Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, ĐHXDHN, 2022, 16 (3V): 86–99 NGHIỆM GIẢI TÍCH CỦA DẦM TIMOSHENKO FGM XỐP CHỊU UỐN CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC LIÊN KẾT ĐÀN HỒI Chu Thanh Bìnha , Nguyễn Văn Longa,∗, Trần Minh Túa , Lê Thanh Hảia,b a Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, 55 đường Giải Phóng, Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam b Khoa Xây dựng, Trường Đại học Vinh, 182 đường Lê Duẩn, thành phố Vinh, Nghệ An, Việt Nam Nhận ngày 24/5/2022, Sửa xong 06/7/2022, Chấp nhận đăng 07/7/2022 Tóm tắt Trong báo này, tác giả xây dựng lời giải giải tích phân tích ứng xử uốn dầm Timoshenko vật liệu FGM xốp có liên kết đàn hồi hai đầu dầm Ba quy luật phân bố lỗ rỗng vật liệu xem xét bao gồm: phân bố đều, phân bố đối xứng phân bố bất đối xứng Hệ trục tọa độ gắn với mặt trung hòa vật liệu sử dụng nhằm đơn giản hóa quan hệ nội lực-chuyển vị Hệ phương trình cân điều kiện biên cho dầm thiết lập sở nguyên lý biến phân Các kết kiểm chứng với kết có tài liệu, liên kết lý tưởng thơng dụng trường hợp đặc biệt thu Ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học độ cứng liên kết đàn hồi đến ứng xử tĩnh dầm khảo sát qua ví dụ số Từ khoá: liên kết đàn hồi; dầm FGM xốp; phân tích uốn; dầm Timoshenko ANALYTICAL SOLUTION OF TIMOSHENKO FG POROUS BEAM UNDER BENDING TAKING INTO ACCOUNT THE EFFECT OF ELASTIC END SUPPORTS Abstract This paper presents the analytical solutions for bending analysis of Timoshenko functionally graded porous beam having elastic supports at both ends Three porosity distribution patterns including uniform, non-uniform symmetric, and non-uniform asymmetric are considered The reference coordinate system coincides with the neutral surface and it is used to get a simple form of stress-displacement relations Equilibrium equations and boundary conditions are obtained via the energy variational principle The results are verified with available results in the literature, in which conventional perfect connections are particular cases The effect of material and geometry parameters, and stiffness of elastic support on the static behavior of the beam is investigated through numerical examples Keywords: elastic connections; FGM porous beam; bending analysis; Timoshenko beam https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2022-16(3V)-07 © 2022 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội (ĐHXDHN) Mở đầu Vật liệu FGM xốp loại vật liệu có tính biến đổi trơn (functionally graded porous materialFGP) theo tọa độ không gian kết cấu, vơ hữu cơ, chứa lỗ rỗng (pores) dạng hốc (cavity), ống (chanel), hay khe hở (interstice) nằm sâu bề mặt Loại vật liệu sử dụng hệ thống hấp thụ lượng, cách âm, trao đổi nhiệt; làm màng lọc, lưới chắn bảo vệ điện từ (electromagnetic shielding); hay làm lớp vật liệu bảo vệ cách điện, cách nhiệt, cách âm, ∗ Tác giả đại diện Địa e-mail: longnv@huce.edu.vn (Long, N V.) 86 Bình, C T., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Các kết cấu nhẹ sử dụng vật liệu xốp (porous material) sử dụng rộng rãi nhiều ngành công nghiệp hàng không vũ trụ, cơng nghệ đóng tàu, tơ, xây dựng dân dụng lĩnh vực y sinh [1–4] Do có tính ứng dụng cao sở hữu nhiều đặc tính trội nên kết cấu sử dụng vật liệu xốp nói chung dầm vật liệu xốp nói riêng, thu hút quan tâm nghiên cứu nhà khoa học nước, thể qua số công bố thời gian gần Sử dụng lời giải theo phương pháp Ritz mơ hình dầm Timoshenko, Chen [5] nghiên cứu ứng xử uốn ổn định đàn hồi dầm FGM xốp với hai dạng phân bố lỗ rỗng bất đối xứng Babaei [6] sử dụng lý thuyết dầm bậc cao để phân tích ứng xử tĩnh ổn định dầm FGM xốp với ba dạng phân bố lỗ rỗng, ảnh hưởng mật độ lỗ rỗng, dạng phân bố, đàn hồi đến lực tới hạn, chuyển vị thành phần ứng suất khảo sát Sử dụng lời giải giải tích Phuong cs [7] phân tích uốn dầm vật liệu FGM có vi bọt rỗng đặt đàn hồi, sử dụng hệ quy chiếu mặt trung hoà Cũng với cách tiếp cận Long cs [8] phân tích tĩnh dầm FGM có lỗ rỗng vi mô với điều kiện biên khác Trong thực tế, liên kết đa dạng thường không liên kết lý tưởng, mơ hình hóa kết cấu, liên đàn hồi thường đưa vào Liên kết đàn hồi kết cấu khung phẳng đề cập đến tài liệu Liên Khiêm [9] nghiên cứu Hào Khuyến [10], Liên cs [11] Ứng xử kết cấu dầm có xét đến ảnh hưởng liên kết đàn hồi tác giả quan tâm nghiên cứu, chủ yếu với dầm đẳng hướng Chun [12] nghiên cứu dao động tự dầm đầu khớp-đàn hồi, đầu tự Maurizi cs [13] nghiên cứu dao động tự dầm tiết diện không đổi, đầu khớp-đàn hồi, đầu tự bị hạn chế chuyển vị tịnh tiến Dao động dầm đặt đàn hồi gián đoạn thực Doyle Pavlovic [14] Abbas [15] nghiên cứu dao động dầm Timoshenko với hai đầu dầm liên kết đàn hồi Dao động tự ứng xử ổn định dầm, cột tiết diện khơng đổi với lị xo xoắn làm việc đàn hồi phi tuyến hai đầu dầm nghiên cứu Rao and Naidu [16] Dao động tự dầm Euler–Bernoulli nằm đàn hồi Winkler nghiên cứu Kacar cs [17] Kim, H.K Kim, M.S [18] nghiên cứu dao động dầm có điều kiện liên kết tổng quát sử dụng chuỗi Fourier Li cs [19] nghiên cứu đặc trưng tần số dao động dầm đẳng hướng có liên kết đàn hồi hai đầu dầm Yayli cs [20] nghiên cứu dao động riêng dầm Euler–Bernoulli đàn hồi với liên kết đàn hồi hai đầu dầm Qua nghiên cứu tổng quan, thấy rằng, tốn uốn cho dầm FGM xốp sử dụng liên kết đàn hồi hạn chế, cần tiếp tục nghiên cứu đánh giá chi tiết Trong báo này, lý thuyết dầm Timoshenko sử dụng để phân tích dầm FGM xốp có liên kết đàn hồi xét đến yếu tố mặt trung hịa vật liệu Các phương trình cân dầm thiết lập sở nguyên lý cực tiểu Ba quy luật phân bố lỗ rỗng bao gồm: phân bố đều, không đối xứng không bất đối xứng theo chiều cao dầm thực phân tích Các kết số cho thấy ảnh hưởng tham số vật liệu hệ số rỗng quy luật phân bố lỗ rỗng, tham số hình học độ cứng liên kết đàn hồi lên đáp ứng độ võng mô men uốn dầm FGM xốp Mơ hình dầm vật liệu FGM xốp Trong nghiên cứu này, dầm FGM xốp có chiều dài L liên kết đàn hồi đầu mút dầm Các trục tọa độ x, y nằm mặt phẳng ngang, trục z theo phương chiều cao dầm Do có tính thay đổi theo tọa độ chiều cao dầm, mặt trung hịa dầm khơng trùng với mặt trung bình Để rõ vị trí mặt trung hịa dầm FGM xốp, hai mặt phẳng khác sử dụng cho tọa độ z: zms zns tương ứng tọa độ tính từ mặt trung bình mặt trung hịa (xem Hình 1) Giả thiết rằng, 87 cao dầm Do có tính thay đổi theo tọa độ chiều cao dầm, mặt trung hòa dầm khơng trùng với mặt trung bình Để rõ vị trí mặt trung hịa dầm FGM xốp, hai mặt phẳng khác sử dụng cho tọa độ z: zms zns tương ứng tọa độ tính từ mặt trung bình mặt (xem Hìnhhọc1) Giả thiết rằng, tốn uốn Bình,trung C T., vàhịa cs / Tạp chí Khoa Cơng nghệ Xây dựng phẳng, liên kết đàn hồi đầu đặc trưng hai lị xo có độ cứng uốn độ toán uốn phẳng, liên kết đàn hồi đầu đặc trưng hai lị xo có độ cứng uốn độ L L k L , k L đầu mút phải dầm (z = L) cứng xoắn:k10k, 1k020, ktại đầu trái (zdầm (zvà = k0), cứng xoắn: mút mút trái dầm = 0), đầu , k2 1đầu2mút phải dầm (z = L) Mơ hình FGMxốp xốp có có liên đànđàn hồi hồi haiởđầu Hình 1.Hình Mơ1.hình dầmdầm FGM liênkếtkết hai đầu Các sốliệu vậtbiến liệuthiên biếnliên thiên liênchiều tục theo chiều dầm, phụđộ thuộc Các số vật tục theo cao dầm, phụcao thuộc vào mật phân vào bố lỗmật rỗng [21,phân 22]: bố lỗ rỗng [21, 22]: độ Phân bố - Dạng 1: 12 12− e0 !−2 + 1 Phân bố - Dạng 1: E, G = E1 , G1(1 − e0 1) ; 1= p− e0 1e0−e0 − + − {E, G} = {E1 , G1 } (1 − e0 χ) ; χ = e0 e0 π π (1) (1) Phân bố đối xứng - Dạng 2: πz ms {E(zms ), G(zms )} = {E1 , G1 } − e0 cos h (2) Phân bố bất đối xứng - Dạng 3: πz π ms + {E(zms ), G(zms )} = {E1 , G1 } − e0 cos 2h (3) đó, hệ số mật độ lỗ rỗng e0 xác định bởi: e0 = − E2 /E1 = − G2 /G1 ; E1 , G1 E2 , G2 giá trị lớn nhỏ mô đun đàn hồi kéo - nén, mô đun đàn hồi trượt (Gi = Ei / [2 (1 + ν)] ; i = 1; 2) Hệ số Poisson coi không thay đổi theo tọa độ chiều dày: ν = conts Vị trí mặt trung hịa dầm FGM xốp trường hợp phân bố bất đối xứng không trùng mặt trung bình, xác định từ điều kiện [23]: h/2 h/2 Zh/2 Z Z (zms − C) E(zms )dzms = ⇒ C = (4) E(zms )dz zms E(zms )dz / −h/2 −h/2 −h/2 Các hệ thức phương trình chủ đạo Sử dụng khái niệm mặt trung hòa, trường chuyển vị theo lý thuyết dầm Timoshenko [24]: u(x, zns ) = u0 (x) + zns θ x (x); w(x, zns ) = w0 (x) (5) u0 , w0 tương ứng chuyển vị màng độ võng điểm mặt trung hòa; θ x góc xoay mặt cắt ngang quanh trục y dầm 88 Bình, C T., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Theo đó, thành phần biến dạng bao gồm: ε x = u,x = u0,x + zns θ x,x = ε0x + zns κ0x ; γ xz = w,x + u,z = w0,x + θ x = γ0xz (6) Dấu (,) kèm thành phần chuyển vị đạo hàm riêng theo biến tương ứng Đối với dầm vật liệu FGM xốp, quan hệ ứng suất biến dạng: σ x = Q11 ε x ; τ xz = Q66 γ xz (7) đó: Q11 = E(zns ); Q66 = G(zns ) Áp dụng nguyên lý cực tiểu [24]: δU + δV = (8) Biến phân biến dạng đàn hồi dầm: δU = ZL Z (σ x δε x + τ xz δγ xz ) dAdx + k10 w0 δw0 + k20 θ x δθ x x=0 + k1L w0 δw0 + k2L θ x δθ x x=L A ZL " (9) !# ∂δθ x ∂δw0 ∂δu0 + Mx + Q xz + δθ x dx = Nx ∂x ∂x ∂x + k10 w0 δw0 + k20 θ x δθ x + k1L w0 δw0 + k2L θ x δθ x x=0 x=L đó: N x , M x Q xz thành phần nội lực, chúng liên hệ với thành phần chuyển vị: s N x = A11 u0,x ; M x = D11 θ x,x ; Q xz = A55 w0,x + θ x (10) với: A11 = b h/2−C Z E(zns )dzns ; D11 = b −h/2−C h/2−C Z s z2ns E(zns )dzns ; A55 = bk s −h/2−C h/2−C Z −h/2−C E(zns ) dzns (1 + ν) Hệ số hiệu chỉnh cắt k s = 5/6 sử dụng nghiên cứu Biến phân tải trọng uốn q: δV = − ZL (11) qδw0 dx Thay biểu thức xác định δU δV từ (9) (11) vào (8), tích phân phần, ta được: L = (N x δu0 + M x δθ x + Q xz δw0 ) + k10 w0 δw0 + k20 θ x δθ x + k1L w0 δw0 + k2L θ x δθ x ZL − x=0 N x,x δu0 + M x,x − Q xz δθ x + Q xz,x + q δw0 dx x=L (12) Cho hệ số biến phân chiều dài dầm L khơng, hệ phương trình cân thu có dạng: δu0 : N x,x = 0; δw0 : Q xz,x + q = 0; δθ x : M x,x − Q xz = (13) 89 Bình, C T., cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Thay (10) vào (13), hệ phương trình cân theo chuyển vị nhận sau: + Lq = 0; D11 θ x,xx − A55 w0,x L− A55 θ x = (14) 55 θ x,x 0; +LA( Q TạiA11x u=0,xxL:= 0;N xAu550 w=0,xx xz − k1 w0 ) w0 = 0; L ( M x − k x ) w0 = Tại x = L: N x u0 = 0; ( Qxz − k1 Lw0 ) w0 = 0; ((MMwrútx0x−ra=−k0;ktừ2 2L(12): x ) w0 = 0L số kiện biên: lực có N xxđiều =u0L: = 0;N − 0; k1 vị, w(0 Q w TạiCác x =tham L:Tại −0 k=1L0; w0 thể k20 x ) w0 = (Quchuyển ) xzwcũng ) x()M x 0xz = x 0− = Dưới đây, báo xem xét trường hợp liên kết thường gặp sau (xem Hình 2): kết thường Lgặp sau L Dưới đây, báo xem xét trường hợp liên (xem Hình 2): + M + k θ = N δu + Q + k w δw | x x δθ xsau xxét0 xz liên kết thường x=L gặp trường Dưới đây,Dưới báo xem trường hợp (xem Hình 2): đây, báo xem xét hợp liên kết thường gặp sau (xem 2): x=L đàn hồi đầu, x=L (15) Trường hợp 1: Dầm có các0liên đầu cịn lại tự Hình (SĐ1): kết Trường hợp 1: Dầm có liên kết đàn hồi đầu, đầu lại tự (SĐ1): −N x δu0 | x=0 − Q xz − k1 w0 δw0 − M x − k2 θ x δθ x x=0 x=0ở đàn Trường hợp 1: Dầm cácchỉ liên kết đầu, lạiđầu tự (SĐ1): Trường hợpchỉ 1: có Dầm cácđàn liênhồi kết hồiđầu 1cịn đầu, lại tự (SĐ1) 1 ,có (17) 0; = 2 = , 0; = = (17) 2 Theo đó, phương trình kiện biên: 11 ,điều 0; = = ,2 20; 2 = 2 = (17) (17 đầu tự (CF) khi: Dầm trở thành có liên kết 1 1đầu1 ngàm 0 Dầm trở thành có kết khi: Tạiliên x = 0: N x1 δuđầu = 0;ngàm Q xz1−đầu k1 w0tựδwdo 0; M =(CF) x − k2 θ x δθ x = Dầm trở thành có liên kếtcó 10liên đầu kết ngàm đầu (CF) đầu tự tựkhi: khi: (16) Dầm trở thành ngàm đầu (CF) 1;= Q1xz==+ = M xdo (18) Tại x = L:N x=δu0 ==0; k1L; w=002δw=0=2 0; + k2L θ x δθ x = (18) 11 = 1 = ;1 =22 1==2 = (18) ; = 2 = (18 s s s s chỉliên có kết đàn Dầm (b) Dầm chỉkết cóđàn liênhồi kếtbởi đàn2 hồi (a) Dầm(a) chỉDầm có kết liên đàn hồi hồi ở(b) có liên lị lị (a) Dầm có liên kết đàn hồi (b) Dầm có liên kết đàn hồi (a) Dầm có liên kết đàn hồi (b) Dầm có liên kết đàn hồi Dầm cóđầu liên đàn hồi (b) Dầm có liên(SĐ2) kết đàn lị hồi lò lại tự (SĐ1) xo đứng đầu, lại tựdo dokết (SĐ1) lò xochỉ đứng (SĐ2) đầu, (a) đầuđầu, cònđầu lại tự docác (SĐ1) xo đứng (SĐ2) đầu, đầu tựcòn (SĐ1) xo đứng (SĐ2) đầu,lại đầu lại tự (SĐ1) xo đứng (SĐ2) (c) Dầm đầu ngàm cứng, đầu lại có (d) Dầm tựa đầu có liên kết đàn hồi (c) Dầm(c) đầu đầu lại Dầm (d) tựaDầm 2bởiđầu vàxoay liênvàkết Dầmngàm đầu ngàm cứng, cịn lại(d)chỉ 2cóđầu cóđàn liênhồi kết đàn hồi liên kếtcứng, đàn hồi lò xo đứngđầu (SĐ3) lòtựa xo (SĐ4) (c) Dầm đầu ngàm cứng, đầu lại (d) Dầm tựa đầu có liên kết đàn hồi Dầm đầulị ngàm cứng, đầu lại (d)2 Dầm (SĐ4) đầu có(SĐ4) liên kết đàn hồi có liên kết đàn hồi1đàn xobởi đứng (SĐ3) lị xo xoay có(c) liên kết hồi lò xo đứng (SĐ3) bởitựa lò xo xoay có liên kếtcóđàn hồi lị xo đứng lị xo xoay (SĐ4) Hình Sơ đồ tính(SĐ3) số dầm chịu uốnbởi phẳng có liên kết đàn hồi liênSơkết đàn hồi lò số xodầm đứng (SĐ3) lị xo xoay (SĐ4) Hình Hình đồ2.tính mộtcủa uốnchịu phẳng cóphẳng liên kết Sơ đồ tính chịu số dầm uốn cóđàn liênhồi kết đàn hồi Hình 2.đây, Sơ đồ tính số dầm uốn phẳng Dưới báo xem xétmột trường hợpchịu liên kết thường gặp có sau liên (xem kết Hìnhđàn 2): hồi Sơ đồ tính hồi số dầm2chịu uốn phẳng có liên kết đàn hồi Trường hợpHình 2: Dầm có liên kết lị (SĐ2): Trường hợp 1: Dầm2: chỉDầm có liên kếtđàn đàn hồi đầu,hồi đầuxo cịnđứng lại tự (SĐ1): Trường hợp có liên kếtởbởi đàn lò xo đứng (SĐ2): Trường hợp 2: Dầm liênchỉ kếtcóđàn hồi lị xobởi đứng Trường hợpchỉ 2: có Dầm liên kết đàn hồi lị(SĐ2): xo đứng (SĐ2):(17) , 0; = = ξ , η , 0; ξ = η = (19) 11, 121 0;2 21 22 = (19) 1 , 2 0; 1 = 2 = (19) 1 ,1đầu 0; (CF) (19 = =0 Dầm trở thành có liên đầu ngàm khi: Dầm trở thành liên kết khớp 2khớp đầu2 (SS) khi: Dầm trởcóthành cókếtliên kết tự2 đầu (SS) khi: Dầm trở thành có liên kết khớp đầu (SS) khi: Dầm trở thành có liên khớp ξkết η1 = ∞;ở 2ξ2đầu = η2(SS) = khi: (18) 1; = (20) = = = 2 = (20) = = ; 1 = 2 = 1 = 2 = ; 1 = 90 (20) =0 1 = 2 = ; 1 = 2 = TrườngTrường hợp 3: Dầm đầu ngàm cứng, đầu cịn đầu lại cólại liên kết đàn hồi lòhồi (20 hợp 3: Dầm đầu ngàm cứng, cịn có liên kết đàn lị Trường hợp 3: Dầm đầu ngàm cứng, đầu cịn lại có liên kết đàn hồi lò xo đứng (SĐ3): xo(SĐ3): đứngTrường (SĐ3): hợp 3: Dầm đầu ngàm cứng, đầu cịn lại có liên kết đàn hồi lị xo đứng xo đứng (SĐ3): Bình, C T., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Trường hợp 2: Dầm có liên kết đàn hồi lò xo đứng (SĐ2): ξ1 , ξ2 , 0; η1 = η2 = (19) Dầm trở thành có liên kết khớp đầu (SS) khi: ξ1 = ξ2 = ∞; η1 = η2 = (20) Trường hợp 3: Dầm đầu ngàm cứng, đầu lại có liên kết đàn hồi lị xo đứng (SĐ3): ξ1 = η1 = ∞; ξ2 , 0, η2 = (21) Dầm trở thành có liên kết đầu ngàm đầu khớp (CS) khi: ξ1 = η1 = ξ2 = ∞; η2 = (22) Trường hợp 4: Dầm tựa đầu có liên kết đàn hồi lò xo xoay (SĐ4): ξ1 , ξ2 = ∞; η1 , η2 , (23) Dầm trở thành có liên kết ngàm đầu (CC) khi: ξ1 = ξ2 = ∞; η1 = η2 = ∞ (24) đó, độ cứng lị xo khơng thứ nguyên xác định bởi: ξ1 = k10 L3 , E1 I ξ2 = k1L L3 , E1 I η1 = k20 L , E1 I η2 = k2L L ; E1 I I= bh3 12 (25) Lời giải xác Phương trình thứ (14) chứa ẩn u0 , nghiệm phương trình là: u0 = B1 x + B2 (26) đó: B1 , B2 số tích phân, xác định theo điều kiện biên toán Hai phương trình cịn lại (14) gồm hai ẩn số w0 , θ x ; sau số biến đổi ta được: s s A55 D11 w0,xxxx = A55 q − D11 q,xx ; θx = − D11 D11 w0,xxx − w0,x − s q,x s A55 A55 (27) Phương trình thứ (27) cịn ẩn w0 , ta tìm nghiệm phương trình trước; sau giải w0 ta suy θ x từ phương trình thứ hai Khi dầm chịu tác dụng tải trọng phân bố q = q0 , ta nghiệm chuyển vị: q0 x x3 x2 + C1 + C2 + C3 x + C4 ; D11 24 ! ! q0 x x2 q0 D11 θx = − − C1 − C2 + s x − C1 s + C3 D11 A55 A55 w0 = 91 (28) Bình, C T., cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Khi dầm chịu tác dụng tải trọng phân bố hình sin q = q0 sin w0 = πx , ta nghiệm chuyển vị: L ! x3 x2 π2 q0 L πx sin + C1 + C2 + C3 x + C4 ; + D11 s L L π A55 D11 ! ! 2 π D11 q0 π π q0 L q0 L3 πx s s − A + D − A55 + D11 cos 11 55 s 2 s s L L L πA55 L π A55 D11 A55 s A55 θ x = − C1 (29) x2 D11 − C2 x − C1 s − C3 A55 Các số C1 , C2 , C3 , C4 phụ thuộc vào điều kiện biên (16), trình bày phần Phụ lục A Kết số thảo luận Với nghiệm giải tích thiết lập phần trên, chương trình máy tính Matlab viết để thực ví dụ số Trong nghiên cứu này, ứng xử uốn thực cho dầm FGM xốp, có xét đến ảnh hưởng liên kết đàn hồi hai đầu dầm Bảng Kiểm chứng độ võng không thứ nguyên dầm FGM xốp (L/h = 5), liên kết lý tưởng với hệ số lỗ rỗng quy luật phân bố lỗ rỗng khác Phân bố lỗ rỗng Điều kiện biên Nguồn SS e0 0,2 0,4 0,6 Nguyen cs [25] Bài báo 0,056 0,0556 0,066 0,0660 0,083 0,0825 CF Nguyen cs [25] Bài báo 0,186 0,1868 0,221 0,2216 0,276 0,2771 CS Nguyen cs [25] Bài báo 0,026 0,0267 0,030 0,0317 0,038 0,0397 CC Nguyen cs [25] Bài báo 0,016 0,0157 0,018 0,0186 0,023 0,0233 SS Nguyen cs [25] Bài báo 0,053 0,0525 0,058 0,0575 0,065 0,0635 CF Nguyen cs [25] Bài báo 0,176 0,1763 0,194 0,1927 0,216 0,2128 CS Nguyen cs [25] Bài báo 0,025 0,0255 0,027 0,0282 0,032 0,0317 CC Nguyen cs [25] Bài báo 0,015 0,0151 0,017 0,0169 0,020 0,0192 Dạng Dạng 92 ... ch? ?liên có kết đàn Dầm (b) Dầm ch? ?kết có? ?àn liênhồi kếtbởi đàn2 hồi (a) Dầm( a) ch? ?Dầm có kết liên đàn hồi hồi ở(b) có liên lị lị (a) Dầm có liên kết đàn hồi (b) Dầm có liên kết đàn hồi (a) Dầm có. .. liên (xem kết Hìnhđàn 2): hồi Sơ đồ tính hồi số dầm2 chịu uốn phẳng có liên kết đàn hồi Trường hợpHình 2: Dầm có liên kết lị (SĐ2): Trường hợp 1: Dầm2 : ch? ?Dầm có liên kết? ?àn đàn hồi đầu ,hồi đầuxo... mộtcủa uốnchịu phẳng cóphẳng liên kết Sơ đồ tính chịu số dầm uốn có? ?àn liênhồi kết đàn hồi Hình 2.đây, Sơ đồ tính số dầm uốn phẳng Dưới báo xem xétmột trường hợpchịu liên kết thường gặp có sau liên