Chu de 6 duong tron (2)

Nhóm file Word tốn THCS Contents DẠNG 1: KẾT NỐI CÁC GĨC BẰNG NHAU THƠNG QUA TỨ GIÁC NỘI TIẾP DẠNG 2: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 10 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN 12 DẠNG 4: CHỨNG MINH ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN, CHỨNG MINH ĐƯỜNG KÍNH .16 DẠNG 5: SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ TA- LÉT VÀ ĐỊNH LÝ TA- LÉT ĐẢO 20 DẠNG 6: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN GIÁC 26 DẠNG 1: KẾT NỐI CÁC GĨC BẰNG NHAU THƠNG QUA TỨ GIÁC NỘI TIẾP Ví dụ Từ điểm A ngồi đường trịn Gọi giao điểm tia theo thứ tự Gọi vẽ hai tiếp tuyến đến trung điểm Chứng minh (với Đường thẳng qua cân D B I E O F C * Chứng minh cân Bước Chứng minh tứ giác nội tiếp, suy Bước Chứng minh tứ giác nội tiếp, suy Bước Chứng minh Từ đó, ta (cùng nhìn (cùng nhìn cân O, suy nên ) ) (tính chất tam giác cân) cân O vng góc với F trung điểm AC Hướng dẫn A hai tiếp điểm) cắt Nhóm file Word tốn THCS * Chứng minh trung điểm Bước Chứng minh tứ giác hình bình hành cách trung điểm , suy hay Bước Xét trung điểm kết hợp suy trung điểm (Tính chất đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ qua trung điểm cạnh thứ ba) Ví dụ Cho đường trịn Lấy điểm A nằm ngồi đường trịn , đường thẳng AO cắt hai điểm B C với Qua A vẽ đường thẳng không qua O cắt hai điểm D E với Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với Tứ giác AMDF hình gì? Vì sao? Hướng dẫn Bước Xét có (cùng chắn ) Bước Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp, suy Từ đó, ta thang , mà (cùng nhìn AB) hai góc so le nên Ví dụ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tứ giác AMDF hình đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC) Gọi giao điểm hai đường chéo AC BD H Kẻ HK vng góc với AD K Tia BK cắt điểm thứ hai F Gọi P Q hình chiếu vng góc F đường thẳng AB, BD Chứng minh PQ qua trung điểm CF Nhóm file Word toán THCS Hướng dẫn * Chứng minh Bước Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp, suy Bước Xét có (cùng nhìn BH) (cùng chắn cung BC) Từ đó, ta mà hai góc đồng vị nên * Chứng minh PQ qua trung điểm CF Bước Chứng minh tứ giác BPFQ hình chữ nhật Suy PQ qua trung điểm BF Bước Chứng minh D điểm cung CF, suy Từ đó, ta , mà hai góc so le nên Bước Xét có PQ qua trung điểm BF nên PQ qua trung điểm CF (tính chất đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba) Ví dụ Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường trịn cho BC khơng phải đường kính qua B C Từ A kẻ tiếp tuyến AE AF đến tiếp điểm Gọi I trung điểm BC Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng FI và Hướng dẫn với E F Chứng minh Nhóm file Word toán THCS * Chứng minh Bước Chứng minh tứ giác AOIF nội tiếp, suy Bước Chứng minh Từ đó, ta (cùng nửa mà (cùng nhìn AF) ) hai góc đồng vị nên * Chứng minh Bước Chứng minh suy Bước Chứng minh suy Từ đó, ta Ví dụ Cho đường tròn dây cung BC cố định khác đường kính Gọi A điểm cung nhỏ BC (A khác B, C ) Kẻ đường kính AK đường trịn Gọi D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC E chân đường vng góc kẻ từ B đến AK Gọi I trung điểm BC Chứng minh Hướng dẫn * Chứng minh Nhóm file Word tốn THCS Bước Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp, suy Bước Xét có (tính chất góc ngồi góc đối) (cùng chắn cung AC) Từ đó, ta mà Bước Chứng minh * Chứng minh hai góc so le nên suy (Từ vng góc đến song song) Bước Từ tứ giác ABDE nội tiếp, suy (góc ngồi góc đối) Bước Chứng minh tứ giác OBEI nội tiếp, suy Từ đó, ta Ví dụ Cho đường trịn đường trịn Đường thẳng (cùng nhìn BE) điểm (với cắt đường tròn đoạn thẳng Đường thẳng nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến tiếp điểm) Trên đoạn thẳng hai điểm qua điểm (với lấy điểm nằm song song với ( cắt đường kính khác khác ) Gọi trung điểm Chứng minh Hướng dẫn B O A D H I E K C Bước Chứng minh tứ giác Bước Từ suy Từ đó, ta Bước Xét Từ đó, suy nội tiếp, suy (cùng nhìn ) (hai góc so le trong) tứ giác có nội tiếp, suy (cùng chắn cung mà ) hai góc đồng vị nên ) (cùng nhìn ) Nhóm file Word tốn THCS Ví dụ Từ điểm nằm ngồi đường trịn hai tiếp điểm) Trên cung nhỏ chiếu vng góc kẻ hai tiếp tuyến lấy điểm Gọi Chứng minh khác giao điểm đến đường tròn Gọi Hướng dẫn B K A P 1 M 1 I O Q H C * Chứng minh Bước Chứng minh tứ giác Bước Xét có nội tiếp, suy (cùng nhìn ) (cùng nửa số đo cung BM) Bước Chứng minh tứ giác nội tiếp, suy Từ đó, ta tương tự Do (g.g) nên (cùng nhìn ) hay * Chứng minh Bước Chỉ suy (tổng ba góc Do tứ giác Bước Kết hợp nội tiếp, suy (cùng nhìn (cmt) ta ) hình giao điểm ) (với Nhóm file Word tốn THCS Mà hai góc đồng vị nên Lại có (gt) nên Ví dụ Từ điểm nằm ngồi đường trịn tuyến cho tia điểm đường thẳng vẽ tiếp tuyến đến nằm hai tia Chứng minh tứ giác (với Gọi nội tiếp hình chiếu vng góc tia phân giác Hướng dẫn A C B M H * Chứng minh tứ giác O nội tiếp Bước Chứng minh Bước Từ ta lập tỉ số Suy (c.g.c) nên Do tứ giác tia phân giác Bước Từ tứ giác Bước Chỉ Mà (hai góc tương ứng) nội tiếp (Dấu hiệu góc ngồi góc đối) * Chứng minh nội tiếp, suy cân (cùng nhìn ) , suy (cmt) nên Bước Từ suy tiếp điểm) vẽ cát Nhóm file Word tốn THCS Vậy tia phân giác Ví dụ Cho nhọn ( hình chiếu vng góc nội tiếp đường tròn Chứng minh và Kẻ Đường thẳng cắt đường thẳng điểm Gọi từ chứng minh và cắt tâm đường tròn ngoại tiếp Hướng dẫn A x F M K E N O B H C * Chứng minh Bước Chứng minh tứ giác Bước Từ nội tiếp, suy (cmt), suy nên suy nên (g.g) Bước Từ Vậy * Chứng minh điểm Bước Kẻ tiếp tuyến Bước Chứng minh +) Xét có (tính chất tiếp tuyến) sau: (cùng nửa số đo Nhóm file Word tốn THCS +) Vì (cmt) nên suy Vậy hai góc so le nên qua điểm điểm * Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp Bước Từ suy Bước Chứng minh +) Xét mà (liên hệ cung dây cung) sau: có suy Do +) Xét vng H, đường cao HF nên (hệ thức lượng) Từ đó, ta AM = AN = AH nên A tâm đường tròn ngoại tiếp Ví dụ 10 Cho nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE Trên cung nhỏ EC , lấy điểm I cho IC > IE Gọi N giao điểm DI với CE Gọi M giao điểm EF với IC Chứng minh Hướng dẫn A M E I F N H O B C D Bước Chứng minh tứ giác MENI nội tiếp sau: +) Xét có (cùng chắn ) Nhóm file Word tốn THCS Mà (đối đỉnh) nên +) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, suy Mà (đối đỉnh) nên Bước Chứng minh ,suy tứ giác MENI nội tiếp sau: +) Tứ giác MENI nội tiếp, suy +) Xét có (cùng chắn +) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Từ suy (cùng nhìn AF) , mà (cùng nhìn EN) ) (góc ngồi góc đối) hai góc so le nên 10 ... ABDE nội tiếp, suy Bước Xét có (tính chất góc ngồi góc đối) (cùng chắn cung AC) Từ đó, ta mà Bước Chứng minh * Chứng minh hai góc so le nên suy (Từ vng góc đến song song) Bước Từ tứ giác ABDE... (Cộng cung để hai đường chéo nhau) Có (hai góc so le trong) Do ABCD hình thang cân Cách (Cộng hai góc để hai góc kề đáy nhau) Có (Hai góc so le trong) Mà Xét (O) có Do ABCD hình thang cân 17 C Nhóm... dựa vào cộng cung) Bước Từ (hai góc so le trong) Bước Cộng hai vế với nên tứ giác Cách (Chứng minh dựa vào cộng góc) Từ Mà hình thang cân (hai góc so le trong) (cùng chắn ) nên Vì (cùng chắn )