MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Khung lý thuyết tham chiếu 3 Phương pháp nghiên cứu 4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG I QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tổng hợp kết nghiên cứu có diện tích hình phẳng 1.1 Mối liên hệ diện tích tích phân lịch sử toán học 1.2 Mối liên hệ diện tích tích phân dạy học toán Việt Nam 1.3 Một số quy tắc hợp đồng thể chế liên quan đến diện tích hình phẳng Phân tích chương trình Phân tích sách giáo khoa 3.1 Cấu trúc chương III Nguyên hàm - Tích phân Ứng dụng sách giáo khoa hành 3.2 Diện tích hình thang cong sách giáo khoa hành 3.2.1 Diện tích hình thang cong sách Giải tích 12 3.2.2 Diện tích hình thang cong sách Giải tích 12 - Nâng cao 3.2.3 Nhận xét 10 3.3 Diện tích hình phẳng sách giáo khoa hành 10 3.3.1 Diện tích hình phẳng sách Giải tích 12 10 3.3.2 Diện tích hình phẳng sách Giải tích 12 - Nâng cao 12 3.3.3 Nhận xét 13 3.3.4 Diện tích hình phẳng đọc thêm 14 Các tổ chức tốn học gắn liền với diện tích hình phẳng 15 4.1 Các tổ chức toán học SGK-C SBT-C 15 4.1.1 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 15 4.1.2 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính tỉ số diện tích hai hình phẳng 17 4.1.3 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích đa giác 18 4.1.4 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : So sánh diện tích hai hình phẳng 18 4.1.5 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích hình thang cong giới hạn 19 4.1.6 Nhận xét 20 4.2 Các tổ chức toán học SGK-NC SBT-NC 22 4.2.1 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 22 4.2.2 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số 23 4.2.3 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 25 4.2.4 Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T : Tìm giá trị tham số để diện tích hình phẳng S > cho trước 26 4.2.5 Nhận xét 27 Kết luận chương I 29 CHƯƠNG II NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH CỦA GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 32 Thực tế giảng dạy diện tích hình phẳng chương trình chuẩn 32 1.1 Phân tích tổ chức didactic 33 1.2 Nhận xét 50 Thực tế giảng dạy diện tích hình phẳng chương trình nâng cao 50 2.1 Phân tích tổ chức didactic 51 2.2 Nhận xét 69 Kết luận chương II 70 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM 73 Mục tiêu thực nghiệm 73 Đối tượng thực nghiệm 73 Nội dung thực nghiệm 74 3.1 Phân tích tiên nghiệm 74 3.2 Phân tích hậu nghiệm 79 Kết luận chương III 86 KẾT LUẬN 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Khi thực tiểu luận hợp đồng didactic liên quan đến diện tích hình phẳng năm 2011, chúng tơi tiến hành thực nghiệm sau: Chúng yêu cầu 50 HS lớp 12A14 12A18 trường THPT Trần Khai Nguyên, Q.5 (chương trình chuẩn) giải tốn “Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong ( H ) : y = x ( P ) : y = x + x − ” Kết quả: 50/50 HS tham gia thực nghiệm sử dụng chiến lược “đưa dấu giá trị tuyệt đối tích phân” để giải tốn đưa lời giải tương tự lời giải sau: Phương trình hồnh độ giao điểm (H) (P): = x2 + 2x − ( x ≠ 0) x ⇔ x3 + 2x2 − x − = x = −2 ⇔ x = ±1 Khi đó: 2 ∫−2 x − x − x + dx −1 2 = ∫ − x − x + dx + ∫ − x − x + dx x x −2 −1 −1 2 = ∫ ( − x − x + 1)dx + ∫ ( − x − x + 1)dx x x −2 −1 S= x3 = ln x − − x + x −1 −2 x3 + ln x − − x + x −1 = − ln Nhận xét: Lời giải lời giải sai Có 17 đáp số khác nhau, đáp số − ln có tần suất cao (13/50) Nguyên nhân: HS áp dụng sai phạm vi hợp thức định lí “Nếu f ( x ) liên tục b không đổi dấu đoạn [a;b] ∫ a ∫ −2 f ( x ) dx = b ∫ f ( x )dx ” Dễ thấy, tích phân a 2 − x − x + dx không tồn hàm số y = khơng liên tục đoạn [–2;1] x x Mặt khác, giải toán chiến lược “dùng đồ thị” Cụ thể, vẽ hai đồ thị (H) (P) mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: Dựa vào đồ thị, ta thấy hình phẳng giới hạn hai đồ thị (H) (P) nằm đoạn [–2;–1] Và đó, lời giải mong đợi tốn sau: −1 −1 x3 S = ∫ ( − x − x + 1)dx =(2 ln x − − x + x ) = − ln x −2 −2 Bình luận: Việc HS học chương trình chuẩn khơng xét tính liên tục hàm số đoạn [–2;1] khơng xác định hình phẳng trước tính diện tích dẫn đến sai lầm tốn Điều khiến chúng tơi thắc mắc: Liệu HS học chương trình nâng cao có gặp sai lầm tương tự? Để giải đáp thắc mắc này, tiến hành thực nghiệm tương tự với 50 HS lớp 12A2 12A4 trường THPT Trương Vĩnh Ký, Q.11 (chương trình nâng cao) Thực nghiệm diễn vào đầu tháng 2/2010 Kết quả: 35/50 HS sử dụng chiến lược “dùng đồ thị” giải toán 11/50 HS sử dụng chiến lược “đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi tích phân” lập luận hàm số không liên tục đoạn [–1; 1] nên tính tích phân đoạn [–2; –1] đưa đáp số 3/50 HS sử dụng chiến lược “đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi tích phân” khơng xét tính liên tục hàm số đoạn [–2; 1] nên đưa đáp số sai HS khơng giải tốn Bình luận: Việc HS học chương trình nâng cao sử dụng đồ thị để xác định hình phẳng hay xét tính liên tục hàm số đoạn [–2; 1] giúp em giải tốn Tới đây, chúng tơi tự hỏi: Tại có khác biệt cách giải tốn HS học chương trình chuẩn HS học chương trình nâng cao? Do chênh lệch trình độ HS? Hay lựa chọn thể chế GV? Là người nghiên cứu didactic toán để phục vụ cho việc dạy học toán trường THPT, đặc biệt quan tâm đến hoạt động dạy học GV thực tế Do đó, định chọn đề tài Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học diện tích hình phẳng lớp 12 Với đề tài chọn, đặt câu hỏi xuất phát sau: © Diện tích hình phẳng xác định chương trình SGK? © Trong thực tế giảng dạy, GV làm để HS tính diện tích hình phẳng chương trình SGK mong đợi? Khung lý thuyết tham chiếu Mục tiêu nghiên cứu trả lời hai câu hỏi nêu Để trả lời câu hỏi thứ nhất, đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể, sử dụng công cụ lý thuyết nhân chủng học như: quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, tổ chức toán học, tổ chức didactic chuyển hóa sư phạm, đó: - Thể chế I: thể chế dạy học toán lớp 12 Việt Nam - Đối tượng tri thức O: diện tích hình phẳng Với ngôn ngữ didactic, phát biểu lại hai câu hỏi xuất phát sau: i Trong thể chế I, đối tượng O triển khai sao? Có tổ chức tốn học gắn với O? ii GV thiết lập tổ chức didactic để tiến hành giảng dạy tổ chức toán học gắn với O? Có khác biệt tổ chức toán học cần dạy tổ chức toán học dạy lớp học? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục tiêu nghiên cứu, tiến hành phương pháp sau: - Trước hết chúng tơi tiến hành phân tích chương trình SGK Chúng tơi phân tích hai sách Giải tích 12 Giải tích 12 Nâng cao nhằm làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng diện tích hình phẳng Các nghiên cứu giúp chúng tơi tìm yếu tố để trả lời câu hỏi đặt trên, đồng thời đưa câu hỏi nghiên cứu hay giả thuyết nghiên cứu - Sau phân tích chương trình SGK, chúng tơi tiến hành quan sát lớp học Chúng quan sát tiết học diện tích hình phẳng hai lớp học (một lớp học chương trình chuẩn lớp học chương trình nâng cao) - Phần thực nghiệm giúp chúng tơi tìm yếu tố để trả lời câu hỏi nghiên cứu kiểm tra tính đắn giả thuyết nghiên cứu Thực nghiệm tiến hành hình thức phát phiếu điều tra Đối tượng thực nghiệm giáo viên dạy toán lớp 12 Cấu trúc luận văn Mở đầu Chương Quan hệ thể chế với diện tích hình phẳng Chương Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học diện tích hình phẳng Chương Thực nghiệm Kết luận Phụ lục CHƯƠNG I QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Mục tiêu chương nghiên cứu quan hệ thể chế với đối tượng diện tích hình phẳng nhằm trả lời câu hỏi: © Diện tích hình phẳng trình bày SGK hành? © Có kiểu nhiệm vụ liên quan đến diện tích hình phẳng? Những kiểu nhiệm vụ chiếm ưu thế? Đối với kiểu nhiệm vụ, có kĩ thuật để giải quyết? Kĩ thuật ưu tiên? Để trả lời câu hỏi trên, chúng tơi tiến hành phân tích chương trình SGK hành Tài liệu phân tích chúng tơi gồm có: Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2006); Hướng dẫn thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 mơn Tốn (2008); sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Giải tích 12 Giải tích 12 Nâng cao (mà chúng tơi kí hiệu SGK-C, SBT-C, SGV-C, SGK-NC, SBT-NC, SGV-NC để thuận tiện cho việc trình bày) Ngồi ra, chúng tơi cịn tham khảo luận văn Khái niệm diện tích dạy - học toán trung học sở (2008) tác giả Trần Đức Thuận, luận văn Nghiên cứu didactic khái niệm khó khăn học sinh tiếp thu khái niệm tích phân (2002) luận án tiến sĩ La notion d’intégrale dans l’enseignement des mathématiques au lycée: une étude comparative entre la France et le Vietnam (2006) tác giả Trần Lương Công Khanh để kế thừa kết nghiên cứu trước diện tích hình phẳng Tổng hợp kết nghiên cứu có diện tích hình phẳng 1.1 Mối liên hệ diện tích tích phân lịch sử tốn học Theo Trần Đức Thuận (2008), khái niệm diện tích gắn liền với ba tốn: tính diện tích, so sánh diện tích tốn cầu phương, đó, tốn tính diện tích hình thành nhu cầu đo đạc ruộng đất để tính thuế từ thời cổ đại Theo Trần Lương Công Khanh (2002), lịch sử tốn học, có nhiều nhà tốn học tìm cách tính diện tích hình phẳng cụ thể nhiều phương pháp khác nhau, phải kể đến phương pháp “vét cạn” Archimède, phương pháp “phần tử phân chia được” Cavalieri… Cuối cùng, Newton Leibniz độc lập đưa lời giải tổng qt tốn diện tích ngơn ngữ tích phân Như vậy, xem tốn diện tích hình phẳng tốn xuất phát khái niệm tích phân Ngược lại, từ đời, tích phân trở thành cơng cụ hiệu để tính diện tích hình phẳng 1.2 Mối liên hệ diện tích tích phân dạy học toán Việt Nam Theo Trần Lương Cơng Khanh (2006): “Mối liên hệ diện tích, ngun hàm tích phân Việt Nam chiều theo sơ đồ: Nguyên hàm → Tích phân → Diện tích Điều có nghĩa ngun hàm phục vụ cho tính tích phân tích phân phục vụ cho tính diện tích Chiều ngược lại mũi tên không tồn phần tập phần học có trình bày tích phân phụ thuộc cận mối liên hệ diện tích biến thiên với nguyên hàm Ở Pháp, mối liên hệ nguyên hàm tích phân hai chiều Nguyên hàm giúp tính tích phân tích phân (phụ thuộc cận trên) cho phép tính ngun hàm Ngồi ra, biểu diễn hình học tích phân cho phép tính tích phân nhờ diện tích Mối liên hệ khơng thiết lập Việt Nam.” 1.3 Một số quy tắc hợp đồng thể chế liên quan đến diện tích hình phẳng Theo Trần Lương Cơng Khanh (2006): Ở thể chế Việt Nam, HS phải tôn quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến diện tích hình phẳng sau đây: Quy tắc RI : Vẽ đường biểu diễn hình phẳng Khái niệm tích phân phụ thuộc cận khơng trình bày SGK hành Mục 1.2 1.3: dịch từ tiếng Pháp sang tiếng Việt Trần Lương Công Khanh thực Dựa vào biểu thức giải tích đường cho, HS vẽ hệ trục tọa độ hình biểu diễn đường giới hạn hình phẳng cần tính diện tích Nếu y = f1 ( x ) y = f2 ( x ) phương trình hai đường giới hạn hình phẳng xét đoạn [a;b], việc kiểm chứng bất đẳng thức ∀x ∈ [a; b], f1 ( x ) ≤ f2 ( x ) hình vẽ phép Quy tắc RI : Xác định cận tích phân Trong trường hợp giá trị cận tích phân khơng cho trước, HS phải tính chúng phương pháp đại số cách xem chúng hoành độ giao điểm đường xét Quy tắc RI : Xác định hình phẳng cần tính diện tích - Hình phẳng cần tính diện tích miền giới nội lớn (khơng thiết liên thơng) có biên khép kín hợp thành từ đường giới hạn hình phẳng - Khơng có phần đường giới hạn hình phẳng lại nằm miền hình phẳng Phân tích chương trình Nghiên cứu chương trình lớp 12, chúng tơi nhận thấy đối tượng diện tích hình phẳng xuất chương III Nguyên hàm - Tích phân Ứng dụng Nội dung chương gồm có chủ đề: Nguyên hàm; Tích phân Ứng dụng hình học tích phân Đối với chủ đề tích phân, mức độ cần đạt bao gồm: + Về kiến thức: - Biết khái niệm diện tích hình thang cong - Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Newton-Leibniz - Biết tính chất tích phân + Về kĩ năng: - Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Đối với chủ đề Ứng dụng hình học tích phân, mức độ cần đạt bao gồm: + Về kiến thức: Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân + Về kĩ năng: Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số vật thể trịn xoay nhờ tích phân Phân tích sách giáo khoa 3.1 Cấu trúc chương III Nguyên hàm - Tích phân Ứng dụng sách giáo khoa hành Sách Giải tích 12 Sách Giải tích 12 - Nâng cao §1 Nguyên hàm §1 Nguyên hàm §2 Tích phân §2 Một số phương pháp tìm ngun hàm §3 Ứng dụng tích phân §3 Tích phân hình học Bài đọc thêm: Tính gần tích phân khái Bài đọc thêm: Tính diện tích niệm tổng tích phân giới hạn §4 Một số phương pháp tính tích phân Ơn tập chương III §5 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng §6 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể Ơn tập chương III 3.2 Diện tích hình thang cong sách giáo khoa hành Ở hai SGK, diện tích hình thang cong xuất “Tích phân” 3.2.1 Diện tích hình thang cong sách Giải tích 12 SGK-C định nghĩa hình thang cong sau: “Cho hàm số y = f ( x) liên tục, khơng đổi dấu đoạn [a;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b gọi hình thang cong (H 47a).” ([3], 102) 32 87 88 89 90 GV: 16/3 Đây đáp số Lớp thơng qua hông? Được hông? HS: Được GV: Rồi, thầy tiếp tục! Bài bên bạn… Lê Hoàng Bài thi đại học nè, thầy không nhớ, tầm hai lẻ bốn hai lẻ năm đó, chưa? Bài giải Lê Hồng: x2 y 4− = (H ) : y = x 4− Pthđgđ: x = −16 (loaïi) x2 x2 x2 x4 = ⇔ 4− = ⇔ ⇔ x =±2 4 32 x = 2 ∫ S= H 4− −2 x2 x2 dx − 4 x2 x2 dx ⇒= SH − − ∫ 4 −2 −2 + 2 x −2 2 t − π π 4 x f ( x) − g ( x) 2 2 x3 2 x x 16 d − − −2∫ 12 −2 = A π π t ∈ − ; ⇒ 16 − x = cos t 2 dt = cos xdx Đặt x 4sin t = = A π π 4 t dt ∫π 16 cos= − − π 91 ∫ (1 + cos 2t )dt π π = 4t + 2sin 2t = 2π − π π − − 4 GV: Như có là… Hình phẳng giới hạn = y ,= y , đủ hai hàm chưa? Thiếu cận, A = B B ≥ Ở x / ≥ nên không cần phải đặt điều kiện Bạn bình phương lên, bạn giải x = −2 với x = 2, đủ hai cận Vậy diện tích lấy chưa? Vậy bạn lập pthđgđ nè, 92 tích phân từ −2 đến 2 trị tuyệt đối hai hàm trừ Bây để phá trị tuyệt đối bạn lập bảng xét dấu Bạn cho thằng bên tìm nghiệm, tìm rồi, có hai nghiệm −2 với 2, khoảng khơng cịn nghiệm Vậy bạn cho số vơ bạn thấy mang dấu dương Vậy phá trị tuyệt đối dấu + GV: Bây bạn tách làm hai tích phân Tích phân bên dễ hơng? Tích phân dễ tính hơng? Nó x / 12 2, đồng ý chỗ chưa lớp? Vậy cịn có tích phân thơi Tích phân A khéo léo tí, để số nhiều bạn gặp lúng túng bạn quy đồng số lên thành 16 − x tất chia 4, lấy khỏi thành 1/2, em thấy chưa? Như trở thành 1/2 tích phân từ −2 đến 2 16 − x dx Bạn đặt riêng tích phân A Đừng tính số 1/2 vơ em! Rồi, lỡ thầy để 1/2 Dịm nè, tích phân dùng phương pháp gì? 33 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 HS: Đổi biến loại GV: Đổi biến loại Đặt x = 4sin t , điều kiện t nằm đoạn từ −π / đến π / Lấy vi phân: dt = … dx dt chú! Viết ngược hết trơn đó! - GV sửa lại dx = cos tdt - Viết ngược thấy hông? Rồi, vô, 1/2 giữ nguyên, đổi biến nhớ đổi cận nè, thấy chưa? Cận lấy từ −π / đến π / nè! Cái thằng này, 16 − x … 16 − x phải 16cos2 chú! 16 − x 16 − 16sin tức 16cos2 Khai 4cos t nằm từ −π / đến π / nên cos mang dấu dương, hông? Như 4cos nè, dx lại 4costdt nè, 16cos2tdt 16 chia 8, cos2 đem hạ bậc 4, + cos 2t , lấy nguyên hàm, cận, khâu cịn lại tự trình bày Hiểu chưa? Rồi, viết vô! GV: Rồi, lẹ lên thầy nhận xét lý thuyết tí! phút sửa nha! Qn nữa, đầu quên kiểm tra tập! Có đứa nhà chưa làm hông xung phong coi! Giơ tay tự giác coi! Hơn mười cánh tay giơ lên GV: Có Tài chưa làm hả? Khơi An chưa làm hả? Sao nhiều vậy? Tinh thần tự giác cao ha! Ỷ y hông? Rồi, sửa nhanh lên! GV xuống cuối lớp ngồi nói chuyện với HS Lớp bắt đầu ồn GV: Lớp sửa xong chưa? Sao thấy loay hoay không vậy? phút mà chưa xong 0đ nha! GV: Xong chưa? Bôi bảng chưa? HS: Rồi GV: Được chưa? Lật tập lý thuyết cho thầy nhận xét tiếp nè! Rồi, nghe nè! GV: Rồi, lý thuyết bữa trước thầy có nhận xét trường hợp hình phẳng giới hạn hai hàm, hai cận dạng Khi dạng áp dụng công thức mà làm, khơng làm thao tác khác Nhớ chưa nè? Đủ hai hàm, đủ hai cận áp dụng công thức mà làm, không làm thêm thao tác khác Như sau dạng vấn đề lúc tính diện tích, tức giải tích phân trị tuyệt đối, khơng có vấn đề cả, chưa? Cịn trường hợp khơng dạng xử lí đưa dạng Những trường hợp khơng dạng thầy giới thiệu rồi, thứ thiếu cận, thiếu cận thừa cận, thiếu cận biết xử lí rồi, chưa? Thiếu cận lập pthđgđ tìm cận, cịn thừa cận lấy từ cận nhỏ tới cận lớn nhất, chưa? GV: Trường hợp thứ hai bữa thầy đưa trường hợp gì? Thừa hàm, mà thầy chưa cho ví dụ nữa? Rồi, trường hợp thừa hàm bữa thầy nói ngun tắc phải làm sao? À, thực vẽ đồ thị để xác định phần hình phẳng đồ thị, hơng? Rồi sau chia phần hình phẳng chưa dạng thành phân dạng, giống hồi bữa q trình chứng minh cơng thức đó! Thầy đẩy chưa có cơng thức sang có cơng thức, đồng ý chưa? GV: Rồi, thầy lấy ví dụ sau đây, ghi cho thầy lý thuyết đó! Ví dụ, thầy u cầu tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn y = x , y= x − y = GV: Ghi xong đề tập trung lên Như thầy lúc hình phẳng giới hạn hàm vậy? HS: GV: hàm thừa hàm chưa? (Dưới lớp nhiều HS trả lời: Rồi.) Thừa hàm thầy nói lúc xử lí sao? HS: Vẽ đồ thị GV: Vẽ đồ thị Như lúc khó bạn mà khơng biết vẽ đồ thị nè, chưa? Không phải đồ thị người ta vẽ được, tốn mà người ta địi hỏi vẽ đồ thị đương nhiên đồ thị phải vẽ Chứ cho hàm kêu em vẽ em biết vẽ, chưa? Như y= x − vẽ hông? 110 HS: Được 111 GV: Đây đường gì? 112 HS: Thẳng 34 113 GV: À, đường thẳng, chưa? y= x − đường thẳng, y = vậy? y = trục Ox Như rõ ràng hai đồ thị thầy vẽ cách dễ dàng Còn y = x có bạn biết vẽ hơng? 114 GV: Lúc này, vẽ đồ thị chấm điểm để vẽ, khơng phải làm tốn khảo sát vẽ học kì 1, nhớ chưa nè? Lúc cần vẽ tương đối đồ thị thơi, khơng cần phải khảo sát vẽ, thầy cần lập bảng giá trị vẽ, mà nhớ tính chất hình dạng hình vẽ xác hơn, chưa? 115 GV: Như vậy, nhớ lại coi y = x đồ thị gì? 116 HS: Parabol 117 GV: Một parabol! Parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng, học chưa? Còn bây giờ, y = x tức x gì? x = y , x = y đồ thị một… parabol, mà nhận trục gì? Ox làm trục đối xứng, hơng đứa? Nó nhận trục Ox làm trục đối xứng, nhiên lấy, y = x y phải số đây? 118 HS: Số dương 119 GV: y = x y ≥ 0, hông nè? Như lấy phần nằm phía trục Ox thơi, khơng có lấy phần phía dưới, chưa? Rồi, thầy thực vẽ sau: Đầu tiên, thầy vẽ y= x − Đây đường thẳng nên để vẽ nó, thầy chấm hai điểm Điểm thứ nhất:= x 2,= y Điểm thứ hai:= x 3,= y Được chưa? (GV vẽ hình lên bảng.) Đây đường thẳng y= x − 2, vẽ dễ dàng, khơng có khó khăn hết, chưa? Rồi, bắt đầu vẽ parabol, nhánh parabol y = x , hông nè? Như có nè: x = y đó! Rồi, vẽ nè: cho x = y = 0, cho x = y = 1, cho x = y = Như hình dạng parabol biết Do phác họa tương đối thơi Đây! Một nhánh parabol (GV vẽ hình lên bảng.) Đồng ý chưa? Nó có lấy phía khơng? Khơng lấy, y ≥ 0, thầy lấy phía thơi Như hình phẳng thầy giới hạn y = x , y= x − trục hoành phải phần hông lớp? 120 GV vừa nói vừa gạch chéo phần hình phẳng (H): 121 GV: Phải phần hình phẳng hơng? Đồng ý chưa? Như phần hình phẳng có vị trí chưa xác định tọa độ, điểm Mặc dù thầy vẽ thầy biết điểm hoành độ mấy? Tung độ mấy? Bằng Nhưng mà thi khơng có cho dịm đâu, vị trí mà khơng xác định được, khơng nhìn tọa độ phải lập pthđgđ để tìm, nhớ chưa? 122 GV: Vậy đầu tiên, thầy phải tìm xác giao điểm cách lập pthđgđ hai đường nào? y = x với y= x − 2, thầy có x= x − phải có điều kiện x ≥ Sau thầy bình phương 123 124 125 126 127 lên, thầy x = x − x + 4, từ thầy chuyển vế qua thầy giải x = x = Vậy x = thầy… loại điều kiện x ≥ Nhiều bạn không đặt điều kiện tới thừa Được chưa? Vậy giá trị hồnh độ Đồng ý chưa? Rồi hình phẳng thầy chưa dạng công thức, bạn lên chia cho thầy hình phẳng thành hình phẳng công thức coi! Bạn chia được? Tài! Lấy phấn đỏ chia giùm thầy Chia hình kí đầu nha ơng! Tài chia hình phẳng sau: GV: Trời ơi! Rồi định làm nữa? À, trừ chú? Tài: Dạ GV: Rồi, ý tưởng Tài chỗ GV: Như vậy, để giải hình phẳng này, ý bạn Tài bạn xét hình phẳng nè: đường cong nè, thấy chưa?, đem trừ cho tam giác vuông nè, thấy chưa? Hiểu ý tưởng Tài chưa? Đó cách chia, ngồi có bạn chia theo cách khác khơng? Cịn ý tưởng 35 hơng? Có nhiều cách chia, chẳng hạn thầy chia đường hông? (GV vừa hỏi vừa vẽ đường thẳng x = ) Được hơng? Tùy thơi Nhưng mà chia theo cách Tài cách chia hay, chưa? Hiểu hông nè? Em chia được, em chia hình phẳng thành tổng hai phần nhỏ em lấy hình phẳng phần lớn đem trừ cho tam giác vuông, đồng ý hông nè? 128 GV: Rồi, giả sử thầy chia Tài có, xét hình phẳng (H ) hình phẳng giới hạn gì, đường đường… y = x , đường trục hoành y = 0, x = 0, x = 4, chưa? Cịn hình phẳng thứ hai hình (H ) tam giác vng Tam giác vng lấy 1/2 tích hai cạnh góc vng, hơng nè? Nhưng mà thầy dùng cơng thức diện tích cho quen Như vậy, đường y= x − 2, đường đường Ox, hai đường cận là= x 2,= x 4, chưa? Như vậy, hình phẳng (H) diện tích S( H1 ) – S( H ) , S( H1 ) dạng chưa lớp? S( H1 ) gì, đọc thầy nghe coi! Tích phân từ đến thằng trên, vẽ đồ thị có lợi thế, thay lấy trị tuyệt đối f ( x) – g ( x), lúc thực vẽ hình cần lấy thằng trừ thằng Thằng lớn trừ thằng nhỏ hiển nhiên phải dương rồi, thầy đâu cần phải kê dấu trị tuyệt đối Đó lợi thực vẽ hình Vậy thằng nằm x , thầy lấy x – luôn, không cần phải trị tuyệt đối, hiểu chưa? 32 16 129 GV vừa đọc vừa ghi lên bảng:= S H1 ∫= xdx = x 3 130 GV: Rồi, S( H ) tích phân từ gì, x − đường nằm trên, có cần kê trị tuyệt đối hơng? Hơng, dx, hiểu chưa? Khi vẽ hình không cần trị tuyệt đối, lấy đường nằm trừ đường nằm 4 x2 131 GV vừa đọc vừa ghi lên bảng: S H =∫ ( x − 2)dx =( − x) =2 2 132 Rồi, từ thầy suy S( H ) = S( H ) – S( H ) , tức 10/3 133 GV ghi lên bảng: ⇒ S H – S H = 2 16 10 −2 = 3 134 GV: Trình bày vô! 135 Khoảng phút sau, GV: Xong chưa? Lẹ lên! Thầy nhận xét thêm tí 136 GV: Nhớ có nhiều cách để chia hình phẳng thành hình dạng nha, hơng phải có cách chia bảng 137 Khoảng phút sau, GV: Rồi, nhận xét tí nè, để nhà làm tập Thôi, chưa? Rồi, lớp tập trung lên cho thầy 138 GV: Rồi, nghe nè! Từ trước tới có thói quen hàm số phải y = f ( x), hông? Cứ hàm số phải y = f ( x), quen chữ y tên hàm, quen chữ x tên biến Nhưng mà thầy hổng thích y = f ( x) nữa, khơng thích y hàm x biến mà coi x hàm y biến hông? Cái hàm trở thành hàm số x = f ( y ) hông phải y = f ( x) Như đừng có máy móc y phải hàm, x phải biến, chưa? Đó chẳng qua kí hiệu người ta thơi Do đó, từ có nhận xét sau: Thầy xét hình phẳng (H) hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị thứ x = f ( y ), thứ hai x = g ( y ) lúc hai đường cận trở thành ta? Hai đường cận trở thành = y a= , y b, chưa? x = f ( y ) ( f , g liên tục đoạn [a;b]) 139 GV vừa nói vừa ghi lên bảng: (H ) : x = g( y ) y a= = ,y b 140 GV: Lúc đó, hình phẳng thầy nè: 36 141 GV vừa nói vừa vẽ hình minh họa: 142 GV: Thầy vẽ đại, x = f ( y ) nè, x = g ( y ) nè, đường thẳng = y a= , y b, a < b, chưa? Như hình phẳng (H) trường hợp tính cơng thức: S( H ) ta? Giống y chang bên kia? Bằng gì? 143 HS nói lúc với GV: Tích phân từ a đến b trị tuyệt đối f ( y ) − g ( y ) dy Và trường hợp khơng dạng xử lí tương tự giống biến x Rồi, ghi vào giùm thầy: 144 GV ghi lên bảng: SH = b ∫ f ( y ) − g ( y ) dy a 145 146 147 148 149 150 151 152 GV: a < b nha! GV: Rồi, lớp tập trung lên Bây trở ví dụ hồi thầy đưa Chuông báo hết tiết GV: Chúng ta thấy ví dụ này, hình phẳng (H) thầy em xem y hàm x biến dạng cơng thức chưa? Đúng dạng cơng thức hơng? HS: Khơng GV: Khơng Vì giới hạn hàm? hàm Mà không dạng cơng thức, cách xử lí em em thực vẽ hồi chia hình phẳng thành hình dạng cơng thức Đó cách xử lí thứ nhất, đồng ý hơng nè? GV: Một hướng thứ hai nghĩ tới, xem y theo biến x chưa dạng cơng thức, thử xem x theo biến y có dạng cơng thức hay khơng, hơng nè? Tính y theo x khơng dạng cơng thức quay ngược lại, tính x theo y Vậy thầy thực tính x theo y đường x lớp? x gì? x = y , ý giùm thầy x ≥ Rồi, x gì? y + Như đủ hai hàm chưa? Cái đường y = trở thành đường gì? Đường cận Vậy thiếu gì? Thiếu cận Thiếu cận làm sao? À, lập phương trình lớp? Lúc tung độ giao điểm để tìm cận GV: Lập pttđgđ thầy cho y 2= y + lúc chuyển vế qua thầy hai nghiệm: nghiệm y = −1 nghiệm y = Giá trị y = −1 sao? Loại! Chú ý giùm thầy nha: y, x số lớn đó, chưa? y = −1 loại, khơng thơi thừa cận, đồng ý chưa? y = −1 (loaïi) y = 153 GV ghi lên bảng: y = y + ⇔ 154 GV: Vậy lúc diện tích tính cơng thức đây? 155 HS GV nói: Tích phân từ đến của, lấy hai thằng trừ nhau, y − y − Phá trị tuyệt đối ra, từ đến không nghiệm khác, em cho số vào mang dấu âm, tự phá trị tuyệt đối hơng? Vậy phá − y + y + dy Lấy nguyên hàm 10/3 Lớp hiểu chưa? Trình bày vơ 156 GV: Rồi, xử lí số tập dạng này… (GV lật sách tập.) 22, 26, 27 trang 84, 85; 53, 55 trang 86 số trang 84 Tiết (9g - 9g45 ngày 16/2/2012) GV: Lật sách tập Lẹ lên! GV chỉnh lại micro: Alô, Rồi, lên sửa tập nè! Bài 22, 26, 27 hông? Rồi, ba bạn lên giải ba giúp cho thầy? 22! Bạn xung phong 22? Không cánh tay giơ lên GV: 22 mà hổng bạn xung phong hết hả? Thầy có dặn mà, hơng? HS: Có thầy GV: Lớp làm hông 22 hả? Hoàng lên 22 coi! 26! Ờ… Nhật Minh lên coi! 27! Rồi, Quân lên! trước GV: Viết nhanh lên nha! Trong phút 37 10 11 GV: Ghi tóm tắt lại hình phẳng bảng giùm thầy GV vòng quanh lớp dặn: Đọc bảng nha! Trên bảng mà thầy phát sai mà thầy hỏi mà trả lời sai thầy cho 0đ đó! GV: Nhanh lên Hồng! Lâu GV: Đọc bảng nha! Thầy hỏi đó! Bài giải Lê Hồng: x = y ( H ) : x + y − =0 ⇔ x =− y + y = Pthđgđ: y = y =− y + ( y ≤ 2) ⇔ y =y − x + ⇔ y − x + =0 ⇔ y = (loaïi) ∫ = SH y − (− y + 2) dx y y − (− y + 2) + 32 19 y2 2y x = ∫ ( y + y + 2) d= + + y = 0 GV: Rồi, ngưng tí! GV: Bài Lê Hồng… có sai hơng? Có sai hơng? Lớp xôn xao, không học sinh giơ tay phát biểu GV: Sai gì? Sai Cẩm Quỳnh? Cẩm Quỳnh: Sai dấu! GV: Xét dấu bị sai dấu khoảng hả? Tức theo Cẩm Quỳnh khoảng (0;1) mang dấu – hả? Cẩm Quỳnh: Dạ GV: Rồi Nhưng mà Cẩm Quỳnh theo dõi coi hàm Cẩm Quỳnh với hàm bạn có giống hơng? Nhiều hàm bạn bạn lấy g − f , em lại lấy f − g , khác à, hơng? Cẩm Quỳnh: Dạ GV: Đó, cẩn thận, hơng phải bảng xét dấu phải giống Mình phải coi coi bạn f − g , g − f chẳng hạn ngược nhau, đồng ý chưa? GV: Rồi, lớp tập trung lên đây! Khi thầy giải thích hổng có loay hoay hết, em làm giống mà cầm tờ đó, Gia Minh! GV: Rồi, hình phẳng bạn giới hạn x = y , x + y − = y = Như thấy mà tính y theo biến x xuất y lận? y, y = nè, 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 y= − x nè, y = x nè, đồng ý chưa? Như thực tính y theo x hình phẳng (H) giới hạn hàm, mà hàm không dạng rồi, lúc đó, để xử lí hình phẳng bắt buộc phải… vẽ hình Cịn việc vẽ hình tốn thời gian chút, hơng nè? Như lúc nghĩ tới việc liệu tính x theo y hay khơng Thì này, bạn… Hồng thực tính x theo y GV: Để tính x theo y bạn có: phương trình thứ x = y , thứ hai x =− y + 2, đường y = trở thành đường cận Vậy lúc hình phẳng giới hạn hai hàm chưa? HS: Rồi GV: Mấy cận? GV HS đồng thanh: cận 38 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 GV: Như trường hợp hai hàm cận, thiếu cận, bạn Hồng lập phương trình… tung độ… lúc phương trình Hồng? (GV vừa hỏi vừa sửa chữ Pthđgđ thành Pttdgđ.) tung độ giao điểm để tìm cận GV: Như vậy, cho hai x bạn phương trình A = B A = B B ≥ 0, tức x ≤ 15, sau bạn đem bình phương lên, bạn giải nghiệm Rõ ràng thấy bạn khơng đặt điều kiện B ≥ thừa nghiệm y = nè, thấy hông? Cẩn thận nha! GV: Như thêm cận y = Lúc hình phẳng (H) thầy giới hạn hai hàm x = y , x= − y hai đường cận y = y = Thầy nhắc lại, khơng có điều kiện y ≤ đây, em thừa cận Từ đó, dthp (H) tính theo y, tức tích phân từ đến trị tuyệt đối hai hàm trừ nhau, ví dụ bạn lấy y trừ cho − y + , chưa? Bây muốn phá trị tuyệt đối bạn phải xét dấu biểu thức bên trị tuyệt đối GV: Xét dấu bên trị tuyệt đối cho nè, cho bên 0, tìm nghiệm, nghiệm bao nhiêu, nè! Như khoảng từ đến khơng cịn nghiệm khác, muốn biết mang dấu cho số vơ, ví dụ cho số 0,5 vơ mang dấu lớp? 0,5 vơ dấu… GV nhìn bảng xét dấu Hồng: Ờ, 0,5 vô dấu + chú? Hả? Cho tầm bậy tầm bạ kê đại vô phải hông? Đây đâu phải hàm đa thức bậc hai đâu mà trái ngồi hả? Đúng hơng, Hồng? Đây hàm đa thức, hàm nè, vậy, để xét dấu nó, nói rồi, khoảng x không đổi dấu, muốn biết dấu cho giá trị vơ, ví dụ cho số mấy? 0,5 vơ mang dấu gì? Dấu –! Thấy chưa Lê Hồng! GV: Kết hơng? GV nhìn lại làm Lê Hoàng: Ờ, ẩu chỗ này, hèn gì… GV: Dấu –! Vậy phá trị tuyệt đối phải gì? Ở ẩu nè nha! Phân phối vơ thành đây? + y − hơng phải +2 nha Lê Hồng! Kiểu thi hổng có điểm hết đó! GV: Rồi, âm phá trị tuyệt đối bạn thêm dấu – đằng trước cho thầy Rồi, với dấu – trước đây, sau cận vơ bao nhiêu? (Dưới lớp có HS trả lời: 5/6) GV: Ờ, 5/6 32 y2 2y 1 GV sửa lại làm Lê Hoàng: =− ∫ ( y + y − 2) dx =− + − y =6 GV: Cái khâu cận tự giùm thầy! Được chưa? Xong, qua bên chưa? Nghe hết lượt ghi! Bài 26, Nhật Minh tóm tắt đề giải sau: f ( x) =y − y + x =0 ⇔ x =− y + y (H ) : ⇔x= −y g ( x) =x + y = x = Pttđgđ: − y + y = − y ⇔ − y + y =⇔ x = x S = ∫ − y + y dx + f ( x) 41 15 − y 3y = ∫ (− y + 3y )dx = + = (ñvdt) 0 GV: Bài bên của… Nhật Minh! Ghi lung tung! Cái mà f ( x), mà g ( x) nằm vậy? (GV vừa nói vừa khoanh trịn gạch bỏ.) Giáo viên nói nhầm 39 42 43 44 45 46 GV: Hình phẳng (H) giới hạn y − y + x = 0, x+ y = , rõ ràng ta thấy mà tính y theo x phương trình dễ dàng rút y = − x, mà phương trình số em có thể… dễ rút y theo x khơng? HS: Khơng! GV: Rút y theo x gặp khó khăn rồi, hơng đứa? Như lúc nghĩ hướng ngược lại liệu rút x theo y hay khơng GV: Thì rút x theo y! Ở phương trình rút x = − y + y, phương trình rút x = − y, chưa? Như hình phẳng giới hạn hai hàm nè, thiếu hai cận, bạn lập phương trình tung độ giao điểm để bạn tìm cận, cho hai x nhau, giải đủ hai cận= y 0,= y Lúc đó… Nhàn nghe hơng? Ai mà thầy thấy cúi xuống ghi chép thầy cho đứng lên đứng hết tiết! GV: Dthp (H) tính tích phân từ đến trị tuyệt đối, lấy hai hàm trừ nhau, này! Bây phá trị tuyệt đối xét biểu thức bên trị tuyệt đối Em xét dấu đây, hả? Xét dấu mà x / f ( x) đây! f ( x) gì? Phải giới thiệu cho người ta biết chứ! Ở thầy thấy em đặt cho f ( x) hàm khác kìa! Xét dấu bên trị tuyệt đối hơng có f ( x) hết! Như 47 48 y, bên gì, − y + y , (GV vừa nói vừa sửa lại bảng xét dấu.) cho tìm nghiệm tìm rồi, nghiệm 0, nghiệm Trên khoảng từ đến khơng cịn nghiệm khác, mang dấu, dấu cho số vơ bạn mang dấu +, chưa? Như mang dấu + phá trị tuyệt đối giữ nguyên… Cái đây? dx đây? Mai mốt khơng có điểm hết nha! Cứ tưởng làm đó! Rồi, lấy nguyên hàm, ban đầu thiếu đóng mở ngoặc nè, sau cận 9/2, chưa? Rồi GV: Bài bên bạn… bạn nào? Minh Quân! Rồi, bạn Quân Quân giải 17 sau: y + x − =0 x =− y + (H ) : ⇔ x + y − =0 x =− y + y = −1 PTTĐGĐ: − y + = − y + ⇔ − y + y + =⇔ y = y3 y 2 10 13 y y y ( − + + 2)d = + 2y = − = − + ∫−1 ∫−1 6 −1 GV: Rồi, bạn Quân nè Như bạn tính x theo y: hai hàm, thiếu hai cận, bạn lập pttđgđ để bạn tìm đủ hai cận y = −1 với y = Như dthp (H) tính tích phân từ –1 đến trị tuyệt đối hai hàm trừ Bài thi mai mốt lại bị trừ điểm Thiếu gì? Thiếu gì? HS: Bảng xét dấu GV: Thiếu việc xét dấu quan trọng nhứt nè! - GV nhìn lại giải Quân - Tại em biết giữ nguyên? Dạy xong làm lung tung sao? Học thêm đâu? Quân không trả lời GV: Chưa thầy dạy mà thiếu chỗ hết! Thầy không bắt làm giống thầy nha, thầy không bắt làm giống thầy, mà làm khác thầy thi bị trừ điểm mà kiện thầy trừ xuống gấp đôi GV vẽ bảng xét dấu bên cạnh giải Quân: Đây y, gì, − y + y − Nghiệm –1 với Tại hai nghiệm nè! Ngồi khơng quan tâm, mà từ –1 đến khơng cịn nghiệm, cho số vơ, ví dụ cho số vơ mang dấu + Phá trị tuyệt đối giữ nguyên nè, sau lấy nguyên hàm cận 9/2 nè! GV ghi sửa lên bảng: y –1 2 + −y + y − 2 ⇒ SH = 49 50 51 52 53 54 55 − y + y + 2dy = 40 SH = ∫ (− y −1 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 + y + 2)dy = GV nhìn lại đáp số Quân: Sai nữa? Bài khơng có điểm nha! Rồi, trình bày vơ! Gần phút sau, GV: Thầy tiếp tục chưa? GV: Rồi, lên bôi hết bảng coi! Trực đứa nào? Trực nhật lên lau bảng GV lật sách tập: Bài số trang 84… có bạn xung phong hông? cánh tay giơ lên GV: Bài trang 84 Rồi, Lễ! GV: Bài 55 trang 86! Thầy giải 55 trước Bài 53 liên quan đến tiếp tuyến, phương trình tiếp tuyến học kì 1, hơng biết cịn nhớ hơng nha! Rồi, 55 trước nè! Ờ, An! An lên bảng chưa? Rồi, An lên bảng cho thầy! An lên bảng GV: Bài 55 tiếp tuyến tại, hơng? Cịn 53 tiếp tuyến qua Liên quan học kì tí! GV: Tóm tắt lại hình phẳng giùm thầy! GV vòng quanh lớp hỏi: Hồi sáng có kiểm tra tập chưa vậy? Hả? Kiểm tra tập chưa? Mai mốt đầu phải kiểm tra tập cho thầy nha! Lớp dạo lười nha! Khoảng phút sau, GV: Đọc làm bạn coi! Bài giải Lễ: x2 8 = (H ) = : y x= ;y ;y x x2 ⇔x= 8 x2 = ⇔ x3 = ⇔ x = x x = ⇔ x = 64 ⇔ x = x Pthñgñ : x = SH = ∫ ( x2 − 67 68 69 70 71 x3 x3 x2 x3 x2 )dx + ∫ ( − )dx = − + ln x − = 8ln16 − x 8 24 24 30 giây sau, GV: Đọc kĩ làm Lễ chưa? Hiểu ý tưởng làm bạn chưa? Hả lớp? Dưới lớp có HS lắc đầu GV: Đọc không hiểu hả? GV: Rồi, tập trung lên giùm thầy tí xíu! Như thấy hình phẳng lúc khơng phải giới hạn hai hàm hai cận nữa, mà tới hàm? hàm! Rõ ràng em rút x theo y không khả thi được, hông? y theo x bị hàm rồi, rút x theo y khơng Như lúc y theo x mà tính Vấn đề thừa hàm, lí thuyết thầy có nói đó, mà thừa hàm thực vẽ đồ thị ra, sau chia hình phẳng thành hình phẳng nhỏ có cơng thức tính, đồng ý chưa? GV: Để vẽ đồ thị ba hàm q đơn giản, hơng có Hàm thứ y = x : parabol, hơng? Parabol có đỉnh gốc tọa độ, quay lên, chưa? Như bạn vẽ parabol bạn lấy điểm, lấy gốc O nè, parabol đối xứng qua trục Oy, lấy thêm vài điểm, x = y = 1, x = y = 4, tương tự lấy đối xứng qua ta parabol y = x Đồng ý chưa? Rồi, parabol y = x / vẽ hoàn toàn tương tự Cho điểm bắt đầu vẽ, đối xứng qua trục Oy Cuối hàm số y = / x Hàm số học vẽ chưa? Đây hàm phân thức bậc 1/1, hơng? Rồi, hàm bậc 1/1 có hai đường gì, đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang! Như thấy hàm số y = / x hàm bậc bậc một, có đường tiệm cận đứng trục Oy đường tiệm cận ngang Ox, chưa? Như hai nhánh đồ thị đối xứng qua 41 giao điểm hai đường tiệm cận, gốc tọa độ Đồ thị gồm có hai nhánh lận Bây để vẽ cần cho điểm vẽ, lúc không cần phải khảo sát vẽ, chừng người ta yêu cầu khảo sát vẽ làm chi tiết, chưa? Ở nhánh bên phải, bạn cho= x 2,= y 4, cho = x 4,= y Như ép vào hai đường tiệm cận nè, tương tự nhánh bên trái, cịn nhánh bên trái vầy - GV vẽ thêm nhánh bên trái vào hình vẽ Lễ - nè, thầy phác họa đại khái, nhánh bên trái nữa, chưa? 72 GV: Rồi, coi coi, đồ thị tạo nên hình phẳng kín, phần này, bạn gạch vô, đồng ý hông? 73 GV: Rồi, để tìm giao điểm phải làm sao? Lập pthđgđ cặp để tìm giao điểm, bạn tìm chi tiết nè! Các giao điểm tọa độ 0, 2, 4, thấy chưa? 74 GV: Bây để tính hình phẳng (H) bạn chia thành hình phẳng dạng công thức, đường thẳng đứng x = (GV vừa nói vừa tơ đậm đường thẳng x = ) Bây bạn chia hình phẳng bạn thành phần, phần bên trái đường này, tức đường gạch màu vàng nè, bạn kí hiệu phần (H ) đi! Xét (H ) gồm đường gì? Vậy (H ) bạn, đường nằm đường nào? x 0,= x 2, chưa? Và tương tự, y = x , đường nằm đường y = x / 8, hai đường cận là= 75 76 77 78 (H ) bạn giới hạn bởi, đường nằm đường y = / x, đường nằm đường y = x / 8, hai đường cận là= x 2,= x Vậy hai hình phẳng dạng cơng thức chưa? Và thực vẽ hình có lợi lấy đường trừ đường không cần kê trị tuyệt đối, nhớ chưa? GV: Vậy S (H ) tích phân từ đến lấy đường x đem trừ đường x / 8, không cần trị tuyệt đối S (H ) tích phân từ đến đường nằm / x trừ đường nằm x / 8, sau lấy nguyên hàm, cận, bạn chưa? Sai hả? Sai khâu phải hông? Đây x / 3, hai thằng không chịu thu gọn lại lấy nguyên hàm! Thằng 8ln x , rồi, Thế cận vô cho thầy đáp số bao nhiêu? (Dưới lớp có HS trả lời: 8ln2.) GV: 8ln2 Gì nữa? Có 8ln2 thơi phải hơng? Rồi, đáp số 8ln2 Tính tốn cẩn thận nha! GV: Bài bên bạn Khôi An Bài giải Khôi An: y= − x + x − ⇒ y′ = −2 x + ⇒ y ′(0) = 4, y ′(3) = −2 PTTT taïi A(0; −3): y + = x ⇔ y = x − B(3; 0) : y = −(2 x + 3) = −2 x + 3 x3 S= H1 ∫0 (4 x − + x − x + 3)d=x ∫0 x d=x = 2 SH = ∫ (−2 x + + x − x + 3)dx = ⇒ S H = S H1 + S H 79 = ∫ ( x − x + 9)dx = 3 ( x − 3)3 3= GV: Như thầy u cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol hai tiếp tuyến A, B Vậy phải viết phương trình tiếp tuyến A, B Phương trình tiếp tuyến cịn nhớ cơng thức hơng? y − = y0 f ′( x0 )( x − x0 ) Từ bạn pttt A, pttt B Như lúc hình phẳng bạn giới hạn tới hàm lận: = y ,= y ,= y hàm, hông? Rút x theo y hổng khả thi Như bắt buộc để y theo x mà tính Muốn để y theo x mà tính bắt buộc phải vẽ đồ thị 42 80 81 82 83 GV: Và đồ thị việc vẽ hơng có khó Đầu tiên, parabol y = − x + x + đỉnh hồnh độ 2, tung độ 1, đồng ý chưa? Hoành độ nghiệm đạo hàm 0, em cho đạo hàm em x = 2, hông? Rồi, vậy= x 2,= y Đây! Đây đỉnh nè! Parabol hướng xuống Cho tiếp giá trị nằm hai bên đường thẳng x = thực vẽ parabol, đồng ý chưa? Bây bắt đầu vẽ đường tiếp tuyến A = y x − Khôi An ý nè: Đây tiếp tuyến A, phải tiếp xúc A Do đó, điểm chọn điểm nào? Điểm A! Tọa độ gì? (3; 0) Cái điểm nè! Tiếp tục Cho cho x = 1, y mấy? y = Vẽ trật lất thấy hông! (Dưới lớp có HS nói đó, khơng nghe rõ.) GV: Ủa, x − bên hả? Đây đường x − Vậy điểm A… ờ, xin lỗi, điểm A(0;–3) Xin lỗi! Đây điểm A(0;–3) điểm nè! Còn điểm B(3;0)! Ờ,= x 1,= y nè! Như vậy, vẽ để thấy tiếp xúc điểm x = a nha! GV: Rồi, tiếp tục! Tiếp tuyến B chấm điểm tiếp tuyến B nè! Nó tiếp xúc điểm B nè, chưa? Rồi, hình phẳng bạn giới hạn hai tiếp tuyến parabol Vậy hình phẳng nối từ điểm A nè đứa, gạch xuống luôn, gạch lên này, điểm B, đồng ý chỗ chưa? Như vậy, để tính dthp bạn có giao điểm chưa xác định tọa độ nè, giao điểm hai tiếp tuyến, bạn lập pthđgđ bạn giao điểm có hồnh độ 3/2, chưa? Lúc đó, hình phẳng (H) bạn chia thành hình nhỏ đường thẳng x = / (GV vừa nói vừa tơ đậm đường thẳng x = / ) Chia đường này! GV: Chúng ta giới thiệu cho người ta, xét hình (H ) hình gì? Xét hình (H ) giới hạn gì? Đường nằm đường = − x + x + cuối hai đường cận x y x − 3, nằm parabol y = mấy? 0, x = / Và hình phẳng (H ) giới hạn đường nằm y = −2 x + 6, nằm parabol y = x 3= / 2, x 0, xin lỗi, = 3, chưa? Rồi − x + x + hai đường cận= S= S( H 1) + S( H 2) (H ) 84 85 86 87 GV: Rồi, S( H 1) tích phân từ đến 3/2 lấy đường thẳng tiếp tuyến A trừ parabol S( H 2) từ 3/2 3, lấy đường thẳng tiếp tuyến B trừ cho parabol đáp số 9/4, hay sai? Đúng rồi, chưa? Trình bày vơ! phút sau, GV: Rồi, thầy sửa xong hết tập dthp nha! Bây coi sách tập số dthp mà giới hạn hàm trị tuyệt đối đó, thấy chưa? Chẳng hạn thầy có 47 đi! Lớp quan sát giùm thầy 47 Thấy 47 chưa? Trang 85 Em thấy rõ ràng hình phẳng thầy giới hạn hàm đây? hàm! y = x − x + với y = GV: Như vậy, hàm rồi, thiếu cận Thì cách thứ lập pthđgđ để tìm cận Sau ghi cơng thức, hơng? Tuy nhiên, mà làm theo cách đó, thấy gặp khó khăn chỗ có tới trị tuyệt đối cần phá? 2! Diện tích trị tuyệt đối f ( x) − g ( x), hông? Mà thân f ( x) có trị tuyệt đối rồi, em thấy mệt mỏi hông? Phá trị tuyệt hai lần, lúc gặp khó khăn Chng hết tiết reo lên GV: Vậy ý tưởng giải trị tuyệt đối làm cách sao? Vẽ ln! Hàm trị tuyệt đối biết vẽ chưa? Đã dạy vẽ học kì chưa? Những hàm trị tuyệt đối mà có công thức vẽ: loại thứ y = f ( x ) hàm vẽ cách nào? Hàm vẽ cách vẽ đồ thị y = f ( x) giữ phần thơi! Phần x ≥ Sau lấy đối xứng phần giữ qua trục Oy Hàm f ( x ) hàm đối xứng qua trục Oy mà! Đây hàm chẵn, hơng? Cịn 88 loại thứ hai y = f ( x) hàm vẽ y = f ( x) mà giữ lại phần phía bên trục Ox, cịn phần phía bên sao? Lật đối xứng qua! Những hàm nên thực vẽ để xác định phần hình phẳng đồ thị chia nhỏ ra, đừng có phá trị tuyệt đối hai lần cực, chưa? GV: Rồi, bữa sau học tiếp thể tích 43 Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN V/V DẠY HỌC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ở LỚP 12 Câu Khi giảng dạy nội dung Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, Thầy/Cơ có dạy DẠNG BÀI TẬP khơng? Nếu có, Thầy/Cơ vui lòng cho biết SỐ LƯỢNG tập định dạy (xét lớp học cụ thể) DẠNG BÀI TẬP SỐ LƯỢNG Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (kể trục hồnh) VD: Tính diện tích hình phẳng (dthp) giới hạn đồ thị hàm số y = x đường thẳng y= x + 2 Tìm tỉ số diện tích hai hình phẳng VD: Parabol y = chúng x2 chia đường tròn x + y = thành hai phần Tìm tỉ số diện tích Tính diện tích đa giác VD: Tính dthp giới hạn đường thẳng x + y = 1, x + y =−1, x − y = x − y =−1 So sánh diện tích hai hình phẳng VD: Cặp hình phẳng { y = x − x , y =x } { y = 2x − x2 , y = − x } có diện tích khơng? Tính diện tích hình thang cong giới hạn VD: Một hình phẳng giới hạn bởi= y e − x= x x = , y 0,= Ta chia đoạn [0;1] thành n phần tạo thành hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật hình vẽ) a) Tính diện tích S n hình bậc thang (tổng diện tích n hình chữ nhật con) b) Tìm lim S n so sánh với cách tính diện tích cơng thức n →∞ tích phân Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số VD: Tính dthp giới hạn đồ thị hàm số y = x , đường thẳng y= − x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong VD: Tính dthp giới hạn đường cong = x y − y đường thẳng x = y Tìm giá trị tham số để diện tích hình phẳng S > cho trước VD: Dthp giới hạn đường cong y = 4ax ( a > ) đường thẳng x = a ka2 Tìm k 44 Câu Đối với dạng tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (kể trục hồnh), Thầy/Cơ có dạy KIỂU HÀM SỐ khơng? Nếu có, Thầy/Cơ vui lịng cho biết SỐ LƯỢNG tập định dạy PHƯƠNG PHÁP Thầy/Cô ưu tiên sử dụng Chúng tơi tạm thời chia làm phương pháp tính diện tích hình phẳng dạng này: PP2.1 Xét dấu PP2.2 Đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi tích phân PP2.3 Dùng đồ thị KIỂU HÀM SỐ SỐ LƯỢNG PHƯƠNG PHÁP Cả hai hàm số cho liên tục tập xác định liên thông R, (0; +∞), [–1;1], v.v VD: { y= x , y= x + }, { y =− x2 , y = 1− x } Một hai hàm số cho gián đoạn điểm x x nằm đoạn [a;b] VD: { y = − , y === 0, x 1, x }, [a; b] = [1;2] x Một hai hàm số cho gián đoạn điểm x x nằm đoạn [a;b] VD: { y = − , y == 0, x }, [a; b] = [−1;2] x Một hai hàm số cho hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối VD: { y ln = = x ,y 1} Một hai hàm số cho hàm khúc VD: { y = { 10 x − x2 , y = x x −2 neáu x ≤ } x > Câu Xét tốn: “Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số sau y = y = x + x − ” x 3.1 Thầy/Cơ vui lịng cho biết PHƯƠNG PHÁP mà Thầy/Cơ ưu tiên sử dụng để giải toán trên: 3.2 Một học sinh giải toán sau: Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + x − ( x ≠ 0) x x = −2 ⇔ x3 + 2x2 − x − = ⇔ x = ±1 45 Khi đó: S = ∫ −2 − x − x + dx = x −1 −1 2 − x − x + dx + ∫ − x − x + dx x x −1 ∫ −2 2 = ∫ ( − x − x + 1)dx + ∫ ( − x − x + 1)dx x x −2 −1 x3 = ln x − − x + x −1 −2 x3 + ln x − − x + x =3 − ln −1 Thầy/Cơ vui lịng nhận xét lời giải (về tính đúng/sai; sai, Thầy/Cơ vui lòng cho biết nguyên nhân cách khắc phục): Câu Đối với dạng tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ba hàm số, Thầy/Cơ có sử dụng PHƯƠNG PHÁP khơng? Nếu có, Thầy/Cơ vui lịng cho biết SỐ LƯỢNG tập định dạy PHƯƠNG PHÁP SỐ LƯỢNG PP4.1 Vẽ đồ thị dựa vào đồ thị chia hình phẳng thành hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số PP4.2 Biến đổi y = f ( x ) dạng x = g( y ) tính theo biến y PP khác: …………………………………………………………… Câu Thầy/Cơ vui lịng cho biết PHƯƠNG PHÁP mà Thầy/Cô ưu tiên sử dụng để tính diện tích HÌNH PHẲNG Trong THỰC HÀNH, Thầy/Cơ có u cầu học sinh tính diện tích hình phẳng khơng? HÌNH PHẲNG PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH a) { y = x , y =− x, y = 0} b) { y = x , y =− x, y = 0} 1 1− ,y = − ,y = c) { y = } 2 x y = , y 2,= y 8} d) {= ( x − 1)2 e) { y = x2 , y = x − 4, y = −4 x − } ,y f)= { y x= x2 = ,y } x 46 Câu Đối với dạng tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, Thầy/Cơ có sử dụng PHƯƠNG PHÁP khơng? Nếu có, Thầy/Cơ vui lịng cho biết SỐ LƯỢNG tập định dạy PHƯƠNG PHÁP SỐ LƯỢNG PP6.1 Biến đổi x = g( y ) dạng y = f ( x ) tính theo biến x PP6.2 Tính theo biến y PP khác: ………………………………………………………… Câu Xét tốn: “Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong x= − y x = − y miền x ≥ ” Sách giáo viên Giải tích 12 Nâng cao gợi ý giải toán sau: Trong thực hành, Thầy/Cơ có giải tốn gợi ý sách giáo viên hay không? Nếu khơng, Thầy/Cơ vui lịng cho biết lí do: Câu Có ý kiến cho diện tích hình phẳng tốn hình học nên cần phải vẽ đồ thị để biết “mặt mũi” hình phẳng, khơng việc tính diện tích hình phẳng chẳng khác luyện tập tính tích phân chứa giá trị tuyệt đối Thầy/Cơ vui lịng cho biết quan điểm Thầy/Cô ý kiến Thầy/Cô giảng dạy theo chương trình: □ Chuẩn □ Nâng cao □ Khác CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ... NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH CỦA GIÁO VIÊN TRONG DẠY HỌC TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ở chương I, chúng tơi phân tích tổ chức tốn học liên quan đến diện tích hình phẳng SGK hành Đây tổ chức tốn học cần dạy. .. chế với diện tích hình phẳng Chương Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học diện tích hình phẳng Chương Thực nghiệm Kết luận Phụ lục 5 CHƯƠNG I QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Mục... dụng hình học chủ yếu tích phân: tính diện tích hình phẳng tính thể tích vật thể trịn xoay Cịn SGK-NC, diện tích hình phẳng xuất §5 “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng? ?? 3.3.1 Diện tích