Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng

Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng

Bộ giáo dục v đo tạo Trờng đại học s phạm h nội DE Lê nh thục Hiệu ứng của axion, AXINO Và SAXION Từ MộT Số MÔ HìNH CHUẩN Mở RộNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44.01.01 Tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý Hà nội - 2007 Luận án đợc hoàn thành tại: Trờng Đại học S phạm Hà Nội Ngời hớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Đặng Văn Soa 2. GS. TS. Hoàng Ngọc Long Phản biện 1: GS. TSKH. Trần Hữu Phát Viện Năng lợng nguyên tử Việt Nam Phản biện 2: PGS. TSKH. Phạm Khắc Hùng Trờng Đại học Bách Khoa Hà Nội Phản biện 3: GS. TS. Nguyễn Quang Báu Trờng Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Luận án đợc bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc, họp tại Phòng 204 Nhà Th viên Trờng Đại học S phạm Hà Nội vào hồi 8 giờ 30 ngày 11 tháng 2 năm 2007. Có thể tìm hiểu luận án tại: Th viện Trờng ĐHSP Hà Nội Th viện Quốc gia Mở đầu Vật chất tối (Dark Matter - DM) đang là một trong những vấn đề đợc nhiều nhà vật lý quan tâm, nghiên cứu để tìm hiểu về bản chất và sự tồn tại của chúng trong vũ trụ. DM đợc cho rằng là các hạt cơ bản. Các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là: các hạt giả vô hớng nhẹ chẳng hạn nh axion, các neutrino, WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles) Mô hình chuẩn SM (SM - Standard model) dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3) C SU(2) L U(1) Y nhằm thống nhất tơng tác mạnh và tơng tác điện - yếu, đã mô tả rất thành công vật lý hạt cơ bản ở thang năng lợng 200 GeV. Tuy nhiên, SM vẫn còn nhiều hạn chế, nh cha giải thích đợc các quá trình vật lý xảy ra ở vùng năng lợng cao hơn 200 GeV và một số vấn đề lý thuyết cơ bản của bản thân mô hình nh: Lý thuyết chứa quá nhiều tham số và đặc biệt có 3 hằng số tơng tác. SM không giải thích đợc những vấn đề có liên quan đến số lợng và cấu trúc các thế hệ fermion, khối lợng các neutrino khác không và tại sao quark t lại có khối lợng quá lớn so với dự đoán. Ngoài ra, SM không giải thích đợc các vấn đề liên quan tới nguồn gốc baryon, không tiên đoán đợc sự dãn nở của vũ trụ cũng nh vấn đề vật chất tối. Trong SM không có DM. Những hạn chế này dẫn đến SM phải đợc mở rộng. Từ SM có 3 hằng số tơng tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn (GUTs). Lý thuyết này đã đa ra một hằng số tơng tác g duy nhất ở năng lợng siêu cao, ở năng lợng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau. Ngoài ra, GUTs cũng có thể giải thích đợc neutrino có khối lợng khác không (khối lợng Majorana) Tuy nhiên, GUTs cha thiết lập đợc quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, cha bao gồm cả tơng tác hấp dẫn và nó cũng cha giải thích đợc một số hạn chế của SM nh: vấn đề khối lợng của quark t , vậy lý thuyết này cha phải là thống nhất hoàn toàn. Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTs là phải đợc thực hiện theo các hớng khác nhau, một trong các h ớng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau. Đối xứng mới này đợc gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), đợc đề xuất vào những năm 70. Xa hơn nữa, SUSY định xứ dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn. Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng siêu thống nhất đợc cả bốn loại tơng tác. Một trong những hớng khác là mở rộng SM thành các mô hình 3-3-1 dựa trên cơ sở nhóm chuẩn SU(3) C SU(3) L U(1) N . Các mô hình 3-3-1 đã giải quyết tốt vấn đề số thế hệ fermion, đồng thời giải thích tại sao quark t lại có khối lợng lớn so với các quark khác và so với dự đoán. Đối xứng Peccei - Quinn xuất hiện một cách tự nhiên trong các mô hình 3-3-1. Vấn đề quan trọng khác trong SM là vi phạm CP mạnh (Strong - CP), là vấn đề xuất hiện tham số có giá trị rất nhỏ ( 9 10 ) trong Lagrangian của sắc động lực học lợng tử (QCD) khi nghiên cứu tơng tác mạnh. Để giải quyết vấn đề Strong - CP cách tốt nhất đợc Peccei - Quinn đa ra vào năm 1977, bằng cách thay bằng một trờng giả vô hớng gọi là axion, Axion là hạt có spin = 0 và khối lợng tỉ lệ nghịch với hằng số phân rã axion f a . Cửa sổ khối lợng của axion đợc đánh giá trong khoảng 10 -6 eV đến 10 -3 eV, và giới hạn của f a : 10 9 GeV f a 10 12 GeV. Axion có thể xuất hiện trong các mô hình khác nhau. Đặc biệt, nó xuất hiện nh một pha mới của trờng Higgs trong lý thuyết điện - yếu, hoặc xuất hiện nh một thành phần của siêu trờng chiral trong lý thuyết SUSY năng lợng thấp. Trong mô hình axion siêu đối xứng, siêu đa tuyến axion +++= Fa ~ 22/1)ias( bao gồm axion (a), thành phần vô hớng thực là saxion s (spin = 0) và bạn đồng hành siêu đối xứng fermion - axino a ~ (spin = 1/2). Cũng nh axion, saxion và axino tơng tác rất yếu với vật chất thông thờng. Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ luận án, mục đích của chúng tôi nghiên cứu tơng tác của axion với photon trong trờng điện từ và dựa trên cơ sở các số liệu thực nghiệm CAST tại CERN gần đây đa ra các phơng án có lợi nhất để thu tín hiệu axion trong điều kiện phòng thí nghiệm. Ngoài ra, hiệu ứng của axino và saxion cũng đợc chúng tôi nghiên cứu chi tiết trong các quá trình va chạm e + e - , và các quá trình phân rã, nhằm khẳng định sự tồn tại của chúng trong vũ trụ cũng nh vai trò của chúng trong vật chất tối. Phơng pháp nghiên cứu Sử dụng các quy tắc Feynman để tính độ rộng phân rã và biên độ tán xạ. Sử dụng phần mềm FeynCalc 4.1.0 để hỗ trợ tính toán giải tích và vẽ đồ thị biểu diễn. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tơng tác axion với photon trong điện từ trờng cho cả các axion KSVZ và DFSZ. Sự sinh axino và saxion trong các quá trình va chạm e + e - , và sự rã của chúng trong mô hình SUSY. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những nghiên cứu của luận án góp phần khẳng định tầm quan trọng của sự xuất hiện của axion trong việc giải quyết bài toán Strong - CP cũng nh sự xuất hiện của saxion và bạn đồng hành siêu đối xứng của axion là axino trong mô hình SUSY. Những kết quả của luận án rất có ích trong việc giải thích về dấu hiệu của hơn 95% vật chất tối trong vũ trụ của chúng ta. Nội dung của luận án đợc trình bày trong 99 trang, ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 3 chơng. Nội dung chính của luận án liên quan với 10 công trình khoa học đã đợc công bố trong các hội nghị và tạp chí trong và ngoài nớc. Chơng 1: Các mô hình axion 1.1. Vấn đề Strong - CP Vi phạm CP xuất hiện một cách tự nhiên trong ba thế hệ fermion của SM khi nghiên cứu tơng tác yếu. Năm 1976 Callan và các cộng sự nghiên cứu vi phạm CP trong tơng tác mạnh. Hiệu ứng này xuất phát từ thực tế là QCD có suy biến cấu trúc chân không , điều này tơng ứng của sự xuất hiện trong Lagrangian của QCD một số hạng mới: = a a 2 2 F ~ F 32 g L . (1.1) Chú ý rằng, L là lẻ đối với phép biến đổi rời rạc P hoặc T. Do đó, thành phần này vi phạm bất biến CP. Từ giới hạn trên của mômen lỡng cực điện neutron ecm102,1d 25 exp n ì< , ta có giới hạn trên của : 9 10 < . Thực chất vấn đề Strong - CP là, tại sao thông số vật lý lại quá nhỏ nh vậy. 1.2. Lời giải Peccei Quinn Peccei - Quinn đã giải quyết vấn đề Strong - CP bằng giải pháp axion, tức là thay bằng một trờng giả vô hớng gọi là axion. = a f/)x(a , (1.2) 1.3. Mô hình axion Peccei-Quinn-Weinberg-Wilczek (PQWW) Trong mô hình này axion xuất hiện nh một pha mới của trờng Higgs. Để xuất hiện axion, ngời ta cần đa vào hai lỡng tuyến Higgs 1 và 2 . Thế Higgs tái chuẩn hoá đợc có dạng: 2 2 2 2 1 1 2 1 21 ),(V = ++ )c.h ~ ~ c( ~ ~ ba ji j i j i ij ij i j j i ij ij j j i i ij ++++ ++++++ , (1.3) trong đó: siêu tích của 1 là Y( 1 ) = 1/2 và của 2 là Y( 2 ) = -1/2. a ij và b ij là các hằng số thực, còn c ij là phức (i, j = 1,2) và * 2 i ~ = . Peccei và Quinn [1977] đã áp đặt điều kiện c ij = 0, do đó lý thuyết tồn tại thêm một đối xứng toàn cục gọi là đối xứng toàn cục Peccei - Quinn U(1) PQ và có biến đổi U(1) PQ : 1 1 i e 1 ; 2 2 i e 2 . Các trờng Higgs đợc biểu diễn: , v iP exp 2 v 1 111 0 1 + = + = 2 222 0 2 v iP exp 2 v , (1.4) Từ đó ngời ta có thể chỉ ra hớng xuất hiện axion từ các pha của trờng Higgs: = i iii i 2 i 2 i .Pvva 1 2 (1.5) 1.4. Mô hình axion KSVZ ( Kim-Shifman-Vainstein-Zakharov) Để hiểu rõ tơng tác F ~ aF , Kim [1979], và Shifman, Vainstein và Zakharov [1980] đa vào một quark nặng Q. Tơng tác Yukawa và thế Higgs thích hợp với đối xứng PQ là: L * R * RLY QQfQQfL = (1.6) ,)()(],[V *2*2*22 +++= + + + (1.7) trong đó là lỡng tuyến Higgs trong SM, là đơn tuyến vô hớng phức của SU(2) U(1), có tích là Q và có thể đợc khai triển: += v a iexp)v ~ ( 2 1 với <> = 2 v ~ . Phép biến đổi đối xứng PQ (tơng ứng với nhóm U(1) PQ ) là: )iQexp( ; (1.8.1) LL QQ 2 i expQ ; RR QQ 2 i expQ . (1.8.2) 1.5. Mô hình axion DFSZ (Dine-Fischler-Srednicki-Zhitnitskii) Để đa ra đợc một tơng tác F ~ aF mong muốn từ các quark nhẹ, bằng cách cho tơng tác với các lỡng tuyến Higgs rồi sau đó mới cho tơng tác với các quark nhẹ. Tơng tác Yukawa và thế Higgs thoả mãn với đối xứng PQ (1.8.1) và (1.8.2) là: LjRi 1 )u( ij Ri1Lj )d( ij LjRi 2 )u( ij Ri2Lj )u( ij Y qdfdqfqufuqfL ** ++ = . (1.9) 22*22 2 2 2 2 22 1 1 1 1 )2/v ~ ()2/v()2/v(V ++= ++ 2 2 * 1 2 2 T 1 2 2 T 1 * 2 2 1 1 | ~ |e||d)hc)(c)ba( ++++++ ++ , (1.10) trong đó: T kí hiệu sự chuyển vị, i và j là chỉ số thế hệ. Phép biến đổi PQ phù hợp với (1.8.1) là: 11 )Qiexp( , 22 )Qiexp( , i R i R u)Qiexp(u , i R i R d)Qiexp(d , với + = 2 và , là tích PQ của d R và u R . 1.6. Mô hình axion siêu đối xứng 1.6.1. Giới thiệu về siêu đối xứng Siêu đối xứng là một đối xứng liên quan đến các hạt có spin khác nhau. Để thực hiện đợc điều này bằng cách đa vào một vi tử mới i Q , vi tử này có các tính chất liên hệ với các vi tử của nhóm Poincare nh sau: [ ] [ ] { } { } ,0Q,QQ,Q,0P,QP,Q ==== & && { } ,P2Q,Q = & [] [ ] == & & & & Q)( 2 1 M,Q,Q)( 2 1 M,Q , (1.11) trong đó: = ( 0 , i ), ),( i0 = với i là các ma trận Pauli, [] = , 4 1 và các chỉ số ( , ) nhận giá trị (1, 2), ( & & , ) nhận giá trị ( 2,1 & & ) là các chỉ số các thành phần spinơ Weyl, còn các chỉ số , là chỉ số các thành phần vectơ 4 chiều nhận các giá trị {0,1,2,3}. Đại số Lie thông thờng kết hợp với các giao hoán tử và phản giao hoán tử (1.11) gọi là đại số Lie phân bậc (graded Lie algebra) hay còn đợc gọi là đại số siêu đối xứng, đây cũng là cơ sở cho sự ra đời của SUSY - một đối xứng giữa hai loại hạt theo các thống kê khác nhau: boson - fermion. 1.6.2. Axion trong mô hình siêu đối xứng Trong lý thuyết SUSY năng lợng thấp, axion xuất hiện trong siêu trờng chiral cùng với axino và saxion: +++= Fa ~ 22/)ias( , (1.12) với a là trờng axion, s là trờng saxion, a ~ là trờng axino và F là trờng phụ. Cũng nh axion, khối lợng của axino và saxion phụ thuộc chặt chẽ vào dạng của siêu thế. Khối lợng của saxion đợc đánh giá trong khoảng từ 1keV đến 100MeV, axino có thể có khối lợng từ vài eV đến hàng chục GeV và trong các nghiên cứu vũ trụ thì khối lợng của axino đợc coi là thông số tự do. Chơng 2: Sự chuyển hoá photon thnh axion trong trờng điện từ ngoi Một photon năng lợng q 0 từ chùm tia laser (hoặc tia X) tơng tác với một photon ảo từ trờng điện từ tạo ra axion năng lợng p 0 và xung lợng p . Chùm photon bị chặn lại nhờ vách ngăn, còn axion chui qua vách ngăn tơng tác với photon ảo của trờng điện từ thứ hai tạo ra một photon thực có năng lợng ' 0 q . Ngời ta phát hiện tín hiệu của axion qua so sánh giữa q 0 và ' 0 q và các tiếng ồn điện từ có thể thu nhận đợc từ các thiết bị ghi (detecter). Sơ đồ thu điện từ của axion có thể mô tả nh sau: Hình 2.1. Sơ đồ mô tả sự thu điện từ của axion. 2.1. Lagrangian tơng tác và yếu tố ma trận Quá trình chuyển hoá photon với xung lợng q thành axion có xung lợng p trong trờng điện từ ngoài đợc mô tả bởi Lagrangian tơng tác sau: = F ~ F f4 gL a a int . (2.1) Từ (2.1) ta thu đợc hàm đỉnh cho quá trình tơng tác nh sau: )F,,(V classa = class a F ~ q f2 g (2.2) Sử dụng hàm đỉnh (2.2) và kỹ thuật giản đồ Feynman, chúng ta thu đợc yếu tố ma trận có dạng sau đây: = >< q|M|p V classr.ki 00 2 a rdFeq),q( pq)2(2 g (2.3) Trong đó pqk = là xung lợng biến đổi vào trờng điện từ và ta chú ý 2/12 a 2 0 )mq(pp;qq === . Công thức (2.3) luôn đúng đối với một trờng điện từ ngoài tùy ý. 2.2. Sự chuyển hoá photon - axion trong từ trờng tĩnh dạng Solenoid Xét sự chuyển hoá photon thành axion trong từ trờng đều dạng của Solenoid có bán kính R và độ dài h. Giả sử từ trờng hớng theo trục của Solenoid, chúng tôi thu đợc một số kết quả sau: i. Nếu xung lợng của photon song song với hớng của từ trờng ngoài thì không có sự chuyển hoá photon thành axion. ii. Nếu xung lợng của photon vuông góc với từ trờng, chúng tôi thu đợc tiết diện tán xạ vi phân nh sau: - Khi xung lợng của photon song song với xung lợng của axion thì d )a(d m = hRV; )2(2 BqVg 2 2 2222 a , (2.4) - Khi xung lợng của photon vuông góc với xung lợng của axion thì d )a(d m = ( ) 2RqJBRhg 4 1 2 1 2222 a . (2.5) Trong giới hạn axion nặng (m a q) ta có tiết diện tán xạ sau: d )a(d m = () RqJBRhg 2 1 2 1 2222 a . (2.6) Với B = 9T, R = 1m, h = 9.26 m, = 10 -5 cm, m a 10 -5 eV, từ (2.4) và (2.5) ta đợc các kết quả của tiết diện tán xạ trong mô hình DFSZ: d )a(d m 5,1 ì 10 -9 cm 2 , (2.7) d )a(d m 5,7 ì 10 -22 cm 2 . (2.8) Để thu đợc các kết quả trong mô hình KSVZ, ta chú ý rằng: )DFSZ(g26,7)KSVZ(g 2 a 2 a = . (2.9) Nhận xét i. Từ kết quả đánh giá số ta thấy, sự chuyển hoá photon thành axion có thể quan sát đợc trong điều kiện phòng thí nghiệm. ii. Khi xung lợng của photon song song với hớng của từ trờng ngoài thì sự chuyển hoá không xảy ra. Khi xung lợng của photon vuông góc với hớng của từ trờng ngoài, thì axion có thể đợc sinh ra theo cả hai hớng vuông góc lẫn song song với xung lợng của photon. Trờng hợp có lợi cho thực nghiệm là khi m a << q và xác suất sinh axion theo hớng song song với xung lợng truyền của photon. 2.3. Sự chuyển hoá photon - axion trong điện từ trờng biến thiên 2.3.1. Sự chuyển hoá photon - axion trong ống dẫn sóng với mode sóng TE m0 Xét sự chuyển hoá photon có xung lợng q thành axion có xung lợng p trong trờng điện từ ngoài biến thiên đối với ống dẫn sóng theo mode sóng TE m0 , chúng tôi thu đợc các kết quả sau: i. Nếu xung lợng của photon song song với hớng của từ trờng ngoài thì không có sự chuyển hoá photon thành axion. ii. Nếu xung lợng của photon vuông góc với hớng của từ trờng ngoài thì chúng tôi tìm đợc trờng hợp tốt nhất cho sự thu điện từ của axion là khi xung lợng của photon song song và bằng xung lợng của axion (q = p), tiết diện tán xạ vi phân có biểu thức: d )a(d m = + q 1 2m qVHg 42 222 0 2 a (2.10) Đối với mode sóng thấp nhất TE 10 của ống dẫn sóng và khi tần số cộng hởng bằng khối lợng của axion, chúng tôi thu đợc tiết diện tán xạ vi phân có các biểu thức nh sau: - Khi xung lợng của photon song song với xung lợng của axion thì d )a(d m = + + q 1 a2 qVHg 2 2 2 2 4 222 0 2 a . a2 a cos 2 2 2 22 (2.11) - Khi xung lợng của photon vuông góc với xung lợng của axion thì d )a(d m = 2 2 2 4 222 0 2 a a q caHg2 2 2 2 2 2 22 a q q 1 )q( 2 b sinq 2 a cos + + . (2.12) Từ (2.11), (2.12) ta thấy khi xung lợng của photon vuông góc với từ trờng thì tiết diện tán xạ vi phân cho giá trị lớn hơn cả. Trong giới hạn a/ , từ biểu thức (2.11) ta thu đợc: d )a(d m = + qa 1 8 qVHg 2 222 0 2 a . (2.13) Nhận xét và đánh giá Từ các biểu thức (2.10) và (2.11) ta có: 81.0 8 d d 2 k m 0m m 10 = . (2.14) Từ (2.14) ta thấy mode sóng thấp nhất (TE 10 ) đóng góp chính vào quá trình chuyển hoá và chiếm hơn 80% so với tổng số của tất cả các mode sóng khác. Mặt khác, từ (2.13) ta có tần số cắt của mode sóng TE 10 là a/ 0 = . Tại tần số này chỉ có một số hữu hạn sóng của mode có thể truyền qua. Nh vậy, việc điều chỉnh kích thớc của ống dẫn sóng nh là việc điều chỉnh tần số để thu đợc mode sóng thấp nhất. Đây là một điểm rất quan trọng để áp dụng trong các thực nghiệm nghiên cứu sự thu điện từ của axion. Để đánh giá sự chuyển hoá photon - axion, từ biểu thức (2.12) xét trong hệ C.G.S, nếu = m a = 10 -5 eV, H 0 = 10 6 cm -1/2 g 1/2 s -1 và a = b = c = 100 cm thì sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào xung lợng của photon đợc chỉ ra trên hình 2.2. Hình 2.2. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào xung lợng q của photon Kết quả cho thấy khi xung lợng của photon vuông góc với xung lợng của axion thì sự chuyển hoá tồn tại một cộng hởng tại giá trị xung lợng photon q = 2,5 ì 10 -2 eV và giá trị của tiết diện tán xạ vi phân 1,8 ì 10 -25 cm 2 . Đây là hớng tốt nhất cho sự chuyển hoá photon - axion. Khi xung lợng photon q 6,0 ì 10 -2 eV thì tiết diện tán xạ vi phân triệt tiêu. 2.3.2. Sự chuyển hoá photon - axion trong buồng cộng hởng với mode sóng TM 110 Xét sự chuyển hoá photon xung lợng q thành axion xung lợng p trong trờng điện từ ngoài biến thiên trong buồng cộng hởng theo mode sóng TM 110 , chúng tôi thu đợc các kết quả sau: i. Trờng hợp xung lợng của photon song song với hớng của từ trờng ngoài, ta thu đợc tiết diện tán xạ vi phân nh sau: d )a(d m = . a p 2 pa cos c 1 Epg8 2 2 2 22 22 2 0 22 a + (2.15) Trong hệ C.G.S: với E 0 = 10 6 cm -1/2 g 1/2 s -1 , a = b = c =100 cm, = m a , lấy =10 -5 eV. Tiết diện tán xạ vi phân (2.15) nh là hàm của xung lợng p của axion và đợc biểu diễn nh trên hình 2.3. Hình 2.3. Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vào xung lợng p của axion Qua đồ thị ta thấy tồn tại một chuyển hoá cực đại ở giá trị p ch = 4.3 ì10 -2 eV và giá trị tiết diện tán xạ vi phân 9,89 ì 10 -27 cm 2 . Khi giá trị xung lợng axion lớn hơn giá trị p ch thì tiết diện tán xạ vi phân giảm dần và triệt tiêu. ii. Trờng hợp xung lợng photon vuông góc với hớng của từ trờng ngoài, tiết diện tán xạ vi phân có biểu thức nh sau: d )a(d m = 2 2 2 22 2 2 2 22 2 0 2222 a b q 2 qb cos q 1 b q )2( Eqcag + + (2.16) Trong hệ C.G.S: với E 0 = 10 6 cm -1/2 g 1/2 s -1 , a = b = c =100 cm, = m a , lấy =10 -5 eV. Tiết diện tán xạ vi phân (2.16) nh là hàm của xung lợng q của photon và đợc biểu diễn nh trên hình 2.4. Qua đồ thị ta thấy tồn tại một chuyển hoá cực đại ở giá trị q ch 4,7 ì 10 -2 eV và giá trị tiết diện tán xạ vi phân 6,7 ì10 -21 cm 2 . Đối với kết quả này thì việc thu đợc tín hiệu axion trong điều kiện phòng thí nghiệm hiện nay là khả dĩ. ở các giá trị xung lợng q của photon lớn hơn giá trị q ch thì tiết diện tán xạ vi phân có giá trị rất nhỏ, điều này cho thấy chỉ tồn tại cộng hởng ở năng lợng thấp. Hình 2.4. Tiết diện tán xạ phụ thuộc vào xung lợng q của photon 2.4. Sự sinh axion trong quá trình va chạm e + e - Tiết diện tán xạ vi phân và toàn phần đối với quá trình va chạm aee + lần lợt nh sau: )cos1( f64)(cosd )aee(d 2 2 a 2 3 + = + . (2.17) 2 a 2 3 f24 )aee( = + , (2.18) Với f a = 10 10 GeV, chúng tôi thu đợc giá trị của tiết diện tán xạ toàn phần: barnn104,6)aee( 23+ ì= và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ nh hình 2.5. Từ đồ thị cho thấy tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực đại (1,23 ì 10 -23 nbarn) khi góc tán xạ = 0 hoặc = . Hình2.5. Tiết diện tán xạ vi phân nh là hàm của cos . Qua giá trị bằng số chúng tôi thấy, tiết diện tán xạ đối với quá trình sinh axion ở năng lợng cao từ va chạm e + e - là rất nhỏ. Do đó, sự sinh trực tiếp axion là không mong đợi để quan sát một cách dễ dàng trong va chạm e + e - với điều kiện phòng thí nghiệm. 2.5. Kết luận chơng 2 Từ kết quả thu đợc, chúng tôi rút ra một số kết luận sau: a. Trờng hợp chuyển hoá photon thành axion trong từ trờng của Solenoid i. Khi xung lợng của photon song song với hớng của từ trờng ngoài thì sự chuyển hạt không xảy ra. Khi xung lợng của photon vuông góc với hớng của từ trờng ngoài, thì axion có thể đợc sinh ra theo cả hai hớng vuông góc lẫn song song với xung lợng của photon. ii. Qua kết quả đánh giá số ta thấy, sự chuyển hoá photon thành axion có thể quan sát đợc trong phòng thí nghiệm với điều kiện hiện nay. b. Trờng hợp chuyển hoá photon thành axion trong mode sóng TE m0 i. Từ việc so sánh tiết diện tán xạ vi phân của mode sóng tổng quát (TE m0 ) với mode sóng thấp nhất (TE 10 ), chúng tôi thấy mode sóng thấp nhất đóng góp chính vào quá trình chuyển hoá, chiếm hơn 80% so với tổng số của tất cả các mode sóng khác. ii. Đánh giá trong hệ đơn vị C.G.S, chúng tôi thu đợc sự chuyển hoá xảy ra cộng hởng khi xung lợng của photon vuông góc với xung lợng của axion và tại giá trị xung lợng photon q = 2,8 ì 10 -2 eV. c. Trờng hợp chuyển hoá photon thành axion trong mode sóng TM 110 i. Sự chuyển hoá cộng hởng với mode sóng TM 110 cũng nh với mode TE 10 chỉ xảy ra khi xung lợng của photon vuông góc với xung lợng của axion. Ngoài ra sự cộng hởng chỉ xảy ra ở vùng năng lợng thấp, điều này là rất có lợi cho thực nghiệm. ii. Trong cùng điều kiện cộng hởng, sự thu điện từ của axion trong buồng cộng hởng mode sóng TM 110 tốt hơn rất nhiều so với trong ống dẫn sóng mode sóng TE 10 . d. Sự sinh axion trong va chạm e + e - Từ kết quả thu đợc cho thấy, sự sinh axion trực tiếp từ quá trình e + e - là rất khó quan sát. Khó quan sát hơn rất nhiều so với sự thu điện từ của axion trong trờng điện từ ngoài với cả mode sóng TE 10 và mode sóng TM 110 . Chơng 3: hiệu ứng của axino v saxion trong một số quá trình va chạm V PHÂN R Trong chơng này, trên cơ sở của lý thuyết SUSY chúng tôi xây dựng đỉnh tơng tác của axino và saxion với photon, dựa vào các tơng tác này để nghiên cứu chi tiết các hiệu ứng của chúng trong các va chạm e + e - , . Một số quá trình rã cũng đợc khảo sát nhằm đánh giá vai trò của axino và saxion trong vũ trụ cũng nh là ứng cử viên của vật chất tối lạnh. 3.1. Sự sinh axino từ các quá trình va chạm e + e - , và phân rã photino 3.1.1. Tơng tác của axino với photon Hàm Lagrangian mô tả tơng tác của axino với photon nh sau: [ ] hcFa ~ )1( f4 N L 5 a ~ a ~ + = , (3.1) Từ (3.1) ta thu đợc đỉnh tơng tác axino - photino - photon nh sau: [ ] )1)(k ( f4 Ni ), ~ ,a ~ (V 5 a = . (3.2) 3.1.2. Sự sinh axino trong va chạm e + e - Tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình này có biểu thức sau: ss k f32 N )(cosd ) ~ a ~ ee(d 2 2 a 2 23c = + (3.3) ++ì )coskEE(s)EE)(mm( 2 s 2 s 22 2121 2 a ~ 2 ~ 2 . Với: == 2 ~ 2 a ~ 22 ~ 2 a ~ 2 a ~ 2 1 mm)mms( 4 1 s 1 mEk . (3.4) Từ (3.4) ta thấy xung lợng các hạt sẽ triệt tiêu tại ngỡng: 2 a ~~ c )mm(s += , (3.5) do đó ta chỉ xét quá trình này bắt đầu từ năng lợng tới hạn s c . Hình 3.1. Tiết diện tán xạ vi phân đối với quá trình c ~ a ~ ee + (đờng nét đứt) và quá trình e + e - + - (đờng nét liền) trong QED, nh là hàm của cos . Với khối lợng axino GeV5,0m a ~ = và f a /N = 10 10 GeV ta đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cos , xem hình 3.1 (đờng nét liền). Để so sánh với quá trình tán xạ e + e - + - trong QED, đờng cong biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào cos đợc vẽ trong cùng một hệ toạ độ và ở mức năng lợng GeV200s = (đờng nét đứt). Từ đồ thị ta thấy trong QED thì tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực tiểu tại cos = 0, trong khi đó tiết diện tán xạ vi phân trong SUSY đạt giá trị cực đại tại cos = 0. Tiết diện tán xạ toàn phần có biểu thức: ss k f32 N ) ~ a ~ ee( 2 2 a 2 23 c = + (3.6) ++ì 3 k2 EE2s)EE)(mm(ss 2 2121 2 a ~ 2 ~ 2 . Ta thấy, nếu s thì tiết diện (3.6) tiến tới một giới hạn trên. nbarn106.1 f96 N ) ~ a ~ ee(lim 24 2 a 2 23 c s + ì = (3.7) Từ (3.6) ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần c ~ a ~ ee + nh là hàm phụ thuộc vào s và đợc biểu diễn trên hình 3.2. Hình 3.2. Tiết diện tán xạ toàn phần nh là hàm của s , đờng nét liền ứng với GeV100m ~ = , đờng nét đứt ứng với GeV200m ~ = . Dễ dàng nhận thấy rằng khi s thì tiết diện tán xạ dần tới giới hạn trên, giới hạn trên này không phụ thuộc vào khối lợng axino và photino. 3.1.3. Sự sinh axino trong quá trình va chạm Tiết diện tán xạ vi phân cho quá trình này có biểu thức sau: [...]... so sánh đợc với tuổi của vũ trụ nếu khối lợng của nó nhỏ hơn 10keV Ngoài ra chúng tôi cũng đánh giá đợc nhiệt độ của vũ trụ tại sự rã của saxion trong đó A là độ đậm đặc saxion: A 3,6 ì 10-9h2, MG = 2,4 ì 1018 Kết luận GeV là khối lợng Planck và h = 0,71 là thông số Hubble Đối với Luận án Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng đã đạt đợc các kết quả sau: ms = 10 keV chúng... thức thời gian sống của saxion sau: Hình 3.5 Tiết diện tán xạ vi phân nh là hàm của cos (s ) = 1 (s ) = 4,3 ì 103 m s 3 (GeV) sec (3.19) với các điều kiện của vật chất tối trong vũ trụ Với khối lợng saxion trong khoảng 1 keV ms 100 MeV, từ (3.19) ta thu đợc thời gian sống của saxion là rất lâu và nó có thể là ứng cử viên tốt cho DM Nếu khối lợng saxion nhỏ hơn 10keV thì thời gian sống lớn hơn... photino Từ biểu thức (3.8) với giá trị m ~ = 100GeV và axino m ~ = 0,5GeV Sự phụ thuộc của tiết diện tán a xạ vi phân vào cos đợc biểu diễn trên hình 3.3 s , hình 3.4.a với Hình 3.4 Tiết diện tán xạ toàn phần nh là hàm của s [1GeV10GeV], hình 3.4.b với s [100GeV400GeV] Đờng nét liền ứng với m ~ = 100GeV và nét đứt với m ~ = 120GeV Từ hình 3.4 ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần ( ~~ c ) aa Hình. .. rã của chúng là rất nhỏ, tức là thời gian sống của chúng là rất dài Vì vậy, đây là một bằng chứng tốt để khẳng định chúng đều là những hạt bền, ổn định trong vũ trụ và tơng tác yếu với vật chất thông thờng Hơn nữa, chúng là những hạt trung hoà nên có thể khẳng định axion, saxion và axino đều là ứng cử viên tốt cho vật chất tối 3 Trong giới hạn khối lợng của saxion chúng tôi tính đợc thời gian sống của. .. đợc thời gian sống của saxion từ sự phân rã của nó thành hai photon, kết quả chỉ ra rằng saxion là hạt bền, thời gian sống có thể so sánh đợc với tuổi của vũ trụ và nó có thể đợc sinh ra từ vũ trụ sớm 4 Từ các kết quả thu đợc, chúng tôi thấy rằng axion và các thành phần siêu đối xứng của nó thoả mãn các điều kiện của các hạt vật chất tối Tại biên thấp của khối lợng chúng là ứng cử viên tốt cho vật... sec và thời gian này có thể so sánh đợc với tuổi của vũ trụ (~ 1017sec) Khi thời gian sống của saxion lớn hơn tuổi của vũ trụ thì sự dao động saxion vẫn tồn tại Ngoài ra, ta có thể đánh giá nhiệt độ vũ trụ TD tại sự rã của saxion: 2 M 3 TD = 0,6 ì A 2 G , A s (3.20) iv Sự tạo saxion từ va chạm e+e- ở năng lợng cao, chúng tôi thu đợc tiết diện tán xạ chỉ phụ thuộc vào hằng số tơng tác mạnh c và. .. với hằng số phân rã axion fa Nh vậy, saxion thoả mãn điều kiện của vật chất tối lạnh 3.3 Kết luận chơng 3 Trong chơng chúng tôi thu đợc một số kết quả sau: i Sự tạo axino cùng với photino trong va chạm e+e- ở năng lợng cao, chúng tôi chỉ ra rằng khi s thì tiết diện tán xạ toàn phần có một giới hạn trên chỉ phụ thuộc vào hằng số phân rã axion fa ii Sự tạo axino và phản axino từ va chạm là một trong... 1024 n barn và đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ nh hình 3.5 Hình 3.6 Tiết diện tán xạ vi phân nh là hàm của cos Từ biểu thức (3.17) ta thu đợc tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị là ( ss) = 6,67 ì 1028 ybarn 3.2.4 Sự phân rã của saxion thành hai photon Bề rộng phân rã của quá trình s có biểu thức: (s ) = 2,3 ì 10 4 m 3 (GeV) sec 1 s (3.18) Từ (3.18) chung... và hằng số phân rã axion fa Tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực đại tại hai giá trị của góc tán xạ là = 0 và = v Sự tạo saxion từ va chạm ở năng lợng cao, chúng tôi thu đợc tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực đại khi góc tán xạ = và triệt tiêu khi = 0 vi Thời gian sống của saxion trong sự phân rã của nó thành hai photon là rất dài, thời gian này có thể so sánh đợc với tuổi của vũ trụ... trờng điện từ tĩnh (từ trờng của Solenoid) và trờng điện từ biến thiên (trờng điện từ trong ống dẫn sóng và buồng cộng hởng) với các mode sóng khác nhau Kết quả cho thấy, với trờng điện từ tĩnh, axion đợc sinh ra chủ yếu theo hớng truyền của photon Với trờng điện từ biến thiên, có quá trình chuyển hoá cộng hởng tại năng lợng thấp khi xung lợng của axion vuông góc với xung lợng của photon, hơn nữa các . nhiệt độ của vũ trụ tại sự rã của saxion. Kết luận Luận án Hiệu ứng của axion, axino và saxion từ một số mô hình chuẩn mở rộng đã đạt đợc các kết quả sau: 1. Nghiên cứu tơng tác của axion. h nội DE Lê nh thục Hiệu ứng của axion, AXINO Và SAXION Từ MộT Số MÔ HìNH CHUẩN Mở RộNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62 44.01.01 Tóm tắt luận. hiệu ứng của axino v saxion trong một số quá trình va chạm V PHÂN R Trong chơng này, trên cơ sở của lý thuyết SUSY chúng tôi xây dựng đỉnh tơng tác của axino và saxion với photon, dựa vào