Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết); Đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023 huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20212022 huyện Thiệu Hóa Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Lập Thạch;Đề thi HSG Toán 8 năm học 20192020 – Huyện Cẩm Giàng; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Nho Quan; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Phú Chữ Năm học 20182019; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20182019 Huyện Lâm Thao; Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Ngọc Lặc Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20172018 Huyện Thiệu Hóa; Đề thi HSG Toán 8 năm học Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Huyện Thọ Xuân Năm học 20172018; Đề thi HSG Toán 8 năm học 20162017 Huyện Thiệu Hóa;
“Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN - LỚP Ngày thi: 21 tháng 02 năm 2023 Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 bài, gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ SỐ: 25 Bài 1: (4.0 điểm) 5 x 1 2x : Cho biểu thức: A 1 x x 1 1 x x 1 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 2: (4.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: x y z 1 6 x y z Tính giá trị biểu thức P x 2021 y 2022 z 2023 Giải phương trình: x x x 16 x 72 x x 20 x 12 x 42 x2 x8 x4 x6 Bài 3: (4.0 điểm) Cho a, b, c số nguyên Chứng minh : a b5 c a b c chia hết cho 30 Giải phương trình nghiệm nguyên: x xy 2021x 2022 y 2023 Bài 4: (6.0 điểm) D 900 AB > AD, lấy điểm M cạnh AB cho AM = Cho tứ giác ABCD có B AD Đường thẳng DM cắt BC N Gọi H hình chiếu D AC, K hình chiếu C AN Chứng minh : Chứng minh : AM2 = AH.AC Chứng minh tam giác CDN tam giác cân AHM AMC Chứng minh : MHN MCK Bài 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh: b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b - Hết Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN - LỚP Ngày thi: 21 tháng 02 năm 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 25 I Yêu cầu chung: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa tương ứng Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm II Yêu cầu cụ thể: Bài/ Hướng dẫn chấm Điểm Ý x 21 x 5 x x 1 A (1 x)( x 1) 2x + ĐKXĐ: x 1; x 1.1 (2đ) 0,25đ 0,5đ x x x x 1 A 1 x2 1 2x 0.25đ x 1 x2 1 2 x 2x x 1 2x A 2x Vậy với x 1; x A 2x A 1.2 (2đ) 2.1 (2đ) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Để A nhận giá trị nguyên 2 (1 x) (1 x ) Ư(2) = {-1; -2; 1; 2} Mà – 2x số lẻ nên – 2x {-1; 1} Từ tìm x = x = Giá trị x = 1( không thỏa mãn ĐK) Vậy x = x2 y2 z2 1 6 x y z x2 y2 z2 x y z 2 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0.75đ 1 1 1 x y z x y z https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.5đ “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” x x x y y 1 y z z z P x 2021 y 2022 z 2023 2.2 (2đ) 3.1 (2đ) 0.5đ 0.25đ ĐKXĐ: x x x 16 x 72 x x 20 x 12 x 42 x2 x8 x4 x6 2 2 ( x 2) ( x 8) ( x 4) ( x 6) x2 x8 x4 x6 x 2 x8 x4 x6 x2 x8 x4 x6 x2 x8 x4 x6 x2 x8 x4 x6 x 16 x 24 ( x 2)( x 8) ( x 4)( x 6) Ta có: (5x+16)(x+4)(x+6) = (5x+24)(x+2)(x+8) (5x+16)(x2 +10x + 24) = (5x+24)( x2 +10x + 16) 5x3 + 50x2 + 120x + 16x2 + 160x + 16.24 = 5x3 + 50x2 + 80x + 24x2 + 240x + 24.16 8x2 + 40x = 8x(x + 5) = x = 0; x = -5 Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm - Học sinh biến đổi a5 - a = (a -2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5a(a-1)(a+1) - Học sinh lập luận a5 - a chia hết cho 30 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.75đ 0.75đ Tương tự: b - b c -c chia hết cho 30 Kết luận 3.2 (2đ) 0.5đ x xy 2021x 2022 y 2023 x xy x 2022 x 2022 y 2022 x ( x y 1) 2022( x y 1) ( x 2022)( x y 1) 0,75đ x 2022 x y 1 x 2022 1 x y 1 https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0.5đ 0,5đ “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” x 2023 y 2023 x 2021 y 2023 0,25đ 4.1 (2đ) N K B M A H C D 4.2 (2đ) Chứng minh tam giác DAC đồng dạng tam giác HDC nên: 1,0đ DA2 = AH.AC mà AD = AM (gt) 0,5đ nên AM2 = AH.AC 0,5đ 0,5đ AM AC AH AM Xét tam giác AMH ACM có CAM chung AM AC AH AM nên AMH ACM (c-g-c) nên AHM AMC *) Do AHM AMC MHC CMB (1), mà AM = AD nên ADM AMD BMN, MDC 90 ADM, MNB 900 BMN *)Do AM2 = AH.AC 0.5đ 0, 5đ MDC MNB 4.3 (2đ) Nên tam giác CDN cân C Theo câu b CD = CN 0,5đ 0,25đ 0,5đ https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” 0.25đ 0.25đ CN CA CH CN CNH CAN (c g c) (2) NHC CNA CN CD CH CA 0,25đ Từ (1) (2) ta có (2đ) CMB MHN CHN MHC CNA Do CK vng góc AN B 900 CBM CNA 900 NCK CMB MCB NCK MCK MHN MCK 0,25đ a b c Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên: b c a c a b 0.25đ Đặt ab ca x, y , a z x , y , z x y z , y z x, z x y 2 Vế trái viết lại: 0,25đ 0.25đ 0.5 đ ab ac 2a 3a c 3a b 2a b c x y z yz zx x y VT Ta có: x y z z x y z z x y 2z z x y z x y x 2x y 2y ; yz x yz zx x yz 2 x y z x y z Do đó: y z z x x y x yz 0.5đ Tương tự: 0.5đ * Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa -Hết - https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN - LỚP Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 25 tháng 04 năm 2022 (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ SỐ: 24 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: x2 2x x 1 x x2 2 P : với x 0, x 1, x 2 x x x x 1 x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P Cho hai số thực x; y thỏa mãn: xy x y Tính giá trị biểu thức: Q x y 26 x y Câu 2: (4,0 điểm) 2 x2 x 3 x3 Giải phương trình: 6 7 x2 x2 x 4 Tìm cặp (x;y) thỏa mãn đồng thời đẳng thức: x y 1 1 (1) x y (2) x y x y Câu 3: (4,0 điểm) Tìm cặp nghiệm nguyên phương trình: x x 5x x y Cho hai số nguyên dương a,b số nguyên tố P thỏa mãn: P a b2 a3 b3 Chia hết cho P Chứng minh rằng: a b 2023 số phương Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Các đường cao AD; BE; CF cắt H Đường thẳng qua E F cắt BC K Đường thẳng qua B song song AC cắt AK, AD P Q Chứng minh: ABC AEF AB.BF AC.CE BC 2 Chứng minh rằng: KB BD KC DC Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK; AD M N Chứng minh F trung điểm MN Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b số thực dương thỏa mãn: a b , chứng minh rằng: P a3 b3 27 2 2 a b b 9 9a Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN - LỚP Ngày giao lưu: 25 tháng 04 năm 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 24 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung Câu Thang điểm a)Rút gọn: P x x x 1 1,0 b) x 2( x x 1) x x x x x 1 x ( x 2)(2 x 1) x P 2 ĐK: x y 0; x y Ta có: xy 5( x y ) 26 xy 5x y 26 xy x y 26 2 5 x y 5 x y (5 x y )( x y ) x 5y x 5y x x 4 TH1: x y Q x 5x 5y y TH2: x y Q 5y y ĐKXĐ: x 2 1,0 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 ( x 3)( x x3 x3 6 7 x2 x2 ( x 2)( x 2) Đặt: x3 x3 a; b Ta PT: x2 x2 a b a 6b 7ab a 6b 7ab (a b)(a 6b) a 6b x3 x3 )a b x0 x2 x2 x3 x3 )a 6b 6( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x x x2 x2 2 0,25 0,75 0,25 0,25 https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” 0,25 Vậy x 0;1;6 Ta có: ĐKXĐ: x 0; y 0,25 1 1 x y 4 x y x y x y 2 x x y y x y x x2 y y2 x y 0,75 Đặt : 0,25 1 x a; y b x y x a b x a b x y 1 a b y y 0,5 0,25 Vậy (x;y) = (1;1) 0,5 x x 5x x y x x x x x y ( x x ) x( x 1) ( x x 2) y k 1 k k +) Nếu y lẻ suy ra: 2.4 2(3 1) mod(3) 2 y 2 y 0,5 2 Mà ( x x 2) 0,1mod(3) Nên khơng có x,y thỏa mãn +) Nếu y chẵn ta có: ( x x 2)2 22k ( x x 2k )( x x 2k ) Mà x x k x x k x x k 0,5 x x ( x x 2k )( x x k ) 1.3 k x x Nên: x y x 1 y k Vậy : ( x; y ) (0;0);( 1;0) Ta có: 0,25 0,25 a b 4 a b2 ( a b)( a b ) ab( a b) 4 a b ab(a b) 4 a b a b3 3 ab( a b) a b ( a b)3 8 a b ( a b 2)( a b 2ab 2a 2b 4) a b Vì a b số nguyên tố nên có trường hợp xảy ra: +) TH1: a b 2 a b2 *) (a b 1);(a 2; b 1);(a 1; b 2) Thỏa mãn *) a; b Đặt: a x 2; b y x y 6 x2 y2 2( x y) x y x2 y2 2( x y) https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,5 0,5 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” x y ( x y ) (Vô lý) +) TH2: a b 2ab 2a 2b 4 a b 2ab 2a 2b 4 a b 0,5 Do a, b 2ab 2a 2b 2ab 2ab a b2 Nên 2ab 2a 2b 4 a b2 Khi ab 2a 2b ab a b ( a 1)( b 1) 3 Điều khơng xảy a, b 2021 Tóm lại : (a; b) (1;1);(1;2);(2;1) Do đó: a b = nên số phương 0,25 0,25 A E M F P H N B K C D Q Ta có: ABE ACF AB AE AB AC , Kết hợp với góc A chung suy AC AF AE AF 1,0 tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF Chứng minh: AB.BF AC.CE BC Chứng minh BF AB BD BC; CE AC CD.BC BF AB CE AC BD.BC CD.BC BC ( BD CD ) BC.BC BC 1,0 2 Ta có ABC AEF AFE ACB 0,5 BFD BCA BFD BCA AFE BFD Lại có: AFE EFC BFD DFC 900 EFC DFC 0,5 Suy FC phân giác góc EFD Xét tam giác KFD có FC tia phân giác góc ngồi đỉnh F Mà FC vng góc FB suy FB tia phân giác góc F 0,5 https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” Áp dụng tính chất tia phân giác ngồi tam giác KFD ta có: 0,5 FK KB KC KB BD FD BD DC KC DC (đpcm) Áp dụng định lý Ta – Lét ta có: KB BP (1) KC AC BD BQ BQ / / AC (2) DC AC BP / / AC Mà theo câu ta có: 0,5 0,25 KB BD (3) KC DC Từ (1),(2),(3) BP BQ BP BQ (*) AC AC 0,5 Mặt khác: Theo ĐL Ta-let ta có: FM AF FM / / BP BP AB FM FN (**) FN AF BP BQ FN / / BQ BQ AB Từ (*) (**) suy ra: FM =FN => F trung điểm MN ( đpcm) 0,5 0,25 Ta có: a3 a(a b ) ab ab b a a (1) 2 2 2 a b a b a b b b(b 9) 9b 9b b3 9.b b(b 9) b b (2) 2 b 9 a b b 9 2 2 27 3(9 a ) 3a 3a a 27 3a 3(9 a ) 3 (3) 2 9a 9a 9 a a ab a(a b2 ) 0,5 0,5 0,5 Cộng (1);(2);(3) Vế với vế ta 0,25 a3 b3 27 b a a b a b 3 2 2 a b b 9 9a 2 2 2 Vậy: GTNN P Đạt a =b =3 0,25 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác điểm tuyệt đối https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 10 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” A N Câu (2,0 điểm) M B F C D E Dựng hình bình hành ABEC, gọi F giao DN AE BM BD Theo định lý TaLet có: Từ DM // AC AB BC BD AN DN // AB BC AC AN FN NF // CE AC EC BM FN Từ suy ra: (1) AB EC Do AB = CE nên từ (1) ta có BM = FN Theo gt BM // FN nên BMNF hình bình hành, MN = BF Vậy MN nhỏ BF nhỏ Do B điểm cố định, AE cố định nên BF ngắn F chân đường vng góc hạ từ B xuống AE Từ điểm D xác định sau: Từ B hạ BF AE, dựng đường thẳng qua F song song với AB cắt BC D Ta có: a1a 2a = a 7a (1) Câu (2,0 điểm) a 4a 5a 6a a a a (2) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Từ (1) (2) => 22 a7 a8 31 3 (2) => (a7 a8 ) = a4 a5 a6 00 + a7 a8 (a7 a8 ) - a7 a8 = a4 a5 a6 00 0,5đ ( a7 a8 - 1) a7 a8 ( a7 a8 + 1) = 4.25 a4 a5 a6 Nhưng ( a7 a8 - 1) ; a7 a8 ; ( a7 a8 + 1) số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho 25, số nhỏ 50 (vì tích 48.49.50 = 117600 > a4 a5 a6 00 ) Suy có số 25 Nên có có khả năng: + a7 a8 + = 25 => a7 a8 = 24 => a1a a số 57613824 + a7 a8 = 25 => a1a a số 62515625 0,5đ 0,5đ + a7 a8 - = 25 => a7 a8 = 26 => Không thỏa mãn Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Hết -https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 111 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG Ngày thi: 20/4/2015 ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn (Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ: 03 x 12 2x2 x x2 x Câu (4 điểm): Cho biểu thức P : x3 x x3 x x x 1 1) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định 2) Tìm giá trị x để giá trị P 3) Tìm giá trị x để P Câu ( điểm): 1) Giải phương trình: x x 2x x 3 x 1 x 1 x 3 2) Cho đa thức: A x y y z z x xyz a) Phân tích A thành nhân tử b) Chứng minh x, y, z số nguyên x + y + z chia hết cho A 3xyz chia hết cho Câu ( điểm): 1) Cho số a, b, c khác thỏa mãn điều kiện: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 a 2bc b 2ca c 2ab 2) Hai công nhân làm chung 12 hồn thành xong công việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm xong cơng việc cịn lại 10 Hỏi người thứ hai làm hồn thành xong cơng viêc ? Câu (7 điểm): 1) Cho hình bình hành ABCD có góc A = 1200 Đường phân giác góc D qua trung điểm cạnh AB a) Chứng minh: AB = 2AD b) Gọi F trung điểm cạnh CD Chứng minh: ADF tam giác AFC tam giác cân c) Chứng minh AC vng góc với AD 2) Cho tam giác ABC, tâm G (AB < AC) Qua G vẽ đường thẳng d cắt cạnh AB, AC D E Chứng minh rằng: AB AC 3 AD AE Câu (1 điểm): Cho a, b, c độ dài thỏa mãn điều kiện: a b2 c2 b2 c a c a b2 1 2ab 2bc 2ca Chứng minh rằng: a, b, c cạnh tam giác Họ tên: Số báo danh : https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 112 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014-2015 - MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 03 Câu Nội dung Điểm 1đ 1) Điều kiện: x 0; x 1; x 1 2) Rút gọn: x 12 x x x2 x P : x3 x 1 x3 x x x 0,25 đ 1 x x x x 1 x3 x x3 x x 2 x 3x 3x x x x x x( x 1) x3 x( x 1) x 1 Câu (4 đ) 0,25 đ 0,25 đ x3 x x3 x x2 x 1 0,5 đ Vì: x + > với x Do khơng có giá trị x để P = 3) Vì P nên P = P = -1 + Nếu: P = x2 x x x x 1 x 0; x x 1 hai giá trị không thỏa mãn điều kiện + Nếu: P = -1 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ x2 1 1 x x x x x với x x 1 2 Vây khơng có giá trị x để P Câu (4 đ) Câu ( đ) 1) Điều kiện: x 1; x Quy đồng mẫu thức rút gọn ta đưa phương trình: 2x(x - 3) = => x = (thỏa mãn); x = (không thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x = 2a) Ta có: A x y y z z x xyz = (x + y + z)(xy + yz + zx) b) Vì x, y, z số nguyên x + y + z nên A Mặt khác: x + y + z nên ba số x, y, z phải có số chẵn, suy ra: xyz => 3xyz Suy ra: A - 3xyz chia hết cho 1) Từ: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 => ab + bc + ca = => a2 + 2bc = a2 + bc – ab – ca = ( a – b)( a – c) https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,25 đ 0,25 đ 0,25 1đ 0,5 đ 0,25 đ 1đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 113 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” 0,5 đ Tương tự: b2 + 2ca = ( b – c)( b – a) ; c2 + 2ab = ( c – a)( c - b) Đặt: P a2 b2 c2 a 2bc b 2ca c 2ab Thay vào ta được: a (b c) b (c a ) c (a b) ( a b)(b c )(c a ) (a b)(b c)(c a ) (a b)(b c)(c a ) 1 2 a b c2 Vậy: 1 a 2bc b 2ca c 2ab 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 2) Gọi thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc x (x > 12) Ta có phương trình: 0,25 đ 0,25 đ 10 Giải ta có: x = 15 (thỏa mãn) 12 x Vậy người thứ hai hồn thành xong cơng việc 15 1a) Gọi E trung điểm AB Ta chứng minh: ADE cân Suy ra: AD = AE, mà AE = EB = AB/2 => AB = 2AD b) + Xét ADF có AD = DF DF = AE =AB/2 (AB = DC) Suy ra: ADF tam giác cân mà góc A = 1200 => góc D = 600 Vậy ADF cân có góc 600 nên ADF tam giác + Ta có: AF = FD = DC/2 mà FC = DC/2 => AF = FC Suy ra: AFC tam giác cân c) Do ADF nên góc AFC = 1200 Câu (7 đ) Theo câu b) AFC tam giác cân nên góc ACF = 600/2 = 300 Xét ADC có: ADC + DCA = 600 + 300 = 900 => DAC = 900 hay: AC vng góc với AD A D 0,25 đ 1đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 d 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ B E F 1,5 đ C https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 114 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” 2) Gọi M trung điểm BC Qua B vẽ đường thẳng // với d cắt AM I, ta có: AB AI (1) AD AG Qua C vẽ đường thẳng // với d cắt AM K, ta có: AC AK (2) AE AG Từ (1) (2) suy ra: A D E G d I B M C K AB AC AI AK (3) AD AE AG Mặt khác: AI + AK = (AM - MI) + (AM + MK) = 2AM (4) (vì MI = MK BMI = CMK) AB AC AM AM 3 Từ (3) (4) suy ra: AD AE AG AM Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác thì: a < b + c; b < a + c c < a + b Theo ta có: Câu (1 đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ a2 b2 c2 b2 c2 a2 c2 a2 b2 1 2ab 2bc 2ca c(a2 + b2 - c2) +a(b2 + c2 - a2) + b(c2 + a2 - b2) - 2abc > a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b - a3 - b3 - c3 - 2abc >0 (*) Vì: (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = a2b + a2c + b2a + b2c + c2a + c2b - a3 - b3 - c3 - 2abc Nên (*) (-a + b + c)(a - b + c)(a +b - c) > Ta chứng minh ba thừa số dương tức: 0,25 đ 0,25 đ a b c b c a a b c a c b a b c a b c Từ suy độ dài a, b, c cạnh tam giác 0,25 đ Chú ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực tổ chấm 3) Điểm thi tổng điểm khơng làm trịn 4) Bài khơng vẽ hình khơng chấm điểm https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 115 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2014 -2015 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 16/03/2015 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi có 06 bài, gồm 01 trang ) ĐỀ SỐ: 02 6x Bài 1: (4,5 điểm) Cho biểu thức: Q : ( x 2) x x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định Q, rút gọn Q b) Tìm x Q = c) Tìm giá trị lớn biểu thức Q Bài 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình: 2x 2x 6x 9x 1 2x 2x (2 x 1)(2 x 7) b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x +2 c) Tìm giá trị x, y nguyên dương cho: x2 = y2 + 2y + 13 Bài 3: (4,0 điểm) ab bc ca a) Cho abc ≠ Chứng minh a = b = c b c a b) Cho số tự nhiên n Chứng minh 2n 10a b (a, b N , b 10) tích ab chia hết cho Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh rằng: BD.DC = DH.DA HD HE HF b) Chứng minh rằng: AD BE CF c) Chứng minh rằng: H giao điểm đường phân giác tam giác DEF d) Gọi M, N, P, Q, I, K trung điểm đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD, DE Chứng minh ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy điểm Bài 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có AB = AC =b ; BC = a Đường phân giác BD tam giác ABC có độ dài cạnh bên tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 b b a (a b)2 Bài 6: (1,0 điểm) a b c Cho a, b, c > 0; a + b + c = Chứng minh rằng: 2 1 b 1 c 1 a Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 116 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” Bài Bài (4,5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ: 02 Nội dung cần đạt a) Đk: x 1; x 2 x2 x x x ( x 2)( x 1) Q x 1 x ( x 1)( x 2)( x x 1) x x 1 x x ( x 1)( x 2) x x 1 Suy x = -1 x = So sánh với điều kiện suy x = Q = 1 3 c) Q ; Vì > 0; x – x + = x x x 1 2 4 Q đạt GTLN x x đạt GTNN x x 4 x= (t/m) Lúc Q = Vậy GTLN Q Q = x= b) Bài (4,5đ) Điểm 0,5 1,5 0,5 1 7 ;x 2 x 3 (2 x 7) x 5 x 1 x x 1 x x x 1 (2 x 7) x x 1 x x 1 x x 1 a) ĐK: x x 20 x 21 x 12 x x 16 x x x x x 1 x x 1 x 16 2 x x 16 x x 1 x x 1 x x 16 2 x x 16 x x x(2 x 1) x (Lo¹ i) Vậy phương trình có nghiệm x = b) Ta có x3 – 2x2 – x + = (x3-2x2)-(x-2)=x2(x- 2)-(x-2) =(x-2)(x2-1) = (x-2)(x-1)(x+1) 2 c)Ta có x = y + 2y + 13 x2 = (y + 1)2 + 12 (x + y + 1)(x - y – 1) = 12 Do x + y + – (x - y – 1) = 2y + số chẵn x , y N* nên x + y + > x – y – Do x + y + x – y – hai số nguyên dương chẵn Từ suy có trường hợp: x + y + = x – y – = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 117 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” Bài (4,0đ) x = y = Vậy (x; y) = (4; 1) ab bc ca 1 1 a) Từ a b c b c a b c a Do đó: 1 bc 1 ca 1 ab ab ; bc ; ca c b bc a c ac b a ab (a b)(b c)(c a) Suy ra: (a – b)(b – c)(c – a) = a 2b 2c2 (a – b)(b – c)(c – a)(a2b2c2 - 1) = (a - b)(b – c)(c – a) = (do abc ≠ 1) Suy a = b = c b) Ta có 2n = 10a + b => b chia hết cho => ab chia hết cho (1) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta chứng minh ab chia hết cho (2) Thật vậy, từ đẳng thức 2n = 10a + b = > 2n có chữ số tận b Đặt n = 4k + r (k, r N, r 3) ta có: 2n = 16k2r Nếu r = 2n = 16k tận = > b = = > ab chia hết cho Nếu r 2n – 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho 10 = > 2n tận 2r suy b = 2r = > 10a = 2n - 2r = 2r(16k – 1) chia hết cho = > a chia hết cho = > ab chia hết cho Từ (1) (2) suy ab chia hết cho Bài (5,0đ) 0,5 0,5 0,5 A E F H C B D a) Chỉ BDH ADC (g.g) BD DH BD.DC = DH.DA AD DC SHBC HD.BC HD b) Ta có: SABC AD.BC AD https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,5 1,0 0,5 118 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” HE SHAC HF SHAB ; BE SABC CF SABC HD HE HF SHBC SHAC SHAB SABC Do 1 AD BE CF SABC SABC ABC c) Chứng minh AEF ABC (c.g.c) AEF Do đó: AEF DEC Tương tự DEC ABC HED HEF DEC HED Mà AEF = 900 nên HEF 0,5 Tương tự: EH phân giác góc DEF Tương tự FH phân giác góc EFD Do H giao đường phân giác tam giác DEF d) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 A E Q P N F K H I C B D M Do BEC vuông E, M trung điểm BC nên EM = BC (trung tuyến ứng với cạnh huyền) Tương tự : FM = BC Do đó: EMF cân M, mà Q trung điểm EF nên MQ EF MQ đường trung trực EF hay MQ đường trung trực tam giác DEF Hoàn toàn tương tự, chứng minh NI PK đường trung trực tam giác DEF nên ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy điểm Bài (1,0đ) 0,5 0,5 A H D C B Vẽ BH đường cao tam giác ABC https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 119 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” Tam giác BAD cân B (BA=BD) có BH đường cao nên đường trung tuyến AH AD Tam giác ABC có BD đường phân giác , ta có : DA AB b DA DC DA DC AC b b2 DA DC BC a b a ab ab ab ab 0,25 Tam giác HAB vuông H , theo đ/lý Pytago ta có : AB BH AH BH b AD (1) 0,25 Tam giác HBC vuông H , theo đ/lý Pytago, ta có BC BH HC BH BC ( AC AH ) a (b BH a b b AD Từ (1) (2) ta có : AD AD ) (2) AD AD a b b AD b a b AD b 4 ab a b b 1 b (b a )(b a ) ab ab (a b ) b a ( a b) 0,25 b2 Bài (1,0đ) 0,25 Vậy toán c/m Do a, b > + b2 ≥ 2b với b nên a ab2 ab2 ab a a a 2 1 b 1 b 2b b bc c ca b c ; c2 a2 a b c ab bc ca 3 mà a + b + c = nên (1) 2 1 b 1 c 1 a Cũng từ a + b + c = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = mà a2 + b2 ≥ 2ab; b2 + c2 ≥ 2bc; c2 + a2 ≥ 2ac nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca suy 3(ab + bc + ca) ab + bc + ca (2) a b c 3 đpcm Từ (1) (2) suy 2 1 b 1 c 1 a 2 Đẳng thức xảy a = b = c = 0,25 Tương tự ta có : 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 120 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014 - 2015 MƠN TỐN Đề thức Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm 01 trang) Ngày thi: 27 tháng năm 2015 ĐỀ SỐ: 01 2x 1 2x 16x2 16x3 4x : Câu (4,0 điểm): Cho biểu thức A = x x x 1 x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị dương Câu (4,0 điểm): x x 10 x 2015 a) Giải phương trình: x x 2015 x x 2015 b) Tìm số nguyên x, y cho: 3x2 + 4y2 = 6x +13 Câu (3,0 điểm): a) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho: abc n -1 (Với n Z ; n >2) cba ( n 2) b) Cho M = x x 2015 với x > Tìm x để M có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ x2 Câu (5,0 điểm): Cho tam giác ABC, E điểm thuộc cạnh AC không trùng với A, K trung điểm đoạn AE Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB F cắt đường thẳng qua C vng góc với đường thẳng BC điểm D a) Chứng minh tứ giác BCKF hình thang cân b) Chứng minh: EK.EC = ED.EF c) Xác định vị trí điểm E cho đoạn KD có độ dài nhỏ Câu (2,0 điểm): Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, gọi I điểm cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K, đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự D E Chứng minh: DE = BK Câu (2,0 điểm): Cho a, b, c số dương thỏa mãn: abc = Chứng minh rằng: a b c ab bc ca Hết -1 https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 121 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HOÁ ĐỀ THẨM ĐỊNH HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2014 - 2015 MƠN TỐN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 27 tháng năm 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 01 Câu Câu (4,0 điểm) Biểu điểm Nội dung a) (1,0 điểm) : 2x 1 2x 16x2 16x3 4x : Ta có A = x x x 1 x x 2x 1 2x x(4 x 1) 16 x : x x 1 x 1 x (2 x 1) = 1,0đ ĐKXĐ: x ; x b) (1,5 điểm): Với điều kiện câu a ta có: x 12 1 x 2 16 x x(2 x 1)(2 x 1) : x 1 x (2 x 1) 16 x x x(2 x 1) 8x 2x 1 = = : (1 x)(1 x) 2x 1 x x(2 x 1) A= 1,5đ = 2 2x c) (1,5 điểm) : 0,5đ 2 0 2x 1 2x 1 A>0 1 x 1 Vậy x 1,0đ a) (2,0 điểm): Câu (4,0 điểm) x x 10x 2015 x 9x 2015 x 8x 2015 Đặt x 9x 2015 y (ĐK: y ) x yx xy x y xy y yx x2 y x2 y x y không t/m điều kiện 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vậy phương trình cho vơ nghiệm https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 122 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” b) (2,0 điểm): Biến đổi 3x2 + 4y2 = 6x +13 3(x-1)2 = 16 – 4y2 = 4(4 – y2 ) Vì VT nên VP suy (4 – y2 ) Suy y - ;-1; 0; 1; 2 Thay giá trị y ta tìm cặp nghiệm sau: (x,y) (1;2); (3,1); (1;1); (1,2); (3;1); (1;1); a) (1,5 điểm): Ta có : abc = 100a + 10b + c = n2 - cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 99(a - c) = n2 - - n2 + 4n - = 4n - Câu 4n - 99 ( a - c số nguyên) (3,0 điểm) Lại có : 100 n2 - 999 101 n2 1000 11 n 31 39 4n - 119 Vì 4n - 99 nên 4n - = 99 n = 26 abc = 675 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ b) (1,5 điểm): x x 2015 x x 2015 2014 2014 = + 2 2015 2015 x x x x 2015 2014 2014 M=( )+ 2015 2015 x 2 x x.2015 2015 2014 + M 2015 2015 x M= 0,25đ 1,0đ ( x 2015) 2014 2014 + x =2015 2015 2015 2015 x 2014 x =2015 Vậy giá trị nhỏ M = 2015 M 0,25đ A F Câu (5,0 điểm) K E B D C a) (1,5 điểm): https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 123 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” Vì tam giác AFE vng F K trung điểm AE, nên FK = KA suy tam giác AFK FK song song với BC Suy tứ giác BCKF hình thang cân b) (1,5 điểm): Chứng minh tam giác EKF đồng dạng với tam giác EDC EK EF EK EC ED EF ED EC 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ c) (2,0 điểm): Chứng minh hai tam giác EKD EFC đồng dạng 0,5đ KD KE CF EF AE AE AE Mà KE ; EF AF2 AE EF2 AE EF 2 KD AE AE 1 : KD CF CF 2 3 Do KD nhỏ CF nhỏ hay F hình chiếu C AB Khi E trùng với C 0,5đ 0,5đ 0,5đ A E G K Câu (2,0 điểm) D B C I M Từ M kẻ MG//IE ta có : MG DE AG AE Vì IK//AC nên BK AB (1) IK AC MG AB Ta lại có MG//AB GC AC 0,5đ mặt khác ta lại có :AG =GC (do M trung điểm BC MG//AB) 0,5đ DE MG MG AB (2) AE AG GC AC BK DE Từ (1) (2) suy , IK AE mà KI = AE (do AKIE hình bình hành) nên BK = DE Vậy BK = DE (đpcm) a b c Đặt x , y , z xyz Câu https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 0,5đ 0,5đ 0.25đ 0.25đ 124 “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)” (2,0 điểm) BĐT cần chứng minh tương đương với xy yz zx x y z 0.25đ Ta có: x y xy, y z yz, z x zx x y z xy yz zx 2 2 2 x y z xy yz zx 2 2 xy yz zx x y z 2 1 1 xy yz zx x y z 0.25đ 0.25đ (*) Mặt khác 1 ** hay x y z x y z x y z Từ (*) (**) suy xy yz zx x y z Dấu "=" xảy x y z hay a b c (Đpcm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Hết https://123docz.net/trang-ca-nhan-5413862-vuot-vu-mon.htm Gmail: 123locbonmua@gmail.com 125 ... ? ?Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)? ?? PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN - LỚP... thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)? ?? PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THI? ??U HOÁ ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: ... ? ?Đề thi học sinh giỏi cấp huyện mơn Tốn lớp đến năm 2023 (25 đề kèm hướng dẫn chấm chi tiết)? ?? UBND HUYỆN CẨM GIÀNG PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM