Chương 2 ƯỚC LƯỢNG I Phần lý thuyết 1 Một tổ chức xã hội vừa thực hiện một nghiên cứu về những vấn đề liên quan đến việc sử dụng thuốc lá Số liệu điều tra một mẫu 81 người hút thuốc lá thường xuyên ch[.]
Chương 2: ƯỚC LƯỢNG I Phần lý thuyết Một tổ chức xã hội vừa thực nghiên cứu vấn đề liên quan đến việc sử dụng thuốc Số liệu điều tra mẫu 81 người hút thuốc thường xuyên cho thấy mức chi cho thuốc trung bình tuần 350 ngàn đồng với độ lệch tiêu chuẩn 60 ngàn đồng a Mức chi trung bình tuần người hút thuốc thường xuyên bao nhiêu? b Tìm khoảng tin cậy 90% cho mức chi tiêu trung bình hàng tuần người hút thuốc thường xuyên? Một nghiên cứu dươc thực hiên để tìm hiểu số xem tivi trung bình tuần học sinh tiểu học Kết điều tra thí nghiệm cho thấy số xem tivi trung bình 15 với độ lệch tiêu chuẩn Với độ tin cậy 95%, muốn sai số ước lượng khơng q ± 1,2 cần chọn học sinh để kiểm tra? Một máy đóng nước tự động vào chai điều chỉnh để lượng nước đóng có phân phối chuẩn với độ lệch 0,06 lít Tìm khoảng tin cậy 95% cho lượng nước trung bình đóng tất chai nước đóng nhà máy này, mẫu ngẫu nhiên gồm 36 chai chọn cho thấy trọng lượng trung bình 0,75 lít Qn đội bí mật thử nghiệm loại lựu đạn Vì bán kính sát thương loại lựu đạn lớn nên họ muốn ước lượng khoảng cách trung bình mà người lính bình thường ném lựu đạn Một mẫu gồm 41 lần ném đo mét kết tổng hợp sau ∑ X=881,5 ; ∑ X 2=19873,85 Hãy xây dựng khoảng tin cậy 90% cho khoảng cách ném lựu đạn trung bình (HD: cơng thức tính ∑ X , cơng thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh S2= ∑ X 2−n X ) trung bình X = n−1 n Độ bền sản phẩm nhà máy sản xuất vỏ xe giả sử có phân phối chuẩn Chuyên viên kiểm tra chất lượng nhà máy chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm Kiểm tra độ bền (ngàn Km) sản phẩm, kết sau: 22,42 18,36 21,46 19,20 23,40 27,38 23,46 23,51 20,62 26,47 19,75 20,30 17,84 26,34 28,27 24,73 a Tìm khoảng ước lượng 95% độ bền sản phẩm nhà máy trên? b Tìm khoảng tin cậy 99% cho phương sai độ bền sản phẩm (HD: Ước lượng phương sai trường hợp chưa biết trung bình tổng thể) Tổng số công nhân công ty 1250 người Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 người cho thấy mức lương trung bình cơng nhân 262 ngàn đồng/tuần với độ lệch tiêu chuẩn 45 ngàn đồng Giả sử mức lương tuần công nhân xấp xỉ phân phối chuẩn a Tìm khoảng tin cậy 90% mức lương trung bình tuần cơng nhân doanh nghiệp b Ước lượng tổng mức lương tuần tất công nhân doanh nghiệp Kết luận với độ tin cậy 90% (HD: Mức lương tổng mức lương trung bình cơng nhân nhân với tổng số cơng nhân đó) Bộ phận kiểm tra chất lượng công ty Huỳnh Quang thực nghiên cứu để đánh giá chất lượng sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 16 sản phẩm kiểm tra tuổi thọ (giờ) Kết ghi nhận sau: 500 530 520 515 540 520 530 515 520 510 510 525 530 540 510 525 Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai độ lệch chuẩn tuổi thọ sản phẩm? (HD: Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai) Trưởng phịng nhân cơng ty muốn ước lượng số ngày nghỉ trung bình năm yếu tố ốm công nhân nữ Chọn ngẫu nhiên 16 công nhân nữ, ghi nhận số ngày nghỉ năm họ so ốm Giả sử tổng thể có phân phối chuẩn, độ lệch chuẩn ngày Số ngày nghỉ trung bình cơng nhân nữ ước lượng khoảng từ 13 đến 15 ngày Hãy xác định độ tin cậy? (HD: Tính độ dài khoảng ước lượng, từ tính sai số, biết cỡ mẫu nên thay vào tính độ tin cậy) Công ty ABC vừa lắp đặt máy tính mới, muốn ước lượng xem trung bình máy tính xử lý xong nhiệm vụ giao 81 nhiệm vụ chọn cách ngẫu nhiên để đưa vào mẫu khảo sát, trung bình thời gian thực nhiệm vụ tính 2,7 phút độ lệch chuẩn 1,2 phút Giới hạn khoảng ước lượng tìm 2,9613 Hãy xác định độ tin cậy sử dụng toán này? (HD: S Khoảng ước lượng đối xứng nên cận X + z α ; suy độ tin cậy 95%) √n 10 Dữ liệu sau trình bày kết phân nhóm mẫu 260 loại cá da trơn Chiều dài (cm) Số 7,5-10,0 35 10,0-12,5 70 12,5-15,0 80 15,0-17,5 20 17,5-20,0 13 20,0-22,5 30 22,5-25,0 12 Theo quy định, cá khai thác hợp pháp có có kích thước 15 cm Hãy ước lượng tỷ lệ cá khai thác hợp pháp với độ tin cậy 95% 11 Chọn ngẫu nhiên 500 cơng dân nước để thăm dị ý kiến chương trình phát triển lượng hạt nhân phủ tương lai Kết cho thấy 350 người khơng ủng hộ chương trình phủ Nếu muốn sai số ước lượng tỷ lệ tổng thể khơng q 0,04 với độ tin cậy 90% cần chọn mẫu người? 12 Với mẫu ngẫu nhiên 266 khách hàng mua sản phẩm điện tử, 26 người cho giá tiêu chuẩn quan trọng định lựa chọn nhãn hiệu Một nhà thống kê dựa vào thông tin ước lượng tỷ lệ tổng thể khoảng từ 0,08 đến 0,116 Độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? 13 Một mẫu người tập Aerobic chọn ngẫu nhiên câu lạc thể hình Trọng lượng họ ghi nhận trước sau tám tuần luyện tập môn sau Trước 60 62 55 70 57 60 62 61 59 Sau 58,5 61 56,8 68,8 58 59 65 59,8 58,5 Giả sử chênh lệch trọng lượng trước sau tập Aerobic có phân phối chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho khác biệt trọng lượng trước sau tham gia luyện tập môn này? 14 Một nghiên cứu thực nhằm so sánh tốc độ hai kiểu xe đua thể thao X Y Mẫu 40 tài xế 40 xe đua loại chọn ngẫu nhiên, tài xế lái hai loại xe Sự khác biệt thời gian (xe X – xe Y) ghi nhận, với trung bình giây, độ lệch chuẩn 2,3 giây Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho thời gian khác biệt (tính giây) hai kiểu xe (HD: Mẫu phối hợp) 15 Từ tổng thể thứ người ta chọn 36 sản phẩm, kết cho thấy trung bình mẫu 950 độ lệch tiêu chuẩn 60 Một mẫu khác gồm 49 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết cho thấy trung bình 980 độ lệch tiêu chuẩn 75 Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng cho khác biệt trung bình hai tổng thể nói 16 Một mẫu gồm 12 quan sát, kết cho thấy trung bình mẫu 54 ngàn Km với độ lệch chuẩn 5,6 ngàn Km Một mẫu khác gồm 10 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết cho thấy trung bình 49 ngàn Km với độ lệch tiêu chuẩn 5,2 ngàn Km Được biết hai tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai Tìm khoảng ước lượng 90% cho khác biệt trung bình hai tổng thể (HD: Phương sai nhau) 17 Một mẫu gồm 25 quan sát, kết cho thấy trung bình mẫu 1540 ngàn đồng với độ lệch tiêu chuẩn 156 ngàn đồng Một mẫu khác gồm 36 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết cho thấy trung bình 1850 ngàn đồng độ lệch chuẩn 250 ngàn đồng Giả sử hai tổng thể có phân phối chuẩn Tìm khoảng tin cậy 99% cho khác biệt trung bình hai tổng thể (HD: Có mẫu cỡ mẫu nhỏ) 18 Để so sánh mức sống dân cư hai vùng ngoại thành thành phố, vùng dân cư người ta chọn 100 hộ gia đình Một phần kết nghiên cứu cho bảng sau Thu nhập trung bình Độ lệch chuẩn (ngàn đồng/tháng) (ngàn đồng) Vùng A 2875 320 Vùng B 2150 270 Với độ tin cậy 90%, ước lượng khác biệt thu nhập trung bình hai vùng dân cư 19 Một nghiên cứu thực nhằm xem xét ảnh hưởng hai chiến dịch khuyến khác đến doanh số (triệu đồng/năm) công ty sản xuất nước giải khát Kết ghi nhận bảng sau Khuyến 127,0769231 Mean (trung bình) Khuyến 97,81818182 Variance (phương sai) 2899,076923 748,5636364 Observations (số quan sát) 13 11 Hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho khác biệt doanh số trung bình hai chiến dịch khuyến 20 Hiệp hội bảo vệ người tiêu dung thực nghiên cứu để đánh giá chất lượng sản phẩm hai nhãn hiệu pin có chủng loại Chọn nhãn hiệu 15 sản phẩm thu kết sau: Nhãn hiệu Số sản phẩm Tuổi thọ trung Phương sai bình (giờ) A 15 160 10 B 15 157 12 Tìm khoảng tin cậy 95% cho so sánh phương sai hai nhãn hiệu pin nói σB (HD: ) σA 21 Với mẫu gồm 250 quan sát, kết cho thấy tỷ lệ mẫu 0,8 Một mẫu khác gồm 200 quan sát chọn từ tổng thể thứ hai, kết cho thấy tỷ lệ mẫu 0,82 Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng ước lượng cho sai khác tỷ lệ hai tổng thể nói 22 Một công ty sản xuất loại bánh kẹo sản xuất thử loại chocolate có vị bạc hà Trước tung sản phẩm thị trường, công ty thực khảo sát để tìm hiểu thị hiếu khách hàng Một mãu gồm 150 người lớn dùng thử sản phẩm, kết cho thấy 87 người thích loại chocolate Với mẫu khác gồm 200 trẻ em, kết cho thấy 98 em thích sản phẩm Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho khác biệt tỷ lệ ưa thích sản phẩm hai nhóm khách hàng II Phần Thực hành 23 Tìm mã chứng khốn cho giá đóng cửa tuân theo phân phối chuẩn (dựa vào file số liệu chương 1, khoảng thời gian bất kỳ) Sử dụng phần mềm SPSS Excel (copy kết vào file này): a Bộ liệu tuân theo phân phối chuẩn b Khoảng ước lượng trung bình giá chứng khoán (giá close) với độ tin cậy 90% c Giá chứng khoản gọi cao giá chứng khốn phần ngun giá trung bình cộng với ([close]+2) Hãy tìm khoảng ước lượng 99% cho tỷ lệ giá cao 24 Tìm thêm mã chứng khốn nữa, mà giá đóng của có phân phối chuẩn Sử dụng phần mềm SPSS Excel (copy kết vào file này): a Bộ liệu thứ hai tuân theo phân phối chuẩn b Ước lượng sai khác trung bình giá chứng khoán (giá close) hai mã chứng khoán với độ tin cậy 95% c Giá chứng khoản gọi cao giá chứng khốn phần nguyên giá trung bình cộng với ([close]+2) Hãy tìm khoảng ước lượng 99% cho sai khác tỷ lệ giá cao hai mã chứng khoán - Hết - ... phẩm Kiểm tra độ bền (ngàn Km) sản phẩm, kết sau: 22 , 42 18,36 21 ,46 19 ,20 23 ,40 27 ,38 23 ,46 23 ,51 20 , 62 26,47 19,75 20 ,30 17,84 26 ,34 28 ,27 24 ,73 a Tìm khoảng ước lượng 95% độ bền sản phẩm nhà... sau trình bày kết phân nhóm mẫu 26 0 loại cá da trơn Chiều dài (cm) Số 7,5-10,0 35 10,0- 12, 5 70 12, 5-15,0 80 15,0-17,5 20 17,5 -20 ,0 13 20 ,0 -22 ,5 30 22 ,5 -25 ,0 12 Theo quy định, cá khai thác hợp... nhiên 16 sản phẩm kiểm tra tuổi thọ (giờ) Kết ghi nhận sau: 500 530 520 515 540 520 530 515 520 510 510 525 530 540 510 525 Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai độ lệch chuẩn tuổi thọ sản phẩm?