Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ

VAÄN DUÏNG TÖ TÖÔÛNG HOÀ CHÍ MINH VEÀ COÂNG TAÙC SÖÛ DUÏNG CAÙN BOÄ, COÂNG CHÖÙC TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường 84 ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI MẠNG NƠRON MỜ ABSOLUTE STABILITY FOR A FUZZY NEUR[.]

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI MẠNG NƠRON MỜ ABSOLUTE STABILITY FOR A FUZZY NEURAL NETWORK TRẦN LƯU CƯỜNG TÓM TẮT: Bài viết đưa khái niệm mạng nơron mờ bất định mở rộng sở phát triển mơ hình mạng nơron Hopfield Với hệ thống này, phương pháp đánh giá ổn định phi tuyến bền vững xây dựng dựa lý thuyết tính thụ động Các ưu điểm phương pháp đề tính tổng quát cao ứng dụng cho nhiều lớp mạng nơron khác nhau, đồ thị trực quan có biểu diễn tường minh tiêu chuẩn Từ khóa: mạng nơron mờ; ổn định tuyệt đối; nơron Hopfield ABSTRACT: This paper proposes the concept of extended uncertain fuzzy neural network based on development of Hopfield’s model of neuron networks With this system, sustainable nonlinear stability assessment method is built on the theory of passivity The main advantages of the proposed method are the high generalization that can be applied to many different neural network layers, which can display graphs visually and have explicit representations of standards Keywords: fuzzy neuron network; absolute stability; Hopfield’s neuron Đối với hàm j(xj), j = 1, , n, thông thường giả thiết rằng, chúng hàm liên tục đơn trị thỏa mãn điều điện: ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời gian gần đây, mạng nơron nhân tạo trở thành đối tượng nghiên cứu hấp dẫn, thu hút quan tâm đông đảo nhà khoa học Trong số mạng nơron, mạng Hopfield [2], [5] thông dụng nhất, cấu trúc bao gồm mạng nơron tầng với liên hệ ngược phi tuyến tổng qt tuyến tính nơron Mơ hình mạng Hopfield biểu diễn hệ phương trình sau: xi   ci xi  n a j 1 ij j(0) = 0và xjj(xj) > 0; với xj 0, j = 1, n (2) Mạng nơron Hopfield sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, có tốn điều khiển Để giải tốn điều khiển nói chung tốn tối ưu nói riêng, địi hỏi hệ (1) có trạng thái cân nhất, tương ứng với nghiệm toán tối ưu, trạng thái ổn định tiệm cận toàn cục Có thể đảm bảo nghiệm hệ (1) (1) tiệm cận nghiệm toán tối ưu với điều kiện ban đầu Trong thực tế xuất nhiều trường hợp hàm j(xj), j = 1, , n, khơng biết xác, biết chúng thuộc vào lớp Ổn định mạng nơron có liên quan gần gũi đến khái niệm quen thuộc ổn định tuyệt đối hệ thống điều khiển u j  Ii , i  1, , n, (1) u j   j ( xi ), j  1, , n Trong đó: n - số nơron mạng; xj - biến trạng thái nơron thứ j; uj - tín hiệu nơron thứ j; ci hệ số liên hệ ngược trực tuyến, ci> 0, i = 1, , n; j(xj), j = 1, n - hàm phi tuyến thể liên hệ trạng thái xj mạng nơron thứ j với đầu uj nó; A = (aij) - ma trận vuông bậc n thể liên hệ nơron; Ii - tín hiệu ngồi, Ii = const; i =1, , n  TS Trường Đại học Văn Lang, tranluucuong@vanlanguni.edu.vn, Mã số: TCKH21-07-2020 84 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 Trong toán này, ổn định tuyệt đối đề với lớp mạng nơron Hopfield tổng quát hơn: thứ nhất, mối quan hệ tuyến tính khâu động học tuyến tính tổng qt (khơng khâu quán tính (1)): thứ hai liên hệ ngược phi tuyến khâu động học mờ dạng: Nếu y Xi y Yj  Zk (3) Thực tế chứng minh rằng, lớp rộng rãi khâu động học mờ (3) biểu diễn ánh xạ phi tuyến có đặc tính thỏa mãn giới hạn:  y2   ( y) y   y2 ,  (0)  0, y : y  y Hình 1b Mạng nơron mờ mở rộng NỘI DUNG 2.1 Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ Ký hiệu: Gi (s)  (1  s)Gi (s), (4) D(p,q) Mơ hình hệ thống mạng nơron mờ mở rộng thể qua phương trình sau: xi  i xi  bi  ui , yi  c '1 xi , (5) n có 1 tâm 1 điều kiện sau: với: i  1, n Hàm xi(t) vectơ cỡ ni, cịn ui(t) yi(t) hàm vơ hướng Hàm phi tuyến j(yj) thể thân khâu động học mờ với giả thuyết: Đồ thị Nyquist Gi ( jw) khơng bao cắt đường trịn D(pi, qi), < pi.qi, pi< qi; Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên đường trịn D(pi, qi), pi< < qi; Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên nửa (6) mặt phẳng Re s  Nếu ký hiệu hàm truyền hệ có tuyến tính thứ i là: Gi (s)  tròn a) Nếu Gi (s) có cực âm thỏa mãn j 1  j (0)  đường 1 Định lý: Mạng nơron mờ mở rộng (3), (5) ổn định tuyệt đối thoả mãn điều kiện sau: 1) Với liên hệ tuyến tính: ui  Ii   aij j ( y j ) i yi   j ( y j ) y j   j y2j , – ( p  q ) / bán kính ( p  q ) / 1 Yi (s)  c 'i (sI  i ) 1 bi U i (s) , = pi< qi; qi Đồ thị Nyquist Gi ( jw) nằm bên nửa (7) mặt phẳng Re s  Ta có sơ đồ cấu trúc mạng nơron mở rộng hình 1b Để so sánh, hình 1a biểu diễn sơ đồ mạng nơron Hopfield (1) tương ứng , pi< qi = qi b) Nếu Gi (s) có m cực dương: đồ thị Nyquist Gi ( jw) bao đường tròn D(pi, qi), m lần theo ngược chiều kim đồng hồ, < pi< qi 2) Với liên hệ mờ phi tuyến: Ma trận khoảng L  lij  n i, j 1 âm với ti, đó: n a a  ki kj  lij  t j  aij  ti   k1 qk  pk   Hình 1a Mạng nơron Hopfield 85 xác định TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG i  Trần Lưu Cường pj pi  ti   i  , i  j, aii aii    n a a   a    ki kj  , (9) i k1 q  p   j  ii k k   * lij  max  ,   n aki akj    j  aii  i  k1 qk  pk      n aki akj    ,  j  aij   i   k1 qk  pk      ,i  j  n aki akj      j  aij  i   k1 qk  pk      Tiếp theo ta mở rộng thêm toán với khái niệm mạng nơron mờ mở rộng bất định, mạch tuyến tính, tham số mơ hình hàm truyền Gi(s) khơng biết xác định, chúng thay đổi khoảng xác định cho trước Ký hiệu Gi(s, qi), qi Qi Rni, i = 1, , n hàm truyền bất định vậy, qi vectơ tham số bất định, Qi – hộp Khi đó, theo lý thuyết ổn định bền vững [6] ta dựng  i  ti   i ,  j  t j   j , i  j Định lý có tính tổng quát cao khó áp dụng thực tế cần phải giải tốn xác định tính xác định âm ma trận có phần tử thay đổi khoảng cho trước (tính xác định âm bền vững) Tuy nhiên, số trường hợp riêng, rút kết luận cụ thể sau: Tiêu chuẩn Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ suy biến: Mạng nơron mờ (3), (5) suy biến với aij = 0, i  j ổn định tuyệt đối mạng tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý mạch phi tuyến thỏa mãn bất đẳng thức sau:  i  pi p   i  i  qi  pi , i  1, n (10) aii aii Tiêu chuẩn Ổn định tuyệt đối mạng nơron Hopfield mờ: Mạng nơron Hopfield mờ (1),(2),(3) ổn định tuyệt đối ma trận dòng niềm giá trị Fi (w)  G( jw, Qi ), w  R A  aij  xác định âm Các kết ổn định tuyệt đối mạng nơron đề dễ dàng triển khai thành ổn định tuyệt đối mạng nơron bền vững lớp mạng nơron bất định Tiêu chuẩn Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ bất định: Mạng nơron bất định ổn định tuyệt đối bền vững định lý tiêu chuẩn đề nói đồ thị Nyquist Tiêu chuẩn Điều kiện đủ ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ mở rộng: Mạng nơron mờ mở rộng (3) – (5) ổn định tuyệt đối mạch tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý mạch phi tuyến mờ thỏa mãn điều kiện ma trận L*  lij*  xác định âm, đó:     aki n   a      i k1 q  p  ,  i  ii k k  *  max   lii   , (11) aki     n    i  aii  i   q  p k    k k    G( jw) thay dòng miền giá trị Fi(w) 2.2 Chứng minh định lý Để đưa kết luận tính ổn định hệ thống, dựa lý thuyết tính thụ động [1, tr.339-344], [4, tr.337-382] Theo đó, để hệ thống kín có liên tục ngược âm ổn định hệ thống mạch thẳng mạch phản hồi có tính thụ động Trước tiên, ta đưa sơ đồ cấu trúc hệ thống hình 1b sơ đồ cấu trúc tương đương hình 86 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020     2 pi yi  pi yi      a   qi  pi  j ij j qi  pi     pi yi   a   pi yi qi  pi j ij j     p i  y2  p    q p  i  i   i i      2p  i  y  a         q  p  i j ij j  i   i i          aij j      qi  pi  j  Đặt: aiii  aiii  pi yi , aij j  aij j , i  j Khi đó: Hình Sơ đồ cấu trúc tương đương hệ thống   p2  2q p i y2  i i  a     qi  pi i qi  pi j ij j    n     Q      a   i1  q  p  j ij j    i  i n       p y2  y   a   i i i ij j i1  j  Dễ dàng chứng minh mạch tuyến tính thỏa mãn tính thụ động [1, tr.339-344] Cịn lại, cần tìm điều kiện để mạch phản hồi thỏa mãn tính chất đó, nói cách khác, cần đảm bảo điều kiện sau: n  ui yi  (12) i 1 n n n       aij j     yi aij j i1 qi  pi  j i1 j 1  Theo sơ đồ cấu trúc, ta có: ui   a  j i ij i yi  yi   aiii  pi yi  n  a  j 1 ij j  pi yi , Biến đổi phần tổng trên: ui qi  pi  n n n n   aij yi j    aij i yi y j , y i1 j 1 i1 j 1 i n       aij j  q  p i1 i  i j   j n aki akj n n    y y i  i1 j 1 i j yi y j k1 qk  pk Xét tổng:       aij j  pi yi   n   j  Q   ui yi      i1 i     y   a   p y    i i    i q  p  j ij j    i i  Như cuối cùng:        y  a    a   ij j q  p  j ij j  i i  i i  n n n aki akj   Q    t j  aij  ti   yi y j , i 1 j 1 k1 qk  pk   Trong đó: t j  87 j yj , j  1, , n TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Trần Lưu Cường Chú ý tj biến thức thay đổi khoảng xác định với giá trị biên khác tùy ý theo giá trị I, j Do n xác định âm cần ma trận A  aij  xác định âm đủ Kết tương đương với kết nghiên cứu [3, tr.33-40] Chứng minh tiêu chuẩn 3: Với ký hiệu n Q    lij yi y j nên để Q> 0, yi, yj ma i 1 j 1 trận L phải xác định âm, điều phải chứng minh Chứng minh tiêu chuẩn 1: Khi aij  0, i  j , (các nơron độc lập với ta ln có lij  lij* với tj, j = 1, , n, giới hạn cho trước nên điều kiện ma trận L* xác định âm đủ để ma trận L xác định âm KẾT LUẬN Bài viết phát triển mơ hình lớp mạng nơron Hopfield với khái niệm lớp mạng nơron mở rộng mạng nơron mở rộng bất định, khái niệm ổn định tuyệt đối ổn định tuyệt đối bền vững tương ứng Trên sở lý thuyết tính thụ động, phương pháp đánh giá ổn định lớp mạng đề Ưu điểm phương pháp đề thể rõ nét nhiều mặt tính tổng quát cao, chứa đựng nhiều lớp mạng nơron thông dụng đồ họa tiện lợi nhau) theo (8)  aii2  lii  ti  aii  ti  qi  pi   Để ý (13) aii2  nên để lij  với qi  pi ti điều kiện (1) cần thỏa mãn Chứng minh tiêu chuẩn 2: Lúc này, mặt mạch tuyến tính Gi (s)  sc nên p = 0, q = , mặt khác mạch phản hồi mờ phi tuyến có tính chất   i  ti  i nên để ma trận L, với lij  t j aij (14) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Calcev G., Goez R., De Negen M., (1998), Passitivity approach to fuzzy control system, Automatica34(3) [2] Cichocki A., Unbehauen R., (1993), Neuron Networks for Optimization and Signal Processing, New-York, John Wiley and Sons [3] Dudnikov E.E., Rybashov M.V (1999), Để ổn định mạng lưới tuyệt đối mạng rơnon với liên hệ ngược, Automatika i Telemekhanika 12 [4] Hill D.J., Moylan P.J (1977), Stability results for nonlinear feedback systems, Automatica [5] Hopfield J.J (1984), Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons, Proc of the NAS USA81 Ngày nhận bài: 28-11-2019 Ngày biên tập xong: 11-5-2020 Duyệt đăng: 26-5-2020 88 ... tuyệt đối mạng nơron đề dễ dàng triển khai thành ổn định tuyệt đối mạng nơron bền vững lớp mạng nơron bất định Tiêu chuẩn Ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ bất định: Mạng nơron bất định ổn định tuyệt. .. Ổn định tuyệt đối mạng nơron Hopfield mờ: Mạng nơron Hopfield mờ (1),(2),(3) ổn định tuyệt đối ma trận dòng niềm giá trị Fi (w)  G( jw, Qi ), w  R A  aij  xác định âm Các kết ổn định tuyệt. .. ổn định tuyệt đối bền vững định lý tiêu chuẩn đề nói đồ thị Nyquist Tiêu chuẩn Điều kiện đủ ổn định tuyệt đối mạng nơron mờ mở rộng: Mạng nơron mờ mở rộng (3) – (5) ổn định tuyệt đối mạch tuyến