1 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Tóm tắt lý thuyết 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn 3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn 4 Trục căn thức ở mẫu a) b) c) d) e) *[.]
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Tóm tắt lý thuyết Đưa thừa số dấu Đưa thừa số vào dấu Khử mẫu biểu thức lấy Trục thức mẫu a) b) c) d) e) *) Chú ý: Để trục thức mẫu, bình thường ta nhân tử mẫu phân thức với lượng liên hợp mãu cần đẳng thức sau: - Các dạng liên hợp thường gặp +) +) B Bài tập dạng tốn Dạng 1: Đưa thừa số ngồi dấu vào dấu Cách giải: Sử dụng kiến thức sau - Cách đưa thừa số dấu căn: - Cách đưa thừa số vào dấu căn: Bài 1: Viết gọn biểu thức sau a b c d Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 2: Đưa thừa số dấu a b c d Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 3: Đưa thừa số dấu a b c d Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 4: Đưa thừa số vào dấu a b c d Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Dạng 2: So sánh bậc hai Cách giải: Đưa thừa số vào dấu so sánh Bài 1: So sánh cặp số dây a) c) b) d) và Lời giải a) Ta có b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 2: So sánh cặp số dây a) a) Lời giải a) Ta có: b) b) b) Ta có: c) Ta có: , mà d) Ta có: mà Bài Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: Lời giải Ta có: Vậy: Bài Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: Lời giải Ta có: Vậy: Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Cách giải: Đưa thừa số vào dấu rút gọn Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a b c Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a b c e d f g Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: ) Ta có: d e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: Bài 3: Rút gọn biểu thức sau a b c d e) f) Lời giải a) Ta có: +) Nếu +) Nếu b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: Dạng 4: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Cách giải: Nắm vững cách khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Khử mẫu biểu thức lấy Bài 1: Khử thức mẫu số phân số a b c d e f Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: Bài 2: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai sau a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 3: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai sau a b Lời giải a) b) Dạng 5: Trục thức mẫu Cách giải: Nắm vững cách trục thức mẫu 1) 2) 3) Bài 1: Trục thức mẫu rút gọn a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 2: Trục thức mẫu rút gọn 10 a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 3: Trục thức thực phép tính a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 4: Trục thức thực phép tính a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 5: Rút gọn biểu thức sau a b 11 c d Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 6: Trục thức mẫu a b c d e f Lời giải a b 12 c d e f Bài 7: Chứng minh a b c Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: 13 Dạng 6: Sử dụng phép biến đổi thức bậc hai để giải phương trình Cách giải: +) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa: có nghĩa +) Đưa thừa số dấu căn: +) Rút gọn thức đồng dạng +) Biến đổi phương trình dạng: Bài 1: Giải phương trình sau a b Lời giải 14 a) Ta có: Cách 1: Cách 2: Điều kiện b) Ta có: Bài 3: Giải phương trình: Lời giải Ta có: Vậy phương trình có nghiệm Bài 4: Giải phương trình sau a b c d e Lời giải a) Ta có: b) Ta có: 15 c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau sai a b c d Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Dễ thấy C hệ thức sai, vế trái số âm, vế phải dương Câu 2: Khẳng định sau 16 a b c d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: A) Sai Khẳng định B) Sai Khẳng định C) Sai Khẳng định D) Đúng Ta có: Câu 3: Kết rút gọn số a b c d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: Câu 4: Rút gọn phân số kết a b c d Lời giải Chọn đáp án B 17 Giải thích: Ta có: Câu 5: So sánh sai a b c d Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: A) Đúng Ta có: B) Sai Ta có: C) Đúng Ta có: D) Đúng Ta có: Câu 6: Nếu giá trị biểu thức số a b c d Lời giải Chọn đáp án C 18 Giải thích: Ta có: Thay ta được: Câu 7: Nếu a b c d số Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: Ta có: Câu 8: Giải phương trình số a Phương trình có ngiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có nghiệm d Phương trình vơ nghiệm Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Ta có: Vậy nghiệm phương trình là: 19 Câu 9: Cho hai số khơng âm Khẳng định sau a b c d Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: Do khơng âm nên xác định Ta có: Câu 10: Với dương Khẳng định sau a b c d Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Với dương nên xác định Ta có: C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Đưa thừa số đấu căn: a) b) c) Lời giải 20 d) ... Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Cách giải: Đưa thừa số vào dấu rút gọn Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a b c Lời giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: Bài 2: Rút gọn biểu thức sau a b c... gọn biểu thức sau a b c d e) f) Lời giải a) Ta có: +) Nếu +) Nếu b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: Dạng 4: Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Cách giải: Nắm vững cách khử mẫu biểu thức. .. mẫu biểu thức dấu bậc hai sau a b Lời giải a) b) Dạng 5: Trục thức mẫu Cách giải: Nắm vững cách trục thức mẫu 1) 2) 3) Bài 1: Trục thức mẫu rút gọn a b Lời giải a) Ta có: b) Ta có: Bài 2: Trục thức