��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M T�P HÓT ��U �ÈI VÎI MËT LÎP PH×ÌNG TR�NH PARABOLIC SUY BI�N TÜA TUY�N T�NH KHÆNG ÆTÆNÆM LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n 2018 NGUYỄN THỊ NGỌC HÂN c ��I[.]
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM NGUYỄN THỊ NGỌC HÂN TP HĨT U ÈI VỴI MËT LỴP PHìèNG TRNH PARABOLIC SUY BIN TĩA TUYN TNH KHặNG ặTặNặM LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n - 2018 c I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM NGUYỄN THỊ NGỌC HÂN TP HĨT U ÈI VỴI MËT LẻP PHìèNG TRNH PARABOLIC SUY BIN TĩA TUYN TNH KHặNG ặTặNặM Ngnh: ToĂn giÊi tẵch M số: 46 01 02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa håc TS.PHM THÀ THÕY Th¡i Nguy¶n - 2018 c Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng nëi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thỹc v khỉng trịng l°p vỵi · t i kh¡c C¡c thỉng tin trẵch dăn luên vôn  ữủc ch ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2018 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Th Ngồc HƠn XĂc nhên XĂc nhên cừa trững khoa ToĂn cừa ngữới hữợng dăn khoa hồc TS PhÔm Th Thừy i c Lới cÊm ỡn Tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc tợi TS PhÔm Th Thừy , ngữới cổ  tên tẳnh hữợng dăn tổi suốt quĂ trẳnh nghiản cựu tổi cõ th hon thnh luên vôn Tổi xin trƠn trồng cÊm ỡn Ban GiĂm hiằu, ban lÂnh Ôo sau Ôi håc cịng to n thº c¡c th¦y cỉ gi¡o Khoa To¡n trữớng HSP ThĂi Nguyản  truyÃn thử cho tổi nhỳng kián thực quan trồng, tÔo iÃu kiằn thuên lủi v cho tổi nhỳng ỵ kián õng gõp quỵ bĂu suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Luên vôn chưc chưn s khổng trĂnh khọi nhỳng khiám khuyát vẳ vêy rĐt mong nhên ữủc sỹ õng gõp ỵ kián cừa cĂc thƯy cổ giĂo v cĂc bÔn hồc viản luên vôn ny ữủc hon chnh hỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn! ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2018 TĂc giÊ Nguyạn Th Ngồc HƠn ii c Mưc lưc Líi cam oan Líi c£m ìn Mưc lưc Mởt số kỵ hiằu v viát tưt M Ưu Kián thực chuân b 1.1 Mởt số khĂi niằm 1.2 C¡c khỉng gian h m 1.3 Tªp hót to n cöc 1.4 1i ii2 iii v5 4 1.3.1 Mët sè kh¡i ni»m 1.3.2 Têp hút ton cửc 1.3.3 Sỹ tỗn tÔi têp hút ton cửc 11 13 Tªp hót ·u 16 1.4.1 Têp hút Ãu cừa quĂ trẳnh ỡn tr 16 1.4.2 Têp hút Ãu cừa nỷa quĂ trẳnh a tr 18 1.5 Mët số bĐt ng thực thữớng dũng 20 1.6 Mët sè bê · quan trång 21 iii c Têp hút Ãu ối vợi mởt lợp phữỡng trẳnh parabolic suy bián tỹa tuyán tẵnh khổng ổtổnổm 23 2.1 t b i to¡n 23 2.2 Sỹ tỗn tÔi nghiằm yáu 25 2.3 Sỹ tỗn tÔi têp hút Ãu 2.4 Tẵnh trỡn cừa têp hút Ãu trữớng hủp nhĐt nghiằm v p=2 L2 (Ω) 2.4.1 Tªp (L2 (Ω), Lq (Ω)) 2.4.2 Tªp (L2 (Ω), D01 (Ω, ) Lq ()) - hút Ãu Kát luên Ti li»u tham kh£o 27 31 35 - hót ·u 39 41 42 iv c Mởt số kỵ hiằu v viát tưt R = (−∞; +∞) : tªp Rn : khỉng gian v²ctì tuyán tẵnh thỹc n chiÃu C([a; b], Rn ) : tªp C(Ω) : l C k (Ω) : c¡c sè thỹc tĐt cÊ cĂc hm liản tửc trản [a; b] v nhên giĂ tr trản khổng gian cĂc hm liản tưc tr¶n mi·n Ω l khỉng gian c¡c h m kh£ vi liản tửc Ãu cĐp k trản miÃn L2 ([a, b], Rm ) : C ∞ (Ω) : l tªp cĂc hm khÊ tẵch bêc hai trản [a, b] v lĐy giĂ tr ữủc xĂc nh bơng \ C(), C k (Ω), , vỵi gi¡ compact khỉng gian c¡c hm khÊ vi liản tửc cĐp vổ hÔn trản miÃn Vỵi gi¡ compact Trong â khỉng gian c¡c h m lơy thứa bêc p khÊ tẵch Lebesgue : k()kLp () |(Ω)|p dx) p , (1 ≤ p < ∞) Z =( (Ω) ∞ L (u) = {u : u → R|u l Trong â Ω C k (Ω) k∈N k Cc (), Cc (), , kỵ hiằu cĂc hm Lp (Ω) : l Ω khæng gian c¡c h m kh£ vi liản tửc cĐp vổ hÔn trản miÃn C0 () : L Rn o ÷đc Lebesgue, kukL∞ (u) : kukL∞ (u) = ess sup |u| u v c < ∞} Ω Rm Ω0 ⊂⊂ Ω th¼ v(x) ∈ L1 (0 ) Z L1loc () : tỗn tÔi L1 () : gỗm cĂc hm cõ ở o Lebesgue Lploc (u) = {u : u → R|u ∈ Lp (V ), H k (u), Wpk (u)(k = 1, 2, ) l vỵi måi Ω|v(x)| < +∞ V ⊂⊂ u} kỵ hiằu cĂc khổng gian Sobolev C k, (u), C k,β (u), (k = 0, 1, , < β ≤ 1) l c¡c khæng gian Holder Ou = (ux1 , , uxn ) l v²ctì gradient cõa h m u n X Mu= uxi xi l to¡n tû Laplace cõa h m u i=1 : k¸t thóc chùng minh vi c M Ưu Lẵ chồn à ti CĂc phữỡng trẳnh Ôo hm riảng tián hõa xuĐt hiằn nhiÃu cĂc quĂ trẳnh cừa vêt lỵ, hõa hồc, sinh hồc Viằc nghiản cựu nhỳng lợp phữỡng trẳnh ny cõ ỵ nghắa quan trồng khoa hồc v cổng nghằ Chẵnh vẳ vêy nõ  v ang thu hút ữủc sỹ quan tƠm cừa nhiÃu nh khoa hồc trản thá giợi CĂc vĐn à t l nghiản cựu sỹ tỗn tÔi nghiằm, sỹ phử thuởc liản tửc cừa nghiằm theo dỳ kiằn  cho v cĂc tẵnh chĐt nh tẵnh cừa nghiằm cừa bi toĂn Trong ba thêp k gƯn Ơy, lỵ thuyát cĂc hằ ởng lỹc tiảu hao vổ hÔn chiÃu ữủc phĂt trin mÔnh m Lỵ thuyát ny nơm giao cừa chuyản ngnh l lỵ thuyát hằ ởng lỹc, lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn Ôo hm riảng v lỵ thuyát phữỡng trẳnh vi phƠn thữớng Bi toĂn cỡ bÊn cừa lỵ thuyát ny l nghiản cựu sỹ tỗn tÔi v cĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa têp hút NhiÃu kát quÊ và lỵ thuyát têp hút ối vợi nhiÃu lợp phữỡng trẳnh vi phƠn Ôo hm riảng ữủc trẳnh by [8],[14] Mởt nhỳng lợp phữỡng trẳnh Ôo hm riảng ữủc nghiản cựu nhiÃu nhĐt l lợp phữỡng trẳnh parabolic Sỹ tỗn tÔi têp hút ton cửc ối vợi lợp phữỡng trẳnh v hằ phữỡng trẳnh parabolic nỷa tuyán tẵnh khổng suy bián  ữủc nghiản cựu bi nhiÃu tĂc giÊ miÃn b chn Tẵnh liản tửc cừa têp hút ton cửc ối vợi cĂc bi toĂn parabolic ữủc nghiản cựu cĂc cổng trẳnh[3], [6], [12] Cho án nay, cĂc kát quÊ và lỵ thuyát têp hút ối vợi lợp phữỡng trẳnh c parabolic khổng suy bián rĐt phong phú v  khĂ hon thiằn Lỵ thuyát và têp hút ton cửc ối vợi phữỡng trẳnh parabolic suy bián  ữủc nghiản cựu cho bi toĂn chựa phữỡng trẳnh parabolic suy bián cõ phƯn chẵnh dÔng 4(u) hoc div((u)O(u)) õ (0) = 0; phữỡng trẳnh parabolic suy bián chựa toĂn tỷ Grashin; phữỡng trẳnh parabolic suy bián kiu Caldiroli - Mussina CĂc kát quÊ và sỹ tỗn tÔi têp hút Ãu ữủc nghiản cựu [2], [7], [11], [9], Viằc nghiản cựu sỹ tỗn tÔi v tẵnh chĐt cừa têp hút ối vợi lợp phữỡng trẳnh parabolic suy bián l vĐn à thới sỹ, cõ ỵ nghắa khoa hồc v hựa hàn cõ nhiÃu ựng dửng cĂc bi toĂn thỹc tá Vợi nhỳng lẵ trản, chúng tổi lỹa chồn vĐn à trản lm nởi dung nghiản cựu luên vôn vợi tản gồi Têp hút Ãu ối vợi mởt lợp phữỡng trẳnh parabolic suy bián tỹa tuyán tẵnh khổng ổtổnổm Mửc ẵch v nhiằm vử nghiản cựu 2.1 Mửc ẵch nghiản cựu Mửc ẵch cừa luên vôn l nghiản cựu sỹ tỗn tÔi v mởt số tẵnh chĐt cừa têp hút ton cửc (bao gỗm tẵnh trỡn, Ănh giĂ số chiÃu fractal, ) ối vợi mởt lợp phữỡng trẳnh suy bián kiºu Caldiroli - Mussina mi·n bà ch°n 2.2 Nhi»m vử nghiản cựu Trẳnh by mởt số khĂi niằm cĂc khổng gian hm, têp hút ton cửc, sỹ tỗn tÔi têp hút ton cửc, số chiÃu fractal Trẳnh by kát quÊ và sỹ tỗn tÔi têp hút Ãu ối vợi mởt lợp phữỡng trẳnh parabolic suy bián tỹa tuyán tẵnh khổng ổtổnổm trản miÃn b chn Phữỡng phĂp nghi¶n cùu Ω ⊂ RN º chùng minh sü tỗn tÔi v nhĐt nghiằm yáu, chúng tổi sỷ dửng phữỡng phĂp xĐp x Galerkin kát hủp vợi cĂc bờ à compact chựng minh sỹ tỗn tÔi têp hút v tẵnh trỡn cừa têp hút chúng tổi sỷ sửng phữỡng phĂp cừa lẵ thuyát hằ ởng lỹc vổ hÔn chiÃu, nõi riảng l c ... têp hút ton cửc ối vợi phữỡng trẳnh parabolic suy bián  ữủc nghiản cựu cho bi toĂn chựa phữỡng trẳnh parabolic suy bián cõ phƯn chẵnh dÔng 4(u) hoc div((u)O(u)) õ (0) = 0; phữỡng trẳnh parabolic. .. trẳnh parabolic Sỹ tỗn tÔi têp hút ton cửc ối vợi lợp phữỡng trẳnh v hằ phữỡng trẳnh parabolic nỷa tuyán tẵnh khổng suy bián  ữủc nghiản cựu bi nhiÃu tĂc giÊ miÃn b chn Tẵnh liản tửc cừa têp hút. .. niằm cĂc khổng gian hm, têp hút ton cửc, sỹ tỗn tÔi têp hút ton cửc, số chiÃu fractal Trẳnh by kát quÊ và sỹ tỗn tÔi têp hút Ãu ối vợi mởt lợp phữỡng trẳnh parabolic suy bián tỹa tuyán tẵnh khổng