1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Chuyên đề 5: Kỹ năng sử dụng đường tròn lượng giác pdf

4 8,4K 98

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 152,5 KB

Nội dung

Chuyên đề: KỸ NĂNG SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trình bày: Hoàng Ngọc Hùng TTCM Toán Trường THPT Kỳ Lâm I.Kiến thức cần nhớ 1.. Khái niệm đường tròn lượng giác Là đường tròn định hướng,

Trang 1

Chuyên đề: KỸ NĂNG SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Trình bày: Hoàng Ngọc Hùng

TTCM Toán Trường THPT Kỳ Lâm

I.Kiến thức cần nhớ

1 Khái niệm đường tròn lượng giác

Là đường tròn định hướng, đơn vị, nhận gốc tọa độ O làm tâm

2 Biểu diễn một cung, một góc lượng giác trên ĐTLG

Trường hợp 1: x k m

2

2

 

 với   [ 0 ; 2  ], k Z, mN, m > 2

B1:Xác định điểm ngọn  trên đường tròn lượng giác

tương ứng điểm M1

B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một 2m - giác đều

nhận M1 làm đỉnh

Khi đó số các điểm trên ĐTLG biểu diễn toàn bộ góc (cung) lượng giác

Ví dụ 1 x34 k2

ta có: x34 k2 

4

2 4

3  

k

x 

Ta có biểu diễn trên hình vẽ

Ví dụ 2 x  k

4 3

Trên ĐTLG chỉ có hai điểm đối xứng nhau qua

tâm O

1

O

O

M1

M2 O

M1

M3

M4

M2 O

M1

Trang 2

Nhận xét: Đa giác nhận được từ các điểm trên ĐTLG là một đa giác có số đỉnh chẵn nên đối

xứng qua tâm O

Trường hợp 2: 22 1

m k

x   với   [ 0 ; 2  ], k Z, mN, m > 1 B1:Xác định điểm ngọn  trên đường tròn lượng giác

tương ứng điểm M1

B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một 2m + 1 - giác đều

nhận M1 làm đỉnh

Khi đó số các điểm trên ĐTLG biểu diễn toàn bộ góc (cung) lượng giác

Nhận xét: Đa giác nhận được từ các điểm trên ĐTLG là một đa giác có số đỉnh lẻ nên nhận

trục OM1 làm trục đối xứng

Ví dụ 1: x34 k 23

B1:Xác định điểm ngọn 34 trên đường tròn lượng giác

tương ứng điểm M1

B2:Tìm các điểm khác bằng cách chia ĐTLG thành một tam giác đều

nhận M1 làm đỉnh

3 Tổng hợp nghiệm trên ĐTLG nếu có các trường hợp

+Hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ và có điểm đầu là 

khi đó : x  k

+Các điểm tạo thành đa giác đều có số chẵn 2n đỉnh và có điểm đầu là

khi đó:

n k x

2

2 

 

+Các điểm tạo thành đa giác đều có số lẻ 2n + 1 đỉnh và có điểm đầu là

khi đó: 22 1

n k

II.Các ví dụ:

Dạng 1:

m k x

n k x

Phương pháp:

Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm x  knx  k m trên cùng một đường tròn lượng giác (Vòng tròn với các nghiệm)

Bước 2: Lấy những nghiệm chung nhất của hai họ nghiệm và tổng hợp nghiệm ( nghiệm được khoanh 2 vòng)

Ví dụ 1: 

k x

k

M 2

M 1

O

M3

Trang 3

Ví dụ 2

k x

k x

2 3

2 2

Ví dụ 3:

k x

k x

2

3 6

Dạng 2:

m k x

n k x

Phương pháp:

Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm

n k

x    và

m k

x    trên cùng một đường tròn lượng giác (Vòng tròn với các nghiệm)

Bước 2: Chỉ lấy những nghiệm một lần chung cho hai họ nghiệm và tổng hợp nghiệm nếu các điểm đó tạo thành đa giác đều)

Ví dụ 1: 

k x

k

x 2

Ví dụ 2

k x

k x

2

Ví dụ 3:

k x

k x

2

3 6

Dạng 3:

m k x

n k x

Phương pháp:

Bước 1: Biểu diễn các họ nghiệm x  knx  k m trên cùng một đường tròn lượng giác (Vòng tròn với các nghiệmx  kn và gạch chéo đối với họ nghiệmx  k m )

Bước 2: Chỉ lấy những nghiệm được vòng tròn mà không bị gạch chéo tổng hợp nghiệm nếu tạo thành đa giác đều)

Ví dụ 1: 

k x

k

Ví dụ 2

k x

k x

2

2 2

Ví dụ 3:

k x

k x

2

3 6

VD: Giải phương trình: 1 tan 2 sin

1 cot

x

x x

Giải:

Điều kiện của phương trình đã cho là: cosx  0, sinx  0 và cot x  -1

Ta biến đổi phương trình đã cho:

1 tan cos sin sin

1 cot cos sin cos

 sin

2 sin cos

x

x

Trang 4

(Loại do điều kiện)

  sinx 2 1 0

cos x

sin 0

2 cos

2

x x

 



 x =  2

4 k

 , k Z

Giá trị x = - 2

4 k

 , k Z bị loại do điều kiện cot x  -1

Vậy nghiệm của của phương trình đã cho là x = 2

4 k

 , k Z

Bài tập tự luyện

Giải các phương trình lượng giác sau:

2

cos

1

.

2

sin

x

x

2)cos 3x( 1  tanx)  0

sin 2 2

cos sin ) sin (cos

x

x x x

x

M 2

O

M 1

Ngày đăng: 03/04/2014, 05:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w