Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
51
Dung lượng
1,56 MB
Nội dung
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 25 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Cho tập hợp A gồm n phần tử n * Mỗi hoán vị n phần tử là: A Một kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A B Tất kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A C Một số tính n (n 1) .2 D Một số tính n! Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Mỗi chỉnh hợp chập k n phần tử cho là: A Một kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A B Tất kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự C Một kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự D Một số tính n (n 1) (n k 1) Cho k , n số nguyên dương, k n Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Ank n(n 1) (n k 1) B Pn n(n 1) 2.1 C Pn n ! n! D Ank k! Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với k n Mỗi tổ hợp chập k n phần tử là: A Tất kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự B Một tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A C Một kết việc lấy k phần tử từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự D Tất tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A Cho k , n số nguyên dương, k n Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Ank k! B Cnk Cnn k A Cnk Ank (n k )! n! D Cnk k !(n k )! C Cnk BÀI TẬP BỔ SUNG DẠNG HOÁN VỊ Câu Từ chữ số 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 B 720 C 120 D 24 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hốn vị phần tử, có 6! 720 Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho A 64 B 24 C 256 D 12 Lời giải Câu Số số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho là: 4! 24 số Cho A 1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 Lời giải D 18 Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hoán vị phần tử Câu Vậy có 4! 24 số cần tìm Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: A 120 B 720 C 16 D 24 Lời giải Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5 5! 120 (số) Câu 10 Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 số cần tìm Câu 11 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 10 C 210 D 1010 Lời giải Số hoán vị 10 phần tử: 10! Câu 12 Số số có chữ số khác không bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 D 669 Lời giải Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 12 , ta tìm được: 4! số Vậy số số có chữ số khác không bắt đầu 12 6! 4! 696 số Câu 13 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! Số số có chữ số không cạnh là: 6! 5! 2.5! 4! 384 Câu 14 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! Câu 15 Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 B 24 C D Lời giải Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hoán vị học sinh Vậy kết là: P5 5! 120 Câu 16 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hốn vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 17 Ban chấp hành chi đồn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà không bạn kiêm nhiệm? A B C D Lời giải Chọn C Mỗi cách phân công bạn An, Bình, Cơng vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm hoán vị phần tử Vậy có 3! cách Câu 18 Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? A 5! B 65 C 6! D 6 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 19 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hoán vị phần tử Suy số cách xếp 5! 120 cách Câu 20 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác u cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 D 80 Lời giải Số cách phân cơng vị trí trực khác cho người là: 5! 120 Câu 21 Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh A 720 B 120 C 144 D 240 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 5! Vậy có: 2.5! 240 Câu 22 Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7! 4! C 6! 4! D 6! 5! Lời giải: Chọn B Sắp xếp nữ sinh vào ghế: 4! cách Xem nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với nam sinh: có 7! cách có 7! 4! cách xếp Câu 23 Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách D 1440 cách Lời giải Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có 7.2!.6! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: P8 7.2!.6! 30240 cách Câu 24 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 D 240 Lời giải Gọi số cần tìm là: abcd (với b, c, d 0;1; 2;3; 4;5 , a 1; 2;3; 4;5 ) Trường hợp 1: Chọn d , nên có cách chọn Chọn a 1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 60 số Trường hợp 2: Chọn d 2, 4 , nên có cách chọn Chọn a nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Suy ra, có 2.4.4.3 96 số Vậy có tất cả: 60 96 156 số Câu 25 Cho hai dãy ghế xếp sau: Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.2 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Lời giải Chọn A Xếp bạn nam vào dãy có 4! (cách xếp) Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Số cách xếp theo yêu cầu là: 4!.4!.2 (cách xếp) Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 D 48 Lời giải Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! 72 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Lời giải Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Lời giải Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! D 12! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách tốn lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 8.7!.5! 8!.5! Câu 30 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Lời giải Chọn D Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau Xếp nam (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nữ (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau Xếp nữ (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nam (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Theo quy tắc cộng ta có: 36 36 72 cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Câu 31 Xếp chữ số 1, 1, , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách D 84 cách Lời giải Chọn D 6! 180 Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh 4! +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 60 2! 4! +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 60 2! +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh hai chữ số đứng cạnh -) Nếu hai chữ số vị trí (1; 2) (5; 6) ta có số cách xếp 2.3.2 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3.2.2 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60 60 12 12 96 Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180 96 84 Câu 32 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 D 60 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Trường hợp 1: chữ số lẻ Có A53 60 số thỏa mãn Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ - Chọn chữ số chẵn khác có C52 10 cách - Chọn chữ số lẻ có cách - Từ số chọn lập 3! số Do có 10.5.6 300 dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách Vậy có 4.5.2! 40 số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu Do có 60 300 40 320 số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Câu 33 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Lời giải Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 1;3;5 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 2, 4,5 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 4,5 a4 , a5 3, 6 a1 , a2 , a3 2; 4;5 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 6 a4 , a5 2, 5 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 4 a4 , a5 2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2! 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12 72 số cần tìm Câu 34 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8, Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6, 7,8, 5! 120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hàng đơn vị 4! 24 lần Tổng chữ số hàng đơn vị 24 840 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 10 102 103 104 9333240 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ DẠNG CHỈNH HỢP Câu 35 Cho tập M 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M A 4! B A94 C 49 D C94 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ M là: A94 Câu 36 Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B C A72 D 27 Lời giải Mỗi số tự nhiên gồm hai chữ số khác thành lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, chỉnh hợp chập chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Vậy số số tự nhiên thành lập A72 Câu 37 Từ chữ số , , , , , , , lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , , số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu 38 Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A54 số cần tìm Câu 39 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C 840 Lời giải D 35 7! 840 3! Câu 40 Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B 95 C C95 D A95 Ta có: A74 Lời giải Mỗi số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa đề A95 số Câu 41 Cho tập hợp S 1; 2;3; 4;5;6 Có thể lập số tự nhiên gồm bốn chữ số khác lấy từ tập hợp S ? A 360 B 120 C 15 Lời giải Từ tập S lập A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác D 20 Câu 42 Có số tự nhiên có hai chữ số, chữ số khác khác ? A 90 B 92 C C92 D A92 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Số tự nhiên cần lập có chữ số khác lấy từ chữ số từ đến nên có A92 số Câu 43 Từ tập X 2,3, 4,5, 6 lập số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác nhau? A 60 B 125 C 10 D Lời giải Số số tự nhiên có ba chữ số mà chữ số đôi khác lập từ tập X số chỉnh hợp chập phần tử số số cần lập A53 60 (số) Câu 44 Cho tập A 1, 2,3,5, 7,9 Từ tập A lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau? A 720 C 120 D 24 Lời giải Tập A gồm có phần tử số tự nhiên khác Từ tập A lập A64 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác B 360 Câu 45 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M A A102 B C210 C C102 D A210 Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M là: A102 Câu 46 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 21 B 2520 C 5040 Lời giải D 120 Chọn B Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập : A75 7! 2520 5! Câu 47 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, Có thể lập số có chữ số khác nhau? A 216 B 120 C 504 D Lời giải Chọn B Mỗi cách lập số chỉnh hợp chập Vậy có A6 120 số Câu 48 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 35 B 24 C 720 Lời giải D 840 Chọn D 7! 840 3! Câu 49 Từ chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác A C93 B A93 C 9! D A93 A82 Ta có A74 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mỗi số tự nhiên lập có chữ số đơi khác từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,9 chỉnh hợp chập Vậy lập A93 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A A102 B C102 C A108 D 102 Lời giải Chọn học sinh từ tổ có 10 học sinh phân cơng giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó chỉnh hợp chập 10 phần tử Số cách chọn A102 cách Câu 51 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi huấn luyện viên đội có cách chọn? A 55440 B 120 C 462 D 39916800 Lời giải Số cách huấn luyện viên đội A11 55440 Câu 52 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Lời giải Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên Số cách chọn là: A25 13800 Câu 53 Trong lớp có 30 bạn học sinh, hỏi có cách chọn bạn để làm lớp trưởng bạn khác làm lớp phó? A 30 B A3028 C A302 D C302 Lời giải Mỗi cách chọn bạn làm lớp trưởng bạn làm lớp phó chỉnh hợp chập 30 phần tử nên số cách chọn A302 Câu 54 Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư ký A 5600 B 13800 C 6900 D Kết khác Lời giải Chọn B 13800 cách Số cách chọn ban quản lí A25 Câu 55 Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn học sinh nhóm để làm cơng việc tưới cây, lau bàn nhặt rác, người làm công việc Số cách chọn A 103 B 310 C C103 D A103 Lời giải Số cách chọn em học sinh số cách chọn phần tử khác 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu A103 Câu 56 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang A 610 B 6! C A106 D C106 Lời giải Mỗi cách chọn ghế từ 10 ghế xếp người chỉnh hợp chập 10 phần tử Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Lời giải Chọn#A Gọi a số thỏa mãn yêu cầu toán Như chữ số a thỏa mãn trường hợp sau: a chứa năm chữ số 2013 chữ số : C2017 2015C2017 a chứa ba chữ số , chữ số 2014 chữ số : C2017 2 A2017 a chứa hai chữ số , chữ số 2015 chữ số : C2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 a chứa chữ số 2017 chữ số : 2 A2017 a chứa chữ số , hai chữ số 2015 chữ số : C2017 a chứa chữ số , chữ số 2016 chữ số : 2C2017 2017C2017 C2017 C2017 A2017 Vậy có 4C2017 Câu 176 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 151200 số cần tìm Câu 177 Từ chữ số tập A 0;1; 2;3; 4;5; 6;7 lập số tự nhiên gồm chữ số chữ số xuất ba lần, chữ số cịn lại đơi khác nhau? A 31203 B 12600 C 181440 D 27000 Lời giải Chọn D *Ý tưởng: Đầu tiên, ta chọn chữ số gồm chữ số chữ số từ tập 0;1;3; 4;5;6; 7 xếp vào vị trí Sau đó, ta trừ trường hợp mà chữ số đứng đầu Bước 1: Ta xếp chữ số vào vị trí Có C73 cách Chọn chữ số cịn lại từ tập 0;1;3; 4;5;6;7 xếp vào vị trí cịn lại Có A74 cách Bước 2: Chọn chữ số bên trái Ta xếp chữ số vào vị trí cịn lại Có C63 cách chữ số cịn lại có A63 cách chọn Kết luận: tổng cộng có C73 A74 C63 A63 27000 số tự nhiên thỏa mãn đề Câu 178 Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong sáu bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 36 B 180 C 72 D 18 Lời giải Xếp hai bạn vào ghế mang số chẵn có A3 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xếp hai bạn vào ghế mang số lẻ có A32 cách Số cách xếp hai bạn cịn lại vào hai vị trí cịn lại 2! cách Vậy số cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn A32 A32 2! 72 (cách) Câu 179 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số không đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Do chữ số khơng thể xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 151200 số cần tìm Câu 180 Từ tập A 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số cho chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần A 120 B 840 C 576 D 1680 Lời giải Chọn vị trí để xếp số : có C84 cách chọn Xếp chữ số 1;3; 4;5 vào vị trí cịn lại: có 4! cách chọn Vậy có C84 4! 1680 (số) Câu 181 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? A 1200 B 1800 C 1000 D 200 Lời giải Chọn A Chọn bì thư có C63 Chọn tem thư dán vào bì thư có A53 Số cách chọn cần tìm C63 A53 1200 Câu 182 Có cách cắm bơng hoa có khác vào lọ khác cho lọ cắm không bông? A A53 B 3! C C53 D A52 Lời giải Chọn lọ lọ để cắm hoa Số cách chọn lọ là: C53 Số cách cắm hoa vào lọ chọn là: 3! Số cách cắm hoa vào lọ là: C53 3! A 53 Câu 183 Có học sinh thầy giáo A , B , C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh A 4320 B 90 C 43200 D 720 Lời giải Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu tốn Vậy tất có : 6! A53 43200 cách Câu 184 Một nhóm bạn học sinh mua vé vào rạp chiếu phim Các bạn mua vé gồm vé mang số ghế chẵn, vé mang số ghế lẻ khơng có hai vé số Trong bạn hai bạn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu tất bạn đó? A 72 B 36 C 18 D 180 Lời giải Chọn A Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên chẵn A32 Số cách chọn vé cho hai bạn muốn ngồi ghế bên lẻ A32 Còn lại vé cho hai bạn cịn lại có 2! cách Vậy số cách chọn là: A32 A32 2! 72 cách Câu 185 Có cách chia hết đồ vật khác cho người, biết người nhận đồ vật A 36 B 18 C 12 D 72 Lời giải Chọn A Có hai người mà người nhận đồ vật người nhận hai đồ vật Chọn hai người để người nhận đồ vật: có C32 cách chọn Chọn hai đồ vật trao cho hai người: có A42 cách chọn Hai đồ vật lại trao cho người cuối Vậy số cách chia : C32 A42 36 cách Câu 186 Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng A 24412 B 23314 C 32512 D 24480 Lời giải Chọn D Số cách lấy sách đem tặng cho học sinh: S A105 30240 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Đại số: S1 C72 5! 2520 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Giải tích: S2 C61 5! 720 cách Số cách chọn cho khơng cịn sách Hình học: S3 C72 5! 2520 cách Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán:: S S1 S S3 24480 cách tặng Câu 187 Có số tự nhiên có tám chữ số có ba chữ số , khơng có hai chữ số đứng cạnh chữ số khác xuất nhiều lần A 786240 B 846000 C 907200 D 151200 Lời giải Chọn D Chọn chữ số khác chữ số (từ đến ) xếp chúng theo thứ tự có A95 cách Để hai chữ số khơng đứng cạnh ta có vị trí để xếp (do chữ số vừa chọn tạo vị trí) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Do chữ số xếp đầu nên cịn vị trí để xếp số Khi xếp số vào vị trí nên có C53 cách Vậy có A95C53 151200 số cần tìm Câu 188 Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? A 12141421 B 5234234 C 4989600 D 4144880 Lời giải Chọn C Có C124 cách phân công nam tỉnh thứ Với cách phân cơng có C84 cách phân cơng nam tỉnh thứ hai có C44 cách phân cơng nam cịn lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất C124 C84 C44 3! 4989600 cách phân cơng Câu 189 Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B bốn học sinh lớp C xếp thành hàng ngang cho hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B Hỏi có cách xếp hàng ? A 80640 B 108864 C 145152 D 217728 Lời giải Xét trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh có 2!.8! cách TH2: Giữa hai học sinh lớp A có học sinh lớp C có 2! A41 7! cách TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A42 6! cách TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A43 5! cách TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A44 4! cách Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A41 7! A42 6! A43 5! A44 4! 145152 cách Câu 190 Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ A 141666 B 241561 C 111300 D 131444 Lời giải Chọn C Vì người chọn phải có nữ phải có nam nên số học sinh nữ gồm hoặc nên ta có trường hợp sau: chọn nữ nam +) Số cách chọn nữa: cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 +) Số cách chọn nam cịn lại: C132 Suy có A152 C132 cách chọn cho trường hợp chọn nữ nam Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 +) Số cách chọn nữ: C52 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A152 cách +) Số cách chọn cịn lại: 13 cách Suy có 13 A152 C52 cách chọn cho trường hợp Chọn nữ nam +) Số cách chọn nữ: C53 cách +) Số cách chọn làm đội trưởng đội phó: A152 cách Suy có A152 C53 cách chọn cho trường hợp Vậy có A152 C132 13 A152 C52 A152 C53 111300 cách Câu 191 Ông bà An có đứa lên máy bay theo hàng dọc Có cách xếp hàng khác ông An hay bà An đứng đầu cuối hàng: A 720 B 1440 C 18720 D 40320 Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù Sắp người vào vị trí theo hàng dọc có 8! cách xếp Sắp ông bà An vào vị trí (trừ vị trí đầu cuối hàng) có A62 cách Sắp người vào vị trí cịn lại có 6! cách Vậy có 8! A62 6! 18720 cách xếp Câu 192 Bé Minh có bảng hình chữ nhật gồm hình vng đơn vị, cố định khơng xoay hình vẽ Bé muốn dùng màu để tô tất cạnh hình vng đơn vị, cạnh tơ lần cho hình vng đơn vị tơ màu, màu tơ cạnh Hỏi bé Minh có tất cách tô màu bảng? A 4374 B 139968 C 576 Lời giải D 15552 Tô màu theo nguyên tắc: Tô ô vuông cạnh: chọn màu, ứng với màu chọn có cách tơ Do đó, có 6.C32 cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh theo màu cạnh tơ trước đó, chọn màu cịn lại tơ cạnh cịn lại, có 3.C21 cách tơ Do có 63 cách tơ Tơ vng cạnh (có cạnh tơ trước đó): ứng với vng có cách tô màu cạnh (2 cạnh tô trước màu hay khác không ảnh hưởng số cách tơ) Do có 22 cách tơ Vậy có: 6.C32 63.4 15552 cách tô Câu 193 Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2018.C897 Gọi A1 , A2 ,…, A2018 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Lời giải đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi O đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia O thành 2018 cung tròn nhau, cung trịn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp O Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai Gọi Ai , Aj , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho Ai Ak 160 Ai Aj Ak 100 tam giác Ai A j Ak tam giác cần đếm 160 896 cung trịn nói Khi Ai Ak hợp liên tiếp nhiều 360 2018 cách chọn hai 896 cung trịn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai cịn 896 đỉnh Do có C896 đỉnh Aj , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu tốn DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, BPT TỔ HỢP Câu 194 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k ! n k ! n! n! n! A Cnk B Cnk C Cnk D C nk n! k! k ! n k ! n k ! Lời giải Chọn C Câu 195 Với n số nguyên dương tùy ý lớn , mệnh đề đúng? n n 2 A An2 n n 1 B An2 C An2 2n D An2 n !.n 2! Lời giải Chọn A (n 2)!.n 1 n n! n 1 n (n 2)! (n 2)! Câu 196 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? n! n! n! A Ank B Ank C Ank n ! D Ank k! k ! n k ! n k ! Ta có: An2 Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập k n phần tử tính theo cơng thức: Ank n! n k ! Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 197 Cho n, k số nguyên thỏa mãn k n n Tìm khẳng định sai n! A Pn Ann B Cnk Cnn k C Ank D Pk Cnk Ank k! Lời giải Chọn C n! Vì Ank n k ! Câu 198 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? k ! n k ! n! n! n! k k A Cn B Cnk C Cn D Cnk k ! n k ! n! k! n k ! Lời giải Chọn A k Theo lý thuyết cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cn n! k ! n k ! Câu 199 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? Ak n! n! A Cnk B Ank C Cnk n D Cnk1 Cnk11 Cnk1 (n k )! k !(n k )! k! Lời giải Chọn C Vì Cnk Ak n! n! ; Ank Cnk n k !( n k )! ( n k )! k! (Ở D ý: Cnk Cnk11 Cnk1 (với k n ), Chứng minh phản ví dụ cho n, k giá trị cụ thể ta dễ dàng loại A, B, D) Câu 200 Nghiệm phương trình Ax2 A1x A x 1 B x C x 1 x Lời giải D x C x 11 Lời giải D x 10 Chọn B x Điều kiện : x x 1 l Ax2 Ax1 x x 1 x x Vậy x Câu 201 Nghiệm phương trình x Cx3 Ax21 A x B x Chọn B Điều kiện: x 3, x x Cx3 Ax21 x x (l ) x( x 1)( x 2) x( x 1) x x x Câu 202 Biết An2 Cn3 50 n * , giá trị n A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn C An2 Cn3 n! n! n n 1 n n 1 n 50 n ! 3! n ! n3 3n 4n 300 n Câu 203 Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n A 13 B 10 C 12 D 11 Lời giải Chọn D Điều kiện: n , n Ta có: An2 3Cn2 15 5n n(n 1) n n(n 1) 5n 15 n 11n 30 n Hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, chúng có tổng 11 Câu 204 Số số nguyên dương n thỏa mãn 6n Cn3 Cn31 A B C Lời giải D Vô số n Điều kiện: n 6n Cn3 Cn31 6n n 1! 6n n n 1 n n 1 n n 1 n! 3! n 3 ! 3! n ! 6 n 1 L n 1 36 n n n 1 n n 12 TM Câu 205 Cho tập A gồm n điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm n cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A A n B n 12 C n D n 15 Lời giải Theo đề bài: Cn3 2Cn2 (1) (với n , n ) n! n! 1 2 n 8 3! n 3 ! 2! n ! n2 Câu 206 Giải phương trình Ax3 Cxx 14 x A Một số khác B x C x Lời giải D x Cách 1: ĐK: x ; x Có Ax3 Cxx 14 x x x 1 x x x 25 x 5; x x x 1 14 x x 1 x x 1 28 Kết hợp điều kiện x Cách 2: Lần lượt thay đáp án vào đề ta x Câu 207 Có số tự nhiên n thỏa mãn An3 An2 n 15 ? Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A B C D Lời giải n Điều kiện (*) n Với điều kiện (*) phương trình cho n! n! n 15 n 3 ! n ! n n 1 n 5.n n 1 n 15 n3 3n 2n 5n 5n 2n 30 n 2n 5n 30 n ( thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy n Câu 208 Tính giá trị M An215 An314 , biết Cn4 20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) A M 78 B M 18 C M 96 D M 84 Lời giải n! n! 20 Điều kiện n , n , ta có Cn4 20Cn2 4! n ! 2! n ! n 18 n n 3 240 n 18 Vậy M A3 A4 78 n 13 Câu 209 Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3Cn31 An2 52 n 1 Hỏi n gần với giá trị nhất: B 12 A 11 C 10 Lời giải D n Điều kiện n Ta có 3Cn31 An2 52 n 1 n 1 n n 1 3n n 1! n ! 52 n 3! n ! n ! n 1 52 n 1 n 1 n 6n 104 n2 5n 104 n 13 t / m Vậy n 13 n 8 loai Câu 210 Tập hợp tất nghiệm thực phương trình Ax2 Ax1 A 1 B 3 C 1;3 D 1 Lời giải x Điều kiện: x Ax2 Ax1 x 1 x! x! x x 1 x x x x ! x 1! x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất nghiệm thực phương trình 3 Câu 211 Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2 An2 9n Mệnh đề sau đúng? A n chia hết cho B n chia hết cho C n chia hết cho D n chia hết cho Lời giải Điều kiện: n , n Cn2 An2 9n n 1 n n n 9n n 18 n! n! 9n n 2! n ! n ! Vậy n chia hết cho Câu 212 Cho đa giác có n cạnh n Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh ? A n B n 16 C n D n Lời giải Tổng số đường chéo cạnh đa giác : Cn2 Số đường chéo đa giác Cn2 n Ta có : Số đường chéo số cạnh Cn2 n n n! 2n n n 1 n n n 2! n ! Câu 213 Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn A 13 B 11 1 là: Cn Cn1 6Cn C 10 D 12 Lời giải Điều kiện: n , n N 1 7 1 n ! n ! n ! Cn Cn1 6Cn n n n 1 n n 1!.1! n 1!.2! n 3!.1! n n2 11n 24 n Vậy Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn Câu 214 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cnn5 An33 A n 14 B n 17 1 là: 11 Cn Cn 1 6Cn C n 20 Lời giải D n 15 Điều kiện: n , n n 5! n 3! n n 600 Cnn5 An33 n !5! n! n 20 n2 9n 580 n 20 n 29 Câu 215 Cho số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời điều kiện Cm2 153 Cmn Cmn Khi m n A 25 B 24 C 26 D 23 Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 n m Theo tính chất C C Cm2 153 m m 1 mn m n m nên từ C C n2 m Lời giải suy n m 153 m 18 Do n Vậy m n 26 1 2 A2 A3 A2019 Câu 216 Tính tổng 2018 A S 2018 B S 2019 S C S 2017 D S 2017 2018 Lời giải Ta có S n 2! 1 Cho n N n chạy từ đến 2019 ta được: An n! n 1 n n n 1 1 1 1 2018 1 1 A2 A3 A2019 2 2018 2019 2019 2019 Câu 217 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn7 Cn8 A 13 B 14 C 15 Lời giải D 16 Điều kiện n 8, n Cn7 Cn8 n! n! 1 n n 15 TM 7! n ! 8! n 8 ! n7 Câu 218 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n ! Cnn C2nn C3nn 720 A n 0,1, B n 0, 2,3 C n 2,3, D n 1, 2,3 Lời giải Chọn A Điều kiện n , n Với điều kiện bất phương trình tương đương: n ! 3n ! 720 3n ! 720 n ! n ! n ! 2n ! n ! Ta thấy 3n ! tăng theo n mặt khác 6! 720 3n ! Suy bất phương trình có nghiệm n 0,1, Câu 219 Tìm số nguyên dương n cho: Pn1 An4 15 Pn A 6,8, B 7,8,9 C 3, 4,5 D 5,6,7 Lời giải Chọn C n Điều kiện: n Ta có: Pn1 An4 15Pn (n 1)! (n 4)! 15(n 2)! n! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (n 4)(n 3) 15 n2 8n 12 n n 3, 4,5 n P Câu 220 Giải bất phương trình sau: x 5 60 Axk32 ( x k )! A ( x; k ) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3) B ( x; k ) (1;0),(1;1),(2; 2),(3;3) C ( x; k ) (0;0),(1;1),(3;3) D ( x; k ) (0;0),(1;0),(2;2) Lời giải Chọn B k , x Điều kiện: k x Bpt ( x 4)( x 5)( x k ) 60 x bất phương trình vơ nghiệm x ta có cặp nghiệm: ( x; k ) (1;0),(1;1),(2;2),(3;3) Cn21 n Cn2 10 C n Lời giải Câu 221 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n B n D n Chọn C n Điều kiện: n (n 1)n 10 n(n 1) n 2n5 Bpt Cxy11 Cxy1 Câu 222 Giải hệ phương trình sau: y 1 y 1 3Cx 1 5Cx 1 A x 6; y B x 2; y C x 2; y D x 1; y Lời giải Chọn A Điều kiện x, y ; x y ( x 1)! ( x 1)! C C ( y 1)!( x y )! y !( x y 1)! Ta có: y 1 y 1 ( x 1)! ( x 1)! 3C x 1 5C x 1 3 5 ( y 1)!( x y )! ( y 1)!( x y 2)! y 1 x 1 y x 1 y 1 x y 1 x y 3( y 1)( y 2) y ( y 1) y ( y 1) ( x y 1)( x y 2) x y x 3 y y y Câu 223 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31 Cnn11 14 n 1 A n B n C n Lời giải D n Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Chọn D n Điều kiện: n n 1 n 14 n 2 Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình là: n Câu 224 Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn21 Cnn An2 A n B n C n D n Lời giải Chọn A Với n 2, n ta có: Bpt n 1 n n 1 Cnn21 Cnn n 1 2n2 n 28 n 3! n ! n n2 9n 26 với 5 An Cnn3 An2 2 n !3! n ! n Vậy nghiệm bất phương trình n 2, n A2 x Ax2 Cx3 10 x B x C x Câu 225 Giải bất phương trình sau: A x D x 4, x Lời giải Chọn A x Điều kiện: x A2 x Ax2 Cx3 10 x x 1 x x 1 x 1 x 10 x 3x 12 x Kết hợp đk ta đc x 2 Ayx 5C yx 90 Câu 226 Giải hệ phương trình sau: x x 5 Ay 2C y 80 A x 1; y B x 1; y C x 2; y D x 2; y Lời giải Chọn D Điều kiện x, y ; x y 2 Ayx 5C yx 90 Ayx 20 x Ta có: x x 5 Ay 2C y 80 C y 10 Từ Ayx x !C yx suy x ! 20 2 x2 10 y 4 (loai) Từ Ay2 20 y y 1 20 y y 20 y Vậy x 2; y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 227 Trên đường thẳng d1 cho điểm phân biệt, đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt Biết có tất 175 tam giác tạo thành mà đỉnh lấy từ n 5 điểm Giá trị n A n 10 B n C n D n Lời giải Để tạo thành tam giác cần điểm phân biệt Trường hợp 1: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C51.Cn2 Trường hợp 2: chọn điểm đường thẳng d1 điểm đường thẳng d2 có C52 Cn1 Số tam giác tạo thành C51.Cn2 C52 Cn1 175 5.n ! 10.n ! 175 2! n ! 1! n 1 ! n 1 n n 10n 175 5n 15n 350 n 10 l Câu 228 Một đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn B Gọi số đỉnh đa giác n , n n Vậy số cạnh đa giác n Ta có: Cứ chọn hai điểm đa giác ta đoạn thẳng (hoặc cạnh đường chéo) n n 1 n! Vậy ta có: Cn2 đoạn thẳng 2! n ! n n 1 n n 3 đường chéo n 2 Theo giả thiết, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có: Suy số đường chéo là: n L n n 3 2n n n n TM Kết luận: Số cạnh đa giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 229 Trong lớp có 2n 3 học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n 3 , học sinh ngồi ghế xác 17 suất để số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng Số học sinh 1155 lớp A 27 B 25 C 45 D 35 Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế 2n 3 ! Nhận xét ba số tự nhiên a , b, c lập thành cấp số cộng a c 2b nên a c số chẵn Như a , c phải chẵn lẻ Từ đến 2n có n số chẵn n số lẻ Muốn có cách xếp học sinh thỏa số ghế An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta tiến hành sau: Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự chẵn lẻ xếp An Chi vào, sau xếp Bình vào ghế Bước có An21 An2 cách Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh cịn lại Bước có 2n ! cách Như số cách xếp thỏa yêu cầu An21 An22 2n ! Ta có phương trình A n 1 An2 2n ! 2n 3 ! n n 1 n 1 n 17 17 1155 2n 1 2n 2n 3 1155 68n2 1019n 1104 n 16 n 69 (loaïi) 68 Vậy số học sinh lớp 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 ... tự nhiên thỏa yêu cầu đề lập là: 5.4!.C43 480 DẠNG KẾT HỢP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Câu 175 Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 2017 C2017 A2017 C2017 C2017 A C2017... tập hợp M có 10 phần tử Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M A A102 B C210 C C102 D A210 Lời giải Chọn A Số chỉnh hợp chập 10 phần tử M là: A102 Câu 46 Tính số chỉnh hợp chập phần tử A 21 B 252 0... 108 252 số thỏa mãn yêu cầu toán Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 DẠNG TỔ HỢP Câu 80 Cho tập hợp M