Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt). Vẽ góc vuông xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 60°, nhưng không đối đỉnh. [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc
2 Tính chất hai góc đối đỉnh Hai góc đối đỉnh Chú ý:
- Mỗi góc có góc đối đỉnh với nó; - Hai góc chưa đối đỉnh II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Nhận biết hai góc đối đỉnh
Phương pháp giải: Xét cạnh góc tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh
1A Cho hình a, b, c, d e Cặp góc đối đỉnh? Cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao?
1B. Vẽ hai đường thẳng aa' bb' cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống ( ) phát biểu sau:
a) Góc aOb góc hai góc đối đỉnh cạnh Oa tia đối cạnh Oa' cạnh Ob cạnh Ob'
b) Góc a'Ob góc aOb' cạnh Oa tia đối cạnh cạnh tia đối cạnh Ob'
2A. Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' đì qua điểm O Hãy viết tên cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt)
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3B. Vẽ hai góc có chung đỉnh có số đo 60°, không đối đỉnh
Dạng Tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: - Hai góc đối đỉnh nhau;
- Hai góc kề bù có tổng 180° 4A Cho hình, vẽ bên Tính xOy' biết xOy- yOx' = 30°
4B Cho hình vẽ bên Biết AOC+BOD = 140° Hãy tính số đo góc AOC COB BOD, , DOA
5A Cho góc xOy có số đo 45°, Vẽ hai tia Om, On tia đối tia Oy, Ox Tính số đo góc cịn lại hình
5B.Vẽ hai đường thẳng cắt cho góc tạo thành có góc 150° Tính số đo góc cịn lại
6A Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 150° xOy−yOz= 90° a) Tính số đo xOy yOz
b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz
6B Cho hai góc kề xOy yOz có tổng 110° xOy−yOz= 30° a) Tính số đo xOy yOz
b) Gọi Oz' tia đối tia Oz Hãy so sánh xOz yOz
7A Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' O Vẽ tia phân giác Ot xOy a) Gọi Ot' tia đối tia Ot So sánh xOt' t Oy'
b) Vẽ tia phân giác Om xOy Tính góc mOt
7B Vẽ x Ay' ' đối đỉnh với xAy Vẽ tia phân giác Az xAy tia đối At tia Az So sánh x At' '
y At
Dạng Chứng minh hai góc đối đỉnh
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cách 1. Chứng minh tia Ox tia đối tia Ox' (hoặc Oy') tia Oy tia đối tia Oy' (hoặc Ox'), tức hai cạnh góc tia đối hai cạnh góc cịn lại
Cách 2. Chứng minh xOy = x Oy' ' tia Ox tia Ox' (hoặc Oy') đối hai tia Oy Oy' (hoặc Ox') nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xOx' (hoặc xOy')
8A Trên đường thẳng xx' lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy cho xOy = 45°, Trên nửa mặt phẳng lại, vẽ tia Oz cho Oz ⊥Ox Gọi Oy' phân giác x Oz'
a) Chứng minh xOy x Oy' 'là hai góc đối đỉnh
b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot cho Ot vng góc với Oy Hãy tính x Ot'
8B Cho hình vẽ bên: a) Tính xOm xOn
b) Vẽ tia On' cho xOn' đối đỉnh với x On' Trên nửa mặt
phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy cho n Oy' = 90° Hai góc mOn n Oy' có đối đỉnh khơng? Vì sao?
9A Hai đường thẳng AB CD cắt O cho AOC = 60° a) Tính số đo góc cịn lại
b) Vẽ tia Ot phân giác AOC Ot' tia đối tia Ot Chứng minh Ot' tia phân giác BOD 9B. Cho hai góc kề bù xOy yOz Gọi Om On tia phân giác góc xOy yOz a) Tính số đo mOn
b) Vẽ zOy'đối đỉnh vói xOy Om' tia đối tia Om Chứng minh Om' On tia phân giác góc y Oz' mOm'
10A. Cho góc aOb Vẽ bOc kề bù với aOb; aOd kề bù với aOb Vẽ Of tia phân giác bOc; Oe tia phân giác dOa Khi cOf aOe có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
10B Cho góc mOn Vẽ Ox tia phân, giác mOn Vẽ Ox' tia đối tia Ox Vẽ nOt kề bù với mOn Khi góc x Ot' mOx có phải hai góc đối đỉnh khơng? Vì sao?
III BÀI TẬP
11. Hai đường thẳng AB CD cắt M tạo thành AMC có số đo 30° a) Tính số đo góc BMD AMD
b) Viết tên cặp góc đối đỉnh cặp góc bù
12 Chứng minh hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Hai đường thẳng xx' yy' cắt A, biết xAy = 40°
a) Tính số đo góc yAx', x Ay' 'và y Ax'
b) Vẽ tia phân giác At xAy tia phân giác At' x Ay' ' Chứng minh hai tia At At' hai tia đối
HƯỚNG DẪN BÀI HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
1A Các cặp góc đố i đỉnh: hình a e
Các cặp góc khơng đối đỉnh: hình b (khơng chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh khơng hai tia đối nhau) hình d (hai góc khơng nhau)
1B a) a Ob' ' / tia đối; b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob 2A. Ta có hình vẽ:
Các cặp góc đối đỉnh gồm:
xOyvà x Oy' ' yOz y Oz' ' zOt z Ot' ' '
tOx t Ox' xOz x Oz' ' yOt y Ot' ' '
zOx z Ox' tOy' t Oy' xOt x Ot' ' '
yOx y Ox' xOy' z Oy' tOz' t Oz'
2B. Tương tự 2A
3A. Hai góc vuông không đối đỉnh là: xAy xAy'(hoặc cặp góc xAy
'
x Ay; x Ay' x Ay' '; xAy x Ay' ')
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4A. Ta có: xOy+yOx' = 180° xOy−yOx' = 30° => yOx'= 75°
Suy xOy' = 75° (hai góc đối đỉnh)
4B. Tính xOy' = BOD=70;AOD=BOC=110 5A. Ta có: mOn=xOy= 45
Do xOy xOm kề bù nên: xOy + xOm =180°
Suy xOm = 180° - xOy = 135° Mà yOn xOm đối đỉnh nên
yOn = xOm = 135°
5B. Tương tự 5A. Tính được:
1 150 ; 30 O =O = O =O = 6A a) Ta có :
9
150
120
xOy= + = => yOz = 150° - 120° = 30° b) Ta có yOz' yOz' kề bù nên:
'
yOz + yOz = 180°
=>yOz' = 150° - 30° = 150°
Mà xOz = xOy + yOz = 150° Vậy xOz = yOz'
6B Tương tự 6A.
Tính xOy = 70°, yOz = 40°
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7A. a) Ta có: 1
2 xOy O =
Mà O1=O2(đối đỉnh), xOy = x Oy' '(đối đỉnh)
O =O Lại có:
' '
xOt =xOy +O t Oy' =x Oy O' + 4 = mà xOy'=x Oy' (đối đỉnh) O4 =O5 Lại có
5
' '
xOy =xOy +O t Oy' =x Oy O' + 4 Mà xOy'=x Oy' (đối đỉnh)
Và O5 =O4=> xOt'=t Oy'
b) Vì ', 1
2
xOm= xOy O = xOy nên:
1
( ' )
2
mOt=xOm O+ = xOy+xOy = 90° 7B Tương tự 7A Ta 'x At=y At'
8A. a) Vì Oy' phân giác x Oz' nên
1
' ' '
2
x Oy = x Oz= 90° = 45° => xOy=x Oy' '
Mà Ox Ox' hai tia đối nhao nên xOy x Oy' ' đối đỉnh
b) x Oy' '= 45°, y Ot' = 90° => Ox' phân giác tOy' Do x Ot' = 45°
8B xOm+x On' = 90° => x = 15° => xOm = 50°, x On' = 40° Hai góc mOn n'Oy hai góc đối đỉnh
9A a) BOD=AOC= 60° (đối đỉnh.)
=> COB+AOC= 180° (kề bù), => BOC =180 −AOC= 120° => AOD=BOC= 120° (đối đỉnh),
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
2
AOt= AOC= 30°
=> BOt'=AOt= 30° (đối đỉnh) Tương tự:
' 30 ' '
DOt = BOt =DOt
Do Ot' phân giác BOD
9B. a) Tính mOn= 90° b) Tương tự ý b) 9A
10A. Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa Oc hai tia đối nhan Tương tự Ob Od hai tia đối
Do hai góc bOc aOd đối đỉnh => bOc=aOd
Lại có: ,
2
cOf = bOc aOe= aOd nên cOf =aOe
Mà Oa Oc hai tia đốì nên cOf aOe đối đỉnh 10B. Tương tự 10A Hai góc x Ot' mOxđối đỉnh a) Tính BMD=3 ,0 AMD=150
b) Các cặp góc đối đỉnh: BMD AMC, AMD MBC
Các cặp góc kề bù: AMC AMD, AMD BMD, BMD BMC, BMC AMC 12. Gọi hai góc kề bù aOb bOc, nhận Ox Oy hai tia phân giác
Dễ dàng chứng minh:
2
xOy= (aOb + bOc) = 90° => Ox ⊥ Oy 13 Tương tự 10A mOn tOz hai góc đối đỉnh,
14. a) Tính yAx'=y Ax' = 140°; x Ay' '= 40° b) Ta chứng minh xAt=x At' = 20°
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -