Đề tài: PHƯƠNG PHÁP, THỦ THUẬT GIẢI NHANH CÁC DẠNG TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 pdf

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: Nhớ tối thiểu các công thức cơ bản và các công thức có tính tổng quát nhất của chương trình và đưa ra các phương pháp, thủ thuật vận dụng nhằm giải quyết nh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

VẬT LÝ 12

Người thực hiện: Nguyễn Trần Cương

Đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Quy Nhơn, tháng 5/2010

Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi TNPT và TSĐH

Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình PTTH làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá

ngắn, (không quá 1,5 phút) nên việc suy luận và chứng minh các công thức cần

vận dụng là bất khả thi

Vì vậy chúng tôi chọn đề tài: Nhớ tối thiểu các công thức cơ bản và các công thức có tính tổng quát nhất của chương trình và đưa ra các phương pháp, thủ thuật vận dụng nhằm giải quyết nhanh, chính xác các các dạng bài toán trong chương trình

2 Nhiệm vụ của đề tài – Giới hạn đề tài

a Nhiệm vụ của đề tài:

+ Chỉ ra các công thức cơ bản, trọng tâm, tổng quát nhất trong chương trình vật lý lớp 12 thuộc từng chương với số lượng tối thiểu để học sinh dễ nhớ nhất

+ Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lý, phương pháp, thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập +Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh

b Giới hạn đề tài:

Nội dung, kiến thức trong chương trình vật lý 12 với đề tài này ta xét 3 phần:

+ Đường tròn lượng giác

+Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

+ Giao thoa sóng cơ

c Hướng phát triển đề tài:

Nội dung, kiến thức nghiên cứu tiếp theo của đề tài

+ Dùng giản đồ vecto trong bài toán điện xoay chiều

+ Các công thức tính năng lượng, động lượng trong chương vật lý hạt nhân

+ Một số thủ thuật của các chương còn lại

3 Phương pháp tiến hành

+ Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp các tài liệu trên mạng internet

+ Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của các đồng nghiệp trong các đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo khoa

4 Cơ sở và thời gian tiến hành nghiên cứu đề tài

Đề tài hình thành trong quá trình giảng dạy tại trường chuyên Lê Quý Đôn, trong các đợt bồi dưỡng chuyên môn và tập huấn thay sách giáo khoa, kể từ năm 2008

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 01

2 Nhiệm vụ đề tài – Giới hạn đề tài – Hướng phát triển đề tài 01

3 Phương pháp tiến hành 01

4 Cơ sở và thời gian tiến hành đề tài 01

B NỘI DUNG

PHẦN MỘT: ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 1 Mô tả tình trạng sự việc hiện tại 02

2 Mô tả nội dung giải pháp mới 02 3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới 03 4 Một số vấn đề liên quan và vận dụng 06 5 Ưu điểm 08 6 Nhược điểm và khắc phục 09

PHẦN HAI: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1 Mô tả tình trạng sự việc hiện tại 10

2 Mô tả nội dung giải pháp mới 10

3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới 11 4 Một số vấn đề liên quan và vận dụng 12 5 Ưu điểm 14 6 Nhược điểm và khắc phục 14

PHẦN BA: GIAO THOA SÓNG CƠ 1 Mô tả tình trạng sự việc hiện tại 15

2 Mô tả nội dung giải pháp mới 15 3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới 16 4 Một số vấn đề liên quan và vận dụng 19 5 Ưu điểm 21 6 Nhược điểm và khắc phục 21

* Phần mô tả thể hiện mức độ triển khai của đề tài 22 C KẾT LUẬN 1 Khái quát các kết luận cục bộ 23 2 Lợi ích và khả năng vận dụng 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Nguồn tài liệu trên mạng internet trang Violet, Thư viện vật lý …

2.Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính CASIO fx 570ES

Tác giả: Nguyễn Trường Chấng – Nguyễn Thế Thạch - NXB Giáo Dục

3 Sách giáo khoa Vật lý 12 Nâng cao

Tác giả: Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục

4 Sách giáo khoa Vật lý 12 Cơ bản

Tác giả: Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) – NXB Giáo Dục

B NỘI DUNG

PHẦN MỘT ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

1 Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :

Số lượng công thức yêu cầu học sinh nhớ vận dụng trong chương dao động

cơ rất nhiều chỉ tính phần tô đậm, bắt buộc là 16 công thức nhưng với số lượng các công thức đó cũng chỉ giải quyết được các câu hỏi rất cơ bản, không thể giải quyết được hết các dạng bài tập đặt ra của chương này

Ở phần dao động kiến thức toán liên quan là các công thức lượng giác và giải các phương trình lượng giác đây là khó khăn lớn đối với đa số các loại đối tượng học sinh kể cả học sinh khá giỏi vì rất hay sót nghiệm bởi tính lặp lại của hàm tuần hoàn

Hiện tại trên đường tròn lượng giác chỉ sử dụng một trục cosin cho phương trình dao động x = Acos(t + ) (trục Ox) và các dạng toán chương này thường căn cứ vào các dữ kiện bài toán cho từ phương trình dao động dạng x

=Acos(t+), để tìm chu kì, tần số, đường đi, khoảng thời gian để đi từ toạ độ x1đến toạ độ x2, tìm vận tốc, gia tốc tại một thời điểm nào đó, khoảng thời gian lò xo nén, giãn …

* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:

Sẽ khó khăn cho học sinh khi gặp phải loại câu hỏi dữ kiện bài toán không cho phương trình dao động dạng li độ x = Acos(t + ) mà cho dạng vận tốc tức thời v = - Asin(t + ) hoặc cho dạng gia tốc tức thời a = -2

Acos(t + ) Lúc này học sinh bị động không thể biểu diển hàm (v) và hàm (a) trên đường tròn lượng giác Muốn biểu diễn được trên đường tròn lượng giác thì phải từ hàm (v), (a) viết lại dạng hàm (x) bằng cách lấy tích phân bậc nhất hàm vận tốc (v) hoặc bậc 2 hàm gia tốc (a) đây là cách rất khó khăn cho học sinh Nếu muốn tránh điều này thì phải nhớ hàm vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) 1 góc / 2, còn hàm gia tốc (a) ngược pha với hàm li độ (x) và giải các phương trình lượng giác liên quan điều này mất nhiều thời gian, chưa muốn nói độ chính xác với đa số học sinh là rất thấp

Không thể nhớ hết các công thức, các mối quan hệ phức tạp của các đại lượng cơ học, vì thiếu tính trực quan, thiếu mối quan hệ gắn bó giữa các hiện tượng vật lý nên thường trả lời sai các câu hỏi dù cơ bản nhất

Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác rất trực quan, thể hiện được mối quan hệ giữa các đại lượng nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên trong việc giải nhanh nhất, chính

xác nhất các dạng toán về dao động cơ

2 Mô tả nội dung giải pháp mới :

a Cơ sở lí thuyết :

Dao động điều hoà được biểu diển

bởi hàm sin (cosin)

tốc (v) và gia tốc (a) trên cùng một đường

tròn lượng giác như sau:

Acos(t + x) = -2x là hàm trừ cosin (ngược hàm x)

=> ngược chiều trục cos có hướng (+) từ phải sang trái với biên độ amax = 2A

Điều này tương đương với hàm a = 2

Acos(t + a) Với a    x  v / 2Thông qua cách biểu diễn này ta thấy một số điểm đặc biệt và vùng đặc biệt

và mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a) cũng như việc khai thác các kiến thức lý thuyết liên quan về dao động điều hòa, các dạng năng lượng của dao động điều hòa được thể hiện một cách trực quan trên hình vẽ với một vài ví dụ sau :

=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại

- Vị trí biên âm III:

( x = -A ; v = 0 ; a max= 2A )

=>Thế năng cực đại, động năng cực tiểu

- Vị trí cân bằng IV:

( x = 0 ; Vmax= A ; a = 0)

=>Thế năng cực tiểu, động năng cực đại

Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm động năng và hàm thế năng của dao động điều hòa chỉ bằng ½ chu kì T của hàm li độ (x), khoảng thời gian để động năng (thế năng) từ cực đại thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm li

+ Mối quan hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v), gia tốc (a):

Qua hình vẽ nhận thấy được mối quan hệ về pha của hàm li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) là : v x / 2 và a    x  v / 2

=>vận tốc (v) sớm pha hơn li độ (x) một góc/ 2, trễ pha hơn gia tốc (a) một góc / 2

1

2

3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:

Sau đây là chứng minh để thấy rõ các ưu điểm của phương pháp và thủ thuật giải nhanh các dạng toán của phần dao động cơ thông qua tính trực quan và

sự liên hệ mật thiết giữa các mối quan hệ cuả li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a), động năng, thế năng, cơ năng…

Câu 01 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(2t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:

A v = 0cm/s B v = 75,4cm/s C v = - 75,4cm/s D v = 6cm/s

Giải:

Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1): lúc ban đầu

vật ở vị trí I sau thời gian t = 7,5s vật quay

một góc t=2.7,5 = 15 lập lại 7,5 vòng

đến vị trí III => có vận tốc v = 0, chọn A

Câu 02 Một vật dao động điều hoà theo

phương trình x = 6sin (4t +/ 2)cm, gia tốc

của vật tại thời điểm t = 5s là:

A a = 0cm/s2 B a = 946,5cm/s2

C a = - 946,5cm/s2 D a = - 946,5cm/s

Giải:

Dùng trục Ox biểu diễn (Hình1) Đề cho hàm

x dạng sin cần chuyển sang cos có dạng x = 6cos (4t )cm => ban đầu vật ở vị trí I sau thời gian t =5s vật quay 1 góc t= 4.5 = 20 lập lại 10 vòng đến vị trí cũ

Câu 04: Vận tốc của một vật dao động điều hòa

biến thiên theo thời gian theo phương trình v =

2cos(0,5t – /6) m/s) Vào thời điểm nào sau

đây vật qua vị trí có li độ x=2cm theo chiều

dương của trục tọa độ

A 8/3s B 2/3s

C 2s D 4/3s

Giải:

Dùng trục Ov biểu diễn (Hình 2) lúc ban đầu vật

ở vị trí V sau thời gian t vật quay 1 góc =

0,5 t = /3 vì có li độ x= 2cm, biên độ A= 4 cm

và chuyển động theo chiều (+) đến vị trí VI

=> mất thời gian t = 2/3s, chọn B

Câu 05 Một vật dao động điều hoà với biên độ A

= 4cm và sau thời gian t =3s vật đi được quãng

đường 24cm, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua

vị trí có li độ x =2 3cm theo chiều dương

Hình 3

V / 3



D v = 4cos(t -  / 6)cm/s

Giải:

Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 3) lúc ban đầu vật ở vị trí V hàm vận tốc có toạ độ ban đầu là +/ 3, biên độ vận tốc A = 4 cm/s vì chu kì T = 2s ( t = 3s đi được quãng đường 6A mất thời gian 1,5T)

=> hàm v = 4cos(t +/ 3)cm./s , chọn B

Câu 06: Vật dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 2cos(0,5t-/6) cm/s Vào thời điểm nào sau đây vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương của trục tọa độ

Giải:

Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 4) lúc ban đầu

vật ở vị trí V biên độ A = 4 cm/s vì

Vmax=A=2 sau thời gian t vật đến vị trí VI

có li độ x = 2cm theo chiều (+) vì chu kì T = 4s

nên thời điểm t = T/6 +kT

=> t = 14/3s , chọn D

Câu 07: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng,

đầu dưới có vật m=0,5kg, phương trình dao

động của vật là a =100cos t (cm/s2) Lấy g =

10 m/s2 Lực tác dụng vào điểm treo vào thời

điểm 0,5 (s) là

A 5N B 1 N

C 5,5N D Bằng 0

Giải:

Dùng trục Oa biểu diễn (Hình 5) lúc ban đầu

vật ở vị trí III, chu kì T = 2s nên sau thời gian t

dương hướng xuống Vật dao động với

phương trình v = 20cos(5t - 2/3)cm/s Thời điểm vật qua vị trí lò xo bị giãn 2

(cm), t tính bằng (s).Vào thời điểm nào sau đây

vật sẽ qua vị trí x=2 3(cm) theo chiều âm của

A 6(s) B 3(s) C 2/3(s) D 4/3(s)

Giải:

Dùng trục Ox biểu diễn (Hình 6) Đề cho hàm x dạng cosin có nhưng 0cần chuyển sang dạng x=4cos(0,5t5 / 6 )cm, có chu kì T = 4s Ban đầu vật ở vị trí V sau thời gian vật quay 1 góc t= 0,5.t =  ( vì vật ở vị trí VI )

=>t = 2(s) đáp án 2 + kT (s), chọn A

Câu 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: v=24cos(4t+/6) cm/s Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1=2/3 (s) đến thời điểm t2= 37/12 (s) là

vòng rồi đến vị trí I có tổng quãng đường đi ứng

với 4,5 Chu kì cộng thêm T/3 chu kì nữa

từ với các mối quan hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ như sau:

Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện từ

Đại lượng

cơ

Đại lượng điện từ Dao động cơ Dao động điện từ

Như vậy chúng ta có thể thay thế:

+Trục (Ox) thành trục (Oq) hay (OuC)



Ta sử dụng vòng tròn lượng giác để để giải các dạng toán tìm:

Chu kì, thời điểm, điện tích, dòng điện, điện áp giữa hai đầu tụ, hai đầu cuộn dây, các giá trị của các hàm năng lượng như năng lượng điện, năng lượng từ…

Tương tự như dao động cơ ta cũng rút ra được các điểm đặc biệt, các vùng đặc biệt cũng như mối quan hệ của các đại lượng một cách trực quan thông qua một số ví dụ sau:

=>Năng lượng điện cực tiểu, năng lượng từ cực đại

Vậy chu kì dao động tuần hoàn của hàm năng lượng điện và hàm năng lượng từ của dao động điện từ chỉ bằng ½ chu kì T của hàm điện tích (q), khoảng thời gian để năng lượng điện (năng lượng từ) từ cực đại chuyển thành cực tiểu hay ngược lại là ¼ chu kì T của hàm điện tích (q)…

+ Bốn vùng đặc biệt:

Vùng 1: q>0, i<0, uL<0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng

Vùng 2: q<0, i<0, uL>0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm

Vùng 3: q<0, i>0, uL>0 => Năng lượng điện giảm, năng lượng từ tăng

Vùng 4: q>0, i>0, uL<0 => Năng lượng điện tăng, năng lượng từ giảm

+Mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng điện tức thời (i), điện

áp trên hai đầu cuộn dây (u L ):

Qua hình vẽ thấy được mối quan hệ về pha của điện tích (q), cường độ dòng điện tức thời (i), điện áp trên hai đầu cuộn dây (uL):   i  q / 2 và

=> điện áp trên hai đầu cuộn dây (uL) sớm pha hơn cường độ dòng điện tức thời (i) một góc / 2 ngược pha với điện tích (q)

b Phần dành cho học sinh vận dụng, tính toán trả lời :

Câu 01 Một mạch dao động lí tưởng (LC) Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch (LC) có chu kì 2,0.10-4

s Năng lượng điện trường trong mạch biến thiên tuần hoàn với chu kì là:

A 4,0.10-4 s B 0,5.10-4 s C 1,0.10-4s D 2,0.10-4 s

Đáp án C

Câu 02 Một mạch dao động điện từ (LC) lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5H và tụ điện có điện dung 5F Trong mạch có dao động điện từ tự do Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại là



1

2

Đáp án A

Câu 03 Một mạch dao động điện từ tự do gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,636H và tụ điện C = 0,255nF Biết tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế U0 Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường của tụ giảm từ cực đại đến 0 là:

A t = 8.10-5 (s) B t = 4.10-5(s) C t = 2.10-5(s) D t = 10-5(s)

Đáp án C

Câu 04 Một mạch dao động (LC) lí tưởng Biết điện áp tức thời giữa hai bản tụ có biểu thức u = 60sin(104t + /6)(V) Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 1mH Khoảng thời gian ngắn nhất mà điện tích của tụ điện tăng từ một nửa cực đại âm đến một nửa cực đại dương là

A t = 0,5.10- 4 (s) B t = 10- 4/3(s) C t = 0,67.10- 4 (s) D t = 10- 4/6(s)

Đáp án B

Câu 05 Một mạch dao động lí tưởng (LC) gồm cuộn dây thuần cảm có L = 0,2mH

và tụ điện có điện dung C = 8pF Biết ban đầu tụ được cung cấp một năng lượng

W = 0,25.10-3mJ Chọn gốc thời gian lúc dòng điện qua cuộn dây có giá trị cực đại Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là?

A u = 250 cos (25.106t - /2)(V) B u = 250 cos(25.106t +)(V)

C u = 250 cos (25.106t)(V) D u = 220 cos (25.106t)(V)

Đáp án A

Câu 06 Một mạch dao động điện từ lí trưởng có tần số dao động là 0,5kHz, tụ điện

có điện dung C = 1F Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là U0 = 100V Chọn gốc thời gian là lúc q = - 3Q0/2 thì biểu thức điện tích của tụ theo thời gian là

A 74,8 s B 14,96  C 112,22 s D 186,99s

Đáp án C

Câu 09 Một mạch dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm L = 4H và một

tụ điện có điện dung C Trong quá trình dao động, cường độ cực đại qua cuộn dây

là 12mA Khi cường độ dòng điện qua cuộn dây là 4mA thì năng lượng điện trường

A I0/2f (C) B 2I0/f (C) C I0/f (C) D I0/4f (C)

Đáp án C

5 Ưu điểm:Việc sử dụng vòng tròn lượng giác cùng một lúc với 3 trục Ox, Ov, Oa

giúp cho chúng ta được thuận lợi nhiều vấn đề sau:

Thứ nhất: Tránh được các kiến thức toán học cao cấp như đạo hàm, tích

phân làm cho vật lý không bị toán học hóa đây cũng là phần mà đa số học sinh ở

mọi đối tường đều gặp khó khăn

Thứ hai: Cũng thông qua hình vẽ này ta có thể xác định ngay lập tức các giá

trị tương ứng của vận tốc (v) và gia tốc (a) khi biết li độ (x) hoặc tìm thấy vận tốc (v), tọa độ (x) khi biết gia tốc hoặc ngược lại tại một thời điểm (t) hoặc (t + t) nào

đó Giải quyết hầu hết các dạng toán về dao động điều hòa như thực trạng đã nêu Điều này nếu tính toán bằng phương pháp đại số rất lâu và thường bị sai.…

Thứ ba: Cũng như phần dao động cơ học phần dao động điện từ tự do ở

mạch dao động lí trưởng (LC) ta có thể chỉ ngay được cường độ dòng điện tức thời (i) khi biết điện tích (q) trên hai bản tụ, dễ dàng tìm thấy ngay chu kì dao động tuần hoàn của năng lượng điện, năng lượng từ của mạch dao động … có thể giải quyết hầu hết các dạng toán của chương này theo yêu cầu của đề thi tốt nghiệp và đại học hiện nay

Thứ tư: Không cần nhớ nhiều các công thức cụ thể của toạ độ, vận tốc, gia

tốc của phần dao động điều hòa và điện tích trên tụ điện, điện áp hai đầu tụ, điện

áp hai đầu cuộn dây cường độ dòng điện trong mạch dao động lí tưởng (LC)…Phương pháp này liên kết được một cách có hệ thống, trực quan các mối quan hệ có tính chất tổng quát, trọng tâm của phần dao động cơ, dao động điện từ

để từ đó hiểu được bản chất trong quá trình nhằm trả lời nhanh, chính xác nhất các câu hỏi dạng lí thuyết và bài tập theo yêu cầu của đề bài

6 Nhược điểm và khắc phục:

Khi mới sử dụng đường tròn lượng giác một số học sinh còn hiểu lầm đó là: + Giản đồ véc tơ của hàm (x), hàm (v), hàm (a) cho nên dẫn đến kết quả sai là cho hàm (v) trễ pha hơn hàm (x) [ hàm (i) trễ pha hơn hàm (q)] một góc / 2 để tránh trường hợp này khi tính độ lệch pha của các hàm số ta cứ theo định nghĩa

12 1 2

+ Trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh (RLC) học sinh vẫn cho hàm (i) sớm pha hơn hàm (uC) một góc  / 2 cần lưu ý cho học sinh biết điều này chỉ xãy ra khi điện trở thuần R = 0()

CÂY CẦU – SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

PHẦN HAI TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG,

CÙNG TẦN SỐ

1 Mô tả tình trạng sự việc hiện tại :

Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x1= A1cos(t+1) và x2=A2cos(t + 2) ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x=Acos(t+)

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2

* Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

=> Tổng quát biên độ dao động : A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x=Acos(t+ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2)

2 1 2 1 os( 1 )

A  A A  AA c  

1 1 2

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy

Ta được: A x Acos A c1 os1A c2 os2 và A y AsinA1sin1A2sin2

  với  [Min, Max] Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel từ đó tìm biên độ A và pha ban đầu 

* Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:

Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi không biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần

Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu  của dao động tổng hợp

theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy”

đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên

Việc xác định góc  hay 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan trong bài toán vật lý luôn tồn tại hai giá trị của  ví dụ tan=1 thì

= / 4 hoặc  3 / 4 vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán

Sau đây, chúng tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên

2 Mô tả nội dung giải pháp mới :

a Cơ sở lý thuyết:

Như ta đã biết một dao động điều hoà xAcos t 

+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A

có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu 

+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới a*

= Aej ( t )

vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên thuận tiện trong tính toán người

ta thường viết với quy ước a*

= Ae j trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng mũ là A 

+ Đặc biệt giác số  được hiện thị trong phạm vi : -1800

<  1800 hay <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà

Như vậy việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

b Giải pháp mới: (Các thao tác với máy tính CASIO fx – 570ES )

Chọn chế độ mặc định của máy tính:

+ Để tính dạng toạ độ cực : A  Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE  3 2

+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy tính như sau: SHIFT MODE  3 1

Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Complex (dạng số phức) phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX Ta

Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức Nếu

trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ Nếu màn hình hiển thị kí hiệu R thì ta nhập các góc với đơn vi rad Chọn

chế độ này có thể bấm máy như sau: SHIFT MODE 3 là chọn chế độ tính theo độ, còn bấm máy SHIFT MODE 4 là chọn chế độ tính theo rad Kinh nghiệm cho thấy nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad đối với những bài toán cho theo đơn vị rad

Để nhập ký hiệu góc “” của số phức ta ấn SHIFT  

Ví dụ: Dao động x 6 osc  t / 3 sẽ được biểu diễn với số phức 6 60  hay 6 / 3

ta nhập máy như sau:

- Chế độ tính theo độ (D) : 6 SHIFT   60  sẽ hiển thị là 6 60 

- Chế độ tính theo rad (R): 6 SHIFT   ( : 3)  sẽ hiển thị là 6 / 3

3 Chứng minh tính khả thi của giải pháp mới:

a Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng:

Câu 1: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= a 2.cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là

Câu 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt

là x1= 4 cos(t - /6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(20t+2/3) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là