Sử dụng phần mềm GeoGebra thiết kế một số sản phẩm hình học động xây dựng công thức tính diện tích hình thoi ở lớp 4

Bài viết Sử dụng phần mềm GeoGebra thiết kế một số sản phẩm hình học động xây dựng công thức tính diện tích hình thoi ở lớp 4 tập trung nghiên cứu về hiệu ứng của phần mềm GeoGebra nhằm thiết kế các sản phẩm hình học động phục vụ mục đích dạy học Hình học ở tiểu học.

Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang Sử dụng phần mềm GeoGebra thiết kế số sản phẩm hình học động xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi lớp Trần Hòa Hiệp*1, Trần Long Quang2 * Tác giả liên hệ Email: thhiep@sgu.edu.vn Email: longquangsgu@gmail.com Trường Đại học Sài Gòn 273 An Dương Vương, Quận 5, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam TĨM TẮT: Bài viết tập trung nghiên cứu hiệu ứng phần mềm GeoGebra nhằm thiết kế sản phẩm hình học động phục vụ mục đích dạy học Hình học tiểu học Cụ thể, tác giả mong muốn hình thành cơng thức tính diện tích hình thoi hình ảnh động, giúp học sinh tiểu học chủ động tiếp thu kiến thức phát triển tư hình học phần mềm GeoGebra Thông qua thực nghiệm sư phạm, sản phẩm hình học động giáo viên tiểu học quan tâm tạo hứng thú học Toán cho học sinh TỪ KHÓA: Con trượt, câu lệnh, hình học động, GeoGebra, hình thoi, diện tích, hiệu ứng lột hình Nhận 23/4/2022 Nhận chỉnh sửa 11/5/2022 Duyệt đăng 15/10/2022 DOI: https://doi.org/10.15625/2615-8957/12211008 Đặt vấn đề “Phần mềm hình học động thao tác động có khả tạo cách tiếp cận việc dạy - học Tốn” [1] Vì thế, chúng tơi lựa chọn phần mềm hình học động GeoGebra mục tiêu nghiên cứu, phần mềm với mã nguồn mở, cung cấp tính hình học đại số môi trường phần mềm Theo [2] cho rằng: “Trong mạch kiến thức Toán tiểu học, diện tích hình học phẳng đóng vai trị yếu tố tối quan trọng trình phát triển khả tư hình học học sinh” Trong thực tế, có nghiên cứu phần mềm GeoGebra ứng dụng giáo dục Việt Nam như: Đồng tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc Huỳnh Minh Sơn thiết kế phép dựng hình mềm dạy học Toán cho học sinh trường phổ thông phần mềm GeoGebra [3] Tác giả Vũ Thị Phương “sử dụng GeoGebra thiết kế sản phẩm phục vụ cho việc củng cố lí thuyết hình học” [4] Ngoài ra, số nghiên cứu GeoGebra giới như: “The Development of Calculus Teaching Materials using Geogebra” [5], “Challenges of Integrating GeoGebra in the Teaching of Mathematics in South African High Schools” [6] Hiện nay, việc ứng dụng phần mềm trường tiểu học cịn bỏ ngỏ Do đó, chúng tơi đề xuất “Sử dụng phần mềm GeoGebra thiết kế số sản phẩm hình học động xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi lớp 4” làm mục tiêu nghiên cứu Trong viết này, quan tâm đến: Hiệu ứng chuyển động đối tượng; Bộ điều khiển hỗ trợ người sử dụng thao tác sản phẩm; Hệ thống cấu trúc câu lệnh từ ngôn ngữ Java GeoGebra Lí mà chúng tơi quan tâm đến vấn đề hiệu ứng động phần mềm thiết kế cách hài hòa, tạo chuyển động cho đối tượng theo phương trình đa dạng khác Thêm vào đó, “Geogebra với đồ họa vector tạo xác tuyệt đối cho đối tượng Graphics” [7] Điều cho phép người sử dụng thiết kế soạn giảng điện tử có chất lượng cao Tiếp đến điều khiển thiết kế phần mềm có độ tương thích cao với hiệu ứng, giúp người sử dụng dễ dàng thao tác sản phẩm Tóm lại, vấn đề mà chúng tơi quan tâm nghiên cứu nhằm mục đích phục vụ cho việc thiết kế sản phẩm hình học động với chủ đề xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi GeoGebra phần mềm hình học động chọn làm phương tiện dạy mơn Tốn với tính đặc biệt hữu dụng Bởi lẽ, giáo viên sử dụng phần mềm Toán học dạy học Toán chắn mang đến giảng có chất lượng cao để phát triển tư Toán cho học sinh tiểu học Đồng thời, với đồ họa định nghĩa hệ vector GeoGebra, thao tác cắt ghép hình xác hóa tuyệt đối khắc phục sai sót giáo viên hướng dẫn thao tác cho học sinh Như vậy, phần mềm cơng cụ hữu ích, kết hợp đầy đủ tính phục vụ cho việc kiểm tra tính xác hoạt động cắt ghép hình học sinh Tính sản phẩm xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi phần mềm GeoGebra cải thiện nhược điểm phương pháp cắt ghép truyền Tập 18, Số 10, Năm 2022 45 Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang thống Nhược điểm xuất phát từ tình sư phạm, xảy sau giáo viên thực thao tác cắt ghép hình thoi ban đầu để biến hình thoi thành hình chữ nhật Cụ thể là, học sinh gặp khó khăn nhận xét diện tích hai hình, hình thoi ban đầu hồn tồn bị biến dạng thành hình chữ nhật Bằng phần mềm GeoGebra, chúng tơi thiết kế sản phẩm với hiệu ứng lột hình (Sticker) trình bày sản phẩm thứ hai, giải khó khăn học sinh Kết là, sau cắt ghép giữ nguyên dạng hình thoi ban đầu, mục đích giúp học sinh thấy bảo tồn diện tích Bài viết tổ chức sau: Trong phần kế tiếp, chúng tơi trình bày đóng góp sản phẩm hình học động với chủ đề xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi kết sau trình thực nghiệm Nội dung nghiên cứu Trong viết này, tập trung hai vấn đề nêu đây: - Đề phương án xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi từ hình học - Thiết kế số sản phẩm hình học động từ phần mềm GeoGebra dựa phương án đề với cấp độ từ đơn giản đến phức tạp nhằm phát triển tư Toán học học sinh kích thích tính chủ động sáng tạo trình giảng dạy 2.1 Thiết kế sản phẩm thứ 2.1.1 Thiết kế sản phẩm hình học động xây dựng quy tắc, cơng thức tính diện tích hình thoi dựa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Hoạt động 1: Gợi mở động khám phá Giáo viên nêu vấn đề sách giáo khoa Toán trang 142 [8] sau: “Hình thoi ABCD có AC = m, BD = n Hãy tính diện tích hình thoi ABCD” Trước dạy hoạt động khám phá, giáo viên ôn lại cho học sinh đặc điểm hình thoi Sau đó, giáo viên phát cho nhóm học sinh giấy bìa cứng hình thoi với yêu cầu phía học sinh thảo luận nhóm để cắt bìa hình thoi ghép thành hình biết cách tính diện tích trước Sau đó, giáo viên mời vài nhóm học sinh trình bày kết trước lớp Giáo viên dựa vào kết số đơng học sinh để trình bày sản phẩm xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi tương ứng Cụ thể, tiết thực giảng Trường Tiểu học Lê Văn Tám, Quận 7, Thành phố Hồ Chí Minh, nhận thấy số đơng học sinh cắt hình thoi ghép thành hình chữ nhật, nên giáo viên nhận xét, tổng kết trình chiếu hiệu ứng cắt tam giác AOD (tam giác 1) tam giác COD (tam giác 2) ghép vào tam giác ABC để hình chữ nhật Sự 46 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM cắt ghép giáo viên thiết kế phần mềm GeoGebra: Tách tam giác AOD tam giác COD từ hình thoi ABCD (xem Hình 1) Sau đó, ghép hai tam giác vào tam giác ABC để hình chữ nhật MNCA (xem Hình 2) Giáo viên đặt hệ thống các câu hỏi: “Hãy so sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình chữ nhật MNCA được ghép từ các mảnh của hình thoi? Diện tích hình thoi tính thơng qua diện tích hình chữ nhật hay không? Diện tích hình chữ nhật MNCA được tính thế nào?” Hình 1: Hiệu ứng tách tam giác Hoạt động 2: Khám phá cơng thức tính diện tích hình thoi Thơng qua hệ thống câu hỏi giáo viên nêu kết hợp với thao tác cắt ghép phần mềm GeoGebra, học sinh đưa nhận định diện tích hình chữ nhật MNCA diện tích hình thoi ABCD tiến hành tính diện tích hình chữ nhật sau cắt ghép để suy cơng thức tính diện tích hình thoi ban đầu Hình 2: Hiệu ứng ghép tam giác Hoạt động 3: Xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi Bằng hiệu ứng động Graphics, học sinh dễ dàng xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật MNCA (xem Hình 3), từ tính diện tích hình Cụ thể sau: MN = m : chiều dài n hình chữ nhật MNCA ; AM = : chiều rộng hình chữ nhật MNCA Diện tích hình chữ nhật MNCA = MN × n m´ n AM = m ´ = Từ đây, giáo viên hợp thức 2 hóa cơng thức giới thiệu quy tắc tính diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang Translate(t2, Vector(O, R)*tach) Translate(t2’, Vector(D’, T’)*ghep_1) Tính sản phẩm thứ thể hiệu ứng ghép hình theo quỹ đạo Bifunctions, song hàm, mang lại cho học sinh nhìn mẻ, đa dạng chuyển động đối tượng toán học Hình 3: Sản phẩm hồn chỉnh sau cắt ghép 2.1.2 Quy trình thiết kế sản phẩm thứ phần mềm GeoGebra Điểm ưu việt GeoGebra nằm Slider, hầu hết hiệu ứng sản phẩm gắn với nhiều Slider dùng để điều khiển chuyển động đối tượng toán học thiết kế Sau cấu trúc lệnh sử dụng nhiều sản phẩm: Slider(,,): Lệnh tạo trượt để điều khiển hiệu ứng If(,,): Ở cấu trúc này, điều kiện xuất đối tượng kết mà đối tượng xuất Graphics thỏa điều kiện , kết đối ngẫu với đối tượng xuất Point(,): Với đoạn thẳng điều kiện để điểm chuyển động truy hồi Segment(,): Với đầu mút đoạn thẳng Rotate(,,): Lệnh cho phép ta quay đối tượng quanh điểm với vật mà ta cần thực phép quay, góc quay tâm quay Các lệnh nêu hàm tuyến tính liên tục Do tính liên tục nên nhúng hàm tuyến tính vào hàm tuyến tính khác mà khơng vỡ cấu trúc lệnh ban đầu Quá trình thiết kế sản phẩm hình học động phần mềm GeoGebra nhiệm vụ giáo viên, với bước cụ thể sau: Trước hết, thực tạo Slider theo cấu trúc câu lệnh nêu Từ điểm A Graphics tạo điểm qua điểm B, C, D, sau nối đoạn thẳng công cụ Segment để tạo đường gấp khúc khép kín qua đỉnh hình thoi, tương tự với hai đường chéo AC BD Bằng cách nhập vào Input lệnh sau đây: 2.2 Thiết kế sản phẩm thứ hai 2.2.1 Thiết kế sản phẩm hình học động xây dựng quy tắc, cơng thức tính diện tích hình thoi dựa vào cơng thức tính diện tích hình chữ nhật hiệu ứng Sticker Bước 1: Khâu thiết kế Giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình thoi ABCD với hiệu ứng vẽ hình, độ dài đường chéo AC m đường chéo BD n Tiếp đến, tạo Slider c điều khiển hiệu ứng trung điểm để học sinh n thấy độ dài đoạn OB = OD = theo phép quay Rotate(B,π*c,O) lệnh Segment(O, B’) (xem Hình 4) Tạo Slider LotTrai LotPhai để lột tam giác COD AOD (xem Hình 5) Hình 4: Hiệu ứng trung điểm Hình 5: Hiệu ứng lột hình (Sticker) Từ hình thoi ABCD, ta tịnh tiến - xoay hai tam giác vào vị trí xác định theo cấu trúc lệnh: Translate(Rotate(t5, π*XoayPhai, O’), Vector(O’, L_1)*XoayPhai) (xem Hình 6) If(a > 0, Point(Segment(B, A), If(0 ≤ a ≤ 1, - a, 0))) If(dc > 0, Point(Segment(C, A), If(0 ≤ dc ≤ 1, - dc, 0))) Hình 6: Hiệu ứng dời hình cho hai tam giác AOD COD Sau đó, chúng tơi tạo hiệu ứng tách ghép hình tam giác COD AOD từ hình thoi ABCD thành hình chữ nhật, cách nhập vào Input lệnh sau đây: Tiếp theo, tạo Slider LotTren để lột tam giác ABC theo cách tương tự Để tạo hiệu ứng Sticker cho tam giác ta nhập lệnh: Translate(Q,Vector(Q Tập 18, Số 10, Năm 2022 47 Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang ,O)*LotTren) (xem Hình 7), nhúng điều kiện Else Rotate(t11, -π, ,Midpoint(C’_1,A’_1)) vào lệnh If(XoayTren≤1,Rotate(t11,-π*XoayTren,Midpoint(C’_ 1,A’_1)),), trước ghép tam giác vào vị trí, theo lệnh If(XoayTren>1,Translate(t12,Vector(Reflect(B’_1 ,g), R_1)*(XoayTren - 1))) (xem Hình 8) Hình 7: Hiệu ứng Sticker BD n = Sau 2 xác định thông số cần thiết, học sinh tiến hành tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích n m´ n hình chữ nhật EFGH = EF × EH = m × = Từ 2 giáo viên hợp thức hóa cơng thức giới thiệu quy tắc tính diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho Cụ thể sau: EF = AC = m; EH = 2.2.2 Quy trình thiết kế sản phẩm thứ hai phần mềm GeoGebra Đầu tiên, tạo hiệu ứng dựng hình tương tự sản phẩm Bằng cách nhập lệnh sau: If(b>0,Point(Segment(A+(-2,-(y(A)-y(D)),D), If(0≤b≤1,1-b,0))) If(b>1,Point(Segment(D+(-(x(D)-x(A)),-2),A), If(1≤b≤2,2-b,0))) Hình 8: Hiệu ứng dời hình Bước 2: Khám phá cơng thức tính diện tích hình thoi dựa cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Giáo viên gọi học sinh hướng dẫn thao tác Slider Cụ thể, sau dựng hình, học sinh thực kéo Slider c để hiển thị hiệu ứng trung điểm Sau thực kéo Slider CatHinh để cắt tam giác dọc theo đường chéo AC đoạn DO hình thoi Tiếp đến, học sinh thao tác với Slider LotTrai LotPhai để lột hai tam giác vừa cắt từ hình thoi Giáo viên gợi mở để học sinh vừa ghép vừa xoay hai tam giác với góc 180 độ vào vị trí xác định Sau cùng, học sinh thực lột tam giác ABC từ hình thoi ABCD, sau xoay tam giác với góc quay 180 độ theo chiều chiều kim đồng hồ để hình chữ nhật Giáo viên đặt câu hỏi: “Hình thoi ABCD sau trình cắt ghép trở thành hình gì? Diện tích hình thoi ban đầu diện tích hình bị biến đổi hình dạng, có hay khơng?”, học sinh trả lời thơng qua quan sát hình ảnh trực quan phần mềm GeoGebra Từ đó, học sinh khám phá cơng thức tính diện tích hình thoi Với cơng thức tính diện tích hình chữ nhật chiều dài nhân với chiều rộng, giáo viên dùng phần mềm để mô tả ảnh động trực quan cho học sinh thấy rõ hai việc sau đây: - Chiều dài hình chữ nhật tạo thành qua phép dời hình số đo đường chéo lớn hình thoi (kí hiệu m) - Chiều rộng hình chữ nhật nửa số n đo đường chéo bé hình thoi (kí hiệu ) 48 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Sau đó, chúng tơi thiết kế hiệu ứng Sticker để tách hai tam giác COD AOD từ hình thoi ban đầu, theo bước sau: Tạo Slider LotPhai, LotTrai, LotTren, XoayDuoi, XoayTren Tiếp đến, tạo điểm trùng với đỉnh tam giác cần tạo hiệu ứng Sticker, sau tạo chuyển động cho điểm theo đường Ellipsoid, cách nhập lệnh theo bảng sau Circle(R,LotPhai*2+4) Intersect(g,p) Rotate(T,π*LotPhai,R) Translate(O,Vector(O,T’)*LotPhai) Tiếp theo, dựng đường trung trực điểm vừa tạo với đỉnh tam giác cần thiết kế hiệu ứng Sticker, sau tìm giao điểm đường trung trực vừa dựng với cạnh tam giác Bằng cách nhập vào Input câu lệnh sau: PerpendicularBisector(O,O’) Reflect(C,r) Intersect(r, canh_3) Thực tương tự với điểm cạnh lại tam giác Sau cùng, tạo phép dời hình cho tam giác COD, AOD, ABC vừa lột từ hình thoi ABCD, để biến chúng thành hình chữ nhật EFGH Chúng tơi tạo hiệu ứng chuyển động với đường khác nhau, đa dạng cho sản phẩm Bằng cách nhập Input câu lệnh sau: If(XoayDuoi≤1,Translate(Rotate(t6, π*XoayDuoi,O’), Vector(O’,G_1)*XoayDuoi), ,Polygon(G_1,F_1,K_1)) If(XoayDuoi>2, Translate (Rotate(t7, If(XoayDuoi >11/4, (11/4 -XoayDuoi)*4π,0),O’_1), ,Vector(O’_1,H_1)*(XoayDuoi-2))) Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang If(XoayTren≤1, Rotate(t11, -π*XoayTren,Midpoint) (C’_1,A’_1)),Rotate(t11, -π,Midpoint(C’_1,A’_1))) Phối màu cho sản phẩm: Background cửa sổ Graphics với trắng mặc định, cần thiết kế phối màu tối màu bảng đen kết hợp với hiệu ứng thực bước để bắt mắt học sinh lứa tuổi Tiểu học Thiết kế điều khiển: Tạo nút Play để tạo hiệu ứng cho chuyển động Khung Caption ta đánh chữ “Play”, khung GeoGebra Script ta đánh dòng lệnh StartAnimation(a), với nút “Reset” để nhằm mục đích cho tất hiệu ứng trở lại trạng thái ban đầu Như thiết kế sản phẩm hình học động xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi dựa vào cơng thức tính diện tích chữ nhật với đầy đủ điều khiển tự động trình chiếu ảnh động 2.3 Thiết kế sản phẩm thứ ba 2.3.1 Thiết kế sản phẩm hình học động xây dựng quy tắc, cơng thức tính diện tích hình thoi dựa vào cơng thức tính diện tích hình bình hành Hoạt động 1: Gợi mở động khám phá Sau giáo viên sử dụng phần mềm GeoGebra để tạo hiệu ứng dựng hình hiển thị tồn thơng số theo yêu cầu sách giáo khoa tương tự hai sản phẩm trước, giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận để tìm cách cắt hình thoi ABCD để ghép thành hình bình hành Giáo viên thống với học sinh cách cắt hình thoi ABCD theo đường chéo AC Tiếp đến, giáo viên trình chiếu hiệu ứng Sticker để lột tam giác ADC từ đỉnh A sản phẩm hai Sau ghép tam giác lột vào bên phải hình thoi cho cạnh AD tam giác ADC trùng với cạnh BC hình thoi ABCD để hình bình hành ABEC (xem Hình 9) Giáo viên đặt hệ thống câu hỏi gợi mở với độ khó tăng dần, để học sinh xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi từ cơng thức tính diện tích hình bình hành mà em học tiết trước: “Hãy so sánh diện tích hình thoi ABCD và diện tích hình bình hành ABEC; Diện tích hình thoi tính thơng qua diện tích hình bình hành được hay khơng? Diện tích hình bình hành ABEC được tính thế nào?” Dựa việc trả lời hệ thống câu hỏi giáo viên quan sát hình ảnh trực quan phần mềm GeoGebra hình thoi ABCD biến thành hình bình hành ABEC Học sinh đưa nhận định diện tích hình thoi ban đầu diện tích hình bình hành sau cắt ghép Sau đó, học sinh tiến hành tính diện tích hình bình hành ABEC để suy cơng thức tính diện tích hình thoi ABCD Diện tích hình bình n m´ n hành ABEC = AC × BO = m × = Từ đây, 2 giáo viên hợp thức hóa cơng thức giới thiệu quy tắc tính diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho Hoạt động 3: Kiểm tra tính đắn cơng thức Với cơng thức tính diện tích hình bình hành độ dài đáy nhân với chiều cao, dùng phần mềm để mô tả ảnh động trực quan cho học sinh thấy rõ hai việc sau đây: - Độ dài cạnh đáy hình bình hành tạo thành qua phép dời hình độ dài đường chéo lớn hình thoi - Chiều cao hình bình hành nửa độ dài đường chéo bé hình thoi Giáo viên dùng Slider để điều khiển đường chéo AC hình thoi chuyển động tịnh tiến theo vector AB cạnh AB theo vector AC Giáo viên mời học sinh điều khiển Slider để quan sát thấy hai chuyển động nêu trên, từ học sinh so sánh liên hệ với đặc điểm hai hình xây dựng cơng thức tính diện tích hình thoi 2.3.2 Quy trình thiết kế sản phẩm thứ ba phần mềm GeoGebra Chúng tạo Slider LotDuoi, GhepTren cách nhập lệnh Input: LotDuoi=Slider(0,1,0.001) GhepTren=Slider(0,2,0.001) Sau đó, chúng tơi tạo hiệu ứng Sticker tương tự với sản phẩm thứ hai lệnh sau: Polygon(A’,U,V) Polygon(A’,D’,T,V) Polygon(A’,D’,C’) Tạo điều kiện xuất cho Polygon cạnh Polygon vừa tạo: Hình 9: Hiệu ứng dời hình Hoạt động 2: Khám phá cơng thức tính diện tích hình thoi Object Condition to Show Object u_1 x(D’) ≤ x(D) q, v_2 x(D’) > x(D) ∧ x(C’) ≤ x(C) Tập 18, Số 10, Năm 2022 49 Trần Hòa Hiệp, Trần Long Quang t5, c’, r, s x(C’) > x(C) ∧ XoayDuoi == Sau cùng, ta nhập theo lệnh sau để ghép tam giác ADC vào hình thoi ABCD để hình bình hành ABEC: If(0