Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Từ thực tiễn thấy, để có thành cơng lĩnh vực nào, ngồi nỗ lực, cố gắng thân cần giúp đỡ, hỗ trợ người xung quanh Trước hết, tác giả xin phép gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Ban Giám hiệu nhà trường thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội dành nhiều thời gian, tâm huyết để giúp tác giả mở rộng kiến thức suốt trình đào tạo nhà trường Thời gian qua, GS.TSKH.Nguyễn Văn Mậu ln nhiệt tình, tận tâm hướng dẫn bảo để tác giả hồn thành luận văn Qua trao đổi hay làm việc, thầy chi tiết cụ thể nội dung liên quan đến đề tài để giúp tác giả hoàn thiện luận văn Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới thầy mong muốn tiếp tục thầy giúp đỡ thời gian Trong trình học tập đặc biệt thời gian làm luận văn này, thân tác giả luôn nhận quan tâm, tạo điều kiện đồng nghiệp, bạn bè Đặc biệt phải kể đến chia sẻ bạn học viên lớp Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn QH-2017-S hay ủng hộ, khích lệ thầy cơng tác với tác giả trường THPT Giao Thủy tạo nguồn cổ vũ, động viên to lớn giúp tác giả hoàn thành luận văn Một lần nữa, xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 09 tháng 01 năm 2020 Tác giả Đặng Thị Phương Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp đề tài Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.3 Năng lực phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông 1.3.1 Khái niệm lực 1.3.2 Phân loại lực 1.3.3 Các lực cần phát triển cho học sinh trung học phổ thông 1.3.4 Năng lực toán học 10 1.4 Kỹ giải toán 11 1.4.1 Khái niệm kỹ 11 1.4.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến kỹ 12 1.4.3 Kỹ giải toán 12 1.4.4 Căn để hình thành biện pháp phát triển kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 13 1.4.5 Các biện pháp nhằm phát triển kỹ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 14 1.4.6 Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển kỹ giải tốn cho học sinh 15 KẾT LUẬN CHƢƠNG 20 CHƢƠNG DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH 21 2.1 Hàm lồi, lõm 21 2.1.1 Hàm đơn điệu 21 2.1.2 Hàm lồi, lõm 21 2.1.3 Lớp hàm đơn điệu liên tiếp bậc (1, 2) 23 2.2 Tính lồi, lõm hàm số lượng giác 25 2.2.1 Tính đơn điệu hàm số lượng giác 25 2.2.2 Tính lồi, lõm hàm số lượng giác 26 2.3 Bất đẳng thức lượng giác liên quan đến góc tam giác 26 2.3.1 Một số đẳng thức bất đẳng thức liên quan đến góc tam giác 26 2.3.2 Độ gần thứ tự dãy tam giác 29 2.4 Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác nhằm phát triển kỹ giải toán cho học sinh 31 2.4.1 Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác dạng đối xứng tam giác 31 2.4.2 Áp dụng bất đẳng thức Jensen 41 2.4.3 Áp dụng bất đẳng thức Karamata 49 2.4.4 Áp dụng tính đơn điệu liên tiếp bậc (1,2) 53 KẾT LUẬN CHƢƠNG 60 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 61 3.1 Đối tượng thực nghiệm 61 3.2 Mục đích thực nghiệm 61 3.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 61 3.4 Nội dung kế hoạch thực nghiệm 62 3.4.1 Nội dung kế hoạch thực nghiệm theo thời gian 62 3.4.2 Triển khai dạy theo chuyên đề thực nghiệm 63 3.4.3 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 63 3.5 Triển khai thực nghiệm 64 3.6 Đánh giá kết thực nghiệm 64 3.6.1 Kết kiểm tra, đánh giá 64 3.6.2 Kết sử dụng bảng quan sát, phiếu đánh giá 68 3.6.3 Kết phiếu điều tra ý kiến học sinh 70 3.6.4 Tổng hợp, phân tích số liệu kết luận 71 KẾT LUẬN CHƢƠNG 74 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 75 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức CM Chứng minh ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ KNGT Kỹ giải toán KT Kiểm tra LG Lượng giác 10 NL Năng lực 11 PPDH Phương pháp dạy học 12 PPDHTC Phương pháp dạy học tích cực 13 SGK Sách giáo khoa 14 TN Thực nghiệm 15 TNSP Thực nghiệm sư phạm 16 THPT Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Mô tả nội dung kế hoạch thực nghiệm theo thời gian 62 Bảng 3.2 Mô tả kết kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm lần 64 Bảng 3.3 Thống kê tỷ lệ học sinh đạt điểm xi trở xuống lần 64 Bảng 3.4 Tỷ lệ phân loại học sinh lần 65 Bảng 3.5 Mô tả kết kiểm tra sau tiến hành thực nghiệm lần 66 Bảng 3.6 Thống kê tỷ lệ học sinh đạt điểm xi trở xuống lần 66 Bảng 3.7 Thống kê tỷ lệ phân loại học sinh đạt lần 68 Bảng 3.8 Thống kê kết đánh giá kỹ giải tốn học sinh thơng qua giáo viên lần 70 Bảng 3.9 Thống kê kết đánh giá kỹ giải tốn học sinh thơng qua giáo viên lần 70 Bảng 3.10 Thống kê kết đánh giá kỹ giải tốn học sinh thơng qua giáo viên lần 70 Bảng 3.11 Thống kê kết đánh giá kỹ giải toán học sinh qua 70 điều tra 70 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Đường lũy tích ứng với kiểm tra số 65 Biểu đồ 3.2 Thống kê phân loại kết học tập học sinh kiểm tra số 65 Biểu đồ 3.3 Đường lũy tích ứng với kiểm tra số 66 Biểu đồ 3.4 Kết phân loại, đánh giá kết học tập học sinh qua kiểm tra số 68 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giáo dục, dạy học theo định hướng phát triển lực trở thành xu hướng chung phổ biến Để đạt mục tiêu phát triển lực người học việc ý dạy học vận dụng tình học tập góp phần tạo tiền đề cho mục tiêu Do đó, q trình học tập nhà trường phổ thơng, học sinh (HS) cần hình thành phát triển kỹ vận dụng giải vấn đề Tốn học mơn khoa học tự nhiên gắn liền với thực tiễn đời sống, vậy, cần tạo cho học sinh hứng thú, hăng say học tập, thấy thiết thực học tập, đồng thời cịn giúp kích thích tính sáng tạo, phát triển tư logic cho học sinh Qua đó, bên cạnh hình thành phát triển lực, cần trọng tới trình vận dụng để rèn kỹ cho học sinh Bản thân công tác trường phổ thông, tác giả nhận thấy thân việc phân loại dạng tập Tốn đơi cịn có ranh giới khơng rõ ràng Có phân chia theo đơn vị kiến thức bị trùng lặp phương pháp, có phân chia theo thuật giải khó khăn có tốn đa dạng cách giải Đối với tốn có nhiều phương pháp giải, việc chọn lựa phương án tối ưu để trình bày cần thiết Song bên cạnh đó, có nhiều tốn mà thuật giải chưa rõ ràng khó định hướng q trình lựa chọn thuật giải Riêng với toán chứng minh (CM) bất đẳng thức (BĐT) nói chung hay chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác nói riêng thường xuất kì thi học sinh giỏi cấp trung học phổ thông (THPT) thi Olympic sinh viên, việc chắt lọc, lựa chọn phương pháp giải phù hợp để áp dụng cần thiết Như biết, toán hệ thức lượng tam giác thường biểu diễn dạng đẳng thức bất đẳng thức thể mối liên hệ yếu tố tam giác Đặc biệt toán bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng (các hệ số m, n, p biểu thức mf ( A) nf (B) pf (C) không nhau) tam giác tốn thú vị khó giải toán lượng giác THPT Trong phương pháp đề xuất, việc áp dụng tính chất hàm lồi, lõm hàm số lượng giác nói riêng hàm số nói chung để khảo sát tính chất tạo mối quan hệ yếu tố tam giác mang hướng tiếp cận phù hợp hiệu để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác Đặc biệt phương pháp thể quan hệ logic tốt tư duy, phù hợp với học sinh khá, giỏi; đó, sử dụng để phục vụ cho giáo viên (GV) bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT hay phục vụ cho kỳ thi Olympic sinh viên Đã có nhiều đề tài nghiên cứu phương pháp chứng minh bất đẳng thức nói chung bao gồm bất đẳng thức lượng giác tam giác hay có đề tài nghiên cứu vấn đề sử dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức chủ yếu tập trung vào bất đẳng thức đại số Tuy nhiên, vấn đề riêng: sử dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác chưa trình bày chuyên biệt đề tài nghiên cứu cụ thể Đồng thời, đề tài túy kiến thức tốn nói chung mà rõ mục tiêu hướng đến rèn luyện kỹ (KN) hay lực (NL) cụ thể cho học sinh Từ lý tơi chọn đề tài “Dạy học vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác nhằm phát triển kỹ giải tốn cho học sinh” để nghiên cứu thơng qua dạy học lượng kiến thức, dạng toán cụ thể hình thành phát triển kỹ giải tốn hay kỹ vận dụng tính chất cho học sinh Đồng thời, đề tài không nằm ngồi mong muốn góp phần vào việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi trường THPT giai đoạn lực Tốn học hình thành lực xã hội tương ứng Mục đích nghiên cứu Thơng qua tổng hợp dạng tốn bất đẳng thức tam giác giải phương pháp áp dụng tính chất hàm lồi, trình bày cách thức vận dụng vào toán cụ thể hình thành phát triển kỹ giải tốn, kỹ vận dụng tính chất cho học sinh Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Là q trình dạy học mơn Tốn chun đề bất đẳng thức trường THPT đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn liên quan đến đơn vị kiến thức 3.2 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu kỹ vận dụng tính chất, kỹ giải tốn thơng qua phân tích tính chất hàm lồi, lõm, tính đơn điệu bậc (1,2) hàm số có hàm số lượng giác áp dụng chúng vào giải toán bất đẳng thức lượng giác tam giác Phạm vi nghiên cứu - Các toán bất đẳng thức lượng giác tam giác chứng minh phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi - Cách sử dụng hệ thống tốn để vận dụng kiến thức phát triển kỹ giải toán (KNGT) cho học sinh - Thực nghiệm sư phạm tiến hành với GV tham gia bồi dưỡng HS giỏi mơn Tốn khối 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Giao Thủy trường THPT Giao Thủy B, tỉnh Nam Định Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu lý luận làm sở cho đề tài - Điều tra thực trạng dạy học phát triển KNGT từ vận dụng tính chất thơng qua sử dụng tình cụ thể là: vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác trường THPT - Tìm hiểu nội dung bất đẳng thức tam giác, nội dung liên quan tới tính chất hàm lồi, từ thiết kế hệ thống tập thực tiễn, cách sử dụng dạy học mơn Tốn để phát triển KNGT cho HS THPT - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất đề tài Giả thuyết khoa học Nếu GV tuyển chọn, xây dựng hệ thống tập chất lượng kèm với hiệu sử dụng phương pháp nói vào trình dạy học làm HS phát triển tư logic, tăng khả nhạy bén, say mê, tích cực, chủ động sáng tạo học tập Qua phát triển KNGT hữu hiệu cho HS, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học bất đẳng thức chất lượng dạy học Toán trường THPT Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu sở lý luận tập thực tiễn, lực chung lực chuyên biệt, phương pháp dạy học Toán để phát triển kỹ vận dụng cho học sinh THPT - Hệ thống sở phân tích tài liệu có liên quan từ tạp chí, sách chuyên đề nguồn tài liệu từ internet, hội thảo 7.2 Nghiên cứu thực tiễn - Dự điều tra bảng hỏi để biết thực trạng dạy học Toán thực trạng sử dụng tính chất hàm số để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác dạy học THPT - Điều tra khả dạy học phát triển kỹ năng, đặc biệt KNGT cho học sinh giáo viên trường THPT - Điều tra hứng thú HS với toán bất đẳng thức lượng giác tam giác - Lập hệ thống bảng kiểm tra, bảng quan sát KNGT HS THPT từ đánh giá tiến HS qua trình dạy nhằm bồi dưỡng phát triển KNGT - Xin ý kiến chuyên gia, GV Toán áp dụng phương pháp phát triển đánh giá KNGT - Để kiểm tra mức độ đảm bảo tính khả thi tính hiệu áp dụng vào thực tiễn đề tài cần tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu vài trường THPT với đối tượng HS phù hợp 7.3 Phương pháp xử lý thông tin Để xử lý thông tin từ kết thực nghiệm cần sử dụng phương pháp thống kê toán học Đóng góp đề tài - Về mặt lý luận: Góp phần hệ thống hóa vấn đề phát triển KNGT cho HS THPT dạy học môn Toán từ vấn đề cụ thể - Về mặt thực tiễn: Thiết kế hệ thống tập bất đẳng thức lượng giác tam giác đề xuất phương pháp sử dụng tính chất hàm lồi để giải tập nhằm phát triển KNGT cho HS trường THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo, ba chương sau luận văn trình bày nội dung cụ thể đề tài: Chương Cơ sở lý luận vấn đề nghiên cứu Chương Dạy học vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác nhằm phát triển kỹ giải toán cho học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu Kỹ giải toán hay kỹ vận dụng kiến thức tốn học trọng q trình dạy học tốn Bởi tốn học mơn khoa học sở, gắn liền với nhiều môn khoa học khác kể khoa học tự nhiên hay khoa học xã hội Nếu HS có KNGT tốt say mê với tốn học, đặc biệt có KNGT xuất phát từ việc giải toán bất đẳng thức vận dụng tính chất hàm lồi kích thích khả học tốn, với đối tượng học sinh giỏi học sinh có khả nhận thức tốn định Sách giáo khoa hành khơng cịn đề cập nhiều đến bất đẳng thức lượng giác tam giác, song dạng toán quan trọng xuất kỳ thi mang tính quốc gia hay kỳ thi chọn học sinh giỏi Tuy nhiên, nhiều nguyên nhân nên việc gắn liền giải toán nói qua vận dụng tính chất hàm lồi để phát triển KNGT cho học sinh cịn gặp nhiều khó khăn, hạn chế Nhiều toán đưa lời giải để xa vời với việc hình thành KNGT nói chung cho học sinh, q trọng đến tính tốn phức tạp mà qn hình thành phát triển dần KNGT Để phần đáp ứng nhu cầu đổi nội dung, phương pháp giảng dạy học tập mơn tốn trường phổ thông theo hướng phát triển KNGT cho HS có số sách tham khảo xuất Bên cạnh đó, số học viên cao học nghiên cứu bảo vệ luận văn theo hướng đề tài này, song theo hướng nghiên cứu Tốn học, chủ yếu tập trung vào tính chun ngành, như: Lê Thị Bình, 2018, Áp dụng tính chất hàm lồi giải toán cực trị tam giác, Luận văn thạc sĩ Toán học, Đại học Hồng Đức Nguyễn Đình Thọ, 2014, Về cực trị hàm lồi, Luận văn Thạc sĩ Toán học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Ngoài ra, có số báo liên quan đến vấn đề đăng tạp chí Tốn học ứng dụng tạp chí khoa học quốc tế Cũng có đề tài luận văn nghiên cứu học viên cao học lực vận dụng kiến thức, kỹ giải tốn nói chung, như: Nguyễn Trung Hiếu, 2010, Nâng cao lực tự học kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Vũ Thị Ninh, 2008, Kỹ giải toán sáng tạo toán giảng dạy mơn Tốn trường Trung học phổ thơng, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Đại học Quốc gia Hà Nội Tuy nhiên, chưa có đề tài nghiên cứu lực vận dụng KNGT nói việc dạy học vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác Với mong muốn đóng góp thêm kiến thức tập toán học nhằm phát triển kỹ cho học sinh nên luận văn tác giả tuyển chọn xây dựng thêm số kiến thức dạng toán loại tập vận dụng tính chất hàm lồi chứng minh bất đẳng thức lượng giác tương đối phức tạp này, đồng thời đưa chúng vào dạy học với phương pháp phù hợp nhằm góp phần nâng cao hứng thú học tập, phát triển KNGT cho HS THPT 1.2 Cơ sở thực tiễn Giáo dục ngày tiệm cận với định hướng phát triển NL nhằm mục tiêu phát triển NL người học, theo xu tất người học cần đảm bảo chất lượng đầu việc dạy học, thơng qua phát triển tồn diện NL, phẩm chất, trọng NL vận dụng kiến thức tình thực tiễn nhằm tạo tiền đề cho cá nhân hình thành phát triển lực chuyên môn sống Như vậy, trình học tập nhà trường phổ thơng, HS cần hình thành phát triển lực vận dụng kiến thức 1.3 Năng lực phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông 1.3.1 Khái niệm lực Theo [5] NL “là thuộc tính tích hợp nhân cách, tổ hợp đặc tính tâm lí cá nhân, phù hợp với yêu cầu hoạt động xác định, đảm bảo cho hoạt động có kết tốt đẹp” theo cách quan niệm khác NL lại khả đảm nhận công việc thực tốt cơng việc nhờ có phẩm chất đạo đức trình độ chun mơn (Xem [9]) Khi GV trường THPT hoàn thiện chủ đề dạy học nhà trường đến gần với mục tiêu giáo dục đề giúp cho việc giải vấn đề dạy học theo cách tiếp cận lực sáng tỏ hơn, như: hiểu dạy học theo cách tiếp cận lực? Những yêu cầu, nguyên tắc giáo dục theo tiếp cận lực? Hay điểm khác biệt khái niệm lực, kỹ năng… Từ vấn đề lý luận này, ông nhận định “NL học sinh khả làm chủ hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ ” đồng thời ông NL HS cần “phù hợp với lứa tuổi” hay NL cần “ vận hành chúng cách hợp lý vào thực thành cơng nhiệm vụ học tập” để góp phần “giải hiệu vấn đề đặt cho em sống” Từ đó, khái quát NL phải gắn liền với khả thực được, tức “học” “hành” phải song hành Do cần phải thể hành động đạt yêu cầu định kiến thức, kỹ thái độ khẳng định trình dạy hình thành phát triển lực cho đối tượng tương ứng 1.3.2 Phân loại lực Có nhiều cách phân chia lực, phổ biến cách phân chia thành hai loại: lực chung lực cốt lõi - Năng lực chung Tất NL tổng hợp từ bản, cốt lõi, tảng đến NL phù hợp với đặc điểm lao động, học tập sống thuộc phạm vi NL chung Có nhiều yếu tố tác động đến NL này, chẳng hạn như: di truyền, tính năng, q trình giáo dục, thông qua hoạt động thực tiễn hay giáo dục, trải nghiệm Có nhiều cách tiếp cận để phân loại nhìn chung, có hai hướng tiếp cận phù hợp với THPT là: + Dựa vào nội dung: Cách tiếp cận chủ yếu vào cấu trúc, kiến thức, thời lượng môn học tập trung vào khả ghi nhớ kiến thức tái tạo lại sở biết HS + Dựa vào kết đạt được: Cách tiếp cận lại chủ yếu quan tâm đến NL mà HS đạt tùy thuộc mơn đánh giá kết thúc q trình học; quan niệm cách tiếp cận ý đến đầu tính thực tiễn, ứng dụng hiệu học tập thực tiễn - Năng lực chuyên biệt Đây NL thường phù hợp với lĩnh vực, ngành nghề sống định; áp dụng giảng dạy NL phù hợp với mơn học: mơn mang khuynh hướng trí tuệ, thể thao, thẩm mĩ hay cảm xúc, nghệ thuật, 1.3.3 Các lực cần phát triển cho học sinh trung học phổ thơng Để góp phần phát triển toàn diện học sinh, nhiều lực cần trọng để hướng đến; đây, cần tập trung tới lực cốt lõi cần phát triển cho HS phổ thông là: + NL tự học; + NL giải vấn đề; + NL sáng tạo; + NL tự quản lý; + NL giao tiếp; + NL hợp tác; + NL vận hành công nghệ; + NL tìm kiếm khai thác thơng tin; + NL sử dụng ngơn ngữ; + NL tính tốn 1.3.4 Năng lực tốn học Năng lực tốn học hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (xuất phát từ hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu đặc thù hoạt động tốn học Đối với mơn Tốn, NL chun biệt kể đến là: + NL sử dụng ngơn ngữ ký hiệu tốn học; + NL giải toán; + NL phát vấn đề nảy sinh; + NL giải vấn đề giải tốn; + NL tính tốn; + NL vận dụng kiến thức tư toán học vào sống Có thể thấy NL tốn học biểu thơng qua NL cụ thể: + NL tư duy: từ tư cụ thể, đơn giản đến tư trừu tượng, khái quát; + NL đơn giản hóa: từ trình lập luận tốn học sử dụng hệ thống phép biến đổi hay tính tốn cồng kềnh đến rút gọn vấn đề, chuyển từ phức tạp đơn giản; + NL sáng tạo, nhạy bén, linh hoạt tư duy; + NL sử dụng ngôn ngữ thể tính rõ ràng q trình trình bày lời giải toán; 10 + NL chuyển đổi từ thuận sang nghịch tư ngược lại; + NL lưu trữ ghi nhớ thơng tin: có trí nhớ kiến thức, khái quát hệ thống toán học, hình thành sơ đồ tư với nhóm vấn đề; Với cá nhân khác lực học tập toán học khác Ngay trình học, HS khác hình thành NL; song phát triển NL khơng giống Do đó, vấn đề quan trọng dạy học tốn cần lựa chọn nội dung sử dụng PPDH thích hợp nhằm phát triển NL cho cá nhân HS 1.4 Kỹ giải toán 1.4.1 Khái niệm kỹ KN cách định nghĩa Tâm lý học sư phạm “là khả vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ mới” Tâm lý học đại cương lại coi KN “là lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có” hay quan niệm có KN cần phải có khả giải tình từ lý thuyết đến thực tiễn thông qua NL vận dụng để phát tính bản, cốt lõi vật Còn GS.G.Polya kỹ lĩnh vực Toán học “giải toán” trình tiến hành, “thực chứng minh” theo bước định hướng, “phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” sau kết thúc q trình Có thể khái quát lại, áp vào tình KN khả vận dụng kiến thức biết vào để khai thác cách có hiệu Tùy đối tượng HS, tùy cách tiếp cận vấn đề nhìn chung, trình dạy học, việc vận dụng kiến thức bao gồm: khái niệm, tính chất, định lý, vào giải tốn cụ thể với học sinh khó khăn Hiện tượng đặc biệt phổ biến học sinh có kiến thức khơng chắn, ghi nhớ khái niệm không linh hoạt nên không gắn liền với 11 sở kỹ Với học sinh có nhận thức khá, giỏi, tượng khơng phổ biến, song cần quan tâm đến trình vận dụng kiến thức vào giải toán cụ thể từ hình thành kỹ cho học sinh 1.4.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến kỹ - Việc định hướng tư từ phân tích, tổng hợp kiện ban đầu không tốt, ảnh hưởng tới nhận diện chất vấn đề - Khả khái quát vấn đề chưa tốt - Tâm lý không vững vàng hay hình thành thói quen tâm lý khơng tốt 1.4.3 Kỹ giải tốn Đối với việc dạy học mơn Tốn đặc biệt dạy Tốn trường phổ thơng việc rèn luyện kỹ cốt sở cho mục đích khác liên quan từ môn khoa học đến thực tiễn Vấn đề rèn kỹ nói chung, kỹ giải tốn nói riêng u cầu bản, tảng, để gắn liền lý thuyết với thực tiễn Nhiều tác giả thể quan điểm vấn đề như: Với J.Piaget “Suy nghĩ tức hành động”, với Hồ Chí Minh lại “Học để hành, học hành phải đôi” GS Nguyễn Cảnh Tồn quan niệm dạy tốn dạy mặt kiến thức, kỹ tư hình thành tính cách cho cá nhân học sinh Mục tiêu dạy toán bao gồm mục tiêu yếu phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh Do cần giúp học sinh có nhìn sâu sắc tồn diện kiến thức tốn hoạt động thực hành liên quan đến thực tiễn Tốn học Do đó, phát triển KNGT sử dụng kiến thức giải tốn đặt để áp dụng có hiệu vào tình học tập cụ thể mơn học Trong mơn Tốn, kỹ thực hành gồm hai nhóm kỹ vận dụng tri thức vào giải tốn tốn học hóa tình thực tiễn 12 ... 29 2.4 Vận dụng tính chất hàm lồi để chứng minh bất đẳng thức lượng giác tam giác nhằm phát triển kỹ giải toán cho học sinh 31 2.4.1 Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức lượng giác dạng... lượng giác tam giác nhằm phát triển kỹ giải toán cho học sinh? ?? để nghiên cứu thông qua dạy học lượng kiến thức, dạng tốn cụ thể hình thành phát triển kỹ giải toán hay kỹ vận dụng tính chất cho học. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐẶNG THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY HỌC VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM LỒI ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LƢỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC NHẰM PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN