BÁO CÁO "TÌM HIỂU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MÔ HÌNH MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ LIỆU VÀO - RA VÀ VIỆC SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI 2 RỜI RẠC " ppt

J Sci & Devel., Vol 11, No 1: 75-84 Tạp chí Khoa học Phát triển 2013, tập 11, số 1: 75-84 www.hua.edu.vn TÌM HIỂU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG MƠ HÌNH MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ LIỆU VÀO - RA VÀ VIỆC SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI RỜI RẠC Lê Thị Nhung*, Ngô Công Thắng* Khoa Công nghệ thông tin - Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội Email*: ltnhung@hua.edu.vn/ncthang@hua.edu.vn Ngày gửi bài: 20.12.2012 Ngày chấp nhận: 26.02.2013 TĨM TẮT Trong năm gần đây, mơ hình hóa hệ thống mờ cơng cụ mơ hình hóa hệ thống bật sử dụng việc phân tích liệu theo dạng khơng chắn, khơng rõ ràng Khi sử dụng mơ hình mờ để biểu diễn tri thức người, lúc tri thức biểu diễn cách tường minh luật mờ để đặt vào mơ hình mờ mà nhiều xem xét chúng qua việc đo lường giá trị đầu vào-đầu hệ thống Bài báo trình bày số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào sử dụng tập mờ loại 1, sau xem xét phương pháp sử dụng tập mờ loại rời rạc ứng dụng chúng Từ khóa: Mơ hình mờ, mơ hình hóa hệ thống mờ, tập mờ loại rời rạc Exploring Some Fuzzy Modeling Methods Based on Input - Output Data Sets and Using Discrete Type Fuzzy Sets ABSTRACT In recently years, fuzzy system modeling is one of the most prominent system modeling tools in analyzing the data in the form of uncertainty When using fuzzy models to present human knowledge, the knowledge is not always be represented explicitly in the form of fuzzy IF-THEN rules placed in a fuzzy model In various circumstances, it can only be seen through input-output data pairs of the system This paper presents some methods of fuzzy system modeling based on input-output data sets and using discrete type fuzzy sets Keywords: Fuzzy Model, Fuzzy System Modeling, Discrete Type Fuzzy Sets ĐẶT VẤN ĐỀ Cùng với đời lý thuyết tập mờ, mơ hình mờ xây dựng áp dụng để giải nhiều toán thực tế lĩnh vực thương mại, tài chính, quản lý, (George Bojadjev et al., 2007) Với ưu điểm trội việc biểu diễn yếu tố không đầy đủ, không rõ ràng, không chắn, mơ hình mờ lựa chọn thích hợp toán nhận dạng hệ thống mà đầu phụ thuộc vào yếu tố khó định lượng cách xác hàm ánh xạ đầu vào - đầu phức tạp, khó xây dựng cách tường minh Khi sử dụng mô hình mờ để diễ̃n tả tri thứ́c người, cần lưu ý hai dạng tri thức: tri thức có ý thức (có thể̉ diễ̃n tả lời cách rõ ràng) tri thức tiềm thức (liên quan tới tình mà chuyên gia biết việc cần làm, lại khơng thể diễn tả xác cách thực chúng) Đối với tri thức có ý thức, chuyên gia diễ̃n tả nhóm luật mờ IF-THEN đặt chúng vào mô hình mờ Đối với tri thức tiề̀m thức, chuyên gia minh họa, họ làm số tình điển hình, họ xem hộp đen đo lường đầu vào đầu ra, từ thu tập hợp cặp liệu vào - Bằng cách này, tri thức tiềm thức chuyển đổi thành tập cặp vào - Vấn đề đặt phải xây dựng mơ hình mờ từ cặp liệu vào - Trong khn khổ báo này, nhóm tác giả trình bày số vấn đề tổng quan cấu trúc 75 Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào-ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc mơ hình mờ, phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào - sử dụng tập mờ loại 1, sau trình bày phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc xem xét ứng dụng chúng CẤU TRÚC CỦA MỘT MƠ HÌNH MỜ Trong thực tế, cấu trúc mơ hình thông thường bao gồm: đầu vào (input), đầu (output) với xử lý Bộ xử lý thực chất ánh xạ phản ánh phụ thuộc biến đầu hệ thống biến đầu vào Đối với mơ hình mờ, yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, đầu tập mờ giá trị số rõ Quan hệ ánh xạ đầu đầu vào mơ hình mờ mơ tả tập luật mờ, thay hàm số tường minh Thơng thường, mơ hình mờ tổng quát có nhiều đầu vào nhiều đầu ra, nhiên, mơ hình nhiều đầu ln chia thành tập mơ hình đầu nên xem xét trường hợp nhiều đầu vào - đầu Cụ thể, cấu trúc mơ hình mờ bao gồm thành phần (Li-Xin Wang, 1996): Cơ sở luật mờ: gồm tập luật mờ IF-THEN, thành phần cốt lõi mơ hình mờ theo ý nghĩa tất thành phần khác mô hình mờ sử dụng để thực thi luật mờ cách hợp lý hiệu Cụ thể, luật mờ IF-THEN có dạng: l Ru(l ) : IF x1 is A1l and and xn is An , THEN y is Bl l l Trong đó: Ai B tập mờ có tập Ui  R V R  x1, x2 , , xn T U tương ứng, x = y  V biến (ngôn ngữ) đầu vào đầu tương ứng mơ hình mờ Bộ tham số mơ hình: quy định hình dạng hàm thuộc giá trị ngôn ngữ sử dụng để biểu diễn biến mờ luật mờ Giá trị tham số đánh giá kinh nghiệm chuyên gia kết trình khai phá tri thức từ thực nghiệm Cơ chế suy diễn: có nhiệm vụ thực thủ tục suy diễn mờ dựa sở tri thức giá trị đầu vào để đưa giá trị dự đoán đầu Trong chế suy diễn mờ, 76 nguyên tắc logic mờ sử dụng để kết hợp luật mờ IF-THEN sở luật mờ thành ánh xạ từ tập mờ A' nằm U tới tập mờ B' nằm V Ở đây, luật mờ IF-THEN hiểu quan hệ mờ khơng gian tích vào - U V Module mờ hóa (hay giao diện mờ hóa): thực việc chuyển đổi đầu vào rõ thành mức độ trực thuộc giá trị ngơn ngữ Mờ hóa định nghĩa ánh xạ từ điểm giá trị thực x*  U  R n tới tập mờ A' U Module khử mờ (hay giao diện khử mờ): thực chuyển đổi kết suy diễn mờ thành giá trị đầu rõ ràng Khử mờ định nghĩa ánh xạ từ tập mờ B' nằm V  R (đầu chế suy diễn mờ) tới điểm rõ y* V XÂY DỰNG MƠ HÌNH MỜ DỰA TRÊN TẬP DỮ LIỆU VÀO- RA SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI Khi xây dựng mơ hình mờ để giải tốn thực tế, khơng phải lúc sở tri thức tích lũy sẵn từ kinh nghiệm chuyên gia phát biểu dạng luật, quy tắc mà nhiều trường hợp phải tích lũy, tổng hợp hồn thiện sở tri thức từ thực nghiệm hệ thống thực (thông qua tập liệu vào - đo được) Xét toán: Cho N cặp liệu vào - ra: ( x0p , y0p ), p 1,2, , N , đó: x0p  U  [1 , 1 ] [ n , n ]  R n y 0p  V  [ y ,  y ]  R Mục tiêu đặt cần thiết kế mơ hình mờ f(x) dựa N cặp liệu vào - Một số phương pháp sử dụng lý thuyết tập mờ loại đưa (Li-Xin Wang, 1996) 3.1 Phương pháp bảng tra cứu Ý tưởng phương pháp sinh luật mờ IF-THEN từ cặp liệu đầu vàođầu ra, sau xây dựng mơ hình mờ từ ḷt dựa theo lựa chọn định suy diễn mờ, mờ hóa, khử mờ Q trình thực gồm bước sau: Lê Thị Nhung, Ngô Công Thắng n Bước Xác định tập mờ bao phủ không gian liệu đầu vào đâu Cụ thể, căp i , i  , i = 1, 2, , n, xác định Ni tập j mờ Ai (j = 1, 2, , Ni) đầy đủ i , i  (tức j là, xi  i , i  , tồn Ai mà  A j ( xi )  ); tương tự, xác định Ny tâp mờ Bj (j = 1, i 2, , Ny), đầy đủ  y ,  y    Bước Sinh luật từ cặp liệu p p p vào - Với cặp vào - ( x01 , , x0 n ; y0 ) , p xác định giá trị độ thuộc x0i (i = 1, 2, , j n) tập mờ Ai : (j = 1, 2, , Ni) p giá trị độ thuộc y0 (i = 1, 2, , n) l tập mờ B : (l = 1, 2, , Ny) Tức là, thực p tính tốn:  A j ( x0 i ) vơi j = 1, 2, …, Ni , với i = 1, i p 2, …, n Bl ( y0 ) vơi l = 1, 2, , Ny Sau đó, vơi biến đầu vào xi (i = 1, 2, , n), xác định D  rule    x    y   i 1 Aij * p 0i Bl * p p (3) Bước Tạo sở luật mờ Các sở luật mờ bao gồm tập luật sau đây: Tập luật sinh Bước mà không mâu thuân với luật khác; Tập luật sinh từ nhóm luật mâu thuân mà có mức độ tin cậy lớn nhất; Tập luật ngôn ngữ từ chuyên gia (nhơ tri thức có ý thức) Bước Xây dựng mơ hình mờ dựa sở luật mờ Có thể sử dụng phương pháp để xây dựng mơ hình mờ dựa sở luật mờ tạo từ Bước Ví dụ, chọn mơ hình mờ với chế suy n dạng tích (product inference), mờ hóa (singleton fuzzifier), khử mờ trọng tâm (center of gravity defuzzifier) 3.2 Phương pháp đệ quy bình phương tối thiểu p tập mờ mà x0i có giá trị độ thc lớn nhất, tức là, xác Aij * định mà  A j * ( x0pi )   A j ( x0pi ) với j = 1, 2, , Ni Tương tự, i i l p p Phương pháp sử dụng thuật toán huấn luyện làm cực tiểu tổng sai số kết hợp Jp cho tất cặp đầu vào - đầu đến p, nghĩa mơ hình mờ f(x) cực tiểu hóa: xác định B * mà  Bl * ( y0 )   Bl ( y0 ) với l = 1, 2, Jp  ., Ny Cuối cùng, thu luật mờ dạng: j j l    j 1 IF x1 is A1 * and … and xn is An * , THEN is B * (1) Bước Chỉ định mức độ cho luật sinh Bước Giả sử luật mờ p Bước  f x0j  y0j    (4) Giả n U   , 1     n ,  n   R  i , i  sử Đối với l (i = 1, 2, , n), xác định Ni tập mờ Ai i : Bước tạo từ cặp vào - ( x0 , y0 ) , (li = 1, 2, , Ni), hoàn toàn thuộc i ,  i  mức độ tin cậy định nghĩa là: Giả sử, chọn Ai i tập mờ dạng giả hình p p l n D  rule    x    y  i 1 Ai j * p 0i p Bl * (2) Nếu cặp vào - có mức độ tin cậy khác xác định số để đánh giá nó, ta kết hợp thơng tin vào thành mức độ tin cậy luật Cụ  thang:  Ali  xi    Ali xi ; aili , bili , cili , dili i i  i đó: a1  bi1  i , cij  aij 1  di j  bij 1 vơi j = 1, 2, …, i ciNi  diNi  i Ni - Bước Xây dựng mơ hình mờ từ nhóm N thể, giả sử cặp vào - ( x0 , y0 ) có mức độ tin N cậy  p  0,1 , mức độ tin cậy luật IF x1 is Al1 and and xn is Anjn , THEN y is Bl1 ln (5) p p p p sinh ( x0 , y0 ) định nghĩa lại: i luât mờ IF-THEN: i 1 Trong đó, li  1, 2, , N i , i  1, 2, , n tập mờ với trọng tâm y l1 ln B l1 ln tự thay đơi Cụ thể, chọn mơ hình mờ với 77 Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào-ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc chế suy diễn dạng tích, mờ hóa khử mờ trọng tâm Mơ hình mờ thiết kế là: Nn N1  n  y  Ali ( xi )    i 1 i  l 1 l n    f  x  N1 Nn  n    Ali  xi   i  l1 1 ln 1  i 1    l1 ln    (6)   thiết kế, ứng  ( p ) 3.3 Phương phân cụm pháp sử dụng kỹ thuật thiết kế Bước Thu Giả sử có N cặp đầu vào - đầu ( x0 , y0 ) ,  l1 ln vào vector n i thành phầ̀n tương tham số tự l1 ln thập tham số tự y N l1 ln Phương pháp xem số lượng luật mơ hình mờ tham số thiết kế xác định dựa cặp đầu vào-đầu y Aili tham số y chiều: i 1    y 1 1, , y N11 1, y121 1, , y N1 21 1, , y1N2 Nn , , y N1N2 Nn T  (7) l l với l = 1, 2, , N, N nhỏ, ví dụ N = 20 Nhiệm vụ đặt phải xây dựng mơ hình mờ f(x) phù hợp tất N cặp với độ xác tùy ý, có nghĩa là, với   cho trước l l f ( x0 )  y0   với l = 1, 2, , N T viết lại công thức (6) thành: f ( x)  b ( x) (8) đó:  1 b x   b  x , , b N11 121  x , b  x , , b N1 21 1N2 Nn  x  , , b  x , , b N1N2 Nn  x  (9) T n b l1 ln  x   x  N1 i 1 Nn Aili  i (10) n  l1 1 ln 1  i 1 i  cách: Nếu có luật ngơn ngữ từ chun gia (tri thức có ý thức) mà phần IF chúng nhất quán với phầ̀n IF l1 ln (0) làm trọng tâm tập mờ phầ̀n kết luận THEN luật ngôn ngữ này, không, chọn  (0) tùy ý không gian đầu V  R (ví dụ, chọn  (0) = phần tử  (0) phân bố đồng V) Bước Đối với p = 1, 2, , tính tốn tham số  cách sử dụng thuật tốn đệ quy bình phương tối thiểu:   p     p  1  K  p   y0p  bT x0p   p  1  (11)     K  p  P p 1 b 1   b   P p 1 b  1   p x0   P p  P p 1  P p 1 b x0p T p x0 x0p 1 (12) bT (x0p)P(p 1)b(x0p) 1 bT x0p P p 1 (13)     đó:  (0) chọn Bước 3, P(0) = I  số lớn Mơ hình mờ thiết kế tn theo dạng công thức (6) với 78   , trọng tâm    l B l y , sử dụng chế suy diễn dạng tích,  x  xl   l y0 exp        l 1   f  x   x  xl  N  exp        l 1   N Bước Chọn tham số ban đầu  (0) theo cơng thức (5), chọn y  x  xl i 0i với  Al  xi   exp    i    mờ hóa nhất, khử mờ trọng tâm:      x  Aili Mơ hình mờ tối ưu xây dựng từ N luật  (14)  Bước Bắt đầu với cặp đầu vào - đầu 1 ( x0 , y0 ) , thiết lập trọng tâm cụm x1 x1 , thiết lập A1 (1)  y1 , B1 (1)  Chọn c 0 bán kính r Bước Giả sử xem xét cặp đầu k k vào-đầu thứ k: ( x0 , y0 ) , với k = 2, 3, , ta có M cụm với điểm trọng tâm M k x1 , xc , , xc Tính tốn khoảng cách x0 c k l tới M điểm trọng tâm cụm này, x0  xc , l = 1, 2, , M, lấy khoảng cách nhỏ k l k x0  xck , có nghĩa là, cụm gần với x0 l xck Khi đó: Lê Thị Nhung, Ngơ Cơng Thắng k k l a) Nếu x0  xck > r, thiết lập x0 điểm trọng tâm cụm M k xc 1  x0 , đặt k AM 1 (k )  y0 , B M 1  ; l l l giữ l A (k)  A (k 1), B (k)  B (k 1) với l = 1, 2, , M k l Nếu x0  xck  r , với l = 1, 2, , M l  l k , ta làm sau: k Alk (k )  Alk (k 1)  y0 lk (15) lk B (k )  B (k  1)  l (16) l thiết lập: A (k )  A (k  1) l (17) l B (k )  B (k  1) Bước Nếu x k (18) không thành lập cụm mới, mơ hình mờ thiết kế dựa k j j cặp đầu vào - đầu ( x0 , y0 ) , j = 1, 2, , k, là:  x  xl c A  k  exp      l 1  fk  x    x  xl M c B l  k  exp      l 1  M  l            (19) k Nếu x0 thiết lập cụm mới, sau mơ hình mờ thiết kế là:  x  xl c A  k  exp      l 1  fk  x    x  xl M 1 c Bl  k  exp      l 1  M 1   l           (20) Bước Lặp lại cách quay lại bước với k = k + 3.4 Đánh giá phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại Các phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại có ưu-nhược điểm định Với phương pháp Bảng tra cứu, ưu điểm đơn giản, dễ thực hiện, hàm tḥc cố định bước không phụ thuộc vào cặp liệu vào - nên hàm thuộc không được tối ưu hóa theo cặp đầu vào-đầu sở luật mờ tạo phương pháp khơng đầy đủ Một phương pháp khác cho phép tối ưu số tham số xác định trước theo cách sử dụng thuật toán huấn luyện để cập nhật tham số cho phù hợp với cặp vào - tại mợt thời điểm phương pháp Hướng dốc Gradient (Li-xin Wang, 2004) Tuy nhiên, thành công phương pháp phụ thuộc vào việc lựa chọn tham số ban đầu Nếu tham số ban đầu gần với tham số tối ưu, thuật tốn có hội tốt để hội tụ giải pháp tối ưu ; khơng, thuật tốn hội tụ giải pháp khơng tới ưu chí phân tán Phương pháp Đệ quy bình phương tối thiểu khắc phục nhược điểm nhờ việc sử dụng thuật tốn huấn luyện làm cực tiểu tổng sai sớ kết hợp cho tất cặp đầu vào-đầu đến p, nhờ làm cho mơ hình mờ f(x) cực tiểu hóa Tuy nhiên, nhược điểm tập mờ phần IF cố định giới hạn số lượng luật, có nhiều luật trả mơ hình mờ phức tạp khơng cần thiết cho tốn, có q luật lại làm cho mơ hình mờ yếu khơng đủ để đạt mục tiêu Phương pháp sử dụng kỹ thuật phân cụm nhờ việc xem số lượng luật mơ hình mờ tham số thiết kế xác định dựa cặp đầu vào - đầu nên cho phép xây dựng mơ hình mờ sát gần với mơ hình mờ tối ưu Tuy nhiên số lượng cụm (hay số lượng luật) phụ thuộc vào phân bố điểm đầu vào cặp vào - phụ thuộc vào bán kính r Khi r lớn, số lượng cụm nhỏ, hệ thống mờ thiết kế đơn giản nhiều lại không đủ mạnh Để khắc phục nhược điểm phương pháp trên, ý tưởng đưa sử dụng tập mờ loại để xây dựng mơ hình mờ Xét phương pháp sử dụng tập mờ loại rời rạc trình bày XÂY DỰNG MƠ HÌNH MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI RỜI RẠC 4.1 Mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc 79 Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào-ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc Theo Mendel (2001), tập mờ loại đầy đủ FT2FS (Full Type Fuzzy Sets) tập mờ đặc trưng với hàm thuộc mờ giá trị vô hướng khoảng đơn vị, FT2FS A, ký hiệu Ã, hình thức hóa sau: Ã  x, u , f x  u    | x  X , u  J x  0,1 (21) đó, Jx tập khoảng đơn vị, X  R NV miền x, u  J x giá trị độ thuộc kết hợp với x  X , fx(u) hàm thuộc thứ cấp ánh xạ từ giá trị độ thuộc lên khoảng đơn vị (fx(u): [0,1]  [0,1]) NV số biến đầu vào mơ hình hệ thống Theo Liang (2000), tập mờ loại khoảng IVT2FS (Interval Type Fuzzy Sets) xem ánh xạ từ tập vũ trụ liên tục biến sang khoảng đoạn [0,1] Vì vậy, IVT2FS trường hợp đặc biệt FT2FS mà fx (u): [0,1]  biểu diễn sau: Ã   x, u,1 | x  X , uJ  0,1 x (22) Tập mờ loại rời rạc DT2FS (Discrete Type Fuzzy Sets) trường hợp đặc biệt IVT2FS mà Jx tập giá trị thực với phần tử hữu hạn: Ã   x,u,1 | x  X ,uu , u 0,1 (23) i i với  i = 1, , NM đó, NM số lượng giá trị độ thuộc kết hợp với giá trị đặc biệt x  X Cũng theo Mendel (2001), để xây dựng mơ hình mờ loại rời rạc, phương án đề xuất sử dụng không chắn việc lựa chọn tham số học phương pháp học không giám sát nguồn không chắn giá trị tham số suy diễn Ở đó, phương pháp phân cụm mờ FCM (Fuzzy CMeans Clustering) (Bezdek, 1973) chọn làm phương pháp xác định cấu trúc mơ hình hệ thống Phương pháp FCM yêu cầu người dùng cung cấp số lượng cụm hệ thống, c*, mức độ mờ m, xác định mức độ chồng lấp cụm mờ Sự không chắn (độ bất định) lựa chọn giá trị mức độ mờ, m, chọn làm nguồn không chắn 80 giá trị tham số suy diễn Vì vậy, mơ hình mờ nhúng loại xác định cho m giá trị khác Bộ mơ hình mờ nhúng loại đại diện cho mơ hình mờ loại rời rạc Vì vậy, cấu trúc sở luật mờ loại đề  xuất, R hình thức hóa sau: c*    R   ALSO Rir  , mr  m1 , , m NM  i 1      (24) NM số lượng giá trị m sử dụng cấu trúc nhận dạng mr mức độ mờ thứ r giá trị mờ, R ir luật thứ i xác định việc thực thi giải thuật phân cụm FCM với mr R ir viết cách rõ ràng sau: Rir : IF x  X isr Air THEN y Y isr Bir (25) với i = l, , c*; r = l, , NM 4.2 Phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc Theo Uncu et al (2004), để xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc, cần nhận dạng cấu trúc thơng qua việc xác định tham số, sau tiến hành suy diễn mờ 4.2.1 Phân cụm liệu với giải thuật FCM Thực thi giải thuật phân cụm FCM (Bezdek, 1973) để biểu diễn tập mờ liên kết với phần tiền đề kết luận luật mờ Nhờ xác định tâm cụm liệu độ thuộc liệu cụm mờ Từ ta gán nhãn cho cụm mờ để sinh tập luật sở dựa liệu luyện tập dùng để huấn luyện mơ hình 4.2.2 Xác định cấu trúc mơ hình mờ loại rời rạc ứng với số cụm c Kí hiệu ND NV số lượng liệu số lượng biến đầu vào tương ứng tập liệu huấn luyện kí hiệu r ,c r ,c r ,c rc rc v i = vi ,1 , vi ,w , , vi ,,NV , vi ,,NV 1   tâm cụm thứ i xác định việc thực thi giải thuật phân cụm mờ FCM với mức độ mờ: mr  M = {m1, …, mNM} để chia tập liệu huấn luyện thành c cụm, i = 1, , c; r = 1, Lê Thị Nhung, Ngô Công Thắng ., NM c = cmin, , cmax Khi đó, tâm cụm phần tiền đề NV chiều cụm kết luận chiều (là tập mờ) thu thứ i kí hiệu tương ứng viX , r , c  c  vir,1,c , vir,,wc , , vir,,NV   c viY ,r ,c  vir,,NV 1     r ,c Kí hiệu: y Mod , k đầu mơ hình thu véc tơ liệu đầu vào thứ k tập liệu huấn luyện cách sử dụng mức độ  r ,c mờ mr c số lượng luật; SE y Mod , k  sai số dự đốn bình phương (Square prediction Error hay SE) thu cách sử dụng Khi đó, với số lượng cụm hệ thống cho ban đầu c, đầu tối ưu mô hình cho véc tơ liệu huấn luyện thứ k, c yMod,k , tính sau: (26) NM  r ',c  c r ',c r ,c yMod ,k   yMod , k | SE yMod , k   SE yMod , k      r 1   đó, c = cmin, , cmax, k = 1, , ND Kí hiệu: SSE(c) tổng sai số dự đốn bình phương thu số lượng cụm c cụ thể (Sum of Square prediction Error): ND    c SSE  c    yk  yMod , k k 1   c = cmin, , cmax (27) Khi đó, số lượng luật tối ưu c* xác định: c*    cmin  p  cmax | SSE   r 1     4.2.5 Suy diễn mờ 4.2.3 Xác định số lượng cụm tối ưu  NM r ',c* r,c* mk  mr '  M | SE  yMod ,k   SE  yMod ,k   k 1, , ND    Bằng cách xác định viX,r,c viY,r,c cho cặp (mr,c), mơ hình mờ loại rời rạc xây dựng cho tất trường hợp c = cmin, , cmax r ,c yMod ,k số dự đoán nhỏ cho véc tơ liệu huấn luyện đầu vào thứ k, bảng tra cứu m xây dựng (Uncu and Turksen, 2003; Uncu et al., 2004): (29) cmax  p   cmin  SSE  c  c    (28)   Đến đây, số lượng cụm tốt c* chọn tất tham số tiền đề kết luận xác định cho c* cho giá trị độ mờ khác nhau, m M 4.2.4 Xây dựng bảng tra cứu m Ký hiệu mk giá trị mức độ mờ tối ưu liên kết với mơ hình mờ loại nhúng cung cấp sai Cho véc tơ liệu đầu vào x’, giải thuật suy diễn gồm bước: Bước Lựa chọn giá trị m tối ưu cho x’ (ký hiệu m’): Khi véc tơ liệu đầu vào kiểm thử, x’, đưa vào mơ hình, véc tơ liệu huấn luyện đầu vào gần theo phép đo khoảng cách lựa chọn Sau đó, mơ hình mờ loại tương ứng với giá trị m liên kết với véc tơ liệu huấn luyện đầu vào chọn sử dụng: ND   m '   m f | d x ', x f   d  x ', xk    (30) k 1   với f  {1, , ND} ; mf, m '  M mf giá   trị mức độ mờ liên kết với véc tơ liệu đầu vào huấn luyện thứ f bảng tra cứu m Như vậy, mơ hình mờ loại rời rạc giảm loại sang loại với tham số suy diễn (viX,r*,c*, CGir*,c* ), mr*= m’ Bước Tìm mức độ đốt cháy cho luật với véc tơ liệu kiểm thử đầu vào cho x’: mơ hình mờ loại nhúng liên kết với giá trị mức độ mờ, sử dụng để tìm đầu với liệu vào x’ cho Mức độ đốt cháy luật thứ i cho x’ xác định:   c*  d x ', viX ,r *,c* i  x '      X , r *,c*  j 1  d x ', v j          m r*  1      1 (31) Bước Tìm kiếm tập mờ đầu mơ hình cho luật cách tính tốn kết tốn tử kéo theo (min) với mức độ đốt cháy tính tốn Bước tập mờ đầu tương ứng Giả định tập mờ đầu luật biểu diễn ma trận phân tán chứa NS giá trị mẫu đầu giá trị độ 81 Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào-ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc thuộc tương ứng luật Vì vậy, tập mờ đầu mơ hình luật thứ i, Bi*, biểu diễn tốn học với hàm thuộc µi*(y), xác định tập cặp có thứ tự: µi *  y    y ,min   x' ,   y  p i i p (32) µi*(yp) xác định bởi:       d c*  y p , viY , r *,c*    d y    µi y p j 1 X , r *, c* p ,vj     m r*  1      1 (33) Bước Kết tập tập mờ đầu luật để tìm tập mờ đầu mơ hình tổng thể Bằng cách sử dụng tốn tử ALSO (max) mơ hình Mamdani, đầu mơ hình tổng thể biểu diễn tốn học với hàm thuộc µ*(y) xác định:    ,   µ *  y   y p , max i  x ' , i y p i 1 c* p = 1, …, NS (34) Bước Tìm đầu rõ mơ hình, y*, cách tính tốn trọng tâm tập mờ đầu mơ hình theo cơng thức: NS y y*  p 1 NS p      max i  x '  , i y p i 1 c* (35)  max     x ' ,   y  p 1 i 1 c* i i p 4.3 Đánh giá phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc Có thể nhận thấy phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào - sử dụng tập mờ loại rời rạc khắc phục nhược điểm phương pháp sử dụng tập mờ loại đề xuất trước Việc thực thi giải thuật phân cụm FCM cho phép xác định tâm cụm liệu độ thuộc liệu cụm mờ, từ gán nhãn cho cụm mờ để sinh tập luật sở dựa liệu luyện tập dùng để huấn luyện mơ hình Bên cạnh nhờ việc xác định đầu tối ưu mơ hình cho véc tơ liệu huấn luyện, tổng sai số dự đốn bình phương thu số lượng cụm c xác định hồn tồn tính được, từ cho phép xác định số lượng cụm tối ưu Việc kết hợp phương pháp Bảng tra 82 cứu m cho phép thực thi việc giảm loại cho mơ hình mờ loại thời điểm bắt đầu trình suy diễn (xác định mơ hình mờ loại nhúng thích hợp với mẫu liệu cho), giảm bớt chi phí tính tốn cho phương pháp Trong thực tế, mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc áp dụng nhiều toán cụ thể đạt hiệu cao Một ví dụ điển hình tốn dự đoán giá cổ phiếu Uncu et al (2004) cho thấy, mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc cho kết dự đoán tốt so với mơ hình khác hệ thống suy luận mờ thích nghi, mơ hình hồi quy tuyến tính hay mạng nơron Trong q trình tìm hiểu mơ hình này, nhóm tác giả tiến hành cài đặt thử nghiệm với toán dự đoán ảnh hưởng sâu bệnh hại lúa (diện tích lúa bị nhiễm bệnh) dựa yếu tố thời tiết Với toán thử nghiệm này, biến hệ thống ban đầu gồm: x1: Nhiệt độ trung bình x2: Nhiệt độ thấp x3: Nhiệt độ cao x4: Độ ẩm trung bình x5: Lượng mưa trung bình x6: Lượng bốc trung bình x7: Ánh sáng x8: Tốc độ gió x9: Hướng gió y: Diện tích lúa bị nhiễm bệnh Tuy nhiên, theo kinh nghiệm chuyên gia, biến x1, x4, x7 biến có ảnh hưởng nhiều đến đầu y hệ thống chọn làm biến đầu vào Khi thử nghiệm với 48 véc tơ liệu mẫu điều tra ảnh hưởng rầy nâu Hải Phịng, đó, 36 véc tơ liệu dùng làm liệu huấn luyện, 12 véc tơ liệu cuối dùng làm liệu kiểm thử (Bảng 1) Sau thực việc xác định cấu trúc mơ hình hệ thống, số cụm tối ưu thu c* = 6, Sau thiết lập bảng tra cứu m, nhập liệu kiểm thử, sai số bình phương tính RMSE = 2,8468, Thử nghiệm với véc tơ liệu kiểm thử (25,3; 29,8; 0,8; 16) thu sai số đầu Lê Thị Nhung, Ngô Công Thắng mơ hình 0,57932, giá trị độ mờ liên kết với véc tơ liệu huấn luyện gần với véc tơ liệu kiểm thử 1,94 Các kết thu theo liệu kiểm thử cho thấy mơ hình mờ xây dựng cho phép dự đốn kết đầu (diện tích lúa bị nhiễm bệnh) tương đối xác Bảng Dữ liệu mẫu điều tra ảnh hưởng rầy nâu hại lúa Hải Phòng x1 x4 x7 y x1 x4 x7 y x1 x4 x7 y 27,2 82 6,2 69 26,1 83 7,8 69 25 84 69 24,7 82 3,7 30 26,6 89 9,3 10 24,7 50 7,5 30 24,4 82 3,7 30 25,7 90 9 24,3 58 69 26,7 86 0,7 30 24,2 87 68 27,9 78 4,9 75 23,9 94 0,3 30 26,8 89 2,6 75 27,1 83 6,2 69 28,4 79 9,2 30 25 91 1,7 80 26,2 83 7,8 69 31,3 65 8,8 180 21,5 58 7,4 80 26,7 88 9,2 10 28,3 80 6,1 180 25,4 83 0,8 16 25,5 90 9 25,9 91 2,7 180 26,5 81 4,6 30 24,3 87 68 28,4 82 7,5 10 28,6 76 9,3 180 26,7 90 2,7 75 30 78 8,8 10 29,7 84 9,4 180 25,1 91 1,7 80 29,3 88 10 27 83 7,9 80 21,8 58 7,3 80 27,5 85 9,1 20 29,5 85 7,5 75 25,3 82 0,8 16 24,1 92 20 26,7 69 40 26,6 81 4,7 30 25 81 0,2 20 28 70 4,5 60 28,7 76 9,3 180 26,8 81 1,3 69 26,5 77 7,9 80 29,6 85 9,5 180 83 Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào-ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc Hình Kết thử nghiệm với liệu mẫu KẾT LUẬN Việc xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào - đáp ứng yêu cầu đặt toán thực tế Các phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng lý thuyết tập mờ loại đạt hiệu định song thân lý thuyết tập mờ loại vốn tiềm ẩn mâu thuẫn (để biểu diễn không chắn lại sử dụng độ thuộc mà thân chúng số thực xác) nên phương pháp xây dựng mơ hình mờ nêu số hạn chế (còn phụ thuộc vào việc lựa chọn tham số ban đầu, hàm thuộc chưa tối ưu theo cặp liệu vào - ra, …) Việc sử dụng lý thuyết tập mờ loại góp phần giải vấn đề Phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc minh chứng cho ưu điểm tập mờ loại so với tập mờ loại Trong tương lai, nhóm tác giả hy vọng tiếp tục xem xét ứng dụng phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời 84 rạc cho toán khác với liệu thử nghiệm lớn hơn, đồng thời xem xét kết hợp việc đánh giá trọng số để xác định mức độ ảnh hưởng tham số đầu vào tới kết đầu dự đoán mơ hình TÀI LIỆU THAM KHẢO George Bojadjev, Maria Bojadjev (2007) Fuzzy logic for Business, Finance, and Management, World Scientific Publishing Co Pte Ltd Bezdek J C (1973) Fuzzy Mathematics in Pattern Classification, Ph.D Thesis, Applied Mathematics Center, Comell University, Ithaca Mendel J M (2001) Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: introduction and new directions”, Prentice, Upper Saddle River Li-Xin Wang (1996) A course in Fuzzy sytems and control, Prentice Hall, Facsimile edition, pp 89118, 151-204 Ozge Uncu, I B Turksen and K Kilic (June 2003) LOCALM- FSM: A New Fuzzy System Modeling Approach Using a Two-step Fuzzy Inference Mechanism Based on Local Fuzziness Level Selection, Znternationol Fuzzy Systems Lê Thị Nhung, Ngô Công Thắng Association World Congress ZFSA’2003, pp 191194, Istanbul, Turkey Uncu O and I B Turksen (July 2003) A New Twostep Fuzzy Inference Approach Based on TakagiSugeno Inference Using Discrete Type Fuzzy Sets, Proc of 2Td Znternational Conference of the North American Fuzzy Information Processing Sociery, NAFZPS’2003, pp 32-37, Chicago, USA Uncu O., Kemal Kilic, I.B Turksen (2004) A New Fuzzy Inference Approach Based on Mamdani Inference Using Discrete Type Fuzzy Sets, 2004 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, 2272-2277 Q, Liang and J M Mendel (2000) Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems: Theoly and Design”, ZEEE Tran, on Fuzzy Systems, (9): 939-550 85 .. .Một số phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào- ra việc sử dụng tập mờ loại rời rạc mơ hình mờ, phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào - sử dụng tập mờ loại 1, sau... đưa sử dụng tập mờ loại để xây dựng mơ hình mờ Xét phương pháp sử dụng tập mờ loại rời rạc trình bày XÂY DỰNG MƠ HÌNH MỜ SỬ DỤNG TẬP MỜ LOẠI RỜI RẠC 4.1 Mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc. .. giá phương pháp xây dựng mơ hình mờ sử dụng tập mờ loại rời rạc Có thể nhận thấy phương pháp xây dựng mơ hình mờ dựa tập liệu vào - sử dụng tập mờ loại rời rạc khắc phục nhược điểm phương pháp sử