Các d ng toán ôn thi vào l p 10ạ ớ D ng I ạ RÚT G N BI U TH CỌ Ể Ứ Có ch a căn th c b c haiứ ứ ậ I/ Bi u th c s h cể ứ ố ọ Ph ng pháp ươ Dùng các Ph ng pháp bi n đ i căn th c(đ a ra ; đ a vào; ;kh ; t[.]
Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Dạng I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Phương pháp: Dùng các Phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số…) để rút gọn biểu thức Bài tập: Thực hiện phép tính: 1) − 125 − 80 + 605 ; 2) 10 + 10 + ; + 1− 3) 15 − 216 + 33 − 12 ; − 12 + 27 − 4) ; 18 − 48 30 + 162 5) 2− 2+ + ; 2+ 2− 16 −3 −6 ; 27 75 7) 27 − + 75 ; ( 3− 3+ 15) 16) ( ) 10 + 9) − 25 12 + 10) − ( + ) ; 13) ( + ) ( 49 − 20 ) − ; 14) 6) 8) 12) + 10 + + − 10 + ; 192 ; + 2+ 6+4 2 + 6+4 ) + − 2− + ; 6−4 2 − 6−4 ; + −8 ; −4 + + 18) ; +1 3−2 −3 19) ( + 1) − ( − 1) 3 + 11) − + + ; 1− +1 1+ +1 II/ Biểu thức đại số: Phương pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài tốn chưa cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu được) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử – rút gọn GV: TẨY VĂN QUANG 20) Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 Chú ý: Trong mỗi bài tốn rút gọn thường có các câu thuộc các loại tốn: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất Phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị ngun; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài ví dụ: Cho biểu thức: P a a : a a a a a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị ngun Giải: a/ Rút gọn P: Phân tích: P ĐKXĐ: a a ( a 1) 0; a : a ( a 1) a a 1 a ( a 1) P Quy đồng: a ( a 1) a Rút gọn: P a a b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị ngun: Chia tử cho mẫu ta được: P Lý luận: P ngun a a a nguyên . a là ước của 1 là 1(ktm) a Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị ngun Bài tập: �x − Bài 1: Cho biểu thức A = � �2 x � a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > 6 Bài 2: Cho biểu thức � �x − x x + x � � � � � x +1 − x −1 � � � � � � x �� 10 − x � B = � + + : x − + � � � �x − − x x +2� x +2� � �� a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0 Bài 3: Cho biểu thức C = GV: TẨY VĂN QUANG − + x −1 x x +1 x − x +1 Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C 1 Bài 14: Cho biểu thức : a2 a P = a a 2a a a a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Bài 15: Cho biểu thức GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 P = a ab ab a ab a ab 1 : ab a ab 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 1 b và b = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a Bài 16: Cho biểu thức : P = a a a a a a a a a a a a a a a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 17: Cho biểu thức: P = a 2 a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P 0 x Bài 20: Cho biểu thức : GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 x x x x P = x : x x x a) Rút gọn P b) Tính P khi x = Bài 21: Cho biểu thức: P =1 : 3x x x : x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : x x P = x3 y y y y3 x : x y x xy y a) Rút gọn P b) Chứng minh P Bài 23: Cho biểu thức : P = a b ab a a b b a b ab a b : a a b b a ab b a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4 Bài 24: Cho biểu thức: 2a P =1 a 1 a 2a a a a a a a a a a) Rút gọn P b) Cho P = 6 tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P > Bài 25: Cho biểu thức: GV: TẨY VĂN QUANG Các dạng tốn ơn thi vào lớp 10 P = x x x 25 25 x x x 15 : x x x x a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P Bài 28: Cho biểu thức: P = x y x y x x3 : y y x x y x3 y xy y3 a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 29: Cho biểu thức : P = x3 xy 2y x x 2x xy x y x a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P