Microsoft Word Bài 1 HAI GÓC �ÐI �ÈNH doc Trang 1 CHƯƠNG 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 1 HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Mục tiêu Kiến thức + Phát biểu được khái niệm hai góc đối đỉnh + Nắm vữn[.]
CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BÀI 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Mục tiêu Kiến thức + Phát biểu khái niệm hai góc đối đỉnh + Nắm vững tính chất hai góc đối đỉnh Kĩ + Nhận biết hai góc đối đỉnh + Vận dụng tính chất hai góc đối đỉnh vào tính số đo góc Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh x Oy xOy II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh Phương pháp giải Nhận dạng hai góc đối đỉnh dựa vào định nghĩa: Ví dụ: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc Hai đường thẳng xx yy cắt O, tia đối cạnh góc xác định cặp góc đối đỉnh Muốn nhận biết hai góc đối đỉnh: Hướng dẫn giải Bước Xác định hai góc có chung đỉnh khơng Bước Xác định cạnh góc có tia đối cạnh góc khơng Các cặp góc đối đỉnh xOy xOy ; xOy Oy x Ví dụ mẫu Ví dụ Cho ba đường thẳng xx , yy zz cắt O Kể tên cặp góc đối đỉnh Hướng dẫn giải Ba đường thẳng xx , yy zz cắt O tạo thành cặp góc đối đỉnh, tên cặp góc đối đỉnh Trang 1) xOy xOy ; 2) yOz yOz ; xOz ; 3) zOx x Oz ; 4) xOz 5) yOx yOx ; 6) yOz yOz Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai đường thẳng xx yy cắt O, kể tên cặp góc đối đỉnh Câu 2: Có n đường thẳng cắt điểm Tính số cặp góc đối đỉnh tạo thành (khơng tính góc bẹt) Dạng 2: Tính số đo góc Phương pháp giải Để xác định số đo góc, ta sử dụng tính Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB CD cắt chất: O tạo thành bốn góc (khơng tính góc bẹt) Biết - Hai góc đối đỉnh 60 , tính số đo góc cịn lại BOC - Hai góc kề bù có tổng 180° Hướng dẫn giải Vì BOC AOC kề bù nên 180 AOC BOC 180 60 120 AOC 180 BOC Vậy BOD AOC 120 (hai góc đối đỉnh); 60 (hai góc đối đỉnh) AOD BOC Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc, khơng tính góc bẹt Biết , tính số đo góc AOC BOC Hướng dẫn giải kề bù nên 180 Vì AOC BOC AOC BOC Trang nên ta có: Mà AOC BOC BOC 180 BOC 180 BOC 36 BOC 144 Suy AOC 4.BOC 144 (hai góc đối đỉnh); BOC Vậy AOC BOD AOD 36 (hai góc đối đỉnh) Ví dụ Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc, khơng tính góc bẹt Biết 100 , tính số đo góc tạo thành AOD BOC Hướng dẫn giải đối đỉnh nên Vì AOD BOC AOD BOC 100 nên 100 : 50 Mà AOD BOC AOD BOC BOC kề bù nên BOD BOC 180 Lại có BOD 180 BOC 180 50 130 Suy BOD 130 (hai góc đối đỉnh) Suy AOC BOD Bài tập tự luyện dạng kề bù với xOy 80 Hai góc Hãy xác định cặp góc đối đỉnh Câu 1: Cho xOy yOz xOt khơng kể góc bẹt tính số đo góc cịn lại Câu 2: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt Biết tổng ba số bốn góc tạo thành 300° Tính số đo bốn góc tạo thành Câu 3: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt Biết Tính số đo bốn góc tạo thành AOC BOC Dạng 3: Chứng minh hai góc đối đỉnh Phương pháp giải Các phương pháp chứng minh xOy xOy Ví dụ: Cho đường thẳng xx điểm O nằm đường thẳng xx Trên nửa mặt phẳng bờ xx , đối đỉnh 140 Trên nửa mặt vẽ tia OM cho xOM phẳng bờ xx không chứa tia OM vẽ tia ON cho 40 Chứng minh OM hai xON xON x góc đối đỉnh Trang Hướng dẫn giải Vì O nằm đường thẳng xx nên hai tia Ox Cách Áp dụng định nghĩa: Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox Ox hai tia đối 1 (hoặc Oy ) tia Oy tia đối tia Oy (hoặc Do ON OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối Ox ), tức hai cạnh góc hai tia đối bờ Ox nên tia Ox nằm ON OM Suy 140 40 180 xOM xON hai cạnh góc Vậy xOM xON hai góc kề bù Suy hai tia OM ON đối OM hai góc Từ 1 , suy xON x đối đỉnh x Oy , tia Ox tia Cách Chứng minh xOy Ox đối hai tia Oy Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xOx Ví dụ mẫu Ví dụ: Trên đường thẳng xx lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx , vẽ tia OM cho xOM 45 Trên nửa mặt phẳng bờ xx không chứa tia OM, vẽ tia ON cho xON 90 Gọi OP đối đỉnh x ON Chứng minh xOM OP tia phân giác x Hướng dẫn giải ON 180 Mà Vì xON xON kề bù nên xON x xON 90 nên xON 90 Vì tia OP tia phân giác góc ON x nên x OP PON ON 45 x Mặt khác hai tia OP OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xx nên Trang PON xON xOM 45 90 45 180 MOP Suy hai tia OP OM hai tia đối Mà Ox Ox hai tia đối OP hai góc đối đỉnh Do hai góc xOM x Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hai góc kề bù AOM BOM AOM 150 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không có phải hai góc đối đỉnh khơng? chứa tia OM, vẽ tia ON cho AON 30 Hỏi góc AON BOM Vì sao? Câu 2: Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Gọi OM, ON tia phân giác BOC Trên nửa mặt phẳng bờ OM không chứa ON dựng tia OP vuông góc OM Chứng minh hai góc BOD DON hai góc đối đỉnh COP Trang ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết hai góc đối đỉnh Câu Các cặp góc đối đỉnh là: xOy xOy ; yOx yOx Câu Với n đường thẳng cắt điểm, ta 2n tia chung gốc Chọn tia 2n tia chung gốc cho tạo với 2n tia lại, ta 2n (góc) Làm với 2n tia chung gốc, ta 2n 2n 1 (góc) Nhưng góc tính hai lần nên số góc thực tế 2n 2n 1 n 2n 1 (góc) Vì có n đường thẳng nên có n góc bẹt Do số góc khác góc bẹt n 2n 1 n n 2n Mỗi góc số n 2n có góc đối đỉnh với Suy số cặp góc đối đỉnh n 2n n n 1 Vậy với n đường thẳng cắt điểm, ta n n 1 cặp góc đối đỉnh Dạng Tính số đo góc Câu hai góc kề bù với xOy nên xOz Ta có yOz xOt yOt hai góc cặp tia Ox Oz; Oy Ot cặp tia đối zOt , Vậy cặp góc đối đỉnh xOy yOz xOt xOy 80 (hai góc đối đỉnh); Ta có zOt nên xOy Vì yOz kề bù với xOy yOz 180 80 nên 180 80 100 Mà xOy yOz 180 xOy Suy xOt yOz 100 (hai góc đối đỉnh) Câu Hai đường thẳng AB CD cắt O tạo thành bốn góc có tổng số đo 360° Trang BOD DOA 360 AOC COB Mặt khác tổng số đo ba bốn góc 300° (như hình vẽ) BOD DOA 360 300 60 AOC 360 COB 180 Ta có AOC kề bù với BOC AOC BOC 180 BOC AOC 180 60 120 Do (hai BOD AOC 60 120 (hai góc đối đỉnh) AOD BOC góc đối đỉnh); Câu kề bù nên 180 Vì AOC BOC AOC BOC nên BOC BOC 180 BOC 180 BOC 30 Mà AOC BOC 150 Suy AOC 5.BOC 30 (hai góc đối đỉnh) Do BOD AOC 150 (hai góc đối đỉnh); AOD BOC Dạng Chứng minh hai gốc đối đỉnh Câu Vì AOM AON kề nên AOM AON 150 30 180 Suy AOM AON hai góc kề bù Suy hai tia OM ON hai tia đối kề bù nên hai tia OA OB đối Mặt khác AOM BOM hai góc đối đỉnh Do hai góc AON BOM Câu BOD hai góc kề bù nên BOC BOD 180 Có BOC nên COM MOB BOC ; Vì OM tia phân giác BOC Trang ON tia phân giác góc BOD nên NOB BOD DON Mà tia OB nằm tia OM ON Suy MOB NOB BOC BOD 180 90 MON 2 90 (tia OP vuông góc OM) Mặt khác MOP MOP 90 90 180 Suy MON Mà hai tia OP ON nằm hai nửa mặt phẳng bờ OM nên hai tia OP ON hai tia đối DON hai góc đối đỉnh Kết hợp OC OD hai tia đối nên suy COP Trang ... ON OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối Ox ), tức hai cạnh góc hai tia đối bờ Ox nên tia Ox nằm ON OM Suy 140 40 180 xOM xON hai cạnh góc Vậy xOM xON hai góc kề bù Suy hai tia OM... x Mặt khác hai tia OP OM thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ xx nên Trang PON xON xOM 45 90 45 180 MOP Suy hai tia OP OM hai tia đối Mà Ox Ox hai tia đối OP hai góc đối... Suy AOM AON hai góc kề bù Suy hai tia OM ON hai tia đối kề bù nên hai tia OA OB đối Mặt khác AOM BOM hai góc đối đỉnh Do hai góc AON BOM Câu BOD hai góc kề bù nên BOC BOD