Bài giảng cơ sở lý thuyết thông tin chương 4 ts phạm hải đăng

Cơ sở lí thuyết thơng tin Chương 4: Mã vịng CRC TS Phạm Hải Đăng 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Định nghĩa Mã vòng  Mã vòng mã khối tuyến tính C(n,k)  Nếu c từ mã mã vòng C(n,k), dịch vòng từ mã c từ mã mã vòng C(n,k) c  (c0 , c1 , , cn 1 ) c (1)  (cn 1 , c0 , c1 , , cn 2  Cấu trúc dịch vòng giúp cho việc tính tốn mã hóa giải mã, tính tốn vector syndrome trở nên dễ dàng 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Biểu diễn mã vòng dạng đa thức c( x)  c0  c1 x  c2 x   cn 1 x n 1 c (1) ( x)  cn 1  c0 x  c1 x   cn  x n 1  Mỗi từ mã c(x) có bậc lớn n-k, nhỏ n-1 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Đa thức sinh g(x)  Chỉ có đa thức sinh g(x) với mã vòng  Bậc đa thức sinh g(x) phải nhỏ n-k  Đa thức từ mã c(x) phải chia hết cho đa thức sinh g(x) g( x)  g  g1 x  g x   g n  k x n  k g0  gnk   Đa thức từ mã biểu diễn dạng c ( x )  m( x ) g ( x ) m( x)  m0  m1 x  m2 x   mk 1 x k 1 đa thức tin 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Tính chất đa thức sinh  Đa thức sinh g(x) đa thức đa thức  Tất đa thức đa thức dụng làm đa thức sinh  Do xn 1 x n  với bậc (n-k) sử x n  chia hết cho g(x) x n   h( x ) g ( x ) h( x)  h0  h1 x  h2 x   hk x k h0  hk  h(x) đa thức kiểm tra đa thức sinh g(x) mã vòng (n,k) 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Ví dụ:  Các đa thức có bậc 1, 2, 4, 4,  Đa thức dụng cho mã vịng (15,5)  Đa thức 11/12/2013 sử sử dụng cho mã vòng (15, 10) Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Bảng mã chuẩn CRC 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 2: Mã hóa giải mã khơng hệ thống  Vector tin biểu diễn dạng đa thức  Từ mã dạng khơng hệ thống (nonsystematic)  Q trình mã hóa không hệ thống biểu diễn dạng ma trận 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 2: Mã hóa giải mã khơng hệ thống  Biểu diễn dạng ma trận 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 2: Mã hóa giải mã khơng hệ thống  Ví dụ: với mã vịng n=7 Ma trận sinh G dạng không hệ thống biểu diễn  Bảng quan hệ tin từ mã (dạng vector dạng đa thức) 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 10 Phần 2: Mã hóa giải mã khơng hệ thống Giải mã vịng dạng khơng hệ thống c ( x ) h( x )  m( x ) g ( x ) h ( x )  m(x)  x n  1 0  Đa thức thu phía thu r(x) Để kiểm tra r(x)  s(x) đa thức syndrome s(x)=0 r(x) từ mã 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 11 Phần 2: Mã hóa giải mã không hệ thống Xây dựng ma trận kiểm tra dạng không hệ thống  Do bậc m(x) nhỏ k, hệ số đa thức Do đó, có hệ số đa thức  Ma trận kiểm tra dạng không hệ thống biểu diễn dạng 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 12 Phần 2: Mã hóa giải mã không hệ thống Xây dựng ma trận kiểm tra dạng không hệ thống  Do bậc m(x) nhỏ k, hệ số đa thức Do đó, có hệ số đa thức  Ma trận kiểm tra dạng không hệ thống biểu diễn dạng 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 13 Phần 2: Mã hóa giải mã khơng hệ thống  Ví dụ: Cho mã vòng (7,3) với đa thức sinh Xây dựng ma trận sinh ma trận kiểm tra dạng không hệ thống 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 14 Phần 3: Mã hóa giải mã dạng hệ thống Cho đa thức tin m(x) đa thức sinh g(x) Từ mã dạng hệ thống xây dựng theo công thức sau:  Thực phép chia đa thức lấy phần dư d(x) x n  k m( x )  q ( x ) g ( x )  d ( x )  Từ mã dạng hệ thống tin m(x) tính sau c ( x )  x n  k m( x )  d ( x )  Từ mã c(x) thỏa mãn điều kiện chia hết cho đa thức sinh g(x), có bậc lớn (n-k) nhỏ n  Từ mã biểu diễn dạng vector c  [d , d1 , , d n  k 1 , m0 , m1 , , mk 1 ] 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 15 Phần 3: Mã hóa giải mã dạng hệ thống  Biểu diễn ma trận sinh ma trận kiểm tra dạng hệ thống mod(x n  k ) mod(x n  k 1 ) mod(x n  k  ) mod(x n1 ) Tương đương với việc thực phép chia lấy phần dư với hàng ma trận G Thu ma trận sinh dạng hệ thống  P | I  11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 16 Phần 3: Mã hóa giải mã dạng hệ thống  Ma trận kiểm tra dạng hệ thống   I | PT  11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 17 Phần 3: Mã hóa giải mã dạng hệ thống  Ví dụ: Cho đa thức sinh Biểu diễn ma trận sinh ma trận kiểm tra dạng hệ thống 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 18 Phần 4: Thực phần cứng mã hóa giải mã vịng CRC  Mạch nhân đa thức 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 19 Phần 4: Thực phần cứng mã hóa giải mã vịng CRC  Mạch chia đa thức  Ví dụ: Mạch chia đa thức Giá trị khởi tạo FF-D ‘0’ 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 20 Phần 4: Thực phần cứng mã hóa giải mã vịng CRC  Ví dụ: Mạch chia đa thức Bảng quan hệ đầu vào – đầu mạch chia a ( x)  x  x  x  x  11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 21 ... thức sinh g(x)  Chỉ có đa thức sinh g(x) với mã vòng  Bậc đa thức sinh g(x) phải nhỏ n-k  Đa thức từ mã c(x) phải chia hết cho đa thức sinh g(x) g( x)  g  g1 x  g x   g n  k x n  k... 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Ví dụ:  Các đa thức có bậc 1, 2, 4, 4,  Đa thức dụng cho mã vòng (15,5)  Đa thức 11/12/2013 sử sử dụng cho mã vòng (15, 10) Trường... kiểm tra dạng không hệ thống 11/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 14 Phần 3: Mã hóa giải mã dạng hệ thống Cho đa thức tin m(x) đa thức sinh g(x) Từ mã dạng hệ thống xây dựng theo công thức