Đang tải... (xem toàn văn)
Toanhocsodo ĐT 0945943199 BÀI 7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó Trong Hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) và ([.]
BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa - Tứ giác nội tiếp đường trịn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn - Trong Hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp (O) (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD Định lí - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180° - Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đổi diện 180° tứ giác nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng hai góc đổi 180° - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm cố định (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác -Tứ giác có hai đinh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Chú ý: Trong hình học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội ti ếp đ ược đường trịn II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Chứng minh tứ giác nội tiếp Phương pháp giải: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta sử dụng cách sau: Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đơì 180° Cách Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Cách Chứng minh tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đ ối diện Cách Tìm điểm cách đỉnh tứ giác 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1A Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM CN cắt H Chứng minh tứ giác AMHN BNMC tứ giác nội tiêp 1B Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O), qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B, c tiếp điểm) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2A Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M điểm cung AB Nối M với D, M với C cắt AB E P Chứng minh PEDC tứ giác nội tiếp 2B Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc đường trịn Vẽ MH vng góc với BC H, vẽ MI vng góc với AC Chứng minh MIHC tứ giác nội tiếp Dạng Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song đồng quy, tam giác đồng dạng Phương pháp: Sử dụng tính chât tứ giác nội tiếp 3A Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi H điểm nằm O B Kẻ dây CD vuông góc với AB H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK AE K Đường thẳng DE cắt CK F Chứng minh: a) Tứ giác AtìCK tứ giác nội tiếp; b) AHì.AB = AD2; c) Tam giác ACE tam giác cân 3B Cho nửa (O) đường kính AB Lấy M OA (M không trùng o A) Qua M vẽ đường thẳng d vng góc với AB Trên d lấy N cho ON > R Nôi NB cắt (O) c Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (£ tiếp điểm, E A thuộc nửa mặt phẳng bờ d) Chứng minh: a) Bốn điểm O, E, M, N thuộc đường tròn; b) NE2 = NC.NB; c) (H giao điểm AC d); d) NF tiếp tuyến (O) với F giao điểm HE (O) 4A Cho đường trịn (O) đường kính AB, gọi I trung điểm OA, dây CD vuông góc với AB I Lấy K tùy ý cung BC nhỏ, AK cắt CD H a) Chứng minh tứ giác BIHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AHAK có giá trị khơng phụ thuộc vị ữí điểm K c) Kẻ DN CB, DM AC Chứng minh đường thẳng MN, AB, CD đồng quy 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên 4B Cho đường trịn (O; R) điểm A cố định ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N hai tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O; R) B C (AB < AC) Gọi trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc đường tròn b) Chứng minh AM2 = AB.AC c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN E Chúng minh IE song song MC d) Chứng minh d thay đổi quanh quanh điểm A trọng tâm G tam giác MBC ln nằm đường trịn cơ' định III BÀI TẬP VỂ NHÀ Cho điểm C nằm nửa đường trịn (O) vói đường kính AB cho cung lớn cung (C ≠ B) Đường thăng vng góc vói AB O cắt dây AC D Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H (H khơng trùng O, B) Trên đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường trịn; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) c D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID MCHB tứ giác nội tiếp Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A, B Kẻ đường kính AC (O) cắt đường trịn (O’) F Kẻ đường kính AE (O') cắt đưịng tròn (O) G Chứng minh: a) Tứ giác GFEC nội tiếp; b) GC, FE AB đồng quy Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng xy song song với BC cắt AB E cắt AC F Chúng minh tứ giác EFCB nội tiếp Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE vng góc với AB E, Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp 10 Cho tam giác ABC vuông A điểm M thuộc cạnh AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính MC cắt BC E Nối BM cắt đường tròn (O) N, AN cắt đường tròn (O) D Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua E a) Chứng minh BANC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CA phân giác c) Chứng minh ABED hình thang d) Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ 3.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên 11 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC F E; BE cắt CF H a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp Từ đó, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia AH cắt BC D Chứng minh HE.HB = 2HD.HI c) Chứng minh bôn điểm D, E, I, F nằm đường tròn 12 Cho đường tròn (O; R) dây CD cố định Điểm M thuộc tia đối tia CD Qua M kẻ hai tiếp tuyên MA, MB tới đường tròn (A thuộc cung lớn CD) Gọi I trung điểm CD Nối BI cắt đường tròn E (E khác B) Nối OM cắt AB H a) Chứng minh AE song song CD b) Tìm vị trí M để MA MB c) Chứng minh HB phân giác CHD 13 Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm c D thuộc đường tròn, B điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA; tia đối tia AB lấy điểm S Nối S với cắt (O) M, MD cắt AB K, MB cắt AC H Chứng minh: a) Từ suy tứ giác AMHK nội tiếp; b) HK song song CD Cho hình vng ABCD E di động đoạn CD (E khác c, D) Tia AE cắt đường thẳng BC F, tia Ax vuông góc vói AE A cắt đường thẳng DC K Chứng minh: a) b) Tam giác KAF vuông cân; c) Đường thẳng BD qua trung điểm I KF; d) Tứ giác IMCF nội tiếp với M giao điểm BD AE 15 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), M điểm thuộc cung nhỏ AC Vẽ MH vng góc với BC H, MI vng góc AC I a) Chứng minh b) Đường thẳng HI cắt đường thẳng AB K Chứng minh MK vng góc vói BK c) Chứng minh tam giác MIH đồng dạng vói tam giác MAB d) Gọi E trung điểm IH F trung điểm AB Chứng minh tứ giác KMEF nội tiếp từ suy ME vng góc vói EF 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1A Xét tứ giác AMHN có: ĐPCM Xét tứ giác BNMC có: ĐPCM 1B HS tự chứng minh 2A Ta có: (sđ + sđ ) sđ PEDC nội tiếp 2B Ta có: MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn c ạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc vng) 3A a) Học sinh tự chứng minh b) ADB vuông D, có đường cao DH AD2 = AH.AB c) sđ EC, (Tứ giác AKCH nội tiếp) DF//HK (H trung điểm DC nên K trung điểm FC) ĐPCM 3B a) Học sinh tự chứng minh b) sđ NEC NBE (g.g) ĐPCM 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) NCH NMB (g.g) NC.NB = NH.NM = NE2 NEH NME (c.g.c) d) (Tứ giác NEMO nội tiếp) EH NO OEF cân O có ON phân giác NEO = NFO ĐPCM 4A a) Tứ giác BIHK nội tiếp b) Chứng minh được: AHI ABK (g.g) AH.AK = AI.AB = R2 (khơng đổi) c) Chứng minh MCND hình chữ nhật từ ĐPCM 4B a) Chú ý: b) sđ AMB ACM (g.g) ĐPCM c) AMIN nội tiếp BE//AM Tứ giác BEIN nội tiếp Chứng minh được: IE//CM d) G trọng tâm MBC G MI 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Gọi K trung điểm AO MK = IK = AO Từ G kẻ GG'//IK (G' MK) không đổi (1) cố định (2) Từ (1) (2) có G thuộc ( ) Học sinh tự chứng minh Học sinh tự chứng minh Học sinh tự chứng minh Gợi ý: Chứng minh BEFC hình thang cân Gợi ý: (tính chất hình chữ nhật (cùng phụ ) 10 a) Học sinh tự chứng minh b) Học sinh tự chứng minh c) Học sinh tự chứng minh d) Chú ý: Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) đường tròn ngoại tiếp BIK Trong (T), dây BC khơng đổi mà đường kính (T) ≥ BC nên đường kính nh ỏ BC Dấu "=" xảy 11 HS tự làm 12 a) HS tự chứng minh b) c) MC MD = MA2 = MH.MO 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên MC MD = MH.MO MHC MDO (c.g.c) Tứ giác CHOD nội tiếp Chứng minh được: (cùng phụ hai góc nhau) 13 HS tự chứng minh 14 a) HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) Tứ giác ACFK nội tiếp (i) với I trung điểm KF BD trung trực AC phải qua I d) HS tự chứng minh 15 HS tự chứng minh b) HS tự chứng minh c) HS tự chứng minh d) (cùng bù với hai góc nhau) KMEF nội tiếp = 900 8.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2A Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), M điểm cung AB Nối M với D, M với C cắt AB E P Chứng minh PEDC tứ giác nội tiếp 2B Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường... MIHC tứ giác nội tiếp Dạng Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc nhau, đoạn thẳng nhau, đường thẳng song song đồng quy, tam giác đồng dạng Phương pháp: Sử dụng tính chât tứ giác nội tiếp 3A... làm không nên BÀI TỨ GIÁC NỘI TIẾP 1A Xét tứ giác AMHN có: ĐPCM Xét tứ giác BNMC có: ĐPCM 1B HS tự chứng minh 2A Ta có: (sđ + sđ ) sđ PEDC nội tiếp 2B Ta có: MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề