Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 6 (tuần lễ 17 21/11/2014) Phép đếm 1 Dẫn nhập Trong bài tập dưới đây, chúng ta sẽ làm quen với các kiến thức l[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương (tuần lễ 17-21/11/2014) Phép đếm Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với kiến thức liên quan đến phép đếm (bao gồm lượng số, tổ hợp, chỉnh hợp, nguyên lý đếm) Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương trước làm tập bên Bài tập mẫu Câu Giả sử môn Khoa học máy tính có tổng cộng 10 mơn học chun ngành.Trong mơn có 12 giảng viên (6 kĩ sư, tiến sĩ giáo sư) Biết môn học tiến sĩ giáo sư đảm nhiệm Mỗi mơn học có trợ giảng kĩ sư Cho biết: a) Tổng số kết hợp có mơn học giảng viên môn Cho trước kết hợp 3: Môn học + Giảng viên lý thuyết + trợ giảng b) Nếu số lượng môn học giảng viên giảm nửa Tổng số kết hợp có bao nhiêu? c) Giả sử số lượng mơn học giảng viên câu b, khoa tuyển thêm thạc sĩ toán học chuyên giảng dạy Toán rời rạc Tổng số kết hợp có bao nhiêu? Lời giải a) Kết hợp tích Đề Các A × B × C với A tập tất môn học, B tập tiến sĩ giáo sư, C tập kĩ sư Tổng số kết hợp 10 × b) × × c) Số lượng tăng thêm × × Câu Nhà nhiếp ảnh có cách xếp hàng người từ nhóm gồm 10 người lễ cưới, rể cô dâu nằm số 10 người đó, dâu phải có mặt ảnh? dâu rể phải có mặt ảnh? phải có xác người, dâu, rể có mặt ảnh? Lời giải Bài toán chia làm giai đoạn: chọn vị trí cho dâu trước, sau chọn vị trí cho người cịn lại • Chọn vị trí cho dâu: cách chọn • Chọn vị trí cho người cịn lại: chọn hốn vị người người lại, P (9, 5) = Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc 9! 4! Trang 1/4 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Vậy số cách xếp: 9! 4! Bài toán chia làm giai đoạn: chọn vị trí cho dâu rể, sau chọn vị trí cho người cịn lại • Chọn vị trí cho dâu rể: chọn hốn vị vị trí: P (6, 2) = 6! 4! • Chọn vị trí cho người cịn lại: chọn hốn vị người người lại, P (8, 4) = Vậy số cách xếp: 8! 4! 6! 8! 4! 4! Có cách làm: 1) chọn vị trí cho rể, sau chọn vị trí cịn lại cho người (trừ dâu), sau nhân để có thêm trường hợp chọn dâu, 2) lấy kết câu a nhân với để có trường hợp có mặt dâu rể, sau trừ lần câu b để loại trường hợp có mặt dâu rể, mà ta đếm lần cho câu a, có mặt dâu, có mặt rể Đáp số: 2.P (6, 1).P (8, 5) = 2.6.P (9, 5) − 2.P (6, 2).P (8, 4) Bài tập cần giải Câu Nhà nhiếp ảnh có cách xếp hàng người lễ cưới, có cô dâu rể, cô dâu phải đứng kế rể? cô dâu không đứng kế rể? dâu đứng phía bên trái rể? Câu Có chuỗi bit có chiều dài 10 có năm số liên tiếp số liên tiếp? Câu Giả sử mật hệ thống máy tính phải có tối thiểu ký tự, khơng 12 ký tự, ký tự phải chữ tiếng Anh dạng chữ thường chữ hoa, chữ số, sáu ký tự đặc biệt *, >, 99): a) Không chứa chữ số ba lần b) Bắt đầu chữ số lẻ c) Có hai chữ số 4 Bài tập làm thêm Câu 13 Một trăm tờ vé số, đánh số từ 1, 2, 3, , 100, bán cho 100 người khác để rút thăm Sẽ có bốn giải trao, có giải đặc biệt Có cách để trao giải khơng có hạn chế nào? người giữ vé 47 giành giải đặc biệt? người giữ vé 47 giành giải? người giữ vé 47 không giành giải cả? người giữ vé 19 47 giành giải? người giữ vé 19, 47, 73 giành giải? người giữ vé 19, 47, 73, 97 giành giải? Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 3/4 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính khơng có số người giữ vé 19, 47, 73, 97 giành giải? người thắng giải đặc biệt người giữ vé 19, 47, 73, 97? 10 người giữ vé 19 47 giành giải, người giữ vé 73 97 không giành giải? Câu 14 Cho n số nguyên dương Chứng minh tập gồm n số ngun liên tiếp, ln có xác số chia hết cho n Câu 15 Hai anh em John chia bịch kẹo có 100 viên Biết em John tuổi nên biết đếm từ tới Với số lớn lại đếm thành hàng đơn vị (nghĩa 10 đếm thành 0, 11 đếm thành ) Khi John chia kẹo cho anh em, em John đếm kẹo bên mà khác khóc Hỏi John có cách chia 100 viên kẹo để em khơng khóc số kẹo John ln nhiều kẹo em Câu 16 Có hốn vị 26 kí tự Tiếng Anh mà khơng chứa chuỗi "fish", "rat" "bird" Câu 17 Có quan hệ tập gồm n phần tử quan hệ phản xạ? Giải thích Câu 18 Cho A B tập hợp có m n phần tử Xác định số lượng quan hệ từ A đến B Giải thích Câu 19 Có lời giải cho phương trình x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 21, xi , i = 1, 2, 3, 4, 5, số nguyên không âm cho x1 ≥ 1? xi ≥ với i = 1, 2, 3, 4, 5? ≤ x1 ≤ 10? ≤ x1 ≤ 3, ≤ x2 < 4, x3 ≥ 15? Tổng kết Thông qua tập phần này, hiểu rõ làm quen với phép đếm (bao gồm lượng số, tổ hợp, chỉnh hợp, nguyên lý đếm) mà chi tiết lý thuyết trình bày slide chương Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 4/4