Bài giảng cơ sở lý thuyết thông tin chương 5 ts phạm hải đăng

Cơ sở lí thuyết thơng tin Chương 5: Mã tích chập Thuật toán giải mã Viterbi TS Phạm Hải Đăng 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Định nghĩa Mã tích chập  Mã tích chập dạng mã tuyến tính  Mã tích chập có cấu trúc giống lọc số - phép tích chập  Bộ mã hóa tích chập coi tập hợp lọc số - hệ thống tuyến tính, bất biến theo thời gian  Đầu vào mã hóa tích chập dịng liệu (data stream) biểu diễn dạng vector m( x)   m (1) ( x) m (2) ( x)   m(1) ( x)  m0(1)  m1(1) x  m2(1) x  m(2) ( x)  m0(2)  m1(2) x  m2(2) x  Tốc độ mã R=k/n  Chiều dài ràng buộc K (constraint length) kích thước ghi (số lượng D-FF) 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Ví dụ: Mã tích chập có R=1/2  Với đầu vào  Đầu  Biểu diễn đầu dạng vector 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Ví dụ: Mã tích chập có R=1/2  Với đầu vào Biểu diễn dạng đa thức  Đầu dạng đa thức Với đa thức sinh 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Ví dụ: Mã tích chập dạng hệ thống có ma trận đa thức sinh Biểu diễn dạng sơ đồ mạch 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 1: Khái niệm  Biểu diễn dạng tổng quan đa thức tin ma trận đa thức sinh  Từ mã mã tích chập 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 2: Biểu diễn sơ đồ trạng thái sơ đồ lưới mã tích chập  Mã tích chập máy trạng thái (state machine), biểu diễn sơ đồ chuyển trạng thái 2K  Giá trị D-FF trạng thái (state) Số lượng trạng thái  Đầu vào kích thích chuyển trạng thái  Mũi tên mơ tả q trình chuyển trạng thái, với giá trị đầu vào/đầu Ví dụ: 0/00 – Đầu vào m=0, đầu c=[00] Bộ mã hóa tích chập R=1/2 16/12/2013 Bộ mã hóa tích chập R=1/2 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 2: Biểu diễn sơ đồ trạng thái sơ đồ lưới mã tích chập  Từ sơ đồ chuyển trạng thái, chuyển sang sơ đồ lưới 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi Sơ đồ lưới mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi  Thuật toán giải mã Viterbi thuộc lớp thuật toán giải mã ML (Maximum Likelihood)  Thuật toán Viterbi thuật tốn tìm đường ngắn nhất, với qng đường tính tốn tổng khoảng cách Hamming nhánh trung gian 16/12/2013  P trạng thái (state) đích, S trạng thái trung gian  P0 tổng khoảng cách quãng đường tới state P với bit đầu vào giá trị ‘0’, qua state S0 BR0 khoảng cách Hamming (đầu ra) nhánh S0-P  P1 tổng khoảng cách quãng đường tới state P với bit đầu vào giá trị ‘1’, qua state S1 BR1 khoảng cách Hamming (đầu ra) nhánh S1-P Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 10 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=2, tính khoảng cách Hamming tới state 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 12 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=3, tính khoảng cách Hamming tới state 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 13 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=3: xuất tuyến đường tới trạng thái So sánh loại bỏ tuyến đường có khoảng cách Hamming lớn Tuyến đường giữ lại biểu diễn hình vẽ 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 14 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=4: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 15 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=4: Loại bỏ nhánh có khoảng cách Hamming lớn 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 16 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=5: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 17 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=5: Loại bỏ nhánh có khoảng cách Hamming lớn 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 18 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=6: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 19 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=6: Loại bỏ nhánh có khoảng cách Hamming lớn 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 20 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=7: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 21 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=7: Loại bỏ nhánh có khoảng cách Hamming lớn 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 22 Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=8: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 23 Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t=8: Loại bỏ nhánh có khoảng cách Hamming lớn 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 24 Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu  Lựa chọn tuyến đường ngắn – Survival Path  Đầu vào tuyến đường ngắn thơng tin cần giải mã-sửa lỗi 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 25 Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi  16/12/2013 So sánh khả sửa lỗi mã tích chập với độ dài ràng buộc khác nhau, phương pháp giải mã 1-bit (Khoảng cách Hamming) 3-bit (khoảng cách Euclid) Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 26 ... tuyến đường ngắn – Survival Path  Đầu vào tuyến đường ngắn thơng tin cần giải mã-sửa lỗi 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 25 Phần 3: Thuật toán giải mã Viterbi  16/12/2013 So sánh khả... t=4: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 15 Phần 3: Thuật tốn giải mã Viterbi Ví dụ: mã tích chập G( x)  1  x  x  x  Đầu vào m=[1,1,0,0,1,0,1,0]... m=[1,1,0,0,1,0,1,0] Từ mã thu Xuất phát từ trạng thái (giá trị D-FF reset giá trị bit ‘0’) Tại t =5: Mở rộng sơ đồ lưới, tính khoảng cách Hamming 16/12/2013 Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội Slice 17 Phần