Cac bai toan ve tiep tuyen va cat tuyen toan 9 1

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn lớp BÀI TỐN VỀ TIẾP TUYẾN, CÁT TUYẾN Những tính chất cần nhớ:  Nếu hai đường thẳng chứa dây AB,CD,KCD đường trịn cắt M MA.MB  MC.MD  Đảo lại hai đường thẳng AB,CD cắt M MA.MB  MC.MD bốn điểm A, B,C, D thuộc đường tròn  Nếu MC tiếp tuyến MAB cát tuyến MC2  MA.MB  MO2  R  Từ điểm K KCD,H nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến , trung điểm CD năm điểm K,A,H,O, B nằm đường tròn Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD AC BC  AD BD   ADK   KAC# KAD  AC  KC Ta có: KAC AD Tương tự ta có: BC KC  BD KB KA mà KA  KB nên suy Chú ý: Những tứ giác quen thuộc ACBD AC BC  AD BD ta ln có: AC BC  AD BD CA DA  CB DB Các toán tiêu biểu Bài 1: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn O, kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE Dây cung EN song song với BC I giao điểm DN BC Chứng minh IB = IC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Xét tứ giác ABOC có:  C   900 (tính chất tiếp tuyến) B  C   1800 B Mà góc vị trí đối nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xét tam giác CIK tam giác BIC ta có I chung   KCI  (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung IBC đó) Suy tam giác CIK đồng dạng với tam giác BIC  IC IK   IC  IB.IK IB IC ABD  1800  600  1200 (góc phía) Vì AC // BD nên    1200  900  300 OBD Mà tam giác BOD cân O (OB = OD = R) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   1800  300  300  1200  BOD   CAO   300 Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt suy BAO   900  300  600  BOA   BOD   600  1200  1800 Nhận thấy BOA Mà góc vị trí kề suy A, O, D thẳng hàng Bài 2: Từ điểm M cố định bên đường tròn (O) ta kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB đường trịn a, Chứng minh ta ln có MT  MA.MB tích khơng phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB b, Khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường trịn? a, Xét hai tam giác BMT TMA có  chung M   MTA  (cùng chắn cung nhỏ AT) B Suy tam giác BMT đồng dạng với tam giác TMA Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  MT MB   MT  MA.MB MA MT Vì cát tuyến MAB kẻ tùy ý nên ta ln có MT  MA.MB khơng phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB b, Gọi bán kính đường trịn R Ta có MT  MA.MB MT   MB  2R  MB Thay số ta có 20   50  R .50 400  2500  100 R R  21 cm  Bài 2: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Vẽ dây DI qua M Chứng minh: a) KIOD tứ giác nội tiếp b) KO phân giác góc IKD Giải: a) Để chứng minh KIOD tứ giác nội tiếp việc góc khó khăn Ta phải dựa vào tính chất cát tuyến , tiếp tuyến Ta có: AIBD tứ giác nội tiếp AB  ID  M nên ta có: MA.MB  MI.MD Mặt khác KAOB tứ giác nội tiếp nên MA.MB  MO.MK Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Từ suy MO.MK  MI.MD hay KIOD tứ giác nội tiếp   OKD  b) Đường trịn ngoại tiếp tứ giác KIOD có IO  OD  R  OKI suy KO phân giác góc IKD Bài 3: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Chứng minh a) CMOD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD Giải: a) Vì KB tiếp tuyến nên ta có: KB2  KC.KD  KO2  R Mặt khác tam giác KOB vuông B BM  KO nên KB2  KM.KO suy KC.KD  KM.KO hay CMOD tứ giác nội tiếp   ODC,OMD    OCD  b) CMOD tứ giác nội tiếp nên KMC   OCD   KMC   OMD  Mặt khác ta có: ODC Trường hợp 1: Tia KD thuộc nửa mặt phẳng chứa A bờ KO (h1)  AMD  có góc Hai góc AMC,   ODC    mà KMC phụ với tương ứng KMC,ODC   AMD  hay MA tia phân giác góc CMD  nên AMC Trường hợp 2: Tia KD thuộc nửa mặt phẳng chứa B bờ KO (h2) tương tự ta có MB  tia phân giác góc CMD Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  Suy Đường thẳng AB chứa phân giác góc CMD Bài 4: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi H trung điểm CD Vẽ dây AF qua H Chứng minh BF / /CD Giải:   AFB  Để chứng minh BF / /CD ta chứng minh AHK   AOB  ( Tính chất góc nội tiếp chắn cung AB ) Ta có AFB Mặt khác KO  phân giác góc AOB A,K, B,O,H nằm   AOK   AFB   AHK   BF / /CD AHK đường   BOK   AOB   AFB   AOK  Vì nên AOK trịn đường kính KO nên Bài 5: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi H trung điểm CD Đường thẳng qua H song song với BD cắt AB I Chứng minh CI  OB Giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   CDB  chắn cung CB nên suy   CDB  Mặt khác CAB Ta có HI / /BD  CHI   CAB  CHI   ICH   BAH   ICH  Mặt khác ta hay AHIC tứ giác nội tiếp Do IAH   BKH   CI / /KB có A,K, B,O,H nằm đường trịn đường kính ICH KO nên   BKH  BAH Từ suy Mà KB  OB  CI  OB Nhận xét: Mấu chốt toán nằm vấn đề OB  KB Thay chứng minh CI  OB ta chứng minh CI / /KB Bài 6: Cho đường tròn (O) dây cung ADI Gọi I điểm đối xứng với D A qua Kẻ tiếp tuyến IB với đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt IB K Gọi C giao điểm thứ hai KD với đường tròn (O) Chứng minh BC / /AI Giải:   KBC  Ta cần chứng minh: AIK Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   CAB    CAB   sđ CB  nên ta chứng minh AIK Mặt khác ta có: KBC  BID  BCA Thật theo tính chất ta có: CB DB  CA DA mà DA  DI  hay CB DB  CA DI   BDI   BID  BCA  AIK   CAB  Tứ giác ACBD nội tiếp nên BCA   KBC   BC / /AI Hay AIK Bài 7: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Vẽ dây CF qua M Chứng minh DF / /AB Giải: Kẻ OH  CD Ta chứng minh được: CMOD D  mà tứ giác nội tiếp (bài toán 2) nên M 1  M   900 ; D   DOH   900  M   DOH  M 2   COD,  DOH   COD   CFD   DOH  CFD 2 Mặt khác ta có:   CFD   DF / /AB Từ suy M   OMF  Chú ý: DF / /AB  ABFD hình thang cân có hai đáy AB, DF  OMD Bài 8: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Gọi M giao điểm OK AB Kẻ OH vng góc với CD cắt AB E Chứng minh a) CMOE tứ giác nội tiếp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) CE, DE tiếp tuyến đường tròn (O) Giải:   ODC   OCD  a) Theo toán 2, ta có CMOD tứ giác nội tiếp nên CMK   COE  Do góc phụ với chúng nhau: CME Suy CMOE tứ giác nội tiếp (theo cung chứa góc) b) Cũng theo toán 2, CMOD nội tiếp Mặt khác CMOE tứ giác nội tiếp nên E,C,M,O, D thuộc đường trịn Từ dễ chứng minh CE, DE tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 9: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát tuyến KCD đến (O) Vẽ đường kính AI Các dây IC,ID cắt KO theo thứ tự G,N Chứng minh OG  ON Giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta vẽ hình trường hợp O A nằm khác phía CD Các trường hợp khác chứng minh tương tự Để chứng minh OG  ON , ta chứng minh IOG  AON   IAN  , muốn phải có AN / /CI   AON  , cần chứng minh CIA Ta có OI  OA,IOG   CID  Chú ý đến AI đường kính, ta có ADI   900 , ta Ta chứng minh AND   AMD  kẻ AM  OK Ta có AMND tứ giác nội tiếp, suy AND (1)   CMD   COD  Sử dụng 2, ta có CMOD tứ giác nội tiếp AMD 2 (2) Từ (1)   COD  Ta lại có CID   COD  nên AND   CID  (2) suy AND 2 HS tự giải tiếp Bài 10: Từ điểm K nằm ngồi đường trịn ta (O) kẻ tiếp tuyến KA,KB cát   MDB  tuyến KCD đến (O) Gọi M trung điểm AB Chứng minh ADC Giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Kẻ OH  CD , cắt AB E Theo , EC tiếp tuyến đường trịn  O  , nên theo tốn quen thuộc 3,   ECD  ta có ECMD tứ giác nội tiếp, suy EBD (2)   EMD  Từ (1) (2) suy CBD   BMD   CAD  BMD (g.g) nên Do hai góc bù với chúng nhau: CAD   MDB  ADC Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... CIK đồng dạng với tam giác BIC  IC IK   IC  IB.IK IB IC ABD  18 00  600  12 00 (góc phía) Vì AC // BD nên    12 00  90 0  300 OBD Mà tam giác BOD cân O (OB = OD = R) Trang chủ: https://vndoc.com/... Hotline: 024 2242 618 8 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí   18 00  300  300  12 00  BOD   CAO   300 Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt suy BAO   90 0  300  600 ... hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 618 8 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Xét tứ giác ABOC có:  C   90 0 (tính chất tiếp tuyến) B  C   18 00 B Mà góc vị trí đối nên tứ