điểm C E ( E nằm C I ), đoạn IO cắt đoạn thẳng AB M Chứng minh rằng: Tứ giác OMEC nội tiếp đường tròn \ = AME [ AMC 2  IE MB = MC IC Câu 1719 [id4895](TS10 chuyên tỉnh Thái Bình vịng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R, vẽ AH vng góc với BC H, vẽ đường kính AD cắt BC I, cạnh AC lấy điểm M cho IM song song với CD Chứng minh: Tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn Chứng minh: AB.AC = AH.AD Chứng minh: HM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH Chứng minh: AB.CD + AC.BD < 4R2 Câu 1720 [id4896](TS10 chuyên tỉnh Thái Bình vịng năm 2019-2020) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O , bán kính R Trên cung nhỏ AD lấy điểm E ( E không trùng với A D ) Trên tia EB cắt đường thẳng AD, AC I K Tia EC cắt đường thẳng DA, DB M N Hai đường thẳng AN, DK cắt P Chứng minh : Tứ giác EPND nội tiếp đường tròn [ = DKM \ Chứng minh : EKM Khi M trung điểm AD , tính độ dài đoạn thẳng AE theo R Câu 1721 [id4897](TS10 chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên tin năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE, CF cắt đường tròn AM BN CP (O) điểm M, N, P Chứng minh + + =4 AD BE CF Câu 1722 [id4898](TS10 chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên tin năm 2019-2020) Cho tam giác ABC vuông cân C nội tiếp đường tròn tâm O M điểm thuộc cung nhỏ AC (M 6= A, M 6= C) H giao điểm BM AC K hình chiếu H lên AB \ Chứng minh CA đường phân giác góc MCK Trên tiếp tuyến đường tròn tâm O A lấy điểm P cho C P nằm phía so với AB AP.MB = Chứng minh BP qua trung điểm đường thẳng AB đồng thời thỏa mãn MA HK Câu 1723 [id4899](TS10 chuyên tỉnh Thái Nguyên chun tốn năm 2019-2020) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB (I 6= A, IA < IB), kẻ dây cung BN đường tròn (O) cho BN song song với MI Gọi C điểm cung lớn BN D điểm cung nhỏ BN Hai đường thẳng MI CD cắt H Chứng minh năm điểm M, A, H, O, B nằm đường tròn Kẻ dây cung CE đường tròn (O) qua I Chứng minh IE vng góc với ME 194 Câu 1724 [id4900](TS10 chuyên tỉnh Thái Nguyên chuyên tốn năm 2019-2020) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với H trực tâm Một đường tròn qua hai điểm B C cắt đoạn thẳng AC, AB hai điểm B , C (B 6= A, B 6= C, C 6= A, C 6= B) Gọi H0 trực tâm tam giác AB0 C0 Chứng minh đường thẳng BB0 , CC0 , HH0 đồng quy Câu 1725 [id4901](TS10 chuyên tỉnh Tiền Giang chuyên tin năm 2019-2020) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Kẻ đường kính BK (O) , AK cắt (O) E , AB cắt CK P Chứng minh AB2 = AE.AK tứ giác OHEK nội tiếp [ = OAE [ Chứng minh CE ⊥ HE OKH Tia BK tia AC cắt F , kẻ CI ⊥ BK ( I ∈ BK ), AK CI cắt M Gọi N trung điểm AB Chứng minh ba điểm F, M, N thẳng hàng Câu 1726 [id4902](TS10 chuyên tỉnh Tiền Giang Vịng năm 2019-2020) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By (O) Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A) Đường thẳng vng góc với CD C cắt Ax, By E, F AC cắt DE G, BC cắt DF H, OC cắt GH I Chứng minh hai tam giác AGE, FHC đồng dạng I trung điểm GH Gọi J, K trung điểm DE, DF Chứng minh I, J, K thẳng hàng Gọi M giao điểm JO DK Chứng minh tam giác JOK vuông ba đường thẳng DE, IM, KO đồng quy Câu 1727 [id4903](TS10 chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) Cho đường tròn (O) cố định điểm A cố định ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ đường thẳng tiếp xúc [ , cắt đường tròn (O) hai với đường tròn (O) B Một tia Ax thay đổi, nằm miền OAB điểm C, D (C A D) Từ B kẻ BH vng góc với AO H Chứng minh rằng: Tích AC.AD khơng đổi; CHOD tứ giác nội tiếp; [ cố định Phân giác CHD Câu 1728 [id4904](TS10 chuyên tỉnh Tây Ninh Vòng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn (O) có tâm O _ Trên cung nhỏ AB đường tròn (O) lấy điểm D (khác A, B ) Gọi K giao điểm thứ hai đường tròn tâm A bán kính AC với đường thẳng BD Chứng minh AD đường trung trực CK Lấy P điểm đoạn OC (khác O, C ) Gọi E, F hình chiếu vng góc P AB AC Gọi Q điểm đối xứng P qua đường thẳng EF Chứng minh Q thuộc đường tròn (O) Câu 1729 [id4905](TS10 chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng năm 2019-2020) Cho hình vng ABCD có cạnh cm E trung điểm cạnh BC Đường thẳng qua B vng góc với DE H cắt đường thẳng CD F Gọi K giao điểm AH BD Chứng minh tứ giác DKHF nội tiếp đường trịn 195 Tính diện tích tứ giác BKEH Câu 1730 [id4906](TS10 chuyên tỉnh Vĩnh Long vòng năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD , CE cắt H , BC cắt DE F , AF cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai K Chứng minh FK.FA = FE.FD = FB.FC Vẽ đường kính AI đường trịn (O) gọi M trung điểm BC Chứng minh H trực tâm tam giác AMF Câu 1731 [id4907](TS10 chuyên tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB,AC F, E ( F khác B E khác C ) BE cắt CF H, AH cắt BC D Chứng minh AEHF AFDC tứ giác nội tiếp [ Chứng minh DA tia phân giác góc EDF Gọi K giao điểm đường thẳng EF đường thẳng BC Chứng minh KE.KF = KD.KO Gọi P, Q hình chiếu vng góc B C lên đường thẳng EF Chứng minh DE + DF = PQ 196 ... , CA , AB cho tứgiác AFDE nội tiếp SDEF EF2 Chứng minh rằng: ≤ Trong SDEF , SABC diện tíchcác tam giác DEF SABC 4.AD2 ABC Câu 1493 [id4 972 ](TS10 chuyên tỉnh Hòa Bình Chun Tốn năm 2019-2020)... Câu 16 07 [id5485](TS10 chuyên Thái Nguyên chuyên tin năm 2018-2019) Tìm số nguyên dương n cho tất số n + 1, n + 5, n + 7, n + 13 , n + 17, n + 25, n + 37 số nguyên tố Câu 1608 [id5486](TS10 chuyên... Câu 1 575 [id5452](TS10 chuyên Hà Nam (2) năm 2018-2019) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn 7x = 3.2y + Câu 1 576 [id5453](TS10 chuyên Hà nam năm 2018-2019) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn 7x =