Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 1 Luận lý mệnh đề và luận lý vị từ 1 Dẫn nhập Trong bài tập dưới đây, chúng ta sẽ làm quen với cách diễn đạt t[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Luận lý mệnh đề luận lý vị từ Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với cách diễn đạt luận lý học bao gồm luận lý mệnh đề luận lý vị từ việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương 1, phần luận lý mệnh đề luận lý vị từ trước làm tập bên Các vị từ sau dùng cho câu đến câu • F (x, y) : x cha y, • M (x, y) : x mẹ y, • S(x, y) : x chị em gái y, • B(x, y) : x anh em trai y, • H(x, y) : x người phối (chồng vợ) y, • O(x, y) : x lớn tuổi y Bài tập mẫu Câu Hãy xác định biểu thức luận lý vị từ để diễn đạt câu sau đây: a) ‘Mọi người có ơng nội, ơng ngoại, bà nội bà ngoại’ b) ‘Bất người cha khơng thể mẹ được’ Lời giải a) ∀x∃y∃z∃y1 ∃y2 ∃z1 ∃z2 (F (y, x) ∧ M (z, x) ∧ F (y1 , y) ∧ M (y2 , y) ∧ F (z1 , z) ∧ M (z2 , z)) b) ∃x∃y∀z(F (x, y) → ¬M (x, z)) Câu Hãy diễn dịch mệnh đề luận lý vị từ sau a) B(c, m) ∧ (O(c, m) ∨ O(m, c)) b) B(c, m) ∧ F (a, m) → O(a, c) ∧ F (a, c) Lời giải a) c anh em trai m b) Nếu c anh em trai m a cha m, a lớn tuổi c a cha c Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 1/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập bắt buộc Câu Hãy xác định biểu thức luận lý vị từ để diễn đạt câu sau đây: a) ‘Anh ta có chị gái em trai’ b) ‘Tất anh em trai cô ta nhỏ tuổi ấy’ c) ‘Thun có người chồng’ d) ‘Một chị em gái nhỏ tuổi anh ấy’ Câu Hãy diễn dịch mệnh đề luận lý vị từ sau a) ∀x∀y(S(x, m) ∧ B(c, y) → x = y) b) ∃x((S(x, m) ∨ H(c, x)) ∨ ∃x(H(x, m) ∧ O(x, m))) c) ∀x∀y(S(x, m) ∧ S(y, m) → O(x, y) ∨ O(y, x)) Câu Trong khẳng định sau, cho biết khẳng định mệnh đề: a) Trần Hưng Đạo vị tướng tài b) x + số nguyên dương c) số chẵn d) Hôm trời đẹp làm sao! e) Nếu bạn đến trể tơi xem đá bóng trước Câu Trong câu đây, câu mệnh đề? Xác định giá trị chân lý mệnh đề tìm phủ định a) Miami thủ phủ bang Florida b) 1+1=2 c) Hãy tìm giá trị x biết x + = d) Đây đường chiều e) Bây giờ? f) Đất đỏ bazane trồng tốt g) x + y = y + z x = z h) Hơm thứ năm i) Khơng có nhiễm Bảo Lộc, có nhiều nhiễm Đà Lạt j) Mùa hè thành phố Seville nóng nắng Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 2/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu Cho p q hai mệnh đề với: • p: ’Hùng thích đọc sách’ • q: ’Hùng học giỏi’ Diễn đạt mệnh đề sau câu thông thường: a) ¬p b) p → q c) p ∨ q d) p ∧ q e) p ↔ q f) ¬p → ¬q g) ¬p ∨ (p ∧ q) Câu Cho vị từ N (x) “x chơi Đà Lạt” với tập vũ trụ toàn sinh viên lớp Toán rời rạc Hãy phát biểu vị từ sau: a) ∃xN (x) b) ∀xN (x) c) ¬∃xN (x) d) ∃x¬N (x) e) ¬∀xN (x) f) ∀x¬N (x) Câu Dịch mơ tả sau sang tiếng Việt F (p) “Máy in p bị hỏng”, B(p) “Máy in p bận in tài liệu khác”, L(j) “Việc in j bị mất”, Q(j) “Việc in j hàng đợi.” a) ∃p(F (p) ∧ B(p)) → ∃jL(j) b) ∀pB(p) → ∃jQ(j) c) ∃j(Q(j) ∧ L(j)) → ∃pF (p) d) (∀pB(p) ∧ ∀jQ(j)) → ∃jL(j) Câu 10 Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a) ¬(p ↔ q) ¬p ↔ q b) (p → q) ∧ (p → r) p → (q ∧ r) c) (p → r) ∧ (q → r) (p ∨ q) → r Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 3/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính d) (p → q) ∨ (p → r) p → (q ∨ r) e) ¬p → (q → r) q → (p ∨ r) f) p ↔ q (p → q) ∧ (q → p) Bài tập làm thêm Câu 11 Gọi P , Q mệnh đề: • P : “Minh giỏi Tốn” • Q: “Minh yếu Anh văn” Hãy viết lại mệnh đề sau dạng hình thức sử dụng phép nối (Giả sử đảo nghĩa học ’giỏi’ học ’yếu’.) a) Minh giỏi Toán yếu Anh văn b) Minh yếu Toán lẫn Anh văn c) Minh giỏi Toán hay Minh vừa giỏi Anh văn vừa yếu Tốn d) Nếu Minh giỏi Tốn Minh giỏi Anh văn e) Minh giỏi Toán Anh văn hay Minh yếu Toán giỏi Anh Câu 12 Hãy lấy phủ định mệnh đề sau: a) Ngày mai trời mưa hay trời lạnh tơi khơng ngồi b) 15 chia hết cho không chia hết cho c) Hình tứ giác khơng phải hình chữ nhật mà khơng phải hình thoi d) Nếu An khơng làm ngày mai bị đuổi việc e) Mọi tam giác có góc 60◦ Câu 13 Cho biết chân trị mệnh đề sau: a) π = tổng góc tam giác 180◦ b) π = 3, 1416 kéo theo tổng góc tam giác 170◦ c) π = kéo theo tổng góc tam giác 170◦ d) Nếu > nước sơi 100◦ e) Nếu < < f) Nếu < < Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 4/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 14 Lập bảng giá trị chân lý cho mệnh đề phức hợp sau đây: a) p ∧ ¬q b) p ∨ ¬q c) p ⊕ ¬q d) ¬p ⊕ ¬q e) (p ∧ ¬q) → q f) (p ∧ q) → (p ∨ q) g) (p ∨ q) → (p ⊕ q) h) (p → q) ↔ (¬q → ¬p) i) (p → q) → (q → p) j) (p ∨ q) ∧ r k) (p ∧ q) ∨ ¬r l) (p ∧ q) ∨ (r ⊕ q) Câu 15 Trong khẳng định sau khẳng định a) q ⇒ p → q b) ¬(p → q) ⇒ p c) (p ∧ q) ∨ r ⇒ p ∧ (q ∨ r) d) (p → q) ∧ (q → r) ⇒ p → (q → r) e) p → (q → r) ⇒ (p → r) f) p → (q ∧ r) ⇒ p → q g) (p ∧ q) → r ⇒ (p → r) ∧ (q → r) Câu 16 Đơn giản mệnh đề sau: [[[(p ∧ q) ∧ r] ∨ [(p ∧ r) ∧ ¬r]] ∨ ¬q] → s Câu 17 Lấy phủ định đơn giản mệnh đề sau: a) p ∧ (q ∨ r) ∧ (¬p ∨ ¬q ∨ r) b) (p ∧ q) → r c) p → (¬q ∧ r) Câu 18 Dùng bảng chân lý chứng minh mệnh đề sau đúng: Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 5/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) (p ∧ ¬q) → q b) p → (p ∨ q) c) ¬p → (p → q) d) (p ∧ q) → (p → q) e) ¬(p → q) → p f) ¬(p → q) → ¬q g) [¬p ∧ (p ∨ q)] → q h) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) i) [p ∧ (p → q)] → q j) [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r k) ¬(p ⊕ q) ∨ (p ↔ q) Câu 19 Cho biết quy luật áp dụng bước tương đương sau: (p → q) ∧ [¬q ∧ (r ∨ ¬r)] ⇔ (p → q) ∧ ¬q ⇔ (¬p ∨ q) ∧ ¬q ⇔ ¬q ∧ (¬p ∨ q) ⇔ (¬q ∧ ¬p) ∨ (¬q ∧ q) ⇔ (¬q ∧ ¬p) ∨ ⇔ (¬q ∧ ¬p) ⇔ ¬(p ∨ q) Câu 20 Cho biết suy luận cho biết quy tắc suy diễn sử dụng? a) Điều kiện đủ để CSG thắng trận đối thủ đùng gỡ lại vào phút cuối Mà CSG thắng trận Vậy đối thủ CSG không gỡ lại vào phút cuối b) Nếu Minh giải tốn thứ tư em nộp trước quy định Mà Minh không nộp trước quy định Vậy Minh khơng giải tốn thứ c) Nếu lãi suất giảm số người gửi tiết kiệm giảm Mà lãi suát không giảm Vậy số người gửi tiết kiệm không giảm d) Nếu thưởng cuối năm Hà Đà Lạt Nếu Đà Lạt Hà thăm Suối Vàng Do thưởng cuối năm Hà thăm Suối vàng Câu 21 Hãy kiểm tra xem suy luận sau có khơng? Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 6/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Nếu muốn dự họp sáng Thứ Ba Minh phải dậy sớm Nếu Minh muốn nghe nhạc tối Thứ Hai Minh phải trễ Nếu trễ thức dây sớm Minh phải họp ngủ 7h Nhưng Minh họp ngủ 7h Do Minh khơng nghe nhạc tối Thứ Hai Minh phải bỏ họp sáng Thứ Ba b) Nếu Bình làm muộn vợ anh giận Nếu An thường xuyên vắng nhà vợ giận Nếu vợ Bình hay vợ An giân cô Hà bạn họ nhận lời than phiền Mà Hà khơng nhận lời than phiền Vậy Bình làm sóm An vắng nhà Câu 22 Xét vị từ p(x) :00 x2 − 3x + = 000 Cho biết chân trị mệnh đề sau: a) p(0) b) p(1) c) p(2) d) ∃x, p(x) e) ∀x, p(x) Câu 23 Lớp Phân tích Thuật tốn (PTTT) có 110 sinh viên ghi tên học có: • 15 sinh viên Tốn - Tin học năm Thứ • sinh viên Tốn năm Thứ • 25 sinh viên Tốn - Tin học năm Thứ • sinh viên Tốn năm thứ • 50 sinh viên Công nghệ Thông tin năm Thứ • sinh viên Tốn - Tin học Cao h5c • sinh viên Cơng nghệ Thơng Tin Cao học Xét vị từ sau: • l(x): Sinh viên x ghi tên học mơn PTTT • b(x): x sinh viên năm Thứ 3, • c(x): x sinh viên năm Thứ 4, • d(x): x sinh viên Cao học, • r(x): x sinh viên Cơng nghệ Thơng Tin, • s(x): x sinh viên Tốn - Tin học, • t(x): x sinh viên Tốn Hãy viết mệnh đề theo dạng lượng từ hóa Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 7/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Có sinh viên năm Thứ lớp PTTT b) Có sinh viên lớp sinh viên Công nghệ Thông tin c) Mọi sinh viên lớp sinh viên Toán - Tin học hay Cơng nghệ Thơng tin d) Khơng có sinh viên Cao học Toán lớp PTTT e) Mọi sinh viên năm Thứ lớp thuộc ngành Toán hay Tốn - Tin học f) Có sinh viên Trường khơng thuộc ngành Tốn - Tin học không thuộc ngành Công nghệ Thông tin Câu 24 Xét vị từ theo biến nguyên tự nhiên: p(x, y): “x ước y” Hãy xác định chân trị mệnh đề sau: a) p(2, 3) b) p(2, 6) c) ∀y, p(1, y) d) ∀x, p(x, x) e) ∀x∃y, p(x, y) f) ∃y∀x, p(x, y) g) ∀x∀y, (p(x, y) ∧ p(y, x)) → (x = y) h) ∀x∀y∀z(p(x, y) ∧ p, (y, z)) → (p(x, z)) Câu 25 Lấy phủ định mệnh đề sau: a) Với số ngun n, n khơng chia hết cho n số lẽ b) Nếu bình phương số nguyên lẻ số nguyên lẻ c) Nếu k, l, m số nguyên cho k − m m − n số lẻ k − n số chẵn d) Nếu x số thực cho x2 > 16 x < −4 hay x > e) Với số thực x, |x − 3| < −4 < x < 10 Câu 26 Cho biết chân trị mệnh đề sau x, y biến thực: a) ∃x∃y, xy = b) ∃x∀y, xy = c) ∀x∃y, xy = d) ∀x∀y, sin2 x + co2 x = sin2 y + cos2 y e) ∃x∃y, (2x + y = 5) ∧ (x − 3y = −8) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 8/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 27 Đối ngẫu mệnh đề phức hợp chứa tốn tử logic ∧, ∨ ¬ mệnh đề nhận cách thay ∨ ∧, ∧ ∨, T F F T Đối ngẫu s ký hiệu s∗ Tìm đối ngẫu mệnh đề sau: a) p ∧ ¬q ∧ r b) (p ∧ q ∧ r) ∨ s c) ¬p ∧ (p ∨ q) d) (p ∧ q) ∨ (¬p ∨ q) e) ¬(p ∧ T ) ∨ (q ∨ T ) Câu 28 Chứng minh (s∗ )∗ = s Câu 29 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho p q r sai, sai trường hợp lại (Gợi ý: dùng hợp mệnh đề phủ định nó) Câu 30 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho hai ba mệnh đề p, q r sai trường hợp lại (Gợi ý: lập tuyển hội Đối với tổ hợp giá trị cho mệnh đề đúng, ta đưa vào hội Mỗi hội lại chứa ba mệnh đề p, q, r phủ định chúng) Câu 31 Tại đối ngẫu hai mệnh đề phức hợp tương đương tương đương, mệnh đề phức hợp chứa tốn tử ∧, ∨ ¬? Câu 32 Phát biểu mệnh đề đảo phản đảo mệnh đề kéo theo sau đây: a) Nếu hôm trời không mưa, xin việc làm b) An đến lớp vào đầu học kỳ có kỳ thi c) Một số nguyên dương giá trị lớn khơng d) Số phương số nguyên dương giá trị bình phương số ngun khác e) Dàn mướp có nhiều trái to trời mưa nhiều vài ngày Câu 33 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ toán tử logic: a) Khi ổ cứng cịn 30 GB, thông điệp cảnh báo gửi tới người dùng b) Không mở thư mục hệ thống tập tin, không đóng tập tin lại phát có lỗi hệ thống Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 9/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính c) Khơng lưu hệ thống tập tin có người đăng nhập vào hệ thống d) Đoạn phim Youtube buffer cịn MB nhớ tốc độ đường tuyền tối thiểu 56 kbits/s Câu 34 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ tốn tử logic: a) Khơng có hồn hảo b) Khơng phải người hoàn hảo c) Tất bạn bè bạn hồn hảo d) Ít có đứa bạn bạn hoàn hảo e) Mọi người bạn bạn họ hồn hảo f) Khơng phải tất người bạn bạn có khơng hồn hảo Câu 35 Kiểm tra suy luận sau hay sai: a) Những ăn nhiều rau xanh hàng ngày khỏe mạnh Dung không khỏe, Dung không ăn nhiều rau xanh hàng ngày b) Mọi người vào học đại học Ký túc xá Hải chưa Ký túc xá, nên Hải chưa học đại học c) Xe tay ga dễ Xe Minh xe tay ga Vậy xe Minh không dễ d) Tơi thích tất phim hành động Tơi thích phim Titanic Vậy Titanic phim hành động e) Nếu n số thực, n > 1, n2 > Vậy giả thiết n2 > n > f) Nếu n số thực n > n2 > Giả sử n2 ≤ suy n ≤ Câu 36 Các đặc điểm sau có phi mâu thuẫn khơng? a) “Hệ thống trạng thái nhiều người dùng hoạt động bình thường Nếu hệ thống hoạt động bình thường hạt nhân hoạt động Hạt nhân không hoạt động hệ thống dạng ngắt Nếu hệ thống không trạng thái nhiều người dùng trạng thái ngắt Hệ thống không trạng thái ngắt.” b) “Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa thơng báo phải xếp hàng chờ Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa hệ thống họat động bình thường ngược lại Nếu thơng báo khơng phải xếp hàng chờ chúng gửi đến đệm thông báo Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa, thơng báo gửi đến đệm thông báo Các thông báo không gửi đến đệm thông báo.” Câu 37 Một nhà thám hiểm X bị nhóm cướp biển bắt cóc Trong nhóm cướp biển này, có hai loại người: loại ln nói thật loại ln nói dối Ơng tướng cướp tun bố nhà thám hiểm không xác định tên cướp Y bọn họ ln ln nói dối hay nói thật ơng X phép hỏi tên Y câu hỏi Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 10/20 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Hãy giải thích câu hỏi “Anh người nói dối” khơng mang lại kết quả? b) Tìm câu hỏi mà nhà thám hiểm X dùng để xác định tên cướp Y ln nói dối hay nói thật Câu 38 (Zebra puzzle) Năm người đàn ơng có quốc tịch khác làm cơng việc khác sống dãy năm nhà sát Những nhà sơn màu khác Những người có vật ni khác thích loại thức uống khác Hãy xác định xem sở hữu ngựa vằn người thích uống nước khống, với thơng tin sau: a) Người Anh sống nhà màu đỏ b) Người Tây Ban Nha có chó c) Người Nhật họa sĩ d) Người Ý uống trà e) Người Na Uy sống nhà bên trái f) Ngôi nhà xanh nằm bên phải nhà màu trắng g) Nhiếp ảnh gia nuôi ốc sên h) Nhà ngoại giao sống nhà màu vàng i) Người ngơi nhà uống sữa j) Chủ nhân nhà màu xanh uống cà phê k) Nhà người Na Uy kế bên nhà màu xanh dương l) Nghệ sĩ vĩ cầm uống nước cam m) Có cáo ngơi nhà kế bên nhà nhà vât lý n) Con ngựa sống nhà kế bên nhà nhà ngoại giao [Gợi ý: Lập bảng với hàng người đàn ông, cột màu nhà, công việc, thú nuôi, thức uống ưa thích Dùng suy luận logic để xác định ý bảng.] Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với việc sử dụng, khai báo mệnh đề luận lý việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Và tập giúp phần hiểu thêm lý thuyết luận lý học bao gồm luận lý mệnh đề luận lý vị từ (tham khảo chi tiết chương 1) Giáo trình Cấu Trúc Rời Rạc Trang 11/20 ... đăng nhập vào hệ thống d) Đoạn phim Youtube buffer cịn MB nhớ tốc độ đường tuyền tối thiểu 56 kbits/s Câu 34 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ toán tử logic: a) Khơng có hồn hảo b) Khơng phải... mướp có nhiều trái to trời mưa nhiều vài ngày Câu 33 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ tốn tử logic: a) Khi ổ cứng cịn 30 GB, thông điệp cảnh báo gửi tới người dùng b) Không mở thư mục hệ thống... Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 27 Đối ngẫu mệnh đề phức hợp chứa tốn tử logic ∧, ∨ ¬ mệnh đề nhận cách thay ∨ ∧, ∧ ∨, T F F T Đối ngẫu s ký hiệu s∗ Tìm đối ngẫu mệnh