T 21 t~1

Câu [ Mức độ 1] Trong hình đây, hình hình đa diện? Hình A Hình Câu Hình B Hình Hình Câu D Hình [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , M trung điểm AA ' Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng A Ba khối tứ diện C Bốn khối chóp Câu Hình C Hình  MBC   MBC  Hình chóp 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 ta B Ba khối chóp D Bốn khối tứ diện C 25 D 49 [ Mức độ 1] Số cạnh hình lăng trụ số A 2019 B 2020 C 2017 D 2018 Câu [ Mức độ 2] Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Câu [ Mức độ 1] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc A Câu B abc abc C abc D [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = BC = 1, SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) 60° Tính thể tích S.ABC A Câu V = B C V = V = D [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng ( SAD) góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A Câu V = V 6 a V a 18 C V a 3 D V 3 a [ Mức độ 2] Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a a3 A 12 a3 B 12 a3 C a3 D  Câu 10 [ Mức độ 2] Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 C 12 a3 D a Câu 11 [ Mức độ 1] Một khối chóp có đáy hình vng cạnh a cạnh bên Khi thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D  Câu 12 [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , AB a , BAD 60 , SO   ABCD  , mặt phẳng  SCD  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A 3a 3a B 24 C 3a 48 3a D 12 Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a , AD 3a ; cạnh bên SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 2a 3 C a3 D Câu 14 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a , SA SB  2a , khoảng  SCD  a Thể tích khối chóp cho cách từ A đến mặt phẳng A 6a 3 B 3a 6a 3 C 3a 3 D Câu 15 [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có AB 5cm, BC 4cm, CA 7cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy cm A  ABC  góc 30 Thể tích khối chóp S ABC 3 cm B cm C 3 cm D Câu 16 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB a, SA 2 SD , mặt phẳng  SBC  A 5a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD 15a B 5a C 3a D Câu 17 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng thể tích khối chóp S ABCD  SBC  2a 15 Tính theo a 3a 3 A 3a B 3a C 3a D Câu 18 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a Biết ( SAB)  ( ABCD) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S BMDN a3 A a3 B C 2a a3 D Câu 19 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA 1 AC , BD thay đổi Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A B 27 C D 27 Câu 20 [ Mức độ 1] Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương A V  3d B V 3d C V d d3 V D Câu 21 [Mức độ 2]Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 22 [Mức độ 2] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 24cm ,18cm ,12cm Thể tích khối chóp B ABD 3 3 A 36cm B 72cm C 12cm D 24cm Câu 23 [ Mức độ 2] Cho đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật A V 2 B V 6 C V 5 26 D V 26 Câu 24 [ Mức độ 2] Một lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc A 30o 27 B Khi thể tích khối lăng trụ 27 C Câu 25 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 30 Thể tích lăng trụ 3 a A B 3a D 2a ; AC hợp với  ABBA góc 3 a C D 3a Câu 26 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 30 , tam giác A ' BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' B A C D Câu 27 [ Mức độ 2] Cho khối lăng trụ ABC.ABC  có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A  đến mặt phẳng   ABC  a3 A 2a 19 Thể tích khối lăng trụ cho a3 B 3a D a3 C  Câu 28 [Mức độ 2]Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB 1, AC 4 góc BAC 60 Gọi M trung điểm CC  Tính thể tích lăng trụ biết tam giác ABM vuông M A 42 42 C B 42 D 42 o  Câu 29 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B ¢C ¢ có đáy tam vuông A với ACB 30 Biết góc BC mặt phẳng  ACC A  với sin   khoảng cách đường thẳng AB CC  a Tìm thể tích khối lăng trụ 3a B A a C a D 2a Câu 30 [ Mức độ 2] Cho khối hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A A V a  ABCD đến mặt phẳng 3 B V a a Tính thể tích khối hộp theo a C V a 21 D V a 1.D 11.B 21.C 2.B 12.A 22.C 3.A 13.B 23.B 4.A 14.D 24.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.C 25.D 26.D 7.B 17.B 27.C 8.D 18.B 28.A 9.A 19.D 29.D 10.B 20.D 30.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 1] Trong hình đây, hình hình đa diện? Hình A Hình Hình B Hình Hình Hình D Hình C Hình Lời giải FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc Theo định nghĩa hình đa diện, cạnh đa giác cạnh chung đa giác nên ta loại đáp án A, B, C Câu [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , M trung điểm AA ' Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng A Ba khối tứ diện C Bốn khối chóp  MBC   MBC  ta B Ba khối chóp D Bốn khối tứ diện Lời giải FB tác giả: Hoàng Trúc Hà Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng  MBC   MBC  ta hai khối tứ diện M A ' B ' C ' , M ABC khối chóp tứ giác M BCC ' B ' Câu Hình chóp 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Lời giải FB tác giả: Thu Hồng Lê Nếu hình chóp có đáy đa giác chop n  n  n 3 cạnh số cạnh hình chóp 2n , số mặt hình Theo đề ta có: 2n 50  n 25 Vậy số mặt hình chóp 25  26 mặt Câu [ Mức độ 1] Số cạnh hình lăng trụ số A 2019 B 2020 C 2017 D 2018 Lời giải FB tác giả: Dương Hồng Nếu hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh số cạnh đáy hình lăng trụ 2n số cạnh bên n Vậy tổng số cạnh hình lăng trụ 3n Khi số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho Câu Số cạnh hình lăng trụ số 2019 [ Mức độ 2] Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Lời giải FB tác giả: Trăng Nguyễn *)Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Các mặt phẳng đối xứng khối tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện *) Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng *)Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ *)Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J trung điểm Đó mặt phẳng cạnh đáy hình vẽ bên Câu [ Mức độ 1] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối tứ diện OABC abc A abc C B abc abc D Lời giải FB tác giả: Ai Lien Hoang 1 abc VOABC  OA.SOBC  a bc  3 Thể tích khối tứ diện OABC là: Câu [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, AB = BC = 1, SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) 60° Tính thể tích S.ABC A V = V = B V = C Lời giải V = D 1 SABC = AB BC = 2 D ABC vng cân B có AB = BC = Þ AC = BH = Kẻ đường cao BH D ABC H trung điểm AC · BI ^ SC Þ (· SBC ),(SAC ) = BIH = 60° ( SAC ), HI ^ SC Trong mp kẻ ( Khi D BHI vng H có HI = BH cot60° = ) AK = 2HI = 1 = + Û SA = 2 SA AC Mặt khác D SAC vng A có AK 1 1 VSABC = SABC SA = = 3 Vậy Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng ( SAD) góc 30 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V a V a 18 C V a 3 D V 3 a Lời giải Fb tác giả: Lưu Cơng Chinh + Vì SA  ( ABCD)  SA  AB ; đáy ABCD hình vuông nên AB  AD , suy AB  (SAD) nên góc tạo SB với mặt phẳng ( SAD ) góc BSA  BSA 30 + Ta có cot BSA  SA  SA cot 300 AB a AB  VS ABCD  SA.S ABCD  a 3 + Vì SA vng góc với đáy Câu [ Mức độ 2] Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a a3 A 12 a3 B 12 a3 C a3 D Lời giải FB tác giả: Lưu Văn Minh Vì BCD cạnh a nên 2 Và AG  AB  BG Khi VA BCD BM   a2  a a  BG  BM  3 a2 a  3 a a2 a3    AG.S BCD 3 12  Câu 10 [ Mức độ 2] Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 C 12 a3 D Lời giải FB tác giả: Ngọc Trịnh  SH   ABC   VS ABC  SH SABC Gọi H trọng tâm ABC ABC cạnh a  SABC  a2  45 SAB  ,  ABC  SAC  ,  ABC  SBC  ,  ABC  SMH 1 a a a a  HM  AM   SH HM tan SMH  tan 45  3 ; 6 S B C O 60° M A Trong mp D  ABCD  , kẻ OM  CD SO   ABCD  M ; ta có nên SO  CD Do mp ( SMO)  CD , mà mặt phẳng  SCD   tạo với mặt phẳng đáy góc 60 nên SMO 60 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a nên BD a , AO  a a a OD  BD  OC  AO  2, nên Xét tam giác OCD vuông O có OM đường cao, 1 4 16 a       OM  2 OM OC OD 3a a 3a Xét tam giác OSM vng O có Dễ có diện tích hình thoi ABCD : OM  S ABCD  a 3a SO OM tan 60   SMO 60 nên a2 a3 VS ABCD  SO.S ABCD  Thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 13 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a , AD 3a ; cạnh bên SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 2a 3 C a3 D Lời giải FB tác giả: Phùng Hằng S D A H C B Vẽ SH   ABCD  , H   ABCD  Có SA SB SC a Suy HA HB HC (các đoạn xiên dài có hình chiếu dài nhau) Suy H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , mà ABC vng cân B Suy H trung điểm AC a 2 a SH  SA  AH  a       Tam giác SAH vng H có: 2 1 V VS ABCD  SH S ABCD S ABCD  AB  AD  BC   a  3a  a  2a 2 Có , a a3 2 V 2a  3 Suy Vậy V a3 Câu 14 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA SB  2a , khoảng  SCD  a Thể tích khối chóp cho cách từ A đến mặt phẳng A 6a 3 B 3a 6a 3 C 3a 3 D Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Văn Nguyện Gọi E , F trung điểm AB, CD Vì tam giác SAB cân S nên SE  AB  SE  CD CD  EF  CD   SEF   Ta có:  CD  SE  SEF  Trong mặt phẳng kẻ EK  SF , ta có :  EK  SF  EK   SCD   d  E ,  SCD   EK   EK  CD Vì AB //CD  AB //  SCD   d  E ,  SCD   d  A,  SCD   a Kẻ SH  EF , ta có  SH  EF  SH  CD  SH   ABCD   CD   SEF  1 S SEF  SH EF  EK SF  SH 2a a SF  2SH SF 2 Ta có: Đặt SH x  SF 2 x AE  AB a  SE  SA2  AE  2a  a a Ta có : Áp dụng định lí Cơ-sin tam giác SEF ta có:  cos SEF  SE  EF  SF a  4a  x 5a  x   SE EF a 2a 4a 5a  x 5a  x  EH SE cos SEF a   4a 4a Xét tam giác vng SHE có Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SHE ta có :  5a  x  SH  EH SE  x    a 4a   2 2  16a x  25a  40a x  16 x 16a  9a  24a x  16 x 0   3a  x  0  3a 4 x  x  3a 1 3a 3a VS ABCD  SH S ABCD   4a  3 Vậy Câu 15 [ Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC có AB 5cm, BC 4cm, CA 7cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy  ABC  cm A góc 30 Thể tích khối chóp S ABC 3 cm B cm C 3 cm D Lời giải FB tác giả:Thùy Chi p AB  BC  AC    8 2  S ABC           4  r S ABC 6   p SH   ABC  Gọi hình chóp tam giác S ABC , kẻ H Gọi A ', B ', C ' chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB Xét SHA ', SHB ', SHC ' vng H có SH chung  ' H SC  ' H SA  ' H 600  HSC   ' HSB  SB ' HSA '  SHA ' SHB ' SHC '  g  g  g   HA ' HB ' HC ' Do H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC  ' S 300  SH HA '.tan 300   HA 2 Tam giác SHA ' vuông H 1 V  SH S ABC   cm3   3 Thể tích Câu 16 [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB a, SA 2 SD , mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 5a 15a B 5a C 3a D Lời giải FB tác giả: Minh Anh S A B 60 H K C D Kẻ SH  AD  H  AD   SH   ABCD  Kẻ  HK  BC  SK  BC   60  SBC  ,  ABCD   HK , SK  SKH Ta có: HK  AB a  SH HK tan 60 a Xét tam giác SAD vuông S , đường cao SH có: 1 1 5 a 15  2        SA a 15  SD  2 SH SA SD SH SA SA SA 3a SA  AD  SA2  SD  5a 1 a 5a  V  SH S ABCD  SH AB AD  a 3.a  3 2 Câu 17 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB 2a, AD BC CD a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 A 3a B A đến mặt phẳng  SBC  3a C 2a 15 Tính theo a 3a D Lời giải FB tác giả: Dao Nam S I A B H a M a D C a Gọi H trung điểm AB ; M , I hình chiếu vng góc H lên BC , SM Hình thang cân ABCD có AB 2a, AD BC CD a suy tam giác BCH cạnh a    SBC  : d H ,  SBC  HI Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng a 15 d  H ,  SBC    d  A,  SBC    Mặt khác, H trung điểm AB nên: Do đó: HI  a 15 Xét tam giác SHM vuông H , đường cao HI , ta có: 1  2  SH  HI SH HM Vậy, thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD 1  HI HM   a 3  25  2 15a 3a a a 3  3a (đvtt) a  2a  Câu 18 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA a , SB a Biết ( SAB)  ( ABCD) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S BMDN a3 A a3 B C 2a a3 D Lời giải FB: MinhTrieu Kẻ SH  AB , ( SAB)  ( ABCD) nên SH  ( ABCD ) Xét tam giác SAB có SA a, SB a 3, AB 2a nên tam giác SAB vuông S Suy ra: SH AB SA.SB  SH  a Ta có S AMD SCND a Do S BMDN S ABCD  S AMD 4a  2a 2a 1 3 VS BMDN  SH S BMDN  a 2a a 3 3 Câu 19 [ Mức độ 4] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA 1 AC , BD thay đổi Thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A B 27 C D 27 Lời giải FB tác giả: Hồng Đình Đức + Gọi M , N trung điểm cạnh BD, AC Đặt DB  x; AC  y; x  0; y   AM  BD  BD  ( AMC )  CM  BD  Ta có: 2 1 MA2  MC AC x VABCD 2VD AMC  S AMC DM  AC.MN DM  y  3 +  y 1 x2 x2 1  2 2 2 4  y x  xy  x  y  ( x  y )  x  y 6  x2  y2 x2  y x2  y    x2  y x2  y x2  y 2   ( )( )(1  )  8    + Dấu “=” xảy x y    2    27    3 Câu 20 [ Mức độ 1] Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương A V  3d B V 3d C V d Lời giải D V d3 FB tác giả: Quân Nguyễn Khối lập phương có độ dài đường chéo d Suy cạnh khối lập phương có độ dài d d3 V Vậy thể tích khối lập phương Câu 21 [Mức độ 2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Thông ; Fb: Phạm Văn Thông A' B' a a a C' a A a a B C Đáy tam giác nên có diện tích S ABC a2  Chiều cao lăng trụ AA ' a Ta có: V S ABC AA '  a2 a3 a  4 Câu 22 [Mức độ 2] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 24cm ,18cm ,12cm Thể tích khối chóp B ABD 3 3 A 36cm B 72cm C 12cm D 24cm Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Đặt AB a  cm  , AD b  cm  , AA c  cm  Theo giả thiết ta có  ab 24   ac 18  bc 12  a 6  b 4 c 3  1 1 VB ABD  BB.S ABD  BB AB AD  3.6.4 12 cm3 3 Do Câu 23 [ Mức độ 2] Cho đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật A V 2 B V 6 C V 5 26 D V 26 Lời giải FB tác giả: Mai Xuân Nghĩa