No 21 June 2021 |p 73 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN 2354 1431 http //tckh daihoctantrao edu vn/ PLASMON PROPERTIES IN 3 LAYER GRAPHENE SYSTEMS AT ZERO TEMPERATURE Nguyen Van Men 1, *, Dong[.]
No.21_June 2021 |p.73-80 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ PLASMON PROPERTIES IN - LAYER GRAPHENE SYSTEMS AT ZERO TEMPERATURE Nguyen Van Men1,*, Dong Thi Kim Phuong1, Ngo Van Phong1 An Giang University, Vietnam * Email address: nvmen@agu.edu.vn https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/515 Article info Abstract Plasmon excitation is one of the important properties of a material and is applied Recieved: 5/4/2021 Accepted: 3/5/2021 Keywords: inhomogeneous background dielectric; in lots of technological fields Plasmon excitations in graphene and graphenebased structures have been studied intensively in recent years This paper uses a random-phase approximation to calculate plasmon excitations in a three-layer graphene system (consisting of a monolayer and a bilayer graphene sheet) at zero temperature Calculations demonstrate the existence of three undamped plasmon modes in long-wavelength regions, but their damping rates differ significantly from each other in short-wavelength areas The increase in separation leads to damping rate; plasmon different changes in the frequency of collective modes In addition, inhomogeneous background dielectric and the decrease in carrier density in bilayer excitations; three-layer graphene system graphene affect strongly plasmon frequencies No.21_June 2021 |p.73-80 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 2354 - 1431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ TÍNH CHẤT PLASMON TRONG HỆ LỚP GRAPHENE HỖN HỢP Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI Nguyễn Văn Mện1,*, Đổng Thị Kim Phượng1, Ngô Văn Phong1 Trường Đại học An Giang, Việt Nam * Địa email: nvmen@agu.edu.vn https://doi.org/10.51453/2354-1431/2021/515 Thông tin tác giả Tóm tắt: Tính chất plasmon đặc tính quan trọng vật liệu ứng dụng Ngày nhận bài: 5/4/2021 Ngày duyệt đăng: 3/5/2021 Từ khóa: điện mơi khơng đồng nhất; hệ ba lớp graphene; kích thích plasmon; hệ số hấp thụ nhiều lĩnh vực công nghệ khác Phổ plasmon graphene cấu trúc có chứa graphene nghiên cứu sơi động năm gần Bài báo sử dụng gần pha ngẫu nhiên để tính tốn phổ kích thích plasmon hấp thụ cấu trúc ba lớp graphene (gồm hai lớp đơn lớp kép) nhiệt độ khơng tuyệt đối Kết tính tốn cho thấy tồn ba nhánh phổ plasmon khơng hấp thụ vùng sóng dài bị hấp thụ khác vùng sóng ngắn Sự tăng lên khoảng cách lớp làm tần số nhánh phổ thay đổi khác Thêm vào đó, điện môi không đồng giảm xuống nồng độ hạt tải graphene lớp kép có ảnh hưởng mạnh đến tần số nhánh phổ Giới thiệu Kể từ phát minh thực nghiệm, graphene thu hút nhiều quan tâm nghiên cứu nhà khoa học [1-3] Về mặt cấu trúc, graphene đơn lớp (monolayer graphene – MLG) bao gồm lớp nguyên tử carbon xếp mạng hai chiều lý tưởng hình tổ ong, gồm hai mạng hình tam giác Các cơng trình trước cho thấy vận dụng mơ hình Dirac cho MLG dẫn đến kết chuẩn hạt vật liệu có tính chất fermion khơng khối lượng, có phổ lượng tuyến tính theo vector sóng vùng lượng thấp vùng cấm khơng, so với fermion có khối lượng với phổ tán sắc parabol vùng cấm hữu hạn chất khí điện tử giả hai chiều (two-dimensional electron gas – 2DEG) truyền thống Đặc tính đặc biệt graphene cho thấy khả ứng dụng cao nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ khác Bên cạnh MLG, thực nghiệm chứng minh tồn graphene lớp kép (bilayer graphene – BLG) chứa hai graphene đơn lớp song song cách khoảng cách nhỏ Sự tương tác hạt tải hai lớp MLG mang lại tính chất đặc biệt cho BLG, so với MLG 2DEG truyền thống Các chuẩn hạt BLG trở nên có khối lượng có phổ tán sắc parabol mang đặc tính chiral Do đó, cấu trúc có chứa BLG mang nhiều tính chất đặc biệt so với cấu trúc chứa MLG 2DEG [4,5] Kích thích plasmon đặc tính quan trọng vật liệu, có nhiều ứng dụng lĩnh vực cơng nghệ khác Kích thích N.V.Men/ No.21_Jun 2021|p.73-80 plasmon 2DEG nghiên cứu ứng dụng để tạo thiết bị dẫn quang từ sớm nên hệ yếu tố mang lại nhiều đặc tính lạ [20-25] Các chuẩn hạt MLG Vào năm đầu kỷ này, với phát minh vật liệu graphene, đặc tính kích thích fermion khơng khối lượng với tán sắc tuyến tính vùng lượng thấp tập thể graphene nghiên cứu sôi chuẩn hạt BLG lại fermion có khối động Phổ kích thích tập thể graphene trải rộng so với kim loại vật liệu lượng mang đặc tính chiral tự nhiên với tán sắc parabol Bài báo sử dụng hàm điện mơi động khác Phổ kích thích tập thể MLG, BLG cấu trúc lớp có chứa chúng nghiên cứu nhiệt độ khơng gần pha ngẫu nhiên để khảo sát đặc tính kích thích tập thể cấu trúc cơng bố với nhiều đặc tính thú vị [6-12] Trong cấu trúc nhiều lớp, nghiên cứu trước ba lớp, gồm hai lớp MLG lớp BLG điện môi không đồng nhằm cải thiện mơ hình cho thấy ảnh hưởng đáng kể không lý thuyết, giúp nhà khoa học vật liệu có thêm đồng điện mơi lên đặc tính kích thích tập thể hệ phụ thuộc phức tạp thông tin để lựa chọn ứng dụng công nghệ Lý thuyết tương tác Coulomb vào không đồng môi trường [13-19] Gần đây, tác giả số Cấu trúc hệ khảo sát biểu diễn hình 1, gồm hai lớp MLG lớp BLG song công bố khoa học lĩnh vực quan tâm tới cấu trúc nhiều lớp graphene kích thích song nhau, vị trí z 0, d , 2d dọc theo trục tập thể hệ loại có phổ mở rộng so Oz, điện môi không đồng với số với đơn lớp cấu thành Tuy nhiên, phần lớn cơng trình kể lại bỏ qua ảnh hưởng điện điện môi ( ) Mật độ hạt tải lớp graphene xem điểm môi không đồng khác chất chuẩn hạt lớp cấu tạo có giá trị ni ( i ) z 4 2d 3 d 2 1 O BLG MLG MLG Hình Cấu trúc hệ lớp mono-mono-bilayer graphene điện môi khơng đồng Kích thích tập thể hệ xác định từ điểm không hàm điện môi động [13-23]: q, p i , (1) p tần số plasmon tương ứng với vector q ; hệ số hấp thụ dao động với sóng plasma bên hệ Đối với trường hợp hấp thụ yếu, ta xác định nghiệm phương trình (1) cách gần từ phương trình sau [13-23]: Re q, p (2) Hệ số hấp thụ dao động plasma xác định từ biểu thức Re q, Im q, p p 1 Hàm điện môi động hệ lớp graphene gần pha ngẫu nhiên xác định [21-23] ˆ q, q, det vˆ q N.V.Men/ No.21_Jun 2021|p.73-80 Trong biểu thức (4), ˆ q, tensor hàm phản hồi hệ Do lớp graphene cô lập lớp điện mơi có bề dày đủ lớn nên bỏ qua hiệu ứng xuyên ngầm Khi đó, tensor hàm phản hồi có dạng chéo: ˆ q, i q, ij Ở đây, BLG với ( i ), xác định cơng trình trước [11,12] Tensor tương tác Coulomb hạt tải điện lớp graphene, xác định từ phương trình Poisson, có biểu thức [17, 22]: 2 e2 vij q fij q q q, ( i ) hàm phản hồi i nhiệt độ không MLG (với vˆ q biểu diễn tương tác i 1, ) Trong đó: f11 q 2 e2 qd e4 qd , M qd 8e2 qd 1 cosh qd sinh qd cosh qd sinh qd , f 22 q M qd f33 q 1 2 e2 qd 1 e4 qd M qd 8 2e2 qd cosh qd sinh qd , f12 q f 21 q M qd f13 q f31 q 8 2 3e2 qd , M qd (7) (8) , (9) (10) (11) 8 3e2 qd cosh qd 1 sinh qd , f32 q f 23 q M qd (12) với M x 1 3 3 2e2 x 3 13 2 e4 x 1 3 3 (13) Có thể thấy rằng, tương tác Coulomb phụ thuộc phức tạp vào khác lớp điện môi ngăn cách lớp graphene Hơn nữa, chuẩn hạt lớp graphene có tính chất khơng giống với hai lớp cịn lại hàm phản hồi hàm điện mơi động hệ bị thay đổi đáng kể Khi đó, kích thích plasmon hệ thể đặc tính lạ so với hệ có ba lớp giống với hệ có điện mơi đồng Các khảo sát đặc tính kích thích plasmon cấu trúc lớp ba trình bày phần tiếp sau Kết thảo luận Trong phần này, chúng tơi trình bày kết giải số phổ kích thích plasmon hấp thụ hệ ba lớp graphene, gồm hai lớp MLG lớp BLG điện môi khơng đồng hình Các lớp điện môi sử dụng SiO2 ( 1 SiO2 3,8 ); BN ( BN 5,0 ); hBN (3 hBN 3,0) khơng khí ( air 1,0 ) [11-13,16,26] Các ký hiệu k F EF vector sóng Fermi lượng Fermi lớp MLG thứ nhất, dùng làm đơn vị cho vector sóng tần số plasmon N.V.Men/ No.21_Jun 2021|p.73-80 Hình Phổ plasmon hấp thụ hệ graphene ba lớp BMMLG ((a) (b)) MMMLG ((c) (d)) Các số liệu sử dụng d 20nm , n1 n2 n3 1012 cm2 Các đường chấm – gạch biểu diễn đường biên vùng kích thích đơn hạt (single-particle excitation – SPE) Phổ kích thích plasmon hệ ba lớp nhánh Ac2 bị hấp thụ lượng muộn graphene có cấu tạo hình biểu diễn lượng nhanh biến hình 2(a) Có thể thấy rằng, phổ kích thích vị trí khoảng q 0,6kF So sánh Hình 2(a) plasmon hệ khảo sát gồm ba nhánh phổ phân biệt Nhánh phổ có tần số cao nhánh quang học (optical – Op), hai nhánh cịn lại có tần số thấp nhánh âm học (acoustic – Ac) Hai nhánh có tần số cao tiếp tục tồn vùng kích thích đơn hạt (single-particle excitation – SPE) nhánh có tần số thấp biến chạm đường biên vùng Hình 2(b) biểu diễn hấp thụ plasmon nhánh phổ, số liệu tương ứng với hình 2(a) Đồ thị cho thấy, hấp thụ lượng xảy nhánh phổ plasmon khác Nhánh Op nhánh Ac1 bị hấp thụ lượng sớm (tại vị trí khoảng q 0,15kF q 0,3kF ) vào vùng SPE mát lượng xảy chậm (c) ta thấy khác chất chuẩn hạt lớp dẫn đến khác đáng kể giá trị tần số dáng điệu nhánh phổ Đối với hệ ba lớp mono-mono-monolayer graphene (MMMLG), nhánh phổ nằm gần có tần số khơng khác nhiều hệ ba lớp bi-mono-monolayer graphene (BMMLG) nhánh phổ tách xa Một điều đặc biệt nhánh Op hệ khảo sát có dáng điệu khơng khác nhiều so với nhánh hệ đơn lớp nhiều lớp khảo sát trước hấp thụ lượng lại xảy hoàn toàn khác hẳn, thấy Hình 2(d) [11,14] N.V.Men/ No.21_Jun 2021|p.73-80 Hình Phổ plasmon hệ lớp graphene với hai giá trị khoảng cách khác Các số liệu sử dụng n1 n2 n3 1012 cm2 , d 20nm d 50nm Các đường chấm – gạch biểu diễn đường biên vùng SPE Hình vẽ phổ kích thích plasmon hệ ứng Kết khoảng cách với hai giá trị khác khoảng cách lớp d 20nm (các đường đậm) d 50nm (các lớp tăng lên tương tác hạt tải lớp giảm khoảng cách đủ lớn, đường mảnh) với mật độ hạt tải ba nhánh phổ dần tiệm cận với hệ đơn lớn có lớp graphene 1012 cm2 Có thể nhận thấy thơng số vật lý [18,20,21,23] Như vậy, nhận định không đồng điện mơi từ hình 3, tăng lên khoảng cách lớp làm tần số nhánh phổ thay đổi theo hai chiều ngược nhau: nhánh Op giảm tần số đáng kể nhánh Ac lại có tần số tăng lên Sự thay đổi tương tự đặc tính plasmon hệ đồng khác chất chuẩn hạt lớp graphene không ảnh hưởng nhiều đến tác động khoảng cách lớp lên phổ kích thích plasmon hệ Hình Phổ plasmon hệ lớp graphene với mật độ hạt tải không lớp Các đường chấm – gạch biểu diễn đường biên vùng SPE N.V.Men/ No.21_Jun 2021|p.73-80 Để khảo sát ảnh hưởng cân mật độ hạt tải lớp lên đặc tính plasmon hệ chúng tơi vẽ hình phổ plasmon hệ với mật độ hạt tải lớp không giống nhau: có hai lớp với mật độ hạt tải 1012 cm2 mật độ lớp lại 5.1011 cm2 Các đồ thị cho thấy, dáng điệu đường plasmon không bị thay đổi nhiều so với hình 2a (trường hợp mật độ hạt tải cân bằng) Bên cạnh đó, mật độ hạt tải lớp MLG thứ ( n2 ) giảm (hình 4a) Tuy nhiên, giảm mật độ hạt tải lớp BLG ( n3 ) làm thay đổi mạnh đặc tính phổ: hai nhánh phổ có tần số cao sít lại gần nhánh có tần số thấp có chiều dài giảm nhiều (đường mảnh liền nét hình 4b), kết thúc vị trí xấp xỉ q 0, 25kF (so với q 0,55kF hình 2a 4a) Đặc điểm hoàn toàn khác so với hệ nhiều lớp có lớp giống khảo sát trước [21-23] không làm ảnh hưởng đáng kể đến phổ Hình Phổ plasmon hệ lớp graphene với điện môi đồng không đồng Các số liệu sử dụng n1 n2 n3 1012 cm2 d 20nm Các đường chấm – gạch biểu diễn đường biên vùng SPE Cuối cùng, hình so sánh phổ kích thích plasmon hệ ba lớp graphene với điện môi đồng không đồng Hệ đồng sử dụng có số điện mơi giá trị trung bình số điện mơi hai lớp ngồi ( 1 / 2, ) [13,19] Đồ thị cho thấy, tần số nhánh phổ plasmon hệ có điện mơi khơng đồng có giá trị nhỏ nhiều so với giá trị tương ứng hệ có điện mơi khơng đồng với mật độ hạt tải khoảng cách lớp Kết cho thấy hiệu ứng chắn xảy mạnh mơi trường có số điện môi không đồng Trong ba nhánh phổ khác biệt xảy nhiều nhánh quang nhánh âm có tần số cao Kết tương tự hệ có dạng lớp đơi khảo sát trước [14] Kết luận Bài báo tính tốn phổ kích thích plasmon hấp thụ cấu trúc gồm hai lớp MLG lớp BLG điện mơi khơng đồng Bằng cách tìm nghiệm phương trình điểm khơng hàm điện mơi động gần pha ngẫu nhiên phương pháp số Các kết tính tốn số cho thấy, có ba nhánh phổ plasmon tồn hệ, hai nhánh có tần số lớn tiếp tục kéo dài vùng kích thích đơn hạt nhánh có tần số thấp sớm bị tắt hẳn mát lượng mạnh Khi khoảng cách lớp graphene tăng lên tần số nhánh Op giảm xuống tần số nhánh Ac lại tăng lên đáng kể Bên cạnh đó, khơng đồng điện mơi cân mật độ hạt tải lớp graphene làm thay đổi đáng kể đặc tính plasmon hệ ...No.21_June 2021 |p. 73- 80 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC TÂN TRÀO ISSN: 235 4 - 1 431 http://tckh.daihoctantrao.edu.vn/ TÍNH CHẤT PLASMON TRONG HỆ LỚP GRAPHENE HỖN HỢP Ở NHIỆT ĐỘ KHÔNG TUYỆT ĐỐI Nguyễn Văn... đặc tính plasmon hệ đồng khác chất chuẩn hạt lớp graphene không ảnh hưởng nhiều đến tác động khoảng cách lớp lên phổ kích thích plasmon hệ Hình Phổ plasmon hệ lớp graphene với mật độ hạt tải không. .. ngẫu nhiên để tính tốn phổ kích thích plasmon hấp thụ cấu trúc ba lớp graphene (gồm hai lớp đơn lớp kép) nhiệt độ khơng tuyệt đối Kết tính tốn cho thấy tồn ba nhánh phổ plasmon không hấp thụ